人教A版高中数学必修四 1-4-1 正弦函数、余弦函数的图像 学案 含答案 精品

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（学案）
一、学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2
sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 二、自主学习
1．正弦曲线、余弦曲线
(1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线
和________曲线．
(2)图象：如图所示．
2．“五点法”画图 步骤：(1)列表：
x 0
π2 π 3π2
2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x 1 0 －1 0 1
(2)________________________；
画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是
__________________________________．
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cos x ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向
______平移π
2
个
单位长度即可． 三、合作探究
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？
作图过程中有什么困难？
探究新知： 问题一：如何 作出
的图像呢？
问题二：如何得到的图象？
问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

“五点法”作图可由师生共同完成 小结作图步骤：
思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y ＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
四、学以致用
1 利用“五点法”画函数y ＝－1－cos x ，x ∈[0,2π]的简图．
2.在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x 的解的个数．
回顾归纳: 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数
形结合思想方法的应用．
五、自主小测
1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( )
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y ＝x
D ．直线x ＝π
2
2．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( )
A ．只关于x 轴对称
B ．关于原点对称
C ．关于原点、x 轴对称
D ．关于原点、坐标轴对称
3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )
A ．[0，π] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2
，3π2
C.⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤π2，π
D.⎣⎢
⎡⎦
⎥
⎤3π2，2π
4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4
B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤5π4，3π2
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，7π4 5．利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．
6．分别作出下列函数的图象．
(1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .
参考答案
1．D 2．C [结合图象易知．]
3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π.] 4．A
[∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，
π)与y ＝|cos x |，
x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4
，3π4.]
5．解
(2)列表：
6．解 (1)y ＝|sin x |＝
⎩
⎪⎨
⎪⎧
sin x
k π≤x ≤2k π＋π－sin x k π＋π<x ≤2k π＋2π
(k ∈Z )．
其图象如图所示，
(2)y ＝sin|x |＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
sin x
x －sin x x
，
其图象如图所示，。