高一数学正弦函数图像及性质练习题.pdf
高一教案数学正弦函数图像及性质总结复习练学习试题
高一数学正弦函数图像及性质练习题π1.函数y=sin(4-2x)的单调增区间是〔〕A .[kπ-3π8,k3ππ+8](k∈Z) B.[kππ+8,k5ππ+8](k∈Z)C .[kπ-π8,k3ππ+8](k∈Z) D.[k3ππ+8,k7ππ+8](k∈Z)2.函数1y=5sin (3x-π3)的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，最值是________3.函数y=3sin〔1x－π〕.41〕用“五点法〞作函数的图象；2〕求此函数的最小正周期；3〕求此函数的单调递增区间.用五点法作出以下函数的图像：y 3sinx5.对于函数y=sin(13π-x〕，下面说法中正确的选项是2-----------------------------------------()( A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数( C)π(D)函数是周期函数是周期为2的奇函数6 .为2π的偶函数作出函数6.y3sin(2x3R：),x3（1〕求此函数的周期、最值和取最值时X的集合；2〕求此函数的单调区间。
7.函数ysin(2x 5)的图像的单调区间是28.求函数的周期、最值及取得最值时X的集合（9.用五点作图法画出函数图像1〕求函数的周期T=？2〕求函数最值及取最值时X的集合。
7.3.1+正弦函数的性质与图象(共2课时)高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)
画出y = sinx， ∈[0,]的图像
1.列表
x
y=sinx
0
0
6
4
3
1
2
2
2
3
2
2
1
2
3
3
2
3
4
5
6
2
2
1
2
0
2.描点
3.连线
sinx在[0, ]上递增，在[ , ]上递减，
2
2
根据y =
将这些点连成光滑的曲线.
y
.
.
.. ...
.
.
1
-
-
O
2
4
2
3
4
-1
2.两相邻对称中心之间的距离为
2.相邻对称中心之间的距离是多少？
3. y sin x在对称中心处的函数值为0
7
2
4
探究点3：五点法作图
思考：正弦函数 = 图象也可由其在[0,2]上的图象得到.观察
图象上起关键作用的点是哪些？
五点作图法
y
( 2,1)
( 2,1)
( 2,1)
1
5
当 = − 时取得最小值− ，当
2
4
5
因此，函数值域为[− , 1].
4
2
= 1时取得最大值1.
）
正弦函数 = 的性质
定义域和值域 定义域：R 值域:[-1,1]
奇偶性
奇函数
周期性
最小正周期
单调性
增区间[− + , + ]( ∈ );减区间[ + ,
正弦函数、余弦函数的图像 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
= , ∈ 的图象吗？
3
当 ∈ [2, 4], [−2, 0],…时，函数 = 的图象如何？
y
1
4
3
2
o
2
3
4
1
y sin x, x [0, 2]
sin(x 2k) sin x, k Z
函数y=-cosx的图
象与函数y=cosx的
图象有什么关系？
三、课堂小结
1. 理解用定义来画正弦函数的图象；
2. 理解用平移法画余弦函数图象；
3. 掌握正弦函数、余弦函数图象及特征；
三、课堂小结
五点法
4 、重点掌握正弦曲线、余弦曲线
图象变换法
3
2
2
x
0
y=sinx
0
1
0
-1
0
y=cosx
横轴五点排均匀，
上下顶点圆滑行；
上凸下凹形相似，
游走酷似波浪行.
y
1
(3)连线
o
2
-1
3
2
2
x
二、例题讲解
例题1. 用“五点法”作下列函数的简图：
(1) y 1 sin x, x [0, 2]
(2) y cos x, x [0, 2]
( 1 ) = 1 + , ∈ [0,2]
2.如何从定义出发研究三角函数的图像？
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到
原来的位置，这一现象可以用公式来表示
sinx 2 sin x, cosx 2 cos x
3
探究1:在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，
高中数学人教(A)版高一必修第一册 第五章《5.4 三角函数的图形与性质》 练习题
5.4 三角函数的图形与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象基础过关练习题组一 正弦函数、余弦函数的图象1、用“五点法”作1cos 2-=x y 在[]π2,0上的图象时，应取的五点为（ ）A 、()()()120231-021,0，，，，，，，，ππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛B 、()()()121-233-1-21,0，，，，，，，，ππππ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ C 、()()()()()143-3123-1,0，，，，，，，，ππππ D 、()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2-321-2031-361,0，，，，，，，，ππππ 2、函数y=−sinx ，x ∈[23,2-ππ]的简图（ ） A 、 B. C. D.3、已知函数()x cos 23+-=x f 的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛b ，3π，则b= 。
4、用“五点法”作函数x y cos 311-=图象的简图。
题组二 正弦、余弦曲线的运用5、使不等式0sin 22≥-x 成立的x 的取值集合是（ ）A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,43242|ππππ B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,47242|ππππ C 、⎬⎫⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,25-2|ππππ D 、⎬⎫⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,7252|ππππ6、已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21cos |αα，B={}παα<<0|，且C B A = ,则C=（ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<60|παα B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<23|παπα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<30|παα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<παπα3|7、函数()x x f 4log =的图象与函数()x x g πsin =的图象的交点个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、（多选）下列x 的取值范围能使x x sin cos >成立的是（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛40π，B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛454ππ，C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ245，D 、⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4524ππππ，， 9、函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图象与直线21-=y 的交点有 个。
4.11高一数学正弦函数的性质和图像
六、例 题 讲 解
例1：用五点法画出函数的简图 y=1+sinx, x∈[0，2π] ： ∈ ，
分析：利用五点法画正弦函数y=sinx的图像 分析：利用五点法画正弦函数 的图像 π π ) π ， 五个关键点是： 五个关键点是：(0,0) ( 2 ,1) (π,0) (32 ,−1 (2π,0)， π
二.正弦函数的图像 正弦函数的图像
在画正弦函数图像时,我们可以先画 在画正弦函数图像时,我们可以先画 上的正弦函数的图像,再利 出[ 0, 2π ] , 上的正弦函数的图像 再利 用周期性将其延拓到整个定义域上. 用周期性将其延拓到整个定义域上
正弦函数的图象
用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ 描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
练习: 练习: 用单位圆中正弦线表示正弦的方法 π π 作出点 ( ， ) sin 3 3
y
P
( ,sin ) 3 3
A O
π
π
O1 M
π 6
π 2
π
X
仿上例可以作出 y=sinx , 2π]的图象 x∈[0, 2π]的图象
四、几何法作图
用正弦线作正弦函数 用正弦线作正弦函数 的图象
y = sin x( x ∈[0,2π ])
π
2
2
,1 )
最低点： 最低点： (3π ,−1 ) 轴的交点： 与x轴的交点： (0, 0) 轴的交点
(π , 0) (2π ,0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这 个点画出函数 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法画图” 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法画图”。
回忆单位圆中正 弦函数的定义
5.4.2正弦余弦函数的性质课件(1)高一上学期数学人教A版
6
变式训练：求下列函数的最小正周期:
+
(1)y=sin
(x∈R);
+
(2)y=3cos -
(x∈R);
(3)y=|cos x|(x∈R).
解:(1)令 y=f(x)=sin
+ +
因为 sin
所以 sin ( + ) +
+
,
=sin
+
,
=sin
+
,
即 f(x+π)=f(x).
所以函数 f(x)=sin
问题提出
问题二：图象具有周期性，函数的横、纵坐标有何特点？
2
2
32
2
A1
·
·
1 B
1
y
y
x
O
1
由正弦函数的诱导公式：
2
sin(x+2kπ) = sinx
可得：sin(2π+x)=sinx
2
·
·
B2
பைடு நூலகம்
3
2
A2
2x+2π5
2
5
sin sin
sin(2 )
=-f -
=-sin -
=sin =
.
• 反思感悟
•
解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的
方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的
函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到x与x的函数值的关系,从而解决求值问题.
目标检测
1.(多选题)下列是定义在R上的四个函数图象的
一部分,其中是周期函数的是(
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
y
2
y=1+sinx，x∈[0,2π]
1
3π
将y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的每一个点都
π
2
2π
O
π
x
向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1
2
-1
＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
y=sinx，x∈[0,2π]
y
y=-cosx，x∈[0,2π]
1
3π 2
O
π
π
2π x
2
-1 y=cosx，x∈[0,2π]
sin(x+k·2π)=sinx
不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度）
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究二：五点画图法
思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？ 视察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画 函数的简图.
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些 有关问题。
正弦函数、余弦函数图象的作法
定义法
五点法
平移法
课后练习
1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（ C ）
A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；
B.介于直线y=1与y=-1之间
C.关于x轴对称
总结：用“五点画图法”作出函数y =sinx，x∈[0,2π]的图象
y
1
●
●
0
●
●
x
-1
●
探究三：余弦函数图象
思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？
北师大高一数学《正弦函数的图像和性质》练习题
正弦函数的图像与性质1、函数的部分图像如图所示，则（）.A. B.C. D.2、为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）B．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变）C．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）D．向右平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变3、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是________.4、函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为()A ．[－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．[5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C．[π6＋kπ，2π3＋kπ](k∈Z) D．[－π3＋kπ，π6＋kπ](k∈Z)5、当x＝π4时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)()A．是奇函数且图象关于点(π2，0)对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝π2对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称6、设向量，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____．7、已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为．8、设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．9、已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.函数的最小正周期为2B.函数的值域为C.函数的图象关于对称D.函数的图象向左平移个单位后得到的图象10、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值为_____________．11、答案与解析1【答案】A【解析】当时，，排除C，D.当时，，代入A满足.故选A.2【答案】A【解析】因为，，所以将的图象向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）可得的图象.选A.3【答案】4．B[y＝2sin(π3－2x)＝－2sin(2x－π3)，故π2＋2kπ≤2x－π3≤3π2＋2kπ(k∈Z)时，函数单调递增，解得5π12＋kπ≤x≤11π12＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin(π3－2x)的单调递增区间为[5π12＋kπ，11π12＋kπ](k∈Z)．]5答案C解析∵当x＝π4时，函数f(x)取得最小值，∴sin(π4＋φ)＝－1，∴φ＝2kπ－3π4(k∈Z)，∴f (x )＝sin(x ＋2k π－3π4)＝sin(x －3π4)，∴y ＝f (3π4－x )＝sin(－x )＝－sin x,∴y ＝f (3π4－x )是奇函数，且图象关于直线x ＝π2对称．678[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )解析因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(w x ＋φ)＝2sin(ωx ＋φ＋π3)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f (－x )＝－f (x )，所以ω＝2，φ＝－π3，所以f (x )＝2sin 2x ，令2x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )，解得函数f (x )的单调增区间为[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )．91011。
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质-高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)
3 5
2
2 3
2
2
O
1
2
3
2
2
5
2
3
x
函数
y＝sin x(x∈R)
y＝cos x (x∈R)
图像
·
最
值
·
周期
T=2
奇偶性
对称轴
对称中心
增区间
减区间
最值
=
奇函数
π
2
+ , ∈ Z
(, 0) ∈ Z
π
π
[− + 2, + 2], ∈ Z
典 型 例 题 1
正弦、余弦（型）函数的单调性
例1 (1)函数 = (2
(2)函数 = (2
(3)函数 =
(
6
− )的单调递减区间为___________________
6
− )， ∈ [0,2]的单调递减区间为_____
6
− 2)的单调递增区间为___________________
跟 踪 训 练 1
正弦、余弦（型）函数的单调性
(1)函数 = 2(
− )，
3
∈ [−, 0]的单调递增区间是(
5
A.[−, − ]
6
5
B.[− , − ]
6
6
C.[− , 0]
3
D.[− , 0]
6
(2)函数 =
3(
3
− 2)的单调递减区间为_________________
(1) 函数() = (2 − Nhomakorabea)，
正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的图像 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
你能得到y=sin （ x)与y=sinx 图象的关系吗？
函数 y sin(x) 的图象，可以看作
是把 y sin( x) 的图象上所有点的横坐
标* 1 倍（纵坐标不变）而得到的. 0
T 2
练习：求下列函数的最大值、最小值、 周期
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？
1.y=Asinx（A>0)的图象是由y=sinx的图象上所 有点的横坐标不变，纵坐标*A倍而成. 2.值域 [ -A, A]最大值A,最小值-A
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象
5、 3 2
1
5
y sin( x ) 1
2 2
ymax 2
ymin
2
T 2
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin
1 2
x的图象
1x
0
2
x
0
sin 12x 0
1、列表
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学正弦函数图像及性质练习题
1.函数y=sin(π4
-2x)的单调增区间是（） A. [k
π-3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) B. [k π+π8 , k π+5π8 ] (k ∈Z)
C. [k
π-π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) D. [k π+3π8 , k π+7π8
] (k ∈Z) 2.函数 y=15 sin(3x-π3
) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，最值是________
3.已知函数y=3sin （21
x －4π）.
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）求此函数的最小正周期；
（3）求此函数的单调递增区间.
4.用五点法作出下列函数的图像：
x
y sin 35.对于函数y =sin(13
2π-x ），下面说法中正确的是
----------------------------------------- ( )(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期
6.为2π的偶函数作出函数 6.33sin(2),3
y x x R ：（1）求此函数的周期、最值和取最值时
X 的集合；
（2）求此函数的单调区间。
7.函数
5
sin(2)
2
y x的图像的单调区间是
8.求函数的周期、最值及取得最值时X的集合
9.用五点作图法画出函数图像
（1）求函数的周期T=？
（2）求函数最值及取最值时X的集合。