高一数学函数的性质练习题
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。
练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。
练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。
2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。
练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。
2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。
练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。
2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。
练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。
练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。
2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。
练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)
1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则R N M =ð（ ） A ．()1,2 B ．[]0,2 C ．∅ D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（ ）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b a c =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是 ____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）16．已知函数()()222f x mx m mx =+++为偶函数，求实数m 的值= . 17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝ ．19． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（ ）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.23．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(， （1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确． 考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式． 解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x） 故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]， 故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则||AB==，O点到直线AB的距离d=，∴1()2S f b===.∵()()f b f b-=，∴()f b为偶函数.当0x>时，()4bf b=，易知()f b单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用.7．A【解析】试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x-->，所以函数()f x在),0(+∞上单调增. 由(21)f x-＜1()3f得：.3221,31120<<<-<xx考点：利用函数单调性解不等式8．C【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】 作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】 试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。
3.2函数的基本性质同步测试-高一数学人教A版(2019)必修第一册
17．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．
（1）求函数 的解析式；
（2）写出函数 的增区间(不需要证明）
18．已知函数 ， .
（1）用单调性的定义证明函数 在区间 上是单调递增；
（2）求关于 的不等式 的解集.
19．已知函数 是定义域为 上的函数，并且在 上是增函数，求满足 的实数 的取值范围．
12．已知函数 ，则下列x的范围满足不等式 的是（）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数 为定义在 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是________________．
14．已知函数 ，若 ，则 ________．
15．偶函数 对任意 都有 ，则 ______.
16．若函数 是定义域为 的奇函数，则实数 ________．
5．A
【解析】因为函数 是偶函数，
所以 ，即 ①，
因为函数 是奇函数，
所以 ，即 ②，
由①②可得： ，故选：A.
6．C
【解析】根据题意，若 是定义在 上的奇函数，则 ，
又由 ，则有 ，
则 ，故选：C.
7．A
【解析】∵ 为奇函数，∴ ，得 ．故选：A.
8．A
【解析】偶函数 在区间 上单调递增，则 在区间 上单调递减，
5．若函数 的定义域为R，且函数 是偶函数，函数 是奇函数，则 （）
A． B． C．1D．3
6．若 是定义在 上的奇函数，且 ，则 的值为（）
A．1B．2C．0D．
7．若函数 为奇函数，则 =（）
A． B． C． D．1
8．已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围（）
A． B． C． D．
20．已知函数f(x)=x+ ，且f(1)=2.
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．2.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.3.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.4.函数的单调增区间是_______.【答案】【解析】由,所以此函数的定义域为，根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为.5.（本小题满分12分）已知函数 (为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值．【答案】【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值.∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．（1）当时，,当时，该函数取最小值；(2) 当时, , 当时，该函数取最小值；(3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值综上,函数的最小值为6.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。
（本小题满分12分）【答案】见解析。
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。
高一数学必修一函数的基本性练习题
函数的基本性质综合练习一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．若函数ax y =与x b y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增2．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设)(x f 是(－∞，＋∞)上的增函数a 为实数，则有 ( )A ．)2()(a f a f <B ．)()(2a f a f <C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f >+ 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－55．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)(x f 在区间(－∞，0)上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(<xx f 的解集为( ) A ．(－3,0)∪(0,3) B ．(－∞，－3)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 6．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为( )A ．[c,55＋c ]B ．[－43＋c ，c ]C ．[－43＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则)1(-f 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A ．x y 21-=B ．1-=x yC ．x x y 22+-=D ．5=y9.下列四个集合：①}1|{2+=∈=x y R x A ；②},1|{2R x x y y B ∈+==；③},1|),{(2R x x y y x C ∈+==；④}1{的实数不小于=D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10．给出下列命题：①xy 1=在定义域内为减函数；②2)1(-=x y 在),0(∞ 上是增函数；③x y 1-=在)0,(-∞上为增函数；④kx y =不是增函数就是减函数。
高一数学函数的基本性质练习
数 的取值范围是（ ）
A．
B．
28. (5分)已知函数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
在区间
上是减函数，那么实
C． 满足对任意的实数
D． 都有
，则
C．
D．
29. (5分)已知函数
在区间
A．
C．
30. (5分)(2019·佛山市南海区月考) 函数
上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） B． D． 在 上是减函数，则（ ）
上是增函数；
(2)求函数 在区间
上的最大值和最小值．
4. (5分)(2018·南海市石门中学（狮山校区）月考) 己知函数
，
(1)判断 在区间 上的单调性并证明； (2)求 的最大值和最小值.
5. (5分)已知
(1) ；
(2)
；
(3)
．
，当 的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值．
6. (5分) 求
A．
B．
C．
三、填空题(共11小题，每小题5分，共55分)
41. (5分)如果函数
为奇函数，那么
是增函数，且 D．
．
42. (5分)已知函数
是奇函数，则实数
．
43. (5分) 已知函数 具有奇偶性，且其定义域为
，则
．
44. (5分)(2018·佛山市荣山中学期中考试) 若函数
为奇函数，则实数
．
45. (5分)(2017·中山市第一中学月考) 已知函数
绝密★启用前
高中数学函数的基本性质
一、解答题(共14小题，每小题5分，共70分)
1. (5分)已知函数
．
(1)用定义法求证： 在
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一数学函数的性质(奇偶性)题组训练(含答案解析)
函数的性质(奇偶性)题组训练【奇偶性的判断】1．(2020·全国高一专题练习)判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 3＋x ；(2)()f x =(3)222()1x xf x x +=+；(4)1,0()0,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩2．(2019·全国高一课时练习)判断下列函数的奇偶性：(1)()21x xf x x +=+；(2)()f x =3．(2018·上海市上南中学高一期中)已知函数()f x =，求(1)函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性.【利用奇偶性求解析式】1．(2016·徐汇。
上海中学高一期末)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.2．(2020·浙江高一课时练习)函数()f x 在(,)-∞+∞上为奇函数，且当0x 时，()(1)f x x x =+，则当(0,)x ∈+∞时，()f x =________．3．(2020·吉林宁江.松原市实验高级中学高三其他(文))已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x <时，()23f x x =-，则当0x >时，()f x =______．4．(2020·呼和浩特开来中学高二期末(文))已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()21f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( ). A ．()21f x x x =++B ．()21f x x x =--+C ．()21f x x x =-+-D ．()21f x x x =-++【利用奇偶性求参数】1．(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．(2020·上海高一开学考试)函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]3．(2019·浙江南湖。
第三章 函数的概念与性质【过关测试】(解析版)-2021-2022学年高一数学单元复习过过过
第三章函数的概念与性质过关测试（时间： 120分钟分值： 150分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=ln(x+1)+x2，则不等式f(2x−1)<9+ln4的解集为（）A．(0,2)B．(−∞,2)C．(−2,2)D．(−1,2)【答案】B【解析】因为f(x)是R上的奇函数，且在[0,+∞)上为增函数，所以f(x)是R上的增函数，由f(2x−1)<9+ln4，得f(2x−1)<f(3)，得2x−1<3，即x<2．故选：B．2．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2−x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则函数f(x)（）.A．在区间[0,1]上是增函数，在区间[−2,−1]是减函数B．在区间[0,1]上是增函数，在区间[−2,−1]是增函数C．在区间[0,1]上是减函数，在区间[−2,−1]是减函数D．在区间[0,1]上是减函数，在区间[−2,−1]是增函数【答案】B【解析】∵f(x)=f(2−x)，∴f(x)关于直线x=1对称，∵f(x)在区间[1,2]上是减函数，∴f(x)在区间[0,1]上是增函数，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(−x)，∴f(2−x)=f(−x)，∴f(x)是周期为2的函数，∴f(x)在区间[−2,−1]也是增函数.故选：B3．若函数f (x )=√x +1+1x−3的定义域是（ ）A ．[−1,3)B ．[−1,+∞)C ．[−1,3)∪(3,+∞)D ．(3,+∞)【答案】C 【解析】解：要使函数有意义，则需满足不等式{x +1≥0x −3≠0， 解得：x ≥−1且x ≠3，故选：C ．4．已知函数y ={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．−2或2B ．2或−52C ．−2D ．2或−2或−52【答案】C 【解析】若x 2+1=5, 则x 2=4, 又因为x ≤0, 所以x =−2; 若−2x =5, 则x =−52, 而x >0, 不符合题意，舍. 所以x =−2. 故选：C.5．下列各组函数中为同一函数的是（ ） A ．f(x)=√(x −1)2，g(x)=x −1 B ．f(x)=x −1，g(t)=t −1C ．f(x)=√x 2−1，g(x)=√x +1⋅√x −1D ．f(x)=x ，g(x)=x 2x【答案】B 【解析】选项A, f(x)=√(x −1)2=|x −1|的定义域是R , g(x)=x −1的定义域是R , 两个函数对应关系不相同, 所以不是同一个函数, 选项A 错误;选项B, f(x)=x −1的定义域是R , g(t)=t −1的定义域是R , 两个函数对应关系也相同, 所以是同一个函数, 选项B 正确;选项C, f(x)=√x 2−1的定义域是(−∞,−1]⋃[1,+∞), g(x)=√x +1⋅√x −1的定义域是[1,+∞), 定义域不同, 不是同一个函数, 选项C 错误;选项D, f(x)=x 的定义域是R , g(x)=x 2x的定义域是{x|x ≠0}, 定义域不同, 不是同一个函数, 选项D 错误. 故选：B.6．函数y =f(x)的定义域为(0,+∞)，且对于定义域内的任意x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1，则f (√22)的值为（ ）.A ．1B ．12C ．−2D ．−12【答案】D 【解析】f(2)=f(√2×√2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)=1， ∴f(√2)=12，又f(1)=2f(1)， ∴f(1)=0，∴f(1)=f (√2×√22)=f(√2)+f (√22)，∴0=f(√2)+f (√22)， ∴f (√22)=−12.故选：D7．若函数y =(m 2−3m +3)x m 2+2m−4为幂函数，且在(0,+∞)单调递减，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1或2C ．1D ．2【答案】C 【解析】由于函数y =(m 2−3m +3)x m2+2m−4为幂函数，所以m 2−3m +3=1，解得m =1或m =2， m =1时，y =x −1=1x ，在(0,+∞)上递减，符合题意. m =2时，y =x 4，在(0,+∞)上递增，不符合题意. 故选：C8．设函数f(x)=(x +1)(x +a )在区间(1−b,2)上为偶函数，则2a +b 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】因为函数f(x)=(x +1)(x +a )在区间(1−b,2)上为偶函数， 所以1−b =−2，解得b =3.又f(x)=x 2+(a +1)x +a 为偶函数，所以f(−12)=f(12)，即14−a+12+a =14+a+12+a ，解得：a =-1.所以2a +b =1. 故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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4．下列函数中,在区间 (0,1)上是增函数的是（ ）
A ．x y =
B ．x y -3=
C ．x
y 1= D ．4+-=2x y 6．若一次函数y=kx ＋b 在集合Ｒ上单调递减，则点（k ，b ）在直角坐标系中的 ( )
Ａ．第一或二象限 Ｂ．第二或三象限 Ｃ．第一或四象限 Ｄ．第三或四象限
7. 函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）
A ．递减函数
B ．递增函数
C ．先递减再递增
D ．选递增再递
减．
（1）f(x)=x 3+2x; (2) f(x)=2x 4+3x 2; (3) f(x)=x 2+2x+5;
(4) f(x)=x 2,x ()∞+,0∈; (5) f(x)=x 1; (6) f(x)=x+x
1;
6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3-,7-上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
7 ． 已知函数()f x 对一切R y x ∈,，都有)(+)(=)+(y f x f y x f ，
求证：（1）()f x 是奇函数；（2）若a f =-3)(，用a 表示(12)f ．
答案:1.C 2.C 3.B 4.A 5.+∞,0[) 6.B 7.C 8.(0,2
1) 答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)(5)(6) 6.A
7.(1)证明:令x=y=0,)0(f = )0(f +)0(f =2)0(f ,∴)0(f =0. 令y= -x, =)+(y x f )0(f =(+)(f x f -)x ,
即(+)(f x f -)x =0, ∴(f -)x =)(x f , ∴)(x f 为奇函数.
(2) -4a。