2016年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一上学期数学期中考试试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=（）A．{直线}B．{圆}C．{直线与圆的交点}D．∅2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=lgx2与g（x）=2lgxD．3．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1] 4．设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b5．函数的定义域为（）A．（1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，+∞）D．[2，+∞）6．函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）7．函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A．B．C．D．8．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A．cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm29．定义在R的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＞4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，且f（x1）+f（x2）值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可正可负D．可能为010．对任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞211．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）12．已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，4]，则值域为．14．若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m的函数图象经过原点，则m=．15．方程的解为．16．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．求下列各式的值：（1）（2）（log34+log38）（log43+log163）．18．设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}．（Ⅰ）当a=1时，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．定义在非零数集A上的函数f（x）满足对任意x，y∈A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（﹣1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，求满足f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0不等式的x的取值集合．21．设函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R是常数．（1）若a=1，方程f（x）=m有两个解，求m的值；（2）设函数f（x）在[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的函数解析式．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=（）A．{直线}B．{圆}C．{直线与圆的交点}D．∅【分析】找出两集合的交集即可．【解答】解：集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=∅，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=lgx2与g（x）=2lgxD．【分析】通过判断解析式不同，可判断选项A错误，通过求函数定义域可以判断选项B，C都错误，从而选D．【解答】解：A.，，解析式不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=lgx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．故选：D．【点评】考查函数的定义，函数定义域的求法，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]【分析】由偶函数的定义，以及基本函数的性质，即可得到结论．【解答】解：A，y=x为奇函数；B，y=2x2﹣3为二次函数，且为偶函数；C，y=2x为指数函数，不为偶函数；D，y=x2，x∈[0，1]，定义域不关于原点对称，不为偶函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查基本函数的性质，属于基础题．4．设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】由指数函数与幂函数的单调性比较a与b的大小，再由代数函数的性质判断c 小于0，则答案可求．【解答】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题．5．函数的定义域为（）A．（1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，+∞）D．[2，+∞）【分析】由函数的解析式可得≥0，化简可得0＜x﹣1≤1，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得≥0=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故选：A．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．6．函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．7．函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过a的范围，利用函数的性质判断选项即可．【解答】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a∈（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性，是判断函数图象的常用方法．8．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A．cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2【分析】设两段长分别为xcm，（12﹣x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2，利用二次函数的性质求出其最小值．【解答】解：设两段长分别为xcm，（12﹣x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2=（x2﹣12x+72）=[（x﹣6）2+36]≥2，故选：D．【点评】本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．9．定义在R的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＞4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，且f（x1）+f（x2）值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可正可负D．可能为0【分析】根据y=f（x+2）为奇函数可得y=f（x）关于点（2，0）对称，并由x＞2时f （x）单调递增，得出x＜2时单调递减，并得出x＞2时，f（x）图象在x轴上方，x ＜2时，f（x）图象在x轴下方．由（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0可得出x1＞2，x2＜2，再由x1+x2＞4即可得出|x1﹣2|＞|2﹣x2|，这样根据f（x）的对称性即可得出f（x1）+f（x2）＞0．【解答】解：∵y=f（x+2）是奇函数；∴y=f（x）的图象关于点（2，0）对称；∵当x＞2时，f（x）单调递增；∴当x＜2时单调递增；∵（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，不妨设x1＞2，x2＜2；∴由x1+x2＞4得，x1﹣2＞2﹣x2，即|x1﹣2|＞|2﹣x2|；又f（x1）＞0，f（x2）＜0；∴结合函数对称性可知f（x1）+f（x2）＞0．故选：A．【点评】考查奇函数的定义，奇函数的图象的对称性，以及图象的平移．10．对任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2【分析】设函数F（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，由题意列出不等式组，解不等式组可得结果．【解答】解：设函数F（a）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a∈[﹣1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故选：B．【点评】本题考查函数恒成立，变换主元是解决问题的关键，属基础题．11．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键．12．已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）﹣f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2=﹣（x1+）=x12﹣x1﹣，设y=x12﹣x1﹣=（x1﹣）2﹣，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，∴当x=时，y=﹣，当x=时，y=，当x=时，y=﹣，即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣，﹣）．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，4]，则值域为[﹣，0]．【分析】开口向上的抛物线中，离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．【解答】解：因为f（x）=（x﹣）2﹣的对称轴为x=∈[0，4]，所以x=时，f（x）取得最小值：﹣；x=4时，f（x）取得最大值：0，故答案为：[﹣，0]【点评】本题考查了函数的值域．属基础题．14．若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m的函数图象经过原点，则m=2．【分析】利用幂函数的性质直接求解．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m的函数图象经过原点，∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．方程的解为1．【分析】根据对数的运算法则变形后，化成指数式．【解答】解：因为lg（x）+lg（=1，所以x（）=10，且x＞0，解得x=1故答案为：1【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系．属基础题．16．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是．【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题（共70分）17．求下列各式的值：（1）（2）（log34+log38）（log43+log163）．【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【解答】解：（1）原式===；（2）原式====．【点评】考查分数指数幂的运算，对数的运算，以及对数的换底公式．18．设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}．（Ⅰ）当a=1时，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求得a=1时集合B，C U A，再由交集的定义计算即可得到所求；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），C U A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），（C U A）∩B=（3，4）；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得2a≥a+3或或，则a≥3或a≤﹣2或≤a＜3，可得a≤﹣2或a≥．【点评】本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x ＜1，所以函数f （x ）的定义域为（﹣3，1）．（2）f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3）=log a （1﹣x ）（x+3）==，∵﹣3＜x ＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a ＜1，∴≥log a 4，即f （x ）min =log a 4；由log a 4=﹣4，得a ﹣4=4，∴a==．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20．定义在非零数集A 上的函数f （x ）满足对任意x ，y ∈A 恒有f （xy ）=f （x ）+f （y ），且f （x ）不恒为0．（1）求f （﹣1）和f （1）的值；（2）试判断f （x ）的奇偶性，并加以证明；（3）若x ＞0，恒有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，求满足f （x+1）﹣f （2﹣x ）≤0不等式的x 的取值集合．【分析】（1）可令x=y=1，计算可得f （1）；令x=y=﹣1，计算可得f （﹣1）； （2）可令y=﹣x ，由已知等式和奇偶性的定义，可判断f （x ）的奇偶性；（3）运用单调性的定义可得偶函数f （x ）在x ＞0递增，原不等式化为|x+1|≤|2﹣x|，两边平方即可得到所求集合．【解答】解：（1）对任意x ，y ∈A 恒有f （xy ）=f （x ）+f （y ），且f （x ）不恒为0， 可令x=y=1，可得f （1）=2f （1）， 即有f （1）=0；令x=y=﹣1，可得f （1）=2f （﹣1）， 可得f （﹣1）=0；（2）f （x ）在非零数集A 上为偶函数．可令y=﹣1，可得f （﹣x ）=f （x ）+f （﹣1）=f （x ）， 则f （x ）为偶函数；（3）x＞0，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0，即f（x+1）≤f（2﹣x），即为f（|x+1|）≤f（|2﹣x|），即有|x+1|≤|2﹣x|，解得x≤，可得解集为（﹣∞，]．【点评】本题考查抽象函数的运用：求函数值和奇偶性、单调性以及运用，考查不等式的解法，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R是常数．（1）若a=1，方程f（x）=m有两个解，求m的值；（2）设函数f（x）在[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的函数解析式．【分析】（1）求得f（x）的解析式，画出f（x）的图象，结合图象可得m的值；（2）根据绝对值的性质把函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的图象和性质进行讨论即可【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x|x﹣1|，可得f（x）=，作出y=f（x）的图象，可得m=时，f（x）=m有两个解；（2），若a≤0，则f（x）对应的图象为（1），此时函数在0≤x≤1上为增函数，则此时的最大值为f（x）max=g（a）=g（1）=|1﹣a|=1﹣a，当0＜a＜1时，f（）=，f（1）=1﹣a，则f（）﹣f（1）=+a﹣1=，①当a2+4a﹣4＞0时，解得a＞﹣2+2或a＜﹣2﹣2，即﹣2+2＜a＜1时，f（）﹣f（1）＞0，则f（）＞f（1），此时最大值为值g（a）=f（）=，②当a2+4a﹣4=0时，解得a=﹣2+2或a=﹣2﹣2（舍），即a=﹣2+2时，f（）﹣f（1）=0，则f（）=f（1），此时最大值为值g（a）=f（）==1﹣a；③当a2+4a﹣4＜0时，解得﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，即0＜a＜﹣2+2时，f（）﹣f（1）＜0，则f（）＜f（1），此时最大值为值g（a）=f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数的最值的求解，利用绝对值的性质将不等式转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．【解答】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为[﹣3，﹣1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。
长沙数学高一上期中经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,54．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅6．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1278．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，，10．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}11．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]12．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-13．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,314．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭15．(0分)[ID ：11804]已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．2二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11920]已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 18．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．19．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．20．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.21．(0分)[ID ：11879]已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 22．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．23．(0分)[ID ：11840]函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______． 24．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.25．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12006]已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 27．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11975]已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 29．(0分)[ID ：11968]已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.30．(0分)[ID ：11937]为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D5．C6．C7．B8．D9．D10．D11．A12．C13．B14．C15．D二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于17．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实18．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数19．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))20．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得21．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没23．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.5．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.6．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7．B解析：B【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出 f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．9．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内10．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.11．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.12．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．13．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．15．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于 解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a ；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.18．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.19．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．20．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.21．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-.综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.23．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4 【解析】 【分析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令()210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-.作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x-++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时， 函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。
长沙市高一上学期期中数学试卷A卷
长沙市高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组对象中不能构成集合的是（）A . 大名三中高一（2）班的全体男生B . 大名三中全校学生家长的全体C . 李明的所有家人D . 王明的所有好朋友2. （2分）(2018高二下·中山月考) 若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·南宁月考) 已知集合 ,则满足条件的集合的个数为（）A . 16B . 15C . 14D . 44. （2分）已知集合A={x|﹣3≤x＜2}，B={x|x≥m}，且A⊆B，则实数m的取值范围是（）A . {m|m≥﹣3}B . {m|m≤﹣3}C . {m|m≤2}D . {m|m≥2}5. （2分）下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ③④6. （2分） (2018高二上·湘西月考) 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·中原期中) 给出如下三个等式：① ；② ；③ .则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）幂函数的图象过点（5，），则它的单调递增区间是（）A . [0，+∞）B . [﹣1，+∞）C . （﹣∞，+∞）D . （﹣∞，0）9. （2分） (2016高三上·平阳期中) 函数f（x）= （ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A . 4B . 2C . 2D .10. （2分）有4个命题：①对于任意；②存在③对于任意的；④对于任意的其中的真命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④11. （2分）已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A . 100B . 10C . -10D . -10012. （2分）某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）A . 121.55B . 194.48C . 928.31D . 884.10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·河北月考) 函数的定义域是________14. （1分）函数y=2+ax﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为________．15. （1分）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．16. （1分）已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2016高一上·普宁期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁UB；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．18. （15分） (2016高一上·湖州期中) 集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若B⊆C，求实数m的取值范围．19. （5分） (2019高一上·锡林浩特月考) 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？20. （5分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．21. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=x2+ ．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．22. （15分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．（1）若存在，使得f（x）+f（﹣x）=a成立，求实数a的取值范围；（2）若可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若对任意x∈[1，2]都有p（t）≥m2﹣m﹣1成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、答案：略三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、答案：略17-2、17-3、答案：略18-1、答案：略18-2、18-3、19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
2016雅礼中学新高一入学数学试卷
雅礼2016年高一新生分班考试数学试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.21的倒数为（ ） A. 21 B. 2 C. 2- D. 1- 2. 下图中所示几何体的俯视图是（ ）A B C D3. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a =÷B. 222235a a a =-C. 532)(a a a -=⋅-D. ab b a 725=+4. 为了迎接中考体育测试，甲、乙两同学近期5次1000米跑步训练成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差1.32=甲S ，乙同学成绩的方差是，42=乙S ，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）A. 甲的成绩较稳定B. 乙的成绩较稳定C. 甲、乙成绩的稳定性相同D. 甲、乙成绩的稳定性无法比较5. 一次函数12-=x y 的图象大致是（ ）A B C D6. 如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80°得到C B A ''∆，若︒=∠50BAC ，则B CA '∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°第6题图 第8题图 第9题图7. 为了响应国家“节能减排”的号召，张峰同学对所居住小区的100户家庭的节电量情况进行了统计，2016年4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这100户节电量的平均数，中位数，众数分别是（ ）A. 35，35，30B. 25，30，20C. 36，35，30D. 36，30，308. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，︒=∠30B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 79. 如图所示，在ABCD 中，AC 平分DAB ∠，3=AB ，则ABCD 的周长为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1510. 若二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则反比例函数xa y =与正比例函数bx y =在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：=-x x 32；12. 某省2016年生产总值为12602.2亿元，把12602.2亿元用科学记数法表示为 元；13. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是 ；14. 将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 ；15. 如图，在图1中，1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，2A ，2B ，2C 分别是111C B A ∆的边11C B ，11A C ，11B A 的中点……按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个；16. 如图，双曲线)0(2>=x xy 经过四边形OABC 的顶点A ，C ，︒=∠90ABC ，OC 平分AOD ∠，x AB //轴，将ABC ∆沿AC 翻折后得到C B A '∆，点B '落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 。
湖南长沙雅礼书院中学高一上学期期中考试数学试题含答案
高一 数学时量:120分钟 满分:150分一、 选择题 ：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入答题栏内)1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}43210，，，。
2.函数1a )x (f )22(+=-x 恒过定点（ ）A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（-1,-2）3.下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A、y = B 、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4.下列函数中是偶函数的是( )A.3y x=- B.]3,3(,22-∈+=x x y C.x y 2log =D.2-=x y5.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ） A.322+-=x x yB.x y )(31= C.32x y =D.x y 21log =6.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A B C D7.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 8.已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于( )A.2B.4C.6D.7 9. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 对任意的正实数x 、y ，都有（ ）A ．)()()(y f x f y x f ∙=∙B ．)()()(y f x f y x f +=∙C ．)()()(y f x f y x f ∙=+D ．)()()(y f x f y x f +=+10.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) ()2,1A ()3,2.B ⎝⎛⎪⎭⎫e C 1,1.和()4,3 )(∞+,e D11.若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则()()0f x f x x--<的解集为( )A ．( 2.0)(0,2)- B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(2,)-+∞12.若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如：44(4)(3)(2)(1)24E -=-⋅-⋅-⋅-= , 则52()x f x x E -=⋅的奇偶性为（ ）A. 为偶函数不是奇函数B. 是奇函数不是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数二．填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将选择题答案填入答题栏内）13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是14.若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 15.函数)23(log 32-=x y 的定义域为16.关于下列命题:①若函数x y 2=的定义域是{}0≤x x ,则它的值域是{}1≤y y ; ②若函数x y 1=的定义域是{}2>x x ,则它的值域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21y y ; ③若函数2x y =的值域是{}40≤≤y y ,则它的定义域一定是{}22≤≤-x x ; ④若函数x y 2log =的值域是{}3≤y y ,则它的定义域一定是{}80≤<x x ; 其中不正确的命题的序号是 三、解答题: （本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）设}1log {x B },2733{x 2x >=≤≤=x A ，求 A.B)(C B,R ⋃⋂A ．18. (本题满分12分） 求值: (1)3log 2333558log 932log 2log 2-+- (2)25.0403482)2019()22(⨯--+19．（本题满分12分）已知1)1(),32(log )(24=++=f x ax x f . （1）求函数)(x f 的解析式及其定义域; （2）求)(x f 的单调区间.20. (本题满分12分）某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件。
长沙市高一上学期数学期中考试试卷A卷新版
长沙市高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一上·南昌期中) 如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A . 5B . 6C . 7D . 82. （1分） (2019高一上·仁寿期中) 下列写法中正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）(2019·湖北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高一上·密云期末) 函数y=log2（x+2）的定义域是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣∞，﹣2]C . （﹣2，+∞）D . [﹣2，+∞）5. （1分） (2016高一上·江北期中) 给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （1分） (2019高一上·平坝期中) 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .7. （1分）(2012·福建) 设函数，则下列结论错误的是（）A . D（x）的值域为{0，1}B . D（x）是偶函数C . D（x）不是周期函数D . D（x）不是单调函数8. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高一上·成都月考) 已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A . 9B . 12C . 27D . 8110. （1分）已知函数f（x）=ex ，对于曲线y=f（x）上横坐标城等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中正确的判断是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④11. （1分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（）A .B .C .D .12. （1分）若a=0.5 ，b=0.5 ，c=0.5 ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . a＜c＜bD . a＞c＞b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·泰州期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）=________ ．14. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．15. （1分） (2016高一上·阳东期中) 化简（x＞）的结果是________．16. （1分）(2019·浙江模拟) 若＝6，则＝________；＝________三、解答题 (共6题；共14分)17. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.18. （3分） (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？19. （2分）某单位决定投资3200元建仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两面墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数y=f（x）的解析式．（2）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长？并求S的最大值．20. （2分）已知集合A={x|x﹣1≤2}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．（1）若m=3，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．21. （2分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数．（1）若函数具有奇偶性，求实数的值；（2）若，求不等式的解集．22. （3分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性并证明.（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共14分) 17-1、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A={1,2},B={(x,y)∣x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.若a,b∈R，则“a=b”是“a2=b2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“∃a∈R，ax2+1=0有实数解”的否定是( )A. ∀a∈R，ax2+1≠0有实数解B. ∃a∈R，ax2+1=0无实数解C. ∀a∈R，ax2+1=0无实数解D. ∃a∈R，ax2+1≠0有实数解4.已知集合M={1,2}，N={1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y=1x，②y=x+1，③y=|x|，④y=x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t 的函数，其图象可能是( )A. B.C. D.6.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是( )A. 0<a<2B. 1a +1b≤1 C. ab≤2 D. a2+b2≤87.已知定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (0,2)∪(2,+∞)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,2)8.若函数f(x)={(2b−1)x+b−2(x>0)−x2+(2−b)x−1(x≤0)，为在R上的单调增函数，则实数b的取值范围为( )A. (12,2]B. (12,+∞)C. [1,2]D. [2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
【精编】2015-2016年湖南省长沙一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年湖南省长沙一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．（5分）已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+44．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]5．（5分）函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）6．（5分）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=37．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）8．（5分）三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b．B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）10．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．12．（5分）当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为．13．（5分）函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．14．（5分）函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是．15．（5分）计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）计算下列各式：（1）log23•log32﹣log2；（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．17．（12分）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．18．（12分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．19．（12分）已知幂函数f（x）=x k2﹣2k﹣3（k∈N*）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．20．（13分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．21．（18分）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖南省长沙一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}【解答】解：由N中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：D．2．（5分）已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选：C．3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．4．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：对于A，y=x是奇函数；对于B，y=2x2是偶函数；对于C，y=，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数，故选：B．5．（5分）函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选：B．6．（5分）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=3【解答】解：A．e0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；C．log39=2应该化为32=9，不正确；D．log33=1与31=3，正确．故选：C．7．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D．8．（5分）三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b．B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故选：C．9．（5分）函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（2，3）．故选：B．10．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选：A．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3] ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．12．（5分）当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为（，9] ．【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（﹣1）=．函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9]；故答案为：（，9]．13．（5分）函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=0．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3 对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案为0．14．（5分）函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是（，1）．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．15．（5分）计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为2400元．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）计算下列各式：（1）log23•log32﹣log2；（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣=；（2）原式=+1++=+=6．17．（12分）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．【解答】解：（1）设f（x）=ax+b，∵满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化为ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣2，∴g（x）=x2+x﹣2．18．（12分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）f（x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为[﹣2，0]、[2，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣2]、[0，2]．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数，即函数y=x2﹣4|x|+3的图象和直线y=k交点的个数．由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．19．（12分）已知幂函数f（x）=x k2﹣2k﹣3（k∈N*）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数，∴k=1，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．20．（13分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．…（8分）21．（18分）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R 恒成立．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
长沙市高一上学期数学期中考试试卷A卷
长沙市高一上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017·抚顺模拟) 若集合 A={x|3x﹣x2＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则集合 A∩B 为（ ）A . {x|x＜0}B . {x|x＜1 或 x＞3}C . {x|0＜x＜1}D . {x|x＜3}2. （2 分） 函数 A.的定义域是 （ ）B.C. D.R 3. （2 分） (2018 高一上·南昌月考) 已知函数 则实数 =（ ） A.2 B . -1 C.4 D . 2 或-1是幂函数，且在递减，4. （2 分） (2018 高一上·湖北期中) 函数 f（x）=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数，当第1页共9页时，下列函数中，其值域与 f（x）的值域不相同的函数为（ ）A.，一 1，0，1，2，B.，C.，1，D.，1，5. （2 分） (2019 高一上·牡丹江月考) 已知 A. B. C. D.6. （2 分） (2019 高一上·辽源期中) 已知函数 上是增函数,则实数 的取值范围是（ ），那么（）在区间上是减函数,在区间A.B.C.D.R7. （2 分） (2019·天津模拟) 已知定义在 上的函数满足，且对任意3)都有 A.，若，，，则下面结论正确的是（ ）第2页共9页（0，B.C.D.8. （2 分） (2019 高二下·临海月考) 函数 数值为（ ）A.0 B.6 C.2 D . 24= （ －1）（ －2）…（ －4）在 ＝0 处的导9. （2 分） (2018 高一上·南通月考) 已知函数，的值域为（ ）A.，则函数，B.C.D. 10. （2 分） (2017 高二下·原平期末) 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）＝－f（x），且在区间 [0，2]上是增函数，则（ ） A . f（－25）<f（10）<f（80） B . f（80）<f（10）<f（－25） C . f（10）<f（80）<f（－25）第3页共9页D . f（－25）<f（80）<f（10）二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2018 高一上·慈溪期中) 设任意实数 恒成立，则 的最小值为________．，要使12. （1 分） (2018 高一上·安吉期中) 设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f（x）=1og2（x+2）．则 f（0）=________，当 x＜0 时，f（x）=________．13. （1 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，则________．14. （1 分） (2018 高二上·集宁月考) 设 x ， y 都是正数，且，则的最小值________.15. （1 分） (2019 高三上·浙江月考) 《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三 十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤( 两)还差 文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两________文，他所带钱共可买肉________两．16. （1 分） (2016 高一上·新疆期中) 某同学在研究函数 f（x）= 论：①f（﹣x）+f（x）=0 在 x∈R 时恒成立； ②函数 f（x）的值域为（﹣1，1）； ③若 x1≠x2 ， 则一定有 f（x1）≠f（x2）； ④函数 g（x）=f（x）﹣x 在 R 上有三个零点． 其中正确结论的序号有________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)（x∈R）时，分别给出下面几个结17. （10 分） (2019 高一上·隆化期中) 已知集合.（1） 当时，求；第4页共9页（2） 当 （3） 若 （4） 若时，求；，求 的取值范围.，求 的取值范围.18. （10 分） (2018 高一上·舒兰期中) 已知函数 大值及最小值．，且 x∈，求的最19. （10 分） (2017·舒城模拟) 已知函数，x∈R．（1） 证明对∀ a、b∈R，且 a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2） 设 a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．20. （10 分） (2017 高一上·广州月考) 已知函数（1） 若关于 的方程有解，求 的取值范围.（2） 当时，求函数在的值域；（3） 若关于 的方程有解，求 的取值范围.21. （10 分） (2016 高三上·成都期中) 已知函数 f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1| （I）当 a=1 时，解关于 x 的不等式 f（x）≥4（II）若 f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ ，2]，求实数 a 的取值范围．22. （10 分） (2017 高一上·绍兴期末) 已知函数 f（x）= （Ⅰ）求 a 的值；（a∈R）是奇函数．（Ⅱ）求证：函数 f（x）在（0， ]上单调递增．第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、 14-1、第6页共9页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、 17-3、17-4、18-1、第7页共9页19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、第8页共9页21-1、 22-1、第9页共9页。
长沙市高一上学期数学期中考试试卷(I)卷精编
长沙市高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南京期中) 若，则（）.A .B .C . 或D . 或2. （2分） (2016高一上·宁德期中) 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A . 0B . 1C .D . 33. （2分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （1，）D . （e，+∞）4. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 函数（）A . 是奇函数，在区间上单调递增B . 是奇函数，在区间上单调递减C . 是偶函数，在区间上单调递增D . 是偶函数，在区间上单调递减5. （2分）已知动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（）A . y2=16xB . y2=8xC . x﹣4=0D . x+4=06. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知函数f（x）= 若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A . x0＞8B . x0＜0或x0＞8C . 0＜x0＜8D . x0＜0或0＜x0＜87. （2分） (2016高一下·随州期末) f（x）= ，则f（f（﹣1））等于（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 48. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数，则f（f（﹣1））=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④ 与是同一个函数．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是（）A . 0＜k＜4B . 0≤k≤4C . 0≤k＜4D . 0＜k≤411. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·深州月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若存在，使得，则的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·台州期中) 已知幂函数f（x）=xα经过点（2，），则α=________．方程f （x）=3的解为________．14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数的单调增区间为________15. （1分） (2017高一上·张家港期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是________．16. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[ ， ]，则ab=________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2017高二下·南通期中) 记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（∁RA）∪B；（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C⊆B，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·高青期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．19. （10分） (2019高二上·浙江期中) 已知实数，关于x的方程恰有三个不同的实数根，Ⅰ 当时，求a的值；Ⅱ 记函数的最小值，求的取值范围．20. （5分） (2017高一上·钦州港月考) 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又 .（1）判断的奇偶性；（2）求证：是R上的减函数；（3）若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
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2016年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一上学期数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合，，则下列式子正确的是
A. B.
C. D.
2. 计算的结果为
A. B. C. D.
3. 若，则的值为
A. B. C. D.
4. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数，
若，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5. 下列四个函数中，在上为增函数的是
A. B.
C. D.
6. 已知函数则
A. B. C. D.
7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得
，，，则方程的根落在区间
A. B. C. D. 不能确定
8. 已知，，，则
A. B. C. D.
9. 已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
10. 函数在上为减函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
11. 已知函数有两个零点，，则有
A. B. C. D.
12. 已知关于的方程有唯一解，则符合条件的实数的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 设集合，则．
14. 已知幂函数的图象过点，则．
15. 已知函数，分别由下表给出：
则满足的值为．
16. 函数的值域是．
三、解答题（共6小题；共78分）
17. 已知函数（且）的图象经过点．
（1）求的值；
（2）比较与的大小．
18. 已知全集，集合，．
（1）求；；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围．
19. 设函数，，
（1）若，求的取值范围；
（2）求的最值，并给出取最值时对应的的值．
20. 已知函数．
（1）利用定义证明：函数在区间上为增函数；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
21. A城市的出租车计价方式为：若行程不超过千米，则按“起步价”元计价；若行程超过千
米，则之后千米以内的行程按“里程价”计价，单价为元/千米；若行程超过千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为元/千米．设某人的出行行程为千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每千米换乘一辆出租车．
（1）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
（2）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低?请说明理由．
22. 二次函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，．
（1）证明：；
（2）证明：，；
（3）若，满足不等式，试求的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A 【解析】令，则，
所以．
4. A 【解析】因为奇函数满足当时，，
所以当时，，
得当时，，
所以的表达式为，
因为是上的增函数，是上的增函数，
所以在其定义域上是增函数，
由此可得：等价于，
解之得．
5. C
6. B 【解析】因为，所以，又，所以．
7. B 【解析】主要考查用二分法求函数的零点．采用数形结合的思想较为简单．
根据题意及二分法的思想方法，画出简图（略），显然，由零点存在性定理可知：方程的根落在区间内．故选 B．
8. C 【解析】由于，所以；由于，所以；由于
，所以．综上，．
9. C 【解析】因为函数与互为反函数，
所以它们的图象关于直线对称．
再由函数的图象过，的图象过，
观察图象知，只有C正确．
10. B
【解析】由对数函数底数且知单调递减，而函数在
上为减函数，所以解得．
11. D【解析】根据分析，不妨设，，根据函数零点的概念则有，
，即，，后面的方程减去前面的方程得
，由于，根据指数函数的性质，，所以，即
．
12. A 【解析】因为方程有唯一解，
又因为函数是偶函数；
所以方程的唯一解为；
故，
故或；
经验证，当时，成立；
当时，方程有三个解，不成立．
第二部分
13. 1
14.
【解析】设幂函数，，且图象过点，所以，解得，所以
；所以．
15. ，
【解析】时，；，不满足；
时，；，满足；
时，；，不满足；
时，；，满足．
16.
【解析】令，则，
所以，
所以该函数在上单调递减，
所以当时，，即，
所以原函数的值域为．
第三部分
17. （1）（且）的图象经过点，
所以，
所以．
（2）因为在上单调递减，
又，
所以．
18. （1）全集，集合，．
则：或，
那么：；
或．
（2）集合，．
则：或，
因为，
所以需满足：或，故得：或，
所以实数的取值范围是．
19. （1）因为，，
所以，即．
（2）由题意得，，
所以令，则．
所以当即，时，；
当即时，．
20. （1）任取，且，则
因为，所以，，，所以，即，所以，
所以函数在区间上为增函数．
（2）因为恒成立，所以恒成立，
因为，所以，所以恒成立，
设，显然在上为增函数，的最大值为，
故的取值范围是．
21. （1）设方案①计价的函数为，方案②计价的函数为，
则；
．
（2）当时，，
当时，即方案①的价格比方案②的价格低，
理由如下：
时，；
时，；
时，
时，
22. （1）由题意得：，，
所以．（2）由，解得：，
因为，
而，所以，，
故，．
（3）因为，，
所以，
所以，
所以，
，
当时，的最大值是，
当时，的最小值是，
故的取值范围是．。