2016年安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(K12教育文档)

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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2016•安徽)﹣2的绝对值是()A.﹣2 B.2 C.±2D .2.(4分)(2016•安徽)计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )A.a5B.a﹣5 C.a8D.a﹣8 3.(4分)(2016•安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( )A.8。
362×107B.83。
62×106 C.0.8362×108D.8。
362×1084.(4分)(2016•安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A .B .C .D .5.(4分)(2016•安徽)方程=3的解是()A .﹣B .C.﹣4 D.46.(4分)(2016•安徽)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9。
5%) B.b=a (1+8。
9%×9。
5%)C.b=a(1+8。
年安徽省中考数学试卷及答案详解

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)﹣2的绝对值是()A.﹣2 B.2C.±2D.2.(4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣83.(4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( )A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×1084.(4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C. D.5.(4分)方程=3的解是()A.﹣B. C.﹣4 D.46.(4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.(4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B 3≤x<6C 6≤x<9D 9≤x<12 Ex≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.(4分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )A.4B.4C.6D.49.(4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )A.B.C. D.10.(4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)不等式x﹣2≥1的解集是.12.(5分)因式分解:a3﹣a=.13.(5分)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.14.(5分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:(﹣2016)0++tan45°.16.(8分)解方程:x2﹣2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.18.(8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+( )+(2n﹣1)+…+5+3+1= .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB 上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.20.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.六、(本大题满分12分)21.(12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分12分)22.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本大题满分14分)23.(14分)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MO N的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2016•安徽)﹣2的绝对值是()A.﹣2 B.2 C.±2 D.【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【解答】解:﹣2的绝对值是:2.故选:B.2.(4分)(2016•安徽)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【解答】解:a10÷a2(a≠0)=a8.故选:C.3.(4分)(2016•安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:8362万=8362 0000=8.362×107,故选:A.4.(4分)(2016•安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )A. B. C.D.【分析】根据三视图的定义求解.【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形.故选C.5.(4分)(2016•安徽)方程=3的解是( )A.﹣ B.C.﹣4 D.4【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x+1=3x﹣3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解,故选D.6.(4分)(2016•安徽)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.【解答】解:∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.7.(4分)(2016•安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B 3≤x<6C6≤x<9D 9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.【解答】解:根据题意,参与调查的户数为:=80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为:1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:80×(10%+20%)=24(户),故选:D.8.(4分)(2016•安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6 D.4【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出=,求出AC即可.【解答】解:∵BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴=,∴AC2=CD•BC=4×8=32,∴AC=4;故选B.9.(4分)(2016•安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A.B. C.D.【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间,再结合已知条件即可解决问题.【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.由此可知正确的图象是A.故选A.10.(4分)(2016•安徽)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )A. B.2C. D.【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC与⊙O交于点P,此时PC最小,利用勾股定理求出OC即可解决问题.【解答】解:∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC==5,∴PC=OC=OP=5﹣3=2.∴PC最小值为2.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2016•安徽)不等式x﹣2≥1的解集是x≥3 .【分析】不等式移项合并,即可确定出解集.【解答】解:不等式x﹣2≥1,解得:x≥3,故答案为:x≥312.(5分)(2016•安徽)因式分解:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1) .【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),故答案为:a(a+1)(a﹣1)13.(5分)(2016•安徽)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.【解答】解:∵AB是⊙O切线,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°﹣∠A=60°,∴∠BOC=120°,∴的长为=.故答案为.14.(5分)(2016•安徽)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△AB G=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是①③④.(把所有正确结论的序号都选上)【分析】由折叠性质得∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出A F=8,所以DF=AD﹣AF=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中利用勾股定理得(6﹣x)2+22=x2,解得x=,即ED=;再利用折叠性质得∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,易得∠2+∠3=45°,于是可对①进行判断;设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,则AG=GH=3,GF=5,由于∠A=∠D和≠,可判断△ABG与△DEF不相似,则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.【解答】解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF==8,∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,∴ED=,∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;HF=BF﹣BH=10﹣6=4,设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5,∵∠A=∠D,==,=,∴≠,∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;∵S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,∴AG+DF=GF,所以④正确.故答案为①③④.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2016•安徽)计算:(﹣2016)0++tan45°.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【解答】解:(﹣2016)0++tan45°=1﹣2+1=0.16.(8分)(2016•安徽)解方程:x2﹣2x=4.【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【解答】解:配方x2﹣2x+1=4+1∴(x﹣1)2=5∴x=1±∴x1=1+,x2=1﹣.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)(2016•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【解答】解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.18.(8分)(2016•安徽)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1 )+(2n﹣1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1 .【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an,列出部分a n的值,根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2”,依此规律即可解决问题;(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.【解答】解:(1)1+3+5+7=16=42,设第n幅图中球的个数为a n,观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,∴an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2.故答案为:42;n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n﹣1)+[2(n+1)﹣1]+(2n﹣1)+…+5+3+1,=1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1,=an﹣1+(2n+1)+a n﹣1,=n2+2n+1+n2,=2n2+2n+1.故答案为:2n+1;2n2+2n+1.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2016•安徽)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20,进而求出EF的长,再得出四边形ACDF为矩形,则CD=AF=AE+EF求出答案.【解答】解:过点D作l1的垂线,垂足为F,∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,∴△ADE为等腰三角形,∴DE=AE=20,在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20×=10,∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,由已知l1∥l2,∴CD∥AF,∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,答:C、D两点间的距离为30m.20.(10分)(2016•安徽)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.【分析】(1)利用待定系数法即可解答;(2)设点M的坐标为(x,2x﹣5),根据MB=MC,得到,即可解答.【解答】解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,∴y=.OA==5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),∵MB=MC,∴解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).六、(本大题满分12分)21.(12分)(2016•安徽)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数,然后把它们分别写出来;(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率==.七、(本大题满分12分)22.(12分)(2016•安徽)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可;(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,分别表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面积,之和即为S,确定出S 关于x的函数解析式,并求出x的范围,利用二次函数性质即可确定出S的最大值,以及此时x的值.【解答】解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得,解得:;(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,S△OAD=OD•AD=×2×4=4;S△ACD=AD•CE=×4×(x﹣2)=2x﹣4;S△BCD=BD•CF=×4×(﹣x2+3x)=﹣x2+6x,则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x,∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2<x<6),∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.八、(本大题满分14分)23.(14分)(2016•安徽)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.【分析】(1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,推出四边形ODEC 是平行四边形,于是得到∠OCE=∠ODE,根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°,根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED,CE=DQ,即可得到结论(2)①连接RO,由于PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,根据四边形的内角和得到∠CRD=30°,即可得到结论;②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,推出∠PEQ=∠ACR=90°,证得△PEQ是等腰直角三角形,根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°,根据四边形的内角和得到∠MON=135°,求得∠APB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论.【解答】(1)证明:∵点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,∴DE=OC,DE∥OC,CE=OD,CE∥OD,∴四边形ODEC是平行四边形,∴∠OCE=∠ODE,∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,∴∠PCO=∠QDO=90°,∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ,∵PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,在△PCE与△EDQ中,,∴△PCE≌△EDQ;(2)①如图2,连接RO,∵PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,∴AR=OR=RB,∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°,∴∠CRD=30°,∴∠ARB=60°,∴△ARB是等边三角形;②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°,∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB=∠PEQ=90°,∴∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=∠ARB=45°,∴∠MON=135°,此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且∠APB=90°,∴AB=2PE=2×PQ=PQ,∴=.。
2016年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是:2,故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=(),故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法,负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万,故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得:2133x x +=-,解得:4x =,经检验4x =是分式方程的解,故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b 亿元,∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++;故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b 亿元,即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D 【解析】根据题意,参与调查的户数为:648010%35%30%5%=+++(户),其中B 组用户数占被调查户数的百分比为:110%35%30%5%20%----=,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:8010%20%24⨯+=()(户),故选D. 【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A 、B 两组)的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B【解析】∵8BC =,∴4CD =,在△CBA 和△CAD 中,∵B DAC C C ∠=∠∠=∠,,∴CBA CAD △∽△, ∴AC CD BC AC=, ∴2•4832AC CD BC ==⨯=,∴AC = B.【提示】根据AD 是中线,得出4CD =,再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽,得出AC CD BC AC =,求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解:由题意,甲走了1小时到了B 地,在B 地休息了半个小时,2小时正好走到C 地,乙走了53小时到了C 地,在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ,故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间,再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒,∴90ABP PBC ∠+∠=︒,∵PAB PBC ∠=∠,∴90BAP ABP ∠+∠=︒,∴90APB ∠=︒,∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上,连接OC 交⊙O 于点P ,此时PC 最小,在R t △BCO 中,∵9043OBC BC OB ∠=︒==,,,∴5OC ,∴532PC OC OP ====﹣. ∴PC 最小值为2,故选B .【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上,连接OC 与⊙O 交于点P ,此时PC 最小,利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系,圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣ 解得:3x ≥故答案为:3x ≥【提示】不等式移项合并,即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--,故答案为:(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ,再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π 【解析】∵AB 是⊙O 切线,∴AB OB ⊥,∴90ABO ∠=︒,∵30A ∠=︒,∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣, ∴120BOC ∠=︒,∴BC 的长为120241803ππ=,故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质,弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠,点C 恰落在边AD 上的点F 处,∴12∠=∠,10CE FE BF BC ===,,在R t △A BF 中,∵610AB BF ==,,∴8AF ,∴1082DF AD AF =-=-=,设EF x =,则6CE x DE CD CE x ==-=-,,在Rt △DEF 中,∵222DE DF EF +=,∴22262x x -+=(),解得103x =, ∴83ED =, ∵△ABG 沿BG 折叠,点A 恰落在线段BF 上的点H 处,∴346BH BA AG HG ∠=∠===,,,∴2345ABC ∠+∠=∠=︒,所以①正确;1064HF BF BH =-=-=,设AG y =,则8GH y GF y ==-,,在Rt △HGF 中,∵222GH HF GF +=,∴22248y y +=-(),解得3y =,∴35AG GH GF ===,, ∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==,,, ∴AB AG DE DF≠, ∴△ABG 与△DE F 不相似,所以②错误; ∵16392ABG S ∆==,1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABG FGH S S ∆∆=,所以③正确; ∵325AG DF +=+=,而5GF =,∴AG DF GF +=,所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】020********tan ︒=-+=(-)【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =(﹣)∴1x =∴1211x x ==【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法,零指数幂17.【答案】(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】(1)画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.(2)将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】(1)21357164+++==,设第n 幅图中球的个数为a n ,观察,发现规律:222123132135313574a a a =+==++==+++=,,,…,∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣(﹣). 故答案为:24;2n .(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n 行,第n +1行,n +2行到2n +1行,即:11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为:21n +;2221n n ++.【提示】(1)根据135716+++=可得出2164=;设第n 幅图中球的个数为n a ,列出部分n a 的值,根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣(﹣),依此规律即可解决问题; (2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n 行,第1n +行,2n +行到21n +行,再结合(1)的规律即可得出结论.【考点】规律型:图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线,垂足为F ,∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒,,∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣, ∴△ADE 为等腰三角形,∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中,1•6020102EF DE cos =︒=⨯= ∵DF AF ⊥,∴90DFB ∠=︒,∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ,∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形,30CD AF AE EF ==+=.答:C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==,进而求出EF 的长,再得出四边形ACDF 为矩形,则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】(1)把点A (4,3)代入函数a y x =得:3412a =⨯=, ∴12y x=.5OA ==,∵OA OB =,∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-,,A (4,3)代入y kx b =+得:543b k b =-⎧⎨+=⎩解得:25k b =⎧⎨=-⎩ ∴25y x =-.(2)∵点M 在一次函数25y x =-上,∴设点M 的坐标为(,25)x x -,∵MB MC ==解得:52x =,∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】(1)利用待定系数法即可解答;(2)设点M 的坐标为(,25)x x -,根据MB MC =答.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P == 【提示】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数,然后把它们分别写出来;(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数,然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法;算术平方根.22.【答案】(1)将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+, 得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得:123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩; (2)如图,过A 作x 轴的垂直,垂足为D (2,0),连接CD ,过C 作CE AD ⊥,CF x ⊥轴,垂足分别为E ,F ,11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=; 11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-(); 2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+(-), 则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣. ∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+(<<),∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时,四边形OACB 的面积S 有最大值,最大值为16.【提示】(1)把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可;(2)如图,过A 作x 轴的垂直,垂足为D (2,0),连接CD ,过C 作CE AD ⊥,CF x ⊥轴,垂足分别为E ,F ,分别表示出三角形OAD ,三角形ACD ,以及三角形BCD 的面积,之和即为S ,确定出S 关于x 的函数解析式,并求出x 的范围,利用二次函数性质即可确定出S 的最大值,以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值23.【答案】(1)证明:∵点C 、D 、E 分别是OA ,OB ,AB 的中点,∴DE OC CE OD ==,,CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形,∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ,△OBQ 是等腰直角三角形,∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠. ∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======, 在△PCE 与△EDQ 中,PC DE PCE EDQ CE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.(2)①如图2,连接RO ,∵PR 与QR 分别是OA ,OB 的垂直平分线,∴AP OR RB ==,∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠,.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒,,∴30CRD ∠=︒,∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由(1)得,EQ EP DEQ CPE =∠=∠,,∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒, ∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ ∆∆∽,∴90ARB PEQ ∠=∠=︒,∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒,.∴135MON ∠=︒.此时P ,O ,B 在一条直线上,△P AB 为直角三角形,且90APB ∠=︒.∴22AB PE ===,∴AB PQ=【考点】相似形综合题。
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.﹣2的绝对值是()A.﹣2 B.2 C.±2 D.【解析】﹣2的绝对值是2.故选B.2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣8【解析】a10÷a2(a≠0)=a8.故选:C.3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108【解析】8362万=8362 0000=8.362×107,故选A.4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.【解析】圆柱的主(正)视图为矩形.故选C.5.方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4 D.4【解析】去分母得:2x+1=3x﹣3,解得x=4,经检验x=4是分式方程的解,故选D.6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解析】∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A 0≤x<3B 3≤x<6C 6≤x<9D 9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户【解析】根据题意,参与调查的户数为:=80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为:1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:80×(10%+20%)=24(户),故选:D.8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4C.6 D.4【解析】∵BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴=,∴AC2=CD•BC=4×8=32,∴AC=4;故选B.9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A B C D【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.由此可知正确的图象是A.故选A.10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2 C.D.【解析】∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC==5,∴PC=OC=OP=5﹣3=2.∴PC最小值为2.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x﹣2≥1的解集是x≥3.【解析】不等式x﹣2≥1,解得:x≥3,故答案为:x≥312.因式分解:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).【解析】原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),故答案为:a(a+1)(a﹣1)13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.【解析】∵AB是⊙O切线,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°﹣∠A=60°,∴∠BOC=120°,∴的长为=.故答案为.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是①③④.(把所有正确结论的序号都选上)【解析】∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF==8,∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,∴ED=,∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;HF=BF﹣BH=10﹣6=4,设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5,∵∠A=∠D,==,=,∴≠,∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;∵S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,∴AG+DF=GF,所以④正确.故答案为①③④.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(﹣2016)0++tan45°.【解】(﹣2016)0++tan45°=1﹣2+1=0.16.解方程:x2﹣2x=4.【解】配方x2﹣2x+1=4+1∴(x﹣1)2=5∴x=1±∴x1=1+,x2=1﹣.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【解】(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1=2n2+2n+1.【解】(1)1+3+5+7=16=42,设第n 幅图中球的个数为a n ,观察,发现规律:a 1=1+3=22,a 2=1+3+5=32,a 3=1+3+5+7=42,…, ∴a n ﹣1=1+3+5+…+(2n ﹣1)=n 2.故答案为:42;n 2. (2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n 行,第n+1行,n+2行到2n+1行, 即1+3+5+…+(2n ﹣1)+[2(n+1)﹣1]+(2n ﹣1)+…+5+3+1, =1+3+5+…+(2n ﹣1)+(2n+1)+(2n ﹣1)+…+5+3+1, =a n ﹣1+(2n+1)+a n ﹣1,=n 2+2n+1+n 2, =2n 2+2n+1.故答案为:2n+1;2n 2+2n+1. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,河的两岸l 1与l 2相互平行,A 、B 是l 1上的两点,C 、D 是l 2上的两点,某人在点A 处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上),测得∠DEB=60°,求C 、D 两点间的距离.【解】过点D 作l 1的垂线,垂足为F , ∵∠DEB=60°,∠DAB=30°, ∴∠ADE=∠DEB ﹣∠DAB=30°, ∴△ADE 为等腰三角形, ∴DE=AE=20,在Rt △DEF 中,EF=DE •cos60°=20×=10, ∵DF ⊥AF , ∴∠DFB=90°, ∴AC ∥DF ,由已知l 1∥l 2, ∴CD ∥AF ,∴四边形ACDF 为矩形,CD=AF=AE+EF=30, 答:C 、D 两点间的距离为30m .20.如图,一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A (4,3),与y 轴的负半轴交于点B ,且OA=OB .(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.【解】(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,∴y=.OA==5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),∵MB=MC,∴解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).六、(本大题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.【解】(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率==.七、(本大题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.【解】(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得,解得:;(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,S△OAD=OD•AD=×2×4=4;S△ACD=AD•CE=×4×(x﹣2)=2x﹣4;S△BCD=BD•CF=×4×(﹣x2+3x)=﹣x2+6x,则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x,∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2<x<6),∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.八、(本大题满分14分)23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.【解答】(1)证明:∵点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,∴DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,∴四边形ODEC是平行四边形,∴∠OCE=∠ODE,∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,∴∠PCO=∠QDO=90°,∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ,∵PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,在△PCE与△EDQ中,,∴△PCE≌△EDQ;(2)①如图2,连接RO,∵PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,∴AP=OR=RB,∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°,∴∠CRD=30°,∴∠ARB=60°,∴△ARB是等边三角形;②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°,∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB=∠PEQ=90°,∴∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=∠ARB=45°,∴∠MON=135°,此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且∠APB=90°,∴AB=2PE=2×PQ=PQ,∴=.。
2016年安徽省中考数学试卷

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.±2D.2.(4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣83.(4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108 4.(4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.5.(4分)方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4D.46.(4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.(4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.(4分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.49.(4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A.B.C.D.10.(4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠P AB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)不等式x﹣2≥1的解集是.12.(5分)因式分解:a3﹣a=.13.(5分)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.14.(5分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE 折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:(﹣2016)0++tan45°.16.(8分)解方程:x2﹣2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.18.(8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+()+(2n﹣1)+…+5+3+1=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.20.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.六、(本大题满分12分)21.(12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分12分)22.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本大题满分14分)23.(14分)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB 为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.±2D.解:﹣2的绝对值是2.故选B.2.(4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣8解:a10÷a2(a≠0)=a8.故选C.3.(4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108解:8362万=8362 0000=8.362×107,故选A.4.(4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.解:圆柱的主(正)视图为矩形.故选C.5.(4分)方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4D.4解:去分母得2x+1=3x﹣3,解得x=4,经检验x=4是分式方程的解,故选D.6.(4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)解:∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.7.(4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户解:根据题意,参与调查的户数为=80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:80×(10%+20%)=24(户),故选D.8.(4分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.4解:∵BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴=,∴AC2=CD•BC=4×8=32,∴AC=4;故选B.9.(4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A.B.C.D.解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.由此可知正确的图象是A.故选A.10.(4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠P AB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2C.D.解:∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,∵∠P AB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,∴OP=OA=OB(直角三角形斜边中线等于斜边一半),∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC==5,∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2.∴PC最小值为2.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)不等式x﹣2≥1的解集是x≥3.解:不等式x﹣2≥1,解得x≥3,故答案为x≥312.(5分)因式分解:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).解:原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),故答案为a(a+1)(a﹣1)13.(5分)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.解:∵AB是⊙O切线,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°﹣∠A=60°,∴∠BOC=120°,∴的长为=.故答案为.14.(5分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE 折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是①③④.(把所有正确结论的序号都选上)解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF==8,∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,∴ED=,∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;HF=BF﹣BH=10﹣6=4,设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5,∵∠A=∠D,==,=,∴≠,∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;∵S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,∴AG+DF=GF,所以④正确.故答案为①③④.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:(﹣2016)0++tan45°.解:(﹣2016)0++tan45°=1﹣2+1=0.16.(8分)解方程:x2﹣2x=4.解:配方x2﹣2x+1=4+1∴(x﹣1)2=5∴x=1±∴x1=1+,x2=1﹣.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.18.(8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1=2n2+2n+1.解:(1)1+3+5+7=16=42,设第n幅图中球的个数为a n,观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,∴a n﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2.故答案为42;n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n﹣1)+[2(n+1)﹣1]+(2n﹣1)+…+5+3+1,=1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1,=a n﹣1+(2n+1)+a n﹣1,=n2+2n+1+n2,=2n2+2n+1.故答案为2n+1;2n2+2n+1.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.解:过点D作l1的垂线,垂足为F,∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,∴△ADE为等腰三角形,∴DE=AE=20,在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20×=10,∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,由已知l1∥l2,∴CD∥AF,∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,答:C、D两点间的距离为30m.20.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得a=3×4=12,∴y=.OA==5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得解得∴y=2x﹣5.(2)方法一:∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),∵MB=MC,∴解得x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).方法二:∵B(0,﹣5)、C(0,5),∴BC=10,∴BC的中垂线为直线y=0,当y=0时,2x﹣5=0,即x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).六、(本大题满分12分)21.(12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率==.七、(本大题满分12分)22.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得,解得;(2)如图,过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD、CB,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,S△OAD=OD•AD=×2×4=4;S△ACD=AD•CE=×4×(x﹣2)=2x﹣4;S△BCD=BD•CF=×4×(﹣x2+3x)=﹣x2+6x,则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x,∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2<x<6),∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.八、(本大题满分14分)23.(14分)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB 为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.(1)证明:∵点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,∴DE=OC,DE∥OC,CE=OD,CE∥OD,∴四边形ODEC是平行四边形,∴∠OCE=∠ODE,∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,∴∠PCO=∠QDO=90°,∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ,∵PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,在△PCE与△EDQ中,,∴△PCE≌△EDQ;(2)①如图2,连接RO,∵PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,∴AR=OR=RB,∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°,∴∠CRD=30°,∴∠ARB=60°,∴△ARB是等边三角形;②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°,∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB=∠PEQ=90°,∴∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=∠ARB=45°,∴∠MON=135°,此时P,O,B在一条直线上,△P AB为直角三角形,且∠APB=90°,∴AB=2PE=2×PQ=PQ,∴=.。
2016安徽卷数学答案

2016安徽卷数学答案【篇一:2016年安徽省中考数学试卷(解析版)】txt>参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2016?安徽)﹣2的绝对值是()【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【解答】解:﹣2的绝对值是:2.故选:b.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.﹣5﹣858a.a b.a c.a d.a【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.故选:c.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则,正确掌握相关法则是解题关键.3.(4分)(2016?安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.故选:a.<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)(2016?安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()102a. b. c. d.【分析】根据三视图的定义求解.【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形.故选c.【点评】本题考查了简单几何体的三视图:画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.掌握常见的几何体的三视图.5.(4分)(2016?安徽)方程a.﹣ b. c.﹣4 d.4 =3的解是()【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x+1=3x﹣3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解,故选d.【点评】此题考查了分式方程的解,求出分式方程的解是解本题的关键.6.(4分)(2016?安徽)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()2c.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) d.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.【解答】解:∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选c.【点评】此题考查了列代数式,关键是根据题意求出2014年我省财政的收入,是一道基础题.7.(4分)(2016?安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成a、b、c、d、e五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除b组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有a.18户 b.20户 c.22户 d.24户【分析】根据除b组以外参与调查的用户共64户及a、c、d、e四组的百分率可得参与调查的总户数及b组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(a、b两组)的百分率可得答案.【解答】解:根据题意,参与调查的户数为:=80(户),其中b组用户数占被调查户数的百分比为:1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,【点评】本题主要考查了扇形统计图,解题的关键是能识图,理解各部分百分率同总数之间的关系.8.(4分)(2016?安徽)如图,△abc中,ad是中线,bc=8,∠b=∠dac,则线段ac的长为()a.4 b.4 c.6 d.4=,求【分析】根据ad是中线,得出cd=4,再根据aa证出△cba∽△cad,得出出ac即可.【解答】解:∵bc=8,∴cd=4,在△cba和△cad中,∵∠b=∠dac,∠c=∠c,∴△cba∽△cad,∴=∴ac=4;故选b.【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质,关键是根据aa证出△cba∽△cad,是一道基础题.9.(4分)(2016?安徽)一段笔直的公路ac长20千米,途中有一处休息点b,ab长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点b,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点c;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点c,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()d.【分析】分别求出甲乙两人到达c地的时间,再结合已知条件即可解决问题.【解答】解;由题意,甲走了1小时到了b地,在b地休息了半个小时,2小时正好走到c地,乙走了小时到了c地,在c地休息了小时.由此可知正确的图象是a.故选a.【点评】本题考查函数图象、路程.速度、时间之间的关系,解题的关键是理解题意求出两人到达c地的时间,属于中考常考题型.10.(4分)(2016?安徽)如图,rt△abc中,ab⊥bc,ab=6,bc=4,p是△abc内部的一个动点,且满足∠pab=∠pbc,则线段cp长的最小值为()a. b.2 c. d.【分析】首先证明点p在以ab为直径的⊙o上,连接oc与⊙o交于点p,此时pc最小,利用勾股定理求出oc即可解决问题.∵∠pab=∠pbc,∴点p在以ab为直径的⊙o上,连接oc交⊙o于点p,此时pc最小,∴oc==5,∴pc=oc=op=5﹣3=2.∴pc最小值为2.故选b.【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识,解题的关键是确定点p位置,学会求圆外一点到圆的最小、最大距离,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2016?安徽)不等式x﹣2≥1的解集是.【分析】不等式移项合并,即可确定出解集.【解答】解:不等式x﹣2≥1,解得:x≥3,故答案为:x≥3【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.(5分)(2016?安徽)因式分解:a﹣a= a(a+1)(a﹣1).【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.2【解答】解:原式=a(a﹣1)=a(a+1)(a﹣1),故答案为:a(a+1)(a﹣1)【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..的长为3【分析】根据已知条件求出圆心角∠boc的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.【解答】解:∵ab是⊙o切线,∴ab⊥ob,【篇二:2016年安徽省中考数学试卷及答案(word解析版)】txt>一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.﹣2的绝对值是()a.a5 b.a﹣5c.a8 d.a﹣84.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是() a.b.c.d.5.方程=3的解是()a.﹣ b. c.﹣4 d.46.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()c.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) d.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成a、b、c、d、e五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除b组以外,参与调查的用户共64户,则所有参6 )a.18户b.20户c.22户 d.24户8.如图,△abc中,ad是中线,bc=8,∠b=∠dac,则线段ac的长为()a.4 b.4 c.6 d.49.一段笔直的公路ac长20千米,途中有一处休息点b,ab长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点b,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点c;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点c,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()a.b. c.d. 10.如图,rt△abc中,ab⊥bc,ab=6,bc=4,p是△abc内部的一个动点,且满足∠pab=∠pbc,则线段cp长的最小值为()a. b.2 c. d.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x﹣2≥1的解集是.12.因式分解:a3﹣a=.14.如图,在矩形纸片abcd中,ab=6,bc=10,点e在cd上,将△bce沿be折叠,点c恰落在边ad上的点f处;点g在af上,将△abg沿bg折叠,点a恰落在线段bf上的点h处,有下列结论:其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(﹣2016)0+16.解方程:x2﹣2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)(1)试在图中标出点d,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形abcd向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形a′b′c′d′.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+(+(2n﹣1)+…+5+3+1=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点a(4,3),与y轴的负半轴交于点b,且oa=ob.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点c(0,5),试在该一次函数图象上确定一点m,使得mb=mc,求此时点m的坐标.六、(本大题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点a(2,4)与b(6,0).(1)求a,b的值;(2)点c是该二次函数图象上a,b两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式,并求s的最大值.八、(本大题满分14分)23.如图1,a,b分别在射线oa,on上,且∠mon为钝角,现以线段oa,ob为斜边向∠mon的外侧作等腰直角三角形,分别是△oap,△obq,点c,d,e分别是oa,ob,ab的中点.(1)求证:△pce≌△edq;(2)延长pc,qd交于点r.②如图3,若△arb∽△peq,求∠mon大小和的值.【篇三:2016年安徽省中考数学试卷】=txt>一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2016?安徽)﹣2的绝对值是()﹣5﹣858a.a b.a c.a d.a3.(4分)(2016?安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()4.(4分)(2016?安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()7688a. b. c. d.5.(4分)(2016?安徽)方程a.﹣ b. c.﹣4 d.4 =3的解是()6.(4分)(2016?安徽)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()2c.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) d.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) 7.(4分)(2016?安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成a、b、c、d、e五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除b组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有第1页(共22页)a.18户 b.20户 c.22户 d.24户8.(4分)(2016?安徽)如图,△abc中,ad是中线,bc=8,∠b=∠dac,则线段ac的长为()a.4 b.4 c.6 d.49.(4分)(2016?安徽)一段笔直的公路ac长20千米,途中有一处休息点b,ab长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点b,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点c;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点c,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()a. b. c.d.10.(4分)(2016?安徽)如图,rt△abc中,ab⊥bc,ab=6,bc=4,p是△abc内部的一个动点,且满足∠pab=∠pbc,则线段cp长的最小值为()a.第2页(共22页)b.2 c. d.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2016?安徽)不等式x﹣2≥1的解集是312.(5分)(2016?安徽)因式分解:a﹣a=.为.的长14.(5分)(2016?安徽)如图,在矩形纸片abcd中,ab=6,bc=10,点e在cd上,将△bce沿be折叠,点c恰落在边ad上的点f处;点g在af上,将△abg沿bg折叠,点a恰落在线段bf上的点h处,有下列结论:其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2016?安徽)计算:(﹣2016)+四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)(1)试在图中标出点d,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形abcd向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形a′b′c′d′.第3页(共22页)18.(8分)(2016?安徽)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+()+(2n﹣1)+…+5+3+1=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)第4页(共22页)20.(10分)(2016?安徽)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点a(4,3),与y轴的负半轴交于点b,且oa=ob.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点c(0,5),试在该一次函数图象上确定一点m,使得mb=mc,求此时点m的坐标.六、(本大题满分12分)21.(12分)(2016?安徽)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分12分)22.(12分)(2016?安徽)如图,二次函数y=ax+bx的图象经过点a(2,4)与b(6,0).(1)求a,b的值;(2)点c是该二次函数图象上a,b两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式,并求s的最大值.2八、(本大题满分14分)23.(14分)(2016?安徽)如图1,a,b分别在射线oa,on上,且∠mon为钝角,现以线段oa,ob为斜边向∠mon的外侧作等腰直角三角形,分别是△oap,△obq,点c,d,e分别是oa,ob,ab的中点.(1)求证:△pce≌△edq;第5页(共22页)。
2016年安徽中考数学试题(附含答案解析)

2016 年安徽省中考数学试卷C. b=a( 1+8.9%)( 1+9.5%)D. b=a2( 1+8.9%)( 1+9.5%)一、选择题(本大题共10 小题,每小题 47.( 4 分)(2016?安徽)自来水公司调查了分,满分40 分)若干用户的月用水量 x(单位:吨),按月用1.( 4 分)( 2016?安徽)﹣2 的绝对值是()水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统A.﹣ 2B. 2C.±2 D.计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除 B 组以外,参与调查的用户共64 户,则102所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下2.( 4 分)(2016?安徽)计算 a÷a(a≠0)的结果是()的共有()A. a5B. a﹣5C. a8D. a﹣8组别月用水量 x(单位:吨)3.( 4 分)(2016?安徽) 2016 年 3 月份我省A0≤x< 3农产品实现出口额8362 万美元,其中 8362B3≤x< 6万用科学记数法表示为()C6≤x< 9A.8.362 ×10 7B.83.62 ×10 6D9≤x< 1288E x≥12C.0.8362 ×10D.8.362 ×104.( 4 分)(2016?安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.5.( 4 分)(2016?安徽)方程=3 的解是()A.﹣B.C.﹣ 4D. 46.( 4 分)(2016?安徽) 2014 年我省财政收入比2013 年增长8.9%,2015 年比2014 年增长 9.5%,若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元,则 a、 b 之间满足的关系式为()A. b=a( 1+8.9%+9.5%)B. b=a(1+8.9%×9.5%)A.18 户 B.20 户 C.22 户 D. 24 户8.( 4 分)(2016?安徽)如图,△ ABC 中,AD是中线, BC=8,∠ B=∠DAC,则线段 AC的长为()A.4B.4 C .6D. 49.(4 分)(2016?安徽)一段笔直的公路 AC长 20 千米,途中有一处休息点 B,AB长 15 千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发,甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B,原地休息半小时后,再以 10 千米 / 时的速度匀速跑至终点C;乙以12 千米/ 时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y(千米)与时间 x(小时)函数关系的图象是()A.B.11.(5 分)(2016?安徽)不等式x﹣2≥1的解集是.12.(5 分)(2016?安徽)因式分解:a3﹣a=.13.( 5 分)(2016?安徽)如图,已知⊙O的半径为 2,A 为⊙O外一点,过点 A 作⊙O 的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点 C,若∠ BAC=30°,则劣弧的长为.C.D.10.(4 分)(2016?安徽)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC, AB=6, BC=4, P 是△ ABC内部的一个动点,且满足∠ PAB=∠PBC,则线段 CP长的最小值为()A.B.2C.D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)14.( 5 分)(2016?安徽)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点 E 在 CD上,将△ BCE 沿 BE折叠,点 C 恰落在边 AD上的点 F 处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A 恰落在线段 BF 上的点 H 处,有下列结论:①∠ EBG=45°;②△ DEF∽△ ABG;③S△ABG=S△FGH;④ AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共 2 小题,每小题8 分,满分16分)15.(8 分)(2016?安徽)计算:(﹣ 2016 )0++tan45 °.16.(8 分)(2016?安徽)解方程: x2﹣2x=4.四、(本大题共 2 小题,每小题8 分,满分16分)17.( 8 分)(2016?安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中,给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC,且四边形 ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点 D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形 ABCD向下平移 5 个单位,画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′.18.( 8 分)(2016?安徽)( 1)观察下列图形与等式的关系,并填空:( 2)观察下图,根据( 1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有 n 的代数式填空:1+3+5+ +( 2n﹣1)+()+( 2n ﹣ 1)+ +5+3+1=.五、(本大题共 2 小题,每小题10 分,满分20 分)19.( 10 分)(2016?安徽)如图,河的两岸l 1与 l 2相互平行, A、B 是 l 1上的两点, C、D 是 l 2上的两点,某人在点 A 处测得∠CAB=90°,∠ DAB=30°,再沿AB方向前进 20 米到达点 E(点 E 在线段 AB 上),测得∠DEB=60°,求 C、 D 两点间的距离.20.( 10 分)(2016?安徽)如图,一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 A( 4,3),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OA=OB.(1)求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式;(2)已知点 C( 0, 5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点 M 的坐标.线段 OA,OB为斜边向∠ MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△ OAP,△ OBQ,点C, D,E 分别是 OA, OB, AB 的中点.( 1)求证:△ PCE≌△ EDQ;( 2)延长 PC,QD交于点 R.①如图 1,若∠ MON=150°,求证:△ ABR 为等边三角形;②如图 3,若△ ARB∽△ PEQ,求∠ MON大小和的六、(本大题满分12 分)21.( 12 分)(2016?安徽)一袋中装有形状值.大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率.七、(本大题满分12 分)22.( 12 分)(2016?安徽)如图,二次函数2y=ax +bx 的图象经过点A( 2, 4)与 B( 6,0).(1)求 a, b 的值;(2)点C 是该二次函数图象上A,B 两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x的函数表达式,并求S 的最大值.八、(本大题满分14 分)23.( 14 分)(2016?安徽)如图1, A, B 分别在射线OA,ON上,且∠ MON为钝角,现以2016 年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1. B2. C3. A4. C5. D6. C7. D8. B9. A10. B二、填空题11.x≥312. a ( a+1)( a﹣ 1)13..14.解:∵△ BCE 沿 BE折叠,点 C恰落在边 AD 上的点 F 处,∴∠ 1=∠2, CE=FE,BF=BC=10,在 Rt△ABF 中,∵ AB=6, BF=10,∴AF==8,∴D F=AD﹣ AF=10﹣ 8=2,设 EF=x,则 CE=x, DE=CD﹣ CE=6﹣x,在 Rt △DEF中,∵ DE2+DF2=EF2,∴( 6﹣ x)2+22=x2,解得 x=,∴E D= ,∵△ ABG沿 BG折叠,点 A 恰落在线段 BF 上的点 H处,∴∠ 3=∠4, BH=BA=6, AG=HG,∴∠ 2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;HF=BF﹣ BH=10﹣ 6=4,设 AG=y,则 GH=y, GF=8﹣ y,在 Rt△HGF中,∵ GH2+HF2=GF2,222∴y+4 =( 8﹣ y),解得 y=3,∴AG=GH=3, GF=5,∵∠A=∠D,= =,=,∴≠,∴△ ABG与△ DEF 不相似,所以②错误;∵S=?6?3=9,△ABGS△FGH= ?GH?HF= ×3×4=6,∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;∵A G+DF=3+2=5,而 GF=5,∴AG+DF=GF,所以④正确.故答案为①③④.三、15.(﹣ 2016)0++tan45 °=1﹣ 2+1=0.16.2解:配方x ﹣ 2x+1=4+1∴x=1±∴x1=1+,x2=1﹣.四、17.解:( 1)点 D 以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.18.2n+1; 2n2+2n+1.五、19.解:过点D作 l 1的垂线,垂足为F,∵∠ DEB=60°,∠ DAB=30°,∴∠ ADE=∠DEB﹣∠ DAB=30°,∴△ ADE为等腰三角形,∴D E=AE=20,在 Rt△DEF中, EF=DE?cos60°=20× =10,∵D F⊥AF,∴∠ DFB=90°,∴AC∥DF,由已知 l 1∥l2,∴CD∥AF,∴四边形 ACDF为矩形, CD=AF=AE+EF=30,答: C、 D两点间的距离为 30m.20.解:( 1)把点 A( 4, 3)代入函数y=得:a=3×4=12,∴y= .OA==5,∴O B=5,∴点 B 的坐标为( 0,﹣ 5),把 B(0,﹣ 5), A( 4, 3)代入 y=kx+b 得:解得:∴y=2x﹣ 5.(2)∵点 M在一次函数 y=2x ﹣ 5 上,∴设点 M的坐标为( x, 2x﹣ 5),∵MB=MC,∴解得: x=2.5 ,∴点 M的坐标为( 2.5 , 0).六、21.解:( 1)画树状图:共有 16 种等可能的结果数,它们是: 11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18, 48, 78, 88;( 2)算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6,所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率== .七、22.解:( 1)将 A( 2,4)与 B(6,0)代入 y=ax 2+bx,得,解得:;(2)如图,过 A 作 x 轴的垂直,垂足为 D(2, 0),连接 CD,过 C作 CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为 E, F,S△OAD=OD?AD= ×2×4=4;∵OA=OB,S△ACD= AD?CE= ×4×( x﹣ 2) =2x﹣ 4;S△BCD= BD?CF= ×4×(﹣x2+3x)=﹣ x2+6x,则 S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣ 4﹣x2+6x= ﹣x2+8x,∴S关于 x 的函数表达式为 S=﹣ x2+8x( 2<x < 6),∵S=﹣ x2+8x=﹣( x﹣ 4)2+16,∴当 x=4 时,四边形 OACB的面积 S 有最大值,最大值为 16.∴∠ ARB=60°,∴△ ARB是等边三角形;②由( 1)得, EQ=EP,∠ DEQ=∠CPE,∴∠ PEQ=∠CED﹣∠ CEP﹣∠ DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠ CPE=∠ACE﹣∠ RCE=∠ACR=90°,∴△ PEQ是等腰直角三角形,∵△ ARB∽△ PEQ,∴∠ ARB=∠PEQ=90°,∴∠ OCR=∠ODR=90°,∠CRD= ∠ARB=45°,∴∠ MON=135°,此时 P, O, B 在一条直线上,△ PAB 为直角三角形,且∠ APB=90°,∴AB=2PE=2×PQ= PQ,∴=.八、23.(1)证明:∵点C、 D、 E 分别是 OA,OB,AB的中点,∴DE=OC,∥ OC, CE=OD,CE∥OD,∴四边形 ODEC是平行四边形,∴∠ OCE=∠ODE,∵△ OAP,△ OBQ 是等腰直角三角形,∴∠ PCO=∠QDO=90°,∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ ,∵P C= AO=OC=ED, CE=OD= OB=DQ,在△ PCE与△ EDQ中,,∴△ PCE≌△ EDQ;(2)①如图2,连接 RO,∵PR与 QR分别是 OA, OB的垂直平分线,∴AP=OR=RB,∴∠ ARC=∠ORC,∠ ORQ=∠BRO,∵∠ RCO=∠RDO=90°,∠ COD=150°,∴∠ CRD=30°,(素材和资料部分来自网络,供参考。
2016年安徽省中考数学试卷及答案

2016年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2的绝对值是()A.-2B.2C.±2D.122.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a-5C.a8D.a-83.2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元,其中8 362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×108C.0.836 2×108D.8.362×1084.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()5.方程2x+1x-1=3的解是()A.-45B.45C.-4D.46.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A 0≤x<3B 3≤x<6C 6≤x<9D 9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为( )A.4B.4√2C.6D.4√39.一段笔直的公路AC 长20 km,途中有一处休息点B,AB 长15 km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发.甲以15 km/h 的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10 km/h 的速度匀速跑至终点C;乙以12 km/h 的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2 h 内运动的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是( )A BC D10.如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC,AB=6,BC=4.P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP 长的最小值为( )A.32 B.2C.8√1313 D.12√1313二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.不等式x-2≥1的解集是12.因式分解:a3-a=.13.如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点是点B.AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧BC的长为.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的点H处.有下列结论:S△FGH;④AG+DF=FG.①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=32其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)3+tan 45°.15.计算:(-2 016)0+√-816.解方程:x2-2x=4.17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'(点A,B,C,D的对应点分别为点A',B',C',D').18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“”的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax轴交于点B,且OA=OB.的表达式;(1)求函数y=kx+b和y=ax(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.六、(本题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数字;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数字.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本题满分14分)23.如图(1),A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图(2),若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;的值.②如图(3),若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和ABPQ图(1) 图(2) 图(3)2016年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.B 【解析】 负数的绝对值是其相反数,则-2的绝对值为2.2.C 【解析】 同底数幂的除法,底数不变,指数相减,则a 10÷a 2=a 10-2=a 8(a≠0).3.A 【解析】 8 362万=8.362×107.4.C 【解析】 从圆柱的正前方观察所得到的平面图形是矩形.5.D 【解析】 去分母,得2x+1=3x-3,解得x=4.当x=4时,x-1=3≠0,故该分式方程的解是x=4.6.C 【解析】 由题意,得2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元.故选C.7.D 【解析】 A,C,D,E 组占调查总用户的80%,共有64户,则参与调查的用户共有64÷80%=80(户).月用水量在6吨以下的是A,B 两组用户,占调查总用户的30%,则共有80×30%=24(户). 知识归纳 认识各统计图、统计表的特点和功能:特点和功能 条形统计图 (频数分布直方图) 能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各自独立,那么一般选用条形统计图.扇形统计图 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比,如果想了解各数据所占的百分比,那么一般采用扇形统计图.折线统计图能够清晰地显示数据的增减变化,如果想了解数据增减变化的情况,那么就采用折线统计图.频数分布表 用于显示统计数据的基本工具.8.B 【解析】 ∵∠B=∠DAC,∠ACD=∠BCA,∴△ACD ∽△BCA,∴CD AC =ACBC ,即AC 2=CD×BC=4×8=32,解得AC=4√2(负值已舍去).9.A 【解析】 甲跑步1 h 后休息半小时,然后又用12 h 跑到终点C;乙中途没有休息,到达终点C 所用的时间为20÷12=53(h),故比甲提前到达终点.综上所述,选项A 中的图象符合题意.10.B 【解析】 如图所示,以AB 为直径作☉O,由AB ⊥BC,∠PAB=∠PBC,得∠APB=90°,∴点P 在☉O 上.连接OP,当点O,P,C 在一条直线上时,线段CP 的长最小.因此CP 长的最小值为OC-OP=2+BC 2-OP=√32+42-3=2.11.x≥3 【解析】 移项可得x≥1+2,合并同类项可得x≥3. 12.a(a-1)(a+1) 【解析】 原式=a(a 2-1)=a(a-1)(a+1).归纳总结 因式分解的一般思路为“一提二公式”,即一个多项式中的每一项若有公因式,则先提取公因式,再用公式法进行因式分解.注意因式分解要彻底,要分解到不能再分解为止.13.43π 【解析】 连接OB.根据切线的性质可知,∠ABO=90°,则∠BOC=∠A+∠ABO=30°+90°=120°.根据弧长公式可得=120180×π×2=43π.14.①③④ 【解析】 由折叠的性质可知,∠ABG=∠FBG,∠CBE=∠EBF,则∠EBG=12∠ABC=45°,故结论①正确;根据题中条件,无法推出Rt △DEF 和Rt △ABG 中的两个锐角分别相等,故结论②错误;由折叠的性质可知,BH=AB=6,BF=BC=10,则HF=BF-BH=10-6=4,∴S △BHG ∶S △FGH =6∶4=3∶2,∴S △ABG =S △BHG =32S △FGH ,故结论③正确;设AG=HG=x,由AF=√BF 2-AB 2=√102-62=8,可得FD=2,FG=8-x.在Rt △GHF 中,根据勾股定理可得FG 2=GH 2+FH 2,即(8-x)2=x 2+42,解得x=3,则FG=8-3=5,∴AG+DF=FG,故结论④正确.综上所述,结论①③④正确. 15.【参考答案及评分标准】 原式=1-2+1=0.(8分)16.【参考答案及评分标准】 方程两边都加上1,得x 2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分) 所以x-1=±√5.所以原方程的解是x 1=1+√5,x 2=1-√5.(8分)17.【参考答案及评分标准】 (1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示.(4分)(2)四边形A'B'C'D'如图所示.(8分)18.【参考答案及评分标准】 (1)42 n 2(4分) (2)2n+1 2n 2+2n+1(8分)19.【参考答案及评分标准】 如图,过点D 作l 1的垂线,垂足为点F.∵∠DEB=60°,∠DAB=30°, ∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°, ∴DE=AE=20米.(3分)在Rt △DEF 中,EF=DE·cos 60°=20×12=10(米).(6分)∵DF ⊥AF, ∴∠DFB=90°, ∴AC ∥DF.由已知l 1∥l 2,∴CD ∥AF, ∴四边形ACDF 为矩形. ∴CD=AF=AE+EF=30米.答:C,D 两点间的距离为30米.(10分)20.【参考答案及评分标准】 (1)将A(4,3)代入y=ax ,得3=a4,∴a=12.(2分) OA=√42+32=5.∵OA=OB,且点B 在y 轴负半轴上, ∴B(0,-5).将A(4,3),B(0,-5)分别代入y=kx+b, 得{3=4k +b,-5=b. 解得{k =2,b =−5.则所求函数表达式分别为y=2x-5和y=12x .(6分) (2)∵MB=MC,∴点M 在线段BC 的中垂线上,即x 轴上. 又∵点M 在一次函数的图象上, ∴点M 为一次函数图象与x 轴的交点. 令2x-5=0,解得x=52.故此时点M 的坐标为(52,0).(10分)21.【参考答案及评分标准】 (1)按规定得到的所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48. 则所求概率P=616=38.(12分)22.【参考答案及评分标准】 (1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax 2+bx, 得{4a +2b =4,36a +6b =0.解得{a =−12,b =3.(5分)(2)由题意,得点C 的坐标为(x,-12x 2+3x).如图,过点A 作x 轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C 作CE ⊥AD,CF ⊥x 轴,垂足分别为点E,F.则S △OAD =12OD·AD=12×2×4=4,S △ACD =12AD·CE=12×4×(x-2)=2x-4,S △BCD =12BD·CF=12×4×(-12x 2+3x)=-x 2+6x,(8分)∴S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+(2x-4)+(-x 2+6x)=-x 2+8x.即S 关于x 的函数表达式为S=-x 2+8x(2<x<6).(10分)∵S=-x 2+8x=-(x-4)2+16,∴当x=4时,四边形OACB 的面积S 取最大值,最大值为16.(12分)23.【参考答案及评分标准】 (1)证明:∵点C,D,E 分别是OA,OB,AB 的中点,∴DE OC,CE OD.∴四边形ODEC 为平行四边形.∴∠OCE=∠ODE.又∵△OAP,△OBQ 都是等腰直角三角形,∴∠PCO=∠QDO=90°.∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ.又∵PC=12AO=CO=ED,CE=OD=12OB=DQ,∴△PCE ≌△EDQ.(4分)(2)①证明:连接OR.∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线,∴AR=OR=BR,∠OCR=∠ODR=90°,∠MON=150°,∴∠CRD=30°.∴∠ARB=∠ARO+∠BRO=2∠CRO+2∠ORD=2∠CRD=60°.∴△ABR 为等边三角形.(9分)②由(1)知,EQ=PE,∠DEQ=∠CPE,∠CED=∠AOD=∠ACE.∴∠PEQ=∠CED-∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR=90°,即△PEQ 为等腰直角三角形.∵△ARB ∽△PEQ,∴∠ARB=90°.∴在四边形OCRD中,∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=1∠ARB=45°,2∴∠MON=135°.(12分)此时点P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且∠APB为直角, PQ=√2PQ,∴AB=2PE=2×√22=√2.(14分)即ABPQ。
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2016年安徽省中考数学试题及答案解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.±2D.2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣83.2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×1084.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.5.方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4D.46.2014年我财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,△B=△DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.49.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A.B.C.D.10.如图,Rt△ABC中,AB△BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足△PAB=△PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x﹣2≥1的解集是.12.因式分解:a3﹣a=.13.如图,已知△O的半径为2,A为△O外一点,过点A作△O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交△O于点C,若△BAC=30°,则劣弧的长为.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF 上的点H处,有下列结论:①△EBG=45°;②△DEF△△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(﹣2016)0++tan45°.16.解方程:x2﹣2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+()+(2n﹣1)+…+5+3+1=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得△CAB=90°,△DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得△DEB=60°,求C、D两点间的距离.20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M 的坐标.六、(本大题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本大题满分14分)23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且△MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE△△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图1,若△MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB△△PEQ,求△MON大小和的值.2016年中考数学答案解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.±2D.【考点】绝对值.【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【解答】解:﹣2的绝对值是:2.故选:B.2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣8【考点】同底数幂的除法;负整数指数幂.【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【解答】解:a10÷a2(a≠0)=a8.故选:C.3.2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:8362万=8362 0000=8.362×107,故选:A.4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据三视图的定义求解.【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形.故选C.5.方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4D.4【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x+1=3x﹣3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解,故选D.6.2014年我财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【考点】列代数式.【分析】根据2013年我财政收入和2014年我财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.【解答】解:△2013年我财政收入为a亿元,2014年我财政收入比2013年增长8.9%,△2014年我财政收入为a(1+8.9%)亿元,△2015年比2014年增长9.5%,2015年我财政收为b亿元,△2015年我财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户【考点】扇形统计图.【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.【解答】解:根据题意,参与调查的户数为:=80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为:1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:80×(10%+20%)=24(户),故选:D.8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,△B=△DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.4【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA△△CAD,得出=,求出AC即可.【解答】解:△BC=8,△CD=4,在△CBA和△CAD中,△△B=△DAC,△C=△C,△△CBA△△CAD,△=,△AC2=CD•BC=4×8=32,△AC=4;故选B.9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间,再结合已知条件即可解决问题.【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.由此可知正确的图象是A.故选A.10.如图,Rt△ABC中,AB△BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足△PAB=△PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2C.D.【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理.【分析】首先证明点P在以AB为直径的△O上,连接OC与△O交于点P,此时PC最小,利用勾股定理求出OC即可解决问题.【解答】解:△△ABC=90°,△△ABP+△PBC=90°,△△PAB=△PBC,△△BAP+△ABP=90°,△△APB=90°,△点P在以AB为直径的△O上,连接OC交△O于点P,此时PC最小,在RT△BCO中,△△OBC=90°,BC=4,OB=3,△OC==5,△PC=OC=OP=5﹣3=2.△PC最小值为2.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x﹣2≥1的解集是x≥3.【考点】解一元一次不等式.【分析】不等式移项合并,即可确定出解集.【解答】解:不等式x﹣2≥1,解得:x≥3,故答案为:x≥312.因式分解:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),故答案为:a(a+1)(a﹣1)13.如图,已知△O的半径为2,A为△O外一点,过点A作△O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交△O于点C,若△BAC=30°,则劣弧的长为.【考点】切线的性质;弧长的计算.【分析】根据已知条件求出圆心角△BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.【解答】解:△AB是△O切线,△AB△OB,△△ABO=90°,△△A=30°,△△AOB=90°﹣△A=60°,△△BOC=120°,△的长为=.故答案为.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF 上的点H处,有下列结论:①△EBG=45°;②△DEF△△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是①③④.(把所有正确结论的序号都选上)【考点】相似形综合题.【分析】由折叠性质得△1=△2,CE=FE,BF=BC=10,则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8,所以DF=AD﹣AF=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中利用勾股定理得(6﹣x)2+22=x2,解得x=,即ED=;再利用折叠性质得△3=△4,BH=BA=6,AG=HG,易得△2+△3=45°,于是可对①进行判断;设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF 中利用勾股定理得到y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,则AG=GH=3,GF=5,由于△A=△D和≠,可判断△ABG与△DEF不相似,则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.【解答】解:△△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,△△1=△2,CE=FE,BF=BC=10,在Rt△ABF中,△AB=6,BF=10,△AF==8,△DF=AD﹣AF=10﹣8=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中,△DE2+DF2=EF2,△(6﹣x)2+22=x2,解得x=,△ED=,△△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,△△3=△4,BH=BA=6,AG=HG,△△2+△3=△ABC=45°,所以①正确;HF=BF﹣BH=10﹣6=4,设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中,△GH2+HF2=GF2,△y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,△AG=GH=3,GF=5,△△A=△D,==,=,△≠,△△ABG与△DEF不相似,所以②错误;△S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,△S△ABG=S△FGH,所以③正确;△AG+DF=3+2=5,而GF=5,△AG+DF=GF,所以④正确.故答案为①③④.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(﹣2016)0++tan45°.【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【解答】解:(﹣2016)0++tan45°=1﹣2+1=0.16.解方程:x2﹣2x=4.【考点】解一元二次方程-配方法;零指数幂.【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【解答】解:配方x2﹣2x+1=4+1△(x﹣1)2=5△x=1±△x1=1+,x2=1﹣.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【考点】作图-平移变换.【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【解答】解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n 的代数式填空:1+3+5+…+(2n ﹣1)+( 2n+1 )+(2n ﹣1)+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 .【考点】规律型:图形的变化类.【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n 幅图中球的个数为a n ,列出部分a n 的值,根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+(2n ﹣1)=n 2”,依此规律即可解决问题;(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n 行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.【解答】解:(1)1+3+5+7=16=42,设第n 幅图中球的个数为a n ,观察,发现规律:a 1=1+3=22,a 2=1+3+5=32,a 3=1+3+5+7=42,…,△a n ﹣1=1+3+5+…+(2n ﹣1)=n 2.故答案为:42;n 2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n 行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n ﹣1)+[2(n+1)﹣1]+(2n ﹣1)+…+5+3+1,=1+3+5+…+(2n ﹣1)+(2n+1)+(2n ﹣1)+…+5+3+1,=a n ﹣1+(2n+1)+a n ﹣1,=n 2+2n+1+n 2,=2n 2+2n+1.故答案为:2n+1;2n 2+2n+1.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得△CAB=90°,△DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得△DEB=60°,求C、D两点间的距离.【考点】两点间的距离.【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20,进而求出EF的长,再得出四边形ACDF为矩形,则CD=AF=AE+EF求出答案.【解答】解:过点D作l1的垂线,垂足为F,△△DEB=60°,△DAB=30°,△△ADE=△DEB﹣△DAB=30°,△△ADE为等腰三角形,△DE=AE=20,在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20×=10,△DF△AF,△△DFB=90°,△AC△DF,由已知l1△l2,△CD△AF,△四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,答:C、D两点间的距离为30m.20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M 的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)利用待定系数法即可解答;(2)设点M的坐标为(x,2x﹣5),根据MB=MC,得到,即可解答.【解答】解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,△y=.OA==5,△OA=OB,△OB=5,△点B的坐标为(0,﹣5),把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:△y=2x﹣5.(2)△点M在一次函数y=2x﹣5上,△设点M的坐标为(x,2x﹣5),△MB=MC,△解得:x=2.5,△点M的坐标为(2.5,0).六、(本大题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.【考点】列表法与树状图法;算术平方根.【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数,然后把它们分别写出来;(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率==.七、(本大题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可;(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE△AD,CF△x轴,垂足分别为E,F,分别表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面积,之和即为S,确定出S关于x的函数解析式,并求出x的范围,利用二次函数性质即可确定出S 的最大值,以及此时x的值.【解答】解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得,解得:;(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE△AD,CF△x轴,垂足分别为E,F,S△OAD=OD•AD=×2×4=4;S△ACD=AD•CE=×4×(x﹣2)=2x﹣4;S△BCD=BD•CF=×4×(﹣x2+3x)=﹣x2+6x,则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x,△S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2<x<6),△S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,△当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.八、(本大题满分14分)23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且△MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE△△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图1,若△MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB△△PEQ,求△MON大小和的值.【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC,△OC,CE=OD,CE△OD,推出四边形ODEC是平行四边形,于是得到△OCE=△ODE,根据等腰直角三角形的定义得到△PCO=△QDO=90°,根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED,CE=DQ,即可得到结论(2)①连接RO,由于PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性质得到△ARC=△ORC,△ORQ=△BRO,根据四边形的内角和得到△CRD=30°,即可得到结论;②由(1)得,EQ=EP,△DEQ=△CPE,推出△PEQ=△ACR=90°,证得△PEQ是等腰直角三角形,根据相似三角形的性质得到ARB=△PEQ=90°,根据四边形的内角和得到△MON=135°,求得△APB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论.【解答】(1)证明:△点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,△DE=OC,△OC,CE=OD,CE△OD,△四边形ODEC是平行四边形,△△OCE=△ODE,△△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,△△PCO=△QDO=90°,△△PCE=△PCO+△OCE=△QDO=△ODQ=△EDQ,△PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,在△PCE与△EDQ中,,△△PCE△△EDQ;(2)①如图2,连接RO,△PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,△AP=OR=RB,△△ARC=△ORC,△ORQ=△BRO,△△RCO=△RDO=90°,△COD=150°,△△CRD=30°,△△ARB=60°,△△ARB是等边三角形;②由(1)得,EQ=EP,△DEQ=△CPE,△△PEQ=△CED﹣△CEP﹣△DEQ=△ACE﹣△CEP﹣△CPE=△ACE﹣△RCE=△ACR=90°,△△PEQ是等腰直角三角形,△△ARB△△PEQ,△△ARB=△PEQ=90°,△△OCR=△ODR=90°,△CRD=△ARB=45°,△△MON=135°,此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且△APB=90°,△AB=2PE=2×PQ=PQ,△=.。