数据结构第十章共48页PPT资料
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《数据结构》课件
查找操作
顺序查找
二分查找
链表查找
在顺序存储结构的线性表中，查找操 作需要从线性表的第一个节点开始， 逐个比较节点的数据域，直到找到目 标数据或遍历完整个线性表。时间复 杂度为O(n)。
在有序的顺序存储结构的线性表中， 查找操作可以采用二分查找算法。每 次比较目标数据与中间节点的数据域 ，如果目标数据大于中间节点，则在 右半部分继续查找；否则在左半部分 查找。时间复杂度为O(log n)。
数据结构是算法的基础。许多算法的实现需要依赖于特定的数据结构， 因此掌握常见的数据结构是编写高效算法的关键。
数据结构在解决实际问题中具有广泛应用。无论是操作系统、数据库系 统、网络通信还是人工智能等领域，数据结构都发挥着重要的作用。
数据结构的分类
根据数据的逻辑关系，数据结构可以分为线性结构和非线 性结构。线性结构如数组、链表、栈和队列等，非线性结 构如树形结构和图形结构等。
04
数据结构操作
插入操作
顺序插入
在顺序存储结构的线性表中，插入操作 需要找到插入位置的前驱节点，修改前 驱节点的指针，使其指向新节点，然后 让新节点指向后继节点。如果线性表的 第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
VS
链式插入
在链式存储结构的线性表中，插入操作需 要找到插入位置的前驱节点，修改前驱节 点的指针，使其指向新节点。如果线性表 的第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
图
01
02
03
04
图是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
图具有网络结构，节点之间的 关系可以是任意复杂的，包括
双向、单向、无向等。
数据结构ppt教学课件
图形表示 1 2 3 4 5 6 7
Data Structure
2021/4/16
Page 21
逻辑结构
❖ 对数据元素之间存在的逻辑关系的描述； ❖ 可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系表示。
物理结构（存贮结构）
❖ 数据逻辑结构在计算机中的表示和实现。 ❖ 包含数据元素的映象和关系的映象。
非数值计算问题的数学模型正是本课程要讨论的数据结构。
Data Structure
2021/4/16
Page 11
例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
书目卡片
登录号： 书名： 作者名： 分类号： 出版单位： 出版时间： 价格：
2021/4/16
Page 12
例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
2021/4/16
Page 20
数据结构的形式定义
❖ 数据结构是一个二元组 Data_Structure=(D,S) 其中，D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
例如： list=(D,R) 其中：D={1,2,3,4,5,6,7}
R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>,<6,7>}
第一章 绪论
重点和难点
❖ 重点：了解有关数据结构的各个名词和术语的含义，以及语句频 度和时间复杂度、空间复杂度的估算。
❖ 难点：无
知识点
❖ 数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及 其设计原则、时间复杂度、空间复杂度
Data Structure
Data Structure
2021/4/16
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逻辑结构
❖ 对数据元素之间存在的逻辑关系的描述； ❖ 可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系表示。
物理结构（存贮结构）
❖ 数据逻辑结构在计算机中的表示和实现。 ❖ 包含数据元素的映象和关系的映象。
非数值计算问题的数学模型正是本课程要讨论的数据结构。
Data Structure
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例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
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例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
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数据结构的形式定义
❖ 数据结构是一个二元组 Data_Structure=(D,S) 其中，D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
例如： list=(D,R) 其中：D={1,2,3,4,5,6,7}
R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>,<6,7>}
第一章 绪论
重点和难点
❖ 重点：了解有关数据结构的各个名词和术语的含义，以及语句频 度和时间复杂度、空间复杂度的估算。
❖ 难点：无
知识点
❖ 数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及 其设计原则、时间复杂度、空间复杂度
Data Structure
数据结构 chapter10
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University
fall
DATA STRUCTURES
多级索引结构形成 m 路搜索树
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University
第10章 文件组织、索引结构
文件组织 动态索引结构
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University Data Structure
fall
10.1 文件组织
DATA STRUCTURES
文件的基本概念
什么是文件 文件是存储在外存上的数据结构。 文件分操作系统文件和数据库文件
是指向子树的指针，0 i n < m；Ki 是关键码， 1 i n < m。 Ki < Ki+1, 1 i < n。
▪ 在子树 Pi 中所有的关键码都小于 Ki+1，且大于 Ki， 0 < i < n。
▪ 在子树 Pn 中所有的关键码都大于Kn； ▪ 在子树 P0 中的所有关键码都小于 K1。 ▪ 子树 Pi 也是 m 路搜索树，0 i n。
Department of Computer Science & Technology, Nanjing University
fall
DATA STRUCTURES
索引表用于指示逻辑记录与物理记录间的对应关 系，它是按关键码有序的表。
索引顺序文件：主文件也按关键码有序。此时 可对主文件分组，一组记录对应一个索引项。 称这种索引表为稀疏索引。
数据结构ppt课件完整版
数据结构是计算机中存储、组织 数据的方式，它定义了数据元素 之间的逻辑关系以及如何在计算 机中表示这些关系。
数据结构分类
根据数据元素之间关系的不同， 数据结构可分为线性结构、树形 结构、图形结构等。
4
数据结构重要性
01
02
03
提高算法效率
合理的数据结构可以大大 提高算法的执行效率，减 少时间和空间复杂度。
33
案例三：最小生成树在通信网络优化中应用
Kruskal算法
基于并查集实现，按照边的权值从小到大依次添加边，直到生成 最小生成树。
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择与当前生成树最近的顶点加入，直到 所有顶点都加入生成树。
通信网络优化
最小生成树算法可用于通信网络优化，通过选择最优的通信线路 和节点，降低网络建设和维护成本。
2024/1/28
简化程序设计
数据结构的设计和实现可 以简化程序设计过程，提 高代码的可读性和可维护 性。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的基础，如排序、查找、 图论等问题都需要依赖于 特定的数据结构。
5
相关术语解析
数据元素
数据元素是数据的基本 单位，通常作为一个整
体进行考虑和处理。
2024/1/28
02
队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（ dequeue）、查看队首和队尾元素等。
03
队列的特点
2024/1/28
04
数据从队尾入队，从队首出队。
05
队列中元素的插入和删除操作分别在两端进行，因此也称 为双端操作。
06
队列中没有明显的头尾标记，通常通过计数器或循环数组 等方式实现。
15
栈和队列应用举例
数据结构分类
根据数据元素之间关系的不同， 数据结构可分为线性结构、树形 结构、图形结构等。
4
数据结构重要性
01
02
03
提高算法效率
合理的数据结构可以大大 提高算法的执行效率，减 少时间和空间复杂度。
33
案例三：最小生成树在通信网络优化中应用
Kruskal算法
基于并查集实现，按照边的权值从小到大依次添加边，直到生成 最小生成树。
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择与当前生成树最近的顶点加入，直到 所有顶点都加入生成树。
通信网络优化
最小生成树算法可用于通信网络优化，通过选择最优的通信线路 和节点，降低网络建设和维护成本。
2024/1/28
简化程序设计
数据结构的设计和实现可 以简化程序设计过程，提 高代码的可读性和可维护 性。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的基础，如排序、查找、 图论等问题都需要依赖于 特定的数据结构。
5
相关术语解析
数据元素
数据元素是数据的基本 单位，通常作为一个整
体进行考虑和处理。
2024/1/28
02
队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（ dequeue）、查看队首和队尾元素等。
03
队列的特点
2024/1/28
04
数据从队尾入队，从队首出队。
05
队列中元素的插入和删除操作分别在两端进行，因此也称 为双端操作。
06
队列中没有明显的头尾标记，通常通过计数器或循环数组 等方式实现。
15
栈和队列应用举例
数据结构ppt
数据结构ppt数据结构 PPT引言：数据结构是计算机科学中的重要基础，它探讨了数据的组织、存储和检索方法。
在计算机程序中，数据结构的选择对于程序的性能和效率起着至关重要的作用。
在本次演讲中，将介绍数据结构的基本概念、常见的数据结构类型以及它们的应用。
一、基本概念1.1 数据结构的定义数据结构是一种用于组织和存储数据的方式，它包括数据元素和它们之间的关系。
其中，数据元素是具有相同性质的数据的集合，关系是数据元素之间的逻辑关系。
1.2 数据结构的分类数据结构可以分为线性结构和非线性结构两大类。
1.2.1 线性结构线性结构中的数据元素之间存在一对一的关系，每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
常见的线性结构有线性表、栈和队列。
1.2.2 非线性结构非线性结构中的数据元素之间存在一对多或多对多的关系，每个元素可以有多个直接前驱和直接后继。
常见的非线性结构有树和图。
二、常见的数据结构类型2.1 数组数组是一种线性结构，它由固定大小的相同类型的元素构成，可以通过索引直接访问元素。
数组的特点是随机访问速度快，但插入和删除操作较慢。
2.2 链表链表也是一种线性结构，它由一系列结点组成，每个结点包含数据和指向下一个结点的指针。
链表的特点是插入和删除操作快，但随机访问速度较慢。
2.3 栈栈是一种特殊的线性结构，它只能在表的一端进行插入和删除操作。
遵循先进后出（LIFO）的原则，所以栈也被称为后进先出（FILO）的数据结构。
2.4 队列队列也是一种特殊的线性结构，它只能在表的一端插入元素，在另一端删除元素。
遵循先进先出（FIFO）的原则。
2.5 树树是一种非线性结构，它由节点和节点之间的连接组成。
树的特点是每个节点可以有多个子节点，但只有一个根节点。
2.6 图图是一种非线性结构，它由节点和节点之间的连接组成。
图的特点是节点之间的关系可以是一对多或多对多的。
三、数据结构的应用3.1 数据库管理系统数据库管理系统是现代计算机应用中广泛使用的一种数据结构，它用于存储和管理大量的数据。
数据结构课程讲义ppt课件
...
...
... 数据集
控制区域
控制区
间
46
2. 控制区间是用户进行一次存取的 逻辑单位，可看成是一个逻辑磁道。 但它的实际大小和物理磁道无关。
控制区域由若干控制区间和它们
的索引项组成，可看成是一个逻辑柱面。
VSAM文件初建时，每个控制区 间内的记录数不足额定数，并且有的 控制区间内的记录数为零。
23
假设对外存进行一次读/取为s个 记录，则整个批处理过程中读/写外存 的次数为2（m/s+(m+n)/s）
（其中s为对外存进行一次读/取的 记录数）。
24
10.4 索 引 文 件
一、结构特点：
1．索引文件由“主文件”和多级“索引”组成； 2．索引中的每个记录由“关键字”和“指针”组成； 3．通常，索引文件中的主文件是无序文件，索引是 (按关键字有序)的有序文件； 4．“索引”是在输入数据建立文件时自动生成。初 建时的“静态索引”为无序文件，经过排序后成为有序
12
五、文件的操作：
1．检索
顺序存取：存取“当前记录的” 下一个记录； 直接存取：存取第i个记录； 按关键字存取：存取其关键字 等于给定值的记录。
13
2．修改 往文件中插入一个或一批记录； 从文件中删除一个或一批记录； 更新文件中某个记录的属性。
14
3．排序 文件的操作方式可以实时处理或 批量处理。
２．操作的特点：
检索
插入
删除
39
检索：
可有两种方式：
顺序存取— 依关键字最小至大顺序 存取。
按关键字存取— 从主索引开始,到 柱面索引，到磁道索引，最后取 得记录，先后访问四次外存。
40
插入:
数据结构第十章
（1） 顺序排序 —— 排序时直接移动记录； （2）链表排序 —— 排序时只移动指针； （3）地址排序 —— 排序时先移动地址，最后再移动记录。 注：地址排序中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。
8
注：大多数排序算法都是针对顺序表结构的(便于直接移动元素)
# define MAXSIZE 20 //设记录不超过20个 typedef int KeyType ; //设关键字为整型量（int型）
优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置， 还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发 生，还可以提前结束排序。
前提：顺序存储结构
例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出 冒泡排序的具体实现过程。
初态： 21，25，49， 25*，16， 08 第1趟 21，25，25*，16， 08 ， 49 第2趟 21，25， 16， 08 ，25*，49 第3趟 21，16， 08 ，25， 25*，49 第4趟 16，08 ，21， 25， 25*，49 第5趟 08，16， 21， 25， 25*，49
优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增 加，所以特别快！
前提：顺序存储结构
27
具体过程
❖ 一趟快速排序采用从两头向中间扫描的办法。 ❖ 假设原始数据已存于一个一维数组r中，具体的做法是： 设两个指示器i和j，初始时i指向数组中的第一个数据，j指 向最末一个数据。i先不动使j逐步前移，每次对二者所指的 数据进行比较，当遇到r[i]大于r[ j]的情况时，就将二者对调 位置；然后令j固定使i逐步后移做数据比较，当遇到r[i]大于 r[j] 时，又进行位置对调；然后又是i不动使j前移作数据比 较；……； ❖ 如此反复进行，直至i与j两者相遇为止。
8
注：大多数排序算法都是针对顺序表结构的(便于直接移动元素)
# define MAXSIZE 20 //设记录不超过20个 typedef int KeyType ; //设关键字为整型量（int型）
优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置， 还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发 生，还可以提前结束排序。
前提：顺序存储结构
例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出 冒泡排序的具体实现过程。
初态： 21，25，49， 25*，16， 08 第1趟 21，25，25*，16， 08 ， 49 第2趟 21，25， 16， 08 ，25*，49 第3趟 21，16， 08 ，25， 25*，49 第4趟 16，08 ，21， 25， 25*，49 第5趟 08，16， 21， 25， 25*，49
优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增 加，所以特别快！
前提：顺序存储结构
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具体过程
❖ 一趟快速排序采用从两头向中间扫描的办法。 ❖ 假设原始数据已存于一个一维数组r中，具体的做法是： 设两个指示器i和j，初始时i指向数组中的第一个数据，j指 向最末一个数据。i先不动使j逐步前移，每次对二者所指的 数据进行比较，当遇到r[i]大于r[ j]的情况时，就将二者对调 位置；然后令j固定使i逐步后移做数据比较，当遇到r[i]大于 r[j] 时，又进行位置对调；然后又是i不动使j前移作数据比 较；……； ❖ 如此反复进行，直至i与j两者相遇为止。
《数据结构图》课件
《数据结构图》PPT课件
欢迎来到《数据结构图》PPT课件！本课程将带您深入了解数据结构的定义、 常见类型以及应用领域。让我们一起开始探索这个精彩的主题吧！
概述
通过本节课，您将了解到数据结构的基本概念和作用。我们将探讨如何存储 和组织数据以及优化数据访问和操作的方法。
数据结构的定义
在这一节中，我们将介绍数据结构的定义，并探讨数据的抽象和表示方法。 了解数据结构的定义将有助于您理解数据在计算机中的常重要，因为不同的数据结构适用于不同的场景和数据操作需求。本节将深入 研究线性结构、树形结构和图形结构。
线性结构
线性结构是最简单且最常见的数据结构类型之一。我们将研究数组、链表和 栈等线性结构的特点、优点和缺点，并了解它们在实际应用中的使用情况。
树形结构
树形结构是一种层次化的数据结构，常用于表示层级关系。本节我们将探讨 二叉树、堆和AVL树等树形结构，并讨论它们在数据处理和搜索中的应用。
图形结构
图形结构是一种包含节点和边的数据结构，用于表示复杂的关联关系。本节我们将深入研究图的定义、遍历算 法和最短路径算法，并讨论图形结构在社交网络和地图导航中的应用。
数据结构的应用
数据结构是计算机科学领域中的核心概念，几乎应用于所有的软件开发领域。 本节我们将探讨数据结构在数据库、图形处理和算法设计中的实际应用。
数据结构图的设计原则
了解数据结构图的设计原则有助于我们创建清晰、易于理解的数据结构图。 本节我们将讨论数据结构图的设计原则，例如模块化、抽象和简洁性。
欢迎来到《数据结构图》PPT课件！本课程将带您深入了解数据结构的定义、 常见类型以及应用领域。让我们一起开始探索这个精彩的主题吧！
概述
通过本节课，您将了解到数据结构的基本概念和作用。我们将探讨如何存储 和组织数据以及优化数据访问和操作的方法。
数据结构的定义
在这一节中，我们将介绍数据结构的定义，并探讨数据的抽象和表示方法。 了解数据结构的定义将有助于您理解数据在计算机中的常重要，因为不同的数据结构适用于不同的场景和数据操作需求。本节将深入 研究线性结构、树形结构和图形结构。
线性结构
线性结构是最简单且最常见的数据结构类型之一。我们将研究数组、链表和 栈等线性结构的特点、优点和缺点，并了解它们在实际应用中的使用情况。
树形结构
树形结构是一种层次化的数据结构，常用于表示层级关系。本节我们将探讨 二叉树、堆和AVL树等树形结构，并讨论它们在数据处理和搜索中的应用。
图形结构
图形结构是一种包含节点和边的数据结构，用于表示复杂的关联关系。本节我们将深入研究图的定义、遍历算 法和最短路径算法，并讨论图形结构在社交网络和地图导航中的应用。
数据结构的应用
数据结构是计算机科学领域中的核心概念，几乎应用于所有的软件开发领域。 本节我们将探讨数据结构在数据库、图形处理和算法设计中的实际应用。
数据结构图的设计原则
了解数据结构图的设计原则有助于我们创建清晰、易于理解的数据结构图。 本节我们将讨论数据结构图的设计原则，例如模块化、抽象和简洁性。
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3
.各节给出算法运行时间代价的大略估算一般都 按平均情况进行估算.对于那些受对象关键码序 列初始排列及对象个数影响较大的,需要按最好 情况和最坏情况进行估算.
.插入排序
.插入排序的基本思想每步将一个待排序的对象, 按其关键码大小,插入到前面已经排好序的一组 对象的适当位置上,直到对象全部插入为止.
Байду номын сангаас .内部排序:待排序的序列存放在计算机的内存 中进行的排序过程.
.外部排序:若待排序的记录量很大,以致内存中一 次不能容纳全部记录,在排序过程中需对外存进行 访问的排序过程.
.本章讨论内部排序,且所有关键字都是整数,待排 序的记录以顺序存储结构存储.
.排序的时间开销:排序的时间开销是衡量算法好 坏的最重要的标志.排序的时间开销可用算法执行 中的数据比较次数与数据移动次数来衡量.
21 25 49 25* 16 08
13
21 16 08 25* 25 49
i=2
012345
Gap = 2
21 16 08 25* 25 49
21 16 08 25* 25 49
08 16 21 25* 25 49
14
08 16 21 25* 25 49
i=3
012345
Gap = 1
08 16 21 25* 25 49
然后缩小间隔 gap,例如取 gap = gap/2,重复 上述的子序列划分和排序工作.
直到最后取 gap == 1,将所有对象放在同一个 序列中,排序就结束.
12
21 25 49 25* 16 08
i=1
012345
Gap = 3
21 25 49 25* 16 08
21 25 49 25* 16 08
21 25 25* 49 16 08 012345
16 temp
16 21 25 25* 49 08
08
0 1 2 3 4 5 temp
7
完成
i=4 j=3
08 16 21 25 25* 49 012345
i = 4 时的排序过程
21 25 25* 49 16 16 08 012345
16 temp
.对特定的待排序对象序列,可以准确地估算关键 码的比较次数和对象移动次数.
.但想要弄清关键码比较次数和对象移动次数与增 量选择之间的依赖关系,并给出完整的数学分析,还 没有人能够做到.
16
例1:给出一组关键 T=(12,2,16,30,8,28,4,10,20,6,18),写出用下列算法 从小到大排序时第一趟结束时的序列； (1)希尔排序(第一趟排序的增量为5) (2)快速排序选第一个记录为枢轴(分隔) (3)链式基数排序(基数为10)
5
各 趟 排 序 结 果 i=1
i=2
21 25 49 25* 16 08 012345
21 25 49 25* 16 08 012345
25 temp
21 25 49 25* 16 08
49
0 1 2 3 4 5 temp
6
i=3 i=4 i=5
21 25 49 25* 16 08
25*
012345
.开始时 gap 的值较大,子序列中的对象较少,排序 速度较快.随着排序进展,gap 值逐渐变小,子序列 中对象个数逐渐变多,由于前面工作的基础,大多 数对象已基本有序,所以排序速度仍然很快.
15
. gap的取法有多种.最初 shell 提出取 gap = n/2,gap = gap/2,直到gap = 1.后来knuth 提出 取gap = gap/3 +1,还有人提出都取奇数为好,也 有人提出各gap互质为好. . 算法分析
.插入类排序共有:直接插入排序,折半插入排序,2路插入排序,表插入排序,希尔排序.
4
.直接插入排序 ---直接插入排序的基本思想是:
当插入第i (i 1) 个对象时,前面的V[0], V[1], …, v[i-1]已经排好序.这时,用v[i]的关键码与v[i-1], v[i2], …的关键码顺序进行比较,找到插入位置即将 v[i]插入,原来位置上的对象向后顺移.
16
0 1 2 3 4 5 temp
9
.算法分析:
.若设待排序的对象个数为curremtsize = n,则该算 法的主程序执行n-1趟. .关键码比较次数和对象移动次数与对象关键码 的初始排列有关.
.最好情况下,排序前对象已经按关键码大小从小 到大有序,每趟只需与前面的有序对象序列的最 后一个对象的关键码比较 1 次,移动 2 次对象， 总的关键码比较次数为 n-1,对象移动次数为 2(n1).
10
.最坏情况下,第 i 趟时第 i 个对象必须与前面 i 个对象都做关键码比较,并且每做 1 次比较就要 做 1 次数据移动.则总的关键码比较次数KCN 和对象移动次数RMN分别为:
n1
KCN i n(n1)/2n2/2, i1 n1
RMN (i 2)(n4)(n1)/2n2 /2 i1
i=4 j=2
21 25 25*16 49 49 08
16
0 1 2 3 4 5 temp
8
i=4 j=1
21 25 1625* 25* 49 08
16
012345
i=4 j=0
16 21 25
25 25* 49
08
012345
16 temp
i=4
j = -1 1621 21 25 25* 49
08
数据结构
第十章 内部排序
主要讨论的问题:几个基本概念;插入类排序;交换
类排序;选择类排序;归并排序;基数排序. .几个基本概念 .排序:将一个记录的任意序列重新排列成一个 按关键字有序的序列.
.稳定排序:若待排序的记录中存在两个或两个以 上的主关键字相等的记录,排序前的序列中Ri在Rj 的前面,若在排序后Ri仍在Rj的前面,则称所用的排 序方法是稳定的,否则,称所用的排序方法是不稳 定的.
.直接插入排序的时间复杂度为 o(n2).直接插入排 序是一种稳定的排序方法.
11
.希尔排序(缩小增量排序)
.思想:该方法的基本思想是:设待排序对象序列 有 n 个对象,首先取一个整数 gap < n 作为间隔, 将全部对象分为 gap 个子序列,所有距离为 gap 的对象放在同一个子序列中,在每一个子序列中 分别施行直接插入排序.
17
. Knuth利用大量的实验统计资料得出,当 n 很大 时,关键码平均比较次数和对象平均移动次数大 约在 n1.25 到 1.6n1.25 的范围内.这是在利用直接插 入排序作为子序列排序方法的情况下得到的。 .交换排序
.各节给出算法运行时间代价的大略估算一般都 按平均情况进行估算.对于那些受对象关键码序 列初始排列及对象个数影响较大的,需要按最好 情况和最坏情况进行估算.
.插入排序
.插入排序的基本思想每步将一个待排序的对象, 按其关键码大小,插入到前面已经排好序的一组 对象的适当位置上,直到对象全部插入为止.
Байду номын сангаас .内部排序:待排序的序列存放在计算机的内存 中进行的排序过程.
.外部排序:若待排序的记录量很大,以致内存中一 次不能容纳全部记录,在排序过程中需对外存进行 访问的排序过程.
.本章讨论内部排序,且所有关键字都是整数,待排 序的记录以顺序存储结构存储.
.排序的时间开销:排序的时间开销是衡量算法好 坏的最重要的标志.排序的时间开销可用算法执行 中的数据比较次数与数据移动次数来衡量.
21 25 49 25* 16 08
13
21 16 08 25* 25 49
i=2
012345
Gap = 2
21 16 08 25* 25 49
21 16 08 25* 25 49
08 16 21 25* 25 49
14
08 16 21 25* 25 49
i=3
012345
Gap = 1
08 16 21 25* 25 49
然后缩小间隔 gap,例如取 gap = gap/2,重复 上述的子序列划分和排序工作.
直到最后取 gap == 1,将所有对象放在同一个 序列中,排序就结束.
12
21 25 49 25* 16 08
i=1
012345
Gap = 3
21 25 49 25* 16 08
21 25 49 25* 16 08
21 25 25* 49 16 08 012345
16 temp
16 21 25 25* 49 08
08
0 1 2 3 4 5 temp
7
完成
i=4 j=3
08 16 21 25 25* 49 012345
i = 4 时的排序过程
21 25 25* 49 16 16 08 012345
16 temp
.对特定的待排序对象序列,可以准确地估算关键 码的比较次数和对象移动次数.
.但想要弄清关键码比较次数和对象移动次数与增 量选择之间的依赖关系,并给出完整的数学分析,还 没有人能够做到.
16
例1:给出一组关键 T=(12,2,16,30,8,28,4,10,20,6,18),写出用下列算法 从小到大排序时第一趟结束时的序列； (1)希尔排序(第一趟排序的增量为5) (2)快速排序选第一个记录为枢轴(分隔) (3)链式基数排序(基数为10)
5
各 趟 排 序 结 果 i=1
i=2
21 25 49 25* 16 08 012345
21 25 49 25* 16 08 012345
25 temp
21 25 49 25* 16 08
49
0 1 2 3 4 5 temp
6
i=3 i=4 i=5
21 25 49 25* 16 08
25*
012345
.开始时 gap 的值较大,子序列中的对象较少,排序 速度较快.随着排序进展,gap 值逐渐变小,子序列 中对象个数逐渐变多,由于前面工作的基础,大多 数对象已基本有序,所以排序速度仍然很快.
15
. gap的取法有多种.最初 shell 提出取 gap = n/2,gap = gap/2,直到gap = 1.后来knuth 提出 取gap = gap/3 +1,还有人提出都取奇数为好,也 有人提出各gap互质为好. . 算法分析
.插入类排序共有:直接插入排序,折半插入排序,2路插入排序,表插入排序,希尔排序.
4
.直接插入排序 ---直接插入排序的基本思想是:
当插入第i (i 1) 个对象时,前面的V[0], V[1], …, v[i-1]已经排好序.这时,用v[i]的关键码与v[i-1], v[i2], …的关键码顺序进行比较,找到插入位置即将 v[i]插入,原来位置上的对象向后顺移.
16
0 1 2 3 4 5 temp
9
.算法分析:
.若设待排序的对象个数为curremtsize = n,则该算 法的主程序执行n-1趟. .关键码比较次数和对象移动次数与对象关键码 的初始排列有关.
.最好情况下,排序前对象已经按关键码大小从小 到大有序,每趟只需与前面的有序对象序列的最 后一个对象的关键码比较 1 次,移动 2 次对象， 总的关键码比较次数为 n-1,对象移动次数为 2(n1).
10
.最坏情况下,第 i 趟时第 i 个对象必须与前面 i 个对象都做关键码比较,并且每做 1 次比较就要 做 1 次数据移动.则总的关键码比较次数KCN 和对象移动次数RMN分别为:
n1
KCN i n(n1)/2n2/2, i1 n1
RMN (i 2)(n4)(n1)/2n2 /2 i1
i=4 j=2
21 25 25*16 49 49 08
16
0 1 2 3 4 5 temp
8
i=4 j=1
21 25 1625* 25* 49 08
16
012345
i=4 j=0
16 21 25
25 25* 49
08
012345
16 temp
i=4
j = -1 1621 21 25 25* 49
08
数据结构
第十章 内部排序
主要讨论的问题:几个基本概念;插入类排序;交换
类排序;选择类排序;归并排序;基数排序. .几个基本概念 .排序:将一个记录的任意序列重新排列成一个 按关键字有序的序列.
.稳定排序:若待排序的记录中存在两个或两个以 上的主关键字相等的记录,排序前的序列中Ri在Rj 的前面,若在排序后Ri仍在Rj的前面,则称所用的排 序方法是稳定的,否则,称所用的排序方法是不稳 定的.
.直接插入排序的时间复杂度为 o(n2).直接插入排 序是一种稳定的排序方法.
11
.希尔排序(缩小增量排序)
.思想:该方法的基本思想是:设待排序对象序列 有 n 个对象,首先取一个整数 gap < n 作为间隔, 将全部对象分为 gap 个子序列,所有距离为 gap 的对象放在同一个子序列中,在每一个子序列中 分别施行直接插入排序.
17
. Knuth利用大量的实验统计资料得出,当 n 很大 时,关键码平均比较次数和对象平均移动次数大 约在 n1.25 到 1.6n1.25 的范围内.这是在利用直接插 入排序作为子序列排序方法的情况下得到的。 .交换排序