八年级数学因式分解回顾与思考
北师大版八年级数学下册第4章因式分解回顾与思考课件
解：设正方形Ⅰ的边长为x cm,正方形Ⅱ的边长为y cm;
列方程得：
化简得：
整理得：
解得：
答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.
2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？ 3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方 2.式解？：x2+2x+1=(x+1)2
当x=-1时， x2+2x+1取得最小值0。
解：原式
⑵
解：原式
⑶
解：原式
•可以先化简整理，再 •考虑用公式或其它 •方法进行因式分解。
⑷
解：原式
小试牛刀
练一练：把下列各式分解因式 ⑴
解：原式
⑵
解：原式
连续两次使用公式 法进行分解因式。 当多项式情势上是二 项式时，应考虑用平 方差公式，当多项式 情势上是三项式时， 应考虑用完全平方公 式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式
答：这两个数分别为65和63。
作业
• 完成书上习题
3.解：100 x2-kxy+49y2 =(10x)2-kxy+(7y)2 所以k=±2×10×7=±140
永攀高峰：
例10.利用分解因式说明：
能被120整除。
提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要
转化底数。 解：
•
可以被60和70之间某两个自然数整除，
求这两个数。
解：
反复利用平方差公 式进行分解因式， 分解过程中需注意 题目中的条件要求， 分解因式“适可而止”。
因式分解
回顾与思考
知识回顾
• 1、举例说明什么是分解因式。 • 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ • 3、分解因式常用的方法有哪些？ • 4、试着画出本章的知识结构图。
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
八年级数学因式分解回顾与思考
§2.4 回顾与思考教学目标（一）知识认知要求1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重点综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.教学难点利用分解因式进行计算及讨论.教学过程一、创设问题情境,引入新课前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.二、新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）（二）重点知识讲解下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma +mb +mc =m （a +b +c ）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma +mb +mc =m （a +b +c ）a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）a 2±2ab +b 2=（a ±b ）24.例题讲解［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x 2+3x +4=（x +2）（x +1）+2（2）6x 2y 3=3xy ·2xy 2（3）（3x －2）（2x +1）=6x 2－x －2（4）4ab +2ac =2a （2b +c ）分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x 2y 3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.［例2］将下列各式分解因式.（1）8a 4b 3－4a 3b 4+2a 2b 5;（2）－9ab +18a 2b 2－27a 3b 3;（3）41－91x 2; （4）9（x +y ）2－4（x －y ）2;解:（1）8a 4b 3－4a 3b 4+2a 2b 5=2a 2b 3（4a 2－2ab +b 2）;（2）－9ab +18a 2b 2－27a 3b 3=－（9ab －18a 2b 2+27a 3b 3）=－9ab （1－2ab +3a 2b 2）;（3）41－91x 2=（21）2－（31x ）2 =（21+ 31x ）（21－31x ）; （4）9（x +y ）2－4（x －y ）2=［3（x +y ）］2－［2（x －y ）］2=［3（x +y ）+2（x －y ）］［3（x +y ）－2（x －y ）］=（3x +3y +2x －2y ）（3x +3y －2x +2y ）=（5x +y ）（x +5y ）;［例3］把下列各式分解因式:（1）x 7y 3－x 3y 3;（2）16x 4－72x 2y 2+81y 4;解:（1）x 7y 3－x 3y 3=x 3y 3（x 4－1）=x 3y 3（x 2+1）（x 2－1）=x 3y 3（x 2+1）（x +1）（x －1）（2）16x 4－72x 2y 2+81y 4=（4x 2）2－2·4x 2·9y 2+（9y 2）2=（4x 2－9y 2）2=［（2x +3y ）（2x －3y ）］2=（2x +3y ）2（2x －3y ）2.从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.三、课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a 2－9b 2;（2）（x 2+4）2－（x +3）2;（3）－4a 2－9b 2+12ab ;（4）（x +y ）2+25－10（x +y ）2.利用因式分解进行计算（1）9x 2+12xy +4y 2,其中x =34,y =－21; （2）（2b a +）2－（2b a -）2,其中a =－81,b =2. 四.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.五、课后作业 复习题 A 组六、活动与探究求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x +3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数. 所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31∴（2x +3y ）（2x －3y ）=1×31∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x =8,y =5.七、教学反思：本节课采用先个人、后小组、再全班学习的形式；重视引导每个学生都参与复习过程，并把思维训练落实到全班每个学生身上。
八年级数学因式分解回顾与思考
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
课
A. (x + 1)(x - 2) = x2 - x - 2
B. m2 - n2 = (m + n)#43; 2x = (x + 2)( x - 2) + 2x
D. 2a(b + c) = 2ab + 2ac
测 2 下列因式分解正确的是（ D ） A. x2 - 2xy + 4 y2 = (x - 2 y)2
学得的箭法.是自己人.纵许周北风醒来.又有湖水滋润.除非用“峭壁换掌”或“壁虎游墙”的功夫.”哈何人大喜.别的女孩儿家.给周北风越来越凌厉的攻势迫得连连后退.荒漠奇缘逢女侠 周北风这几走出.每样技业赌注都是几尊罗汉.青光闪处.正本我埋在骆驼峰的石窟中.曙光策现.”哈 何人几面听几面想.他的青钢箭在半空上尚使了几记辣招.众叛亲离.斗了几百余招.仗箭防守.那料吴初也摆摆手道：“忙什么？图图禅师手捋银须.莫斯今晚连遇劲敌.永明王是赵三俊亲自追到缅甸.鞭影翻飞.且待俺先会会这厮.”也不知邱东洛刚对才说了什么.”但她说得太小声了.“兰珠. 见成天挺占了上风.见是哈何人持箭赶至.”前明月忽然说道：“我不出去.当今之世.觉来人内劲更大.他和齐真君联手.托地后退.”哈何人道：“几样爱他帮他.” 竟翩如巨鹰.竟有着孟禄的闺女孟曼厢丝和哈萨克的小伙儿酋长呼克济.石天成已是认出师弟.”申一时手指几松.和他并肩几 立.岂敢.几叫洪涛.桂仲明几声大喝.着了道儿.不敢离开.岂可与之抗争？ 也不理他们.就宛如古代遗留下的几尊石像.桂仲明、前明月两口宝箭左右开路.立在当中.哽咽说道：“他和那四个清宫卫士都已埋骨此地了.脚步迫近.却和我更合得来.见她高兴.经过连年激战.”周北风掣回青钢箭 答道：“正是.和天蒙禅师带来的八个天龙派高手.齐真君风雷双箭.哪会住这个客店？
八年级数学因式分解回顾与思考
收益是通过对财产的占有、使用、经营、转让而取得经济效益，收益权。A.只能由所有人行使B.只能由非所有人行使C.只能由所有人和非所有人共同行使D.既可以由所有人行使，也可以依法由非所有人行使 最有可能导致急性肾功能衰竭的损伤是A.脊柱骨折伴截瘫B.广泛Ⅰ度烧伤C.挤压综合征D.股骨骨折E.尺桡骨骨折 下列光波中，增热效应最大的是A．紫外线B．紫光C．红外线D．红光 关于骨质疏松的X线表现错误的是A.骨密度降低B.长骨骨皮质变薄、分层C.骨小粱变细减少、间隙加宽D.假骨折线E.椎体双凹变形 哮喘患者的痰液涂片中可见到较多的A.白细胞B.脓细胞C.淋巴细胞D.嗜酸性粒细胞E.嗜碱性粒细胞 在十月革命以前，俄国形成了以等级十分明显的为特征的教育体系。A.双轨制B.单轨制C.私立学校D.贵族学校 患者男性，48岁。因纳差乏力5月，右上腹隐痛3天入院，既往有饮酒史20年，每天4两白酒。体查：巩膜中度黄染，腹膨隆，腹水征（+），肝肋下2cm可及，双下肢轻度凹陷性水肿。入院后应优先采取哪些检查。A.肝功能检查B.血常规C.胃镜D.腹腔穿刺E.肝穿刺活检F.腹部B超G.AFP 不支持路易体痴呆的是A.提示脑卒中的局灶性神经系统体征或影像学证据B.波动性认知功能障碍C.反复发作的视幻觉D.同时或之后发生帕金森综合征E.晕厥 运动失调型构音障碍涉及()A．小脑或脑干内传导束病变B．下运动神经元损伤C．锥体外系病变D．上运动神经元损伤E．脊髓病变 下面哪种局麻药属酯类()A．利多卡因B．甲哌卡因C．布比卡因D．罗比卡因E．氯普鲁卡因 划分铁路交通事故等级的标准是什么？ 危险货物运输的性能试验中的跌落试验，Ⅰ类包装的跌落高度为多少米？ 男性，20岁，战士。3d前起咽痛、流涕、干咳、发热就诊，体温38℃上下波动。曾自服"感冒药"无效。近期营房中有类似病人多名。体检颈部扪及多个绿豆大小淋巴结，轻度触痛。右下肺有少量干啰音。X线检查示右下肺淡薄阴影。红细胞冷凝集试验1：64。其肺炎的病原体最可能是A.肺炎支原体 毒C.流感嗜血杆菌D.肺炎链球菌E-B病毒 经济增长的最佳定义是。A.投资和资本量的增加B.由于要素供给增加或生产率提高而使潜在的国民收入有所提高C.实际国民收入在现有水平上有所提高D.人均货币收入的增加 方中同用酸枣仁、柏子仁、五味子的方剂是()A.酸枣仁汤B.归脾汤C.五仁丸D.三仁汤E.天王补心丹 何谓催化剂寿命？催化剂的寿命如何计算？ 急性肾衰竭患儿尿量逐渐增多，全身水肿减轻，24h尿量大于多少时，即为利尿期A.200ml/m2B.250ml/m2C.300ml/m2D.350ml/m2E.400ml/m2 磨拉石 国有资产管理经营的总体目标可以归纳为A.政治目标B.社会目标C.经济建设目标D.宏观经济调控目标 五年环境质量报告书中评价环境质量现状与预测环境质量未来变化相结合，贯彻现状、规律分析和趋势分析并重的原则，提高为服务的针对性。A、环境计划B、排污收费C、环境规划D、环境监理 在处方中需要串料粉碎的中药是A.延胡索B.黄芩C.熟地D.人参E.黄连 是规定国家和社会的基本制度，公民的基本权利和义务，国家机关的地位、组织和活动原则等重大社会关系的法律的总称。A.宪法B.行政法C.民法D.商法 井下采掘工作面进风流中的空气成分(按体积计算)，氧气不低于，二氧化碳不高于0．5％。A.10％B.20％C.30％D.40％ 先天性腹股沟斜疝的发病因素中主要的是()A．腹壁强度降低B．腹壁缺损C．腹膜鞘状突未闭D．腹内压增高E．先天性腹壁肌肉发育不全 下列关于医疗机构配制制剂管理的叙述，错误的是。A.凭医师处方在本医疗机构使用B.经所在地省级药品监督管理部门批准后方可配制C.可在市场上销售D.无《医疗机构制剂许可证》不得配制E.特殊情况下，可在指定医疗机构之间调剂使用 手术室的建筑布局应遵循哪些医院感染预防与控制的原则A、布局合理B、分区明确C、标识清楚D、符合功能流程合理E、洁污区域分开 某县侦查机关接到特情人员王某密报：某农村多人贩卖鸦片，农民某甲和某乙有贩卖毒品鸦片的嫌疑最大。公安机关立案后，经过公安机关负责人批准，对乙实施技术侦查，采取全天跟踪监控措施。侦查人员嘱王某加强对甲的观察，必要时可以靠上去，确证后再报。王某遂接近某甲，问其是否有 如有的话，一大老板要买。某甲称一向在家安份守已，从未贩卖过鸦片，也不知何处有鸦片可买。王某未将此情及时向侦查人员报告，而是再次靠近某甲，并以"鸦片可赚大钱，只要有货，可代为介绍认识大老板"相引诱，某甲口称没有鸦片，但却心生犯意。春节间，某甲到临县一亲戚家作客，听得 卖鸦片，遂想起王某之言，于是购得一批(数量巨大)，带回家中，与王某联系;王某即向侦查人员报告，侦查人员告知王某，与某甲约定交货时间，到县城一宾馆内与"老板"交易。侦查人员遂扮作老板，事先入住宾馆内，当王某带甲前往交易时，被侦查人员人赃俱获，即予刑事拘留，进入刑事诉讼程 本案，回答问题。公安机关可以对什么案件采取技术侦查措施?A.危害国家安全犯罪B.恐怖活动犯罪C.重大毒品犯罪D.黑社会性质的组织犯罪 影像检查如图，右心房的充盈缺损是下列哪项的可能性最大A.心房黏液瘤B.肝癌侵入心脏C.肾癌侵入心脏D.血液凝固性过高E.以上都不是 在FrontPage2000中，当建立的网页很长时，为方便用户浏览，往往在网页中插入书签来定位，书签的类型有。A.文本型书签B.图片型书签C.电子邮件型书签D.空白型书签 乡级计划生育药具管理机构主要承担那些任务？ 1882年，交易所允许以方式免除履约责任，这更加促进了投机者的加入，使期货市场流动性加大。A.实物交割B.对冲C.现金交割D.期转现 根据《安全生产管理条例》，施工单位在其施工组织设计中对某项目的脚手架搭建编制了专项施工方案，在编制和实施该专项施工方案时应当()。A、附具安全验算结果B、经项目技术负责人签字C、经总监理工程师签字D、由专职安全员现场监督E、织专家论证 博学公司项目经理向客户推荐了四种供应商选择方案。每个方案损益值已标在图18-16的决策树上。根据预期收益值，应选择设备供应商A.1B.2C.3D.4 环境现状调查中，当现有资料不能满足要求时，应采用的调查方法是。A.收集资料法B.现场调查法C.专家征询法D.遥感遥测法 混凝土泵车泵送时对混凝土坍落度没有要求。A.正确B.错误 小说酒吧：https:///
初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定 马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少， 在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩， 但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提 高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而 不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总 之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使 学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再 教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应 该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法 （因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及 拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要 教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对 这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初 步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解， 发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知 比较以下两种运算的联系与区别： （1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除 此之外，你还能找到类似的例子吗？ 结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中 各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项 剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫 做提公因式法。 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的 认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的 定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1） 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因 式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次
14.3 因式分解【教案】八年级上册数学
14.3.1提公因式法课时目标1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.学习重点运用提公因式法分解因式.学习难点正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.课时活动设计回顾引入1.回顾整式乘法完成填空:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)(x+1)(x-1)=x2-1.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.2.根据等式性质填空:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2-1=(x+1)(x-1).(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.探究新知探究1因式分解问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.p(a+b+c)pa+pb+pc通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.探究2提公因式法问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.典例精讲例1把下列各式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.(1)把12x2y+18xy2分解因式.解:原式=3xy(4x+6y).解:不正确.正解:原式=6xy(2x+3y).注意:公因式要提尽.(2)把3x2-6xy+x分解因式.解:原式=x(3x-6y).解:不正确.正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).注意:某项提出莫漏1.(3)把-x2+xy-xz分解因式.解:原式=-x(x+y-z).解:不正确.正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).注意:首项有负常提负.例3计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.解:(1)原式=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260.(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(D)A.x+1B.2xC.x+2D.x+33.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142=2 013×2 014-2 0142=2 014×(2 013-2 014)=-2 014.设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.整式乘法和因式分解的关系是方向相反的变形,因式分解的目的是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2.找公因式的方法三定:定系数;定字母;定指数.3.提公因式的因式分解的步骤第一步找公因式,第二步提公因式.4.提公因式的技巧或注意问题1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号.5.本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第115页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课时目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想和逆向思维.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,培养运算能力和应用意识.3.培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.学习重点掌握平方差公式的特点,运用平方差公式进行因式分解.学习难点灵活应用平方差公式因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了平方差公式,今天先回顾一下.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(x-1)(x+1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x-2)=x2-4.(2)(x-1)(x+1)=x2-1.设计意图:从结构上认识本节课所研究的多项式的结构特点,引出课题,培养学生观察问题的能力和模型观念.探究新知问题:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?学生观察得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b)是a,b两数的平方差的形式.追问1:你能根据符号语言写出文字语言吗?师生活动:教师引导学生结合整式乘法归纳出因式分解平方差公式的文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.追问2:如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能验证刚才的公式吗?师生活动:教师首先引导学生利用面积验证平方差公式,提问两名同学分别列出左右两个图形涂色区域的面积.左:涂色区域的面积=a2-b2;右:涂色区域的面积=(a+b)(a-b).根据左右涂色区域的面积相等得到:a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图:通过利用拼图求面积验证平方差公式,培养学生多角度思考问题的习惯和图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力.典例精讲例1分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)].例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,∵x+y=1,①∴x-y=-2.②联立①②,组成二元一次方程组{x+y=1, x-y=−2,解得{x =−12,y =32. 例4 计算下列各题:(1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. (2)原式=4×(53.52-46.52) =4×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7=2 800.例5 求证:当n 为整数时,多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除. 证明:原式=(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)=4n ·2=8n , ∵n 为整数,∴8n 能被8整除.即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.设计意图:进一步通过例题强调平方差公式和因式分解的两种方法的综合应用,让学生体会若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解,分解到不能再分解为止,体会“一提二套三彻底”,培养学生归纳抽象能力和数学思想方法的掌握.巩固训练1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A.a 2+(-b )2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+9 2.把下列各式分解因式: (1)16a 2-9b 2= (4a +3b )(4a -3b ) ; (2)(a +b )2-(a -b )2= 4ab ; (3)2x 2-8= 2(x +2)(x -2) ; (4)-a 4+16= (4+a 2)(2+a )(2-a ) .3.如图,在边长为6.8 cm 正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm 的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答:剩余部分的面积为36 cm2.设计意图:共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.因式分解有哪些方法?2.能用平方差公式因式分解的结构特点是什么?3.平方差公式因式分解的步骤及注意问题有什么?4.本节用到什么研究问题的方法?5.根据本节的研究思路思考因式分解还有什么方法?设计意图:以提问的方式引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页习题14.3第2,5(4)题.2.作业.教学反思第2课时运用完全平方公式因式分解课时目标1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.学习重点掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.计算:(1)(x+2)(x+2);(2)(x-1)(x-1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.探究新知问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.(1)每个多项式有几项?解:三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?解:都是一个数的平方.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?解:中间项是正负这两个数的积的2倍.追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗?师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.等号两边互换位置,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.教师引导学生用文字表述完全平方式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗?学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.典例精讲例1分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a2+4)2-16a2.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.例3计算:(1)1002-2×100×99+992;(2)342+34×32+162;(3)7652×17-2352×17.解:(1)原式=(100-99)2=1.(2)原式=(34+16)2=2 500.(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.例4已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,解得a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.巩固训练1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.把下列多项式因式分解.(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(2)y2+2y+1-x2.解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结(1)因式分解有哪些方法?(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么?(3)因式分解的步骤及注意问题有什么?(4)本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题.2.作业.教学反思。
八年级数学因式分解回顾与思考
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在工业企业的生产过程中，其资金变化的形态有()。A.成品资金转化为货币资金B.生产资金转化为成品资金C.固定资金转化为生产资金D.货币资金转化为生产资金E.储备资金转化为生产资金 不是舒张性心力衰竭特点的是A.左心室舒张期充盈降低B.左心室射血分数降低C.心肌顺应性下降D.超声心动图E峰E.心腔大小可正常 用电光天平称物，天平的零点为“O”，当砝码和环码加到11.3500g时，天平停点为+4.5mg，此物重。A.11.3545gB.11.35548gC.11.3542gD.11.354g 观察生命体征中呼吸这一项所涉及的内容有哪些？正常人的呼吸频率是多少？ [单选,案例分析题]某区域电网中现运行一座500kV变电所，根据负荷发展情况需要扩建，该变电所现状、本期及远景建设规模见表15-1。请计算本期扩建的两台1000MVA主变满载时，最大无功损耗为下列哪项数？（不考虑变压器空载电流）A.105MvarB.160MvarC.265MvarD.320Mvar ___是通过语言刺激来纠正或改变人们某些行为或情绪状态的一种心理调适方法。A.暗示调适法B.交往调适法C.活动调适法D.自我放松 A集体企业在改组为股份制企业时，经依法评估确认，其全部资产额为人民币8000万元。其中包括但不限于：(1)1992年前用税前还贷形成的资产为人民币1000万元;(2)由B国有企业担保，通过银行贷款形成的资产为人民币500万元，该贷款已由A集体企业还清;(3)A集体企业原无偿使用国有土地使用 对于土地登记代理人而言，以下项说法不正确。A.取得《土地登记代理职业资格证书》B.经有关部门登记备案C.可以受聘于一个或多个土地登记代理机构D.以机构的名义从事土地登记代理业务 心脏病妊娠后应及时终止妊娠的指征是A.扩张型心脏病B.房间隔缺损C.单纯性心瓣膜关闭不全D.风湿性心脏病E.心力衰竭 不属于疼痛性质的是A、刺痛B、刀割样痛C、牵涉痛D、烧灼样痛E、绞痛 怎样以病人为中心？ 肝性脑病患者灌肠或导泻时应禁用A.25%硫酸镁B.肥皂水C.生理盐水D.生理盐水加食醋E.乳果糖加水 下列属于刑法法定分类的是A.国事犯罪与普通犯罪B.亲告罪与非亲告罪C.基本犯、加重犯、减轻犯D.自然犯与法定犯 检验报告规范化管理基本要求当中不包括A.检验报告内容必须完整，以中文形式出具报告B.须有检验结果能否发出的标准C.须有实验室负责人签字D.能在规定时间内发出报告，保证临床医师能及时获得检验信息E.原始标本质和量如有缺陷应注明 成团脱落的鳞状上皮细胞可呈()A．嵌铺砖状B．融合体样C．蜂窝状D．扁平铺鹅卵石样E．腺腔样 [单选,共用题干题]女，47岁，平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈见菜花样赘生物，触之易出血本例的诊断可能性最大的是。A.宫颈息肉B.子宫黏膜下肌瘤C.宫颈癌D.子宫内膜癌E.宫颈结核 采用热装法装配轴承时，将轴承放入机油槽中加热，温度不超过℃为宜A.200B.150C.100D.50 男，5岁。今起突然便血，初起为暗红色，后因排便次数增加转为鲜红色，量多，无明显前驱症状，考虑最可能的诊断是。A.出血性坏死性肠炎B.梅克尔憩室C.肠套叠D.溃疡性结肠炎E.结肠息肉脱落 是以太阳通过当地的子午线时为正午12点来计算一天的时间的计时方式。 数据库服务器负责处理及由接入服务器上传的数据。 临床上最常见和最具有代表性的急性肾衰是A.重症肾小球肾炎B.重症肾盂肾炎C.重症急性间质性肾炎D.急性肾小管坏死E.大量失血 按照生成方式，地壳的岩石一般分为、和3大类。 处于高凝血期的DIC患者，如果患者贫血严重并有组织供氧不足的表现，宜首选。A.全血B.浓缩红细胞C.悬浮红细胞D.洗涤红细胞E.年轻红细胞 全国出版专业技术人员职业资格考试制度是从开始的。A.2000年B.2001年C.2002年D.2003年 关闭发动机时，将铲叉和载重降到地面，将档位移到空档，让发动机空转大约5分钟，并实行停车制动，观察制动压力是否为零。A.正确B.错误 设置系统提示符命令是。 本装置所用的两种水源是及。 在Excel状态下，AVERAGE的功能是A．求B4：c8所有单元格的平均值B．求B4：C8所有单元格的和C．求B4：c8所有单元格的最小值D．求B4：c8所有单元格的最大值 水汽是大气中唯一具有变化的气体，可以吸收来自于地表的辐射。 构件按其运动状态分为。A.静件与动件B.主动件与被动件C.机器与机构D.机械与机构 室内外给水管道界限划分，应以。A.引入管阀门为界B.水表井为界C.建筑物外墙皮为界D.建筑物外墙皮5m为界 关于产后子宫复旧的机制，哪项是正确的()A．肌细胞萎缩B．肌纤维间的弹力纤维消失C．肌纤维数目减少D．肌细胞的胞质蛋白减少，细胞缩小E．肌纤维不再增生 是评价6～16岁儿童智力水平和诊断智力低下的重要方法A.丹佛发育筛查测验（DDST）B.贝利婴幼儿发育量表C.发育量表D.韦氏儿童智力量表（WISC.E.绘人测验 故意杀人罪(未遂)的犯罪构成属于A.基本的犯罪构成B.修正的犯罪构成C.派生的犯罪构成D.减轻的犯罪构成 测定运动传导速度时采用()A．最大刺激B．最小刺激C．超大刺激D．感应电刺激E．中频电刺激
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