五年级数学4.1 方程的认识课件
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人教版小学五年级数学下册《认识方程》教学课件
LOGO 义务教育课程标准实验教科书五பைடு நூலகம்级（下册）
未来课堂
从“互联网+”的现在去想未来，教 育的发展似乎会与各种信息技术联系在 一起。所以从形式上说，未来课堂是技 术更为先进的课堂，但从本质上说，应
该是更为回归人性、更为注重思考、更 为珍惜差异、更为关注互动 的课堂。
思考1：人 与 技术
❖技术为人所用 or 人被技术所累 更积极地思考与创造 or 更方便地接 受与灌输
300 毫升
800毫升
⑶一辆公共汽车上原有 乘客50名，中途又有 12名乘客上车，现在车 上共有62名乘客。
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成 书的《九章算术》中，就记载了用 一组方程解决实际问题的史料。
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成 书的《九章算术》中，就记载了用 一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年多前，法国的数学 家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等 字母代表未知数，才形成了现在的 方程。
等式 方程
列方程。
①
②
X元 X元 X元 X元
x米
400元
学生心中还是揣着一大堆的问号，不关乎定义， 但关乎对方程这一概念的真正理解！
不是所有的“懂”是真懂
❖ “懂”的多种形态： 肤浅地懂，没有融会贯通； 机械地懂，没有透彻理解； 只有自己懂，没有把握客观意义；
宜组织起学生各种“懂”之间的交流碰撞， 促进认识的提高完善，以达到真正理解。
都是“定义”惹的祸？
4x＝400
周长400米
4x＝400
未来课堂
从“互联网+”的现在去想未来，教 育的发展似乎会与各种信息技术联系在 一起。所以从形式上说，未来课堂是技 术更为先进的课堂，但从本质上说，应
该是更为回归人性、更为注重思考、更 为珍惜差异、更为关注互动 的课堂。
思考1：人 与 技术
❖技术为人所用 or 人被技术所累 更积极地思考与创造 or 更方便地接 受与灌输
300 毫升
800毫升
⑶一辆公共汽车上原有 乘客50名，中途又有 12名乘客上车，现在车 上共有62名乘客。
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成 书的《九章算术》中，就记载了用 一组方程解决实际问题的史料。
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成 书的《九章算术》中，就记载了用 一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年多前，法国的数学 家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等 字母代表未知数，才形成了现在的 方程。
等式 方程
列方程。
①
②
X元 X元 X元 X元
x米
400元
学生心中还是揣着一大堆的问号，不关乎定义， 但关乎对方程这一概念的真正理解！
不是所有的“懂”是真懂
❖ “懂”的多种形态： 肤浅地懂，没有融会贯通； 机械地懂，没有透彻理解； 只有自己懂，没有把握客观意义；
宜组织起学生各种“懂”之间的交流碰撞， 促进认识的提高完善，以达到真正理解。
都是“定义”惹的祸？
4x＝400
周长400米
4x＝400
认识方程PPT免费
生物学中通过建立方程模 型来研究生物的生长、繁 殖和进化等问题。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
认识方程PPT免费
目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
认识方程PPT免费
目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
人教版小学数学五年级上册《方程的意义》PPT课件
方程的意义
第五单元 简易方程
人教版小学数学五年级上册
方程的意义 大家预习了吗
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
课时目标
1.理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。 2.通过自助探究、合作交流的方式激发学习兴趣，培养合作意识。
一、情境导入
曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。
二、互动新授
50+50=100 等式
二、互动新授
一杯水有多重？
空杯子重100g,如 果水重xg，杯子和 水共重100＋x（g）
二、互动新授 哪边重些？
100+x>200
100+x<300
二、互动新授
平衡了！
100+x=250
二、互动新授
3x=2.4
像100+x=250，3x=2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。
三、巩固练习c
2.用方程表示下面的数量关系。
2x=50
x+73=166
四、课堂小结
1.像100＋x=250这样含有未知数的等式叫做方程。 2.方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。 3.方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
课后大家回去要记得预习下节 课的内容哦！！！
人教版小学数学五年级上册
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
二、互动新授
你能自己写出一些方程吗？
例如： x+5=18 8-x=3 5x=30 3x+6=12 6（x-2）=24 x+y=5
x+x+x+x=35 x÷4=6 （x+4）÷2=3
第五单元 简易方程
人教版小学数学五年级上册
方程的意义 大家预习了吗
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课时目标
1.理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。 2.通过自助探究、合作交流的方式激发学习兴趣，培养合作意识。
一、情境导入
曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。
二、互动新授
50+50=100 等式
二、互动新授
一杯水有多重？
空杯子重100g,如 果水重xg，杯子和 水共重100＋x（g）
二、互动新授 哪边重些？
100+x>200
100+x<300
二、互动新授
平衡了！
100+x=250
二、互动新授
3x=2.4
像100+x=250，3x=2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。
三、巩固练习c
2.用方程表示下面的数量关系。
2x=50
x+73=166
四、课堂小结
1.像100＋x=250这样含有未知数的等式叫做方程。 2.方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。 3.方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
课后大家回去要记得预习下节 课的内容哦！！！
人教版小学数学五年级上册
感谢你的聆听
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二、互动新授
你能自己写出一些方程吗？
例如： x+5=18 8-x=3 5x=30 3x+6=12 6（x-2）=24 x+y=5
x+x+x+x=35 x÷4=6 （x+4）÷2=3
方程的认识课件PPT
正。谢谢大家！
22
50 50
100
50 x x
80克
180
x克 x克
50x2=100
x克 x克 x克180x 50+2 ＞180
x 80＜2
100 20
100
30
x
100
50
50
50
x3 =180
100+20＜100+30
x 100+ =50x3
你能用关系式表示上面天平两边物体的质量关系吗？
16
二、合作探索
分类整理 不等式
我重33 千克
33+X>36 33+X=36 33+X<36
主我人重，我x来 千帮你克
5
猜谜语
古怪老汉, 肩上挑担, 为人正直, 偏心不干。 （打一生活用品）
6
天平
7
天平是平衡的
8
空杯子重100g
100g
平衡
100g
9
平衡
100g
10
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
50+2x＞180 80＜2x 100+20＜100+30
等式 不含未知数 含有未知数
50x2=100
3x=180 100+x=50x3
方程
17
什么是方程？
像3x=180,100+x=150……这样 含有 未知数的 等式 ，叫做方程。
判断一个式子是不是方程必须符合以下 两个条件：
1、含有未知数 2、是一个等式 两个条件缺一不可
统地应用并发展了“天元术”。“天元术”是
一种用数学符号列方程的方法。“天元”相当
22
50 50
100
50 x x
80克
180
x克 x克
50x2=100
x克 x克 x克180x 50+2 ＞180
x 80＜2
100 20
100
30
x
100
50
50
50
x3 =180
100+20＜100+30
x 100+ =50x3
你能用关系式表示上面天平两边物体的质量关系吗？
16
二、合作探索
分类整理 不等式
我重33 千克
33+X>36 33+X=36 33+X<36
主我人重，我x来 千帮你克
5
猜谜语
古怪老汉, 肩上挑担, 为人正直, 偏心不干。 （打一生活用品）
6
天平
7
天平是平衡的
8
空杯子重100g
100g
平衡
100g
9
平衡
100g
10
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
50+2x＞180 80＜2x 100+20＜100+30
等式 不含未知数 含有未知数
50x2=100
3x=180 100+x=50x3
方程
17
什么是方程？
像3x=180,100+x=150……这样 含有 未知数的 等式 ，叫做方程。
判断一个式子是不是方程必须符合以下 两个条件：
1、含有未知数 2、是一个等式 两个条件缺一不可
统地应用并发展了“天元术”。“天元术”是
一种用数学符号列方程的方法。“天元”相当
认识方程课件
买数量等。
利息与本金
方程可以应用于解决涉及利息和 本金的问题，如计算存款的利息
收入、贷款还款计划等。
投资与回报
通过列方程，可以计算投资的回 报率、风险等指标，有助于制定
理性的投资策略。
THANKS
感谢观看
利润问题
例如“一商店把某商品按标价的 九折出售仍可获得20%的利润率 ，若该商品的进价是每件30元， 则标价是每件多少元？”可以通 过设标价和进价为未知数，列出 利润率的二元一次方程组求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式及性质
一元二次方程的一般形式
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
应用一元一次方程求解溶液浓 度、溶质质量、溶剂质量等问
题。
03
二元一次方程组
二元一次方程组形式
一般形式
$ax + by = c$，$dx + ey = f$（其中$a, b, c, d, e, f$为已 知数，且$a$和$b$，$d$和$e$不同时为0）
标准形式
$begin{cases} x + y = a x - y = b end{cases}$（可通过移 项和合并同类项化为该形式）
含有多个未知数的方程组
通过消元法或代入法将方程组转化为单一未知数 的方程进行求解。
分式与无理混合方程
先处理分式部分，再处理无理部分，逐步将复杂 方程转化为简单方程进行求解。
注意事项
在处理复杂类型方程时，要灵活运用各种方法， 根据具体问题进行具体分析；在求解过程中，要 保持清晰的思路和严谨的态度，确保每一步都是 正确的。
解法步骤
将无理方程转化为有理方程；解有 理方程，得到未知数的值；检验未 知数的值是否满足原方程，满足则 为方程的解。
利息与本金
方程可以应用于解决涉及利息和 本金的问题，如计算存款的利息
收入、贷款还款计划等。
投资与回报
通过列方程，可以计算投资的回 报率、风险等指标，有助于制定
理性的投资策略。
THANKS
感谢观看
利润问题
例如“一商店把某商品按标价的 九折出售仍可获得20%的利润率 ，若该商品的进价是每件30元， 则标价是每件多少元？”可以通 过设标价和进价为未知数，列出 利润率的二元一次方程组求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式及性质
一元二次方程的一般形式
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
应用一元一次方程求解溶液浓 度、溶质质量、溶剂质量等问
题。
03
二元一次方程组
二元一次方程组形式
一般形式
$ax + by = c$，$dx + ey = f$（其中$a, b, c, d, e, f$为已 知数，且$a$和$b$，$d$和$e$不同时为0）
标准形式
$begin{cases} x + y = a x - y = b end{cases}$（可通过移 项和合并同类项化为该形式）
含有多个未知数的方程组
通过消元法或代入法将方程组转化为单一未知数 的方程进行求解。
分式与无理混合方程
先处理分式部分，再处理无理部分，逐步将复杂 方程转化为简单方程进行求解。
注意事项
在处理复杂类型方程时，要灵活运用各种方法， 根据具体问题进行具体分析；在求解过程中，要 保持清晰的思路和严谨的态度，确保每一步都是 正确的。
解法步骤
将无理方程转化为有理方程；解有 理方程，得到未知数的值；检验未 知数的值是否满足原方程，满足则 为方程的解。
人教版五年级数学上册第四单元方程的意义课件
50+x=100
50+2x﹥100 Evaluation only.
80﹤2x
ted wixthxCxAosppyorisg1e5h0.tS2li0d1e192s00-0f2o0r1.N9 EA1500Ts0p3o.s5exC10Pl0xiteynLt tPd5r.0o505fi0le 5.2
3x=150
50+x=100
0.49÷x=7
9b﹣3=60
100+2x﹥50×3
同学们，你今节课学到了什么？
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
y+25
5x+32=47 ☆
38﹤16+14
Evaluation only.
ted w6ith(aA+s2p)=o4s2e.S☆lides for .0N.4E9T÷3x.5=7Clie☆nt Profile 5.2
35+C6o5p=y1r0ig0ht
2019-2019 Aspose Pty x﹣14﹥72
⑥ 3x=150
⑦ 100+20﹥100+50 ⑧ 100+2x﹥50×3
等 式 Evaluation onl不y. 等 式 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
Copyright 2019-2019 Байду номын сангаасspose Pty Ltd.
五年级上册数学课件4.1 简易方程(用字母表示数)沪教版 (共12张PPT)
10
三. 找规律，填空： （1） 1、2、3、4、5、-------x、（ X+1）、（ X+2） （2） 2、4、6、8、10-------2n、（2n+12）、（2n+4）
11
用字母表示数
字母表示任意一个数
字母式子表示
数量关系 计算公式 运算定律
字母式子书写规则
12
5
C长=（a+b）×2 C正=a×4
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
S长=a×b
乘法交换律：a×b=b×a
S正=a×a
乘法结合律：(a×b) ×c=a× (b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+ b×c
6
字母式子
书写规则
1.在什么情况下，把符号省略或记作“·”? 1. 数与字母，字母与字母之间可以省略乘号，或把
…… …… =（11+y）岁
3
三角形个数
1 2 3 4
……
所需小棒数
1 ×3= 3 根 2 ×3= 6 根 3 ×3= 9 根 4 ×3=12 根
…… ……
m
m×3 根
4
写出表示数量关系的字母式子： a的10倍是多少？ a×10 比d少7的数是多少？ d-7 80减去x的2倍，差是多少？ 80-x×2 m除以6的商加上n，和是多少? m÷6+n x与4的和乘以3的积是多少? ( x+4)×3
用字母表示数
1
一只青蛙一张嘴。 两只青蛙两张嘴。 三只青蛙三张嘴。
……
a只青蛙a张嘴。
2
小胖今年11岁. 若干年后几岁呢?
小学数学认识方程公开课ppt教学课件
《认识方程》 单元备课
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
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X X
50
X
73
166 2X = 50 X + 73 = 166
课堂小结
什么是方程？
含有未知数的等式，叫作方程。
第四单元 简易方程
4.1 方程的认识
学习目标
1.让学生结合具体情景，了解方程的含义。 2.使学生学会用方程表示简单情景中的等 量关系。 3.使学生在列方程的过程中，发展抽象和 概括的能力。
情景导入
这只熊猫一次 需要喂一碗米 粉。
盛米粉的 碗Leabharlann 20克。从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
探索新知
你能用等式表示下面天平两边物体的质量关系吗？
50
x x
100
x x x
10
100
2x=100
3x+10=100
探索新知
分类整理 不等式 等式 不含未知数
χ + 20 ＜100 χ + 20 ＞ 50
含有未知数
χ + 20 = 70
10 ＜ 100
100+100=200
2 χ = 150 3 χ + 10 = 100 χ + 10 = 15
探索新知
盛米粉的碗重 20克
这只熊猫一次需 要喂一碗米粉。
米粉重多少克？
探索新知
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
探索新知
如果米粉重x克，那么碗和 米粉共重（20+x)克。
50克
左边重了，（20+x)>50
探索新知
100克
右边重了，（20+x)<100
探索新知
70克
这是一个等式。
米粉重50克。 平衡了！（20+x)=70
学以致用
1、根据天平图，写出数学关系式。
100＋ 100 = 200
x＋ 10 = 15
学以致用
2.仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。 并列出方程。
4千克 χ千克 43千克
兔子的体重 + 猴子的体重 = 熊猫的体重
4 + χ = 43
学以致用
3.填一填。
书包的价钱+ 橡皮的价钱 =总价钱 方程： χ + 2 = 25
苹果总个数 ÷ 盘子数 = 每盘个数 方程：χ ÷ 3 = 12
学以致用
4.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。
3Y= 12 ( √ ) 2X+3＞ 10 ( ) 8－ n =6 ( √) 3X+5X= 160 ( √ ) 10÷ m=2 (√ ) 24+6Y= 540 ( √ )
学以致用
5、看图列出方程。
含有未知数的等式，叫作方程。
方程
探索新知
等式和方程的关系： 等式不一定是方程。
方程一定是等式。
等式
等式
方程
探索新知
早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写 下了含有未知数的问题，14世纪初，我国数学 家朱世杰创立了“四元术”（四元相当于四个 未知数）这是中国古代数学的一次飞跃。 三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等 字母代表未知数，才形成了现在的方程。掌握了方程， 人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题， 用方程来解决却轻而易举。
典题精讲
看图列方程。
3 χ = 60
χ +30 = 100
易错提醒
X＋ 5
15＋ 5 =20 以上式子都是方程。
X÷ 5 ＜20
易错提醒
错误分析：
未能正确掌握方程的意义。 含有未知数的等式，叫作方程。
X＋ 5 15＋ 5 =20 X÷ 5 ＜20
以上式子都不是方程。第一个不是等式，第 二个不含未知数，第三个不是等式。
50
X
73
166 2X = 50 X + 73 = 166
课堂小结
什么是方程？
含有未知数的等式，叫作方程。
第四单元 简易方程
4.1 方程的认识
学习目标
1.让学生结合具体情景，了解方程的含义。 2.使学生学会用方程表示简单情景中的等 量关系。 3.使学生在列方程的过程中，发展抽象和 概括的能力。
情景导入
这只熊猫一次 需要喂一碗米 粉。
盛米粉的 碗Leabharlann 20克。从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
探索新知
你能用等式表示下面天平两边物体的质量关系吗？
50
x x
100
x x x
10
100
2x=100
3x+10=100
探索新知
分类整理 不等式 等式 不含未知数
χ + 20 ＜100 χ + 20 ＞ 50
含有未知数
χ + 20 = 70
10 ＜ 100
100+100=200
2 χ = 150 3 χ + 10 = 100 χ + 10 = 15
探索新知
盛米粉的碗重 20克
这只熊猫一次需 要喂一碗米粉。
米粉重多少克？
探索新知
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
探索新知
如果米粉重x克，那么碗和 米粉共重（20+x)克。
50克
左边重了，（20+x)>50
探索新知
100克
右边重了，（20+x)<100
探索新知
70克
这是一个等式。
米粉重50克。 平衡了！（20+x)=70
学以致用
1、根据天平图，写出数学关系式。
100＋ 100 = 200
x＋ 10 = 15
学以致用
2.仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。 并列出方程。
4千克 χ千克 43千克
兔子的体重 + 猴子的体重 = 熊猫的体重
4 + χ = 43
学以致用
3.填一填。
书包的价钱+ 橡皮的价钱 =总价钱 方程： χ + 2 = 25
苹果总个数 ÷ 盘子数 = 每盘个数 方程：χ ÷ 3 = 12
学以致用
4.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。
3Y= 12 ( √ ) 2X+3＞ 10 ( ) 8－ n =6 ( √) 3X+5X= 160 ( √ ) 10÷ m=2 (√ ) 24+6Y= 540 ( √ )
学以致用
5、看图列出方程。
含有未知数的等式，叫作方程。
方程
探索新知
等式和方程的关系： 等式不一定是方程。
方程一定是等式。
等式
等式
方程
探索新知
早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写 下了含有未知数的问题，14世纪初，我国数学 家朱世杰创立了“四元术”（四元相当于四个 未知数）这是中国古代数学的一次飞跃。 三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等 字母代表未知数，才形成了现在的方程。掌握了方程， 人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题， 用方程来解决却轻而易举。
典题精讲
看图列方程。
3 χ = 60
χ +30 = 100
易错提醒
X＋ 5
15＋ 5 =20 以上式子都是方程。
X÷ 5 ＜20
易错提醒
错误分析：
未能正确掌握方程的意义。 含有未知数的等式，叫作方程。
X＋ 5 15＋ 5 =20 X÷ 5 ＜20
以上式子都不是方程。第一个不是等式，第 二个不含未知数，第三个不是等式。