高中数学正弦函数的图像

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人教版高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (课件)

1. 通过做正弦、余弦函
数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画数的图象，培养直观想象
出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 素养．
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
2．借助图象的综合应用，
3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 提升数学运算素养.
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化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
y＝sin
x(x∈R)的图象平移得到的原
因是什么？
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
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1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函 PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/

正弦函数图像课件

y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移一个单位
y
(x
1)2
向下平移一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.

.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

y sin x经过怎样的变换而得到.
x
0
2
3 2
2
sin x 0 1 0 1 0
sin x 0 1 0 1 0
1 sin x 1 0 1 2 1
y 2
1
o
2
2
-1
y sin x
y sin x y 1 sin x
y 1 sin x
3
2
x
2
y sin x
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
2
-4 -3
-2
1- o-1234
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
-2
-
y y sinx , x R
1
x
o
2 3
4
-1
y 1 y cosx , x R
o
2
3
x
-1
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
探究3：在作出正弦函数的图象时，我们应抓住哪些关键点？
2
-1 6
6
y1 2
3
2
x
2
则解集是{x | +2k x 5 +2k ,k Z}.
6
6
课堂练习：
(1)与y cos x图象相同的是( D )
A.y cos x，x R B.y sin( x)
C.y sin( 3 x) D.y sin( 3 x)
2
2
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0,2 ]是由
例2.画出函数 y cos x，x [0,2 ] 的简图：

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

立德树人和谐发展
你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通
过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
由未知向已知转
y
化

由诱导公式y=
,将正弦函数的图象向左平移 2 个单位即可得到余弦函数的图象.
1
-4
-3
-2
-
o

2
3
4
5
6
x
6
x
-1
正弦曲
线
正弦函数的图象

形状完全一样
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同只是位置不同
正弦曲线
6
x
学习新知
立德树人和谐发展
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的散布
有什么特点？是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
-6π -5π-4π-3π -2π
1 y
π
-π O
-1
2π
3π
4π
5π
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
y
1
O
-1
π
2π
x
6πx
合作探究
立德树人和谐发展
(2)y= －cosx，x [0, 2 ]
(2)按五个关键点列表
3
2
x
0

2
cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1

2
y=-cosx x [0,2 ]
y
1
●
o
-1 ●
●

2

●

高中数学新课标三角函数课件三角函数的图象与性质课时

结论：正弦函数是奇函数余弦函数是偶函数
新课讲解.
例4.下列函数是奇函数的为： D
例5.试判断函数 f(x)1sinxcosx
在下列区间上的奇偶性 1sinxcosx
(1)x (. ).......(2)x [. ]
22
22
注意大前提：定义域关于原点对称
今日作业书本P46.A组3.10 B组3+附加附加.判断下列函数的奇偶性
2
七 .ysin x和 ycox的 s 图像性质：的研究思想 (1)充分利--用 --数图形像结合的思想
(2)ysin x,ycox与 syAsin x(),yAcosx ()间的换
正切函数的性质与图像
1正切曲线图象如何作：
几何描点法利用三角函数线
思考:画正切函数选取哪一段好呢画多长一段呢
1
-2 -
o
-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域、值域及取到最值时相应的x的集合:
ysinx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
2
2
ycosx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4

【高中数学精品课件】正弦函数的图象及性质

探究性质
观察正弦函数图象，你发现了哪些性质？
探究余弦函数
诱导公式：
cos x sin( )
思考：能否由正弦函数图象导出余弦
函数图象？
探究余弦函数
y1-4 -3源自-2- o-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
正弦函数的图象及性质
复习回顾 1.任意角的正弦函数如何定义？ 2.如何探究函数的性质？
探索新知
如何画出正弦函数 y sin x 的图象？
动态生成
探究一利用三角函数线生成正弦函数 y sin x, x 0,2 的图象. 探究二
由 y sin x, x 0,2 图象生成正弦函数 y sin x ， x R 图象.
探究二：如何由 y sin x, x 0,2 的图象得
到 y sin x在 x R上的图象？
y 正弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin（x+2）=sin x
周期函数：
对于函数 f (x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，
都有 f (x+T)=f (x) ，则称函数 f (x) 为周期函数， T 为函数的周期.
形状完全一样只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
数学活动
数学活动
试作出函数 y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图.

正弦函数的图像课件(用)

正弦函数的图像课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题课件概述
正弦函数基础知识
正弦函数的图像绘制
正弦函数图像的变换与性质
正弦函数的应用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义与性质
正弦函数的图像与特点
正弦函数的应用与实例
回顾与总结：加深对正弦函数的理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质正弦函数的图像特点和绘制方法正弦函数的应用和实际意义回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正弦函数的幅度大小，图像形状不变
周期变换：改变正弦函数的周期，图像形状不变
振幅与周期的关系：振幅越大，周期越短；振幅越小，周期越长
振幅与周期变换的应用：在信号处理、电子工程等领域有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应用

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o
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
正弦函数的图象
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
四、五点作图法
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
七、课堂小结
1、正弦函数的几何作图法。
2、正弦函数的五点作图法，掌握五点选取的技巧。
3、巩固图象的平移，以及灵活运用数形结合法。
( 2 ,0)
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点)
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
(
(0,0)o
(0,0)
2
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
五点法——
(0,0)
(0,0)
2
(
,1)
(
2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1)
,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,0,,00),0,),()003)2))(32,(-312,(1)32),1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,,-)1,-1-1)1)))
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
教学评价
• 1：教材地位； • 2：教学重难点； • 3：教学方法； • 4：教学程序设计； • 5：学生评价。
八、作业布置
教材 P25 练习题；
课后练习：
(1).y 3 sin x, x [0, 2 ]
(2).y sin(x ), x [ , 3 ]
4
44
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五、例题
例1、画出函数 y 1 sin x, x [0,2 ]的简图。
解：按五个关键点列表：
x
0
2
y
1
2
1
y 2
1.
.
.
.
.
o
2
3 2
2
01
x
六、练习
1、
画出函数
y
sin(x
), x [
2
2
,
3
2
]
解：按五个关键点列表：
x+
2
2
0
2
y
0
1
0
-1
y
. .1 . .
. o 2 -1
2
3 2
2
的简图。
2
3
2
0
x
2.用”五点法”作出y=2sin2x的图像时,首先
应描出的五个点的横坐标可以是( B )
A)0, 2
,
,
3
2
, 2
B)0, 4
, 2
,
3
4
,
C)0, , 2 ,3 , 4
D)0,
6
,
3
,
2
,
2
3
正弦函数的图像与余弦函数的图像
三角函数线是
有向线段！
正弦线 MP 余弦线 OM 正切线 AT
思考：在直角坐标系中如何作点（，sin ）？ 33
y
P
C(
3
,
sin
3
)
x
MO
三、正弦函数的图象几何作法
函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
(1) 列表 y sin x, x 0,2
x0
6
3
2 5
236
7 4 3
6
3
2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3) 连线
3 2
2
x
二、三角函数线
sinα= MP cosα= OM
tanα= AT
-1
y
T
P
α
0
M A(1,0)x
正弦函数的图象
以最简单的方法，获取最大的效果
一、正弦函数的定义
实一一对应数
唯一确定
正
角
弦
多对一值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx 与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数，其定义域为R。思考：它的图象是怎样的，又有什么特点呢？
用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？