高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质
高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面小编给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。
高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
高一数学必修一函数知识点总结归纳
高一数学必修一函数知识点总结归纳1. 函数的奇偶性1若fx是偶函数，那么fx=f-x ;2若fx是奇函数，0在其定义域内，则 f0=0可用于求参数;3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或fx≠0;4若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题1复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求 fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域即 fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
2复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像或方程曲线的对称性1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上;2证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然;3曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;4曲线;5若函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa-x恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称;6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性1y=fx对x∈R时，fx +a=fx-a 或fx-2a =fx a>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数;2若y=fx是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为2︱a︱的周期函数;3若y=fx奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为4︱a︱的周期函数;4若y=fx关于点a,0,b,0对称，则fx是周期为2 的周期函数;5y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称，则函数y=fx是周期为2 的周期函数;6y=fx对x∈R时，fx+a=-fx或fx+a= ，则y=fx是周期为2 的周期函数;5.方程k=fx有解k∈DD为fx的值域;6.a≥fx 恒成立a≥[fx]max,; a≤fx 恒成立a≤[fx]min;7.1 a>0,a≠1,b>0,n∈R+; 2 l og a N= a>0,a≠1,b>0,b≠1;3 l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;4 a log a N= N a>0,a≠1,N>0 ;8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：1A中元素必须都有象且唯一;2B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点一、一次函数定义与定义式：自变量某和因变量y有如下关系：y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即：y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即：y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(某1，y1);B(某2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程：y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离是速度v的一次函数。
=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
高一数学的函数知识点归纳
高一数学的函数知识点归纳在高一的数学学习中，函数是一个非常重要的知识点。
函数的概念在数学中具有广泛的应用，并且在之后的学习中也会经常用到。
因此，熟练掌握函数的相关知识对于学习数学是非常重要的。
一、函数的定义和表示方式函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数可以用多种不同的方式来表示，包括文字描述、图像、表格和公式等。
函数的定义通常形式为“y=f(x)”，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数的定义域和值域之间的关系。
二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是函数输出的所有可能值的集合。
2. 单调性：函数的单调性指函数在自变量增大的过程中是否单调递增或单调递减。
如果函数在整个定义域上都是单调递增，则称为严格递增函数；如果函数在整个定义域上都是单调递减，则称为严格递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性指函数图像是否对称于y轴。
如果对于任意x∈定义域，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果对于任意x∈定义域，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
4. 周期性：函数的周期性指函数图像是否在某个区间内重复出现。
如果存在一个正数T，对于任意正整数n，有f(x+Tn)=f(x)，则函数具有周期T。
三、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是函数图像为一条直线的函数，表示为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是直线，且斜率为k，截距为b。
2. 幂函数：幂函数是形如f(x)=x^a的函数，其中a为常数。
幂函数的图像形状与a的正负和大小有关，当a为正数时，图像从左上方逼近x轴，当a为负数时，图像从右上方逼近x轴。
3. 指数函数：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像具有一定的特点，包括过点(0,1)、严格递增或递减等。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，表示为f(x)=loga(x)，其中a为正常数且不等于1。
高一数学《函数的性质》知识点总览
高一数学《函数的性质》知识点总览一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系，并具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，而值域是函数在定义域上所有可能输出的取值范围。
2. 单调性：函数在定义域上的单调性分为增函数和减函数，根据函数的导数或几何意义可以判断函数的单调性。
3. 奇偶性：函数的奇偶性由函数的对称性决定，若函数满足f(-x) =f(x)，则函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
4. 周期性：函数如果存在正数T，对于定义域上的每个x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性，T称为函数的周期。
二、函数的图像和性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示。
通过对函数图像的观察，可以获得以下性质：1. 零点：函数的零点是函数与x轴的交点，即满足f(x) = 0的x值。
2. 最值：函数的最大值和最小值分别是函数曲线上最高点和最低点的纵坐标值。
3. 对称轴：函数图像的对称轴是与函数曲线关于该轴对称的一条直线。
4. 渐近线：函数图像的渐近线是与函数曲线无限靠近而没有交点的直线。
三、函数的运算函数之间可以进行加、减、乘、除等运算，并且还可以进行复合运算。
常见的函数运算有：1. 两个函数的和差：设有函数f(x)和g(x)，则它们的和函数为h(x) = f(x) + g(x)，差函数为k(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数与常数的乘积：设有函数f(x)和常数a，则它们的乘积函数为p(x) = a · f(x)。
3. 函数的乘积：设有函数f(x)和g(x)，则它们的乘积函数为q(x) = f(x) · g(x)。
4. 函数的商：设有函数f(x)和g(x)，其中g(x) ≠ 0，则它们的商函数为r(x) = f(x) / g(x)。
高一上数学函数知识点归纳
高一上数学函数知识点归纳一、函数的定义和表示函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
函数可以用多种方式表示，如函数表达式、函数图像和函数关系式。
二、函数的性质函数具有以下几个重要的性质：1. 定义域：函数的自变量取值范围，表示能够使函数有意义的自变量的集合。
2. 值域：函数的因变量取值范围，表示函数在定义域内所有可能的取值。
3. 单调性：函数图像的走势是否一致，可以分为单调递增和单调递减。
4. 奇偶性：函数关于y轴或者原点对称性，可以分为奇函数和偶函数。
5. 周期性：函数是否有重复的图像，可以通过找出最小正周期判断是否为周期函数。
三、常见函数的性质和图像1. 线性函数：函数的图像为一条直线，具有固定的斜率和截距。
2. 平方函数：函数的图像为抛物线开口朝上或朝下，有最小值或最大值。
3. 开平方函数：函数的图像为半个抛物线，开口朝上或朝下，定义域一般为非负实数。
4. 正比例函数：函数的图像为通过原点的直线，自变量和因变量成正比的关系。
5. 反比例函数：函数的图像为通过原点的开口朝右上或右下的双曲线，自变量和因变量成反比的关系。
6. 绝对值函数：函数的图像为V字形，定义域为全体实数。
四、函数的复合和反函数1. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到新的函数。
2. 反函数：若函数f的定义域上的每个元素a有且只有一个唯一的值b与之对应，则函数f的反函数存在，记作f^-1。
五、函数的运算1. 函数的加减法：两个函数的加减结果是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求和或求差得到的函数。
2. 函数的乘法：两个函数的乘积是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求积得到的函数。
3. 函数的除法：两个函数的商是将对应的自变量值代入到两个函数中分别求商得到的函数。
六、指数函数和对数函数1. 指数函数：以常数e（自然对数的底）为底的函数，可表示为f(x) = a^x，a为常数，a>0且a≠1。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
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高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质
同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面小编给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。
高一数学函数知识点归纳
1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合
B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：
⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数
⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法
⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换
⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A
中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：
A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数
⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。
⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g
的复合函数。
高一数学函数的性质
1、函数的局部性质——单调性
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量
x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是
函数y=f(x)的单调递减区间。
⑴函数区间单调性的判断思路
ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。
ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。
⑵复合函数的单调性
复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。
⑶注意事项
函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写
成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，
不能表示为A∪B。
2、函数的整体性质——奇偶性
对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;
对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。
⑴奇函数和偶函数的性质
ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关
于原点对称。
ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
⑵函数奇偶性判断思路
ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。
3、函数的最值问题
⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大
值或最小值。
⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。
⑶关于二次函数在闭区间的最值问题
ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。
ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。
ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性
若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);
若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。
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