高一数学三角函数经典题目(含答案)

16、（1）若 ，求 ；
（2）若
，求
的值．
(3)若1tan 2α=,且04
π
α<<,求函数22cos ()cos sin sin f ααααα=-的最小值
17（2006年安徽卷）已知
310
,tan cot 43
παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；
（Ⅱ）求
2
2
5sin 8sin
cos
11cos 8
2
2
2
2
2sin 2α
α
α
α
πα++-⎛
⎫
- ⎪
⎝
⎭的值。

1．若ααα则且,0cos 02sin <>是 （ ）
A ．第二象限角
B ．第一或第三象限角
C ．第三象限角
D ．第二或第三象限角
2．已知0tan .sin >θθ，那么角θ是 （ ）
A ．第一或第二象限
B ．第二或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第一或第四象限 3.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.（1，
2
π
）∪（
2
π，3）
C.（0，1）∪（
2
π，3） D.（0，1）∪（1，3）
7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2
π，π）上
为减函数的是（ ）
A.y =cos 2
x
B.y ＝2|sin x |
图4—1
C.y ＝(
3
1)cos x
D.y =－cot x
8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）
9.（2001春季北京、安徽，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+
> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭
，
对称 B ．关于直线x π
=
4对称
C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4
⎝⎭
，
对称 D ．关于直线x π
=
3
对称 14．函数y=2sin(2x -4
π
)的一个单调递减区间是 （ ）
A ．]87,83[ππ
B ．]83,8[ππ-
C ．]45,43[ππ
D ．]4
,4[ππ- 15．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（ ） A ．)6
52sin(2π-=x y
B ．)6
52sin(2π+=x y C ．)6
2sin(2π-
=x y
D ．)6
2sin(2π
+
=x y
16．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是 （ ）
A ．3sin(2)3
y x π
=+
B ．
3sin(2)3y x π
=-+
C ．13sin()212y x π
=+
D ．13sin()212
y x π
=-+
17．函数y ＝sin （2x +3
π
）的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是
（ ）
A ．向左平移
6π B ．向右平移
6π C ．向左平移12π
D ．向右平移12
π
18．将函数))(6
sin(R x x y ∈+
=π
的图象上所有的点向左平行移动
4
π
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A ．))(12
52sin(R x x y ∈+=π
B ．))(1252sin(R x x y ∈+
=π
C ．))(12
2sin(
R x x y ∈-=π
D ．))(24
52sin(R x x y ∈+=π
14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2
x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤4
17
，求a 的取值范围。

1．（石庄中学）已知定义在区间[-p ，π3
2
] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6
π
对称，当x Î[-6
π
，π32]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-2π<j<2π)，其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-p ，π3
2
]的表达式； (2)求方程f(x)=2
2
的解。

16、（1）tan α=2； （2）
=
4
5
； （3） 4
17 解：(Ⅰ)由10tan cot 3
αα+=-
得2
3tan 10tan 30αα++=，即1tan 3tan 3
αα=-=-或，又34παπ<<，所以1
tan 3α=-为所求。

（Ⅱ）225sin 8sin cos 11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝
⎭=1-cos 1+cos 54sin 118
222cos αααα++--
=55cos 8sin 1111cos 1622cos αααα-+++--=8sin 6cos 8tan 6
22cos 22
αααα++=--=526-。

C D 3答案：B
解析：sin2α＝2sin αcos α＜0 ∴sin αcos α＜0 即sin α与cos α异号，∴α在二、四象限， 又cos α－sin α＜0 ∴cos α＜sin α
由图4—5，满足题意的角α应在第二象限 6.答案：C 7.答案：B
解析：A 项：y =cos 2
x =22cos 1x +，x =π，但在区间（2
π
，π）上为增函数.
B 项：作其图象4—8，由图象可得T =π且在区间（2
π
，π）上
为减函数.
C 项：函数y =cos x 在(
2
π，π)区间上为减函数,数y =（
31）x 为减函数.因此y =（3
1）cos x
在（
2
π
，π）区间上为增函数.
图4—5
图4—8
D 项：函数y ＝－cot x 在区间（
2
π，π）上为增函数.
8.答案：C
解析：由奇偶性定义可知函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］为非奇非偶函数. 选项A 、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇非偶函数. 9.答案：B
解析：∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B ＞90°， ∴B ＞90°－A ，∴cos B ＜sin A ，sin B ＞cos A ，故选B. 10 A 14A 15 D 16 B 17 A 18B
14解：（1）f(x)=0，即a=sin 2
x －sinx=(sinx －21)2－4
1
∴当sinx=21时，a min =4
1
，当sinx=－1时，a max =2， ∴a ∈[4
1
-
，2]为所求 （2）由1≤f(x)≤47得⎪⎩⎪⎨
⎧+-≥+
-≤1
sin sin 417sin sin 2
2
x x a x x a ∵ u 1=sin 2
x －sinx+
2)2
1
(sin 417-=x +4≥4 u 2=sin 2
x －sinx+1=4
3)21(sin 2+-x ≤3
∴ 3≤a ≤4
点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

解：(1)由图象知A=1，T=4(6
32π
π-)=2p ，w=12=T π 在x Î[-6π，3
2π]时 将(6
π
，1)代入f(x)得
f(
6π)=sin(6
π
+j)=1 ∵-
2π<j<2π
∴j=
3
π ∴在[-
6π，3
2π]时
f(x)=sin(x+
3
π) ∴y=f(x)关于直线x=-6
π
对称
∴在[-p ，-6
π
]时 f(x)=-sinx
综上f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧
-+x x sin )
3sin(π
]6
,[]32,6[πππ
π--∈-∈x x (2)f(x)=
2
2
在区间[-6π，3
2π]内 可得x 1=
125x x 2= -12
π ∵y=f(x)关于x= - 6
π
对称 ∴x 3=-
4π x 4= -4
3π
∴f(x)=22的解为x Î{-43π,-4π,-12π,12
5π
}
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