高一数学期中考试测试题必修一含答案)
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
(完整word版)高一数学期中考试试卷及答案
高一数学期中考试试卷及答案（考试时间：120分钟）一、 选择题（10⨯5分）1． 下列四个集合中，是空集的是（ ）A ． }33|{=+x xB ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ． }0|{2≤x xD ． },01|{2R x x x x ∈=+- 2． 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 3． 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 等腰三角形4． 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ． )2()1()23(f f f <-<-B ． )2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f fD ． )1()23()2(-<-<f f f5． 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ． x y = B ． x y -=3C ．xy 1=D ． 42+-=x y 6． 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ．A ． ⑴、⑵B ． ⑵、⑶C ． ⑷D ． ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ).A.正数的n 次方根是正数B.负数的n 次方根是负数C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根8. 若n<m<0,则错误!未找到引用源。
【优质文档】天津市高一数学第一学期期中考试试卷(必修1)及参考答案
-1-
必有（
）
A． h( x) ＜ g( x) ＜ f ( x)
B． h( x) ＜ f ( x) ＜ g( x)
C． f ( x) ＜ g( x) ＜ h( x)
D． f ( x) ＜ h( x) ＜ g( x)
9．已知函数 f (x) 是 R 上的增函数， A(0, 2) ，B (3, 2) 是其图象上的两点， 那么 | f (x 1) | 2
a1
A { a | a 1}
由 Q：∵ g(x)=x 2+(1-a)x-2
B={a|a
a 1 2或 a 1 2
2
2
≥ 5 或 a≤ -3}
A CRB [1, 5]
20．（ 18 分）解： （ 1）令 log ax=t 则 x=a t
……………… 4 分
f (t ) f (x)
a a2
(at 1
a t)
B．｛ 2｝
C．｛ 1，0｝
D ．｛ 2，0｝
5．已知函数 y log a (2 ax) 在 [0 ，1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（
）
Ａ．（ 0， 1）
Ｂ．（ 0， 2）
Ｃ．（ 1， 2）
Ｄ． [2 ，+ )
y
1
O1
x
y
1
O1
x
y
1 O1 x
y
1
O1
x
D
A
B
C
6．函数 y
ex ex
-3-
20．已知 a >0 且 a ≠ 1. f log a x
（ 1）求 f (x) 的解析式；
a
a2
x 1
x1
高一数学必修期中模拟卷及答案
高一数学必修期中模拟卷及答案Last revised by LE LE in 2021高一数学（必修1）期中模拟卷（一）一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。
B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。
C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。
D 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。
3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A 、y =、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A 、 向右平移2个单位，向下平移1个单位。
B 、 向左平移2个单位，向下平移1个单位。
C 、 向右平移2个单位，向上平移1个单位。
D 、 向左平移2个单位，向上平移1个单位。
8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9 B. 149、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）A、115a-<< B、15a> C、1a<-或15a> D、1a<-10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2x x x-+-三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。
最新高一数学必修一期中考试试题及答案(1)
考试时间:100分钟,满分100分.一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是：A ．Q ∈2B ．}2{}2|{2==x x x C ．},{},{a b b a = D ．)}2,1{(∈∅2．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{ 3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是A ．xy 2= B ．x y 2log = C ．21x y = D ．2x y =4．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是： A ．b a -2B ．b a -2C ．b a 2D ．ba25．函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 6．已知函数ax x x f +=2)(是偶函数，则当]2,1[-∈x 时，)(x f 的值域是： A ．]4,1[ B ．]4,0[ C ．]4,4[- D ．]2,0[8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩9.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<10．已知函数()log a f x x =（0,1a a >≠），对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是A ．()()()f x y f x f y +=B ．()()()f x y f x f y +=+C ．()()()f xy f x f y =D ． ()()()f xy f x f y =+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.11．若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f = _________12．函数()f x =的定义域是13． 用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(<⋅f f 。
四川省2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试卷(含解析)
四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D.2.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D.3.二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为A. B.，或 C. D.4.若，则的最大值是A.-2B.0C.1D.25.已知函数，则A. B. C.D.:2p x ∀>>p 2x ∀>2x ∀>…2x ∃>2x ∃…{}260A xx ax =++<∣1A ∉a [7,)-+∞(7,)-+∞(,7]-∞-(,7)-∞-()y f x =-()0f x <{23}x x <<∣{2x x <∣3}x >{2}x x <∣{3}x x >∣0x >2(1)8y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭23(32)x f x x+-=2621()2(3)x x f x x ++=-2621()2(3)x x f x x -+=-2621()3x x f x x ++=-2621()3x x f x x-+=-6.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.（ B. C. D.[4，14]8.定义，则称与经过变换生成函数.已知，设与经过变换生成函数，若，则在区间[2，9]上的最小值为A.B.4C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中错误的是A. B.C.集合 D.10.已知，则下列结论中正确的有A.若，则B.若，则()f x ()f x |1|()||x f x x -=()|||1|x f x x =-|||1|()x f x x-=|||1|()x f x x+=a y x x =+(0,2)21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(2,)+∞a ,14]-∞[4,)+∞(4,14)1122()()()()(,)()af x f x f x f x a b bf x ==∈R e 1()f x 2()f x e ()f x 212()100,()g x x g x =-=+1()g x 2()g x e ()g x 99(1)2g =()g x 17819848(2-2,210x x x ∀∈-+>R 30,0x x ∃<>∃,,,A B A B A A B A ⋂=⋃=22,21x x ∀-……,,a b c ∈R 0<<11a b<66ac bc >a b>C.若，则D.11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则A. B.当时，C.在[a ，0]上单调递增D.的值域为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，集合，则___________.13.已知若，则__________.14.设，用[x ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：[3.9]=，若函数，则的定义域是__________，值域是__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的值;（2）计算和，猜想的值并加以证明.16.（15分）设.（1）若，求同时满足条件p ，q 的实数构成的集合；（2）若是的充分条件，求的取值范围.17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a ，b ，c 的值（2）g （x ）=，若，求实数的取值范围.1a b >>11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…()f x [,4]a a +[0,4]x a ∈+()f x x =-2a =-[,0]x a ∈()f x x=+()f x ()f x -{}280U x x x =∈-Z ∣…{1,2,3,4,5},{2,5,8}A B ==()U A B ⋃=ð20,()2,0,x f x x x x =->⎪⎩…()3f x =x =x ∈R x []y x =3,[0.9]1-=-()2[]xf x x =()f x 1()2x f x x +=-((3))f f (0)(4)f f +(2)(6)f f -+()(4)(2)f a f a a +-≠2:3180,:80()p x x q ax a --<-<∈R 4a =x p q a 2()4bx cf x ax +=+[2,2]-(1)()f x f x +-=()22244164(1)4x x ax a x --+⎡⎤+++⎣⎦34k kx --()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-…k18.（17分）已知是定义在上的函数，且.（1）证明：是偶函数；（2）若，都有.（i ）证明:在上单调递增；（ii ）求不等式的解集.19.（17分）对给定的非空集合，定义集合，，当时，称具有姊妹性质.（1）当时，判断集合是否具有姊妹性质，并说明理由；（2）探讨集合具有姊妹性质时与之间的关系；（3）探究的子集的个数.()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 1x ∀>()0f x >()f x (0,)+∞11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…*{1,2,,},A n n =∈N {}*,,A xx a n a A n +''==+∈∈N ∣{}*,,A x x a n a A n -''==-∈∈N ∣A A +-⋂≠∅A 1,1n n '==A A n n ',A A A A +-+-⋂⋃四川省2024—2025学年上学期期中调研测试高一数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，则该命题的否定为:.故选C.2.【答案】A【解析】由，可得，解得，即实数的取值范围为.故选A.3.【答案】B【解析】等价于，根据函数的图象可得的解集为，或.故选B.4.【答案】D【解析】，当且仅当，即时等号成立，故的最大值是2.故选D.5.【答案】B【解析】令，则，可得，所以.故选B.6.【答案】C【解析】根据函数图象的对称性可知为奇函数，对于A 项，不是奇函数，故排除；对于B 项，可取0，故排除；对于D 项，，故排除.故选C.7.【答案】D【解析】当时，函数在区间上单调递增，不符合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递减，在区间，解得；二次函数:2p x ∀>>2x ∃>1A ∉21160a +⋅+…7a -…a [7,)-+∞()0f x <()0f x ->()0f x ->{2x x <∣3}x >22(1)8108102y x x x x ⎛⎫=--=---= ⎪⎝⎭…28x x =12x =y =2(1)8x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭32t x =-32t x -=22336212()32(3)2t t t f t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==--2621()2(3)x x f x x -+=-()f x |1|()||x f x x -=x ||1|1|(1)201f +==≠0a …ay x x=+(0,2)0a >ay x x=+)+∞24a …开口向上，对称轴为，要想函数在区间上单调递增，则需，解得.综上，实数的取值范围是[4，14].故选D.8.【答案】C【解析】由题意可知，又，解得，所以，因为在时单调递减且为正值，在时单调递减且为正值，所以[2，9]上单调递减，所以当时函数有最小值.故选C.9.【答案】AB （每选对1个得3分）【解析】当时，，故A 错误;，故B 错误;当时，，故C正确；在区间上单调递减，所以，即，故D 正确.故选AB.10.【答案】BCD（每选对1个得2分）【解析】因为，所以，所以，故A 错误;因为，所以，所以，故B 正确；令，则在上单调递增，因为，所以，即，故C 正确：等价于，成立，故D 正确.故选BCD.11.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A 项，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A 正确；对于B 项，当时，，则，21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1322a x -=-(2,)+∞13222a--…14a …a 212()()()mg x g x ng x ==29999(1)22m g n ===1mn=()g x =y =[2,9]x ∈2100y x =-[2,9]x ∈()g x =9x =(9)g =198=1x =2210x x -+=30,0x x ∀<<A B =,A B A A B A ⋂=⋃=2()1f x x =-[2,)+∞22,()(2)21x f x f x ∀==- (221)x -…0<<0a b <<11a b>66ac bc >60c >a b >1()f x x x=+()f x [1,)+∞1a b >>()()f a f b >11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…22(3)(3)0a b -+-…()f x [,4]a a +40a a ++=2a =-[2,0]x ∈-[0,2]x -∈()()f x f x =-=()x x --=+故B 错误；对于C 项，因为与都在上单调递增，所以在上单调递增，故C 正确；对于D 项，因为在[-2，0]上单调递增，且，，所以当时，，由偶函数的对称性可知，的值域为，故D 正确.故选ACD.12.【答案】【解析】由题意知，所以.13.【答案】或3【解析】当，得;当时，由，得（舍去）或.综上，或.14.【答案】（第一空2分，第二空3分）【解析】令，得的定义域是；当时，；当时，当时，；当时，，当时，，当时，当时，.综上，的值域是.15.解:（1）因为，（2分）y =y x =[2,0]-()f x x =+[2,0]-()f x x =+(2)(2)2f -=+-=-(0)f =[2,0]x ∈-()f x ∈-()f x -{0,6,7}{08}{0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3,4,5,8}U x x A B =∈=⋃=Z ∣……Uð(){0,6,7}A B ⋃=13-0x …3=13x =-0x >223x x -=1x =-3x =13x =-3x =(,0)[1,)(0,1)-∞⋃+∞[]0x ≠()2[]xf x x =(,0)[1,)-∞⋃+∞[1,2)x ∈11(),12[]22x f x x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭[2,3)x ∈13(),2[]424x x f x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭ [,1)x n n ∈+11(),2[]222x x n f x x n n +⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭x ∈[1,0)-11()0,2[]22x f x x x ⎛⎤==-∈ ⎥⎝⎦[2,1)x ∈--11(),2[]442x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦x ∈[3,2)--11(),2[]632x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦[(1),)x n n ∈-+-()2[]2(1)x x f x x n ==-∈+1,2(1)2n n ⎛⎤⎥+⎝⎦()f x (0,1)31(3)432f +==-所以.（4分）（2）因为，所以，（6分），（8分）猜想分）证明:.（13分）【评分细则】1.第（2）问没有计算过程不扣分;2.第（2）问证明没有计算过程酌情扣分.16.解:（1）由，解得，所以;（2分）当时，，解得，所以，（4分）所以同时满足条件p ，q 的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合，即为.（6分）（2）因为是的充分条件，且，若，由，得，则，易知，所以，解得，故;（9分）若，由，得，则，易知，所以，解得，故；（12分）若即为恒成立，则，符合题意.（14分）415((3))(4)422f f f +===-1()2x f x x +=-15(0)(4)222f f +=-+=216117(2)(6)2226244f f -++-+=+=+=---()(4)2(2),(10f a f a a +-=≠14115151524()(4)2242222222a a a a a a a a a f a f a a a a a a a a a +-++-+-++--+-=+=+=+===---------(0)(4)2,(2)(6)2f f f f +=-+=()(4)2f a f a +-=13-23180x x --<36x -<<:36p x -<<4a =480x -<2x <:2q x <x x {32}x x -<<∣p q :36p x -<<0a >80ax -<8x a <8:q x a<8{36}{|}xx x x a-<<⊆<∣86a ...43a (4)03a <…0a <80ax -<8x a >8:q x a>8{36}|{}xx x x a-<<⊆>∣83a -...83a - (8)03a -<…0,80a ax =-<80-<:q x ∈R综上，实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（1）问结果没有写成集合形式扣1分；2.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分.17.解:（1）由题意：，得，所以，得.（2分）又，（4分）比较系数，得解得（5分）（2）由（1）可知.（6分）设，则，因为，所以，所以，所以.所以函数在上单调递增.（9分）又，所以函数在上的值域为.（10分）“若”转化为“当时，恒成立”.若，则在上单调递减，由，解得;（12分）若，则，此时不成立;（13分）若，则在上单调递增，由，解得，舍去.（14a 84,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()f x f x -=-()()0f x f x -+=22044bx c bx cax ax -+++=++0c =()()22222222(1)44416(1)()(1)444(1)44(1)4b x bx abx abx b x x f x f x a x ax ax a x ax a x +--+--++-=-==+++⎡⎤⎡⎤++++++⎣⎦⎣⎦4,416,ab b -=-⎧⎨=⎩1,4.a b =⎧⎨=⎩24()4xf x x =+1222x x -<……()()()()()()2212211212222212124444444444x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122124444x x x x xx --=++1222x x -<……124x x <()()2212211240,0,440x x x x x x-<->++>()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()f x [2,2]-(2)1,(2)1f f -=-=()f x [2,2]-[1,1]-()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-...20x -......()341g x k kx =--...0k >()g x [2,0]-min ()(0)341g x g k ==- (5)3k …0k =()4g x =-()1g x …0k <()g x [2,0]-min ()(2)34(2)1g x g k k =-=---…1k …分）综上，，即实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分；2.第（2）问若求出的最大值，不求值域不扣分.18.（1）证明:令，得，故分）令，得，故.（2分）因为是定义在上的函数，令，故，所以是偶函数.（4分）（2）（i ）证明:由，得，，若，则，得，此时，即，得分）由于都可取任意正数，即对任意的正数，若，都有，所以在上单调递增.（11分）（ii ）解：因为在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，（12分）由于，则，（14分）故，且，解得且，53k …k 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x 1x y ==(1)(1)(1)f f f =+(1)0,(1f =1x y ==-(1)(1)(1)0f f f =-+-=(1)0f -=()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1y =-()()(1)()f x f x f f x -=+-=()f x 1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()x f f f x y y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x ∀>0y ∀>110x x y y y --=>1x y y>()0f x >10x f f y y ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(8x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,0,,x x y y y∀>∀>1,x y y 1x y y>1x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞14(4)55f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1425f x f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…414525x -+......102x +≠1331010x - (12)x ≠-故不等式的解集为.（17分）【评分细则】1.第（2）问第（i ）小问若未说明都可取任意正数，扣1分;2.第（2）问第（ii ）小问结果写成集合形式不扣分.3.解：（1）当时，，所以不具有姊妹性质.（4分）（2）由题意，，（7分）若要使集合具有姊妹性质，则需满足，则，所以.（9分）（3）由（2）可知，当时，，集合含有0个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为；（13分）当时，，集合含有个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为.（17分）【评分细则】第（3）问将“”写成“”扣1分，将“”写成“”，再单独讨论“”不扣分.11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…13113,,102210⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦1,x y y1,1n n '=={1},{2},{0},A A A A A +-+-===⋂=∅A {}**{1,2,,},,1,2,,,,A n n A n n n n n n +''''=∈=+++∈N N {}*1,2,,,,A n n n n n n -''''=---∈N A A A +-⋂≠∅1n n n ''-+…21n n '-…21n n '-<A A +-⋂=∅A A +-⋂,A A +-n A A +-⋃02n n n +-=A A +-⋂1,A A +-⋃22n 21n n '-…A A +-⋂≠∅A A +-⋂2n n '-,A A +-n A A +-⋃()22n n n n n n ''+--=+A A +-⋂22,n n A A '-+-⋃22n n '+21n n '-<21n n '-…21n n '-…21n n '->21n n '-=。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。
高一数学a版必修一期中考试试题及答案
高一数学a版必修一期中考试试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 1C. y = x^2 - 4D. y = 5x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {2, 3, 4}3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -64. 函数y = 2x - 1的图象经过点（3, 5），则函数y = -2x + 1的图象经过点（）A. (3, -5)B. (-3, 5)C. (-3, -5)D. (3, -1)5. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1=1，则a5等于（）A. 9B. 11C. 15D. 176. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (2, -2)C. (1, 1)D. (2, 2)7. 已知a，b，c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个抛物线D. 两个分支9. 已知f(x) = x^2 - 6x + 8，那么f(-x)等于（）A. x^2 + 6x + 8B. x^2 + 6x - 8C. x^2 - 6x - 8D. -x^2 + 6x + 810. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是（）A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 6x + 2D. x^2 - 6x + 2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是（A ）0∉Φ （B ）{}12Φ⊆，（C ）{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ⊆则A B A ⋂=3．下列四组函数，表示同一函数的是A ．f （x ）=2x ，g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x ==D ．33()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1=4．设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39xx+的值为A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2-- 10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<12 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)在区间[1,6](A) 2(B) 3(C) 4(D) 5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13．函数33x y a-=+恒过定点 。
14．计算4________=15．幂函数253(1)m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m 。
16．函数24y x x =-，其中[]3,3x ∈-，则该函数的值域为 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知全集{}{}{}21,2,23,|2|,2,0U U a a A a C A =+-=-=，求a 的值.18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。
（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log 23log lg 25lg 473+++。
19．（本题满分12分）已知函数22y x bx c =++在3(,)2-∞-上述减函数，在3(,)2-+∞上述增函数，且两个零点12,x x 满足122x x -=，求二次函数的解析式。
20．（本题满分12分）已知()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠。
（1）求()f x 得定义域；（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围。
21．（本题满分12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(07)x x ≤≤吨，应交水费为()f x 。
（1）求(4)f 、f （5.5）、f （6.5）的值； （2）试求出函数()f x 的解析式。
22．（本题满分14分）设21()12x xa f x •-=+是R 上的奇函数。
（1）求实数a 的值；（2）判定()f x 在R 上的单调性。
高一数学试题参考答案一、CCDCC DBABA AB二、13．（3，4） 14． 42522a b - 15．2 16．[]4,21-三、17解由0U ∈得2230a a +-=4分由1A ∈得21a -=8分解223021a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩得1a =10分18．（1）原式212329373()1()()482--=--+2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+…………………………………3分223331()()222--=--+ 12=…………………………………………………………6分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+……………………………………9分 1243log 3lg102=++1152244=-++=……………………………………………12分 19．解：由已知得：对称轴32x =-，所以342b -=-得6b =………3分故2()26f x x x c =++ 又1x ，2x 是()f x 的两个零点所以1x ，2x 是方程2260x x c ++=的两个根……………………4分 123x x ∴+=-，122cx gx =…………………………………………6分所以122x x -===………………8分得52c =………………………………………………………………11分故25()262f x x x =++……………………………………………12分 20．解：（1）依题意得10x ->…………………………………………1分 解得1x <……………………………………………………2分故所求定义域为{}1x x <……………………………………4分 （2）由()f x ＞0得log (1)log 1a a x ->……………………………………………………6分 当1a >时，11x ->即0x <…………………………………………8分 当01a <<时，011x <-<即01x <<………………………………10分综上，当1a >时，x 的取值范围是{}0x x <，当01a <<时，x 的取值范围是{}01x x <<………………………………………………………………12分21．解：（1）(4)4 1.3 5.2f =⨯=………………………………………………1分 (5.5)5 1.30.5 3.98.45f =⨯+⨯=………………………………3分 (6.5)5 1.31 3.90.5 6.513.65f =⨯+⨯+⨯=……………………5分 （2）当05x ≤≤时，() 1.3 1.3f x x x =⨯=……………………………………7分 当56x <≤时，() 1.35(5) 3.9 3.913f x x x =⨯+-⨯=-………………9分 当67x ≤<时，() 1.351 3.9(6) 6.5 6.528.6f x x x =⨯+⨯+-⨯=-……11分故 1.3(05)() 3.913(56)6.528.6(67)x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩………………………………………12分22．（1）法一：函数定义域是R ，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即12212121212x x xx x xa a a ---••--==+++………………2分 122xxa a ∴-•=-解得1a =…………………………………………6分法二：由()f x 是奇函数，所以(0)0f =，故1a =，……………3分再由21()12x xf x -=+，验证()()f x f x -=-，来确定1a =的合理性……6分（2）()f x 增函数…………………………………………………………7分法一：因为21()12x xf x x-=+，设设1x ，2x R ∈，且12x x <，得122x x <2。
则12()()f x f x -= (122)12(22)0(21)(21)x x xx -=<++，即12()()f x f x < 所以()f x 说增函数。
……………………………………………………14分法二：由（1）可知212()12121x x x f x -==-++，由于2x 在R 上是增函数， 221x ∴+在R 上是减函数，221x ∴-+在R 上是增函数， ()f x ∴是R 上的增函数。
…………………………………………14分。