高中数学复习课件-正弦函数余弦函数的图象
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人教版高一数学课件-正弦函数、余弦函数的图象
3
2 2π
O
π
x
-1
2
例2 當x∈[0，2π]時，求不等式 cos x 1 的解集.
2y
1
y
1 2
O
π
2π x
-1
2
2
[0, ] [ 5 , 2 ]
3
3
小結作業
1.正、余弦函數的圖象每相隔2π個單位 重複出現，因此，只要記住它們在[0， 2π]內的圖象形態，就可以畫出正弦曲 線和余弦曲線.
2.作與正、余弦函數有關的函數圖象， 是解題的基本要求，用“五點法”作圖 是常用的方法.
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3
2
22
1 0 -1 0
21 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3
π
2
2π
O
x
-1
2
x
02
3 22
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
y 1
O
π
-1
2π x
知識探究（二）：余弦函數的圖象
思考1：觀察函數y=x2與y=(x＋1)2 的圖 象，你能發現這兩個函數的圖象有什麼 內在聯繫嗎？
y
-1
o
x
思 考 2 ： 一 般 地 ， 函 數 y=f(x ＋ a)(a>0) 的圖像是由函數y=f(x)的圖象經過怎樣 的變換而得到的？
向左平移a個單位.
4.一個函數總具有許多基本性質，要直 觀、全面瞭解正、余弦函數的基本特性， 我們應從哪個方面人手？
正弦函数、余弦函数的图象 课件
〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1．
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2－sinx
2
1
2
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
(2)按五个关键点列表：
x
0
π 2
利用正、余弦函数的图象解三角不等式
典例 3 画出正弦函数 y＝sinx(x∈R)的简图，并根据图象写出 y≥12时 x 的 集合．
[思路分析] (1)作出 y＝sinx，与 y＝12的图象．(2)确定 sinx＝12的 x 值．(3)确 定 sinx>12的解集．
[解析] 用“五点法”作出 y＝sinx 的简图．
〔跟踪练习2〕关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称； 其中正确说法的序号是__②__④____．
〔跟踪练习 4〕函数 y＝sinx 与 y＝12x 的图象在(－π2，π2)上的交点有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
( D)
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
cosx－1
0
－1
－2
－1Βιβλιοθήκη 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件高中数学人教A版必修第一册
−2π, π 上的图象，如图所示，
由图象可知： = sin ， �� = cos 的图象在
区间 −2π, π 的交点个数为3．
故选：A．
）
典型例题
题型四：与三角函数有关的零点问题
1
2
【对点训练4】函数 = sin + 2|sin |, ∈ [0,2π]的图象与直线 = 的交点共有
必修第一册 第五章
三角函数
第五章 三角函数
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数、余弦函数的定义
将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则
函数y=sin x叫做正弦函数，
弧 唯一确定
函数y=cos x叫做余弦函数，
度
二者的定义域均为R。
角
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置:
+ 2 )( ∈ )
2
3
+ 2 ,
故选：B
2
3
+ 2)( ∈ )．
典型例题
题型四：与三角函数有关的零点问题
【例4】函数 = sin ， = cos 的图象在区间 −2π, π 的交点个数为（
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【解析】分别作出 = sin ， = cos 在区间
【答案】4
【解析】当 ∈ [0, π]时，求得 = 3sin ，
当 ∈ [π, 2π]时，求得 = −sin ，
在同一坐标系中画出画出两个函数的图象，结合图
象，即可求解．
由题意，函数 = sin + 2|sin |, ∈ [0,2π]，
当 ∈ [0, π]时，sin ≥ 0，
2
由图象可知： = sin ， �� = cos 的图象在
区间 −2π, π 的交点个数为3．
故选：A．
）
典型例题
题型四：与三角函数有关的零点问题
1
2
【对点训练4】函数 = sin + 2|sin |, ∈ [0,2π]的图象与直线 = 的交点共有
必修第一册 第五章
三角函数
第五章 三角函数
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数、余弦函数的定义
将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则
函数y=sin x叫做正弦函数，
弧 唯一确定
函数y=cos x叫做余弦函数，
度
二者的定义域均为R。
角
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置:
+ 2 )( ∈ )
2
3
+ 2 ,
故选：B
2
3
+ 2)( ∈ )．
典型例题
题型四：与三角函数有关的零点问题
【例4】函数 = sin ， = cos 的图象在区间 −2π, π 的交点个数为（
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【解析】分别作出 = sin ， = cos 在区间
【答案】4
【解析】当 ∈ [0, π]时，求得 = 3sin ，
当 ∈ [π, 2π]时，求得 = −sin ，
在同一坐标系中画出画出两个函数的图象，结合图
象，即可求解．
由题意，函数 = sin + 2|sin |, ∈ [0,2π]，
当 ∈ [0, π]时，sin ≥ 0，
2
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
解析：如图所示．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
高一数学正弦函数、余弦函数的图像和性质课件
....
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线.
y sin 如: x 3 0.8660 3 查表 ) 描点 ( 3 ,0.8660
y
P
3
y 1 1
O
M
x 0
2
- 3 2
2
-
x
1 -
几何法： 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x) ,连线
-
-
-
-
-
－1
用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像 y= cosx = cos(-x) = sin[
y
2
-(-x)] = sin(x+ 2 )
从图像中我们看到cosx由sinx 向左平移 2 个单位后得到
1
-
4
2
o
-
2
4
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象 形状相同
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
o x
1-
-
-
-
-
-
6
-
4
2
2
-1 -
4
6
-
4 , 2 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y=cosx的图象在……， , 2 , 0 , ……与y=cosx,x∈[0,2π ]的图象相同
-
-
-
-
-
－1
想一想
高三数学总复习《正弦定理与余弦定理》课件
答案:C
课时作业(三十) 正弦定理与余弦定理
一、选择题
12 1.(2009 全国Ⅱ已知 ) ABC中, cotA , 则cosA ( 5 12 5 5 12 A. B. C. D. 13 13 13 13 )
12 5 解析 :由cotA 知A为钝角, cosA . 5 13
解析 :由正弦定理 3sinBcosA cosAsinC cosCsinA 3 sin A C sinB,cosA . 3
3 答案 : 3
题型二 余弦定理的应用
例2 1 (2009 广东)在 ABC中, A、B、C的对边 分别为a、b、c, 若a c 6 2 , A 75, 则b ( A.2 B.4 2 3 C.4 2 3 ) D. 6 2
)
A.直角三角形,但不是等腰三角形
B.等腰三角形,但不是直角三角形
C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形
解析 :由正弦定理可知 又 a b c sinA sinB sinC
a b c , cosB sinB, cosC sinC, sinA cosB cosC 又B、C为 ABC的内角, B C 45 ABC为等腰直角三角形.
注意:要熟记一些常见结论,如:①三角形三内角A,B,C成等差 数列的充要条件是B=60°;
②若三内角的正弦值成等差数列,则三边也成等差数列;
③△ABC是正三角形的充要条件是三内角A,B,C成等差数列 且对应三边a,b,c成等比数列.
4.已知三角形的两边及一边的对角解三角形
(1)先判断三角形解的情况,在△ABC中,已知a,b,A时,判断方法
)
D.等腰或直角三角形
人教版高中数学正弦函数、余弦函数的图像(共21张PPT)教育课件
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ．π
0
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
图象的最低点(
3
2,
1)
图象的最高点(0,1) (2,1)
y co x ,x s0 ,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点(,1)
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2
2
y=sin x
y
1
4
3
2
7
5
3
2
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
3.函数 ycox,sxR的图象:
由诱导公式 ycoxssinx () 可以看出：
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y
-
-
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
函数在[0,2π] 范围以外的图象 与此范围的图象有什么关系呢?
函数y sin x在 4 , 2 ,2 ,0 ,2 ,4 的图象与y sin x, x 0, 2 上的图象相同.
y
-
-
1
1-
2 2
E
o
x
2
-1
C
D
若锐角，用弧度表示,则sin tan
分析：SOAP S扇形OAP SOAT
证明 :
1 SOAP 2 OA MP
S 扇 形OAB
1lr 2
1 2 2
OA
SOAT
1 2
OAΒιβλιοθήκη AT1 OA MP 1 OA 1 OA AT
2
2
2
MP AT
从图像中观察函数的性质 y sin x
x
2
y=sinx，x[0, 2]
结论: y f x向上平移一个单位得到y f x 1.
探究2：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余
弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然
后作出 y cos x，x [0,2 ] 的简图。
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 1 0 1
y 1
o
2
2
-1
6 -4 -34
-2 2 -
oo
-1-
-1
2 2
43
4 6 5
6x x
函数y sin x x R的图象
正弦曲线
探究2：你能利用学过的知识作y=cosx的 图像？
y cos x sin( x )，x R
2
结论: y f x向左平移 个单位得到y f x .
y2
2
-4 -3
正弦函数、余弦函数的图象
二、 学习新知
1.课题引入：
2.定义： y sin x (x R) ——正弦函数 y cosx (x R) ——余弦函数
3.正弦函数、余弦函数图象的画法：
探究一:函数y sin x, x 0, 2 图象的几何作法
作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; (3) 平移; (4) 连线.
结论: y f x关于x轴对称的图象为y f x.
已知f (x) sin x
作出函数y fx的图象
作出函数y f( x )的图像
“前车之鉴” 下列图象是正弦曲线和余弦曲线吗？
y
y
1
2
1
3
2
2 2
o
o
-1
3 x
-1 2
xy
A2
y
1
3
2 2
o
x
2
-1
B
1
3
2 2
y
o
x
-1 2
1 · 3
y sin x经过怎样的变换而得到.
x
0
2
3 2 2
sin x 0 1 0 1 0
sin x 0 1 0 1 0
1sin x 1 0 1 2 1
y 2
1
o
2
2
-1
y sin x
y sin x y 1 sin x
y 1 sin x
3
2
x
2
y sin x
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
3
2
x
2
y sin x y
1
o
2
2
3
2
-1
2
x
y cos x y
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
例2.画出函数 y cos x，x [0,2 ] 的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1 0
1
- cosx -1
0
1 0 -1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
正余弦函 数图象 的作法
2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
4.平移法
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标.
谢 谢 !
1 1
1
y cos x
1 1
例2：求函数y 2cosx 1的定义域
课堂练习：
(1)与y cos x图象相同的是 ( D )
A.y cos x，x R B.y sin( x)
C.y sin( 3 x) D.y sin( 3 x)
2
2
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0,2 ]是由
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
三、“五点法”画正弦、余弦函数图象：
问题3：我们在作二次函数草图时，是利用哪几个 关键点？类比到作正弦函数图象时，我们应抓住哪 些关键点？
y
1
o
2
2
3
2
-1
2
x
平衡点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
极值点： ( ,1) ( 3 ,1)
2
2
利用五点法画 y sin x，x [0,2 ]的简图
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0 -1 0
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
例1.画出函数 y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
2
3
2
2
1
0
-1
0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
-
-
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
函数在[0,2π] 范围以外的图象 与此范围的图象有什么关系呢?
函数y sin x在 4 , 2 ,2 ,0 ,2 ,4 的图象与y sin x, x 0, 2 上的图象相同.
y
-
-
1
1-
2 2
E
o
x
2
-1
C
D
若锐角，用弧度表示,则sin tan
分析：SOAP S扇形OAP SOAT
证明 :
1 SOAP 2 OA MP
S 扇 形OAB
1lr 2
1 2 2
OA
SOAT
1 2
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2
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2
MP AT
从图像中观察函数的性质 y sin x
x
2
y=sinx，x[0, 2]
结论: y f x向上平移一个单位得到y f x 1.
探究2：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余
弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然
后作出 y cos x，x [0,2 ] 的简图。
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 1 0 1
y 1
o
2
2
-1
6 -4 -34
-2 2 -
oo
-1-
-1
2 2
43
4 6 5
6x x
函数y sin x x R的图象
正弦曲线
探究2：你能利用学过的知识作y=cosx的 图像？
y cos x sin( x )，x R
2
结论: y f x向左平移 个单位得到y f x .
y2
2
-4 -3
正弦函数、余弦函数的图象
二、 学习新知
1.课题引入：
2.定义： y sin x (x R) ——正弦函数 y cosx (x R) ——余弦函数
3.正弦函数、余弦函数图象的画法：
探究一:函数y sin x, x 0, 2 图象的几何作法
作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; (3) 平移; (4) 连线.
结论: y f x关于x轴对称的图象为y f x.
已知f (x) sin x
作出函数y fx的图象
作出函数y f( x )的图像
“前车之鉴” 下列图象是正弦曲线和余弦曲线吗？
y
y
1
2
1
3
2
2 2
o
o
-1
3 x
-1 2
xy
A2
y
1
3
2 2
o
x
2
-1
B
1
3
2 2
y
o
x
-1 2
1 · 3
y sin x经过怎样的变换而得到.
x
0
2
3 2 2
sin x 0 1 0 1 0
sin x 0 1 0 1 0
1sin x 1 0 1 2 1
y 2
1
o
2
2
-1
y sin x
y sin x y 1 sin x
y 1 sin x
3
2
x
2
y sin x
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
3
2
x
2
y sin x y
1
o
2
2
3
2
-1
2
x
y cos x y
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
例2.画出函数 y cos x，x [0,2 ] 的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1 0
1
- cosx -1
0
1 0 -1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
正余弦函 数图象 的作法
2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
4.平移法
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标.
谢 谢 !
1 1
1
y cos x
1 1
例2：求函数y 2cosx 1的定义域
课堂练习：
(1)与y cos x图象相同的是 ( D )
A.y cos x，x R B.y sin( x)
C.y sin( 3 x) D.y sin( 3 x)
2
2
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0,2 ]是由
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
三、“五点法”画正弦、余弦函数图象：
问题3：我们在作二次函数草图时，是利用哪几个 关键点？类比到作正弦函数图象时，我们应抓住哪 些关键点？
y
1
o
2
2
3
2
-1
2
x
平衡点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
极值点： ( ,1) ( 3 ,1)
2
2
利用五点法画 y sin x，x [0,2 ]的简图
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0 -1 0
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
例1.画出函数 y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
2
3
2
2
1
0
-1
0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2