高一数学期中考试试卷及答案(精品)
余姚中学2023学年第一学期期中考试高一数学试题(含答案)
A. 54 cm2
B. 48 cm2
C. 27 cm2
D. 9 cm2
4.函数 f (x) | x2 1| 的大致图象为( ) x
A
B
C
D
5.已知函数 f (x) log2 (2 x) 的值域为 ,1 , 则函数 f (2 x ) 的定义域为( )
A. [0, )
B. [0, 2)
C. [0,1)
9.下列说法正确的是( )
A.
10
化成角度是
18
B.
120
化成弧度是
5 6
C. 330 与 750 的终边相同
D.
若 sin
cos
1 ，则 tan 2
cos sin
2
10.用二分法求函数 f (x) x3 x2 2x 2 的一个零点的近似值 ( 精确度为 0.1) 时，依次计算得到如下数据：
11.函数
f
(x)
x 1 | x
(x |
R)
，以下四个结论正确的是(
)
A. f (x) 的值域是 (1,1)
B.
函数 y
f (x) 的图像与函数 g(x) log2
x x
1 1
图像的交点为
x1
,
y1
,
x2
,
y2
,
x3
,
y3
,,
xm
,
ym
，则
x1 x2 x3 xm 2
C.
若规定
f1(x)
f (x) | x2 1| f (x) ， x
该函数为奇函数，故 A 错误；
当 x 0 时， f (x) | x2 1| 0 ，故 D 错误； x
2023-2024学年北京通州区高一(上)期中数学试题及答案
2023北京通州高一（上）期中数 学本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{}{}3,4,5,7,4,5,6A B ==，则A B =（ ）A. {}3,4,5,6,7B.{}4,5C. {}45xx ≤≤∣D. {}37xx ≤≤∣ 2. 命题:20,10x x x ∃>−+<的否定是（ ） A. 20,x 10x x ∃≤−+≥ B. 20,10x x x ∀≤−+≥ C. 20,10x x x ∃>−+≥D. 20,10x x x ∀>−+≥3. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（ ） A. 12y x = B. 2xy −= C. 1y x x=+D. 3y x =4. 已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象如图所示,则()()3f g 的值为（ ）A. 9B. 6C. 3D. 05. 有限集合M 中元素的个数记作()card M ，若,A B 都为有限集合,则“A B A = 是“()()card A card B ≤ 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设函数22y x ax =+在区间()2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. {}2aa ≥∣ B. {}2aa ≤∣ C. {}2aa ≥−∣ D. {}2aa ≤−∣ 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 若22ac bc >，则ab > B. 若,a bcd >>，则a c b d −>− C. 若a b >，则11a b<D. 若0,0a b c d >><<，则a bd c< 8. 向体积相同且高为H 的花瓶中，注水注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么花瓶的形状是（ ）A. B. C. D.9. 我们知道函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数()y f x =的图像关于点(),H a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+−为奇函数，则函数()11f x x x =++的对称中心是（ ） A. ()1,1−− B. ()1,1 C. ()0,0D. ()1,1−10. 公园内常设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x xf x a b −=+(其中,a b 为非零常数,e 为无理数,e 2.718)=，则以下结论正确的是（ ）A. 若a b =，则()y f x =为奇函数B. 若1ab =，则函数()y f x =的最小值为2C.若0ab >，则方程()0f x =没有实数根D. 若0ab <，则函数()y f x =为单调递增函数第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数()f x =_______.12. 不等式10x x−<的解集为_____________. 13. 能说明“2R,10x ax ax ∃∈−−≥ 为假命题的一个实数a 的值为_______.14. 设函数()23,,x x a f x a x a x⎧−≤⎪=⎨>⎪⎩，若当5a =时，存在实数m ，使得()0f m =，则212m +的值为_______.若()f x 存在最大值，则实数a 的最小值为_______.15. 狄利克雷函数()D x 定义为:当自变量取有理数时，函数值为1当自变量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数()D x 的性质: ①()D x 的值域为{}0,1；②若,R x y ∈，则有()()()D x y D x D y +≥+成立； ③函数()D x 的图象关于y 轴对称；④不存在()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC 为等腰直角三角形. 其中表述正确的是_______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知全集U =R ，集合{318},{25}A xx B x x =−<=<<∣∣. （1）求A B ⋂和()U A B ;（2）设集合{11}C xa x a =−<<+∣，若C B =∅，求实数a 的取值范围.17. 已知指数函数()y f x =的图象过点()2,9−. （1）求函数()f x 的解析式（2）试比较()()0.3,0.3,1f f −这三个数的大小，并说明理由; （3）若()211f m m −++<，求实数m 的取值范围. 18. 已知函数()2221x f x x +=−.（1）证明:()f x 为偶函数;（2）用定义证明:()f x 在区间()1,+∞上单调递减.19. 刚刚结束的2023年杭州亚运会给人们留下了深刻印象，也带火了很多杭州特色产品.某小组通过对一款杭州特产龙井茶的某官网销售情况的调查发现:该商品在过去30天内，销售单价()P x (单位:百元)与时间x (单位:天)的函数关系近似满足()1kP x x=+(k 为常数),日销售量()Q x (单位:件)与时间x 的部分数据如下表所示:（1）求k 的值；（2）给出以下三种函数模型(1)()Q x ax b =+；(2)()2Q x ax bx =+；(3)()xQ x a b =⋅.请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述()Q x 与x 的变化关系，并求出函数()Q x 的解析式;（3）记该商品在这30天内的日销售收入为()H x (单位:百元)，求()H x 的最大值.20. 设函数()22f x x mx m =++，函数()2 2.R g x x x =+∀∈，用()M x 表示()(),f x g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =，再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知. 条件（1）:()()31f f −=条件（2）:()()R,1x f x f ∀∈≥−恒成立. （1）求不等式()()f x g x >的解集;（2）当[]1,4x ∈时，关于x 的不等式()()()2M x m g x >−恒成立，求实数m 的取值范围;注:如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知正整数集合{}()1212,,,2,N ,0n n S a a a n n a a a =≥∈<<<< ,对任意,i j a a S ∈，定义()11,i j i j d a a a a =− .若存在正整数k ，使得对任意(),i j i j a a S a a ∈≠，都有()21,i j d a a k≥ ,则称集合S 具有性质k F .记()d S 是集合中的(){},,i j i j d a a a a S ∈最大值.（1）判断集合{}1,2,3A =和集合{}4,6B =是否具有性质3F ，直接写出结论； （2）若集合S 具有性质4F ，求证：()116n d S −≥； （3）若集合S 具有性质k F ，求n 的最大值.参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】B【分析】根据交集的含义即可. 【详解】根据交集的含义知{}4,5A B =，故选：B 2. 【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题：20,10x x x ∃>−+<为存在量词命题， 其否定为：20,10x x x ∀>−+≥. 故选：D 3. 【答案】D【分析】根据幂函数、指数函数以及对勾函数的奇偶性和单调性即可得到答案.【详解】对A ，函数12y x =的定义域为[)0,∞+，不关于原点对称，则其不是奇函数，故A 错误； 对B ，122xxy −⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据指数函数的性质知其不是奇函数，故B 错误； 对C ，设()1f x x x =+，111512222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，而()1111212f f ⎛⎫=+=< ⎪⎝⎭，则1y x x =+在区间()0,∞+不是单调递增，故C 错误；对D ，根据幂函数的图象与性质知3y x =是奇函数且其在区间()0,∞+上单调递增，故D 正确.故选：D . 4. 【答案】B【分析】直接根据函数图像和表格计算得到答案. 【详解】()()()366f g f ==. 故选：B. 5. 【答案】A【分析】根据集合新定义以及集合交集、子集的含义即可判断. 【详解】因为AB A =，所以A B ⊆，又因为,A B 都为有限集合，所以()()card A card B ≤，则正向可以推出，若()()card A card B ≤，举例{}1,2A =，{}3,4,5B =，但A B A ≠，则反向无法推出，则“AB A = 是“()()card A card B ≤ 的充分不必要条件.故选：A . 6. 【答案】C【分析】根据二次函数的单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】22y x ax =+的对称轴为221ax a =−=−⨯，且开口向上， 则要使其在区间()2,+∞上是增函数，需2a −≤，解得2a ≥−，则其取值范围为{}2aa ≥−∣， 故选：C. 7. 【答案】D【详解】举例说明判断ABC ，利用不等式性质推理判断D.【分析】对于A ，由22ac bc >，得a b >，取0,1a b ==−，显然||01||a b =<=，A 错误； 对于B ，由,a b c d >>，取2,1,1,4a b c d ===−=−，显然35a c b d −=<=−，B 错误； 对于C ，由a b >，取1,1a b ==−，显然1111a b=>−=，C 错误； 对于D ，由0c d <<，得110d c <<，则110d c−>−>，而0a b >>， 因此a bd c −>−，所以a b d c<，D 正确. 故选：D 8. 【答案】B【分析】确定花瓶形状为下宽上窄的形状，对比选项得到答案.【详解】根据函数图像知：开始阶段相同的高度下体积增加得快，结束阶段增加得慢， 故花瓶形状为下宽上窄的形状，对比知B 满足. 故选：B 9. 【答案】A【分析】()1()1g x f x a b x a b x a =+−=++−++，根据定义域得到1a =−，根据()()g x g x =−−得到1b ，得到对称中心.【详解】1()1f x x x =++，()1()1g x f x a b x a b x a =+−=++−++为奇函数， 定义域为{}1x x a ≠−−关于原点对称，故1a =−，()()21111x b x g x x b x x−++=−+−=，()()g x g x =−−，即()()()221111x b x x xx b x −++++=+−−−， 即()()221111x b x xxx b x −+++++=，故()11b b −+=+，故1b，即对称中心为()1,1−−.故选：A. 10. 【答案】C【分析】根据给定的函数，结合函数的相关概念逐项分析判断即可得解.【详解】显然函数()e e x xf x a b −=+的定义域为R ，对于A ，当a b =时，()()ee e e xx x x f x a b a b f x −−=++=−=，函数()f x 是偶函数，A 错误；对于B ，当0,0a b <<，1ab =，函数()0e exxf x a b −=+<，B 错误；对于C ，由0ab >，得0,0a b <<或0,0a b >>，当0,0a b <<时，()0e exxf x a b −=+<，当0,0a b >>时，()0e e xxf x a b −=>+，因此方程()0f x =没有实数根，C 正确；对于D ，当0,0a b <>时，有0ab <，而函数e x y a =是减函数，e x y b −=也为减函数，因此函数()e e x xf x a b −=+是减函数，D 错误.故选：C第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 【答案】[)2,+∞【分析】函数()f x =20x −≥，解得答案.【详解】函数()f x =20x −≥，解得2x ≥，故函数定义域为[)2,+∞.故答案为：[)2,+∞ 12. 【答案】{}01x x <<【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集.【详解】10100x x x x −<⎧−<⇒⎨>⎩或100x x −>⎧⎨<⎩，解第一个不等式组，得01x <<，第二个不等式组的解集为空集.故答案为：{}01x x <<【点睛】本题考查了分式不等式的解集，考查了数学运算能力，属于基础题. 13.【答案】0（答案不唯一）【分析】取0a =得到211ax ax −−=−，10−<恒成立，得到答案.【详解】取0a =，则211ax ax −−=−，10−<恒成立，故“2R,10x ax ax ∃∈−−≥ 为假命题. 故答案为：014. 【答案】 ①. 18 ②. 0【分析】根据给定条件，求得23m =，再利用指数运算计算即得；分段讨论函数()f x 的取值情况，求出()f x 有最大值的a 的范围即得.【详解】当5a =时，()23,55,5x x f x x x⎧−≤⎪=⎨>⎪⎩，由()0f m =，得230m −=，解得23m =，所以()22122223218m m+=⨯=⨯=；当x a ≤时，()2x f x a =−在(,]a −∞上单调递增，(,],()()23a x a f x f a ∀∈−∞≤=−， 当a<0时，()af x x=在(,0)a ，(0,)+∞上单调递增，当(,0)x a ∈时，()1f x >， 当,()0x ∈+∞，()0f x <恒成立，又()232a f a =−<−，则()f x 不存在最大值，即a<0不符合题意， 当0a =时，当(,)x a ∈+∞时，恒有()0f x =，而()232a f a =−=−，则函数()f x 有最大值0，符合题意，当0a >时，()af x x=在(,)a +∞上单调递减，(,)x a ∀∈+∞，0()1<<f x ， 当()231a f a =−≥，即2a ≥时，函数()f x 有最大值23a −， 因此函数()f x 有最大值时{0}[2,)a ∈+∞， 所以实数a 的最小值为0. 故答案为：18；0 15. 【答案】①③④【分析】根据狄利克雷函数的性质一一分析即可. 【详解】对于①，函数的值域为{0,1}，故①正确；对于②，若,x y 均为有理数，则x y +为有理数，()1D x y +=，()1D x =，()1D y =， 则()()()D x y D x D y +<+，故②错误；对于③，若x 是有理数，则x −是有理数，则()1()f x f x −==， 若x 是无理数，则x −是无理数，则()0()f x f x −==，故对任意x ∈R ,都有()()f x f x −= ，故函数()f x 是偶函数，③正确； 对于④，若ABC 为等腰直角三角形，不妨设角B 为直角，则()()()123,,f x f x f x 的值R 可能性只能为()()()1230,1,0f x f x f x ===或()()()1231,0,1f x f x f x ===，由等腰直角三角形的性质得211x x −=，所以12()()f x f x =，这与()()12f x f x ≠矛盾， 故不存在()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC 为等腰直角三角形. 故答案为：①③④.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 【答案】（1）{|23}A B x x ⋂=<<，()U BA⋃={|2}x x >； （2）1a ≤或6a ≥.【分析】（1）化简集合A ，利用交集、补集、并集的定义求解即得. （2）利用交集运算的结果列出不等式求解即可. 【小问1详解】依题意，{|3},{|25}A x x B x x =<=<<，则{|23}A B x x ⋂=<<，{|3}UA x x =≥，所以(){|2}UA B x x =>.【小问2详解】集合{11}C x a x a =−<<+∣，而C B =∅，因此12a +≤或15a −≥，解得1a ≤或6a ≥， 所以实数a 的取值范围是1a ≤或6a ≥.17. 【答案】（1）()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）()()0.310.3f f −>>，理由见解析（3）11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）设函数为()xf x a =，代入数据计算得到答案. （2）根据指数函数的单调性计算得到答案.（3）根据指数函数单调性得到210m m −++>，解得答案. 【小问1详解】设函数为()xf x a =，则()229f a −−==，解得13a =，即()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；【小问2详解】函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，且()10f =，故()()()0.300.3f f f −>>，即()()0.310.3f f −>>；【小问3详解】函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，()211f m m −++<，即()()210f m m f −++<， 故210m m −++>m <<，即11,22m ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭. 18. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用奇偶函数的判定方法即可；（2）利用定义法进行取值作差变形判定即可.【小问1详解】 因为22||2()1x f x x +=−，所以()f x 的定义域为{1}D x x =≠±∣. 对于任意,x D x D ∈−∈，因为222||22||2()()()11x x f x f x x x −+−−===−+−， 所以()f x 为偶函数.【小问2详解】当(1,)x ∈+∞时，2222()11x f x x x +==−−. 任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，那么()()()()()211212122221111x x f x f x x x x x −−=−=−−−−， 因为121x x <<，所以()()21120,110x x x x −>−−>，从而()()120f x f x −>，即()()12f x f x >.所以()f x 是(1,)+∞上的减函数.19. 【答案】（1）1k =（2）2()41Q x x x =−+，()N*,130x x ∈≤≤（3）441【分析】（1）由()()55216P Q ⋅=代入计算可得；（2）首先判断()2Q x ax bx =+，再代入数据计算可得； （3）由()()()H x P x Q x =求出()H x 的解析式，再根据二次函数的性质计算可得.【小问1详解】由题意得()()5511802165k P Q ⎛⎫⋅=+⨯= ⎪⎝⎭，解得1k =． 【小问2详解】由表中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，而①，③中的函数为单调函数，故只能选②，即()2Q x ax bx =+． 由表中数据可得()5180Q =，()10310Q =，即25518010010310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得141a b =−⎧⎨=⎩， 故2()41Q x x x =−+，()N*,130x x ∈≤≤．【小问3详解】由（1）可得()11P x x=+()N*,130x x ∈≤≤， 依题意()()()()21141H x P x Q x x x x ⎛⎫==+−+ ⎪⎝⎭ 24141x x x =−−++24041x x =−++()220441x =−−+，()N*,130x x ∈≤≤， 所以当20x 时()H x 取得最大值，即()()max 20441H x H ==，即()H x 的最大值为441.20. 【答案】（1）,1(),)1(−∞−⋃+∞ （2）2a <【分析】（1）选择条件①代入计算即可求得m 值，再列出不等式解出即可；选择条件②根据二次函数的最值即可得到m 的值；（2）求出分段函数()M x ，再分离参数，利用基本不等式即可得到答案.【小问1详解】若选择条件①因为(3)(1)f f −=，所以9513m m −=+，故1m =.所以2()21,()22f x x x g x x =++=+，因为()()f x g x >，故22122x x x ++>+，解得1x <−或1x >， 所以不等式解集为,1(),)1(−∞−⋃+∞. 若选择条件②R,()(1)x f x f ∀∈≥−恒成立，故()f x 最小值为(1)f −，所以对称轴方程为=1x −，所以1x m =−=−，故1m =.以下同条件条件①.【小问2详解】不论是条件①或是条件②均可以得到1m =，因为()()(){}R,max ,x M x f x g x ∀∈=，根据（1）中条件①的同种方法即可得到当11x −<<时，()()f x g x <， 所以2221,1()22,1121,1x x x M x x x x x x ⎧++≥−⎪=+−<<⎨⎪++≤⎩，又因为当[1,4]x ∈，不等式()(()2)M x a g x >−恒成立，故当[1,4]x ∈，不等式2212x x ax ++>恒成立， 即122a x x<++恒成立，[1,4]x ∈.因为1224x x ++≥=， 当且仅当1x =时等号成立，故24a <，即2a <.21. 【答案】（1）集合{}1,2,3A =具有性质3F ；集合{}4,6B =不具有性质3F ；（2）证明见解析 （3）21k −【分析】（1）根据定义直接判断得到答案.（2）确定()111n d S a a =−，变换()11223111111111n n nd S a a a a a a a a −=−=−+−++−，计算得到证明. （3）确定()2,ni d a a n i k −≥，得到21in i a k −>，确定21n i i k −>，再根据均值不等式计算最值得到答案. 【小问1详解】 {}1,2,3A =，则()()12211111,,2912d a a d a a ==−=≥； ()()32231111,,6932d a a d a a ==−=≥；()()13311121,,3913d a a d a a ==−=≥， 故集合{}1,2,3A =具有性质3F ；{}4,6B =，故()()1221461111,,129d b b b b d ==−=<， 故集合{}4,6B =不具有性质3F ；【小问2详解】 {}()1212,,,2,N ,0n n S a a a n n a a a =≥∈<<<<， 故121110n a a a >>>>，故()max 111,i j nd a a a a =−，即()111n d S a a =−，集合S 具有性质4F ，故()161,i j d a a ≥， ()11223111111111111116161616n n n n d S a a a a a a a a −−=−=−+−++−≥+++=. 【小问3详解】集合S 具有性质k F ，则()21,i j d a a k≥，11a ≥，i a i ≥，*N i ∈， ()211211*********,i i n i i n n i i i n n d a a a a a a a a a a a a n i k+++−=−=−=−++−≥−−+， 故21i n i a k−>， 又i a i ≥，故11i a i ≤，即21n i i k −>，*N i ∈，()22224i n i n k i n i +−⎛⎫>−≥= ⎪⎝⎭， 当n 为偶数时当且仅当i n i =−，即2n i =时等号成立，当n 为奇数时等号不成立，()2max 14n i n i −⎡⎤−=⎣⎦，故2214n k −>，即2241n k <+， 故21n k ≤−，综上所述：21n k ≤−，故n 的最大值为21k −.【点睛】关键点睛：本题考查了集合综合应用，意在考查学生的计算能力，转换能力和综合应用能力，其中根据集合中元素的大小关系，确定121110n a a a >>>>，再利用绝对值的性质计算是解题的关键.。
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 + 5C. y = 1/xD. y = -4x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B等于（）A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值是（）A. 0.8B. -0.8C. -0.4D. 0.44. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值是（）A. 5B. 2C. 1D. 45. 不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 3]C. [1, 3]D. (-∞, 1] ∪ [3, +∞)6. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，其第n项an等于（）A. 2n - 1B. 2n + 1C. 2nD. n + 17. 若a + b + c = 0，则a^2 + b^2 + c^2 =（）A. 0B. 2abC. 2bcD. 2ac8. 函数y = x^3 - 6x^2 + 12x - 4的极大值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 已知tanθ = 2，求sin^2θ + cos^2θ的值是（）A. 1B. 5C. 3D. 410. 下列哪个选项是二元一次方程（）A. x^2 + y = 7B. 3x + 2y = 10C. x^2 - y = 0D. 2x/3 + y/4 = 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 等差数列的首项是5，公差是3，则其第10项是_________。
12. 若函数f(x) = x^2 - 2x在区间[1, 4]上是增函数，则f(1) = ________。
13. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，a = 3，b = 4，则c=_________。
2023-2024学年河北省张家口市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，集合B ＝{2，3}，则∁U （A ∪B ）＝（ ） A ．{4}B ．{3}C ．{1，3，4}D ．{3，4}2．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x ＜1}，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{﹣1，0}D ．{1，2}3．若实数α，β满足﹣13＜α＜β＜﹣12，则α﹣β的取值范围是（ ） A ．﹣13＜α﹣β＜﹣12 B ．﹣25＜α﹣β＜0 C ．﹣1＜α﹣β＜0D ．﹣1＜α﹣β＜14．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab +b ，则满足x ⊙（x ﹣1）＜0的x 的取值范围为（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，十∞）D ．（﹣1，0）5．设x ∈R ，则“x 2＞x ”是“|x |＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ，则当x ＞0时，函数f （x ）的解析式是（ ） A ．f （x ）＝﹣x 2+2x B ．f （x ）＝﹣x 2﹣2xC ．f （x ）＝x 2+2xD ．f （x ）＝x 2﹣2x7．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x ﹣1）＜f （1）的解集是（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）8．已知函数f （x ）={(a −2)x +52，x ≤2a x ，x ＞2是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（1，2）C ．[1，2）D ．（0，1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列集合中，可以表示为{2，3}的是（ ） A ．{x ∈Z |2≤x ≤3}B ．{x |x 2﹣5x +6＝0}C ．{(x ，y)|x +y =5x −y =−1}D ．不等式组{x ＞22x −6＜0的解集10．下列函数既是偶函数，在（0，+∞）上又是增函数的是（ ） A ．y ＝x 2+1B ．y ＝2xC ．y ＝|x |D ．y =|1x−x|11．下列结论正确的是（ ）A ．“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件B ．“∃x ∈R ，使得x 2﹣3x +40≤0”是假命题C ．命题“∀x ＞0，x 2﹣3＞0”的否定是“∃x ＞0，x 2﹣3≤0”D ．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则a 2+b 2＝c 2是“△ABC 是直角三角形”的充要条件12．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ＞0，则ba ＜b+2a+2C ．若a ＞1，则a 2−4a+7a−1的最小值是2D ．若a ＞0，b ＞0，3a+1b=1，则3a +b 的最小值是16 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密★启用前三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期高一数学期中考试试卷命题人徐阳审题人本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.）1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ).A．{1,2,3,4,5} B．{1}C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5}2.若()1f x x=+，则(3)f=（）.A.2B.4C.22D.103.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A．xxyy==,1B．1,112-=+⨯-=xyxxyC ．33,xyxy==D．2)(|,|xyxy==4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ).5.函数()lg(31)f x x=-的定义域为 ( ).A．R B．1[,)3+∞ C．1(,)3+∞ D．1(,)3-∞6.已知()f x是偶函数，当x＜0时，()(1)f x x x=+，则当x＞0时，()f x=( ).A．(1)x x-- B．(1)x x- C.(1)x x+ D.(1)x x-+7.若1+2)21(a＜a2-3)21(，则实数a的取值范围是（）.A.(1，+∞)B.(21，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞，21)8.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（）.A. ||xy= B.3=xy C.xy2log= D.xy5.0=9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x)一定存在零点的区间是（ ).A.(－∞，1)B.(2，3)C.(1，2)D.(3，+∞)10.若偶函数)(xf在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）.A．)2()1()23(fff<-<- B．)1()23()2(-<-<fffC．)23()1()2(-<-<fff D．)2()23()1(fff<-<-11.函数 y = | lg（x-1）| 的图象是（）.A B C D12．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log2x，x>0，2x，x≤0.若f(a)＝12，则实数a＝( ).A．－1 B.2C．1或- 2 D．-1或2x 1 2 3f (x) 6.1 2.9 －3.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.） 13.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则f （9）= ．14.已知0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 . 15.如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范 围是 .16.函数33x y a -=+恒过定点 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值，写出必要的计算过程. (1)214303125.016)81(064.0++--- (2) (log 43+log 83)(log 32+log 92)18.（本小题满分12分）已知函数)0()(1≥=-x a x f x 的图象经过点)21,2(，其中0>a 且1≠a ．(1)求a 的值； (2) 求函数=y )(x f 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）已知)(=x f y 是定义域为R 的奇函数，当）（∞+0,∈x 时，2=)(x x f -2x.(1)写出)(=x f y 的解析式；(2)若a x f =)(恰有三个不同的解，求a 的取值范围.21.（本题满分12分）设xx a x f 2112)(+-⋅=是R 上的奇函数。
（1）求实数a 的值；（2）判定()f x 在R 上的单调性.22．(本小题满分12分)已知函数=y )(x f 的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ） 的图象过（4，2）点．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围.三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期高一数学期中考试答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AACCCBBBBBCD三、填空题13． 3 ． 14. c ＜b ＜a . 15. a ≥9 . 16. (3，4) . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。
） 17．(1) 214303125.016)81(064.0++--- (2) (log 43+log 83)(log 32+log 92)=10 （过程分2分，结果3分） =45（换底公式过程分2分，结果3分）18.（本小题满分12分）（1）函数图象过点)21,2(，所以，2112=-a (2)分则21=a ．..........................................................................2分 （2）法一： )0()21()(1≥=-x x f x ............................................................2分由0≥x 得11-≥-x .........................................................2分于是2)21()21(011=≤<--x ...................................................2分所以，所求的函数值域为]2,0(....................................................2分法二：做出函数图像，根据图像得到函数值域为]2,0(........................6分19.（本小题满分12分）解：(1)由⎩⎨⎧3＋x >0，3－x >0..........................................2分得－3<x <3...........................................2分∴函数f (x )的定义域为(－3，3)．...........................2分 (2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称．...............1分 又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )，....................3分 ∴函数f (x )为偶函数．......................................2分20.解：（1）当,0)∞(-∈x 时，)∞+(0∈-，x ， (x)=y f Θ是奇函数，0=)0(f , ........................................................................2分 ∴x 2x x x f x f 22--x =）]-（2-)-[(-=)-(-=)(，...............................2分∴)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--=>-.0,2,0,0,0,222x x x x x x x ...............................................................2分 （2）当)+∞,0[∈x 时，)(x f 的最小值是-1， ,0)∞(-∈x 时，)(x f 的最大值是1................................................2分据此可以做出函数图像，根据函数图像可得，若方程a x f =)(恰有三个不 同的解，则a 的取值范围是（-1,1）...............................................2分 (图像2分)21.解：（1）法一：函数定义域是R ，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即12212121212x x xx x xa a a ---••--==+++…………3分122xxa a ∴-•=-解得1a =…………………………………………6分 法二：由()f x 是奇函数，所以(0)0f =，故1a =，……………3分再由21()12xxf x -=+，验证()()f x f x -=-，来确定1a =的合理性……6分 （2）结论：()f x 增函数…………………………………………………………7分法一：因为21()12x xf x x -=+，设设1x ，2x R ∈，且12x x <，得122x x <2。
则12()()f x f x -= (122)12(22)0(21)(21)x x xx -=<++，……………………………9分 即12()()f x f x <所以()f x 是增函数………………………………………12分法二：由（1）可知212()12121x x x f x -==-++，由于2x 在R 上是增函数， 221x ∴+在R 上是减函数，221x∴-+在R 上是增函数， ()f x ∴是R 上的增函数。
…………………………………………12分22．解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…..............................................3分∵函数y=f （x ）的图象与g （x ）的图象关于x 轴对称， ∴f （x ）=log 21x ．…............................................................................3分（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，................................................2分 即...................................................................................2分 解得1＜x ＜3，所以x 的取值范围为（1，3）.....................................................2分。