新北师大版七年级数学上册教案：2.10.1有理数的乘方
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能理解有理数的乘方的概念。
掌握有理数乘方的运算法则。
能够运用有理数乘方解决实际问题。
2.过程与方法通过实例引入，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
通过练习，巩固有理数乘方的运算技能。
3.情感态度与价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
培养学生独立思考、勇于尝试的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1.教学重点有理数乘方的概念和运算法则。
有理数乘方在实际问题中的应用。
2.教学难点有理数乘方的概念理解。
负数乘方的运算。
三、教学过程第一课时：有理数乘方的概念1.导入新课教师通过讲解生活中的例子，如细胞的分裂、物品的折扣等，引导学生感受乘方的意义。
2.概念讲解教师用简洁明了的语言讲解有理数乘方的定义：a^n表示n个a 相乘。
教师通过板书，展示几个有理数乘方的例子，如2^3、(-3)^2等。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何用乘方的语言表达生活中的现象。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第二课时：有理数乘方的运算法则1.导入新课教师通过复习上节课的内容，引导学生学习有理数乘方的运算法则。
2.法则讲解教师讲解同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则等。
教师通过板书，展示法则的推导过程。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用运算法则解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第三课时：有理数乘方在实际问题中的应用1.导入新课教师通过讲解生活中的实际问题，引导学生学习有理数乘方的应用。
2.实例分析教师展示几个有理数乘方在实际问题中的应用实例，如物品的折扣、银行利率等。
学生分析实例，理解有理数乘方的应用。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用有理数乘方解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第四课时：单元测试1.测试内容教师根据本节课所学内容，设计一份单元测试卷。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的乘方第1课时》教学设计
第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏有理数的乘方（第一课时）教材分析本课时为“有理数的乘方”第一课时.在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上，本课时引入有理数的乘方.学生通过探索，理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识.学情分析´记作2a，读作a的平方或a的二次方,学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.在以往的学习过程中，学生经历了观察、抽象、归纳等不同类型的数学活动，积累了较为丰富的学习数学、与人交流的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.教学任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：（1）在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；（2）掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；（3）经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。
本节课的教学重难点：教学重点：有理数乘方的概念及意义.教学难点：有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则.教法与学法分析本节课以教师为主导、学生为主体的学习模式贯穿整个课堂教学，教师用科学合理的教学设计，挖掘学生的合作探究意识、培养学生自主学习的能力，充分调动学生的学习热情.教学过程分析一、 感受新知1.预习新课：（课前完成）认真阅读教材58-59页，思考以下问题：① 什么是乘方运算？如何表示乘方？② 乘方运算与乘法运算的关系.2.情境引入：观看细胞分裂视频，感受细胞分裂时数量的变化.在上述变化过程中，细胞均一分为二，细胞数从1个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，…依此类推，如果一个细胞分裂10次，那么最终个数怎么计算？怎么简单表示这个算式？22222个n ⨯⨯⨯⨯ 回顾小学相关知识：边长为2的正方形面积表示为2×2=22 边长为2的正方体体积表示为2×2×2=23类比得出22222个n ⨯⨯⨯⨯可以表示为2n若把边长都换成a ，则依次可表示为，2a 3a na二、 探究新知 探究一：乘方的概念1.归纳概念2.明晰概念（1）填空（抢答）：①47的底数是___________，指数是_________，读作_________； 2②3(6)-表示______个________相乘，读作_____________； ③51()3-的底数是___________，指数是_________，读作_________； ④m x 表示______个________相乘，底数是___________，指数是_________，读作_________.（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成，展台展示）：6×6×6=2.1×2.1=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=21×21×21×21×21= （3）你写我读（两两上台展示）两两合作：每个同学写出三个乘方的算式，交换认读，理解乘方的意义.探究二：乘方的运算例1.自学教材例1，模仿计算：可选学生写的比较简单的让全班计算，尽量覆盖多种类型，如果类型单一，教师补充.（备选类型如下）（随机选三位同学上台完成，其余同学作业本上完成）217（）； 32(3)-（）； 213()7-（）.例2.计算：31(2)--（）； 422-（）； 2334-（）. 小组合作讨论，再次学习教材例2，回答以下问题：①以上运算中，乘方对应的底数分别是什么？②在运算时易错点是什么？三、 应用新知计算：可在学生写的算式中选择较复杂的（类似于例2），教师补充.（备选类型如下） （学生独立完成在作业本上，完成后选择部分展台展示，全班点评）41(2)-（）； 322()3（）； 23(3)--（）；343-（）； 235()4-（）； 3265-（） . 四、 梳理总结（小组讨论后展示，教师补充）1.收获的数学知识：2.用到的数学思想和方法：3.易错点：五、 当堂检测争当小老师：前五个全对的学生当小老师，和老师一起批改其他同学的.1.填空：在46()5-中，底数是___________，指数是_________，表示______个________相乘； 2.计算：215-（）； 312()4--（）； 3233-（） .六、 课后练习必做：1.教材P61随堂练习12.教材P60数学理解43.自学教材P60-61内容选做：教材P60联系拓广5板书设计有理数的乘方一、乘方的概念 二、运算求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方. 例1.217（）32(3)-（）213()7-（）例2. 23(3)--（）运算的关键：找准“指数”和“底数”搞清乘方运算的意义教学设计总体思路（1）本课数学内容的本质、地位、作用分析本节内容选自北师版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》中“有理数的乘方”第一课时,´记作在教材的基础上结合学情进行了知识整合．之前学生非负有理数的乘方运算，并且知道a a 2a，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础．本节内容用一个生物中细胞分裂的视频引入课题，让学生体会乘方运算的必要性和实用性，增强趣味性，吸引学生的注意力，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题．学生通过探索，理解乘方的概念和意义，再通过大量的练习，进一步巩固乘方的意义与运算，体会乘方与乘法的关系，体会简洁美.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识.（2）教学目标分析1.在现实背景中理解有理数乘方的意义；2. 通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识；3.能进行有理数的乘方运算.学习目标：1.理解有理数乘方的意义及符号表示；2.能进行有理数乘方的运算.本节内容的重点是理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算，针对此目标制订了两个便于学生理解掌握的学习目标，目标1主要是为目标2作知识、思路铺垫，通过生活实例让学生感受学习乘方的必要性，提高应用数学的能力．目标2主要是让学生经历运用概念进行计算的过程，要求学生必须认真理解乘方的意义．（3）教学问题诊断本节内容是在学生已有的知识水平和已经历的生活经验的基础上进行的，之前学生在小学已经´记作2a，读作a的平方或a的二次方,在前面学习了学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a有理数加减乘除.学生在学习的过程中可能存在的问题：负数的乘方在书写时没有把符号放在小括号里，分数的乘方在书写时只在分子的右上角写上指数；进行运算时搞不清楚乘方的底数和指数分别是什么．（4）本节课的教法特点以及预期效果分析本节课的教法特点主要是通过学生独立思考、合作探究、小组展示、归纳总结等活动完成，本节课的教学设计立足学生的认识基础，围绕问题与活动展开，通过创设情境，让学生体验与理解有理数乘方的意义．教学中对教材的内容作了适当调整，使得教学更符合学生的认知规律，有利于学生对知识的自主构建．由于背景的不同，认知的差异，乘方的意义对个别学生存在思维上的困难，因此要给学生留有足够多的独立思考与交流的时间，必要时对概念进行类比教学，对易混淆题目的进行对比教学，力争形成能力．。
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案教案如下：教学目标：1. 理解有理数的乘方的概念。
2. 掌握有理数的乘方的运算规则。
3. 能够计算简单的有理数的乘方。
教学重点：1. 理解有理数的乘方的概念。
2. 掌握有理数的乘方的运算规则。
教学难点：1. 计算涉及有理数的乘方的运算。
教学准备：1. 教师准备教材《北师大版数学初一上册》。
2. 学生准备教材、作业本和课堂笔记。
教学过程：Step 1: 引入新知识1. 教师通过简单的实例引入有理数的乘方的概念。
2. 教师解释有理数的乘方的定义和运算规则。
Step 2: 讲解和练习运算规则1. 教师通过教材的相关内容，逐步讲解有理数的乘方的运算规则。
2. 教师通过练习题让学生熟练掌握有理数的乘方的运算规则。
Step 3: 拓展练习1. 教师提供一些涉及有理数的乘方的计算题目，让学生进行拓展练习。
2. 教师引导学生分析、解决问题，并给予适当指导。
Step 4: 总结和归纳1. 教师和学生共同总结有理数的乘方的运算规则。
2. 学生进行复习和整理，将学到的知识进行总结和归纳。
Step 5: 课堂小结1. 教师进行课堂小结，强调有理数的乘方的重点和难点。
2. 学生进行自我评价，发现自己的不足之处。
教学反思：1. 教师在讲解有理数的乘方的概念时，要注重提供简单易懂的实例，加深学生对该概念的理解。
2. 教师在讲解有理数的乘方的运算规则时，要通过练习题帮助学生熟练掌握该规则并能够灵活运用。
3. 教师要根据学生的实际情况，进行灵活性的调整，确保每个学生都能够理解和掌握有理数的乘方的知识。
七年级数学上册 2.10 有理数的乘方教案 (新版)北师大版
对折2次后,厚度为多少毫米?
对折20次后,厚度为多少毫米?
3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？
三、应用、拓展
教
学
过
程
四、反思小结
1．这节课你学到了什么？你感受到了什么？．
2．你对乘方是如何理解的？请你作一个小结.
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．
a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
做一做：1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
2.计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1．
（1）101=10，（2）21=2
102=100，22=4
103=1000，23=8
104=10000，24=ห้องสมุดไป่ตู้6
1010=10000000000．210=10024
结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．
做一做:把下面各数写成10的幂的形式
100; 1000, 100000, 1000000000.
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
三、应用、拓展
例1计算：（1）53；（2）（-3）4（3）（-1/2）3
指出：2就是21，指数1通常不写．
例2计算（1）102；103；104；（2）（-10）2；（-10）3；（-10）4
最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的乘方》教案1(优质课一等奖教学设计)
《有理数的乘方》教案教学目标1、在现实背景中理解有理数乘方的意义；2、正确理解底数、指数和幂的概念；3、会进行有理数的乘方运算.教学重点学会进行有理数的乘方运算.教学过程一、情境引入情境1：将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成层；对折4次变成层；……对折8次变成层.情境2：1根面条拉扣1次成根；拉扣2次成根；拉扣3次成根；……拉扣6次成根；……拉扣n次成多少根？该怎样表示？你还能举出类似的例子吗？二、新知展开1、乘方的表示：师生一起学习书上细胞分裂过程.2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ； 5×5×5×5记作 ，读作 ；类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作 ，读作 .a n 个2、乘方的定义：(1)观察上面几个式子有什么特点？(2)定义：求相同因数的积的运算叫做 ，乘方运算的结果叫 .3、认识底数、指数、幂.4、练一练：(1)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.(－6)×(－6)×(－6)记作 ，底数是 ，指数是 .3232323232⨯⨯⨯⨯，记作 ，底数是 ，指数是 . 12个)2()2()2()2(-⨯⨯-⨯-⨯- 记作 ，底数是 ，指数是 .注意：当底数是负数和分数时，底数应 .(2)把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式. 5、例题教学：师生共同学习书上的例题：例1．计算3431(1)5(2)(3)(3)()2-- 例2．计算2343(1)(2)(2)2(3)4----6、负数的幂的符号的确定：(1)计算：______21_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝）（－、、. (2)思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？小结：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .7、师生共同计算例3：23452345(1)10101010(2)(10)(10)(10)(10)----，，，；，，，.观察例3的结果，你能发现什么规律？师：结合前面提出的问题，我们共同学习下一部分.三、活学活用，解决难题现在来解决棋盘摆米的数学问题：第一格放2粒米，即12粒第二格放4粒米，即22粒第三格放8粒米，即32粒……第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.四、课堂练习1、4)3(-表示，34-表示；2、平方等于16的数是，立方等于8的数是；3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2011次幂是；4、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 .。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》名师教学设计
2.9 有理数的乘方1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则.2.能熟练地进行乘方运算.一、情境导入贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm 的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！二、合作探究探究点一：有理数乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）； （2）25×25×25×25×25×25；（3）.解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么.解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5；（2）25×25×25×25×25×25＝（25）6，其中底数是25，指数是6；（3），其中底数是m ，指数是2n .方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.探究点二：有理数乘方的运算计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27； （2）（－34）2＝34×34＝916；（3）（－23）3＝－（23×23×23）＝－827；（4）（－1）2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.探究点三：与乘方有关的规律探究问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数21222324…220解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. 答：对折2次的厚度是0.4毫米；（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）， 答：对折20次的厚度是104857.6毫米.方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
2023有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
你若盛开，蝴蝶自来。
2023有理数的乘方北师大版数学初一上册教案求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果。
以下是我整理的有理数的乘方北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《有理数的乘方》学案学问与技能：理解并把握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算过程与方法：通过小组合作沟通，理解乘方的相关学问情感态度与价值观：通过参加数学学习活动，对数学有奇怪心和求知欲，形成主动学习态度。
学问重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的关系，进行正确的乘方运算2.9有理数的乘方：测试一、选择题(共9小题)1.(﹣1)2的值是( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2第1页/共3页千里之行，始于足下。
【考点】有理数的乘方.【分析】依据平方的意义即可求解.【解答】解：(﹣1)2=1.故选B.【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.2.下列计算正确的是( )A.﹣1+2=1B.﹣1﹣1=0C.(﹣1)2=﹣1D.﹣12=1【考点】有理数的乘方;有理数的加法;有理数的减法.【分析】依据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析推断后利用排解法求解.【解答】解：A、﹣1+2=1，故本选项正确;B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误;C、(﹣1)2=1，故本选项错误;D、﹣12=﹣1，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特殊第2页/共3页你若盛开，蝴蝶自来。
留意﹣12和(﹣1)2的区分.《2.9有理数的乘方》同步练习8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延长】9.(10分)问题:你能很快算出20232吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简洁状况,从中探究其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探究结果).有理数的乘方北师大版数学初一上册教案文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。
北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。
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结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．
做一做:把下面各数写成10的幂的形式
100; 1000, 100000, 1000000000.
2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．
对折2次后,厚度为多少毫米?
新北师大版七年级数学上册教案：2.10.1有理数的乘方
课题
2.10.1有理数的乘方
教学
目标
1．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
2．经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，体验学习的方法；
3．渗透分类讨论思想培养学生的探索精神．
教
材
分析
重点
有理数乘方的运算。
难点
有理数乘方运算的符号法则。
教具
2．计算：
（1）101，102，103，104，105，106，1010．
（2）21，22，23，24，25，26，210．
问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？
二、解决问题
1.猜想：观察第2题的结果
（1）101=10，（2）21=2
102=100，22=4
103=1000，23=8
104=10000，24=16
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.10.2有理数的乘方
教学
目标
1.进一步掌握有理数乘方的运算；
2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
教
材
分析
重点
正确进行有理数的乘方运算。
难点
理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
教具
电脑、投影仪
教
学பைடு நூலகம்
过
程
一、复习导入
1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
三、应用、拓展
例1计算：（1）53；（2）（-3）4（3）（-1/2）3
指出：2就是21，指数1通常不写．
例2计算（1）102；103；104；（2）（-10）2；（-10）3；（-10）4
问题1:观察、比较、分析这二组题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
做一做：1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
2.计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1．
3.课本P59随堂练习1、2题
思考：1．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a.…a(n个a相乘，n是正整数)呢？
二、解决问题
阅读了解、归纳：阅读课本第58页内容，你知道了什么？
明晰：1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
对折20次后,厚度为多少毫米?
3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？
三、应用、拓展
教
学
过
程
四、反思小结
1．这节课你学到了什么？你感受到了什么？．
2．你对乘方是如何理解的？请你作一个小结.
布置作业
习题2.14知识技能1，2
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
教
学
过
程
问题2：你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．
a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；
2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
3．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．
四、反思
1．乘方的有关概念．
2．乘方的符号法则．
3．括号的作用．
布置作业
习题2.13知识技能1、2
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。