湖北省黄冈市黄州区一中2011届高三数学模拟试题(二)
湖北省部分重点中学2011届高三数学第二次联考试卷 理
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数 学 试 题（理）试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
（）第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。
1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知复数2201021,11iZ z z z i=++++- 则为 （ ）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-i4．已知实数x ，y 满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24z x y =+的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．125．函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图像如图所示，πϕπ-<<,则ϕ的值为 （ ）A ．3π-B ．6π-C ．233ππ--或D ．566ππ--或 6．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ）A ．60.70.7log 60.76<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.7log 66<<7．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．118．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<9．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ ） A ．42 B ．48 C ．54 D ．60 10．已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学答案
数学参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB 二、填空题：11、.21n a n =- 12、23- 13、2π14、甲 15、3三、解答题：16、解：（Ⅰ）此人得20分的概率为9431)32(223=⨯=C p ……4分（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～)32,3(B ，ξ=10η…6分 ∴2032310)(10)(=⨯⨯==ηξE E ……9分 320031323100)(100)(=⨯⨯⨯==ηξD D ……12分17、解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…2分 ∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos )4sin(ππA +-4sin)4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分（Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分18、解：法1：（Ⅰ）解：延长D C 交A B 的延长线于点G ，由B C//=12A D 得 12G B G C B C G AG DA D===……2分延长F E 交A B 的延长线于'G 同理可得''''12G E G B BE G FG A AF ===故''G BGBG A GA=，即G 与'G 重合……4分因此直线C D E F 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。
……6分（Ⅱ）证明：设1AB =，则1B C B E ==，2AD =取A E 中点M ，则BM AE ⊥， 又由已知得，AD ⊥平面ABEF故AD BM ⊥，BM 与平面A D E 内两相交直线A D A E 、都垂直。
所以BM ⊥平面A D E ，作M N D E ⊥，垂足为N ，连结B N由三垂线定理知BN ED BN M ⊥∠，为二面角A ED B --的平面角。
2011年湖北省黄冈市高考模拟卷(数学理)
2011年湖北省黄冈市高考数学模拟卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k （1-p ）n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）．如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=（ ） A ．M N B ．M N C ．()U M N ð D ．()U M N ð2．在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？ （ ）A ．平均数与方差B ．回归分析C ．独立性检验D ．概率3．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)， 4．（原创）若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ）A ．20B ．36C ．24D ．725．新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙不能到三号宿舍，则不同的安排方法数共有 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．186．设(0,0),(2,2),(8,4)A B C ，若线段AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是（ ）．A ．(16,12)-B ．(8,6)-C ．(4,3)-D ．(4,3)-7．已知命题p ：113x x a -++≥恒成立，命题q ：(21)x y a =-为减函数，若p q 且为真命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．23a ≤B ．102a <<C ．1223a <≤D ．112a << 8．已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A ．10n >B ．10n ≤C ．9n <D ．9n ≤ 9．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，则满足14(log )0f x <的x的集合为（ ）A ．),2()21,(+∞⋃-∞B ．)2,1()1,21(⋃C ．),2()1,21(+∞⋃ D ．),2()21,0(+∞⋃ 10．已知两点(3,0),(3,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足⋅+⋅||||＝0，则动点(,)P x y 到两点(3,0)A -、(2,3)B -的距离之和的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D 11．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则△ABC 、△ACD 、△ADB 面积之和ADB ACD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 12．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意b a R b a *,,∈为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意;**,,a b b a R b a =∈ （2）对任意;0*,a a R a =∈（3）对任意.2)*()*()(**)*(,,c b c c a ab c c b a R b a -++=∈关于函数xx x f 21*)2()(=的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为奇函数；③函数)(x f 的单调递增区间为),21(),21,(+∞--∞。
湖北省黄冈市2011届高三数学交流试卷(2) 理
黄冈市2011届高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M⋂N=N，则实数a的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若|a|=1，|b|= a⊥(a-b)，则向量a,b的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 120°D.135°4．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80，则a11+a12+a13= （）A. 120 B．105 C．90 D．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．用心爱心专心其中能推出α∥β的是（）A．① B. ② C．①和③ D．③和④7．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A. 4455种B.495种C.4950种D.7425种8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（）9．已知函数f(x)=log2|x-1|，且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为A．-3 B. -2 C．0 D．不能确定bb+c10．在锐角∆ABC中，∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c，则（）的取值范围是A、(,)B、(,)C、(,)D、(,) 4332233411111223第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ)(σ>0)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为．12. 若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．13．向量a=(,1),b=(2,-x)，且a⋅b<0，则实数x的取值范围是。
2011 届 高三黄冈中学数学试题
湖北省黄冈中学、黄石二中2011 届高三联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知是等差数列的前n项和，且的值为（）A．117 B．118 C．119 D．1203．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f(xA．B． C．D．4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．由函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）A． B．2 C．4 D．7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是（）A． B． C．D．8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]9．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合，，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．13．已知是等比数列，，则= ．14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．15．若,，λ∈R，且，，则的值为= ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知，为实常数。
湖北省黄冈市黄州区一中2011届高三数学模拟试题(三) 理
黄州区一中2011届高考理科数学适应性试题 （三）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则乘积ab 的值是 ( )A.－15B.－3C.3D.15 2．函数ln ln(1)(01)y x x x =--<<的反函数是 （ ）A ．()1x xe y x R e =∈+ B ．1()2x e y x R +=∈ C ．1()x x e y x R e +=∈ D ．2()1x y x R e =∈+ 3．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y 轴上，又抛物线上的点P （k ，－2）与焦点F 的距离为4，则k 等于 （ ） A ．4 B ．4或－4 C ．－2 D ．－2或2 4. 关于x 的不等式ax-b>0的解集为（1，+∞），则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（-∞，-1）∪（2，+∞） D ．（-∞，-2）∪（1，+∞）5．若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2576．从0,1,2,3,4,5,6,7,8这九个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位 数，其中能被5整除的数的个数为（ ）A ．360B ．720C ．300D ．2407．函数()f x （ ）[]3. 1, . 1, C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎡⎢⎥⎣⎣⎣⎦8．已知点G 是ABC ∆的重心，AC AB AG μλ+=,）、（R ∈μλ若0120=∠A ，2-=⋅AC AB ，则AG 的最小值是 （ ）A ．33B ．22C ．32D ．439．已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：,,3311b a b a == 57b a =， 则必有 ( )Ａ．=11b 13a Ｂ．=11b 31a Ｃ．=11b 63a Ｄ．1163a b =10．已知在ABC ∆中三内角A ，B ，C 所对的三边长分别为a,b,c,，则“a,b,c 成等比数列”是“120A C +≥︒”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北黄冈中学2011届高三模拟试卷(数学理)
2011届高三模拟试卷数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝 ，则C 的子集个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知()f x =M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a a b c a b =+构 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x = R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（ ）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（ ）10．若函数2()||f x x x ab =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为 ． 12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ．13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．14__________．15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）BC A D三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈． （1）若[]1,3A B = ,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222n n nb b b a =+++(n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数．) /件）) （1） （2）（1）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集； （2）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足：①f (1)=3；②()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2n x n =N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈, []1,3A B =∴4m =（2） p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-． 17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+；(2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn n b c =，则有12n n a c c c =+++ ，1121n n a c c c ++=+++ ，两式相减得： 11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩ 于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++ 212224n +=+++-122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20t t t t g t t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20．解：（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= 1(1)0,0f a a>∴-> ，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-= ，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去） 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+- 当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴= 当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f = 当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f = （2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n n f f f --≤-≤≤-=∴11()222n nf ≤+ （3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤由（1）（2）得：11()()222n n f x f ≤≤+ 又1112222222n n x ++>+=+ ∴()22f x x <+综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。
湖北省黄州区一中2011届高三5月适应性考试(二)
黄州区一中2011届高考理科数学适应性考试命题人：张彦 审题人：杨安胜 2011-5-11一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，1．复数1ii+在复平面内的对应点到原点的距离为 A ．12B．2C ．1 D2．下列函数中，有反函数的是A ．211y x =+B．2y = C ．sin y x =D ．212x y x ⎧-=⎨⎩(0)(0)x x ≥<3．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．等差数列{}n a 的公差10,9d a d ≠=，若1k a a 是与2k a 的等比中项，则k =A ．2B ．4C ．6D ．85．已知集合2{(,)|2,},{(,)|2,}x A x y y x x R B x y y x R ==∈==∈，则集合A B 的真子集的个数为 A ．3B ．4C ．7D ．86．把曲线cos 210y x y +-=按向量(,1)2a π=-平移，得到的曲线方程是A ．(1)sin 210y x y -+-=B ．(1)sin 230y x y -+-=C ．(1)sin 210y x y +++=D ．(1)sin 210y x y +--=7．如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-8．已知01a <<，下列不等式一定成立的是（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> （B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+（C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+>(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+9．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（A ）111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 （B ）111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形（C ）111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形 （D ）111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形10．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人购买一张，至少有1人中奖的概率是 。
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湖北省黄冈市黄州区一中2011届高三2011年数学模拟试卷二选择题1．则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+20081i i （ ）A ．21004B ．－21004C ．22008D ．－22008 A解析 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+20081i i 200810041004(1)(2)2i i -=-=。
2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．6 D3．已知a,b ∈R ，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．a2>b2B ．(21) a <(21)bC ．lg(a －b)>0D ．b a >1B4．已知条件p : k =3，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的 （ ）条件A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A解析 q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切k ⇔=5. 已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、 {|01}x x <<B 、}210|{<<x xC 、}21|{<x xD 、}121|{<<x xA解析 {||21|1}S x x =-<={|01}x x <<，因为S T S T S T ⋂=⋃⇔=，所以选（A ）。
6．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-D解析 3(1)432[12]2()(81)127n n f n ++-==--，选（D ）7．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是( )A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，，+∞）D.（－∞，－4）∪（4，+∞） C解析 如图，030=∠TAC ,33430tan 0=⋅=AH BH 。
所以a 的取值范围是（C ）。
8．（文）(cossin)(cossin)12121212ππππ-+=（ ）A ．23-B ．21-C ．21D ．23D解析22(cossin)(cossin)cos sin cos1212121212126πππππππ-+=-==。
（理）从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）A. 100种B. 400种C. 480种 D ．2400种 D 解析 2213445454()2400N C C C C A =⨯+⨯⨯=。
9．函数)x (f 对任意正整数a 、b 满足条件)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(f =。
则)2007(f )2008(f )5(f )6(f )3(f )4(f )1(f )2(f ++++ 的值是（ ）A ．2007B ．2008C ．2006D ．2005B解析 因为()()()f a b f a f b +=，所以(1)()(1)2()f n f n f f n +==，即(1)2()f n f n +=，所以)2007(f )2008(f )5(f )6(f )3(f )4(f )1(f )2(f ++++ 210042008=⨯=10．已知函数33()log )f x x x =-，则对于任意实数a 、b ，()()0,f a f b a b a b++≠+取值的情况是（ ）A ．大于0B ．小于0C ． 等于0D ．不确定 A解析函数33()log )f x x x =-是奇函数，且在R 上单调增。
不妨设0a b +>，则a b >-，所以()()f a f b >-，所以()()0f a f b +>，所以()()f a f b a b +>+。
11．为了大力改善交通，庆祝国庆60周年，某地区准备在国庆60周年来临之际，开通A ， B 两地之间的公交线路。
已知A ，B 相距15公里，公交的规划要求如下：相邻两个站点之间的距离相等，经过每一站点的汽车前后间隔时间为3分钟，忽略停车时间，设计汽车的行使速度是60公里每小时，则在A ，B 两地之间投入运行的汽车至少需要（ ）辆。
A ．9 B ．10 Ｃ．11 Ｄ．12 B解析 因为每3分钟一班，行使速度是60公里每小时，所以相邻两个站点之间的距离是3公里，所以从A ，B 单程需要6个站点，即需要6辆汽车，再加上从B 到A 需要4辆汽车，所以共需要10辆汽车。
12．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为Ｓn ，若013<S ，012>S ，则此数列｛a n ｝中绝对值最小的项是（ ） Ａ 5a Ｂ6a Ｃ7a Ｄ8aC 解析 因为13<S ，012>S ，所以67700a a a +><，,所以67670a a a a -=+>，所以67a a >，所以此数列｛a n ｝中绝对值最小的项是7a 。
填空题13.执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = 1615解析 1111152481616S =+++=。
14．（文）利用随机模拟方法计算2y x =与4y =围成的面积时,利用计算器产生两组0~1区间的均匀随机数1a RAND=,1b RAND=,然后进行平移与伸缩变换1*42a a =-,1*4b b =,试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数10.3a =，10.8b =及10.4a =，10.3b =，那么本次模拟得出的面积为 10.72 解析 由10.3a =，10.8b =得：1, 3.2a b ==，点(1,3.2)落在2y x =与4y =围成的区域内，由10.4a =，10.3b =得：0.4, 1.2a b =-=，点(0.4,12)-也(1,3.2)落在2y x =与4y =围成的区域内，所以本次模拟得出的面积为671610.72100⨯=。
（理）极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线是 一条直线和一个圆解析2cos 4sin cos ,cos 04sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====因为所以或即， 则2k k Z πθπ=+∈（）或224x y y +=。
俯视图15．（文）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为 2cm （制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）。
41600解析 由三视图知该工作台是棱长为80cm 的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合板，如右图示，则用去的合板的面积226808020241600S cm =⨯+⨯⨯=。
（理）如果1N 能拉长弹簧1cm ，为了将弹簧拉长6cm ，需做功 J 。
0.18解析 f kx =，所以100k =，所以0.0620.060100500.18()w x dx x J =⋅==⎰。
16．（文）已知,x y满足：10330010x y x y x y y +->⎧⎪+-<⎪⎨-<-+>，则函数22xy z y x =-的取值范围是0z <<+∞解析 222111xy k z y x k k k ===---，其中y k x =。
作出可行域得OA OCk k k <<，即1k <<+∞，又因为函数1u k k =-在(1,)+∞上单调增，所以0u <<+∞，所以0z <<+∞。
(理)设x y z ++=2222m x y z =++的最小值为8解析 设2(,2,),(1,,1)2x y z αβ==，由柯西不等式αβαβ⋅≤得：x y z ++≤，当且仅当,αβ同向时，等号成立。
又x y z ++=≥2222m x y z =++的最小值为8。
解答题17．如图，已知点)1, 1(A 和单位圆上半部分上的动点B ⑴若⊥，求向量； ⑵求||OB OA +的最大值．解析⑴依题意，)sin , (cos θθB ，πθ≤≤0（不含1个或2个端点也对），)1 , 1(=，)sin , (cos θθ=（写出1个即可），因为⊥，所以0=⋅，即0sin cos =+θθ，解得43πθ=，所以(OB =-；⑵)sin 1 , cos 1(θθ++=+OB OA ，22)sin 1(cos 1(||θ+++=+θ))cos (sin 23θθ++=)4sin(223πθ++=。
当4πθ=时，||+取得最大值，12223||max +=+=+OB OA 。
18．（文）在新中国建立的60年，特别是改革开放30年以来，我国的经济快速增长，人民的生活水平稳步提高。
某地2006年到2008年每年的用电量与GDP 的资料如下：（1）用表中的数据可以求得2b =，试求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）根据以往的统计资料：当地每年的GDP 每增长1%，就会带动1万就业。
由于受金融危机的影响，预计2009年的用电量是8亿度，2009年当地新增就业人口是20万，请你估计这些新增就业人口的就业率。
解析 （1）由数据求得12,27x y ==，所以3a y bx =-=-．所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-；（2）当8x =时，5ˆ3172yx =-=，所以预测2009年当地的GDP 增长17%，从而可以带动当地的新增就业人口17万，估计这些新增就业人口的就业率17100%85%20=⨯=。
（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工 没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训。
（I ）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；（II ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X 是一个随机变量，求X 的分布列和数学期望.解析（I ）恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率.5615382315==C C C P （II ）随机变量X 可能取的值是：0，1，2，3.312213535333388811515(0);(1);(2)565628C C C C C P X P X P X C C C =========； 35385(3).28C P X C ===∴随机变量X 的分布列是∴X 的数学期望115155105()01235656282856E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。