高一数学三角函数复习题
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。
4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式2.已知函数（Ⅰ）若求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。
【答案】（1）（2）[ 1 , 2 ]【解析】解：（Ⅰ） 2分6分（Ⅱ） 8分函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。
3.若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .【答案】四【解析】若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。
【考点】象限角点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。
4.如果角θ的终边经过点那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．根据角的终边经过点，那么可知=，选D.【考点】正切函数的定义点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题5.设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.【答案】（1）（2）如图。
【解析】解：（1）的图像的对称轴，(2) 由故函数【考点】正弦函数的图像和性质点评：画三角函数的图像时，常用到五点法。
6.已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=．【答案】4【解析】∵tanα=2，∴3sin2α+5sinαcosα－2cos2α=【考点】本题考查了三角公式的化简点评：此类问题应首先将所给式子变形，即将其转化成所求函数式能使用的条件，或者将所求函数式经过变形后再用条件7.（本小题满分12分）已知函数(1)写出函数的最小正周期和对称轴；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）最小正周期，对称轴，；（2）。
(完整版)高一数学三角函数测试题
高一数学必修4三角函数试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的）1.cos(60)-的值是 （ ）A.12B.12- C. D. 2.下列函数是偶函数且周期为π的是 （ ）A. sin y x =B. cos y x =C.tan y x =D. cos 2y x =3.已知sin 0,cos 0θθ<>，则θ的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数()sin f x x =的周期为 （ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 5.已知sin(),cos(),tan()654a b c πππ=-=-=-，则大小关系为 （ ） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a << 6.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的弧长和面积分别为 （ ）A.π、2πB. 2π、3πC. 3π、4πD. 4π、4π7.集合{sin }A y y x ==,{cos }B y y x ==，下列结论正确的是 （ ）A. A B =B. A B ⊆C. [1,0)A C B =-D. [1,0]A C B =-8.下列关于正切函数tan y x =的叙述不正确的是 （ ）A.定义域为{,}2x x k k Z ππ≠+∈ B. 周期为πC.在(,),22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D.图象不关于点(,0)2k π，k Z ∈对称 9.下列关系式成立的是 （ ）A.sin(3)sin παα+= B .tan(5)tan παα-= C.3cos()sin 2παα+= D.3sin()cos 2παα-= 10. 下列不等式成立的是 （ ）A. sin1cos1<B. sin 2cos2<C. sin3cos3<D. sin 4cos4<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.函数2sin(3)6y x π=+的最大值为 . 12.已知1cos 3α=，则sin()2πα-= . 13.已知tan 1α=，(,2)αππ∈，则cos α= .14.函数()sin(3)f x x π=+的最小正周期为 .15.已知sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ<><的部分图象，则y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题1.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．【答案】【解析】甲图中，阴影部分是边长为1，内角为的菱形，其面积是；乙图中，阴影部分是由两个矩形组成，一个边长分别是，另一个边长分别是，面积；因为两图中的阴影部分面积相同，所以.【考点】新定义题、两角和的正弦公式的推导.2.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式3.函数的值域是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】且,所以,根据正切函数的图像可知值域为，或,故选B.【考点】复合函数的值域4.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先用余弦二倍角公式将其降幂，再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为，两相邻对称轴间的距离为半个周期，从而可得的值，由函数为奇函数可求的值。
根据求整体角的范围。
再此范围内将整体角代入正弦的单调减区，解得的范围，即为所求。
（2）先将用替换，再将用替换即可得函数。
根据的范围得整体角的范围，结合函数图像求函数的值域。
（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, 3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, 5分要使单调递减, 需, ,∴的单调减区间为． 7分(2) 由题知, 9分∵, ∴,，,∴函数的值域为 12分【考点】1三角函数的周期性奇偶性；2三角函数的单调性；3三角函数伸缩平移变换。
5.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______________．【答案】【解析】设扇形的半径为，则，所以，扇形的弧长为4，半径为2，所以扇形的面积为．【考点】扇形的面积公式．6.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合7.已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)求；(2)计算；(3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.【答案】（1）（2）2011 （3）(0,1]【解析】解：（1），由于的最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则…4分（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分故8分(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。
第一章三角函数复习题高一上学期数学人教版必修
三角函数1.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin780︒的值为( )A ．23-B ．23 C ．21- D ．21 2.下列说法中正确的是( )A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C 不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα3．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是 （ ） A ．3- B ．3± C ．33 D ．34．已知α是第三象限1．已知角α的终边经过点P （m ，4），且cos α=﹣，则m 等于（ ） A ．﹣ B ． ﹣3 C ． D 35．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )．A.13 B ．23 C ．－13 D ．－236．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (co s x )＝( )．A ．3－cos 2xB ．3－sin 2xC ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x7．函数是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数8.第三 象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ） A. 5 B. 25 C. 5259．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则221sin2cos sin 2θθθ+-=（ ）A. 15B. 15-C. 25D. 25- 10．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34- B ．3 C ．34 D ．3- 11．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-=12.．函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是( ) A ．2，3π-B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π 13．已知函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正正期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ）A. 关于直线2x π=对称 B. 关于直线3x π=对称C. 关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 14.已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π34 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ） 15、 =︒300tan _________．16．函设函数()cos f x x =，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得()y g x =，则()y g x =的对称中心为________17.()tan f x x =在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为__________. 18..．把51999π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ的值是______． 19.．已知32sin =α，),2(ππα∈，则-αsin(=)2π_______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．已知函数f （α）=． （1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （α﹣π）=，求f （α）．21.已知函数).32sin(2)(π+=x x f(1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 的最小值及取最小值时相应的x 值；(3)求函数)(x f 的单调递增区间．22. （本题8分）设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ， 试确定满足1()2f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值及对应x 的集合。
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P 从(2,0)出发，逆时针方向旋转43π到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）A ．1,2⎛- ⎝⎭B ．(1)-C ．(1,-D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2．角α的终边过点()3,4P -，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．2425- B ．725- C ．725D ．24253．已知函数1log a y x =和()22y k x =-的图象如图所示，则不等式120y y ≥的解集是（ ）A ．(]1,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．[]1,24．已知(0,2)απ∈，sin 0α<和cos 0α>，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5．已知α是第二象限角，则（ ） A ．2α是第一象限角 B ．sin02α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角6．已知直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2，则19log x ＝（ ） A ．3B ．12C ．2D ．12-7．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=与0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭和0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（ ）．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭8．已知点()tan ,sin P αα在第四象限，则角α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角二、解答题9．设α是第一象限角,作α的正弦线､余弦线和正切线,由图证明下列各等式. (1)22sin cos 1αα+=; (2)sin tan cos ααα=. 如果α是第二､三､四象限角,以上等式仍然成立吗? 10．已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且()1sin 5απ-=，求()f α的值.11．已知|cosθ|=-cosθ，且tanθ<0，试判断()()sin cos θcos sin θ的符号.12．不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)37sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭与49sin 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)sin194︒与()cos 160︒.13．（1）已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求()()()πsin tan π2sin πcos 3παααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭+⋅-的值； （2）已知0πx <<，1sin cos 5x x +=求tan x 的值． 14．已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭． (1)求tan θ的值；(2)求()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++的值．15．在平面直角坐标系xOy 中角θ的始边为x 轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P ，点P 的横坐标为35. (1)求cos 3sin 3sin cos θθθθ+-的值；(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转2π，得到角α，求22sin sin cos cos αααα--的值.三、多选题16．给出下列各三角函数值：①()sin 100-；②()cos 220-；③tan 2；④cos1.其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④四、双空题17．已知55sin ,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 参考答案与解析1．C【分析】结合已知点坐标，根据终边旋转的角度和方向，求Q 点坐标即可.【详解】由题意知，442cos ,2sin 33Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(1,Q -. 故选：C. 2．B【分析】化简得2sin 22cos 12παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的坐标定义求出cos α即得解.【详解】解：2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭由题得3cos 5α==-，所以237sin 22()12525πα⎛⎫+=⨯--=- ⎪⎝⎭. 故选：B 3．B【分析】可将12,y y 图象合并至一个图，由12,y y 同号或10y =结合图象可直接求解.【详解】将12,y y 图象合并至一个图，如图：若满足120y y ≥，则等价于120y y ⋅>或10y =，当()1,2x ∈时，则120y y ⋅>，当1x =时，则10y =，故120y y ≥的解集是[)1,2故选：B 4．D【分析】根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得α的取值范围.【详解】因为sin 0α<，cos 0α>故α为第四象限角，故3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选：D. 5．C∴2α是第三象限，第四象限角或终边在y 轴非正半轴，sin20α<，故C 正确，D 错误. 故选：C ． 6．D【分析】由已知结合直线平行的斜率关系可求出x ，然后结合对数的运算性质可求．【详解】解：因为直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2 所以6221x +=+，解得3x =所以2113991log log 3log 32x -===-故选：D ． 7．B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解.()0,απ∴∈又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=< ,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭故选：B 8．C【分析】由点的位置可确定tan ,sin αα的符号，根据符号可确定角α终边的位置.【详解】()tan ,sin P αα在第四象限tan 0sin 0αα>⎧∴⎨<⎩，α位于第三象限.故选：C. 9．见解析【解析】作出α的正弦线､余弦线和正切线 （1）由勾股定理证明；（2）由三角形相似PMO TAO ∆∆∽证明．若α是第二､三､四象限角,以上等式仍成立.【点睛】本题考查三角函数线的应用，考查用几何方法证明同角间的三角函数关系．掌握三角函数线定义是解题基础．10．(1)()cos f αα=-.【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由()1sin 5απ-=,可以利用诱导公式计算出sin α,再根据角所在象限确定cos α,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin ααααα⋅⋅-=⋅cos α=-所以()cos f αα=-;(2)由诱导公式可知()sin sin απα-=-,即1sin 5α=-又α是第三象限角 所以cos α==所以()=cos f αα-=【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆. 11．符号为负.【分析】由|cosθ|=﹣cosθ，且tanθ＜0，可得θ在第二象限，即可判断出．【详解】由|cosθ|=-cosθ可得cosθ≤0，所以角θ的终边在第二、三象限或y 轴上或x 轴的负半轴上;又tanθ<0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而可知角θ的终边在第二象限.易知-1<cosθ<0，0<sinθ<1，视cosθ、sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ为第一象限的角，所以cos(sinθ)>0，sin(cosθ)<0，故()()sin cos θcos sin θ<0故答案为符号为负.【点睛】本题考查了三角函数值与所在象限的符号问题，考查了推理能力，属于基础题． 12．(1)3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)sin194cos160︒>︒【分析】根据诱导公式及函数的单调性比较大小. (1)由37sin sin 6sin 666ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭49sin sin 16sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增所以sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)由()sin194sin 18014sin14︒=︒+︒=-︒()cos160cos 9070sin70︒=︒+︒=-︒又0147090︒<︒<︒<︒所以sin14sin70︒<︒，即sin14sin70-︒>-︒ 所以sin194cos160︒>︒.13．（1）54；（2）4tan 3x =- ．【分析】（1）由三角函数定义易得4cos 5α=，再利用诱导公式和基本关系式化简为()()()πsin tan π12sin πcos 3πcos ααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=+-求解； （2）将1sin cos 5x x +=两边平方得到242sin cos 025x x =-<，进而求得7sin cos 5x x -=，与1sin cos 5x x +=联立求解.【详解】解：（1）P 点到原点O的距离1r =由三角函数定义有4cos 5x r α== ()()()πsin tan πcos tan 152sin πcos 3πsin cos cos 4ααααααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=⨯==+---； （2）∵0πx <<，将1sin cos 5x x +=两边平方得112sin cos 25x x +=∴242sin cos 025x x =-<，可得ππ2x << ∴sin 0x > cos 0x < ∴sin cos 0x x ->∵()()22sin cos sin cos 2x x x x -++= ∴7sin cos 5x x -=，联立1sin cos 5x x +=∴4sin 5x = 3cos 5x =-∴4tan 3x =-． 14．(1)(2)2.【分析】（1）根据三角函数的定义tan yxθ=，代值计算即可； （2）利用诱导公式化简原式为齐次式，再结合同角三角函数关系和（1）中所求，代值计算即可. （1）因为角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭故可得tan yxθ==（2）原式=()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++ sin cos sin cos θθθθ+=-tan 1tan 1θθ+=-由（1）可得：tan θ=tan 12tan 1θθ+==-. 15．(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得3tan 4α=，再将22sin sin cos cos αααα--化为22tan tan 1tan 1ααα--+，即可求得答案． (1)P 在单位圆上，且点P 在第二象限，P 的横坐标为35，可求得纵坐标为45所以434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-，则cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--． (2)由题知2παθ=+，则3sin()cos 5sin 2παθθ=+==-，24cos cos()sin 5παθθ=+=-=-则sin 3tan cos 4ααα== 故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++ 2233()443()1241951--==-+.16．ABC【分析】首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解. 【详解】解：对①：因为100-为第三象限角，所以()sin 1000-<； 对②：因为220-为第二象限角，所以()cos 2200-<； 对③：因为2弧度角为第二象限角，所以tan20<； 对④：因为1弧度角为第一象限角，所以cos10>； 故选：ABC. 17．125π3【解析】根据三角函数的定义，求得cos α的值，进而确定角α的最小正值. 【详解】由于55sin ,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是角α的终边上一点，所以cos α=5πsin 5π1sin62==.由于5π15πsin0,cos 0626=>=<，所以P 在第四象限，也即α是第四象限角，所以π2π3k α=-，当1k =时，则α取得最小正值为5π3.故答案为：（1）12；（2）5π3【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，考查终边相同的角，属于基础题.。
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高一数学复习——三角函数班级 姓名【复习要点】1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。
2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。
3． 结合sin()y A x ωϕ=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。
【例题分析】1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为72，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6y x π=-的定义域是 .4．要得到sin(3)y x =-的图象只要把(cos3sin 3)2y x x =-的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π125．已知αααααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 .6．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求x x xx x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值. 7．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.8．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期是___________．9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。
（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.10．函数2)62sin(3++-=πx y的单调递减区间是 .【巩固练习】 一、 选择题：1．下列不等式中正确的是 （ ）（A ）ππ52tan 53tan> （B ）tan 4tan3> （C ）tan 281tan 665>（D ）)512tan()413tan(ππ->-2．若x ∈R ，则函数2()33sin cos f x x x =--的 ( ) （A ）最小值为0，无最大值 （B ）最小为0，最大值为6 （C ）最小值为14-，无最大值 （D ）最小值为14-，最大值为63．已知奇函数)(x f 在［－1，0］上为单调递增函数，且α、β为锐角三角形的内角，则( ) （A ）(cos )(cos )f αf β>（B ）)(sin )(sin βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f >（D ）)(cos )(sin βαf f <4．在①sin y x =；②sin y x =；③sin(2)3y x π=+；④1tan()2y x π=-这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为（ ） （A ）①②③ （B ）①④（C ）②③（D ）以上都不对5．给出如下四个函数①)3sin(51)(π-=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(=④xx x f sin 1)sin(tan )(+=其中奇函数的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y7．在△ABC 中，sin 2sin 2A B =，则△ABC 的形状为( )（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形8．设(0,2)θπ∈,若sin 0θ<,且cos20θ<，则θ的取值范围是( )（A ）），（23ππ （B ） ），（4745ππ（C ） ），（ππ223 （D ） ），（434ππ 二、 填空题：9. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且2cos 4x α=，则sin α的值为 ． 10. 已知tan 3θ=，则sin 2cos2θθ-的值是 ．11. 已知7sin αcos α (0απ)13+=<<，则=tan α ．12. 设函数()sin 2f x x =，若()f x t +是偶函数，则t 的最小正值是 ． 13. 函数y =sin x ＋a cos x 的一条对称轴的方程是x =4π,则直线ax ＋y ＋1=0的倾斜角为 ． 三、 解答题：14．设? ∈(0，?)，sin ?＋cos ?＝12． （1）求sin 4?＋cos 4?的值； （2）求cos2?的值． 15．若()sin,6n f n π=试求： （1）(1)(2)(2006)f f f +++的值（2）(1)(3)(5)(7)(101)f f f f f ⋅⋅⋅⋅⋅的值16．已知函数 f (x ) = sin (2x ＋6π) + sin (2x －6π)＋cos2x ＋a (a ∈R ) ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若x ∈[0,2π]时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 17．设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ．（1） 写出()f a 的表达式； （2） 试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值． 18．如图，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地。
一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST 上，相邻两边CQ 、CR 落在正方形的边BC 、CD 上，求矩形停车场PQCR 面积的最大值。
【复习要点】4． 关系；熟练运用诱导公式。
5． 6． 结合sin()y A x ωϕ=+简单的实际问题。
【例题分析】1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为72，则此圆心角所对的扇形面积是___4916____. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 3个 .3．函数tan()6y x π=-的定义域是2|,3x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭4．要得到sin(3)y x =-的图象只sin 3)y x x =-的图象 （ D ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π125．已知αααααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 3 .6．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx xx x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值. 解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）xx x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 322++- 7．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.解：)23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f +π+-π-π++π+π= ①②所以函数f (x )的值域为[]4,4-，最小正周期πωπ==2T8．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期是2π． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。
（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得 .,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）由知)32sin(π-=x y故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =10．函数2)62sin(3++-=πx y的单调递减区间是 [,],63k k k Z ππππ-++∈.【巩固练习】 四、 选择题：1．下列不等式中正确的是（ BD ）（A ）ππ52tan 53tan> （B ）tan 4tan3> （C ）tan 281tan 665>（D ）)512tan()413tan(ππ->-2． 若x ∈R ，则函数2()33sin cos f x x x =--的 ( B ) （A ）最小值为0，无最大值 （B ）最小为0，最大值为6 （C ）最小值为14-，无最大值 （D ）最小值为14-，最大值为63．已知奇函数)(x f 在［－1，0］上为单调递增函数，且α、β为锐角三角形的内角，则( C )（A ）(cos )(cos )f αf β> （B ）)(sin )(sin βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f >（D ）)(cos )(sin βαf f <4．在①sin y x =；②sin y x =；③sin(2)3y x π=+；④1tan()2y x π=-这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为（ C ） （A ）①②③ （B ）①④（C ）②③（D ）以上都不对5．给出如下四个函数①)3sin(51)(π-=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(=④xx x f sin 1)sin(tan )(+=其中奇函数的个数是（ A ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ A ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y7．在△ABC 中，sin 2sin 2A B =，则△ABC 的形状为( D )（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形8．设(0,2)θπ∈,若sin 0θ<,且cos20θ<，则θ的取值范围是( B )（A ）），（23ππ （B ） ），（4745ππ（C ） ），（ππ223 （D ） ），（434ππ 五、 填空题：9. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且2cos 4x α=，则sin α的值为104． 10. 已知tan 3θ=，则sin 2cos2θθ-的值是75． 11. 已知7sin αcos α (0απ)13+=<<，则=tan α125-． 12. 设函数()sin 2f x x =，若()f x t +是偶函数，则t 的最小正值是4π． 13. 函数y =sin x ＋a cos x 的一条对称轴的方程是x =4π,则直线ax ＋y ＋1=0的倾斜角为34π．六、 解答题：14．设? ∈(0，?)，sin ?＋cos ?＝12． （1）求sin 4?＋cos 4?的值； （2）求cos2?的值． （1）3223（2）－4715. 若()sin,6n f n π=试求： （1）(1)(2)(2006)f f f +++的值（2）(1)(3)(5)(7)(101)f f f f f ⋅⋅⋅⋅⋅的值16．已知函数 f (x ) = sin (2x ＋6π) + sin (2x －6π)＋cos2x ＋a (a ∈R ) ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若x ∈[0,2π]时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． (1)T =π (2)[k π+6π, k π+32π] (k ∈Z ) (3)a =－117．设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ．（3） 写出()f a 的表达式； （4） 试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值． (1) f (a )=21,2,121,22,214, 2.a a a a a a ≤-⎧⎪⎪----<<⎨⎪-≥⎪⎩(2) a =－1, y max =518．如图，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地。