(完整版)高中数学必修一三角函数图像性质总结(精华版)
部编版高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)
(名师选题)部编版高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)单选题1、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（ ）A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r 的等式，由此求解出r 的值.设扇形的半径为R ，圆心角为α，面积为S ，因为2R +αR =20，所以S =12αR 2=(10−R )R ≤(10−R+R 2)2=25，取等号时10−R =R ，即R =5，所以面积取最大值时R =5,α=2，如下图所示：设内切圆圆心为O ，扇形过点O 的半径为AP ，B 为圆与半径的切点，因为AO +OP =R =5，所以r +r sin∠BPO =5，所以r +r sin1=5，所以r =5sin11+sin1，故选：C.2、若f (x )=cos (x −π3)在区间[−a,a ]上单调递增，则实数a 的最大值为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π答案：A分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数y =cosx 的图象向右平移π3得到函数f (x )=cos (x −π3)的图象，则函数f (x )=cos (x −π3)的增区间为[−23π+2kπ,π3+2kπ](k ∈Z )，而函数又在[−a,a ]上单调递增，所以{−a ≥−23πa ≤π3⇒a ≤π3，于是0<a ≤π3，即a 的最大值为π3. 故选：A.3、函数f(x)=sin (2x −π3)的一个对称中心的坐标是（ ）A ．(0,0)B ．(0,−√32)C ．(π2,0)D ．(π6,0) 答案：D分析：解方程2x −π3=kπ,k ∈Z 即得解.解：令2x −π3=kπ,k ∈Z,∴x =12kπ+π6， 令k =0,∴x =π6， 所以函数f(x)=sin (2x −π3)的一个对称中心的坐标是(π6,0).故选：D4、为了得到函数y =2sin3x 的图象，只要把函数y =2sin (3x +π5)图象上所有的点（ ）A ．向左平移π5个单位长度B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度D ．向右平移π15个单位长度 答案：D分析：根据三角函数图象的变换法则即可求出．因为y =2sin3x =2sin [3(x −π15)+π5]，所以把函数y =2sin (3x +π5)图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数y =2sin3x 的图象．故选：D.5、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即P 0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .设盛水筒M 从点P 0运动到点P 时所经过的时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ），则点P 第一次到达最高点需要的时间为（ ）s .A ．2B ．3C ．5D ．10答案：C分析：设点P 离水面的高度为ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+2，根据题意求出A,ω,φ，再令ℎ(t)=6可求出结果. 设点P 离水面的高度为ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+2，依题意可得A =4，ω=8π60=2π15，φ=−π6， 所以ℎ(t)=4sin(2π15t −π6)+2， 令ℎ(t)=4sin(2π15t −π6)=6，得sin(2π15t −π6)=1，得2π15t −π6=2kπ+π2，k ∈Z ，得t =15k +5，k ∈Z ，因为点P 第一次到达最高点，所以0<t <2π2π15=15， 所以k =0,t =5s .故选：C6、已知sinθ=45，则sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)=（ ） A ．−169B ．169C ．−43D ．43答案：B分析：由诱导公式和同角关系sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)可化为sin 2θcos 2θ，再由同角关系由sinθ求出cos 2θ，由此可得结果.∵ sinθ=45， ∴ cos 2θ=1−sin 2θ=925则sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)=sinθ(−sinθ)(−cosθ)cosθ=sin 2θcos 2θ=169，故选：B.7、若α∈(0,π2),tan2α=cosα2−sinα，则tanα=（ ） A ．√1515B ．√55C ．√53D ．√153 答案：A分析：由二倍角公式可得tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin 2α，再结合已知可求得sinα=14，利用同角三角函数的基本关系即可求解.∵tan2α=cosα2−sinα ∴tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin 2α=cosα2−sinα， ∵α∈(0,π2)，∴cosα≠0，∴2sinα1−2sin 2α=12−sinα，解得sinα=14，∴cosα=√1−sin 2α=√154，∴tanα=sinαcosα=√1515. 故选：A.小提示：关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sinα.8、将函数y =2sin (x +π3)的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π3 答案：D分析：由三角函数平移变换可得平移后函数为y =2sin (x +m +π3)，根据对称性得到m +π3=kπ(k ∈Z )，结合m >0可得所求最小值.将y=2sin(x+π3)向左平移m(m>0)个单位长度得：y=2sin(x+m+π3)，∵y=2sin(x+m+π3)图象关于原点对称，∴m+π3=kπ(k∈Z)，解得：m=−π3+kπ(k∈Z)，又m>0，∴当k=1时，m取得最小值2π3.故选：D.多选题9、如图，正方形ABCD的长为2，O为边AD中点，射线OP绕点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为f(x)，则下列说法正确的是（）A．f(π4)=12B．f(x)在(π2,π)上为减函数C．f(x)+f(π−x)=4D．f(x)图象的对称轴是x=π2答案：AC分析：求出当0<tanx≤2时，函数f(x)的解析式，可判断A选项的正误；利用f(x)的单调性可判断B选项的正误；利用对称性可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.对于A选项，当0<tanx≤2时，设OP交AB于点E，tanx=tan∠AOE=|AE||OA|=|AE|，所以，f(x)=12|OA|⋅|AE|=12tanx，∵0<tanπ4≤2，∴f(π4)=12tanπ4=12，A选项正确；对于B选项，当x∈(π2,π)时，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积显然逐渐增加，即函数f(x)在(π2,π)上单调递增，B选项错误；对于C选项，取BC的中点G，连接OG，设射线OP与正方形的边的交点为E，作点E关于直线OG的对称点F，则∠FOD=x，所以，∠AOF=π−x，将射线OF绕O点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知S=f(x)，因为S+f(π−x)=4，即f(x)+f(π−x)=4，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，f(x)+f(π−x)=4，则f(π4)+f(3π4)=4，所以，f(3π4)=4−f(π4)=72≠f(π4)，所以，函数f(x)的图象不关于直线x=π2对称，D选项错误.故选：AC.小提示：关键点点睛：本题考查函数基本性质的判断问题，在判断函数f(x)的单调性时，需要充分利用f(x)的几何意义，结合面积的对称性来求解，另外在判断某些结论不成立时，可充分利用特殊值来进行否定.10、下列各式中值为12的是（）．A．2sin75°cos75°B．1−2sin25π12C．sin45°cos15°−cos45°sin15°D．tan20°+tan25°+tan20°tan25°答案：AC分析：选项A利用二倍角的正弦求值；选项B利用二倍角的余弦求值；选项C逆用两角差的正弦公式求值；选项D利用两角和的正切公式求值.因为2sin75°cos75°=sin (2×75°)=12，故选项A 正确； 因为1−2sin 25π12=cos (2×5π12)=−√32，故选项B 错误；因为sin45°cos15°−cos45°sin15°=sin (45°−15°)=12，故选项C 正确；因为1=tan (20°+25°)=tan20°+tan25°1−tan20°tan25°，整理得，tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1，故选项D 错误；故选：AC.11、已知函数f(x)=3sin(ωx +π3)(ω>0)的图象对称轴与对称中心的最小距离为π4，则下列结论正确的是（ ） A ．f(x)的最小正周期为2πB ．f(x)的图象关于(−π6,0)对称C ．f(x)在(−5π12,π12)上单调递减D ．f(x)的图象关于直线x =7π12对称答案：BD 分析：先利用f(x)的图象对称轴与对称中心的最小距离和周期的关系求出ω值，再利用整体思想求其周期、单调性和对称轴.因为f(x)的图象对称轴与对称中心的最小距离为π4，所以T 4=π4，即T =π，即选项A 错误； 由T =2πω=π，得ω=2，即f(x)=3sin(2x +π3)， 因为f(−π6)=3sin(−π3+π3)=3sin0=0， 所以f(x)的图象关于(−π6,0)对称，即选项B 正确；当−5π12<x <π12时，则−π2<2x +π3<π2， 所以f(x)=3sin(2x +π3)在(−5π12,π12)上单调递增，即选项C 错误；因为f(7π12)=3sin(7π6+π3)=3sin 3π2=−3，所以f(x)的图象关于直线x=7π12对称，即选项D正确.故选:BD.填空题12、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cosA(sinC−cosC)=cosB,a=2,c=√2，则角C大小为_____.答案：π6解析：根据三角形内角和以及诱导公式将B转化为A,C，利用两角和公式，可求出A，再用正弦定理，即可求解.因为cosA(sinC−cosC)=cosB,所以cosA(sinC−cosC)=−cos(A+C),所以cosAsinC=sinAsinC,所以sinC(cosA−sinA)=0,因为C∈(0,π),∴sinC≠0，所以cosA=sinA，则tanA=1，所以A=π4，又asinA =√2sinC，则sinC=12，因为c<a，所以0<C<π4，故C=π6.故答案为:π6.小提示：本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，属于基础题.13、已知sinα−3cosα=0，则sin2α+sin2α=__________.答案：32##1.5分析：首先根据同角三角函数的基本关系求出tanα，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；解：因为sinα−3cosα=0，所以tanα=sinαcosα=3，所以sin2α+sin2α=sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=32+2×332+1=32所以答案是：32。
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ1°＝180π≈0.01745〔rad 〕3.弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制(2)扇形面积公式:S=r l .21r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p 〔x,y 〕, r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦sin α cos α tan α 5.同角三角函数的根本关系： 〔1〕平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 〔2〕商数关系：ααcos sin =tan α〔z k k ∈+≠,2ππα〕 6.诱导公式：记忆口诀：把2k πα±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：(3) 降幂公式： 升幂公式 ： 1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9、正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。
高中数学必修一三角函数图像性质总结(精华版)
一．正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数Rxxy∈=,sin余弦函数Rxxy∈=,cos正切函数tan,2y x x kππ=≠+有界性有界有界无界定义域),(+∞-∞),(+∞-∞|,2x x k k Zππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭值域]1,1[-当时，)(22Zkkx∈+=ππ1max=y当时，)(22Zkkx∈+-=ππ1min-=y]1,1[-当时，)(2Zkkx∈=π1max=y当时，)(2Zkkx∈+=ππ1min-=y),(+∞-∞周期性是周期函数，最小正周期π2=T是周期函数，最小正周期π2=T Tπ=奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称y奇函数，图象关于原点对称单调性在)(],22,22[Zkkk∈++-ππππ上是单调增函数在)(],223,22[Zkkk∈++ππππ上是单调减函数在上)(],22,2[Zkkk∈++ππππ是单调增函数在上是单)(],2,2[Zkkk∈+πππ调减函数在(,),()22k k k Zππππ-++∈上是单调增函数对称轴)(,2Zkkx∈+=ππ)(,Zkkx∈=π对称中心)()0,(Zkk∈π)()0,2(Zkk∈+ππ(,0) ()2kk Zπ∈正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（一）三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性 奇函数：y＝sinx，y＝tanx； 偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x）＝（x∈R）g（x）为偶函数 由此得； 同理，为奇函数 . （ⅱ）为偶函数；为奇函数. 3、周期性 （1）基本公式 （ⅰ）基本三角函数的周期 y＝sinx，y＝cosx的周期为； y＝tanx，y＝cotxa 的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期的周期为 ；的周期为 . （2）认知 （ⅰ）型函数的周期的周期为 ；的周期为. （ⅱ） 的周期的周期为；的周期为. 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y ＝ 的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究 （ⅰ）y ＝tanx －cotx 的最小正周期为； （ⅱ）的最小正周期为 ； （ⅲ）y ＝sin 4x ＋cos 4x 的最小正周期为. 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性 （1）基本三角函数的单调区间（族） 依从三角函数图象识证“三部曲”： ①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的l l t i si t i ri 一个周期； ②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）； ③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族） 循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族. 揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域. （2）y ＝ 型三角函数的单调区间 此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为 ①换元、分解：令u ＝ ，将所给函数分解为内、外两层：y ＝f （u ），u ＝ ； ②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f （u ）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u 的不等式； ③还原、结论：将u ＝ 代入②中u 的不等式，解出x 的取值范围，并用集合或区间形成结论. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：()ϕω+=x A y sin （A 、＞0）ω定义域R RR值域]1,1[+-]1,1[+-R R[]A A ,-周期性 π2π2ππωπ2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶,0≠ϕ当奇函数,0=ϕ单调性]22,22[ππππk k ++-上为增函数；]223,22[ππππk k ++上为减函数（）Z k ∈()]2,12[ππk k -；上为增函数()]12,2[ππ+k k 上为减函数（）Z k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2上为增函数（）Z k ∈上为减函()()ππ1,+k k 数（）Z k ∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+--)(212),(22A k A k ωϕππωϕππ上为增函数；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-+)(232),(22A k A k ωϕππωϕππ上为减函数（）Z k ∈注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般x y sin -=x y sin =x y cos -=x y cos =地，若在上递增（减），则在上递减（增）.)(x f y =],[b a )(x f y -=],[b a ②与的周期是.x y sin =x y cos =π⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且xy cot =xy tan =xy cos =xy sin =③或（）的周期.)sin(ϕω+=x y )cos(ϕω+=x y 0≠ωωπ2=T 的周期为2（，如图，翻折无效）.2tanx y =ππωπ2=⇒=T T ④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方)sin(ϕω+=xy 2ππ+=k x Z k ∈0,πk )cos(ϕω+=x y 程是（），对称中心（）；的对称中心（）.πk x =Z k ∈0,21ππ+k )tan(ϕω+=x y 0,2πk xx y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当·；·.αtan ,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβααtan ,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα⑥与是同一函数,而是偶函数，则x y cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin )(ϕω+=x y )cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，x y tan =R 为增函数，同样也是错误的].x y tan =⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义)(x f 域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：)()(x f x f =-）)()(x f x f -=-奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不x y tan =)31tan(π+=x y 关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）x ∈0)(x f 0)0(=f x ∉0⑨x y sin =不是周期函数；为周期函数（）；x y sin =π=T 是周期函数（如图）；为周期函数（）；xy cos =x y cos =π=T 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：212cos +=x y π.R k k x f x f y ∈+===),(5)(⑩ 有.abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22y b a ≥+22二、形如的函数：sin()y A x ωϕ=+1、几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；1f T=x ωϕ+ϕ2、函数表达式的确定：A 由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点sin()y A x ωϕ=+ωϕ确定，如，()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>||ϕ<＝_____（答：）；()f x 15()2sin(23f x x π=+y=cos |x|图象3．函数Bx A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是，最小值是，周期是，最小正周期B A +A B -ωπ2=T ||2ωπ=T 频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡πω2=f ϕω+x ϕ)(2Z k k x ∈+=+ππϕω是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)(带答案)
高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)单选题1、若sin (π7+α)=12，则sin (3π14−2α)=（ ） A ．35B ．−12C ．12D ．13答案：C分析：令θ=π7+α可得α=θ−π7，再代入sin (3π14−2α)，结合诱导公式与二倍角公式求解即可令θ=π7+α可得α=θ−π7，故sinθ=12，则sin (3π14−2α)=sin (3π14−2(θ−π7)) =sin (π2−2θ)=cos2θ=1−2sin 2θ=12故选：C2、若sin(π−α)+cos(−α)=15，α∈(0,π)，则tan (32π−α)的值为（ ） A ．−43或−34B ．−43C ．−34D ．34答案：C分析：根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解. 由sin(π−α)+cos(−α)=15可得：sinα+cosα=15，平方得：sin 2α+2sinαcosα+cos 2α=125 所以tan 2α+2tanα+1tan 2α+1=125，解得tanα=−43或tanα=−34， 又sinα+cosα=15，所以|sinα|>|cosα|， 故tanα=−43， 故选：C3、已知函数f(x)=cos 2ωx 2+√32sinωx −12(ω>0,x ∈R)，若函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(0,512]B ．(0,56)C ．(0,512]∪[56,1112]D ．(0,512]∪(56,1112] 答案：C分析：先化简函数解析式，由π<x <2π得，求得πω+π6<ωx +π6<2πω+π6，利用正弦函数图象的性质可得2πω+π6≤π或{2πω+π6≤2ππω+π6≥π，求解即可. f(x)=cosωx+12+√32sinωx −12=√32sinωx +12cosωx =sin(ωx +π6)．由π<x <2π得，πω+π6<ωx +π6<2πω+π6， ∵函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点，且πω+π6>π6， ∴2πω+π6≤π或{2πω+π6≤2ππω+π6≥π ， 解得0<ω⩽512或56⩽ω⩽1112，则ω的取值范围是(0,512]∪[56,1112].故选：C ．4、已知函数y =√2sin(x +π4)，当y 取得最小值时，tanx 等于（ ）A ．1B ．−1C ．√32D ．−√32答案：A分析：由正弦函数的性质，先求出当y 取得最小值时x 的取值，从而求出tanx . 函数y =√2sin(x +π4)，当y 取得最小值时，有x +π4=2kπ+3π2，故x =2kπ+5π4，k ∈Z ．∴tanx =tan (2kπ+5π4)=tan (π4)=1，k ∈Z ． 故选：A ．5、已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)=（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．23 答案：B分析：根据tanθ=2，利用诱导公式和商数关系求解. 因为tanθ=2， 所以sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)，=2cosθcosθ−sinθ， =21−tanθ=−2，故选：B6、要得到函数y =sin (2x +π6)的图象，可以将函数y =cos (2x −π6)的图象（ ） A ．向右平移π12个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向左平移π6个单位长度 答案：A分析：利用诱导公式将平移前的函数化简得到y =sin (2x +π3)，进而结合平移变换即可求出结果.因为y =cos (2x −π6)=sin (2x −π6+π2)=sin (2x +π3)，而y =sin [2(x −π12)+π3]，故将函数y =cos (2x −π6)的图象向右平移π12个单位长度即可， 故选：A. 7、已知sinα=2√67，cos (α−β)=√105，且0<α<3π4，0<β<3π4，则sinβ=（ ）A ．9√1535B ．11√1035C ．√1535D ．√1035答案：A解析：易知sinβ=sin(α−(α−β))，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cosα和sin (α−β)，分别在sin (α−β)=√155和−√155两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sinβ，结合β的范围可确定最终结果. ∵sinα=2√67<√22且0<α<3π4，∴0<α<π4，∴cosα=√1−sin 2α=57. 又0<β<3π4，∴−3π4<α−β<π4，∴sin (α−β)=±√1−cos 2(α−β)=±√155. 当sin (α−β)=√155时，sinβ=sin(α−(α−β))=sinαcos (α−β)−cosαsin (α−β) =2√67×√105−57×√155=−√1535， ∵0<β<3π4，∴sinβ>0，∴sinβ=−√1535不合题意，舍去； 当sin (α−β)=−√155，同理可求得sinβ=9√1535，符合题意.综上所述：sinβ=9√1535.故选：A .小提示：易错点睛：本题中求解cosα时，易忽略sinα的值所确定的α的更小的范围，从而误认为cosα的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误. 8、若tanθ=2，则sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=（ ）A ．25B ．−25C ．65D ．−65 答案：A分析：由二倍角正弦公式和同角关系将sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ转化为含tanθ的表达式，由此可得其值. sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sin 2θ+cos 2θ−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sinθ−cosθ)2sinθ−cosθ=sin 2θ−sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1=25．故选：A. 多选题9、若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ） A ．tanα=−sinαcosαB ．√1−2sinαcosα=sinα−cosαC ．cosα=−√1−sin 2αD ．√1+2sinαcosα=sinα+cosαE ．sinα=−√1−cos 2α 答案：BC解析：利用sin 2α+cos 2α=1,tanα=sinαcosα，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.对A ，由同角三角函数的基本关系式，知tanα=sinαcosα，所以A 错；对B ，C ，D ，E ，因为α是第二象限角，所以sinα>0,cosα<0，所以sinα−cosα>0,sinα+cosα的符号不确定，所以√1−2sinαcosα=√(sinα−cosα)2=sinα−cosα，所以B ，C 正确；D ，E 错． 故选：BC.小提示：本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力. 10、下列各式中，值为12的是（ ）A ．cos 2π12−sin 2π12B ．tan22.5∘1−tan 222.5∘C ．2sin195°cos195°D ．√1+cos π62答案：BC分析：运用二倍角公式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值的求法即可得到答案. 选项A ，cos 2π12−sin 2π12=cos (2×π12)=cos π6=√32，错误； 选项B ，tan22.5°1−tan 222.5°=12⋅2tan22.5°1−tan 222.5°=12tan45°=12，正确；选项C ，2sin195∘cos195∘=sin390∘=sin (360∘+30∘)=sin30∘=12，正确；选项D ，√1+cos π62=√1+√322=√2+√32，错误.故选：BC.11、（多选）已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，则（ ）A ．θ∈(π2,π)B ．cosθ=−35 C ．tanθ=−34D ．sinθ−cosθ=75答案：ABD分析：已知式平方求得sinθcosθ，从而可确定θ的范围，然后求得sinθ−cosθ，再与已知结合求得sinθ,cosθ，由商数关系得tanθ，从而可判断各选项．因为sinθ+cosθ=15①，所以(sinθ+cosθ)2=sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ=125，所以2sinθcosθ=−2425．又θ∈(0,π)，所以sinθ>0，所以cosθ<0，即θ∈(π2,π)，故A 正确．(sinθ−cosθ)2=1−2sinθcosθ=4925，所以sinθ−cosθ=75②，故D 正确．由①②，得sinθ=45，cosθ=−35，故B 正确．tanθ=sinθcosθ=−43，故C 错误． 故选：ABD ． 填空题12、当θ∈(0,π2)时，若cos (5π6−θ)=−12，则sin (θ+π6)的值为_________．答案：√32##12√3 分析：先由已知条件求出sin (5π6−θ)，然后利用诱导公式可求得结果. ∵θ∈(0,π2)，∴5π6−θ∈(π3,5π6)， ∴sin (5π6−θ)=√1−cos 2(5π6−θ)=√32， ∴sin (θ+π6)=sin [π−(5π6−θ)]=sin (5π6−θ)=√32． 所以答案是：√3213、已知sinα=2cosα，则sin 2α+2sinαcosα=______． 答案：85##1.6分析：根据题意，由同角三角函数关系可得tanα的值，而sin 2α+2sinαcosα1=sin 2α+2sinαcosαsin 2α+cos 2α，最后利用齐次式化成关于tanα的分式即可解.解：由sinα=2cosα，得tanα=sinαcosα=2， 则sin 2α+2sinαcosα1=sin 2α+2sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanαtan 2α+1=22+2×222+1=85.所以答案是：85.14、已知f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0)，f (π6)=f (π3)，且f (x )在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，则ω=______.答案：143分析：由题意可得函数的图象关于直线x=π4对称，再根据f(x)在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，可得π4ω+π3=2kπ+3π2(k∈Z)，由此求得ω的值．依题意，当x=π6+π32=π4时，y有最小值，即sin(π4ω+π3)=−1，则π4ω+π3=2kπ+3π2(k∈Z)，所以ω=8k+143(k∈Z).因为f(x)在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，所以π3−π4≤T2=πω，即ω≤12，令k=0，得ω=143.所以答案是：143解答题15、已知函数f(x)=2sinxcosx−2√3sin2x+√3.(1)求函数f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x∈[−π6,π6]，时，a−f(x)≤0恒成立，求a的最大值.答案：(1)最小正周期π，单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z(2)最大值为0分析：（1）根据正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式即可化简f(x)为f(x)=2sin(2x+π3)，然后根据周期公式可求周期，整体代入法求单调增区间,（2）根据x的范围可求2x+π3∈[0,2π3]，进而可求f(x)的值域，故可求a的范围.（1）f(x)=2sinxcosx−2√3sin2x+√3=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)故函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2得kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z).∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z.（2）∵x∈[−π6,π6]，∴2x+π3∈[0,2π3]，∴sin (2x +π3)∈[0,1]，f (x )=2sin (2x +π3)∈[0,2].由a −f (x )≤0恒成立，得a ≤(f (x ))min ，即a ≤0.故a 的最大值为0.。
三角函数图像与性质
三角函数图像与性质
三角函数是基本的初等函数之一，它以角度为自变量，以任意角度的终边与单位圆或其比值的交点坐标为因变量。
接下来看看常见三角函数的图像和性质。
三角函数的图像
三角函数的性质
1.正弦函数
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
2.余弦函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°(如图所示)，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为
cosa=AC/AB。
余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。
余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
3.正切函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是
tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。
图像：右图平面直角坐标系反映
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：实数集R。
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结高中数学中，三角函数及反三角函数是重要的内容之一。
在学习这一部分知识时，需要掌握其图像性质以及相关的知识点。
下面将对这些内容进行总结。
一、三角函数的图像性质1. 正弦函数（sin）的图像性质：- 周期性：sin函数的周期为2π，即在每个周期内，函数的图像重复出现；- 奇函数性质：sin函数关于原点对称；- 取值范围：sin函数的取值范围为[-1,1]，即函数的值始终在该区间内波动。
2. 余弦函数（cos）的图像性质：- 周期性：cos函数的周期为2π；- 偶函数性质：cos函数关于y轴对称；- 取值范围：cos函数的取值范围也为[-1,1]。
3. 正切函数（tan）的图像性质：- 周期性：tan函数的周期为π；- 奇函数性质：tan函数关于原点对称；- 无界性：tan函数的值域为实数集，即函数在某些点无界。
二、三角函数的知识点1. 基本正弦函数的性质：- 特殊角的正弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的正弦值分别为0、1、0、-1和0；- 正弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，sin函数是单调递增的；- 正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即sin函数关于原点对称。
2. 基本余弦函数的性质：- 特殊角的余弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的余弦值分别为1、0、-1、0和1；- 余弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，cos函数是单调递减的；- 余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即cos函数关于y轴对称。
3. 基本正切函数的性质：- 特殊角的正切值：0°、90°、180°和270°对应的正切值分别为0、无穷大、0和无穷大；- 正切函数的周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的周期是π。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
千里之行，始于足下。
三角函数及反三角函数图像性质、学问点总结三角函数及反三角函数是高中数学中重要的内容之一，它们的图像性质是我们学习和理解这些函数的基础。
下面是关于三角函数及反三角函数图像性质的学问点总结。
一、正弦函数的图像性质：1. 定义域：正弦函数的定义域为全体实数。
2. 值域：正弦函数的值域为闭区间[-1,1]。
3. 周期性：正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，正弦函数的图像重复消灭。
4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
5. 对称轴：正弦函数的对称轴是y轴。
6. 最值点：正弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的整数倍。
二、余弦函数的图像性质：1. 定义域：余弦函数的定义域为全体实数。
2. 值域：余弦函数的值域为闭区间[-1,1]。
3. 周期性：余弦函数的周期是2π，即在一个周期内，余弦函数的图像重复消灭。
4. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
5. 对称轴：余弦函数的对称轴是x轴。
6. 最值点：余弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的半整数倍。
三、正切函数的图像性质：1. 定义域：正切函数的定义域为全体实数，除了临界点kπ（k为整数）。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
2. 值域：正切函数的值域为全体实数。
3. 周期性：正切函数的周期是π，即在一个周期内，正切函数的图像重复消灭。
4. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
5. 渐近线：正切函数有两条渐近线，分别是x=kπ+π/2（k为整数）和x=kπ（k为整数）。
6. 最值点：正切函数没有最值点。
四、反正弦函数的图像性质：1. 定义域：反正弦函数的定义域为闭区间[-1,1]。
2. 值域：反正弦函数的值域为闭区间[-π/2,π/2]。
3. 奇偶性：反正弦函数是奇函数，即arcsin(-x)=-arcsin(x)。
4. 递增性：反正弦函数在定义域内是递增的。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的图像与性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它表示一个周期性变化的曲线。
正弦函数的图像可以通过在单位圆上取点来得到。
在单位圆上，我们可以将角度与坐标点联系起来，从而得到正弦函数的图像。
正弦函数的图像是一个连续的曲线，它在每个周期内都会经过最高点和最低点。
正弦函数的周期是360度或2π弧度，即在一个周期内，正弦函数的值会重复出现。
正弦函数的最高点和最低点分别为1和-1，它们对应于角度为90度或π/2弧度和270度或3π/2弧度。
正弦函数还具有以下性质： - 正弦函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
- 正弦函数在0度或0弧度时取得最小值0。
- 正弦函数在90度或π/2弧度时取得最大值1。
- 正弦函数在180度或π弧度时取得最小值0。
- 正弦函数在270度或3π/2弧度时取得最大值-1。
余弦函数的图像与性质余弦函数是另一个常见的三角函数，它也表示一个周期性变化的曲线。
余弦函数的图像可以通过在单位圆上取点来得到。
与正弦函数类似，余弦函数的图像也是一个连续的曲线，它在每个周期内都会经过最高点和最低点。
余弦函数的周期也是360度或2π弧度，即在一个周期内，余弦函数的值会重复出现。
余弦函数的最高点和最低点分别为1和-1，它们对应于角度为0度或0弧度和180度或π弧度。
余弦函数还具有以下性质： - 余弦函数是偶函数，即f(-x)=f(x)。
- 余弦函数在0度或0弧度时取得最大值1。
- 余弦函数在90度或π/2弧度时取得最小值0。
- 余弦函数在180度或π弧度时取得最大值-1。
- 余弦函数在270度或3π/2弧度时取得最小值0。
正切函数的图像与性质正切函数是三角函数中的另一个重要概念，它表示一个周期性变化的曲线。
正切函数的图像可以通过在单位圆上取点来得到。
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x•正弦、余弦、正切函数图象和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像-5 3 7~2~ ”- 丁1T V x2*伽-4-7-3 ' 、一 -2-3--1o '2 53 J. ‘ 4222y=ta nxJJJ1Jrjr yy；11/ //I• r // /y\y=cotx111\i1!iI13f-21fJ1J ffo2fI\Ii1ILoIIX21三角函数的性质1定义域与值域2、奇偶性(1)基本函数的奇偶性奇函数：y = sinx , y= tanx ；偶函数：y= cosx.⑺八黒 ' -型三角函数的奇偶性（i）g（x 丄^ 丁（x€ R）(x)为偶函数-U 山呂in（曲+ 训+<p）（x€ 应）0 sin 僦3誉=Q（工€ R）Cos（P= Ou> e二匕T +—〔七W E）由此得-同理或劝=丿血(阪+呦〔肚丘)为奇函数u 如卩二0吕貯=匕吋上亡£)丘）Q..I —「二一L> : C 2.■■■ □ 为偶函数；.匚」一⑺一".S 为奇函数O 炉=Rr+ —(h e 7)3、周期性1)基本公式(i)基本三角函数的周期y= sinx , y= cosx 的周期为; y = tanx , y = cotx 的周期为；T•(ii)—"，：'型三角函数的周期尹=」幻n(购+ 朝 +匕尸=+炉)+上的周期为同y=cosxP =」tan （处: + &） +匕尸二（处卄洞+& 的周期为91 . （2）认知（i ） •卜巳-，?|型函数的周期y = pisin (伽+ 剑| j = A cos(d&r+ 4?)|的周期为7Ty = |j4tan(dft + 训,y=血 ot 〔伽 + 训的周期为» = |了（曲+卩）+円往无0）的周期》=|£血（血工+朝胡』=|1（：0£（处+©+上|y = |^tan(&r + ^) +円 j =凶诃(你+昉+刈的周期为’；7T的周期为'•均同它们不加绝对值时的周期相同，即对 数的周期不变•注意这一点与（i ）的区别•（ii ） 若函数为-’二 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （iii ） 探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验一一猜想一一证明•（3）特殊情形研究y 二门」 彳J的解析式施加绝对值后，该函JT (i) y = tanx — cotx 的最小正周期为 ； y = sin z|+|co5z| 7T的最小正周期为二； 7T（iii ） y = sin 4X + cos 4x 的最小正周期为 二. 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象 . 4、单调性 （1） 基本三角函数的单调区间（族） 依从三角函数图象识证“三部曲”： ① 选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的 一个周期； ② 写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）； ③ 获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数 的增区间族（或减区间族） 循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族 . 揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域（2） 』— 丁 型三角函数的单调区间2 ，此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为① 换元、分解：令u =，'"，将所给函数分解为内、外两层：y 二f (u ), u^ ';② 套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出 f (u )的单调性，而后利用(1)中公 式写出关于u 的不等式；③ 还原、结论：将u =""「A 代入②中u 的不等式，解出x 的取值范围，并用集合或区间 形成结论•正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:/y si nx y cosx y tanxy cotxy (A 、As in x> 0) 定义域 R R x | x R 且x k 1 ,k Zx |x R 且 x k ,k ZR值域 [1, 1][1, 1]RRA, A周期性222奇偶性奇函数 偶函数奇函数 奇函数 当 0,非奇非偶 当0,奇函数[2k 1 ,—k ,— k2 2k ,k 1 上为减函[2 2k ,2k ] ; 数 (kZ )2k2 (A),—2k ] 上为增 函上为增函数2数(k Z )2k1上为增函 [2k , 2( A\(A)数；2k 1 ]单调性上为减函上为增函数；【22k ,数 2k3(k Z )2 (A),——2k ] 22k3上为减函2_ / A\数(k Z )(A)上 为减 函数(k Z )注意：①ysinx 与y sinx 的单调性正好相反；y cosx 与y cosx 的单调性也同样相反.一般sin x与 y COS x 的周期是.y sin( x )或 y cos( x )的周期为2(T20)的周期T —.如图，翻折无效).2 ( k Z )，对称中心(k ,0) ; y cos( x )的对称轴方o ) ； y tan( x )的对称中心(—,0 ).,o2地，若y f(x)在［a,b ］上递增(减)，则y f (x)在［a,b ］上递减(增).y sin( x )的对称轴方程是程是x k ( k Z )，对称中心(k2 ，-2关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数: f( x)f (x)，奇函数：f( x) f (x))奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y tanx 是奇函数, tan(x1）是非奇非偶.（定义域不 3关于原点对称）奇函数特有性质：若0 x 的定义域，则f （x ） 一定有f （0）0. (0x 的定义域，贝U 无此性质）y sinx 不是周期函数；ysin x 为周期函数（T ）; cosx 是周期函数（如图）；ycos x 为周期函数（T）；1的周期为 （如图），并非所有周期函数都有最小正周期, 例如:y f(x) 5 f (x k), kR .⑩ y a cos b sin .a 2 2b sin( ) cos二、形如y A sin( x）的函数：11、几个物理量：A —振幅；f ——频率T 2、函数y Asin( x ）表达式的确疋： 定，如f（x ）A sin( x )(A 0, 0,|—相位; | 2）的图象如图所示，则f （x ）1/2y=| cos2x+1/21图象—初相;由图象上的特殊点确3 .函数 y A sin( x )B (其中A 0, 0）最大值是A B ，最小值是B A ，周期是 J 最小正周期T n频率是f 厂相位是x，初相是 其图象的对称轴是直线 xk2(k Z)，凡⑤ 当 tan tan 1, k y （k Z ） ; tan tan 1,kfk Z ）.⑥ y cosx 与y sin x — 2k 是同一函数，而y （ x）是偶函数，贝U21y （ x ） sin （ x k ） cos （ x ）.2⑦ 函数y tanx 在R 上为增函数.（为［只能在某个单调区间单调递增 .若在整个定义域,y tanx 为增函数，同样也是错误的］.⑧定义域关于原点对称是f （x ）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件: y cos 2 x原点对称cos( 2x) cos 2x是定义域y= cos|x| 图象y (答: f(x)A 由最值确定； 由周期确定; cos2x2（周期的倒数）;x 2sin(15x -));b有a 2 b 2 y . a22是该图象与直线y B 的交点都是该图象的对称中心4、研究函数y Asin （ x ）性质的方法：类比于研究y sin x 的性质，只需将y Asin （ x ） 中的x 看成ysinx 中的x ，但在求y Asin （ x ）的单调区间时，要特别注意 A 和 的 符号，通过诱导公式先将 化正。
如A 。
，。
）的简图，是将x看着一个整体，先令x 忖牛2列表求出对应的x 的值 与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。
②图象变换法： 这是作函数具体变换方法：三角函数图象的平移和伸缩函数y Asin （ x ） k 的图象与函数y sin x 的图象之间可以通过变化A ， ，k 来相互转化.A影响图象的形状，，k 影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换，由 引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由 引起的变换称 相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换.既可以将三角函数的图象先平 移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. （一）先平移后伸缩向左（>0）或向右（0）y sin x 的图象平移1 |个单位长度 得y sin (x)y sin (x）的图象横坐标伸长（0< <1）或缩短（>1）1 到原来的一（纵坐标不变）得ysin( x )y sin( x）的图象纵坐标伸长（A 1）或缩短（0<A<1）为原来的A 倍（横坐标不变）得y Asin( x )y Asi n( 向上（k 0）或向下（k 0）x）的图象平移k 个单位长度 得y Asin(x )k 图象（二）先伸缩后平移6.函数 y Asin(x )k 的图象与y si nx 图象间的关系：图象变换（1）振幅变换 y sin x, x R所有点的纵坐标伸长 （A 1）或缩短（0 A 1）到原来的A 倍y A sinx,x R所有点的横坐标缩短（ 11）或伸长（0 1）到原来的—倍（2）周期变换 y sin x, x Ry sin x, x R （3）相位变换 y sin x, x R所有点向左（0）或向右（0）平移1 1个单位长度y sin (x),x R简图常用方法===由y sin x 图象推 y Asin( x ）k 的图象⑷ 上下平移（纵向平移变换）:是由k 的变化引起的. k > 0,上移；k v 0,下移（1） 函数y sin （ 2x ）的递减区间是3（2） y log i cos （- 一）的递减区间是_23 4一(答: [ k （答：［6k 512 34,k,6k5、函数y Asin （ x ）图象的画法：（1 ）利用“五点法”作函数 ](k 12 3T ](k Asin( xZ ））； Z ））；),x R (其中纵坐标伸长（A 1）或缩短（0 A 1）y sin x 的图象为原来的A 倍（横坐标不变）得yAsinx.横坐标伸长（01）或缩短（1）- . .\yAsin x 的图象到原来的丄（纵坐标不变）得y sin （ x ）向上（k 0）或向下（k 0）y Asinx （ x ）的图象平移|k|个单位长度得y Asin （ x ） k图象无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。