新版北师版七年级数学上册第二章有理数的混合运算课堂练习题
北师大版数学七年级上册第2章：2.6有理数的加减混合运算练习题
2.6有理数的加减混合运算练习题一、单选题1．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（ ）A ．﹣5℃B ．﹣6℃C ．﹣7℃D ．﹣8℃2．把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ．A ．5315--+-B ．5315-+-C ．5315++-D ．5315---3．已知|m|＝5，|n|＝2，且m-n ＜0，则m+n 的值是（ ）A ．7B ．﹣3C ．﹣7或﹣3D ．7和34．一个数是 5，另一个数比 5 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．25．下列运算正确的是( ) .A ．2(5)(52)3-+-=--=-B ．(3)(8)(83)5++-=--=-C ．(9)(2)(92)11---=-+=-D ．(6)(4)(64)10++-=++=+6．||||+=-a b a b ，那么有（ ）A ．a=0B ．b=0C ．ab=0D ．a 2+b 2=07．如果四个有理数之和是12，其中三个数是10-，8+，6-则第四个数是( ).A ．8+B ．11+C ．12+D ．20+8．计算 1234567820132014-+-+-+-++- 的结果是（ ）A ．1007-B ．2014-C ．0D ．1-9．已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a+b+c 等于（） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣610．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么2a b m m ++－cd 的值（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不确定二、填空题11．如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|＝_________. 12．132255-+读作____，计算结果是___。
13．把（-6）-（+3）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是_______14．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a-b+c=________ 。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
有理数的混合运算 同步练习题(含答案) 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
2.11有理数的混合运算 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．计算：(1)36÷4×(－14 )＝_____； (2)2－(－3)2－|－1|＝_____．2．计算：(1) －1100－(－2)3＝_____，|5－24|－(－4)＝_____； (2)－14 ×(－2)2－(－12 )×42＝_____．3．(1)冰箱开始启动时的内部温度为10 ℃，若每3小时冰箱内部的温度降低6 ℃，那么6小时后冰箱内部温度是_____℃.(2)按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是_____．4．(1)如果|a －3|与(b ＋4)2互为相反数，那么－2a －b 的值为_____． (2)已知|x |＝3，|y |＝4，且x ＞y ，则x 3－y ÷(－2)2的值为_____．二、选择题5．对于算式2 020×(－8)＋(－2 020)×(－18)，利用乘法对加法的分配律写成积的形式是( )A ．2 020×(－8－18)B ．－2 020×(－8－18)C ．2 020×(－8＋18)D ．－2 020×(－8＋18) 6．计算：(－2)2＋(－1)2 021－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 7．下列运算结果最小的是( ) A ．(－3)×(－2) B ．(－3)2÷(－2)2 C ．(－3)2×(－2) D ．－(－3－2)28．定义一种新运算a *b ＝a 2－2ab ，则5*(－3)的值为( ) A ．40 B ．45 C ．50 D ．55三、解答题 9．计算：(1)23－17－(－7)＋(－16)；(2)(－20)×(－1)9－0÷(－4)；(3)(－36)×(－49 ＋56 －712 )；(4)－14＋9×(－13 )2＋23.10．计算： (1)计算：(－1)2 021－|－6|×(－13 )＋(－2)2÷12 ；(2)－745 ×(－856 )－(－7.8)×(－434 )－4912 ÷539 ；(3)(－2)3×(－1)4－|－12|÷[－(－12 )2]；(4)－22－(－2)2－(－3)2×(－23 )－42÷|－4|.B 组(中档题)一、填空题11．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(且每个数只能用一次)进行“＋，－，×，÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：_____．12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，已知a 0＝1(a ≠0)，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为： (101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5， (1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(10101)2换算成十进制数的结果是_____．13．1加上它的12 得到一个数，再加上所得数的13 又得到一个数，再加上这个数的14 又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的12 021 ，那么最后得到的数为_____．二、解答题14．若非零数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求(cd )2 020＋(a ＋b )2 021＋(ab )2 020＋m 的值．C 组(综合题)15．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝_____． (1)补全第四个等式，并直接写出第n 个图对应的等式； (2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002； (3)若x 是正整数，且(3x ＋2)2－2 025＝(3x ＋1)2，求x 的值．参考答案 A 组(基础题)一、填空题1．计算：(1)36÷4×(－14 )＝－94 ；(2)(2019·成都武侯区期中)2－(－3)2－|－1|＝－8． 2．计算：(1) －1100－(－2)3＝7，|5－24|－(－4)＝15； (2)－14 ×(－2)2－(－12 )×42＝7．3．(1)冰箱开始启动时的内部温度为10 ℃，若每3小时冰箱内部的温度降低6 ℃，那么6小时后冰箱内部温度是－2℃.(2)按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是2．4．(1)如果|a －3|与(b ＋4)2互为相反数，那么－2a －b 的值为－2． (2)已知|x |＝3，|y |＝4，且x ＞y ，则x 3－y ÷(－2)2的值为－28或26．二、选择题5．对于算式2 020×(－8)＋(－2 020)×(－18)，利用乘法对加法的分配律写成积的形式是( C )A ．2 020×(－8－18)B ．－2 020×(－8－18)C ．2 020×(－8＋18)D ．－2 020×(－8＋18) 6．计算：(－2)2＋(－1)2 021－2×(－1)＝( A ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 7．下列运算结果最小的是( D ) A ．(－3)×(－2) B ．(－3)2÷(－2)2 C ．(－3)2×(－2) D ．－(－3－2)28．定义一种新运算a *b ＝a 2－2ab ，则5*(－3)的值为( D ) A ．40 B ．45 C ．50 D ．55三、解答题 9．计算：(1)23－17－(－7)＋(－16)； 解：原式＝23＋(－17)＋7＋(－16) ＝(23＋7)＋[(－17)＋(－16)] ＝30＋(－33) ＝－3.(2)(－20)×(－1)9－0÷(－4)； 解：原式＝(－20)×(－1)－0 ＝20－0 ＝20.(3)(－36)×(－49 ＋56 －712 )；解：原式＝(－36)×(－49 )＋(－36)×56 ＋(－36)×(－712 ) ＝16＋(－30)＋21 ＝7.(4)(2020·成都青羊区石室中学期末)－14＋9×(－13 )2＋23. 解：原式＝－1＋9×19 ＋8 ＝－1＋1＋8 ＝8.10．计算：(1)(2020·成都武侯区期末)计算：(－1)2 021－|－6|×(－13 )＋(－2)2÷12 ；解：原式＝－1－6×(－13 )＋4÷12 ＝－1＋2＋4×2 ＝9.(2)－745 ×(－856 )－(－7.8)×(－434 )－4912 ÷539 ； 解：原式＝－7.8×(－856 )－(－7.8)×(－434 )－4912 ×7.8 ＝7.8×(856 －434 －4112 ) ＝7.8×(81012 －4912 －4112 ) ＝7.8×0 ＝0.(3)(－2)3×(－1)4－|－12|÷[－(－12 )2]；解：原式＝(－8)×1－12÷(－14 ) ＝－8－12×(－4) ＝－8＋48 ＝－40.(4)－22－(－2)2－(－3)2×(－23 )－42÷|－4|.解：原式＝－4－4－9×(－23 )－16÷4 ＝－4－4＋6－4 ＝－6.B 组(中档题)一、填空题11.任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(且每个数只能用一次)进行“＋，－，×，÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：3×(4－6＋10)＝24(答案不唯一)．12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，已知a 0＝1(a ≠0)，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为： (101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5， (1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(10101)2换算成十进制数的结果是21．13．1加上它的12 得到一个数，再加上所得数的13 又得到一个数，再加上这个数的14 又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的12 021 ，那么最后得到的数为1__011．二、解答题14．若非零数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求(cd )2 020＋(a ＋b )2 021＋(ab )2 020＋m 的值．解：根据题意，得a ＋b ＝0，ab ＝－1，cd ＝1，m ＝3或－3， 当m ＝3时，原式＝1＋0＋1＋3＝5. 当m ＝－3时，原式＝1＋0＋1－3＝－1.C 组(综合题)15．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝5×1＋4×1． (1)补全第四个等式，并直接写出第n 个图对应的等式； (2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002； (3)若x 是正整数，且(3x ＋2)2－2 025＝(3x ＋1)2，求x 的值． 解：(1)第n 个图对应的等式是(n ＋1)2－n 2＝(n ＋1)×1＋n ×1. (2)12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002 ＝－(22－12＋42－32＋…＋1002－992)＝－(2×1＋1×1＋4×1＋3×1＋…＋100×1＋99×1) ＝－(2＋1＋4＋3＋…＋100＋99)＝－100×（100＋1）2 ＝－5 050.(3)因为x 是正整数，(3x ＋2)2－2 025＝(3x ＋1)2， 所以(3x ＋2)2－(3x ＋1)2＝2 025. 所以(3x ＋2)×1＋(3x ＋1)×1＝2 025. 解得x ＝337. 即x 的值是337.。
北师版七年级数学上册 2.6.1 有理数的加减混合运算 同步练习题
北师版七年级上册第二章有理数2.6.1 有理数的加法混合运算同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1．计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．22．－3减去－75与－35的和的结果是( ) A ．－195 B ．－115C ．－5D ．－13．已知a ＝－112，b ＝－2，c ＝2，则|a|＋|b|－|c|等于( ) A ．112 B ．－112C ．512D ．－124．下列计算正确的是( )A ．－6＋(－3)＋(－2)＝－1B ．7＋(－0.5)＋2－3＝5.5C ．－3－3＝0D ．(－1)－(－34)＋(－4)＝3345．某天上午6：00虹桥水库的水位为30.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位下降了0.9米，则到下午6：00水位为( )A ．26米B ．34.8米C ．35.8米D ．36.6米6．在算式－1＋7－( )＝－3中，括号里应填( )A ．＋2B ．－2C ．＋9D ．－97．设a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是最小的正整数，则b －c ＋a 的值是( )A．2 B．1C．－1 D．－28．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小( )A．－38 B．－4C．4 D．389．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试成绩是( )A．93分B．78分C．94分D．84分10. 某超市出售的三种品牌的大米，袋上分别标有质量为(25±0.1) kg，(25±0.2) kg，(25±0.3) kg的字样，从中任意拿两袋大米，它们的质量相差最多是( )A．0.4 kg B．0.5 kgC．0.6 kg D．0.8 kg二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝________ ；1－2＋3－4＋5－6＝_________. 12．若a＝5，b＝－3，c＝－7，则a－b＋c的值为_____.13．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为___________.14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为________.15．把(＋5)－(＋6)－(－9)＋(－4)写成省略括号的和的形式是_________________.16．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b－c＋a的值是________.17. 某气象站每天下午4点需要测量一次气温，下表是某地星期一至星期五气温变化情况，该地上个星期日下午4点的气温是12 ℃.则该地星期五下午4点的气温是________.18．红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3∶1 胜，第二场2∶3 负，第三场0∶0平，第四场2∶5 负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是_______个．三．解答题（共6小题，46分）19. (6分) 计算：(1)13－23＋1；(2)(－613)＋(－713)－2；(3)－12＋(－16)－(－14)－(＋23)．20. (6分)小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？小明：小红：(1)313＋⎝⎛⎭⎫－237＋523＋⎝⎛⎭⎫－847；(2)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)；22. (6分) 某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：(增加的辆数为正数，减少的辆数为负数)根据记录回答：(1)本周六生产了多少辆摩托车？(2)本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(1)(－9512)＋1534＋(－314)＋(－22.5)＋(－15712)；(2)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋1317＋（－3.5）＋（－6）＋[(＋2.5)＋(＋6)＋⎝⎛⎭⎫＋417]．24. (8分) 某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量．以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负．通过称量的记录如下：＋3，＋4.5，－0.5，－2，－5，－1，＋2，＋1，－4，＋1.请问：(1)第几袋面粉最接近100千克？(2)面粉总计超过或不足多少千克？(3)这10袋面粉总质量是多少千克？25. (8分) 请根据图示的对话解答下列问题．求：(1)a，b的值；(2)8－a＋b－c的值．参考答案1-5 ADABB 6-10 CDDCC11. －13，－312. 113. －10 ℃14. -515．5－6＋9－416. －217. 12 ℃18. -219. 解：(1) 13－23＋1 =-13+1 =23(2)(－613)＋(－713)－2 =－613－713-2 =-1-2=-3(3)－12＋(－16)－(－14)－(＋23) =-612-212+312-812=-1612+312=-131220. 解：小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1，小红：原式＝－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7，因为－7<－1，所以小红的结果小，为胜者21.解：(1)313＋(－237)＋523＋(－847) ＝313＋523＋⎣⎡⎦⎤（－237）＋（－847） ＝9＋(－11)＝－2.(2) (－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114) ＝[(－103)＋(－97)]＋⎣⎡⎦⎤（＋134）＋（－114）＋100 ＝－200＋12＋100 ＝－9912. 22. 解：(1)250-9=241所以本周六生产241辆摩托车。
北师大版七年级上册数学第二章 有理数的加减混合运算(解析版)
第二章有理数的加减混合运算一、单选题1．计算1﹣3+5﹣7+9=﹣1+5+9﹣+﹣﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：﹣在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．﹣转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．2．计算(－3)－(＋5)＋(－7)－(－5)＋213所得的结果是()A．－713B．1213C．－723D．－1223【答案】C【解析】【分析】先去括号、将带分数进行拆分变形，再计算有理数的加减法即可得．【详解】 原式1357523=---+++， 183=-+， 273=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23- B ．5212- C ．1324- D ．111424- 【答案】B【解析】【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．【详解】5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭537=-+(2)68851=-36452=-12故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．4．下列各式不成立的是()A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34【答案】D【解析】【分析】用验算法进行解答，要注意去括号后正负号的变化．【详解】解：A、20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10，其结果正确；B、-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11，其结果正确；C、-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=-3.1-4.9-2.6-4其结果正确；D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34=-7-（18+21）-34，其结果不正确．故选：D．本题主要考查在进行有理数的加减混合运算时，去括号后是否变换运算符号．5．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( )A ．偶数B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数【答案】A【解析】【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数． 6．现有a b c d ,,,四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6,7,8,9中的一个，并且6,7,8,9这4个数都能取到，那么a b c d ,,,这四个正整数（ ） A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等【答案】B【解析】设a b c d ≤≤≤，得到 6a b +=，9c d +=，分别求得a ，b ，c ，d 的值，即可判断．【详解】﹣四个正整数a ，b ，c ，d 具有同等不确定性，不妨设a b c d ≤≤≤，故 6a b +=，9c d +=，（1）当1a =时，得5b =，﹣a b c d ≤≤≤，﹣、c d 为4或5，不合题意舍去，所以1a ≠，（2）当2a =时，得4b =，﹣4c =，5d =，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当3a =时，得3b =，﹣3c =，6d =，不符合题意，两数之和不能得7；或4c =，5d =，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故选：B ．【点睛】本题考查了以代数为背景的推理与论证．7．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度)根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米．A ．210B ．130C ．390D ．210- 【答案】A【解析】【分析】认真审题可以发现：A 比C 高90米，C 比D 高80米，D 比E 高60米，F 比E 高50米，F 比G 高70米，B 比G 高40米，然后转化为算式，通过变形得出A B -的关系即可．【详解】解：由表中数据可知：A C 90-=﹣，C D 80-=﹣，D E 60-=﹣，E F 50-=-﹣，F G 70-=﹣，G B 40-=-﹣，﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，得：()()()()()()A C C D D E E F F G G B A B 908060507040210-+-+-+-+-+-=-=++-+-=． ∴观测点A 相对观测点B 的高度是210米．故选：A ．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的加法法则是关键．8．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（ ）. A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a 、b 、c 的值，再代入计算有理数的加减法即可．【详解】由题意得：1a =，1b =-，0c则1(1)0a b c -+=--+ 11=+2=故选：D ．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 9．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )A ．－18B ．－6C ．6D ．18【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）=3-21=-18，故选A．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．+--++--+++--值为（）10．计算123456782017201820192020A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【解析】【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选：D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．二、填空题11．添括号：11111236--+=-______． 【答案】111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．【详解】11111236--+=-111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：111236⎛⎫+-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考察了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．12．某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____．【答案】下降了6 cm.【解析】【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算即可求解．【详解】解：依题意得：(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝3－6－1＋5－4＋2－3－2＝－6(cm)，即下降了6 cm．故答案为：下降了6 cm．【点睛】本题考查正数和负数的加减混合运算，解题的关键是明确正负数代表的实际含义．13．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．【答案】-1.75【解析】【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算. 14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．【答案】155 225【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），﹣第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．15．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，则323a cd b m -+-的值为_______．【答案】3-或7-．【解析】【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：﹣a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，﹣0a b +=，1cd =，1m =或5-，则当1m =时，323||3()2||0213a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-；当5m =-时，323||3()2||0257a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-； 故323a cd b m -+-的值为3-或7-．故答案为：3-或7-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．16．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a -b+c=________ ．【答案】−1或−3【解析】【分析】根据|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝−4，b ＝−2，a ＝±1，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：a＝±1，b＝−2，c＝−4，当a＝−1，b＝−2，c＝−4时a−b＋c＝−3；当a＝1，b＝−2，c＝−4时，a−b＋c＝−1；故答案为−1或−3.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．17．111111123456761220304256++++++=__________________【答案】3 288【解析】【分析】把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果【详解】解：111111 1234567 61220304256 ++++++111111=()+1+2+3+4+5+6+7 61220304256+++++111111111111=()28 233445566778-+-+-+-+-+-+11=2828-+3=288【点睛】完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．18．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 【答案】99100 【解析】【分析】 根据111(1)1n n n n =-++原式的每一项都写成两项之差，然后再进行计算即可得. 【详解】原式=1-11111112233499100+-+-++- =1-1100 =99100﹣ 故答案为99100. 【点睛】本题考查了分数的运算，熟练掌握111(1)1n n n n =-++是解题的关键. 三、解答题19．计算：()()3247252410-+---+--．【答案】-40【解析】【分析】根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：原式3247252410=--++-79252410=-++-3010=--40=-．【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．20．简便运算：（1）1131130.25 3.75 4.5244-+---； （2）()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）92-；（2）9 【解析】【分析】（1）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可；（2）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式35151159244442=-+--- 39151551224444⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332=-- 92=-； （2）原式131135121572442442=-+-+- 4972911511444224⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1311344=++ 9=．【点睛】此题考查的是有理数的加减法简便运算，掌握加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则是解决此题的关键．21．某检修小组开汽车从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：4,7,9,8,6,7,2-+-++--．（单位：km ）（1）求收工时距A 地多远？（2）在第几次纪录时距A 地最远（3）若每千米耗油0.5升，出发时油箱加满油且容量为20升，求途中还需补充多少升油？【答案】（1）收工时距A 1km ；（2）第5次纪录时距A 地最远；（3）途中还需补充1.5升．【解析】【分析】（1）由收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案；（2）分别计算每次距A 地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.5升，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案．【详解】解：（1）47986721-+-++--=-，所以11,-=故收工时距离A 地1km ；（2）由题意得，第一次距A 地44-=千米；第二次距A 地473-+=千米；第三次距A 地4796-+-=千米；第四次距A 地47982-+-+=千米；第五次距A 地479868-+-++=千米；第六次距A 地4798671-+-++-=千米；第七次距A 地47986721-+-++--=千米，故第5次纪录时距A 地最远；（3）()0.5479867221.5⨯++++++=（升）所以途中还需要补充：21.520 1.5-=（升）．答：途中还需补充1.5升．【点睛】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．22．计算：﹣1﹣(41)18(39)12-++-+ ﹣2﹣1131()(3)(2)(5)2442---++-+ ﹣3﹣[]1.4(3.6 5.2) 4.3(1.5)--+--- ﹣4﹣1312()11442---+-- 【答案】﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【解析】【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.【详解】解：﹣1﹣原式=()()41183912-++-+=[()()4139-+-]+(18+12)=-50﹣﹣2﹣原式=11313252442⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1131 3252442⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =[11522⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭]+(13 3244+) =0;﹣3﹣原式=()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡⎤--+---⎣⎦=1.4 3.6 5.2 4.3 1.5+--+=-3﹣﹣4﹣原式=131211442⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭=124+34+1-12=3.5. 故本题的正确答案为：﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【点睛】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键. 23．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点． （2）求这个五个点表示的数的和．【答案】（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-.【解析】【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；（2）根据（1）中的数据加以计算即可.【详解】（1）﹣两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数，﹣4A =，B 4=-或4A =-，4B ；﹣点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，﹣3D C -=，﹣2D =，1C =-或1D =，2C =-；﹣点E 表示的数的相反数是它本身，﹣0E =；综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：﹣当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，﹣当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，﹣当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ﹣当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，综上所述，五个点表示的数的和为1或1-.【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下﹣﹣8﹣﹣3﹣﹣12﹣﹣7﹣﹣10﹣﹣3﹣﹣8﹣﹣1﹣0﹣﹣10﹣(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】﹣最高分：92分；最低分70分﹣﹣低于80分的学生有5人﹣所占百分比50%﹣﹣10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.【答案】-7或-11【解析】【分析】根据绝对值的性质，确定a 、b 、c 的值，从而求得所求式子的值.【详解】解：﹣2=a ，3b =，6c =﹣a=±2 , b=±3 , c=±6,又﹣()a b a b +=-+，b c b c +=+﹣a+b ＜0，b+c ＞0﹣a=±2、b=-3、c=6﹣a b c +-=-2-3-6=-11或a b c +-=2-3-6=-7【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值的相关知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质a、b、c的值确定.26．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：﹣|7+21|=______；﹣|﹣12+0.8|=______；﹣23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．【答案】（1）﹣7+21；﹣10.82-；﹣22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）﹣|7+21|=21+7；故答案为：21+7；﹣110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；﹣23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式=11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．。
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)一、单选题1．||||a b a b +=- ，那么有（ ）A ．a=0B ．b=0C ．ab=0D ．a 2+b 2=02．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+a b 的值为（ ）．A ．6-或3-B ．8-或1-C ．1-或4-D ．1或1-3．已知｜m ｜＝15，｜n ｜＝27，且｜m ＋n ｜＝m ＋n ，则m －n 的值等于（ ）A ．－8B ．－12或－42C ．－8或42D ．－424．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定5．最小的正整数减去最大的负整数，差等于（ ）.A ．0B ．1C ．-2D ．26．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和A．269元B．369元C．569元D．669元7．8-减去11与5-的和，差是（）A．8B．2C．8-D．14-8．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（）A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.069．计算的结果是（）A．-3B．-1C．1D．310．我市冬季里某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为（）A．B．C．D．二、填空题11．绝对值不大于3.5的非正整数的和为_______.12．请你在心里任意想一个两位数，然后把这个数的十位数字与个位数字相加，再用原来的两位数减去它们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是______．13．若|m|=3,|n|=5且mn>0，则m+n=____；14．135791113152009201120132015--++--+++--+=______．15．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，+使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，-7，8这四个数填入了圆圈，则图中a b 的值为_____________．三、解答题参考答案(3)3 510 -．（1）3.5．(1)若以88-。
七年级数学上册第2章《有理数的混合运算》课堂练习(北师大版)
2.11 有理数的混合运算一、选择题1．若m>0，n<0，则有( ) ．A ．0>-n mB ．0>+n mC ．032>+m mD ．032>+n n2．已知523--+=x x x y ，当x=-3时，y=-20，当x=3时，y 的值是( ) ．A ．-17B ．44C ．28D ．173．如果()()01122=-++b a ，那么()b a -2的值为( ) ． A ．0 B ．4 C ．－4 D ．24．代数式()522+-a 取最小值时，a 值为( ) ．A ．a=0B ．a=2C ．a=-2D ．无法确定5．六个整数的积36-f e d c b a =⋅⋅⋅⋅⋅，f e d c b a 、、、、、互不相等，则 =+++++f e d c b a ( ) ．A ．0B ．4C ．6D ．86．计算()()2002200122-+-所得结果为( ) ．A ．2B ．20012C ．20012-D ．20022二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知m 为有理数，则2m _________0，12+m _________0，22--m _______0． （填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4．()()()()=----10099654321Λ__________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．三、解答题1．计算（1）331624⨯÷+； （2）)532(0)21(312-÷⨯--； （3）)157125(24)3153(15-⨯-+-⨯； （4）)8(161571)36()1855(-⨯+-⨯-； （5）)]3()6.0321(4[2-÷⨯-+---； （6）])3(2[31)5.01(124--⨯⨯---． 2．计算：.)34()32()1()3(2)2.0(1)1(2220012222002÷+-⨯---+-⨯- 3．当n 为奇数时，计算nn2)1(1-+的值． 4．试设计一个问题，使问题的计算结果是26a ．5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6在每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．6．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的长方形，接着把其中一个面积为21的长方形等分成两个面积为41的正方形，再把其中一个面积为41的正方形等分成两个面积为81的长方形，如此进行下去，试观察图形来计算：.2561814121++++Λ7．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下面是小明一周的收支情况表（收入为正，单位：元）周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日＋15 ＋10 0 ＋20 ＋15 ＋10 ＋14－8 －12 －19 －10 －9 －11 －8（1）在一周内小明有多少节余；（2）照这样一个月（按30天计算）小明能有多少节余；（3）按以上支出，小明一个月（按30天计算）至少要赚多少钱，才以维持正常开支．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B二、填空题1．略；2．≥，＞，＜；3．4±，-2；4．1；5．-2．6．-17. -1三、解答题1．（1）70 （2）312 （3）542- （4）－385.5 （5）2.2 （6）61 2．4337- 3．04．以a 为棱长的正方体的表面积为26a 。
北师版七年级数学上册 第二章 2.6.3 有理数加减混合运算的应用 同步训练 (包含
北师版七年级上册第二章有理数及其运算2.6.3 有理数加减混合运算的应用同步训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A．-5℃B．-6℃C．-7℃D．-8℃2. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）则本周总生产量与计划生产量相比，是（）A．增加了35辆B．减少了35辆C．增加了25辆D．减少了25辆3. 某天股票B的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（）A．-0.8元B．12.8元C．9.2元D．7.2元4．某公司的仓库中原先有1.5万件货物，后又运出0.7万件，过了一段时间后计划往仓库中补充 1.2万件，但因为某些原因，少往仓库中补充0.3万件，则现在仓库中的货物有( )A．1.8万件B．1.7万件C．1.5万件D．1.1万件5．夏季防汛时，一水文站对长江某河段的水位进行一日四测，某天四次测量的结果为：第一次上升38 mm，第二次下降37 mm，第三次又下降39 mm，第四次上升33 mm，那么这一天的水位比前一天( )A．上升5 mm B．下降5 mmC．上升1 mm D．下降6 mm6．储蓄所先后办理了7笔业务，取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元，这时的存款比最初( )A．增加12.25万元B．减少12.25万元C．增加12万元D．减少12万元7．段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( )A．440元B．720元C．520元D．360元8．我国著名的“五岳”海拔为：东岳泰山1545米，西岳华山2160米，南岳衡山1290米，北岳恒山2017米，中岳嵩山1440米，若以西岳华山的海拔为0点，则东岳泰山的高度为( ) A．1545米B．2160米C．615米D．－615米9．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是( )A．5 ℃B．－5 ℃C．－3 ℃D．－9 ℃10．利民超市第一年盈利5万元，第二年亏损2万元，第三年亏损1万元，那么该超市这三年总共盈利( )A．5万元B．4万元C．3万元D．2万元二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(－5，6)，(－3，2)，则车上还有_______人．12．在建筑工地上，一台升降机先上升3.5 m，再下降2.2 m，然后上升5.1 m，最后下降6.6 m，此时该升降机的位置比开始的位置高________m.13．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为____℃.14．某河流的警戒水位为32.4米，最高水位为34.3米，如果取警戒水位为0点，则最高水位为____米，如果取最高水位为0点，则警戒水位为____米．15．A，B，C三点相对于海平面分别是－13米，7米，－20米，那么最高的地方比最低的地方高____米．16．潜水艇原停留在海面下600米处，先下潜200米，又上浮150米，这时潜水艇在海面下____米处．17．下表给出了某班6名同学的身高情况：班级平均身高是____cm，他们6人的平均身高是_______cm。