双鸭山市2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案
2016-2017学年度高二下学期期末试题(文) 答案
2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学(文科)答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6. C7. B8.D9.A 10. B 11. C 12.D 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1 14. 3215.乙 16. x y =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：……………………………………………4分2240(5101015)8 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯…………………………………8分所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………………12分 18.解：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”．则a ≤x 2，∵1≤x 2≤4，∴a ≤1，即命题p 为真时：a ≤1．………………………………4分 若“存在x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， 即a 2+a ﹣2≥0，解得a ≥1或a ≤﹣2，即命题q 为真时：a ≥1或a ≤﹣2．………………………………8分 若“p ∧q ”是真命题，则p ，q 同时为真命题，即解得a=1或a ≤﹣2．………………………………10分实数a 取值范围是a=1或a ≤﹣2．………………………………12分 19.解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；………………………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），………………………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．………………………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；………8分（2）由（1）知f（x）极大值=f（﹣3）=10，f（x）极小值=f（1）=﹣．………………………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．……………………4分（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=-1<0，121 ()1aag ee'=->0，10(1,)ax e ∴∃∈使得g ′（x 0）=0，则a=，……………………6分由a ＞0知x 0＞1，且0＜x ＜x 0时，g ′（x ）＜0，x ＞x 0时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）min =g （x 0）=≥0，∴lnx 0≥，∴x 0≥，∴a ≤，∴a 的取值范围是（0，]．………………………………12分（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a ≥0恒成立，令h （x ）=alnx+﹣a ，则h ′（x ）=，∴0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，x ＞时，h ′（x ）＞0，∴h （x ）min =h （）=aln﹣≥0，∴ln ≥1，解得：a ≤，∴a 的取值范围是（0，]． ………………………………12分 22. 解: （Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈. ……………5分（Ⅱ）法一:由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. ……………10分法二:直线2C的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） 将上述参数方程代入圆1:C 22(2)(2)1x y -+-=中 并化简，得2(270t t -++= 设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩121211||||2||||||||7t t OA OB OA OB OA OB t t +++===……………10分 23.解：（Ⅰ）由题意，当1b =，2,1()2,112.1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩， 当1x ≤-时，不等式1)(≥x f 无解； 当11x -<≤时，不等式不等式1)(≥x f ，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式不等式1)(≥x f 恒成立.∴不等式的解集为1[,)2+∞. ……………5分（Ⅱ) 当R x ∈时，22()|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+,222222()|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++222222222222212(1)1()12a cb b a bc a b b c c a ++-+=++-=+++++- 10ab bc ca ≥++-=.2222()12()f x b a c b g x ∴≤+≤++≤,即 )()(x g x f ≤. ……………10分。
黑龙江省双鸭山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
双鸭山市第一中学2016-2017学年度下学期高二数学（理）期末考试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、已知复数231i z i-=+（i为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．f （）=B ．f （）=C ．f （）=2﹣﹣2D ．f （）=﹣tan5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A. 1B. -1C. 0D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 222 8、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )A. 4B.C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 2f x x =++的定义域为__________； 14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ．16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +的最大值为3；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <三、解答题17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a m b b m+<+．18、（本题12分）设命题p ：实数满足（﹣a ）（﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数满足．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线12:{sin x cos C y αα==（α为参数），在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:cos 4C πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，曲线3:2sin C ρθ=.（1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.21、（本题12分）已知函数2()22f x x ax a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．22、（本题12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、C【解析】由题意可得{}5,4,3=A C ,则()U C A B ={}5,4,3,2.2、C【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学理试题 解析版
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学理试题 解析版一、选择题1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,2,3,3U A B ===，则()U C A B ⋃（ ） A. {}3,4 B. {}3,4,5 C. {}2,3,4,5 D. {}1,2,3,4 【答案】C【解析】{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,2,3,4U A B ===.{}3,4,5U C A =.(){}2,3,4,5U C A B ⋃=.故选C. 2．已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。
3．“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） A. 充分不必要的条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】试题分析： ()()ln +10ln 1ln101110x x x x <⇒+<⇒<+<⇒-<<， 所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件．故B 正确． 考点：充分必要条件．4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是 A. ()1f x x= B. ()f x x =- C. ()22x xf x -=- D. ()tan f x x =- 【答案】C【解析】试题分析： ()1f x x=在定义域上是奇函数，但不单调； ()f x x =-为非奇非偶函数； ()tan f x x =-在定义域上是奇函数，但不单调．所以选C . 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.5．函数()()23ln f x x x =-⋅的大致图象为( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【解析】函数()()23ln f x x x =-⋅为偶函数，所以去掉A,D.又当x →+∞时，()0f x <，所以选C.6．已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =， 则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2【答案】A【解析】函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数,()()()()22220f f f f ∴-==-⇒=, 又122711log 1222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()7212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选A. 点睛：函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=--. 周期为4()()4f x f x ⇔+=.7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 222 【答案】C【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=， 6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可. 8．直线22{x t y t=+=-（t 为参数）被曲线4cos p θ=所截的弦长为( )A. 4B.855 C. 1655D. 8 【答案】A【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为220x y +-=，又由24cos 4cos ρθρρθ=⇒=，可得2240x y x +-=表示以()2,0为圆心， 半径为2的圆，此时圆心在直线220x y +-=上，所以截得的弦长为4，故选A. 考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程的互化.9．设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中， ()10,f < ()()1.50, 1.250f f ><，则方程的根落在区间（ ） A. ()1,1.25 B. ()1.25,1.5 C. ()1.5,2 D. 不能确定 【答案】B【解析】试题分析：方程的解等价于的零点.由于在R 上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B ．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的判定与应用，其中熟记函数零点的判定方法和函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于基础题，本题的解答中，方程的解等价于的零点，利用函数()f x 零点的存在定理，即可得到零点的区间，得到结论．10．已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()xf x a x b =+-的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】依题意， 23log 31,0log 21a b =><=<，令()0f x =， xa xb =-+，x y a =为增函数， y x b =-+为减函数，故有1个零点.11．已知()()3,1{log ,1a a x a x f x x x --<=≥是(),-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. ()1,3C. ()()0,11,3⋃D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】依题意， 函数在R 上为增函数，故30{1320a a a ->>-≤，解得3,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.点睛：本题主要考查分段函数的单调性.由于函数是在R 上的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当0x <时，一次函数的斜率大于零，当0x ≤时，对数函数的底数大于1.除此之外，还需要满足在1x =处的函数值，左边不大于右边.由此列出不等式组，从而求得实数a 的取值范围.12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，若函数()2016f x +为偶函数，且()f x 对任意[)12,2016,x x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A. ()()()201920142017f f f <<B. ()()()201720142019f f f <<C. ()()()201420172019f f f <<D. ()()()201920172014f f f << 【答案】A【解析】依题意， ()2016f x +为偶函数，则函数()f x 关于2016x =对称，由于函数()()21210f x f x x x -<-，即函数在2016x >上为减函数，在2016x <上为减函数.所以()()()()2019201420182017f f f f <=<.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如()f x a +的函数，都可以看作是()f x 向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数()f x 的图像是关于2016x =对称的.再结合函数的单调性，并且将()2014f 转化为()2018f ，就能比较出大小.二、填空题 13．函数()()1ln 23f x x x=++-的定义域为_____________________； 【答案】()2,3-【解析】由题意得20{2330x x x +>⇒-<<-> ,即定义域为()2,3-.14．曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 【答案】16【解析】试题分析：由积分的几何意义可知，()12231011111|23236S x x dx x x ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰. 考点：积分的几何意义. 15．关于不等式 233x x ++≥的解集是 ．【答案】{|60}x x x ≤-≥，【解析】试题分析：令，当，不等式为，当，不等式为，故不等式的解为{|60}x x x ≤-≥，．考点：解含绝对值的不等式．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx +的最大值为33； ④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <【答案】①②③ 【解析】试题分析：由函数()3231fxx x =-+可得()()()()33231231122x x x x f x f x -++-+++-==.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.所以①正确.由②的逆否命题是,x y ∃若1x =且1y =-，则0x y +=.显然命题成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确，如果A,B 都是锐角则大小没办法定.所以④不正确.故填①②③.考点：1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题.三、解答题17．已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证： a a m b b m+<+． 【答案】证明：由a,b,m 是正实数,故要证a b <a m b m++只要证a （b+m ）<b(a+m) 只要证ab+am<ab+bm 只要证am<bm, 而m>0 只要证 a<b, 由条件a<b 成立，故原不等式成立。
高二数学下学期期末考试试题文(6)word版本
2016—2017 学年度第二学期期末考试高二数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第 3页，共 20 题，第Ⅱ卷为第 3 页至第4 页，全卷共 24 个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应地点，考试结束后将答题纸上交。
满分150 分，考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题 5 分，共75 分）一、选择题（本大题包含15 小题，每题 5 分，共 75 分，每题给出的四个选项中，只有一项．．．．是切合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知会合 A＝{0,1,2,3,4,5}， B＝{1,3,6,9}， C＝{3,7,8}，则 ( A∩B) ∪C等于 ()A ． {0,1,2,6,8}B． {3,7,8}C． {1,3,7,8}D． {1,3,6,7,8}2.2x－ 1，则 f (－1)＋f (4)的值为 ()已知 f ( x)＝＜，－ x2＋3xA ．－7B．3C．－ 8D． 43.已知 a 2i b i a,b R，此中为虚数单位，则 a b（）iC.2D.34.幂函数f (x)(m24m4) x m26m8在 (0,) 为减函数，则的值为A 、1或3B、 1C、 3D、2已知 a (1) 3 , b15. 3 2 , c log 1 3 ，则a, b, c之间的大小关系为22A．a b c B ．b a c C．b c a D．a c b126.函数 y＝2x－ln x 的单一递减区间为()A． (0,1)B．(0 ，＋∞ )C．(1 ，＋∞ )D． ( ﹣∞ ,-1)和 (0,1)7.设曲线 y＝1＋ cos xπ， 1x－ ay＋1＝0平行，则实数 a 等于() sin x在点2处的切线与直线A．－ 1 B.1C ．－2D． 2 28. 若函数f (x)k a x a x（0且a1）在,上既是奇函数又是增函数，则g( x) log a ( x k ) 图像是()yyyyxxxOxO 1 2O 121 O212AB C D9. 以下说法中，正确的选项是（）A ．命题“若 am 2 bm 2 ，则 a b ”的抗命题是真命题B ．已知 xR ，则“ x 1 ”是“ x 2 ”的充足不用要条件C ．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D ．命题“xR ， x 2 x 0 ”的否认是“x R ， x 2x0 ”10. 已知函数 f ( x ) ＝ (2 x － x 2)e x ，则 ()A ． f ( 2) 是 f ( x ) 的极大值也是最大值B ． f ( 2) 是 f ( x ) 的极大值但不是最大值C ． f ( － 2) 是 f ( x ) 的极小值也是最小值D ．f ( x ) 没有最大值也没有最小值11. 设函数 f (x)在上可导，其导函数f ( x) ，且函数 f ( x) 在 x2 处获得极小值，则函数y xf ( x) 的图象可能是（）yyyy2Ox2Ox2 Ox2OxA.B.C.D.12. 函数 f ( x) 2x2(a 1) x1 2a 在 (, 1] 上为减函数，则f (1) 的取值范围是（）2A 、 (,3]B、 ( , 1]C 、 [1,)D 、 [3, )13. 若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 知足 f ( x ＋2) ＝ f ( x ) ，且当 x ∈ [0,1] 时，f ( x ) ＝ x ，则函数 y ＝ f ( x )－ log 3|x | 的零点个数是()A ．6 个B．4 个C．2个 D ．0个14. 已知二次函数f ( x ) 知足f (2 ＋x ) ＝ f (2 － x ) ，且 f ( x ) 在 [0,2]上是增函数，若f ( a ) ≥ f (0)，则实数a 的取值范围是()A ．[0 ，＋∞ )B ．( －∞， 0]C ．( －∞， 0] ∪ [4 ，＋∞ ) D． [0,4]15. 若f ( x ) 和g ( x ) 都是定义在上的奇函数，且F ( x ) ＝ f ( g ( x ))＋ 2 在(0 ，＋∞ ) 上有最大值8，则在( －∞，0) 上， F ( x ) 有 ()A ．最小值－ 8B ．最大值－ 8C ．最小值－ 6D ．最小值— 4第Ⅱ卷（非选择题，共75 分）二、填空题： （本大题共5 小题，每题5 分，共25 分。
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单项选择（每小题5分，共计60分）1．（5分）集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R||2﹣x|＞2}，则A∩B＝（）A．{0，5，6}B．{5，6}C．{4，6}D．{x|4＜x≤6} 2．（5分）下列命题中真命题是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分条件3．（5分）如果复数是实数，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，25．（5分）已知a＝5，b＝log23，c＝1，d＝3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b 6．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）7．（5分）已知函数y＝f（1﹣x）的图象如图，则y＝|f（x+2）|的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）＝恰有三个不同的零点，则实数m的最大值是（）A．1B．1.5C．2D．2.59．（5分）等于（）A．sin2+cos2B．cos2﹣sin2C．﹣sin2﹣cos2D．sin2﹣cos2 10．（5分）等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．（5分）数列{a n}满足a1＝1，对任意的n∈N*都有a n+1＝a1+a n+n，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．C．t≥2或t≤﹣2或t＝0D．二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5分）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若＝a4+a2013，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2016＝．15．（5分）如图，函数F（x）＝f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f （5）+f′（5）＝．16．（5分）若钝角三角形ABC三边长分别是a，a+1，a+2，则a的取值范围．三、解答题（本题六小题，共计70分）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ＝．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|18．（12分）设f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）（Ⅰ）f（x）的图象关于原点对称，当x＝时，f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的解析式．（Ⅱ）若a＝b＝d＝1，f（x）是R上的单调函数，求c的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．20．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量＝（cos A，b），＝（sin A，a），若，共线，且B为钝角．（1）证明：B﹣A＝；（2）若b＝2，a＝2，求△ABC面积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x+1，g（x）＝ax3+x2．（I）求f（x）的单调区间及最小值；（Ⅱ）若在区间[0，+∞）上不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（每小题5分，共计60分）1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x∈R||2﹣x|＞2}＝{x∈R|x＜0或x＞4}，所以A∩B＝{5，6}．故选：B．2．【解答】解：A．当a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但a2＞b2，不成立，即充分性不成立，B．当a＝﹣1，b＝0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即必要性不成立．C．当c＝0时，ac2＞bc2，不成立，即充分性不成立，若ac2＞bc2，则必有c≠0，则a＞b 成立，即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件，成立，D．当a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但“|a|＞|b|”不成立，即充分性不成立，故选：C．3．【解答】解：＝＝．∵是实数，则1+m3＝0，所以m＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选：C．5．【解答】解：∵a＝5＜＝﹣2，b＝log23＞log22＝1，c＝1，0＜d＝3﹣0.6＜30＝1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．6．【解答】解：∵3a n+1+a n＝0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1＝4由等比数列的求和公式可得，S10＝＝3（1﹣3﹣10）故选：C．7．【解答】解：解法一：（1）把函数y＝f（1﹣x）的图象向左平移1个单位得y＝f（﹣x）的图象，（2）作出f（﹣x）关于y轴对称的函数图象得y＝f（x）的图象，（3）将f（x）向左平移2个单位得y＝f（x+2）的图象，（4）将y＝f（x+2）的图象在x轴下方的部分关于x轴对称上去得到|f（x+2）|的图象．解法二：由f（1﹣x）的图象可知f（1﹣x）的定义域为x≠0，∴1﹣x≠1，∴f（x）的定义域为x≠1．令x+2≠1得x≠﹣1．∴|f（x+2）|的图象在x＝﹣1处无意义．故选：A．8．【解答】解：令x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，令4﹣2x＝0，解得x＝2，f（x）恰有三个不同的零点，根据函数图象，实数m的最大值2，故选：C．9．【解答】解：∵＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0，即sin2﹣cos2＞0，则原式＝＝＝|sin2﹣cos2|＝sin2﹣cos2．故选：D．10．【解答】解：＝2×2×cos120°＝﹣2，||＝||＝2，∴在方向上的投影为||×cos＜＞＝＝﹣1．故选：A．11．【解答】解：∵a1＝1，∴由a n+1＝a1+a n+n，得a n+1﹣a n＝n+1，则a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝3，…a n﹣a n﹣1＝n（n≥2）．累加得：a n＝a1+2+3+…+n＝（n≥2）．当n＝1时，上式成立，∴．则．∴＝2＝．故选：C．12．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t＝0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）＝﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t＝0故选：C．二、填空题（每题5分，共计20分）13．【解答】解：①函数＝﹣sin x，而y＝﹣sin x是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sin x，cos x不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sin x+cos x＝2成立，故②错误．③令α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x＝代入函数y＝sin（2x+），得y＝﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y＝sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．14．【解答】解：∵＝a4+a2013，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），∴a4+a2013＝1．由等差数列{a n}的性质可得：a4+a2013＝1＝a1+a2016．则S2016＝＝1008，故答案为：1008．15．【解答】解：F（5）＝f（5）+5＝﹣5+8＝3，所以f（5）＝﹣2．又F′（x）＝f′（x）+x，所以F′（5）＝f′（5）+×5＝﹣1，解得f′（5）＝﹣3，f（5）+f′（5）＝﹣5．故答案为：﹣516．【解答】解：∵钝角三角形三边长为a，a+1，a+2，∴a+2对的角为钝角，设为α，∴cosα＝＝＜0，解得：﹣1＜a＜3，由a+a+1＞a+2，解得：a＞1，则a的取值范围为（1，3）．故答案为：（1，3）三、解答题（本题六小题，共计70分）17．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ＝0所以曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，所以18．【解答】解：：（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b＝0，d＝0；可得f（x）＝ax3+cx，因此f'（x）＝3ax2+c∵当x＝时，f（x）的极小值为﹣1，∴＝+c＝0，且f（）＝a+c＝﹣1解之得a＝4，c＝﹣3，得f（x）＝4x3﹣3x∴所求函数的解析式为f（x）＝4x3﹣3x；（Ⅱ）∵a＝b＝d＝1，∴f（x）＝ax3+bx2+cx+d＝x3+x2+cx+1∵f（x）是R上的单调函数，∴f'（x）在R上恒为非负或者恒为非正∵f'（x）＝3x2+2x+c，∴△＝4﹣12c≤0，解之得c．可得实数c的取值范围为[）19．【解答】解：（1）f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ﹣）∵函数是奇函数，0＜φ＜π∴φ＝，∴f（x）＝2sinωx，∵相邻两对称轴间的距离为，∴＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin2x，∵x∈（﹣，），∴2x∈（﹣π，），∴f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣）；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，可得函数y＝2sin2（x﹣）＝2sin（2x﹣）的图象；再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣π，]，﹣1≤sin（4x﹣）≤∴函数g（x）的值域为[﹣2，]．20．【解答】（1）证明：∵共线，∴a cos A﹣b sin A＝0，∴sin A cos A﹣sin B sin A＝0即cos A＝sin B，∵B为钝角，∴∴B＝，即B﹣A＝．（2）∵a＝2，b＝2，∴．∴tan A＝，∴A＝．又B＝A+＝，∴C＝，∴．21．【解答】（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令T n＝S1+S2+…+S n①②①﹣②，，整理得．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝xe x；∴x＜0时，f′（x）＜0，x＞0时，f′（x）＞0；∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞），且f（x）的最小值为f （0）＝0；（Ⅱ）构造函数h（x）＝f（x）﹣g（x）＝，x∈[0，+∞）；∴h′（x）＝xe x﹣ax2﹣x＝x（e x﹣ax﹣1）；∵x∈[0，+∞），∴e x﹣ax﹣1的符号就是h′（x）的符号；设φ（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈[0，+∞），φ′（x）＝e x﹣a；∵x∈[0，+∞），∴e x≥1；①a≤1时，φ′（x）＝e x﹣a≥0，φ（x）在[0，+∞）上是增函数，又φ（0）＝0，∴φ（x）≥0；∴h′（x）≥0，h（x）在[0，+∞）上是增函数，又h（0）＝0，∴h（x）≥0；∴a≤1符合题意；②a＞1时，令φ′（x）＝0得，x＝lna＞0，在[0，lna）上φ′（x）＜0，φ（x）是减函数φ（0）＝0；∴x∈（0，lna）时，φ（x）＜0，∴h′（x）＜0，h（x）在（0，lna）上是减函数；∴h（x）＜0；∴a＞1不合题意；综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]．。
黑龙江省双鸭山市高二下学期数学期末考试试卷
黑龙江省双鸭山市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 已知集合 2，，，则A .B .C .D .2. （2分）已知点(3，m)到直线x＋ y－4＝0的距离等于1，则m等于（）A .B . －C . －D . 或－3. （2分）(2017高一下·河北期末) 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分）对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A .B .C .D .5. （2分）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A . f（x）在（，）上是递增的B . f（x）的图象关于原点对称C . f（x）的最小正周期为2πD . f（x）的最大值为26. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x＜1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x＞1}D . {x|x≤1}7. （2分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A . m⊥α，m⊥β，则α∥βB . m∥n，m⊥α，则n⊥αC . m⊥α，n⊥α，则m∥nD . m∥α，α∩β=n，则m∥n8. （2分）(2018·佛山模拟) 已知函数 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）函数y=x2+cosx是（）A . 奇函数B . 是偶函数C . 既奇又偶函数D . 非奇非偶函数10. （2分） (2019高二上·唐山月考) 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 411. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 设变量x，y满足约束条件2x﹣y﹣2≤0，x﹣y≥0，则z=3x﹣2y 的最小值为（）A . 0B . 2C . 4D . 612. （2分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 8B .C .D .13. （2分） (2016高三上·新津期中) 设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x ﹣a+ 在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （0，）C . [ ，+∞）D . （﹣∞， ]14. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知点P是曲线C：﹣y2=1上的任意一点，直线l：x=2与双曲线C的渐近线交于A，B两点，若=λ +μ ，（λ，μ∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A . λ2+μ2≥B . λ2+μ2≥2C . λ2+μ2≤D . λ2+μ2≤215. （2分） (2017高三下·银川模拟) 若函数f（x）=sin（2x+φ）满足∀x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（）A . [0， ]与[ ， ]B . [ ， ]C . [0， ]与[ ，π]D . [0， ]与[ ， ]16. （2分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k 的取值范围是（）A . ﹣1＜k≤-B . ≤k＜1C . k＞﹣1D . k＜117. （2分）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1 ， F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2 ， PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2 ，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D .18. （2分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，则p=________ ．20. （1分）(2017·江门模拟) 若向量、满足| + |=2，| ﹣ |=3，则| |•| |的取值范围是________．21. （1分）(2017·盐城模拟) 设数列{an}的首项a1=1，且满足a2n+1=2a2n﹣1与a2n=a2n﹣1+1，则S20=________．22. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知球的半径是1，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小为________.三、解答题 (共3题；共30分)23. （5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．24. （10分） (2016高二上·忻州期中) 圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；②与x轴相切；③被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值．25. （15分） (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2x+m21﹣x ．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．注：点M（x1，y1），N（x2，y2）的中点坐标为（，）．。
黑龙江省双鸭山市数学高二下学期文数期末考试试卷
黑龙江省双鸭山市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的虚部是（）A . 0B . 2C . -2D . -2i2. （2分）=，则n=（）A . 26B . 27C . 28D . 293. （2分）抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（）A . 1B .C .D .4. （2分）在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）A . R2=0.75的模型1B . R2=0.90的模型2C . R2=0.45的模型3D . R2=0.65的模型45. （2分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.83A . 6.635B . 7.897C . 5.024D . 3.8416. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40397. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程+ax+b=0没有实根B . 方程+ax+b=0至多有一个实根C . 方程+ax+b=0至多有两个实根D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根8. （2分）曲线在点处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 19. （2分） (2018高一下·南阳期中) 有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·西华期中) 已知x∈{2，3，7}，y∈{﹣31，﹣24，4}，则xy可表示不同的值的个数是（）A . 1+1=2B . 1+1+1=3C . 2×3=6D . 3×3=911. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 已知Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）等于（）A . 0.3413B . 0.4772C . 0.1359D . 0.818512. （2分）已知函数的图像上一点(1,1)及邻近一点,则和分别等于（）A . 4 ，2B . 4x，4C . ， 4D . ， 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为________14. （1分） (2017高二下·桃江期末) 我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为________．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．15. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) =________16. （1分） (2018高二下·晋江期末) ( N*)展开式中不含的项的系数和为 ________ .三、解答题 (共6题；共40分)17. （15分） (2017高二下·南阳期末) 某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是．（1）该小组中男女学生各多少人？（2） 9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3） 9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）18. （5分）设，其中p、n∈N+ ．（1）当p=2时，试比较an与bn的大小；（2）当p=n时，求证：an≥bn对∀n∈N+恒成立．19. （5分） (2017高二下·蚌埠期末) 在二项式（ + ）n展开式中，前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；【答案】解：由题意得2 × =1+ × ，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和= = ．（1）展开式中系数最大的项．20. （5分）(2017·息县模拟) 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= ，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．21. （5分）(2017·广西模拟) 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．22. （5分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在区间上有单调递增区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明不等式：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、22-1、。
2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确）1．（5分）已知集合M＝{x∈Z|x＜3}，N＝{x|1≤e x≤e}，则M∩N等于（）A．∅B．{0}C．[0，1]D．{0，1}2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）＝x与；③f（x）＝x0与；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④3．（5分）在极坐标系中与点A（6，）重合的点是（）A．（6，）B．（6，）C．（﹣6，）D．（﹣6，）4．（5分）若函数，则f（f（2））＝（）A．1B．4C．0D．5﹣e25．（5分）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.52.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．（5分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．7．（5分）某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：＝6.5+17.5，则表格中n的值应为（）A．45B．50C．55D．608．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，若对于任意x∈R，f（log2a）≤f（x2﹣2x+2）恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．C．（0，2]D．[2，+∞）10．（5分）已知函数f（x）＝4x﹣2x+1﹣a没有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a≤0C．a≥0D．a≤﹣111．（5分）函数f（x）＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1）C．[3，+∞）D．（1，3]12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，＞0（x ＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）二．填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）参数方程的普通方程．14．（5分）已知不等式|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则a+b的取值范围是．15．（5分）若f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝．16．（5分）下列叙述中正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）（1）命题∀x＞0，ln（x+1）＞0的否定为∃x0＞0，ln（x0+1）＜0（2）若函数f（x）＝（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m＝（3）函数y＝3x的图象与函数y＝﹣3﹣x的图象关于原点对称；（4）若函数f（x）＝，则f（x）+f（1﹣x）＝1（5）函数f（x）＝（x2﹣2ax+3），若f（x）值域为R，则实数a的取值范围是（﹣，）三、解答题（本题六个小题，共70分）17．（10分）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（2）若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝|x+3|+|x﹣2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y＝f（x）的图象与直线y＝9围成的封闭图形的面积．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ＝2sin（θ+）．倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点（Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求+的值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．21．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax++3（a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a＝1时，若关于x的不等f（x）≥m2﹣5m恒成立，求实数m的取值范围；（3）当a≥﹣时，讨论f（x）的单调性．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确）1．【解答】解：∵M＝{x∈Z|x＜3}，N＝{x|1≤e x≤e}＝{x|0≤x≤1}，∴M∩N＝{0，1}，故选：D．2．【解答】解：①f（x）＝＝与y＝的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②＝|x|与f（x）＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）＝x0与都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选：C．3．【解答】解：在极坐标系中与点A（6，）重合的点是．故选：C．4．【解答】解：由题意知，，则f（2）＝5﹣4＝1，f（1）＝e0＝1，所以f（f（2））＝1，故选：A．5．【解答】解：∵1＝log33＜a＝log37＜log39＝2，b＝21.1＞21＝2，0＜c＝0.52.1＜0.50＝1，∴c＜a＜b．故选：D．6．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．7．【解答】解：由题意可知：＝×（2+4+5+6+8）＝5，＝×（30+40+n+50+70）＝38+，∵回归直线方程经过样本中心，∴38+＝6.5×5+17.5解得n＝60．故选：D．8．【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）＝f（2）＝f（0）＝0，f（）＝f（）＝﹣f（﹣）＝f（）＝﹣1，f（﹣7）＝f（1）＝1，∴，故选：B．9．【解答】解：由题意f（log2a）≤f（1），则f（|log2a|）≤f（1），∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴|log2a|≤1，即﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故选：B．10．【解答】解：令4x﹣2x+1﹣a＝0得，a＝4x﹣2x+1＝（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，即a≥﹣1时，函数f（x）＝4x﹣2x+1﹣a有零点，故若函数f（x）＝4x﹣2x+1﹣a没有零点，则a＜﹣1；故选：A．11．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＜0成立，∴f（x）在R上是减函数，∴，解得：0＜a≤．故选：A．12．【解答】解：由题意可得：，则函数在（0，+∞）为增函数，且当x＝1时，有；故函数在（0，1）有，又有x＞0，则此时f（x）＜0，同理，函数x＞1时，f（x）＞0，当x＞0时，xf（x）＞0即f（x）＞0，不等式的解集为：（1，+∞），函数f（x）为奇函数，则当x＜0时，由对称性可得在（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，在（﹣1，0）上f（x）＞0，当x＜0时，xf（x）＞0即f（x）＜0，不等式的解集为：（﹣∞，﹣1），很明显x＝0不满足题意，综上可得：不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．二．填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：由参数方程可得，把①和②平方相减可得4x2﹣y2＝16，即（x≥2），故答案为：（x≥2）．14．【解答】解：若|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则|x﹣a﹣x﹣b|＝|a+b|≥3，即a+b≥3或a+b≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．15．【解答】解：∵f（a+b）＝f（a）•f（b），∴＝f（a），又f（1）＝2，f（1+1）＝f（1）•f（1），∴＝f（1）＝2，同理可得，＝2，＝2，…，＝2，∴++…+＝2×（2012）＝4024．故答案为：4024．16．【解答】解：对于（1），命题∀x＞0，ln（x+1）＞0 的否定为∃x0＞0，ln（x0+1）≤0，∴（1）错误；对于（2），函数f（x）＝（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则，解得m＝，∴（2）正确；对于（3），任取函数y＝3x的图象的点P（x，y），它关于原点对称的点P′（﹣x，﹣y），在函数y＝﹣3﹣x的图象上，反之也成立，∴（3）正确；对于（4），函数f（x）＝，则f（x）+f（1﹣x）＝+＝+＝1，∴（4）正确；对于（5），函数f（x）＝（x2﹣2ax+3）的值域为R，则（﹣2a）2﹣12≥0，解得a≤﹣或a≥，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．综上，以上正确的命题是（2）、（3）、（4）．故答案为：（2）（3）（4）．三、解答题（本题六个小题，共70分）17．【解答】解：（1）对于p：A＝[﹣1，5]，对于q：B＝[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m＝5，如果p真：A＝[﹣1，5]，如果q真：B＝[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一真一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则，∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|≥6a﹣a2在R恒成立，因为|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|＝5，所以6a﹣a2≤5，解得a≤1或a≥5．（Ⅱ）f（x）＝9，可得x＝﹣5或x＝4，如图所示，函数y＝f（x）的图象与直线y＝9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，面积为＝28．19．【解答】解：（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：，化为：．曲线C的极坐标方程ρ＝2sin（θ+），展开：ρ2＝2×（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x2+y2＝2x+2y．（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2﹣t﹣1＝0，t1+t2＝1，t1t2＝﹣1．∴+＝+＝＝＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知：f'（1）＝0且f（1）＝2，即，解得．；（Ⅱ）∵f'（x）＝3x2﹣6ax﹣b＝3x2﹣6ax﹣9a，又f（x）在[﹣1，2]上为减函数，∴f'（x）≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，即3x2﹣6ax﹣9a≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，∴f'（﹣1）≤0且f′（2）≤0，即，∴a的取值范围是a≥1．21．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10＝0.3．＝＝0.03，补全后的直方图如右图所示．（2）由频率分布直方图得：平均分为：95×0.010×10+105×0.015×10+115×0.015×10+125×0.030×10+135×0.025×10+×0.005×10＝121．∵[90，120）的频率为（0.010+0.015+0.015）×10＝0.4，[120，130）的频率为：0.030×10＝0.3，∴中位数为：120+＝．（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为[110，120）中抽取的学生数为：×6＝2人，分数段为[120，130）中抽取的学生数为：＝4人，将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数n＝，至多有1人在分数段[120，130）内包含的基本事件为：m＝＝9，∴至多有1人在分数段[120，130）内的概率P（A）＝＝＝．22．【解答】解：（1）当a＝1时，，∴，x∈（0，+∞），∴f′（2）＝1，即曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为1，又f（2）＝6+ln2，故曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：x﹣y+ln2+4＝0；（2）当a＝1时，∴，x∈（0，+∞），令f′（x）＝0，得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝1．当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．因此函数f（x）在x＝1处取得极小值，又因为函数f（x）在（0，+∞）只有唯一的极小值点．故函数f（x）在x＝1处取得最小值f（x）min＝f（1）＝6．f（x）≥m2﹣5m恒成立⇔，即：m2﹣5m≤6，解得：﹣1≤m≤6．故所求m的取值范围是：﹣1≤m≤6；（3）∵，x∈（0，+∞），令g（x）＝ax2+x﹣（a+1），x∈（0，+∞），当a＝0时，g（x）＝x﹣1，x∈（0，+∞），此时，当x∈（0，1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当a≠0时，由f′（x）＝0，即ax2+x﹣（a+1）＝0，解得：．①当时，x1＝x2，g（x）≤0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）递减；②当时，＞1＞0，此时，当x∈（0，1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＞0时，＜0，此时：当x∈（0，1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≥0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；当a＝﹣时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，函数f（x）在上单调递增，函数f（x）在上单调递减．。
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双鸭山市2016－2017下学期期末试卷
高二数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确） 1．已知集合
，，则
( )
A. B.
C.
D.
2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x = ②()f x x =与()g x =
③0()f x x =与01
()g x x
=
； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 3．在极坐标系中与点4(6,
)3
A π
重合的点是( ) A ．(6,)3π B ．7(6,)3π C ．(6,)3π- D ．2(6,
)3
π
- 4．若函数，则f(f(2))=（ ）
A. 1
B. 4
C. 0
D.
5．设，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6．函数()1
2x
f x x
=-
的零点所在的区间是（ ） A. 10,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
7．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出
y 与x 的线性回归直线方程为： =6.5+17.5，则表格中n 的值应为（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60 8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，
当[]
0,1x ∈时,()21x
f x =-,
则（ ）
A.()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭
B.()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭
C.()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪
⎝⎭
D.()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭ 9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[
)0,+∞上单调递增，若对于任意x R ∈， ()()
2222f log a f x x ≤-+恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A. (]0,1
B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. (]0,2
D. [
)2,+∞
10．已知函数没有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B.
C.
D.
11．函数f （x ）=
满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成
立，则a 的取值范围是( )．
A.(0,3
4 ］ B.(0,1) C.［3,+∞） D.（1，3］
12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()10f =， ()()
2
0(0)xf x f x x x ->>'，则
不等式()0xf x >的解集是( )．
A.(-1,1)
B.(-1,0)U(1,+∞)
C.(-∞,-1)U(1,+∞)
D.(-∞,-1)
二．填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）
13．参数方程()2()
t t
t t
x e e
t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_______________． 14．已知不等式3x a x b -++≥的解集为R ，则a b +的取值范围是__________．
15．若，且，则…____________.
16．下列叙述中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） （1）命题
， 的否定为
，
（2）若函数
是幂函数,且在
上是增函数, 则实数 m ＝ 2
（3）函数x
y 3=的图象与函数x y --=3的图象关于原点对称；
（4）若函数()442
x
x f x =+，则()()11f x f x +-=；
（5）函数()()
212
log 23f x x ax =-+，若()f x 值域为R ，则实数a 的取值范围是(- 3 ，
3 )；
三、解答题（本题六个小题，共70分）
17 (10分) 已知命题p ：2450x x --≤，命题q ：22
210x x m -+-≤（0m >）．
（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围．
18 . 已知函数()32f x x x =++-．
（Ⅰ）若x R ∀∈，()2
6f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积
19 . (12分)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C
的极坐标方程为4πρθ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
．倾斜角为
3
π
，且经过定点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．
(Ⅰ)写出直线l 的参数方程的标准形式，并求曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求
11PM PN
+的值．
20 .(12分)已知函数
，其中a,b 为实数.
（1）若f(x)在x=1处取得的极值为2，求a,b 的值；
（2）若f(x)在区间（－1，2）上为减函数，且b=9a ，求a 的取值范围
21. (12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计本次考试的平均分及中位数；
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
22. (12分)已知函数
1
()ln 3 ()a f x x ax a R x +=++
+∈.
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；
（Ⅱ）当1a =时，若关于x 的不等2
()5f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围；
（III ）当
1
2a >-
时，讨论()f x 的单调性.
高二数学文科答案
一.D C C A D B D B B A A C
二. 13.
22
1,(2)416
x y x -=≥ 14.()(),33,-∞-⋃+∞ 15. 4024 16.(2)(3)(4) 三. 17（1）[4,)m ∈+∞； （2）[4,1)(5,6]x ∈-- ．
18 (Ⅰ） ][()
,15,a ∈-∞⋃+∞ （Ⅱ）S=28
19. （Ⅰ）直线l
的参数方程为1
2
{1x t y =
=+，（t 为参数）．
曲线C 的直角方程是
()()2
2
112x y -+-=．
20. （1）a=4/3, b=-5 (2) ．
21. (1)分数在[120,130)内的频率为： 0.3. 频率组距＝0.3
10
＝0.03，补全后的直方图如下：
(2)平均分为：121. 中位数123 (3) P (A )＝915＝3
5
.
22.。