(完整版)高一数学三角函数的图像和性质练习题
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题1.已知函（其中）的最大值为2，最小正周期为8．(1)求函数的解析式；(2)若函数图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O坐标原点，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求得ω，从而求得函数的解析式．（2）解法1：先求出P、Q两点的坐标，利用两个向量的夹角公式求得，可得的值，根据的面积为，运算求得结果．解法2：先求出P、Q两点的坐标，利用点到直线的距离公式求得点Q到直线OP的距离d以及OP的长度，再根据的面积为运算求得结果.试题解析：（1）∵的最小正周期为，∴，得. 2分∴. 3分（2）∵，，∴. 5分解法一：∴直线的方程为，即. 6分∴点到直线的距离为. 7分∵， 8分∴△的面积为. 9分解法二：分别过点，做轴的垂线段和，所以的△的面积【考点】三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式2.已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A．【考点】三角函数的值域．3.当时，函数的A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是1C．最大值是2，最小值是1D．最大值是2，最小值是【答案】C【解析】,因，所以，所以,故选C.【考点】三角函数单调性.4.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由于周期，排除，图象关于直线对称，排除,由于，因此满足三个性质.【考点】正弦型函数的性质.5.设函数的最小正周期为,最大值为,则（）A．,B．,C．,D．,【答案】A【解析】由于三角函数的最小正周期，最大值为：Ａ＋Ｂ；所以函数的最小正周期，最大值：Ａ＝2－1＝1；故选Ａ．【考点】三角函数的周期与最值．6.函数，则函数为A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】由题知==，是偶函数，故选A．先用代替中的得，==，因为由余弦函数是偶函数，故为偶函数．【考点】诱导公式；三角函数奇偶性7.已知函数 ,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】又（1）又由，（2），由（1）、（2）可得，，由，得：的单调增区间是．【考点】1、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．8.设，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为( )．A．或B．或C．D．【答案】A【解析】的对称轴方程为,在上方程的两根关于对称，．【考点】正弦函数的对称性．9.下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号） .①函数是奇函数；②函数的图象关于点对称；③若、是第一象限的角，且，则.【答案】①【解析】由诱导公式可得，是奇函数，①正确；②当时，，为最值，②错误；，且为第一象限角，但,③错误.【考点】诱导公式，函数的奇偶性，函数图像的对称性.10.是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．【答案】存在符合题意.【解析】将原函数化简为，令，0≤t≤1，可将问题转化为一元二次函数中来解决，，其中0≤t≤1，对称轴与给定的范围进行讨论，得出最值，验证最值是否取到1 即可.解：,当0≤x≤时，0≤cos x≤1，令则0≤t≤1，∴，0≤t≤1.当，即0≤a≤2时，则当，即时.，解得或a＝－4(舍去)．当，即a＜0时，则当t＝0，即时，，解得 (舍去)．当，即a＞2时，则当t＝1，即时，，解得 (舍去)．综上知，存在符合题意．【考点】同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值.11.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数为偶函数，且KL=1得，函数的最小正周期为2，则，，KLM 为等腰直角三角形，求得，即，，得.所以，.【考点】考察图象的基本性质及各数据的确定.12.函数的最小正周期和振幅分别是（）A．,1B．,2C．,1D．, 2【答案】C【解析】，则最小正周期，振幅为1．【考点】的性质．13.已知．(1)求函数的最小正周期和单调增区间．(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？【答案】（1），单调递增区间为；（2）变换过程见解析．【解析】(1)由函数的解析式求得周期，由，求得的范围，即可得到函数的单调增区间；（2）由条件得，再根据函数的图象变换规律得出结论．(1)，由，知，所以所求的单调递增区间为．(2)变换情况如下：．【考点】1、函数的图象变换；2、三角函数的周期性及其求法；3、正弦函数的单调性．14.已知函数的图象的一个最高点为与之相邻的与轴的一个交点为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间和函数图象的对称轴方程；（3）用“五点法”作出函数在长度为一个周期区间上的图象.【答案】（1）（2），.（3）见解析【解析】⑴有最高点与相邻轴交点可知值，即，代入最高点求得值（注意尽量避免代入零点，若代零点需根据走向确定是的奇数倍还是偶数倍；（2）利用整体思想,;(3)找特殊点即使得为最值和零点的的值.试题解析：⑴由题意，，，所以，所以，． 2分所以，将代入，得，因为，所以， 4分所求函数解析式为． 5分⑵由，得，所以函数的单调减区间是． 7分由（Z），得，所以函数图象的对称轴方程为． 9分⑶1）列表xy0 2213分2）描点画图16分【考点】1.求三角函数解析式；2.三角函数的性质；3.五点作图法.15. 关于函数 ，有下列命题：（1）函数为奇函数. （2）函数的最小正周期为2. （3）的图像关于直线对称,其中正确的命题序号为_____________. 【答案】（1）（3） 【解析】为奇函数，所以（1）正确；的最小正周期为，所以（2）不正确；，所以（3）正确.【考点】本小题主要考查三角函数的图象和性质。
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）.A．[﹣π，0]B．[0，]C．[，]D．[，π]【答案】B【解析】由，得，因此函数的单调递增区间为，当时，对应区间.【考点】正弦型函数的单调区间.2.关于函数，有下列命题：①②③④其中正确的例题的序号是A．①③④B．③④C．①④D．①③【答案】D【解析】由，故①正确；,故②错误；令，则，即对称中心坐标为,取,对称中心为，故③正确；令，则，即对称轴为，故④错误，综上①③，故选D.【考点】三角函数变换，周期，对称轴，对称中心.3.已知，，函数的部分图象如图所.示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）.A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】有最小值得，，，，为五点做图的第三个点，，解得，向右平移个单位长度得【考点】由三角函数的图像求函数解析式和图像平移的应用.4.函数的最小正周期是 .【答案】【解析】由于函数，所以其最小正周期为，故应填入：．【考点】三角函数的周期．5.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为原来函数即为，令，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.【考点】辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.6.关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为 .【答案】②③.【解析】对于①，由三角函数的周期公式，故①不正确；对于②，因为，故②正确；对于③，当时，，所以y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；对于④，当时，，故④不正确.【考点】三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的对称轴与对称中心（本题还可以用公式完成检验，要注意三角函数与x轴的交点一定是对称中心，而且对称轴对应的函数值一定是最大最小值）.7.函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则 ( )A．4B．8C．16D．32【答案】D.【解析】当时，，∴，又∵的图象关于点中心对称，∴，，∴.【考点】三角函数的图象与性质.8.设函数的图象的一条对称轴是直线.求；求函数的单调增区间；画出函数在区间上的图象.【答案】（1）；（2）；（3）图像略．【解析】解题思路：（1）利用“对称轴是取得最值时的所在直线”求解；（2）利用求解即可；（3）利用“五点作图法”作图即可.规律总结：涉及的图像与性质问题，一要熟练记住的图像与性质，二要掌握整体意识，将看作成一个整体.试题解析：是函数的图象的一条对称轴，，即由知由题意得所以函数的单调增区间为由可知故函数在区间上的图象为【考点】三角函数的图像与性质.9.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________， .【答案】；【解析】根据递推关系式可得，所以该数列是周期数列，周期为，又因为是该数列的一个通项公式，所以，又因为当时，，因为，所以由可得或，进而可得或；当时，，此时当时，，不符合题意，舍去；当时，，此时时，分别得到，满足题意，综上可知，.【考点】1.数列的周期性；2.三角函数的图像与性质.10.函数的部分图象如图所示，则 +的值等于．【答案】【解析】由图可知，,周期，又∵图像过点，∴，即，∴可取，∴，∴．【考点】正弦型函数三角函数的图像与性质．11.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数为偶函数，且KL=1得，函数的最小正周期为2，则，，KLM 为等腰直角三角形，求得，即，，得.所以，.【考点】考察图象的基本性质及各数据的确定.12.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，坐标是，则当时，动点纵坐标关于（秒）的函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．和【答案】D，【解析】由题12秒旋转一周，则周期为12，，知；时，坐标是，得，所以关于（秒）的函数为，单调增区间可化为，与求交集可得和．【考点】的性质．13.函数y= -8cosx的单调递减区间为.【答案】【解析】的单调性与的单调性相反，所以,写成区间形式，.【考点】三角函数的单调区间14.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.【答案】(1);(2)；（3）.【解析】(1)根据数量积公式将进行化简，得到,两相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式，得到的值；（2）根据第一问，可得,所以,用已知角表示未知角，根据的范围，求出的范围，最后求的值；（3）画出,的图像，令,与其只有一个交点，即可求出的值.解：由题意，，（1）∵两相邻对称轴间的距离为，∴，∴. 4分（2）由（1）得，，∵，∴，∴，∴. 8分（3），且余弦函数在上是减函数，∴，令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知. 13分【考点】1.三角函数的化简求值；2.函数图像.15.函数的部分图象如图，其中两点之间的距离为5，则（）A．2B．C．D．－2【答案】A【解析】由图知，解得，，解得。
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题1.函数的单调递减区间是．【答案】【解析】因为；所以由可得所以函数的递减区间为。
【考点】三角函数的性质.2.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．【答案】（1）；（2）单调增区间是；（3）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．当，即时，f（x）取得最大值4．【解析】（Ⅰ）首先对式子整理，=，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）运用整体思想，由，得f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为，所以．所以．当，即x=0时，f（x）取得最小值1．当，即时，f（x）取得最大值4．试题解析：（Ⅰ）因为===，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，由，得，所以f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为，所以．所以．所以．当，即x=0时，f（x）取得最小值1．当，即时，f（x）取得最大值4．【考点】三角函数的综合考题.3.给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②【解析】对于①函数，当x=时，y=-1，所以函数图象的一条对称轴是x=，正确；对于②在同一坐标系中，画出函数y=sinx和y=lgx的图象，所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确；对于③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数，即的图象，故不正确；对于④，故不存在实数x，使得等式成立；故应填入：①②．【考点】１．命题真假的判断；２．三角函数的图象与性质．4.设函数的图象的一条对称轴是直线.求；求函数的单调增区间；画出函数在区间上的图象.【答案】（1）；（2）；（3）图像略．【解析】解题思路：（1）利用“对称轴是取得最值时的所在直线”求解；（2）利用求解即可；（3）利用“五点作图法”作图即可.规律总结：涉及的图像与性质问题，一要熟练记住的图像与性质，二要掌握整体意识，将看作成一个整体.试题解析：是函数的图象的一条对称轴，，即由知由题意得所以函数的单调增区间为由可知故函数在区间上的图象为．【考点】三角函数的图像与性质.5.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.【答案】3【解析】令，可化为，设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为即为的最大值.【考点】1.倍角公式；2.辅助角公式；3.正弦函数的性质.6.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[l,2]【答案】【解析】利用辅助角公式化简函数为,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.【考点】辅助角公式;;零点的判断;函数图像.7.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。
(word完整版)高一数学-三角函数的图像和性质练习题(简单)
三角函数的图像和性质练习题1若cosx=0,则角x 等于()-+2k n( k € Z ) D . —-+2k n( k € Z ) 2 一A.空5数y=2sin 2x+2cosx — 3的最大值是( 函 B .-2函数是()A . y=tanxB . y=cosxC . y=tan -D . y=|sinx|2n6 .函数y=sin(2x+ —)的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到( )nn n nA.向右平移B. 向左平移 乜C. 向右平移12D. 向左平移石n7.函数y=sin( — -2x)的单调增区间是()3n3nn5A. [k n -8,kn+ 8 ] (k € Z)B. [kn+§ ,k n+8 ](k € Z)n3n3n 7nC. [k n,k n+ 8 ] (k € Z)D. [kn+8 ,kn+8 ](k€ Z)8.函数y= 1 sin2x 5图象的一条对称轴是()nnn5 nA.x=-2B x= -C. x8D. x=-441n9 .函数y= 5 sin(3x- ~ ) 的定义域是 _______________ ,值域是 ________ ,最小正周期是 _________ ,振幅是 ________ 频率是 __________ 初相是 __________ .n10 .函数y=sin2x 的图象向左平移 —，所得的曲线对应的函数解析式是 ________________ .n一11 .关于函数f(x)=4sin(2x+ — ) , (x € R),有下列命题：A.k n( k € Z )B . n +k n( k € Z )22.使 cosx=L T 有意义的m 的值为()1 mA. 存0B. m^0 C . — 1K m K 1D. m K — 1 或 m >13. 函数y=3cos (|x - 6 )的最小正周期是4.A. — 1 F 列函数中，同时满足①在(0,上 2上是增函数,②为奇函数，③以 n 为最小正周期的n(1) y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-§ )；(2) y=f(x)是以2n为最小正周期的周期函、"n、 ,n数；(3) y=f(x)的图象关于点(-—,0)对称；(4) y=f(x)的图象关于直线x=-石 对称；其中正确的命题序号是 ___________ :12. 已知函数 y=3sin ( l x - n ).24(1) 用“五点法”作函数的图象；(2) 说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； (3) 求此函数的最小正周期； (4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.14.已知函数 f(x) 2sin 2 x 2.3sin xcosx 1.求： (1) f (x)的最小正周期；(2) f (x)的单调递增区间；(3) f (x)在［0, —］上的最值.2高一数学 三角函数的图像和性质练习题参考答案:1. B 2 . B 3.D 4.C5.A6.B7.D8.1 12n 1 1 3 n 9. ( — X ，+ X): '(-5，5 )，3,5 ,5, 2n ,- 3 ;n10. y=si n2(x+ —); 11. (1)(3)12. 解：(1)13.如图是函数y = Asin(+ ©) + 2的图象的O先把y=sin x 的图象上所有的点向右平移n 个单位，得到y=sin (x —n)的图象；再把y=sin 4 4(X —上)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y 二sin (lx —n)的图42 4象；最后将y 二sin (丄x —上)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3倍(横坐标不变)，就得到 2 4 y=3sin ( !x — n)的图象.24方法二：“先伸缩，后平移”.先把y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=sin ( - x )2 的图象；再把y=sin ( !x )图象上所有的点向右平移n个单位，得到y=si n 」(x — n) = sin (-上)222224的图象；最后将y=sin ( !x — n )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就24得到y=3sin ( !x —上)的图象.24(3) 周期T=2n 2n=4n ，振幅A=3，初相是—n.142(4)由于y=3sin ( !x —n )是周期函数，通过观察图象可知，所有与x 轴垂直并且通过图24象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令1x —n = n +k n 解得直线方程为x=3n +2k n, k € Z ；24 22所有图象与x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点( n +2k n ，0)，k € Z ；2x 前的系数为正数，所以把i x —匹视为一个整体，令—n +2k-x —n <n +2k n,解得[—24 2 24 2n+4k n ，3n +4k n], k € Z 为此函数的单调递增区间.2 243 13. A = 1， T = —， © =— 一3414.解：(I)因为 f(x) 2sin 2x 2.3sinxcosx 11 cos2x2 3sin xcosx 1 -3 sin 2x cos2x 2后伸缩”2si n(2x -) 2,所以f(x)的最小正周期T(□)因为f(x) 2sin (2x)2,所以由2k 2x 2k -(k Z),2 6 2得k x k -(k Z)6 3所以f (x)的单调增区间是[k 一,k —](k Z).6 ' 35 (川)因为0 x ,所以2x 一.2 6 6 61所以sin(2x ) 1.2 6所以f(x) 2sin(2x ) 2 [1,4].6即f (x)的最小值为1,最大值为4.。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题1.把函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象，则A．B．C．D．【答案】A【解析】把函数的图象向右平移个单位可以得到函数，.【考点】（1）函数图象的平移；（2）三角函数求值.2.函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数【答案】B【解析】奇变偶不变，符号看象限,是奇函数.，，故选B.【考点】函数的恒等变换3.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由于周期，排除，图象关于直线对称，排除,由于，因此满足三个性质.【考点】正弦型函数的性质.4.函数的一条对称轴可以是直线( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的对称轴.由得出当时，.故选B.【考点】三角函数的性质.5.求所给函数的值域（1）（2） ,【答案】（1），（2）【解析】（1）由的特点，可化为同名函数，从而通过配方得：再讨论的取值范围即可求出的值域为；（2）由，通过增加项，分离分子得：，再由给定范围得：，从而，即：，从而得：，故.试题解析：（1）即的值域为（2）即的值域为.【考点】三角函数值域的求解.6.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在上的最小值为．【答案】.【解析】∵，∴将其图像向右平移个单位长度后得到的函数为，∴当时，，∴在的最小值为.【考点】三角函数的图像和性质.7.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[l,2]【答案】【解析】利用辅助角公式化简函数为,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.【考点】辅助角公式;;零点的判断;函数图像.8.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.【答案】.【解析】先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有，即综上所述，实数.【考点】1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.9.已知函数，则函数的最大值为____________．【答案】5【解析】研究三角函数性质，先将其化为基本三角函数，即.因为，其中所以函数的最大值为5.【考点】三角函数性质10.设f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．【答案】【解析】根据函数的单调性知，当时，函数取得最大值，.【考点】三角函数的单调性11.已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由正余弦的二倍角公式与辅助角公式化简，然后应用正弦函数的单调减区间求出函数的减区间；（2）用代换得，然后用代换得，再由求出的范围，最后由正弦函数的性质得出函数的值域.试题解析：（1） 4分由，解出所以的减区间为 6分(2)因为将左移得到横坐标缩短为原来的，得到 8分，所以所求值域为 12分.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.二倍角公式、辅助角公式；3.三角函数的图像变换.12.若sin>0，cos<0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据题意,由于sin>0，则角在第一和第二象限，对于cos<0，角在第二和第三象限，故同时成立时，则角的终边在第二象限，故选B.【考点】三角函数的象限的符号点评：本题是基础题，考查三角函数的象限的符号，考查不等式的解法，送分题．13.函数在一个周期内的图象如右，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象知，函数的振幅为2,即A=2，，∴，把点代入得，∴，∴，∴函数的解析式为，故选A【考点】本题考查了三角函数解析式的求法点评：根据图象写出解析式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的解析式14.已知是△的三个内角，向量，且（1）求角；（2）若，求的值。
专题5.3 三角函数的图象与性质(原卷版)
专题5.3 三角函数的图象与性质题型一 三角函数的值域题型一 三角函数的值域例1．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）求2()2cos 2sin 3R f x x x x =--+∈（）的最小值是_____例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域为______．练习1．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()14sin sin f x x x =+的最小值为（ ） A ．5 B ．4C ．2D ．1练习2．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）函数π()cos (sin ),[0,]4f x x x x x =∈的最大值与最小值的和为（ ）A B C D ．3练习3．（2022·高三课时练习）函数y ＝tan(π－x )，x ∈(,)43ππ-的值域为________．练习4．（2023·全国·高三专题练习）函数()sin 2sin 1cos x xf x x=+的值域__________．练习5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知()23sin 8cos2xf x x =-，若()()f x f θ≤恒成立，则sin θ=（ ）A ．35B ．35 C ．45D ．45-题型二 求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性例3．（2023春·北京·高三北京一七一中校考期中）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin2cos2y x x =+B ．sin cos y x x =+C ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭例4．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）（多选）已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭则（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图像关于直线π6x =-对称 C ．函数()f x 为偶函数D ．函数()f x 的图像向左平移ϕ个单位后关于y 轴对称，则ϕ可以为5π6练习6．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）若函数44()sin cos f x x x =+，则（ ） A ．函数()f x 的一条对称轴为π4x =B ．函数()f x 的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．函数()f x 的最小正周期为π2D ．若函数3()8()4g x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的最大值为2练习7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）（多选）函数()π2sin 2f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则以下结论中正确．．的是（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．直线 π6x =为()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域是(练习8．（2023春·江西·高三校联考期中）（多选）已知函数π()cos 25x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的图象关于2π,05⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于直线8π5x =对称 C ．3π5f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 为偶函数练习9．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()cos π6f x x ω=+⎛⎫ ⎪⎝⎭在[]π,π-的图象如图所示．则（1）()f x 的最小正周期为__________； （2）距离y 轴最近的对称轴方程__________．练习10．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()()()cos sin f x x a x b =+++，则（ ） A ．若0a b +=，则()f x 为奇函数B ．若π2a b +=，则()f x 为偶函数C ．若π2b a -=，则()f x 为偶函数 D ．若πa b -=，则()f x 为奇函数题型三 解三角不等式例5．（2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）不等式tan 1x >-的解集是________．例6．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)用五点法画出函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的大致图像，并写出()f x 的最小正周期；(2)1≤.练习11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数()()lg 2cos 1f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ ）A ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦练习12．（2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中）已知函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()f x >x 的取值范围.练习13．（2021春·高三课时练习）解不等式1tan x ≤≤－练习14．（2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习）已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15C 到25C 之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？练习15．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）函数lgsin y x =_________．题型四 由三角函数的值域（最值）求参数例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()11sin 06f x a x x a =-≠，且()7π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则()f x =______例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中）设函数sin y x =定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值为______练习16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中）已知()π0,sin sin3a f x x a x ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭=a __________.练习17．（2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数()cos f x x x =-的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的取值范围是（ ） A ．π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π24π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2433ππ,⎡⎤⎢⎥⎣⎦练习18．（2023·上海·高三专题练习）若函数πsin 3y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（常数0ω>）在区间()0,π没有最值，则ω的取值范围是__________.练习19．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数()sin cos()f x x x ϕ=++的最小值为ϕ的一个取值为___________.（写出一个即可）练习20．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数()ππ2sin 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意的实数x ，总有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．πD ．2π题型五 根据单调求参数例9．（2021·高一课时练习）若不等式tan x a >在ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭- 上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≤ C ．1a <- D ．1a ≤-例10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数()()()cos 202πf x x ϕϕ=+≤<在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ϕ的取值范围为（ ）． A ．4ππ3ϕ≤≤ B ．π4π23ϕ≤≤ C ．4π2π3ϕ≤≤ D ．4π3π32ϕ≤≤练习21．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间3π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，则ω的取值范围是______．练习22．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）（多选）若函数cos2y x =与函数()sin 2y x ϕ=+在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）A ．π6B ．3π4C ．4π3-D ．4π3练习23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习）已知函数 tan y x ω=在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数， 则（ ） A ．01ω<< B ．10ω-≤< C ．1ω≥ D ．1ω≤-练习24．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）若函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，则实数ω的取值范围是______.练习25．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知1ω>，函数π()cos 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)当2ω=时，求()f x 的单调递增区间； (2)若()f x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，求ω的取值范围.题型六 根据对称求参数例11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若()ππcos 232f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是奇函数，则ϕ=_________.例12．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）函数()()()sin cos f x x x ϕϕ=++的图象的一条对称轴方程是π4x =-，则ϕ的最小正值为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2练习26．（2023·全国·高三专题练习）（多选）若函数()ππsin cos sin sin 36f x x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于坐标原点对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．π3-B ．π6-C ．π3D ．2π3练习27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数π()sin()(0)3f x x ωω=+>，若对于任意实数x ，都有π()()3f x f x =--，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．52C ．4D ．8练习28．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知函数()2s πsin co 2f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)设[0,π)θ∈，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；(2)若()f x 在区间,π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有三条对称轴，求实数m 的取值范围．练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，若()0f =π6x =为()f x 图象的一条对称轴，则ω的最小值为______．练习30．（2022·高三课时练习）已知()()3sin f x x ωϕ=+对任意x 都有()()33ππ+=-f x f x ，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭等于________．题型七 由图象确定三角函数解析式例13．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．()7ππ2cos 123f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭例14．（2022春·福建·高二统考学业考试）（多选）函数()()sin 0y A x A ωϕ=+>的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）A ．函数()f x 的解析式是()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 的最小正周期是πD ．函数()f x 的一个对称中心是π,06⎛⎫⎪⎝⎭练习31．（2023春·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π<ϕ）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为()1,0P -，Q ，R ，且线段RQ 的中点M 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f -等于（ ）A ．1B ．－1CD ．练习32．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部图象如图所示，则ω=______，ϕ=______；练习33．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）（多选）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线5π12x =-对称 C ．将函数2cos2y x =的图像向右平移π12个单位长度得到函数()f x 的图像D ．若方程()f x m =在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-练习34．（湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题）（多选）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y （单位：mm ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式是()sin 0,0,0,2y A t A πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列命题正确的是（ ）A ．该简谐运动的初相为π6B ．该简谐运动的频率为12πC ．前6秒该质点的位移为12mmD ．当42π,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，位移y 随着时间t 的增大而增大练习35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数()()tan f x A x ωϕ=+π02ϕϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭,，()y f x =的部分图象如图，则 7π24f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2+BC ．D ．题型八 描述三角函数的变换过程例15．（2022春·福建·高二统考学业考试）为了得到函数π()2cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把曲线()cos f x x =上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍B ．向右平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍C ．向左平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12D ．向右平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12例16．（北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题）要得到cos 2xy =的图像，只要将sin 2xy =的图像（ ）A ．向左平移π2个单位B ．向右平移π2个单位C ．向左平移π个单位D ．向右平移π个单位练习36．（2021·高三课时练习）函数ππ()2sin(),0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将2sin y x =的图象上所有的点 （ ）A ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变练习37．（2023春·江西赣州·高三校考期中）（多选）要得到函数y x =的图象，只需将函数π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点的（ ）A ．先向左平移π8个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B ．先向左平移π4个单位长度，再横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）C ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度D ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度练习38．（2023春·贵州·高三校联考期中）为了得到函数πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数πcos 24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π8个单位长度 B ．向右平移5π8个单位长度 C ．向左平移5π16个单位长度 D ．向右平移5π16个单位长度练习39．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）为得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数()cos g x x =图象上的所有点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度练习40．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期中（多选））已知函数()()2sin (π0,)f x x ωϕϕω><=+的部分图象如图所示，则()f x 的图象可以由函数()2sin g x x =的图象（ ）A ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移11π12个单位长度得到 B ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移π12个单位长度得到 C ．先向右平移π12个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到 D ．先向右平移π6个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到题型九 求图象变换前（后）的函数解析式例17．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数cos2y x =的图象向右平移π20个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为x =（ ） A ．π80B ．π60C ．π40D ．π20例18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数()g x 的图象，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，则θ=（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6练习41．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数()y f x =图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移π4个单位长度，得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ） A ．15πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭练习42．（2023·辽宁·校联考三模）（多选）已知函数()()cos 202f x x πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图像的一条对称轴为8x π=，先将函数()f x 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的图像在以下哪些区间上单调递减（ ） A ．[],2ππ B ．[]2,ππ--C ．79,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．9,42ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦练习43．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考期中）（多选）将函数π3sin()3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（ ） A ．函数()y g x =的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()y g x =的图象关于直线5π12x =对称练习44．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知π3是函数()sin cos f x x a x =+的一个零点，将函数()2y f x =的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A ．7π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2cos 2y x =-D ．2cos2y x =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学 三角函数的图像和性质练习题
1．若cosx=0，则角x 等于( )
A ．k π（k ∈Z ）
B ．
2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m
m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （
52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5
π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( )
A ．－1
B ．21
C ．－21
D ．－5
5．下列函数中，同时满足①在（0，
2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A ．y=tanx
B ．y=cosx
C ．y=tan 2x
D ．y=|sinx|
6．函数y=sin(2x+π6
)的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6
7．函数y=sin(π4
-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8
] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8
] (k∈Z) 8．函数 y=15
sin2x 图象的一条对称轴是（ ）
A.x= - π2
B. x= - π4
C. x = π8
D. x= - 5π4
9．函数 y=15 sin(3x-π3
) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6
，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．
11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3
)，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6
); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-π6
,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6
对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4
π）. （1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初
相。
14. 已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f 求：
（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2,
0[π上的最值.
参考答案：
1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B
9.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3
; 10.y=sin2(x+π6
); 11.(1)(3)
12.解：（1）
（2）方法一：“先平移，后伸缩”.
先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移4π个单位，得到y =sin （x －4
π）的图象；再把y =sin （x －
4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21x －4π）的图象；最后将y =sin （21x －4
π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐
标不变），就得到y =3sin （21x －4
π）的图象. 方法二：“先伸缩，后平移”. 先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （
21x ）的图象；再把y =sin （
21x ）图象上所有的点向右平移2π个单位，得到y =sin 21（x －2π）= sin （4π2-x ）的图象；最后将y =sin （21x －4
π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （
21x －4π）的图象. （3）周期T =2
1π2π2=ω=4π，振幅A =3，初相是－4
π. （4）由于y =3sin （21x －4
π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x 轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令
21x －4π=2π+k π，解得直线方程为x =2
π3+2k π，k ∈Z ； 所有图象与x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（2
π+2k π，0），k ∈Z ； x 前的系数为正数，所以把21x －4π视为一个整体，令－2π+2k π≤21x －4π≤2
π+2k π，解得［－2
π+4k π，2π3+4k π］，k ∈Z 为此函数的单调递增区间. 13. A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－4
3π 14. 解：（Ⅰ）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f
1cos sin 322cos 1++-=x x x
22cos 2sin 3+-=x x
,2)6
2sin(2+-=π
x
所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T （Ⅱ）因为,2)62sin(2)(+-
=πx x f 所以由),(226222Z k k x k ∈+≤-≤-
πππππ 得)Z k (3
k x 6k ∈π+π≤≤π-π 所以)(x f 的单调增区间是).](3,6[Z k k k ∈+-ππππ （Ⅲ）因为.65626,20ππππ≤-≤-≤
≤x x 所以 所以.1)6
2sin(21≤-≤-πx 所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=π
x x f
即)(x f 的最小值为1，最大值为4.。