2019版河北省中考数学一轮复习《课题34：与圆有关的计算》课件
河北省2019年中考数学一轮复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件
2．(2017·黄石)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，
O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径
为( D )
第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系
考点一 点与圆的位置关系 例1 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所 示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为 圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A．E，F，G C．G，H，E B ．F，G，H D ．H，E，F )
B．在⊙O外
C．在⊙O内
D．无法确定
考点二 直线与圆的位置关系
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以
点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置
关系是( )
A．相交
C．相离
B．相切
D．不能确定
【分析】 要判断⊙C与直线AB的位置关系，只需判断圆心C
直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(
D )
考点三 三角形的内心、外心
例3 (2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均
在格点上，点O是(
A．△ACD的外心
)
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
【分析】 分别判断点O到A、B、C、D的距离即可确定点O 与△ABC，△ACD的关系． 【自主解答】 设网格正方形的边长为1， 则由勾股定理得，OD＝2 OA＝OB＝OC＝ ，2 > ， ，
到直线AB的距离与⊙C半径之间的大小关系．
【自主解答】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3 cm，
AC＝4 cm，∴由勾股定理得AB＝5 cm，
2019届冀教版中考《第23讲与圆有关的计算》知识梳理
第23讲与圆有关的计算知识清单梳理）正多边形的有关概念：（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：°，面积为中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:知识点二：与圆有关的计算公式45°意利用割补法与等积变化2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．（a+1）2＝a 2+1 C ．（﹣a ）3＝﹣a 3D ．（ab 3）2＝a 2b 52．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝3：4，连接AE 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（ ）A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：495．下列事件中，是随机事件的是( ) A ．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B ．任意画一个三角形，其内角和是180o C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．太阳从东方升起6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a ﹣b ＝0；②9a+3b+c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c+3＝0有两个相等实数根；④8a+c ＜0．其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.57．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（ ） A.①②③B.①②C.①③D.②③8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（ ）A.5B.6C.7D.89．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600xC.60030x +＝900xD.9003x -＝600x11．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝24，AC ＝25．在△ABC 内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣a ＝3 B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4二、填空题13．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作1AP OB ⊥于点1P ，再过1P 作12PP OC ⊥于点2P ，再过2P 作23P P OD ⊥于点3P，依次进行……若正六边形的边长为1，则点2019P 的横坐标为__________．1441()32--+-______．15．已知点A （a ，b ）为直线23421y x m m =+-+与直线2225y x m m =---- 的交点， 且1b a -=，则m 的值为_______.16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论： ①CD=CP=CQ ； ②∠PCQ 的大小不变； ③△PCQ； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ．17．已知关于x 的二次函数y=ax 2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a 的取值范围是____.18．不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩… 的最小整数解是_____．三、解答题19．某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x ，单位：小时，0≤x≤6）． 男生周日学习时间频率表（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．20．计算：|﹣5|+（﹣1）2019﹣11()3-045．21．“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km 的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km 处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s （km ）与跑步的时间t （h ）的函数图象的一部分如图2所示 （1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t 的函数表达式 （2）求小林跑步的速度，以及图2中a 的值（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？22．222322()6939a a a a a a a --+÷-+-- 23．先化简，再求值：221331211a a a a a a a ++-÷++++，其中a 为sin30°的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x -与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB 的最小值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．25．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．202012-14．﹣13． 15．-1或3 16．①②④． 17．＜且≠0 18．0 三、解答题19．（1）该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）35【解析】 【分析】（1）分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；（2）从被抽到的100名学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中男生由2人，女生由4人，列树状图求得抽到1男1女的概率即可． 【详解】解：（1）由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：150（10×1.5+10×2.5+14×3.5+8×4.5+2×5.5）＝2.75；由男生周日学习时间频率表得男生学习时间的平均数为：0.5×0.34+1.5×0.36+2.5×0.38+3.5×0.22+4.5×0.14+5.5×0.06＝3.39， ∵2.75＜3.39，∴该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中，男生有3人，女生有2人， 列树状图如图所示，由树状图可知，共有20种情况； 刚好抽到一男一女的有12种等可能结果， 所以刚好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．【解析】 【分析】直接利用绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数即可解答 【详解】原式=2=0. 【点睛】此题考查了绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，解题关键在于熟练掌握运算法则 21．（1）3685s t =-+；（2）速度为：365km/h ，a ＝2536；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h ． 【解析】 【分析】（1）根据图象可知，点（0，8）和点（512，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可； （2）由题意，可知点（a ，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可； （3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h ，利用 【详解】解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s 与t 的函数关系式为：s ＝kt+b ， （0，8）和（512，5）在函数s ＝kt+b 的图象上， ∴85512b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：36k 5b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴s 与t 的函数关系式为：3685s t =-+； （2）速度为：5363125÷=（km/h ）， 点（a ，3）在3685s t =-+上， ∴36835a -+=，解得：2536a =； （3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h ， 根据题意，得：55256036⎛⎫- ⎪⎝⎭x≥3， 解得：x≥13.5答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程． 22．3a + 【解析】 【分析】括号里先通分，再根据分式除法的法则进行计算即可.【详解】 原式2(3)2(3)(3)2(3)(3)33232(3)a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-+--+-=-⋅=⋅=+⎢⎥-----⎣⎦【点睛】本题考查分式的混合运算，能正确的进行通分，约分及掌握分式的运算法则是关键. 23．13【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【详解】解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1a a 1-=+． ∵sin 30°＝12，∴当a ＝12时，原式＝13．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．24．（1）y =-；（2）E （3，4-），点F （﹣1，4-），6512；（3）符合条件的点M'的坐标M′（0，8）． 【解析】 【分析】(1）y 2-y ＝0，x ＝0，求出A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣），把A 、C 坐标代入y ＝kx+b ，即可求解；（2）①由n ＝b ，解得：m ＝﹣14 m 2+12 a ，则a+m ＝a+（﹣14m 2+12a ）＝﹣14（a ﹣3）2+94，即可求解；②F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ ＝PF 最小，即EQ+PQ+23PB 是最小值，即可求解；（3）设移动的时间t 秒，各点坐标为：A′（﹣2+2t ）、B′（4+t ）、M′（﹣34+2t ），分AB ′2＝AM ′2、AB′2＝BM ′2、BM ′2＝AM′2讨论求解． 【详解】（1）y2x-令y＝0，解得x＝﹣2或4，令x＝0，则y＝﹣∴点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣）；把A、C坐标代入y＝kx+b，解得：k b＝﹣∴直线AC的解析式y x﹣（2）∵E（a，b）在抛物线上，∴b2-∵D（m，n）在直线AC上，∴n﹣，∵DE⊥y轴，∴n＝b，解得：m＝﹣14a2+12a，∴a+m＝a+（﹣14a2+12a）＝﹣14（a﹣3）2+94，∴当a＝3时，a+m由最大值，b，则：E（3，点F（﹣1，如下图2所示，连接BC，过点F作FP∥BC，交对称轴和x轴于点Q、P，∵F是E关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ＝PF最小，即EQ+PQ+23PB是最小值，k BC＝k FP，把k FP和点F坐标代入y＝kx+b，解得：b，即：y x令y＝0，则x＝32，即点P（32，0），则PF＝154，而23PB＝23（4﹣32）＝53，EQ+PQ+23PB＝PF+23PB＝6512；故：点E坐标为（3，EQ+PQ+23PB的最小值为6512；（3）设移动的时间t 秒，△A′O′M′移动到如图所示的位置，则此时各点坐标为：A′（﹣2+2t ）、B′（4+t ）、M′（﹣34+2t t ），则AB ′2＝6t 2﹣12t+36，AM ′2＝758 ，BM′2＝6t 2+3t+2438 ， 当AB ′2＝AM ′2时，6t 2﹣12t+36＝758，方程无解，当AB′2＝BM ′2时，6t 2﹣12t+36＝6t 2+3t+2438，t ＝38 ，M′（0 ）， 当BM ′2＝AM′2时，6t 2+3t+2438＝758，方程无解，故：符合条件的点M'的坐标M′（0）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）167【解析】 【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA 并延长交直线BO 于点E,则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子 (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。
中考数学专题复习《与圆有关的位置关系》课件
∴∠DOE=∠OED,∴OD=DE. ∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形, ∴∠DOE=60°,∴∠CGE=30°. ∵☉O的半径为5,∴GE=10. ∵GE是☉O的直径,∴∠GCE=90°, ∴在Rt△GCE中,GC=GE•cos∠CGE=10×cos 30°=
(2)DE=2EF. 证法一:如图1. 由(1)知∠COE=∠DOE=60°,
( B) A.50° B.55° C.60° D.65°
考点5 三角形与圆
名称 三角形的外接圆 图形
三角形的内切圆
相关 经过三角形各顶点的 与三角形各边都相切的
概念 圆;外心是三角形三边 圆;内心是三角形三条角
中垂线的交点
平分线的交点
名称 三角形的外接圆
圆心 三角形的外心 名称
(续表)
三角形的内切圆 三角形的内心
考点1 点与圆的位置关系
设r为圆的半径,d为点P到圆心的距离,则:P在圆 外⇔d>r在圆上⇔d=r在圆内⇔d<r.
[典例1]如图,在△ACB中,∠ACB=90°, CD⊥AB于点D,若AB=5,BC=3. (1)以A为圆心,作半径为2的圆,则点 C与☉A的位置关系是 C在圆外 ; (2)以C为圆心,作半径为2.4的圆,则点D 与☉C的位置关系是 D在圆上 .
∴CE=DE. ∵OC=OE,∴△OCE为等边三角形, ∴∠OCE=60°.∵∠OCB=90°,∴∠ECF=30°. 在Rt△CEF中,
即DE=2EF.
证法二:如图1.过点O作OH⊥DF,垂足为H.∴∠OHF=90°. ∵∠OCB=∠DFC=90°, ∴四边形OCFH是矩形,∴CF=OH. ∵△ODE是等边三角形,∴DE=OE. ∵OH⊥DF,∴DH=EH. ∵∠COE=∠DOE, ∴CE=DE,∴CE=OE. ∵CF=OH,∴Rt△CFE≌Rt△OHE, ∴EF=EH,∴EH=DH=EF,∴DE=2EF.
【PPT】河北中考数学 第六章圆
提分技法
判定切线的常用辅助线
在判定一条直线为圆的切线时,若已知条件明确指出圆与直线有公共点,常 “连半径,证垂
直”;若没有明确指出圆与直线有公共点时,常需“作垂直,证半径”.
3 . 切线长: 过圆外一点作圆的切线, 这点和 切点 之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
* 切线长定理( 2 0 1 1 版新课标选学内容) : 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
外部,A,E,D三点不共线,则下列叙述正确的是
()
A.O是△AEB的外心,O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心
方法帮 命题角度2 三角形的内心与外心
例3
提分技法
第三节 弧长、扇形面积 的相关计算
考点帮 垂径定理及其推论
考点1 考点2 考点3 考点4
1.垂径定理:垂直于弦的直径
弦,并且
弦所对的
两条弧.
2.垂径定理的推论:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所
对的两条弧.
3.延伸
(1)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的另一条
温馨提示 平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上.如上图,点P与☉O 上距离最大和最小的点分别是点N和点M.
考点帮 直线与圆的位置关系
考点1 考点2 考点3 考点4
1 . 直线与圆的位置关系
直线和圆的 位置关系
相交
图形
d 与 r 的关系 公共点的个数
中考数学《与圆有关的计算》复习课件
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一
(河北专版)2019年中考数学一轮复习 第七章 与圆有关的知识 7.2 与圆有关的位置关系及有关计算(试卷部分
②如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.
图2
由对称性,同理得 B ︵Q的长= .
18
由l= 4 ,得 A︵ 的P 长= 4 - = 2 3.
3
3 18 18
综上, A︵ P的长为 或 2 3. (10分)
18 18
︵
︵
︵
思路分析 发现 先确定 P Q的长度,进而求出 与A P 的Q B长之和.
思考 当PQ∥AB时,M与AB的距离最大,此时,∠AOP=60°,AP=2;当Q与B重合时,M与AB的距离
最小.
探究 当半圆M与AB相切时,分以下两种情况讨论:当切点在线段OA上,当切点在线段OB上,然 后分别求出 A︵ P的长.
评析 本题是运动型问题,涉及最值、分类讨论思想,解决本题的关键是将半圆放在合适的位 置上.要注意半圆M与AB相切时有两种情况,左侧相切和右侧相切是对称的,结合图形,根据cos
使点B在O右下方,且tan∠AOB= 4 .在优弧 A︵ B 上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于
3
点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP. (1)若优弧 A︵ B上一段 A的︵ P 长为13π,求∠AOP的度数及x的值; (2)求x的最小值,并指出此时直线l与 A︵ 所B 在圆的位置关系; (3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.
解析 (1)证明:连接OQ. (1分) ∵AP,BQ分别与优弧CD相切,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,即∠APO=∠Q=90°. 又OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO. (3分) ∴AP=BQ. (4分)
(2)∵BQ=4 ,3OB= 1 AB=8,∠Q=90°,
2
∴sin∠BOQ= 3 .∴∠BOQ=60°. (5分)
版河北省中考数学一轮复习《课题34：与圆有关的计算》课件
在Rt△OED中,∠DOE=2∠C=60°.
∴OD= =D0
∴OE=OA-AE=OD-AE= 3.
S =S -S +S 阴影 扇形OAD △OED △ACE
= 60π- (2× 3)×23+1 ×3 ×3=1 2π.3
360 2
2
题型四 考查圆内接正多边形的计算
︵
∴B D的F 长=3×6-3-3=12. ∴扇形AFB(阴影部分)的面积= 1 ×12×3=18.
2
易混易错突破
易错一 在圆中计算弧长时误把圆周角作为圆心角
典例1 (2018黄石中考)如图,AB是☉O的直径,点D为☉O上一点,连接AD, BD,已知∠ABD=30°,BO=4,则B ︵D的长为 ( D )
答案 (1)连接OB,OC,作OM⊥BC于M,如图所示.
∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=60°. ∴∠BOC=120°. 又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°.
又∵OM⊥BC,BC=6,
∴BM=CM= 1 BC=3.
2
∴OB= =BM =2 . 3
3
cosOBC c o s 3 0
∴☉O的半径为2 3.
nπR 2
(1)S=③ 3 6 0
1
;(2)S=④ 2
lR .其中,S为扇形面积,R为扇形所在圆的半
径,l是扇形的弧长.
根据扇形面积公式,在S、R、n这三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第 三个量;或在S、l、R这三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第三个量.
考点三 有关圆内接正多边形的计算
∴∠POQ=60°.
∴∠AOP+∠BOQ=120°.
︵
︵
∴A P与 Q 的B 长度之和为 1=2 0 π . 2 4 π
(河北)中考数学总复习：6.1《圆的有关概念和性质》ppt课件
A．2∠C
B．4∠B
C．4∠A
D．∠B＋∠C
4．(2014·邯郸模拟)如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，
垂足是 E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD 的长为(C )
A．2 2
B．4
C．4 2
D．8
2020/7/21
9
5．(2014·张家口模拟)如图，⊙O的半径是2，直线l与 ⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上两个动点，且在 直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积 的最大值是_____4__2________
2020/7/21
6
解答圆的问题时应认真理解题意，需分类讨论的 问题，应分类以免出现遗漏情况．
【例 4】(2013·泸州)已知 ⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB
是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB＝8 cm，则 AC
的长为( C )
A．2 5 cm
B．4 5 cm
C．2 5 cm 或 4 5 cm
82－62＝2 7，AE＝ OA2－OE2＝ 102－62 ＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2 7
2020/7/21
11
请完成本节对应练习
2020/7/21
12
本题属结论开放型问题，由弦 AD＝BC 推出A︵D＝B︵C，D︵C＝A︵B， 从而推出其他结论：角等或弦等．
2020/7/21
5
圆周角定理及推论
【例3】(2013·常州)如图，△ABC内接于⊙O， ∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝ 6，则DC＝___2__3______
由圆周角定理及推论―→∠BDA＝∠ADC＝30°， ∠BAD＝90°，∠BCD＝90°.
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题型三 考查与圆有关的阴影面积的计算
该题型主要考查与圆有关的阴影面积的计算,该部分内容常与圆的切线、圆 周角定理、勾股定理、图形的旋转等知识相结合,考查的题型既有选择题、 填空题,也有解答题,题目的难度较大.
3.因为多边形可以分割为三角形,所以有关圆内接正多边形的计算可以转化 为三角形的计算.
中考题型突破
题型一 考查弧长的计算
该题型主要考查弧长的计算,主要内容包括:根据扇形的圆心角与半径计算弧 长或已知扇形的圆心角、半径、弧长中的任意两个量,求第三个量.该内容比 较简单,考查的题型主要为选择题与填空题.
1.正多边形:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
2.圆内接正多边形:把一个圆n(n≥3)等分,顺次连接各等分点,则得到一个正n 边形.这个n边形叫做圆的内接正n边形;这个圆叫做正n边形的外接圆;外接圆 的圆心叫做正多边形的中心;外接圆的半径叫做正多边形的半径,每一条边所 对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到边的距离叫做正多边形的边心距.
典例2 (2017重庆中考)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于 点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中 阴影部分的面积是 ( B )
A.2- π
4
B. 3 - π
24
C.2- π8
D. 32 - π8
答案 B ∵BE平分∠ABC,
典例1 (2018邢台宁晋模拟)如图,半圆O的直径AB=4,P,Q是半圆O上的点,弦
︵
︵
PQ的长为2,则 AP与 QB的长度之和为 ( B )
A. 2π
3
C. 5π
3
B. 4π
3
D.π
答案 B 连接OP、OQ,如图所示,则OP=OQ= 1AB=2.
2
∵OP=OQ=PQ=2,∴△OPQ为等边三角形.
课题34 与圆有关的计算
基础知识梳理
考点一 考点二 考点三
弧长的计算 扇形面积的计算 有关圆内接正多边形的计算
中考题型突破 题型一 题型二 题型三 题型四
考查弧长的计算 考查扇形面积的计算 考查与圆有关的阴影面积的计算 考查圆内接正多边形的计算
易混易错突破 易错一 在圆中计算弧长时误把圆周角作为圆心角
答案 B ∵圆锥底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,
∴2πr= 216π 10 ,解得r=6.
180
题型二 考查扇形面积的计算 该题型主要考查扇形面积的计算,主要内容包括:利用扇形面积的两个计算公 式计算,或已知圆心角、扇形半径、扇形面积中的任意两个量求第三个量;或 已知扇形弧长、扇形半径、扇形面积中的任意两个量求第三个量.
易错二 当题目中出现几个半径(或直径)时,混淆 了这些半径(或直径)的区别
河北考情探究
考点
年份
题号
分值
考查方式
1.弧长与扇形面积的计算
2018
25
10
以解答题的形式,与数轴、直线和圆的
位置关系、勾股定理等知识相结合,考
查弧长的计算
2017
23
9
以解答题的形式,与切线的性质、三角 形的外心等知识相结合,考查弧长的计 算
变式训练2 (2018四川成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则 图中阴影部分的面积是 ( C ) A.π B.2π C.3π D.6π
答案 C 在▱ABCD中,∠B=60°, ∴∠C=120°. ∵☉C的半径为3,
∴S阴影= 120 π 32 =3π.故选C.
360
16
2
以选择题的形式,与图形的旋转等知识 相结合,考查有关正六边形的计算
备考策略:与圆有关的计算是我省中考的常考内容,常以选择题的形式单独考查,以考查基础知识为主,有时以圆的综合性题目为载体进行考查.由于圆内接正多边形的内容是新课标实施后的新增内容,预 计今后我省中考中对本部分知识的考查将会逐渐加强.
2
360
= 3 - π .故选B.
24
名师点拨 求阴影面积的基本方法是把一个不规则图形的面积经过添补或 分割,转化为几个规则图形面积的和或差,如本题,把所求的阴影面积转化为 矩形ABCD的面积-△ABE的面积-扇形EBF的面积,矩形ABCD、△ABE、扇 形EBF的面积都可根据相应的公式计算,阴影面积随之求出.
2017
25
11
以解答题的形式,与平行四边形、全等
三角形、锐角三角函数、勾股定理等
知识相结合,考查扇形面积的计算
2016
25
10
以解答题的形式,与切线的性质相结
合,考查圆中弧长及面积的计算
2.有关圆内接正多边形的计算
2018
19
6
以填空题的形式,与图形变换等知识相 结合,考查有关正多边形的计算
2017
基础知识梳理
考点一 弧长的计算
由圆的周长公式C=① 2πR 可以推出n°的圆心角所对的弧长的计算公式
nπR
为l=② 180 .其中,l为弧的长度,R为弧所在圆的半径.
根据弧长公式,在l、R、n这三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第三个
量.
考点二 扇形面积的计算
由圆的面积公式S=πR2可以推出n°的圆心角所在的扇形的面积计算公式为
∴∠POQ=60°.
∴∠AOP+∠BOQ=120°.
︵
︵
∴ AP与 QB的长度之和为 120π 2 = 4π .
180 3
名师点拨 在利用弧长公式进行计算时,一是要在理解的基础上牢记计算公 式;二是理解圆心角、半径、弧长之间的对应关系,否则机械地记忆公式可能 会在计算中出现错误.
变式训练1 (2017石家庄模拟)如图,圆锥底面半径为r cm,母线长为10 cm,其 侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为 ( B ) A.3 B.6 C.3π D.6π
nπR2
1
(1)S=③ 360 ;(2)S=④ 2 lR .其中,S为扇形面积,R为扇形所在圆的半
径,l是扇形的弧长.
根据扇形面积公式,在S、R、n这三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第 三个量;或在S、l、R这三个量中,已知其中任意两个量,即可求得第三个量.
考点三 有关圆内接正多边形的计算
∴∠ABE=∠EBF= 1 ∠ABC=45°.
2
∵∠A=90°,∴∠ABE=∠AEB=45°.
∴AB=AE=1,∴BE= AB2 AE2 = 2 .
∵E是AD的中点,∴AD=2AE=2.
∴S =S -S -S 阴影 矩形ABCD 5π ( 2)2