海口市高一上学期数学期中考试试卷A卷(考试)
海口市高一上学期数学期中考试试卷
海口市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·绵阳模拟) 已知集合 A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则 A∩B=（ ）A.∅B . {2}C . {2，3}D . {x|2≤x＜3}2. （2 分） 从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） A . 一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B . 统计一个班的数学成绩，平均分不低于 90 分与平均分不高于 90 分 C . 播种 100 粒菜籽，发芽 90 粒与发芽 80 粒 D . 检验某种产品，合格率高于 70%与合格率低于 70%4. （2 分） 已知各项均为正数的等比数列 中， 与 的等比中项为 ， 则A . 16B.8第 1 页 共 12 页的最小值为（ ）C. D.4 5. （2 分） (2015 高二上·安徽期末) 高三（1）班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法， 抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号，31 号，44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A.8 B . 13 C . 15 D . 18 6. （2 分） (2017·南开模拟) 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 x 的取值范围是（ ）A . （4，10] B . （2，+∞） C . （2，4] D . （4，+∞）7. （2 分） (2018 高二下·河北期末) 直线（ 为参数）的倾斜角为（ ）第 2 页 共 12 页A. B. C. D. 8. （2 分） (2019 高三上·珠海月考) 函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 12 页9. （2 分） 已知不等式组表示区域 D，过区域 D 中任意一点 P 作圆 x2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为 A、B，当∠APB 最大时，cos∠APB＝（ ）A. B.C.－D.－10. （2 分） 设 ， 为不共线向量， = +2 ， （）=4 - ，=5 -3 ， 则下列关系式中正确的是A. =B . =2C . =D . =-2 11. （2 分） (2018·南宁模拟) 抛物线的焦点 F 已知点 A 和 B 分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最大值为（ ）A. B.C.D. 12. （2 分） (2016 高一下·太康开学考) 已知函数 f（x）=|log2|x﹣3||，且关于 x 的方程[f（x）]2+af（x）第 4 页 共 12 页+b=0 有 6 个不同的实数解，若最小实数解为﹣5，则 a+b 的值为（ ）A . ﹣3B . ﹣2C.0D.3二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） 三进制数 2 022(3)化为六进制数为 abc(6) ， 则 a＋b＋c＝________．14. （1 分） (2018 高二下·集宁期末) 某单位为了了解用电量 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，气温/℃18 13 10 -1用电量/千瓦时 24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为________．15. （2 分） (2017 高一下·定西期中) 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量（mm） 概率[200，250] 0.30[250，300] 0.21[300，350] 0.14[350，400] 0.08则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为________，年降水量在[300，400]（mm）范围内的概率为________．16. （1 分） (2016 高一上·普宁期中) 关于函数 f（x）=lg ①函数 y=f（x）的图象关于 y 轴对称； ②在区间（﹣∞，0）上，函数 y=f（x）是减函数； ③函数 f（x）的最小值为 lg2； ④在区间（1，+∞）上，函数 f（x）是增函数． 其中正确命题序号为________．第 5 页 共 12 页（x≠0，x∈R）有下列命题：三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017 高三上·綦江期末) 已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和， S5=20，a1 ， a3 ， a7 成等比数列．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 若 bn+1=bn+an，且 b1=1，求数列{ }的前 n 项和 Tn． 18. （10 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 已知函数部分图象如图所示.（1） 求 值及图中 的值；（2） 在中，角的对边分别为，已知，求的值．19. （5 分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中 得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、乙两名队员得分均超过 15 分次数 X 的分布列和均值．20. （5 分） (2017·青岛模拟) 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为矩形，AB=2，AA1=2 的中点，BD 与 AB1 交于点 O，且 CO⊥平面 ABB1A1 ．，D 是 AA1第 6 页 共 12 页（Ⅰ）证明：平面 AB1C⊥平面 BCD； （Ⅱ）若 OC=OA，△AB1C 的重心为 G，求直线 GD 与平面 ABC 所成角的正弦值． 21. （15 分） 已知点 A（a，0）（a＞4），点 B（0，b）（b＞4），直线 AB 与圆 x2+y2﹣4x﹣4y+3=0 相交于 C、D 两点，且|CD|=2． （1） 求（a﹣4）（b﹣4）的值； （2） 求线段 AB 的中点的轨迹方程； （3） 求△AOM 的面积 S 的最小值． 22. （10 分） (2016 高一上·汕头期中) 已知 f（x）=x2+bx+c（b，c∈R，b＜0）． （1） 若 f（x）的定义域为[0，1]时，值域也是[0，1]，求 b，c 的值；（2） 若 b=﹣2 时，若函数 g（x）=对任意 x∈[3，5]，g（x）＞c 恒成立，试求实数 c 的取值范围．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13、答案：略 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、第 9 页 共 12 页19-1、20-1、第 10 页 共 12 页21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
海南省海口市海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析
海南省海口市海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填涂在答题卡相应位置.） 1.下列关系中正确的是（ ）A.R B. *0N ∈C.12Q ∈ D.Z π∈【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断出各选项中元素与集合关系的正误.R ，0N *∉，12Q ∈，Z π∉，因此，C 选项正确. 故选：C.【点睛】本题考查元素与集合关系正误的判断，考查推理能力，属于基础题.2.函数y =的定义域是（ ）A. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. ()3,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()3,22,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()(),22,-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可． 【详解】解：要使原式有意义只需：23020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得32x ≥且2x ≠， 故函数定义域为()3,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x 的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.函数5x y =与5-=x y 的图象（ ） A. 关于y 轴对称 B. 关于x 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =轴对称【答案】A 【解析】 【分析】设()5xf x =，得()5xf x --=，根据函数()y f x =与函数()y f x =-之间的对称性可得出正确选项.【详解】设()5xf x =，得()5xf x --=，由于函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于y 轴对称，因此，函数5x y =与5-=x y 的图象关于y 轴对称.故选：A.【点睛】本题考查函数图象之间对称性的判断，熟悉两函数关于坐标轴、原点对称的两个函数解析式之间的关系是关键，考查推理能力，属于基础题. 4.已知命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->，则该命题的否定是（ ）A. 1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --< B. 1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --<C. 1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x x x --≤ D. 1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --≤【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定可得出正确选项.【详解】由全称命题的否定可知，命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->的否定为：1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --≤.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，解题时要熟悉量词与结论的变化，考查推理能力，属于基础题.5.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A. y x =与3y =B. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =- 【答案】C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数． 对于B、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵x y x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ．【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．6.设函数()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()34f f +=（ ） A. 37 B. 26 C. 19 D. 13【答案】A【解析】 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式即可计算出()()34f f +的值.【详解】()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()23339126f f ∴==⨯-=，()434111f =⨯-=， 因此，()()34261137f f +=+=. 故选：A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，计算时要结合自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 7.下列命题中，不正确的是（ ） A. 若a b >，c d >，则a d b c ->- B. 若22a x a y >，则x y > C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质、特殊值法可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，c d >，d c ∴->-，又a b >，由不等式的性质得a d b c ->-，A 选项中的不等式正确；对于B 选项，若22a x a y >，则20a >，x y ∴>，B 选项中的不等式正确；对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立； 对于D 选项，110a b<<，110a b ∴->->，则0b a ->->，则0b a <<，2b ab ∴>，D 选项中的不等式正确.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的方法有：不等式的基本性质、特殊值法、比较法，在判断时可根据不等式的结构选择合适的方法，考查推理能力，属于中等题. 8.下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是（ ）A. 2yx B. y = C. 21y x x =++D.1y x =+【答案】B 【解析】 【分析】分析各函数在区间(),0-∞上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数2yx 是偶函数，该函数在区间()0,∞+上单调递减，在区间(),0-∞上单调递增；对于B 选项，当0x <时，y ==(),0-∞上单调递减；对于C 选项，二次函数21y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线12x =-，所以，该函数在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 对于D 选项，当0x <时，1,111,10x x y x x x --<-⎧=+=⎨+-≤<⎩，所以，该函数在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,0-上单调递增. 故选：B.【点睛】本题考查利用解析式直接判断函数的单调性，熟悉基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.9.若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则（ ） A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D.b ac >>【答案】A 【解析】 【分析】将a 、b 、c 均化为2的指数幂，然后利用指数函数2xy =的单调性得出三个实数的大小关系.【详解】()0.90.92 1.8422a ===，()0.40.43 1.2822b ===，().1.5151 1.52520.c ---===，由于指数函数2xy =是R 上的增函数，且1.8 1.5 1.2>>，因此，a c b >>. 故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，解题的关键就是将三个实数化为同一底数的指数幂，考查推理能力，属于中等题.10.已知()(),1221,13x a x f x a x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，函数()y f x =是R 上的减函数，则函数()y f x =的两支函数均为减函数，且有()12213a a ≥-+，由此可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以，函数()y f x =是R 上的减函数， 则函数xy a =和()2213y a x =-+均为减函数，且有()12213a a ≥-+， 即01210123a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪≥-⎩，解得103a <≤，因此，实数a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，求解时不仅要求分段函数的每支函数都保持原函数的单调性外，还应注意各支函数在分界点处函数的值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A. 6-B. 2+C. 1D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边分别为x 、y，由题意得出2x y +=，利用基本不等式求出xy 的最大值，即可得出ABC ∆面积的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边长分别为x 、y，由题意得2x y +=，由基本不等式得(22x y =+≥=，222-≤==，即(226xy ≤=-，当且仅当2x y ==132ABCS xy ∆=≤- 因此，ABC ∆面积的最大值为3-故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求三角形面积的最值，解题时要结合已知条件构造出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.12.正实数a 、b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数a 、b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. [)3,+∞ B. []3,6C. [)6,+∞D. (],6-∞【答案】C 【解析】 【分析】由参变量分离法得出()2minmin1418m b x x a ⎛⎫-≤++-- ⎪⎝⎭，将代数式9a b +和1b a +相乘，利用基本不等式求出1b a+的最小值，并利用配方法求出2418x x --的最小值，由此可求出实数m 的取值范围.【详解】由参变量分离法可得()2min min1418m b x x a ⎛⎫-≤++-- ⎪⎝⎭，由基本不等式得1199101016b b a ab a a b ab ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当3ab =时等号成立， 又()2241822222x x x --=--≥-，所以，16226m -≤-=-，则6m ≥.因此，实数m 的取值范围是[)6,+∞. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式、二次函数的最值求解不等式恒成立问题，解题时可充分利用参变量分离法转化为最值来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】 【分析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值.【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x ∴=，因此，()1288f ==故答案为：【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.14.41210.252-⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭______. 【答案】3- 【解析】 【分析】利用根式的性质、指数幂的运算律可计算出所求代数式的结果.【详解】原式1412221141252342--⎛⎫⎛⎫=--+⨯=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：3-.【点睛】本题考查指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题.15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质（比如：单调性，奇偶性、最值等）：______.【答案】 (1). 50250y x =+，10x ≤且x N *∈ (2). 最大值为750 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()300501y x =+-，变形后可得出答案，分析函数的值域，即可得出函数的最大值.【详解】根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量， 则()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈.所以，该函数的值域为{}300,350,400,450,500,550,600,650,700,750，该函数的最大值为750.故答案为：()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈；最大值为750.【点睛】本题考查函数解析式的求法，在求解时注意求出函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为__________. 【答案】3(,)2-+∞ 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g（x +1）＞g （x +2），由函数奇偶性的定义分析可得g （x ）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＞|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，则f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2）， 若f （x ）为偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x ）在[0，+∞）上递减， 则g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＜|x +2|⇒（x +1）2＜（x +2）2，解可得x 32-＞， 即不等式的解集为（32-，+∞）； 故答案为：（32-，+∞）． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g （x ）的奇偶性与单调性，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解签应写出文字说明，证明过程或演算步驟.） 17.设全集U =R ，集合{}280A x x =-<，{}06B x x =<<. （1）求()UA B ；（2）{}1,C y y x x A ==+∈，求B C ⋂. 【答案】（1）()0,∞+；（2）()0,5. 【解析】 【分析】（1）求出集合A ，然后利用补集和并集的定义可求出集合()UA B ；（2）求出集合C ，然后利用交集的定义可求出集合B C ⋂. 【详解】（1）{}{}2804A x x x x =-<=<，{}4U A x x ∴=≥，又{}06B x x =<<，因此，()()0,U A B =+∞；（2）{}4A x x =<，{}{}1,5C y y x x A y y ==+∈=<，因此，()0,5B C =.【点睛】本题考查交集、补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 18.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()223f x x x =--.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）.【答案】（1）2()23f x x x =+-（x<0）；（2）图象见解析，减区间(),1-∞-和()0,1，增区间为()1,0-和()1,+∞. 【解析】 【分析】（1）设0x <，得0x ->，求出()f x -的表达式，再利用偶函数的定义可求出函数()y f x =在(),0-∞上的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，结合图象写出函数()y f x =的单调递减区间和递增区间. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，则()()()222323f x x x x x -=--⨯--=+-. 由于函数()y f x =为偶函数，此时()()223f x f x x x =-=+-；（2）()2223,023,0x x x f x x x x ⎧+-<=⎨--≥⎩，函数()y f x =的图象如下图所示：由上图可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),1-∞-和()0,1，单调递增区间为()1,0-和()1,+∞.【点睛】本题考查偶函数解析式的求解，函数图象的作法以及利用图象得出函数的单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.19.已知集合{}2340A x x x =--<，{}22450B x x mx m =+-<. （1）若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(][),14,-∞-+∞.【解析】 【分析】（1）由题意知，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1，然后利用韦达定理可求出实数m 的值；（2）求出集合A ，分0m =、0m >、0m <三种情况讨论，结合题中条件得出A B ⊆，可列出关于实数m 的不等式组，解出即可.【详解】（1）{}{}2245051B x x mx m x x =+-<=-<<，所以，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1， 由韦达定理得2514515mm -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得1m =；（2）{}{}234014A x x x x x =--<=-<<，由于p 是q 的充分条件，则A B ⊆.当0m =时，{}20B x x =<=∅，此时A B ⊆不成立；当0m >时，{}{}224505B x xmx m x m x m =+-<=-<<，A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得4m ≥；当0m <时，{}{}224505B x x mx m x m x m =+-<=<<-，A B ⊆，则有154m m ≤-⎧⎨-≥⎩，解得1m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数．（1）求()1f ，()1f -的值； （2）证明：函数()f x 是偶函数； （3）解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1) f(1)=0, f(－1)=0 (2)见解析(3) 1{|02x x ≤<或11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，则()()()111f f f =-+-()10f ∴-=（2）令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数．（3）据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭，1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．21.如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4=AD 米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为B 米，矩形AMPN 的面积为D 平方米，试用解析式将D 表示成B 的函数，并确定函数的定义域； （2）当AN长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．【答案】（1）264x S x =-,()5,20x ∈;（2）8AN =,96. 【解析】试题分析：（1）根据三角形的相似性，列出函数关系式，通分化成标准形式，求分式不等式的解集；（2）通过换元，令4x t -=，则得到S 关于t 的函数，根据均值不等式，有S 的最小值96.试题解析：（1）由NDC NAM ∆~∆可得，466,4x x AM x AM x -=⇒=-，∴264x S x =-． 由4x >，且261504x S x =<-，解得520x <<，∴函数的定义域为()5,20．（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()22646166868964t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫===++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式. 22.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（2）设()()520g x kx k k =+->，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求正实数k 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义得出()()f x f x -=-可得出0b =，再由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求出实数a 的值，从而得出函数()y f x =的解析式，然后任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，通分、因式分解后判断出()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在区间[]1,1-上的单调性；（2）根据题意得出()()max max f x g x ≤，分析两个函数的单调性，求出两个函数的最大值()max f x 和()max g x ，解出该不等式即可.【详解】（1）函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211ax bax b x x -++=-+-+，即2211ax b ax bx x -++=-++，得0b =，则()21ax f x x =+， 又211222255112af a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，()21x f x x ∴=+. 任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，即1211x x ，则()()()()()()()()()()22221221121212121222222212121211111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+--=-==++++++()()()()()()()()12211212122222121211111x x x x x x x x x x xx xx -+---==++++.1211x x -≤<≤，120x x ∴-<，121x x <，则1210x x ->，()()12f x f x ∴<，因此，函数()21xf x x =+在区间[]1,1-上为增函数； （2）由题意可知()()max max f x g x ≤. 由（1）知，函数()21x f x x =+在区间[]1,1-上单调递增，()()max112f x f ∴==. 0k >，∴函数()52g x kx k =+-在区间[]0,1上为增函数，()()max 15g x g k ∴==-.152k ∴-≥，解得92k ≤，所以，902k <≤. 因此，正实数k 的取值范围为90,2⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数、利用定义证明函数的单调性，同时也考查了任意性、存在性问题的处理，一般转化为与函数的最值相关的问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
海口市高一上学期数学期中联考试卷
海口市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合M={a,b},N={a+1,3}，a,b为实数，若，则（）A . {0,1,2}B . {0,1,3}C . {0,2,3}D . {1,2,3}2. （2分） (2018高一上·长春期中) 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分）(2018·沈阳模拟) 设函数，则（）A .B . 1C .D .4. （2分） (2019高一上·厦门期中) 已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝（）A . 3B . 1－C . －1D . 15. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数在区间上的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）已知全集U=R，集合A=， B=，则A∪B=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·西城期中) 函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A .B .C .D .8. （2分）(2017·北京) 已知函数f（x）=3x﹣（）x ，则f（x）（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数9. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 对于函数f（x）= ，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 410. （2分） (2019高一上·长春期中) 设，，，则此三个数大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·上海期中) 设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有________个．12. （1分）已知log189=a，18b=5，则log3645=________ （用a，b表示）．13. （1分） (2016高一上·乾安期中) 函数f（x）= （常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）=________14. （1分） (2017高一上·泰州月考) 函数的定义域为________．15. （1分）(2018高二下·泰州月考) 已知函数 ,是奇函数，则不等式的解集是________.16. （1分） (2016高三上·浦东期中) 已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），a＞0且a≠1，则使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是________．17. （1分）若关于x的方程=kx2有3个不同的实数解，则k的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2017高二上·江门月考) 已知命题，且，命题，且 .（1）若，，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一上·重庆期中) 在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0 ，（其中A0表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．20. （10分） (2016高一上·和平期中) 已知函数，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减．21. （10分） (2017高一上·桂林月考) 对于区间和函数 ,若同时满足：① 在上是单调函数；②函数，的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.（1）求函数的所有“不变”区间.（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.22. （15分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，的最大值是，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< B ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< C ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…D ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --… 5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与 6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．137．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->-B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( ) A ．2y x -=B．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]311．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞B ．[3，6]C ．[6，)+∞D ．(-∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为 ．1410421()0.252--+⨯= ．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<． （1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求B C ．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<． （1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值； （2）求证：()f x 是偶函数； （3）解不等式f （2）1()02f x +-…．21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =． （1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈【解答】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即 Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集，*N 表示正整数集， 故12Q ∈正确， 故选：C ．2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞【解答】解：要使原式有意义只需： 23020x x -⎧⎨-≠⎩…，解得32x …且2x ≠， 故函数的定义域为3[,2)(22⋃，)+∞．故选：B ．3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【解答】解：在同一平面直角坐标系中，函数5x y =与5x y =-的图象如下：可知两图象关于x 轴对称． 故选：A ．4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< B ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< C ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…D ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…【解答】解：命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，为全称命题， 该命题的否定是1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…， 故选：D ．5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与【解答】解：对于A 、y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、2y =的定义域[0，)+∞，||y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、xy x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ．6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．13【解答】解：函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…， f ∴（3）f =（9）39126=⨯-=， f （4）34111=⨯-=，f ∴（3）f +（4）261137=+=．故选：A ．7．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->- B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 【解答】解：对于选项A ，若a b >，c d >，则d c ->-，所以a d b c ->-，故选项A 正确． 对于选项B ，若22a x a y >，则20a >，不等式两边同时除以一个正数，得x y >，故选项B 正确．对于选项C ，若2a =，1b =-，则113a b =-，112a =，所以11a b a<-，故选项C 不正确． 对于选项D ，若110a b<<，则a b >，由0b <，所以a b >两边同时乘以b 得，2ab b <，故选项D 正确． 故选：C ．8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( )A ．2y x -=B ．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+【解答】解：A 、2y x -=为幂函数，在区间(,0)-∞上是增函数，A 错误；B 、当0x <时，y ==，在定义域(,0)-∞上是增函数，B 正确；C 、21y x x =++是二次函数，在区间1(,)2-∞-上是减函数，C 错误；D 、|1|y x =+在(,1)-∞-上是减函数，D 错误；故选：B ．9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>【解答】解：0.9 1.842a ==，0.4 1.282b ==， 1.5 1.50.52c -==， 由2x y =在(,)-∞+∞单调递增，且1.2 1.5 1.8<<1.2 1.5 1.8222∴<<，b c a ∴<<，故选：A ．10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]3【解答】解：由题意定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，可知函数,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…是减函数， 可得：012102213a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+⎩…，103a ∴<…， 故选：D ．11．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-【解答】解：设直角边长为a ，b ， 直角三角形ABC 的三边之和为2，2a b ∴+=，2∴…∴2=，6ab ∴-…，132S ba ∴=-…，ABC ∴∆的面积的最大值为3-．故选：D ．12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞ B ．[3，6] C ．[6，)+∞ D ．(-∞，6]【解答】解：1199()()101016b b a ab a a b ab +=++=+++=…，当且仅当“3ab =”时取等号，241816x x m ∴-++-…对任意实数x 都成立，即2420x x m -+-…恒成立，∴△164(2)0m =--…，解得6m …． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为 【解答】解：()y f x =为幂函数，∴设()f x x α=，()y f x =的图象过点(4,2)，2422αα∴==，12α∴=，()f x ∴=f ∴（8）=．故答案为：1410421()0.252--+⨯= 3- ．【解答】解：10421()0.252--+⨯410.54=--+⨯3=-．故答案为：3-．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈… ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．【解答】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量， 则300(1)5025050y x x =+-⨯=+，{*|10}x x N x ∈∈…；则函数的值域为{300，350，400，450，500，550，600，650，700，750}；其最大值为750； 故答案为：25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈…；y 的最大值为750；（答案不唯一） 16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为 (2，) ．【解答】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=， 则22()()()()()g x f x x f x x g x -=-+-=+=，即()g x 为偶函数，又由当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则()g x 在区间[0，)+∞上递减，22(1)(2)23(1)(1)(2)(2)f x f x x f x x f x x +-+>+⇒+++>+++(1)(2)(|1|)(|2|)|1||2|g x g x g x g x x x ⇒+>+⇒+>+⇒+<+， 解可得：32x >-，即不等式的解集为3(2-，)+∞；故答案为：3(2-，)+∞．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<． （1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求BC ．【解答】解：（1）{|4}A x x =<，{|06}B x x =<<，U R =， {|4}U A x x ∴=…ð，(){|0}U A B x x ∴=>ð；（2）{|5}C y y =<， (0,5)BC ∴=．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．【解答】解：（1）设0x <，0x ->，则22()()2()323f x x x x x -=----=+-，函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，2()()23f x f x x x =-=+-， 即(,0)x ∈-∞时，2()23f x x x =+-．（2）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--=⎨+-<⎩…，故图象如下图所示：由图可知：函数()f x 的单调递增区间为：[1-，0]和[1，)+∞， 函数()f x 的单调递减区间为：(-∞，1]-和[0，1]．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<． （1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<， ∴方程22450x mx m +-=的两根为5-，1．由韦达定理知12514x x m +=-+=-，则1m =． 此时满足222{|450}{|450}{|(5)(1)0}{|51}B x x m x m x x x x x x x x =+-<=+-<=+-<=-<<； （2）由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|()(5)0}B x x m x m =-+<， ①0m >时，5m m -<，{|5}B x m x m =-<<，由A B ⊆， 有1514544m m m m m ⎧--⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎩……………，满足0m >； ②0m <时，5m m <-，{|5}B x m x m =<<-，由A B ⊆， 有1114545m m m m m -⎧-⎧⎪⇒⇒-⎨⎨--⎩⎪⎩……………，满足0m <；③0m =时，B =∅，不满足A B ⊆．综上所述，实数m 的取值范围是1m -…或4m …． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值；（2）求证：()f x 是偶函数； （3）解不等式f （2）1()02f x +-…．【解答】解：（1）令1x y ==，则f （1）f =（1）f +（1）， f ∴（1）0=⋯（2分）令1x y ==-，则f （1）(1)(1)f f =-+-， (1)0f ∴-=⋯（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，⋯ ()()f x f x ∴-=⋯（7分） ()f x ∴是偶函数 ⋯（3）根据题意可知，函数()y f x =的图象大致如图：f （2）1()(21)02f x f x +-=-…，⋯（9分）1210x ∴--<…或0211x <-…，⋯（11分）102x ∴<…或112x <⋯… 21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．【解答】解：（1）设AN 的长为x 米(4)x > 由题意可知：||||||||DN DC AN AM =，∴46||x x AM -=，6||4xAM x ∴=-， 26||||4AMPN x S AN AM x ∴==-，由150AMPNS <，得261504x x <-，(4)x >， 520x ∴<<，264x S x ∴=-．定义域为{|520}x x <<．（2）2266(4)48(4)9644x x x S x x -+-+==-- 966(4)484)489644x x x =-+++=--… 当且仅当966(4)4x x -=-，即8x =时，取“=”号 即AN 的长为8米，矩形AMPN 的面积最小，最小为96平方米． 22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =． （1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．【解答】解：（1）由题可知，函数2()1ax bf x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数， 则(0)0f b ==，又由12()25f =，则221514a=+，解可得01b a =⎧⎨=⎩；函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增， 证明如下：任取1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <， 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <，∴222112120,1,(1)(1)0x x x x x x -><++>，1210x x ∴-<， 于是12()()0f x f x -<，12()()f x f x <， 所以2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增； （2）由题意，任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立． 转化为存在2[0x ∈，1]，使得2()()max f x g x …，即()()max max f x g x …． 由（1）知函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增， 则1()(1)2max f x f ==， 又由0k >，则()52g x kx k =+-在[0，1]上单调递增，则()max g x g =（1）5k =-； 故有1590220kk k ⎧-⎪⇒<⎨⎪>⎩……．即正实数k 的取值范围为902k <…．。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，4}，B ={2,3，4}，则A ∩B =( )A. {2}B. {2,3}C. {4}D. {2,4}2. 已知函数f(x)={3x ,x ≤01og 2x,x >0，则f(f(12))的值是( )A. −1B. 3C. 13 D. √3 3. 下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( )A. y =−x 13B. y =x 4C. y =x 12D. y =x −24. 下列函数中，与f(x)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0有相同图象的函数是( )A. y =x(x 2−1)B. y =|x|(x −1)C. x(|x|−1)D. y =x 2−|x|5. 若a =(12)−0.3,b =log 43,c =log 125，则a,b,c 的大小关系为( ) A. c <a <b B. c <b <a C. b <a <c D. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32) B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数y =log 0.5(2x 2−3x +1)的递减区间为( )A. (1,+∞)B. (−∞,34]C. (12,+∞)D. [34,+∞)8. 函数的图象大致是( )A.B.C.D.9. 设x 0是方程lnx +x =4的解，则x 0属于区间( )A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1) 10. 若函数f(x)=2|x −a|+3在区间上不单调，则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.11. 已知f(x)={−lnx −x,x >0,−ln(−x)+x,x <0.则关于m 的不等式f(1m )<ln 12−2的解集为( )A. (0,12)B. (0,2)C. (−12,0)∪(0,12) D. (−2,0)∪(0,2)12. 若函数f(x)对于任意的x ∈R 都有f(x +3)=−f(x +1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=( )A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)= ______ ．14. 函数f(x)=log a (3x −2)+2(a >0且a ≠1)恒过的定点坐标为___．15. 若定义在区间(−1,0)内的函数f(x)=log 2a (x +1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是__________． 16. 已知函数f(x)={2,x >00,x =0−2,x <0，下列叙述(1)f(x)是奇函数； (2)y =xf(x)是奇函数；(3)(x +1)f(x)−4<0的解为−3<x <1；(4)xf(x +1)<0的解为−1<x <1；其中正确的是______ (填序号)． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U =R ，集合A ={x|−1≤x <3}，B ={x|x −k ≤0}，(1)若k =1，求A ∩∁U B(2)若A ∩B ≠⌀，求k 的取值范围．18. (1)求值：log 23·log 34·log 45·log 52；(2)已知2x =3，log 483=y ，求x +2y 的值．19.某上市股票在30天内每股的交易价格p(元)与时间t(天)组成有序数对(t,p)，点(t,p)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内(包括30天)的日交易量q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622q(万股)2620148(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q(万股)与时间t(天)的函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20.用函数单调性的定义证明：函数f(x)=x+1在区间[2,6]上是减函数．x−121.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)．(1)若f(−1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[−2,2]时，设g(x)=f(x)−kx，求g(x)最小值．22.定义在[−1,1]上的奇函数f(x)有最小正周期2，当0<x<1时，f(x)=2x．4x+1(1)讨论f(x)在(0,1)上的单调性；(2)求f(x)在[−1,1]的表达式；(3)函数y=f(x)−a有零点，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【解答】解：∵A ={1,2，4}，B ={2,3，4}； ∴A ∩B ={2,4}． 故选：D ．进行交集的运算即可． 考查集合的交集运算．2.答案：C解析： 【分析】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题．把x =12代入到函数f(x)=log 2x 中可先求f(12)=−1，然后在把x =−1代入到f(x)=3x 可求． 【解答】解：由题意可得，f(12)=log 212=−1∴f(f(12))=f(−1)=3−1=13故选C ．3.答案：D解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，根据题意逐项进行判断即可得到结果． 【解答】解：A.函数是奇函数，错误；B .在(0,1)上y′=4x 3>0，所以函数y =x 4在(0,1)上是增函数，错误；C .y =x 12是非奇非偶函数，错误；D .该函数是偶函数，x ∈(0,1)时，y′=−2x −3<0，所以该函数在(0,1)上是减函数，正确． 故选D ．4.答案：C解析： 【分析】本题考查相同函数的概念，属于基础题．根据函数的定义域和对应法则两个方面判断，即可得到答案． 【解答】解：函数的定义域为R ，各个选项中函数的定义域也都为R ， A .对应法则不相同，不是相同函数；B .y =|x|(x −1)={x(x −1),x ≥0−x(x −1),x <0对应法则不相同，不是相同函数；C .y =x(|x|−1)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0，对应法则相同，是相同函数；D .y =x 2−|x|={x 2−x,x ≥0x 2+x,x <0，对应法则不相同，不是相同函数．故选C ．5.答案：B解析： 【分析】本题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数的性质，是基础题． 对a 、b 、c 三个数，利用指数函数、对数函数的性质进行估算，和0、1比较即可． 【解答】解：a =(12)−0.3=20.3>1，0<b =log 43<1，c =log 12⁄5<0， 所以c <b <a ． 故选B ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题． 解不等式即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x <32，所以函数的定义域为[1,32) . 故选A ．7.答案：A解析： 【分析】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．令t =2x 2−3x +1>0，求得函数的定义域，且y =log 12t ，本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：令t =2x 2−3x +1>0，求得x <12，或x >1，可得函数的定义域为{x|x <12，或x >1}，且y =log 12t ，故本题即求函数t 在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的增区间为(1,+∞)， 故选A ．8.答案：C解析： 【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法是解决本题的关键．求函数的奇偶性，结合函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法进行求解． 【解答】解：f(−x)=ln|−x|1+|−x|=ln|x|1+|x|=f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ，D ，f(1)=0，则f(e)=lne1+e =11+e>0，排除A，故选：C．9.答案：B解析：解：设f(x)=lnx+x−4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f(x)的零点．再由f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3−1>0，f(2)f(3)<0，可得x0属于区间(2,3)，故选B．设f(x)=lnx+x−4，则由题意可得x0是函数f(x)的零点，再由f(2)f(3)<0得到x0所在的区间．本题考查零点与方程的根的关系，以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性求参数，属于基础题．由题意，可得|x−a|=0在有解，即可求出结果．解析：解：因为函数f(x)=2|x−a|+3在区间上不单调，所以|x−a|=0在有解，故a的取值范围为，故选B．11.答案：C解析：解：当x>0时，f(−x)=−ln(−(−x))−x=−lnx−x=f(x)，故f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数；当x>0时，f(x)=−lnx−x为减函数，而ln12−2=−ln2−2=f(2)，故f(1m )<ln12−2=f(2)，故1m>2，故0<m<12；由f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数知，−12<m<0；综上所述，m∈(−12,0)∪(0,12)，故选C．可判断f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，再由函数的单调性解不等式．本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(1,2)解析：解：由于函数y=log a x过定点(1,0)，即x=1，y=0故函数f(x)=log a(3x−2)+2(a>0且a≠1)中，令3x−2=1，可得x=1，y=2，所以恒过定点(1,2)，故答案为：(1,2)．根据函数y=log a x过定点(1,0)，求出函数f(x)的图象所经过的定点．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x过定点(1,0)，属于基础题．15.答案：(0,12)解析： 【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，是高考中常见的题型，属于中档题． 根据对数值的正负判定法则进行求解即可． 【解答】解：由题意当2a >1时，log 2a (x +1)>0，x +1<1,x <0，当0<2a <1时，log 2a (x +1)>0，x >0，则实数a 的取值范围是(0,12)， 故答案为(0,12)．16.答案：(1)(3)解析： 【分析】本题的考查是分段函数判断奇偶性和求分段函数构成的不等式的解集，属于中档题．由题中的函数解析式和奇函数的定义分别去判断(1)的正误；利用奇函数与奇函数的乘积是偶函数判断(2)的正误；根据分段函数对x 分三种情况，求解对应的不等式得解集，最后再并在一起，判断(3)(4)的正误． 【解答】解：函数f(x)={2,x >00,x =0−2,x <0，对于(1)，由题意知f(0)=0且函数的定义域是R ，当x >0时，f(−x)=−2=−f(x)， 当x <0时，f(−x)=2=−f(x)，故(1)正确； 对于(2)，由(1)可知f(x)是奇函数，y =x 也是奇函数， ∴y =xf(x)是偶函数不是奇函数，故(2)不正确； 对于(3)，当x =0时，f(0)=0<4，成立；当x >0时，(x +1)f(x)−4<0化为x +1<2，解得0<x <1； 当x <0时，不等式化为−x −1<2，解得−3<x <0；综上，不等式得解集是(−3,1)，故(3)正确；对于(4)，当x =−1时，f(−1+1)=0<0，故−1不是不等式的解；当x >−1时，x +1>0，不等式xf(x +1)<0化为2x <0解得x <0，不等式的解为：−1<x <0； 当x <−1时，不等式化为−2x <0，解得x >0，不等式无解；综上，不等式得解集解集为{x|−1<x <0}，故(4)不正确；故答案为：(1)(3)．17.答案：解：(1)把k =1代入B 得：B ={x|x ≤1}，∵全集U =R ，∴∁U B ={x|x >1}，∵A ={x|−1≤x <3}，∴A ∩∁U B ={x|1<x <3}；(2)∵A ={x|−1≤x <3}，B ={x|x −k ≤0}={x|x ≤k}，且A ∩B ≠⌀，∴k ≥−1．解析：(1)把k =1代入B 中求出解集确定出B ，进而确定出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可；(2)由A 与B 的交集不为空集，求出k 的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 18.答案：(1)log 23·log 34·log 45·log 52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解：(1)当0≤t <20时，设p =at +b ，由图象可知过点(0,2)，(20,6)，代入得{2=b 6=20a +b ，解得{b =2a =15，即p =15t +2， 同理可得当20≤t ≤30时，p =−110t +8，综上可得p ={15t +2,0⩽t <20−110t +8,20⩽t ⩽30． (2)由题意设q =kt +m ，过点(4,26)，(10,20)，可得{26=4k +m 20=10k +m ,解得{k =−1m =30，即q =−t +30， (3)由题意可得y =p ·q ={(15t +2)(−t +30),0⩽t <20(−110t +8)(−t +30),20⩽t ⩽30, ={−15t 2+4t +60,0⩽t <20110t 2−11t +240,20⩽t ⩽30． 当0<t <20时，t =10时，y max =80万元，当20≤t ≤30时，t =20时，y max =60万元，综上可得第10日的交易额最大为80万元．解析：考查待定系数求函数解析式的方法，以及一次函数的一般形式，图象上的点的坐标和函数解析式的关系，以及配方法求二次函数的最值，分段函数最值的求法．（1）可看出0≤t ＜20时，p 和t 满足一次函数关系，从而设p =at +b ，由图象看出过点（0，2），（20，6），带入解析式便可求出a ，b ，而同理可以求出20≤t ≤30时的p ，t 函数关系式，从而得出p ={15t +20≤t <20−110t +820≤t ≤30； （2）根据t 与q 满足一次函数关系式，从而可设q =kt +m ，由表中数据知该函数图象过点（4，26），（10，20），从而可以求出k ，m ，从而得出q =-t +30；（3）根据题意即可得出y ={−15(t −10)2+800≤t <20110(t −55)2−125220≤t ≤30，这样即可求出每段上y 的最大值，比较即可求出这30天中第几日交易额最大，以及最大值为多少．20.答案：证明：∵f(x)=x+1x−1=1+2x−1，∴任取x 1、x 2∈[2,6]，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(1+2x1−1)−(1+2x 2−1) =2x 1−1−2x 2−1=2(x 2−x 1)(x 1−1)(x 2−1)；∵2≤x 1<x 2≤6，∴x 2−x 1>0，(x 1−1)(x 2−1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)；∴函数f(x)在区间[2,6]上是减函数．解析：根据函数单调性的定义：取值、作差、判符号、下结论，即可证明函数f(x)在区间[2,6]上的单调性．本题考查了分离常数法化简函数解析式以及根据函数的定义证明一个函数为减函数的应用问题，是基础题目．21.答案：解：(1)∵f(−1)=0，∴b=a+1①，∵f(x)=ax2+bx+1(a>0)的最小值为4a−b24a，对任意x∈R时均有f(x)≥0，∴必有f(x)min=4a−b24a≥0，∴4a−b2≥0，即b2−4a≤0②，将①代入②得b2−4a=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0，∴a=1，b=2，∴f(x)=x2+2x+1；(2)由(1)得g(x)=x2+(2−k)x+1，对称轴x=k2−1，①k2−1<−2，即k<−2时，g(x)min=g(−2)=2k+1，②k2−1>2，即k>6时，g(x)min=g(2)=−2k+9，③−2≤k2−1≤2，即−2≤k≤6时，g(x)min=g(k2−1)=4k−k24．解析：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的最值问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．(1)由题意得到b2−4a=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0，从而求出a，b的值；(2)先求出g(x)的表达式，通过讨论对称轴的范围，从而求出函数的最小值．22.答案：解：(1)当0<x<1时，f(x)=2x4x+1=12x+12x，易得y=2x+12x在(0,1)上单调递增，证明如下：令t=2x，则t∈(1,2)，y=t+1t．∵y=t+1t在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴y=2x+12x在(0,1)上单调递增，∴f(x)在(0,1)上的单调递减．(2)当−1<x<0时，0<−x<1，f(x)=−f(−x)=−2x4x+1，f(0)=0，f(−1)=−f(1)，f(−1)=f(−1+2)=f(1)，∴f(−1)=f(1)=0，∴f(x)={2x4x+1,0<x<1 0,x=0或x=±1−2x4x+1,−1<x<0．(3)f(x)在(0,1)上递减，取值范围为(25,12 )；f(x)在(−1,0)上递减，取值范围为(−12,−25)，f(0)=f(1)=f(−1)=0，故a的范围为(−12,−25)∪{0}∪(25,12)．解析：(1)当0<x<1时，f(x)=2x4x+1=12x+12x，利用y=2x+12x在(1,2)上单调递增，即可得出f(x)在(0,1)上的单调性；(2)利用奇函数的性质，求f(x)在[−1,1]的表达式；(3)函数y=f(x)−a有零点，根据函数的值域，求实数a的取值范围．本题考查奇偶性及函数单调性，考查函数解析式求解，综合性较强．。
2024-2025学年海南省海口中学高一(上)期中数学试卷(A卷)(含答案)
2024-2025学年海南省海口中学高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B ={x|−2<x ≤1}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.函数f(x)是R 上的奇函数，且当x >0时，函数的解析式为f(x)=2x −1，则f(−1)=( )A. −1B. 1C. −3D. 33.已知函数y =f(x)的定义域为[−1,4]，则y =f(2x +1)的定义域为( )A. [−2,3]B. [−1,4]C. [−1,32]D. [−3,7]4.关于函数f(x)=−x 2+2x +3的结论正确的是( )A. 值域是[0,+∞)B. 单调递增区间是(−∞,−1]C. 值域是[−1,3]D. 单调递增区间是[−1,1]5.命题“∃x ∈R ，12x 2+x−32−a <0”为真命题的充要条件是( )A. a >0B. a >1C. a >−3D. a >−26.函数f(x)={(−a−5)x−2,x ≥2x 2+2(a−1)x−3a,x <2，若对任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，都有(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))≤0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−4,−1]B. [−4,−2]C. (−5,−1]D. [−5,−4]7.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(−x)，且在(0,+∞)上是增函数，不等式f(ax +2)≤f(−1)对于x ∈[1,2]恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−32,−1]B. [−1,−12]C. [−12,0]D. [0,1]8.记max{x,y}表示x ，y 中最大的数，记M =max{x +1,x 2−2x +1}，则M 的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
海南省高一数学上学期期中考试试题新人教A版
海南鲁迅中学高中部2012—2013学年第一学期期中考试数学试卷⒈本次测试时间120分钟，满分150分。
⒉本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷的答案写在答题卡上，第Ⅱ卷按要求第Ⅰ卷(选择题,共60分) 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一)在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，( )A. ②B. ③C. ②③D. ①②③ 与函数1y x =+相同的函数是（ ）A ．211x y x -=- B ．1y t =+ C ．221y x x =++ D ．2(1)y x =+函数1()11f x x x=++-的定义域是( ) A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（ ）5.下列所给出的函数中是幂函数的是( ) Ａ. 3x y -= Ｂ.3-=xy Ｃ. 22x y = Ｄ.13-=x y6.设a >l ，则0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系是( ) A ．0.20.2log 0.2a a a << B ．0.20.2log 0.2a a a<<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<7.函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ．直线y x =对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y x =-对称学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题····························································································································8.若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么( ) A ．4a ≥ B ．2a ≥- C ．4a ≤ D ．2-≤a9.已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（ ） A.41 B.4 C.2 D. 21 10. 如果指数函数y=(2)x a -在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.a ＞2B.a ＜3C.2＜a ＜3D.a ＞311.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A.(3)(1)(2)f f f <<-B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(2)(1)f f f <-< 12.设)(123)(R x a x f x∈+-=是奇函数，则( )A ．23=a ，且)(x f 为增函数 B ．1-=a ，且)(x f 为增函数 C ．23=a ，且)(x f 为减函数 D ．1-=a ，且)(x f 为减函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13. 若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有 个 14.不等式2511x x --+>的解集为15.设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =16.用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为三、解答题（共6道大题，总计70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，A ={x |x ≥2}，B={x |-1＜x ≤4}（Ⅰ）求集合A ∪B 、A ∩B ；（Ⅱ）求）（）（B C A C U U ⋃18.计算下列各题（本小题满分10分）： （1） ()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭-lg25-2lg2（2）（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++.1）求函数()f x 的解析式；2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.21.(本小题满分12分) 已知函数()b f x ax x =+，且(1)2f =，5(2)2f = （1）求a 、b 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并用单调性定义证明。
海南省重点中学2022-学年高一数学上学期期中试题(含解析)
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A中有一局部x值没有与之对应的y值；
B项一对多的关系不是函数关系；
C中当xБайду номын сангаас1时对应两个不同的y值，不等构成函数；
D项对应关系符合函数定义，应选D.
考点：函数的概念与函数图象
6. ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的性质,可令 ,解得 代入 即可得解.
故答案为:
【点睛】此题考查了打勾函数的图像与性质,最小值的取值情况,属于根底题.
三、解答题:本大题共6小题,共82分.解容许写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤.
18.集合 ， ．
(1)假设 ，求 ；
(2)假设 ，求实数 的取值范围.
【答案】(1) (2) 或
【解析】
【分析】
〔1〕将 代入集合 ,得到集合 ,然后对集合 与集合 取交集即可解答;
营运天数的取值范围是 ；
每辆汽车每天的平均营运收入为：
，
当且仅当 时“ 〞成立，解得： ，
即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大．
【点睛】此题考查了二次不等式的应用，考查根本不等式的性质以及转化思想，考查方程和函数，是一道中档题．
22.函数 .
〔1〕求 ；
〔2〕在直角坐标系中画出 的图象；
对于A,二次函数 ,所以 , 错误,即A错误;
对于B,二次函数 ,所以 , , 正确,即B正确;
对于C,二次函数 ,所以 , , 错误,即C错误;
对于D,根据二次函数的对称性可知, , 正确,即D正确;
对于E,二次函数 ,所以 , 错误,即E错误.
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海口市高一上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高一上·凯里月考) 已知集合 , ,则与的关系为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）
A . [﹣1，2）∪（2，+∞）
B . [﹣1，+∞）
C . （﹣∞，2）∪（2，+∞）
D . （﹣1，2）∪（2，+∞）
3. （2分）下列函数中，满足“对任意的当时，都有”的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值
域是（）
A . （，10]
B . [1，10]
C . [1， ]
D . [ ，10]
5. （2分）定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3 ，则f（2013）的值是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
6. （2分）(2017·揭阳模拟) 在同一坐标系中，曲线y=（）x与抛物线y2=x的交点横坐标所在区间为（）
A . （0，）
B . （，）
C . （，）
D . （，1）
7. （2分）函数f(x)=2x+2-x的图象关于对称. （）
A . 坐标原点
B . 直线y=x
C . x轴
D . y轴
8. （2分） (2018高一下·汕头期末) 函数的零点所在的区间是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一上·湖州期末) 设a=（），b=（），c=（），则（）
A . a＜b＜c
B . c＜a＜b
C . b＜c＜a
D . b＜a＜c
10. （2分）(2019·广西模拟) 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A . a
B .
C .
D . c
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，则函数的解析式为________.
12. （1分）已知函数和g（x）=3sinxπ，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于________．
13. （1分）函数的单调递增区间是________．
14. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 若，，则 ________（用含a、b的式子表示）；若，则 ________（用含c的式子表示）．
15. （1分） (2016高一上·广东期中) 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）= ；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=________．
三、解答题 (共7题；共80分)
16. （10分） (2019高一上·镇原期中) 设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
（1）求a的值及A、B；
（2）设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；
（3）写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．
17. （10分） (2016高一上·沙湾期中) 计算：
（1）0.25×（）﹣4﹣4÷（﹣1）0﹣（）；
（2）lg25+lg2•lg50+（lg2）2．
18. （10分） (2019高一上·顺德月考) 函数，
（1）证明函数的奇偶性
（2）判断函数在上单调性，并证明。
19. （15分）已知函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m﹣1，2m]．
（1）求m，n的值；
（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值．
20. （10分）某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x%，则销售量将减少0.5x%，已知该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过80%，当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几时，可使销售的总金额最大？
21. （10分）(2020·定远模拟) 设函数 .
（1）若为偶函数，求的值；
（2）当时，若函数的图象有且仅有两条平行于轴的切线，求的取值范围.
22. （15分） (2019高一上·太原月考) 已知函数 .
（1）判断在区间上的单调性并证明；
（2）求的最大值和最小值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、答案：略
14-1、
15-1、答案：略
三、解答题 (共7题；共80分)
16-1、答案：略16-2、答案：略16-3、答案：略17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略
19-1、
20-1、
21-1、答案：略21-2、答案：略
22-1、22-2、。