(完整word)七年级整式混合运算
七下第九章整式的混合运算——化简与求值(有答案)
七下第九章整式的混合运算——化简与求值姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1. 已知：a +b =1，ab =−4，计算：(a −2)(b −2)的结果是( )A. 1B. −1C. 2D. −2 2. 当x =2时，代数式(2x 2+x )(3x +1)−x(6x 2+4x +1)的值是( )A. −4B. 4C. 0D. 13. 如果a 和1−4b 互为相反数，那么多项式2(b −2a +10)+7(a −2b −3)的值是( ) A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 4. 已知x 2−4x −1=0，则代数式2x(x −3)−(x −1)2+3的值为( )A. 3B. 2C. 1D. −15. 若a −2=b +c ，则a(a −b −c)+b(b +c −a)−c(a −b −c)的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 8 6. 如图，按程序列式并计算出输出结果，正确的是( )A. a 2−b 2B. 12a 2+12ab C. 12a 2+32ab +b 2 D. 12a 2−12ab −b 27. 一列数a 1,a 2,a 3…a n ，其中a 1=−1 ,a 2=11−a 1 ,a 3=11−a 2 ,……,a n =11−a n−1 ,则a 1×a 2×a 3×…×a 2020=( ) A. −1 B. 1 C. 2020 D. −2020 二、填空题8. 已知(a −4)(a −2)=3，则(a −4)2+(a −2)2的值为______ ． 9. 若a +b =6，ab =7，则a 2+b 2= ________ ．10. 若规定符号的意义是：∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，则当m 2−2m −3=0时，2232---m m m m的值为 ．11. 已知3x 2+12x +2=0，那么多项式(x −1)(x +1)(x +3)(x +5)的值为 ．12. 在化简求(a +b)2+(a +b)(a −b)+a(5a −2b)的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为28，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是28，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为______________． 13. 《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x =8时，多项式3x 3−4x 2−35x +8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x 3−4x 2−35x +8进行改写：3x 3−4x 2−35x +8=x(3x 2−4x −35)+8=x[x(3x −4)−35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x =8时，多项式3x 3−4x 2−35x +8的值1008． 请参考上述方法，将多项式x 3+2x 2+x −1改写为：______，当x =8时，这个多项式的值为______． 三、解答题14.先化简，再求值：3ab2−2(2a2b−3ab2)+3(2a2b−3ab2)，其中a=−2，b=12．15.(1)先化简，再求值：(x+2y)2−2(x+2y)(x−y)+(x−y)2，其中x=2019，y=−6；(2)已知(x+3)(x2+ax+b)的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．16.在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值(a−2)(a+2)−a(a−2)，其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6.你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？17.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3=−2．(1)求(−2,3)⊗(4,5)的值；(2)求(a,a−2)⊗(a+2,a)．18.若多项式：(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x所取得值无关，试求多项式13a3−2b2−(14a3−3b2)的值。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
七年级数学加减乘除乘方混合运算题
七年级数学加减乘除乘方混合运算题
一、知识点回顾
1. 运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
同级运算，从左到右进行。
如果有括号，先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。
2. 幂的运算性质
同底数幂相乘：公式（公式，公式为正整数）。
同底数幂相除：公式（公式，公式，公式为正整数且公式）。
幂的乘方：公式（公式，公式为正整数）。
二、典型例题
1. 计算：公式
解析：
先算乘方：公式。
再算乘法：公式。
最后算加减：公式。
2. 计算：公式
解析：
先算乘方：
公式。
公式。
再算乘除：
公式。
公式。
最后算加减：
公式。
先通分，分母为12，公式，公式。
则公式。
3. 计算：公式
解析：
先算小括号里面的：
公式。
公式。
再算中括号里面的：
公式。
最后算乘法：
公式。
三、练习题
1. 计算：公式
答案：
先算乘方：公式。
再算乘法：公式。
最后算加减：公式。
2. 计算：公式
答案：
先算乘方：
公式，公式。
再算乘除：
公式。
最后算加减：
公式。
通分计算：公式。
3. 计算：公式
答案：
先算小括号里面的：
公式，公式，公式。
再算中括号里面的：
公式。
最后算乘法：
公式。
整式的混合运算 (习题及答案)
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =； ③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 图2图1若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7. 13；8 8. 81；279. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
整式的混合运算 (习题及答案)
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 图2图1若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7.13；8 8. 81；27 9. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
初一整式的四则混合运算
初一整式的四则混合运算整式的加减乘除等等运算一、填空题:1.单项式2xy,6x2y2,-3xy,-4x2y2的和为__________.2.单项式-3x2依次减去单项式-4x2y,-5x2,2x2y的差为_________.3.3xm 2ny8与2x2y3m 4n是同类项,则m+n=_________.4.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是_________.5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________.6.已知A=3x2y-4y3,B=-x2y2+2y3,则2A-3B=___________.7.(3 ) 2 3=_________。
8.多项式3an 3 9an 2 5an 1 2an 与an 10an 3 5an 1 7an 2 的差是______.9．－x2（－x）3（－x）2＝__________．10．( a5)4 ( a2)3 ．11．若16x2+1加上一个单项式后，是一个完全平方式，则加上的这个单项式可以是__________；12．4101×0.2599＝__________．13.2xy 22 12xy= ．214. 3a a 2b c = ．15.(2m b)(b 2m) ．16. 7ab 14abx 49aby 7ab(________)17. 9x 12xy =（3x+ ）2218.①a2－4a+4，②a2+a+11，③4a2－a+，④4a2+4a+1,以上各式中属于完全平方式的有_44（填序号）19.代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________20.若a 2 b 2b 1 0，则a b＝．21若x y 48,x y 6,则x _________,．y ________22.已知：a __ 5,则a2 2 ________,a4 4 aaa23.若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．24. 若am 2，an 3，则am n＝__ 2 ＝25．整式的加减乘除等等运算26.．a3a5x m a56，当x 5时，m＝3nnn27．若x 2，y 3，则xy ＝二、选择题:1.长方形的一边等2a+3b,另一边比它大a-b,则此长方形的周长等为( )A.3a+2b;B.6a+4b;C. 4a+6b;D.10a+10b2. 多项式x4-3x3+9x+2与多项式3x3-x4+8-4x的和一定是( )A.偶数;B.奇数;C.2与5的倍数;D.以上答案都不对3.下列运算中,结果正确的是( )A.4+5ab=9ab;B.6xy-x=6y;C.6a3+4a3=10a6;D.8a2b-8ba2=04..设x表示两位数,y表示四位数,如把x放在y的左边组成一个六位数,用代数式表示为( )A.xy;B.__+y;C.x+y;D.1000x+y5.对于有理数a,b,定义a⊙b=3a+2b,则[(x+y) ⊙(x-y)]⊙3x化简后得( )A.0;B.5x;C.21x+3y;D.9x+6y6.. 若a 0,a 0,则b a a b 5的值是( ) bA.4;B.-4;C.-2a+2b+6;D.不能确定7..若M,N都是4次多项式, 则多项式M+N的次数为( )A.一定是4B.不超过4.C.不低于4.D.一定是8.8..如果代数式2a2+3a+1的值是6,则代数式6a2+9a+5的值为( )A.18B.16.C.15.D.209.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b,宽是a+b的长方形框,把它剪去可围成一个长是a,宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝,剩下部分铁丝的长是( )A.a+2b;B.b+2a;C.4a+6b;D.6a+4b10．下列计算正确的是（）A．2a5 a5 3a10 B．a2 a3 a6 C．(a2)3 a5 D．a10 a2 a811．下列运算正确的是（）A2xy 3xy 5xyB x x xC.__ a32 a2 3 1D. 2x x 3x 32512．下列多项式乘法中，利用乘法公式正确的是（）A.222 B.（2x 3y）2x 12xy 3y D.(x 2y) x 2xy 4y 222整式的加减乘除等等运算三、解答题3 1．计算：（1）（－3xy2）（__y）；（2）4a2x2 （－a4x3y3）（－a5xy2）；652（3）x2 (x 2)(x 2) (x 1)2；（4）5y2 (y 2)(3y 1) 2(y 1)(y 5)．18. 化简求值( 3ax ax 3) ( ax19. 已知m,x,y,满足:①__ax 1),其中a=-2,x=3.(6分) 22(x 5)2 5m 0,② 2a2by 1与3a2b3是同类项,求代数式372 __ 0.375x2y 5m2x xy xy (x y3.475xy ) 16 4 16分) 26.275xy 的值. (620. 大客车上原有(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客是多少人?当a=10, b=8时,上车乘客是多少人? (7分)4．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．5．已知a b 2，ab 2，求131ab a2b2 ab3的值．22整式的加减乘除等等运算6．已知a b 2a 4b 5 0，7．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含求2a 4b 3的值．x2，x3项，求p、q的值8．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b(a c) 0，试判断此三角形的形状．。
七年级数学下册综合算式专项练习题整数加减混合运算深度练习
七年级数学下册综合算式专项练习题整数加减混合运算深度练习深度练习：整数加减混合运算在七年级数学下册中，综合算式是一个重要的内容。
其中，整数加减混合运算是一个需要深入练习的技能。
本文将为您提供一些综合算式中整数加减混合运算的深度练习题。
练习题一：1. (-8) + 5 - 3 + 7 - (-10)2. 6 - (-3) + 4 - 2 + (-5)3. (-9) + 3 - (-4) + 2 - 84. 2 - (-3) - 4 + (-5) + 9解答：该练习题主要涉及整数的加法和减法运算。
按照运算法则，我们可以首先计算括号内的运算，再进行加减运算。
具体解答如下：1. (-8) + 5 - 3 + 7 - (-10) = -8 + 5 - 3 + 7 + 10 = 112. 6 - (-3) + 4 - 2 + (-5) = 6 + 3 + 4 - 2 - 5 = 63. (-9) + 3 - (-4) + 2 - 8 = -9 + 3 + 4 + 2 - 8 = -84. 2 - (-3) - 4 + (-5) + 9 = 2 + 3 - 4 - 5 + 9 = 5练习题二：1. 10 + (-7) - 15 + (-3) + 202. (-6) + 2 - (-9) + 4 - 73. 12 - 5 + (-8) - (-4) + 64. (-15) - (-12) + 9 - 6 + (-18)解答：该练习题同样涉及整数的加法和减法运算。
按照运算法则，我们可以首先计算括号内的运算，再进行加减运算。
具体解答如下：1. 10 + (-7) - 15 + (-3) + 20 = 10 - 7 - 15 - 3 + 20 = 52. (-6) + 2 - (-9) + 4 - 7 = -6 + 2 + 9 + 4 - 7 = 23. 12 - 5 + (-8) - (-4) + 6 = 12 - 5 - 8 + 4 + 6 = 94. (-15) - (-12) + 9 - 6 + (-18) = -15 + 12 + 9 - 6 - 18 = -18练习题三：1. 20 - (-10) + (-5) - 15 + 82. (-40) + 5 - (-15) + (-8) - 73. 30 + (-5) - 6 - (-4) + 124. (-35) - (-27) + (-9) - 6 + 22解答：该练习题同样涉及整数的加法和减法运算。
整式及其混合运算
整式【课标要求】1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算．6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算． 7．了解同底数指数幂的意义和基本性质．8．会推导乘法公式22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算． 【中考动向】近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中． 【知识网络图】第1课时 整式的概念【知识要点】1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式．2.代数式的概念、书写和意义．3.代数式的表示和求值．4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式－2a 2b 3的系数为－2．5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y 2－3y 有三项，次数为2． 6.整式：单项式和多项式统称为整式．【典型例题】 例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为c ， 如图所示，求阴影部分的面积和周长． 解：⑴面积：24c ab - ⑵周长：)(2b a +例2 ⑴写出用排数表示座位数的公式；⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数．解：⑴用排数m 表示座位数n 的公式是：)1(219-+=m n⑵当m =19时，n ==-+)119(21955（个） 答：当排数为19排时，座位数为55个．例3 当x =2时，代数式73-+bx ax 的值等于－19，求当x =－2时代数式的值． 解：∵当x =2时，1973-=-+bx ax则将x =2代入1973-=-+bx ax 得1228-=+b a ∴将x = －2代入73-+bx ax 得：-=---=-+72873b a bx ax （7)28-+b a 5=∴当x = －2时，代数式73-+bx ax 的值等于5． 例4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？3xy ，5a ，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x，0，3.14，－m ，－m+1． 解：单项式：3xy ，5a ，－34xy 2z ，a ，0，3.14，－m ．多项式：x －y ，－m+1．【知识运用】 一、选择题1．下列各式是代数式的个数有（ ）．（1）ab=ba （2）2a+3b （3）1+3+17（4）2R S π= A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．若－32x m y 2是6次单项式，则正整数m 的值是（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．23．多项式2x 3－x 2y 2+y 3+25的次数是（ ）图3－1－1A ．二次B ．三次C ．四次D ．五次 4．（2007．荆门）如图3－1－2，阴影部分的面积是（ ） A ．112xy B ．132xyC ．6xyD ．3xy二、填空题5．代数式3a b +可表示的实际意义是_______________． 6．下列各式－25x 2，12（a+b ）c ，3xy ， 0，233a -， －5a 2+a 中，是多项式的有 ．7．如图3－1－3是由边长为a 和b计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是. 三、解答题8．若312=-+a a，求代数式3131312-+a a 的值．9．如图3－1－4，矩形花园ABCD 中，AB =a ，AD =b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM =RS =c ，求花园中可绿化部分的面积．10．已知：如图3－1－5，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．第2课时 整式的加减图3－1－4ABQ DC图3－1－2图3－1－3a bb 图3－1－5【知识要点】1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“－”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.4．整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式． 【典型例题】例1 先合并同类项，再求值：－3x 2y ＋2x 2y 2＋8x 2y －7x 2y 2＋3， 其中 x=1，y=2．解：原式 =（－3＋8）x 2y ＋（2－7）x 2y 2＋3=5x 2y －5x 2y 2＋3 当x=1，y=2时原式=5×12×2－5×12×22+3=10－20+3= －7例2 已知2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x 是同类项，求2x+y 2的值．解：∵2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x是同类项∴ ⎩⎨⎧-==xy x 2322由①得x=1 ③将③代入②得y=13 ∴2x+y 2=2×1+（13）2=2+19=199例3 计算：5abc －｛2a 2b －［3abc －（4ab 2－a 2b ）］+3abc ｝解：原式=5abc －［2a 2b －（3abc －4ab 2+a 2b ）+3abc ］=5abc －（ 2a 2b －3abc+4ab 2－a 2b+3abc ）=5abc －（ a 2b+4ab 2）=5abc － a 2b －4ab 2例4 已知x+y=－5，xy=6，求（－x －3y －2xy ）－（－3x －5y+xy ）的值. 解：（－x －3y －2xy ）－（－3x －5y+xy ） =－x －3y －2xy+3x+5y －xy=2x+2y －3xy =2（x+y ）－3xy将x+y=－5，xy=6代入，则原式=2×（－5）－3×6=－10－18=－28例5 已知A=x 3－5x 2，B=x 2－11x+6，求2A －3B解：2A －3B=2（ x 3－5x 2）－3（x 2－11x+6 ）= 2x 3－10x 2－3 x 2+33x －18= 2x 3－13x 2+33x －18［知识运用］ 一、选择题① ②1．若2n x y -与23yx 是同类项，则n 的值是（ ）A ．1-B ．3C ．1D ．22．已知a=－（－2）2，b=－（－3）3，c= －（－42），则－［a －（b －c ）］的值是（ ）A ．15B ．7C ．－39D ．473．(2008．广州)若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A. 0a b -= B. 0a b += C. 1ab = D. 1ab =- 4．下列去括号中，错误的是（ ）A ．3x 2－（x －2y ＋5z ）=3x 2－x ＋2y －5zB ．5a 2＋（－3a －b ）－（2c －d ）=5a 2－3a －b －2c ＋dC ．－3（x ＋6）＋3x 2=－3x －6＋3x 2D ．－（x －2y ）－（－x 2＋y 2）=－x ＋2y ＋x 2－y 2二、填空题5．不论a ，b 取何值，代数式－13ab 2＋56ab 2－12b 2a 的值都等于 0 ． 6．化简2x 2－2［3x －2（－x 2＋2x －1）－4］= ．7．已知（a+b ）2+ 12-b =0，则ab －［2ab －3（ab －1）］= ．三、解答题8．已知3x 5+a y 2和－5x 3y b+1是同类项，求代数式3b 4－6a 3b －4b 4＋2ba 3的值．9．已知A ＝a ＋2，B ＝ a 2－a ＋5，C ＝a 2＋5a －19，其中a ＞2． （1）求证：B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 哪个大？说明理由．10．（2007．孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，试比较P 、Q 的大小．第3课时 整式的乘除［知识要点］1.同底数幂的乘法法则：a m ﹒a n =a m+n（m ，n 都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算：a m+n = a m ﹒a n（m ，n 都是正整数）2.幂的乘方法则：（a m ）n =（a n ）m =a mn（m ，n 都是正整数）幂的乘方的逆运算：a mn =（a m ）n =（a n ）m（m ，n 都是正整数）3.积的乘方法则：（ab ）n =a n b n（n 为正整数）积的乘方的逆运算：a n b n =（ab ）n（n 为正整数）4.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂的除法的逆运算：a m-n = a m ÷a n（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） 5.零次幂和负整数指数幂的意义：（1）a 0=1（a ≠0） (2)p paa1=-（a ≠0，p 为正整数） 6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．8.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2公式也可逆用：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） 10.完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2公式也可逆用：a 2±2ab+b 2=（a ±b ）211.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.12.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.13.探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律. ［典型例题］例1 计算：（a m ）2﹒（a 3）m+2﹒a 4m解：原式=a 2m ﹒a 3（m+2）﹒a 4m= a 2m ﹒a 3m+6﹒a 4m=a 2m+3m+6+4m=a 9m+6例2 计算：（x m ﹒x 2n ）3÷x m+n ﹒［(x －y)m ］0(x ≠y)解：原式=（x 3m ﹒x 6n ）÷x m+n﹒1=x 3m+6n ÷x m+n=x )()63(n m n m +-+=x 2m+5n例3 计算：2x 2﹒（12xy 2－y ）－（x 2y 2－xy ）﹒（－3x ） 解：原式=2×12x 2﹒xy 2－2x 2y+3x ﹒x 2y 2－3x ﹒xy =x 3y 2－2x 2y+3x 3y 2－3x 2y=4x 3y 2－5x 2y 例4 计算：（x －y+1）（x+y －1）解：原式=［x －（y －1）］［x+（y －1）］ =x 2－（y －1）2=x 2－（y 2－2y+1） =x 2－y 2+2y －1 例5 已知a+b=7，ab=2，求a 2+b 2的值解：∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ∴a 2+b 2=（a+b ）2－2ab=72－2×2 =49－4 =45例6 ［（x+2y ）（x －2y ）+4（x －y ）2］÷6x 解：原式=［x 2－4y 2+4（x 2－2xy+y 2）］÷6x =（x 2－4y 2+4x 2－8xy+4y 2）÷6x =（5x 2－8xy ）÷6x =56x －43y ［知识运用］一、选择题1．(2008.宿迁)下列计算正确的是A ．623a a a =⋅B ．632)(a a = C ．32532a a a =+ D ．332323a a a =÷ 2．（2009.枣庄）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．03．(2008．东营)下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4. （2009.台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①()2a b -；②ca bc ab ++； ③a c c b b a 222++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 二、填空题 5．－82005×（－0.125）2006=6．已知a －b=b －c=35,a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . 7．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 . 8. 观察下面一列数的规律，并填空：0，3，8，15，24……则它的第2006个数是 ． 三、解答题9．计算：235)()()()(a b b a b a a b m m --+--+10．若9 m=12，27 n=15，求nm 643-的值.11．（2007．北京）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．（化简）12．先化简后求值：x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-,其中3=x ，5.1=y第三讲 单元测试一、选择题1．若01x <<，则23x x x ，，的大小关系是（ ） A ．23x x x <<B ．32x x x <<C ．32x x x <<D ．23x x x <<2．若2n x y -与23yx 是同类项，则n 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．23．下 列 各 式 计 算 结 果 正 确 的 是 （ ）A ．a ＋a ＝a 2B ．（3a ）2＝6a 2C ．（a ＋1）2＝a 2＋1 D ．2a a a =⋅4．若x 2－3mx+9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．2B ．±2C ．3D ．±35．长方形的一边等于2a+3b ，另一边比它大a －b ，则此长方形的周长是（ ） A ．3a+2b B ．6a+4b C ．4a+6b D ．10a+10b6．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ， 都有a+b ≥2ab 成立．某同学在做一个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述 规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm ． 则x 的值是（ ）cm A ． 1202 B ． 602 C ． 120 D ． 60 二、填空题7．计算：=+-++-)1()1)(1)(1(42y y y y ． 8．1062216⋅=x，则x= ．9．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足122=-m m ，122=-n n ，那么代数式=+-+199444222n n m _________________．10．已知a －b=10，ab=25，则a 2+b 2= ． 三、解答题11．（2009．威海）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =--=．12．2))(()(x y x y x y x y --+++，其中21,2=-=y x13．已知02)1(2=++-y x ，求代数式2)1()1)(1(---+---y x y x y x 的值．14．张、王、李三人合办一个股份制企业，总股数为（5a 2－3a －2）股，每股m 元，张家持有（2a 2+1）股，王家比张家少（a －1）股，年终按股金额18%的比例支付股利，获利的20%交纳个人所得税，试求李家能得到多少钱？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级（上）整式的加减 测试题
一、选择题（每小题3分，共15分）：
1.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）
（A ）（1-30%）n 吨. （B ）（1+30%）n 吨.
（C ）n+30%吨. （D ）30%n 吨.
2.下列说法正确的是（ ）
（A ）31∏2x 的系数为31. （B ）221xy 的系数为x 2
1. （C ）25x -的系数为5. （D ）23x 的系数为3.
3.下列计算正确的是（ ）
（A ）4x-9x+6x=-x. （B ）02
121=-a a . （C ）x x x =-23. （D ）xy xy xy 32=-.
4.买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要
（ ）元.
（A ）4m+7n. （B ）28mn. （C ）7m+4n. （D ）11mn.
5.计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ）
（A ）432+-a a （B ）232+-a a （C ）272+-a a （D ）472+-a a .
二、填空题（每小题4分，共24分）：
6.列示表示：p 的3倍的4
1是 . 7.34.0xy 的次数为 .
8.多项式154
122--+ab ab b 的次数为 . 9.写出235y x -的一个同类项 .
10.三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 .
11.观察下列算式：
;1010122=+=- 3121222=+=-； 5232322=+=-； 7343422=+=-； 9454522=+=-； ……
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来： .
三、计算题（每小题5分，共30分）：
12.计算（每小题5分，共15分）
（1）632
1+-st st ； （2）67482323---++-a a a a a a ；
（3）355
264733---+++xy xy x xy xy ； 13. 计算（每小题6分，共12分）
（1）2（2a-3b ）+3（2b-3a ）；
（2）)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------.
14.先化间，再求值（每小题8分，共16分）
（1）)23(3
1423223x x x x x x -+--+，其中x=-3； （2）)43()3(52
12222c a ac b a c a ac b a -+---，其中a=-1，b=2，c=-2. 15.（9分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同
的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径a 米，宽为b 米.（1）请列式表示广场
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛 的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留∏）。
16.（9分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为3a+2b ，另一边比它小a-b ，则长方形模型周长为多少？ 五附加题（每小题5分，共10分）：
17.张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz 时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy-6yz+xz ，试求出正确答案.
18.每家乐超市出售一种商品，其原价a 元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%.问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
测试题答案
1.B
2.D
3.B
4.A
5.D
6.p 4
3. 7.4 8.3. 9.22y x （答案不唯一）. 10.3n
11.12)1(22-=--n n n .
12.（1） 625+-st ； （2）633-+a a ； （3）1625
33+++x xy xy . 13.（1）-5a ； （2）23252y xy x ++-.
14.（1）原式=
x x x 3310423+-，-147； （2）原式=ac c a b a 272
322--，13。
15.（1）)(2r ab ∏-平方米； （2） （100 000-400∏）平方
米.
16.10a+10b. 17.12xy-12yz+5xz. 18.（1）（1+20%）（1-20%）a=0.96a；
（2）（1-20%）（1+20%）a=0.96a；
（3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a.
前两种方案调价结果一样.
这三种方案最后的价格与原价不一致.。