4.3.1探索三角形全等的条件

探索三角形全等的条件（第1课时）
教学目标：
(1)了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
(2)使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，体会合理分类，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.
(3)培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.
教学重难点：
重点：探索三角形全等的条件
难点：利用三角形全等的条件判断两个三角形是否全等
课前准备
以小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型.
若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）.
教学过程分析
一、情境引入
出示幻灯片或在黑板上画出两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质,然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？
(通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念.并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.)
二、合作学习
（一）、做一做.
1. 只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
先让学生对“一个条件”进行思考，学会按一定的顺序进行分类.师明确结果：只有一角或只有一边.
（学生思考后在黑板上给大家演示，让其他同学有较容易和直观地得到结论的过程.如果学生没有及时总结出，教师可以用多媒体或几何画板演示.
如：图（1）中的∆ABC,∆ADE,∆AHI只有一个
角相等，它们全等吗？
(1) (2)
图（2）中的∆ABC,∆ABD,∆ABE只有一条边相等，它们全等吗？
通过对只有一个条件的所有情况讨论后得出结论：只有一个条件不能得到两个三角形全等.
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
先让学生对“两个条件”进行思考，学会按一定的顺序进行分类.师明确结果：（1）两个角，（2）一角一边，（3）两条边.（按角的个数由多到少分，让学生巩固有序分类.也可以按边的个数由多到少分类.）
分类之后，让学生类比前一个问题的思考过程，用黑板上的图形的变式或几何画板演示
这几类情况下得到的三角形不全等.
(1) (2) (3)
如：图（1）中，当DE∥FG∥BC时，在∆ABC,∆ADE,∆AFG中会出现两组角相等，这三个三角形全等吗？
图（2）中，在∆ABC,∆ABD,∆ABE这三个三角形中, A是公共角，AB是公共边，也就是有一个角和一条边分别相等，这三个三角形全等吗？
图（3）中，AB是公共边，AE=AC=AD,，那么∆ABC,∆ABD,∆ABE全等吗？
从中你可以总结出什么结论？
（只给出两个条件，不能得到三角形全等.）
（二）、议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（让学生先根据前面的分类方法对三个条件可能有哪几种可能进行分类，让学生在讨论的过程中体验分类的思想.学生展示，教师板书：三个角，两角一边，一角两边，三边. （三）、做一做
1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与其他同学画出的进行比较，它们一定全等吗？
2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
说明：对于只给出一个条件时结论是显而易见的.因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形，教师可以用几何画板演示，让学生体会三角形中一些元素变化一些元素不变化时如何简单的画出图形.当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画教师再出示反例（也可以是学生画出的图形），感受反例的作用.这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议.由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件.组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏.让学生在讨论的过程中体验分类的思想.讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做.对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例.而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点.由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等.每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件.（这里有的学生可能在作图上有困难，可以用准备好的小木条、细纸条等摆一摆.教师也可以根据情况选择交给学生已知三边做三角形的方法.）
根据大家比对的结果得出结论：三边分别相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”. 教师可以交给学生此判定方法的符号语言：
在∆ABC 和∆DEF 中
⎪⎩
⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB
∴∆ABC ≅∆DEF (SSS ）
三、 知识应用
1.已知：如图AB=CD,AD=BC ，E ，F 是BD 上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C 相等吗？为什么？
（可以让一学生分析思路，然后大家写出解答过程.对有难度的学生，小组内帮助解决.用多媒体展示大家的解题过程，共同对问题进行修改.)
四、生活应用
由于三角形的三边确定后，三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.用四根木条钉四边形生活中常会看到三角形稳定性的应用.
如：一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？ 课堂小结
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题.
当堂检测：
仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将
仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使
它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ
的平分线.你能说明其中的道理吗？
布置作业
1.必做题
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是（）
A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS
第1题第2题
2.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．
2.选做题
(1)网上查找一些有关三角形稳定性的例子；
(2)你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件.
板书设计
教学反思。