普通克里金插值法在地质生产中应用
空间插值技术在地质模型构建中的应用
空间插值技术在地质模型构建中的应用引言地质模型构建是地质学研究中非常重要的工作之一，通过对地球表面地质要素的建模，可以帮助我们更好地理解地球的演化历史和资源分布情况。
而空间插值技术作为一种常用的地质模型构建方法，为我们提供了一种快速、准确地获取地质信息的工具。
本文将探讨空间插值技术在地质模型构建中的应用，并介绍一些常用的插值方法。
一、空间插值技术简介空间插值技术是一种通过已知数据点的信息推断未知点的值的方法。
其主要思想是通过已有数据点的空间分布特征，利用一定的数学算法和统计模型，推算出未知点的属性值。
在地质模型构建中，空间插值技术可以用于不同地质要素的建模，如地形、土壤厚度、矿藏分布等。
二、常用的空间插值方法1. 克里金法（Kriging）克里金法是一种基于地质变量的自相关性进行空间预测的插值方法。
其基本假设是地质变量在空间上具有一定的自相关性，即离得越近的样点之间的差异越小。
该方法通过构建半方差函数来描述自相关性，进而根据样点之间的空间距离和半方差函数的参数来预测未知点的属性值。
克里金法在地质模型构建中广泛应用，能够较好地揭示地质现象的空间关联性。
2. 逆距离加权法（IDW）逆距离加权法是一种基于距离的插值方法。
其基本思想是未知点的属性值与其邻近点之间的距离成反比，距离越近的邻近点对未知点的影响越大。
该方法简单、易于理解，但对于离未知点较远的邻近点的影响较小，可能导致插值结果出现较大误差。
逆距离加权法在地质模型构建中常用于数据稀疏或数据分布不规则的情况。
3. 其他插值方法除了克里金法和逆距离加权法，还有一些其他的空间插值方法可供选择，如样条插值、径向基函数插值等。
这些方法各有特点，可以根据实际情况选择合适的方法进行地质模型的构建。
同时，也可以结合不同的插值方法，通过集成模型的方式获得更准确的结果。
三、空间插值技术在地质模型构建中的应用1. 地形模型构建地形是地质模型中非常重要的一部分。
借助空间插值技术，我们可以通过已知的地形高程数据，推算出整个研究区域的地形特征。
克里金法及其在地质建模中的应用
克里金法及其在地质建模中的应用地质建模是一项重要的技术，其在矿产勘探、水资源管理、土壤评估和环境保护等领域具有广泛的应用。
在这个过程中，克里金法被广泛用于地质数据插值，以生成连续的地质属性模型。
本文将介绍克里金法的基本原理和它在地质建模中的应用。
克里金法是20世纪60年代由法国数学家达尼埃尔·克里金提出的一种插值方法。
它的核心思想是通过已知数据点之间的空间相关性，预测未知位置的属性值。
克里金法假设属性值的空间分布具有一定的规律性，即属性值的变化程度与空间距离有关。
在进行预测时，克里金法会根据已知数据点之间的差异性和空间关系，为未知位置分配最合理的属性值。
克里金法在地质建模中的应用广泛。
首先，它可以用于矿产勘探。
在找寻矿产资源时，地质样本点通常是有限的。
使用克里金法可以将这些有限的样本点扩展到整个勘探区域，从而更好地了解地下矿产资源的分布特征。
通过预测矿化物含量、岩性、厚度等属性，地质学家可以制定更精确的勘探策略，提高勘探成功率。
其次，克里金法在水资源管理中也有重要的应用。
地下水是人类生活和农业生产中不可或缺的重要资源。
通过对已知的地下水水质数据进行插值，克里金法可以生成整个地下水系统的水质分布模型。
这有助于我们更好地评估地下水的污染状况和传输路径，为地下水保护和管理提供科学依据。
同时，克里金法还可以用来预测地下水位、流速和含盐量等参数，帮助制定合理的水资源利用规划。
此外，土壤评估也是克里金法的应用领域之一。
土壤是农业生产和生态环境的基础，评估土壤的性质和分布对于科学管理土地资源至关重要。
利用采集到的土壤样本，克里金法可以插值生成整个土壤地质模型。
这有助于农民了解土壤的质地、养分含量以及排水特性等重要信息，从而合理调整农业生产措施，提高农作物产量，并减少土壤侵蚀和环境污染。
最后，克里金法在环境保护领域也发挥着重要的作用。
环境中的污染物往往具有一定的空间相关性，如大气污染、土壤重金属污染等。
统计学中的空间统计方法
统计学中的空间统计方法统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
空间统计方法是统计学中的一个重要分支，它研究的是以地理区域为基础的数据模式和变异性。
本文将介绍几种常用的空间统计方法，并探讨它们在实际应用中的价值和局限性。
一、克里金插值法克里金插值法是一种用于空间数据插值和预测的统计方法。
它基于克里金理论，通过建立空间半变函数模型，将已知的观测点上的值插值到未知点上，从而推断未知地点的属性值。
克里金插值法在地质勘探、环境监测等领域得到广泛应用。
克里金插值法的优点是能够根据空间位置的接近程度进行权重分配，更加准确地估计未知点的属性值。
然而，克里金插值法也存在着一些局限性，如对数据的空间平稳性要求较高，对异常值敏感等。
二、空间自相关分析空间自相关分析是用于研究空间数据的相关性和空间依赖性的统计方法。
它通过计算空间邻近点之间的相关系数，来评估数据的空间分布模式。
常用的空间自相关指标包括莫兰指数和地理加权回归。
空间自相关分析可以帮助我们了解数据的空间趋势和空间集聚情况。
例如，在城市规划中，通过空间自相关分析可以确定某个特定区域的人口密度是否呈现出明显的空间集聚效应。
然而，空间自相关分析也需要注意空间尺度的选择和数据的平稳性等问题。
三、地形指数分析地形指数分析是一种基于地形数据的统计方法，用于表征地表形态特征和地理过程。
常用的地形指数包括高程指数、坡度指数和流量指数等。
地形指数分析能够提供关于地貌特征和水文过程的定量信息。
例如，通过高程指数可以判断区域的地势起伏程度，有助于土地利用规划和资源管理。
然而，地形指数分析也存在着对数据分辨率和精度要求较高的限制。
四、空间回归分析空间回归分析是一种用于建立空间数据之间关系的统计方法。
它将经典的回归模型拓展到空间领域，考虑了空间位置之间的相互影响。
常用的空间回归模型包括空间滞后模型和空间误差模型。
空间回归分析可以帮助我们理解空间数据之间的因果关系和空间影响。
例如，在经济学中，通过空间回归分析可以评估不同地区经济发展与邻近地区的相关性，为区域发展制定相关政策提供参考。
普通克里金法与泰森多边形法在土壤污染模拟中的应用对比
普通克里金法与泰森多边形法在土壤污染模拟中的应用对比周宜一 汤传栋 陈国伟 崔志强(铭瑞环境科技(南京)有限公司 江苏南京 210000)摘要： 以某苯并［a ］芘污染地块为例，采用普通克里金插值法与泰森多边形法分别模拟污染范围，对比两种方法的模拟结果差异影响因素与实际操作应用的优缺点。
普通克里金法可直观反映污染物含量梯度变化，泰森多边形法插值结果不确定性较普通克里金法更高；普通克里金法一般需要多项软件配合进行模拟与结果分析，泰森多边形法在操作使用方面有明显优势；泰森多边形法插值结果可直接用于后续分层施工定界，而普通克里金法模插值到的污染范围为平滑曲线，还需进行多项操作以达到定界需求。
因此，建议在划定地块污染范围时，对于两种方法模拟结果相近的区域，优先选用泰森多边形法，便于后续修复范围划定与修复施工；对于模拟差别较大的区域，进行加密布点和异常值分析，减少不确定性。
关键词： 普通克里金 泰森多边形 土壤污染 污染范围模拟中图分类号： X53文献标识码： A文章编号： 1672-3791(2023)20-0164-05Comparison of the Application of the Ordinary Kriging and Thiessen Polygons Method in Soil Pollution SimulationZHOU Yiyi TANG Chuandong CHEN Guowei CUI Zhiqiang(Mingrui Environmental Technology (Nanjing) Co., Ltd., Nanjing, Jiangsu Province, 210000 China)Abstract: A Benzo[a]pyrene polluted plot is taken as an example, the pollution range is simulated by the ordinary Kriging interpolation method and the Thiessen polygons method respectively, and the influencing factors of the difference of the simulation results and the advantages and disadvantages of the practical operation and application of the two methods are compared. Ordinary Kriging can directly reflect the gradient change of pollution content, and the uncertainty of the interpolation results of the Thiessen polygons method is higher than that of ordinary Kriging. Ordinary Kriging generally needs the combined use of multiple software to simulate and analyze results, and the Thiessen polygons method has obvious advantages in operation and use. The interpolation results of the Thiessen polygons method can be directly used for follow-up layered construction and demarcation, but the pollution range interpolated by ordinary Kriging is a smooth curve, which needs multiple operation to achieve delimitation re‐quirements. Therefore, it is suggested that when delimiting the pollution range ofthe plot,for areas with similar simulation results of the two methods, the Thiessen polygons method should be selected first to facilitate the de‐limitation of the follow-up restoration scope and restoration construction, and that for areas with large simulation differences, the encryption layout and outlier analysis should be conducted to reduce uncertainty.Key Words: Ordinary Kriging; Thiessen polygons; Soil pollution; Pollution range simulationDOI： 10.16661/ki.1672-3791.2304-5042-7846作者简介： 周宜一（1991—），女，硕士，工程师，研究方向为环境科学与工程。
echart 克里金插值 算法
一、介绍echartechart是一个由百度开发的数据可视化库，它提供了丰富的图表类型和交互功能，可以帮助开发者轻松地创建各种图表并与用户进行交互。
echart支持的图表类型包括折线图、柱状图、饼图、散点图等，可以满足不同类型数据的可视化需求。
echart还提供了丰富的交互功能，如数据缩放、图表切换、数据筛选等，使用户可以更加直观地理解数据。
二、克里金插值算法克里金插值算法是一种空间插值方法，通过已知的离散点数据推断未知点的值。
克里金插值算法最初是由法国地质学家Georges Matheron 在20世纪60年代提出的。
它基于变异数场的空间连续性原理，通过建立空间协方差函数模型，计算未知点的值。
克里金插值算法的基本思想是：假设在二维平面内有一些采样点，这些采样点的值是已知的。
然后根据这些采样点的值，通过空间插值方法，推断出其他点的值。
克里金插值算法的优点在于可以利用已知的点的值和空间上的关系，精确地估算出未知点的值，适用于各种地质、地理、气象等领域的数据插值。
克里金插值算法的数学原理复杂，需要对数据的空间分布、离散性和连续性进行详细分析，通过一系列的数学推导和计算，最终得到未知点的估算值。
三、echart 中的克里金插值应用echart提供了克里金插值算法的相关功能，可以帮助用户在地图上实现数据的空间插值和可视化。
通过echart的克里金插值功能，用户可以将离散点数据转化为连续的空间分布图，更直观地展现数据的分布规律和趋势。
echart中的克里金插值功能主要包括以下几个步骤：1. 数据准备：用户需要准备好离散点数据，包括坐标和数值信息。
这些数据可以来自各种传感器、调查、实验等手段获得。
2. 数据处理：echart提供了数据预处理的功能，可以对原始数据进行清洗、筛选和转换，以便于后续的插值计算。
3. 插值计算：echart提供了克里金插值算法的实现，用户可以通过调用相关函数，对离散点数据进行空间插值计算。
地质建模原理
地质建模原理地质建模原理是一种将地质现象和过程以数学模型的形式表示的方法，通过对地球内部物理性质、构造特征、岩石类型和沉积过程等进行分析与整合，从而更好地理解地球的演化和相关的地质问题。
地质建模的目的是为了预测地下资源分布、地质灾害风险评估、地质工程设计等提供科学依据。
下面将介绍地质建模的一些原理和方法。
1. 数据整合与重建：地质建模的第一步是收集、整合和处理各类地质数据，包括地面地质调查、地球物理勘探、岩心分析、钻孔数据等。
然后根据这些数据建立地质层序和空间分布的模型，重建地质过程和演化历史。
2. 空间插值方法：在地质建模中，由于地质数据的获取通常是有限的，因此需要用插值方法来填补数据的不完整性。
常用的插值方法包括反距离加权法、克里金插值法、径向基函数插值法等，通过对已知数据进行空间推断，生成连续的地质属性分布。
3. 地质模型的建立：地质建模的核心是建立地质模型，模拟地质单元的空间分布、性质和关系。
常用的地质模型包括网格模型和对象模型。
网格模型将地质体划分为规则的网格单元，每个单元内有对应的地质属性数值。
对象模型则将地质体分解为不同的地质单元，如岩石体、断裂带等，每个单元具有一组地质属性，能更好地反映地质结构和成因。
4. 条件约束：为了提高地质模型的准确性，需要根据地质理论和观测数据设置一些条件约束。
在建模过程中，可以将地质属性与物理性质、构造关系等进行关联，通过多维条件约束来改善模型的一致性。
5. 模型验证与演化：地质建模是一个不断迭代和完善的过程。
建立完地质模型后，需要将模型结果与实际地质情况进行对比验证，并通过不断建立假设、校正模型来逐步改进和优化模型。
此外，对于复杂的地质问题，还可以进行模拟实验，探索不同条件下地质系统的演化规律。
综上所述，地质建模原理是通过整合和分析地质数据，以数学模型的形式表达地球内部的物质和构造分布的方法。
通过空间插值和条件约束等技术手段，得出地质模型，并在验证与演化过程中不断优化和完善模型，为地质资源开发和灾害预防提供科学依据。
克里金插值算法实现
克里金插值算法实现
克里金插值算法是一种用于空间插值的方法，它可以通过已知点的值
来预测未知点的值。
该算法的基本思想是将空间中的点分为若干个区域，然后在每个区域内进行插值计算，最终得到整个空间的插值结果。
克里金插值算法的实现过程可以分为以下几个步骤：
1. 数据预处理：将已知点的坐标和值存储在一个数据集中，并对数据
进行必要的清洗和处理，如去除异常值、填补缺失值等。
2. 空间分区：将整个空间分为若干个区域，每个区域内包含若干个已
知点。
可以使用网格或三角剖分等方法进行分区。
3. 插值计算：对于每个未知点，根据其所在的区域内的已知点进行插
值计算。
克里金插值算法采用了一种权重函数来计算每个已知点对未
知点的影响程度，权重函数的形式可以根据实际情况进行选择。
4. 结果输出：将插值计算得到的结果输出到一个栅格图层中，以便进
行可视化和分析。
克里金插值算法的优点是可以利用空间自相关性进行插值，能够较好
地处理空间数据的连续性和平滑性。
但是该算法也存在一些缺点，如对数据的分布和密度要求较高，对异常值和噪声敏感等。
在实际应用中，克里金插值算法可以用于地质勘探、环境监测、气象预测等领域。
例如，在地质勘探中，可以利用已知的地质数据来预测未知区域的矿产资源分布情况，从而指导勘探工作的开展。
总之，克里金插值算法是一种常用的空间插值方法，可以有效地处理空间数据的连续性和平滑性，具有广泛的应用前景。
克里金插值方法介绍
特殊地，当h=0时，上式变为 Var[Z(u)]=C(0), 即方差存在且为常数。
u+h u
本征假设 intrinsic hypothese
（比二阶平稳更弱的平稳假设）
当区域化变量Z(u)的增量[Z(u)-Z(u+h)]满足下列二 条件时，称其为满足本征假设或内蕴假设。
①在整个研究区内有 E[Z(u)-Z(u+h)] = 0
半变差函数(或半变异函数)
在二阶平稳假设，或作本征假设，此时：
E[Z(x)-Z(x+h)] = 0 h
则：
(x,h) =
1
2 Var[Z(x)-Z(x+h)]
=
1 2
E[Z(x)-Z(x+h)]2-{E[Z(x)-Z(x+h)]}2
(x,h)
=
1 2
E[Z(x)-Z(x+h)]2
地质统计学中最常用 的基本公式之一。
min
应用拉格朗日乘数法求条件极值
j
E
Z *x0 Zx0 2
2
n
j
0,
i1
j 1,, n
Z*(x0)
进一步推导，可得到n+1阶的线性方程组, 即克里金方程组
n
i 1
C
xi
xj
i
C
x0
n
xj
i 1
i 1
j 1,, n
当随机函数不满足二阶平稳,而满足内蕴（本征）假设时, 可用变差函数来表示克里金方程组如下:
•在实际变程处，变差函 数为0.95c。
•模型在原点处为抛物线。
幂函数模型：
h c.h
幂函数模型为一种无基
台值的变差函数模型。这
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普通克立格插值法在地质生产中应用——以刘庄煤矿某工作面基岩面标高控制为例张凤鸣1，鱼海峰2，高唯员3（1,2,3 徐州市地质勘探队，江苏 徐州 221000）摘 要：通过对克立格插值法原理及其变差函数的介绍，结合刘庄煤矿某工作面基岩面标高实际控制情况，分析了影响控制精度的各因素，为勘探各阶段合理布置控制点提供理论指导。
同时采用交叉验证与采样验证相结合的方法，对不同控制方案的控制精度进行评价，确定合理的评价方案，以达到服务生产的目的。
关键字：克立格插值法；变差函数；逐步控制；精度分析ABSTRACT ：Through the introduction of Kriging interpolation method and the valuation as the basis of variogram model, combining the bedrock surface elevation of actual control of the situation of Liuzhuang Coal Mine, analyzed the factors that control precision, provided theoretical guidance for the various stages of the exploration and rational arrangement of control points. At the same time, with the combination of cross-validation and sampling verification methods, evaluated the accuracy of different control programs, determined a reasonable evaluation program, achieved at the purpose of production services. The results showed that by the progressive control, the errors in the reduction factors can achieve the precisions of production.KEY WORDS ：Kriging interpolation method; variogram; progressive control; accuracy analysis引言随着计算机在地质生产中的广泛应用，很多地质计算方法、计算原理被集成在各个软件包中，地质工作者所要做的就是简单的数据输入与计算结果的输出，而忽略了各个软件的应用前提条件、产生误差因素以及计算结果精度。
本文通过对普通克立格插值法原理及其所依赖的变差函数的介绍，结合实际生产分析了控制误差因素并对计算精度在不同计算方案下进行交叉验证，旨在说明丰厚的地质基础以及对各种地质计算方法的熟悉，通过设计合理的施工方案对生产成本、生产精度控制起着重要作用。
一、克立格插值法[1]1．1 对采样点属性值赋予权重求估计值n 个采样点得到n 个属性值( i = 1 ，2 ， 3 ，… n )，通过属性值来估计某一点上的未知值z*，可以通过对各个属性值赋予不同的权重w i 后累加得到，1*ni i i z w u ==∑（u i 为第i 采样点属性值）如果该点上的真实值为z ，则误差大小是∑∑∑∑====+-=-=-=ni nj ni i i j i j i ni i i z z u w u u w w z u w z z 11122122)(*）（δ（w i ，w j 表示点i ，j 的权重）如果该点上没有采样，则无法知道真正的误差大小，所以上式不可解。
1．2 通过距离相关量求权重空间统计方法认为估计值与采样点属性值的相似程度是通过点对的距离相关量来度量的。
点对距离相关量只与采样点间的相互距离有关，而与它们的绝对位置无关。
地质工作中，采样点以及估计点的位置坐标是已知的，因而可得到采样点之间、采样点与估计点之间的距离相关量。
距离相关量c (u i ,u j )表示采样点i 和j 的距离相关关系，c (u i ,z )表示采样点i 和估计点z 的距离相关关系。
克立格算法中使用距离相关量c (u i ,u j ) 和c (u i ,z )来代替上式中的未知部分，得到：2111,2(,)(,)n n nC i j i j i i i j i w w u u w c u z c z z ====-+∑∑∑（）δ为了使误差值最小，根据极值原理，使 0iw 2∂=∂δ得到12(,)2(,)0nj i j i i w c u u c u z =-=∑ 即 ：1(,)(,)nj i j i i w c u u c u z ==∑从公式可以看出，通过采样点之间、采样点与估计点之间的距离相关量可以得到各个采样点对估计点贡献的权重w i 。
采样点属性值与相应权重乘积的线性相加得到估计值，即： 1*ni i i z w u ==∑1．3 无偏估计如果某些采样点的权重分配过大或过小，估计值就会偏向或偏离某些采样点属性值而失真。
为了达到无偏估计的目的，克立格算法中规定11ni i w ==∑。
1．4 通过变差函数求距离相关量克立格算法中使用变差函数[2]求得距离相关量，即假设空间点只在一维x 轴上变化，就把区域化变化量z (x )在x ,x +h 两点处的值之差的方差之半定义为z (x )在x 方向上的变差函数，记为r (x ,h )。
即()()()()()(){}22111222(,)r x h Var z x z x h E z x z x h E z x z x h =-+=-+--+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦上式是变差函数的理论形式，而在实际计算中不方便，通过二阶平稳假设，可简化为： []212()()()r h E z x z x h =-+可以看出，变差函数通过求某一方向上距离不同的点对所带信息间差平方的平均，实际上表达的是在一个方向上距某点一定距离位置上的信息与这个点上信息之间的关系，其自变量是一个矢量。
二、在刘庄煤矿13-1（11-1）煤层1300（1100）工作面基岩面标高控制中应用2．1 刘庄项目概况刘庄煤矿位于淮南潘谢矿区的西部，为新生界松散层所覆盖的较厚隐伏式煤田，松散层地层厚度为70～550m ，从上至下大致可分为三个含水层（组）和相应隔水层（组），其中底部砾石层直接覆盖在煤系地层上。
该地层中含煤多层，∠10°～20°，目前主采煤层厚为4m 左右，煤层稳定，且构造相对简单。
原设计单位在矿井设计时，留设了80m 垂高的防水煤岩柱[3]，积压了浅部煤炭资源。
通过对该矿区地质条件的进一步的认识，可以通过开展“刘庄煤矿13-1、11-1煤层合理煤岩柱留设可行性研究”工作，研究影响上提工作面的新生界下部松散层岩性结构、厚度、富水性、基岩风化带特征、覆岩结构性质与类型、回采时“二带”高度的破坏规律，以及回采时对“二带”高度的现场观测研究等综合工作，从而为刘庄煤矿1100、1300工作面提高上限的安全开采提供基础性论证。
2．2 克立格插值法在生产中指导作用在详勘设计施工中，上提工作面及其附近11个钻孔位置如图1所示。
图1 钻孔分布、基岩面标高等值线—矢量综合图（单位：m）由图1可以看出，基岩面标高各向异性显著，南北为主梯度方向（倾向）。
拟工作面附近等值线弯曲变形与整体趋势不协调，同时拟工作面内控制钻孔太少，不利于评价工作进一步展开，后期补勘4个钻孔（抽水1、抽水2、覆岩1、覆岩2），旨在加强拟工作面控制和主梯度方向的控制。
加密控制后等值线图如图2：图2 加密控制后基岩面标高等值线图（单位：m）加密后基岩面标高等值线较之加密前，拟工作面附近弯曲更为明显，说明该局部范围基岩面有着较为明显的起伏变化。
由图2基岩面标高等值线经克立格插值计算得的4个补勘钻孔标高与实际测量取得的标高比较如表1。
表1 实测基岩面标高与插值求得基岩面标高比较（单位：m）据表1：覆岩1、覆岩2的误差较大，其中后者已超过《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》定义的保护层厚度[4]，H保=3×4=12（m），（3—系数，4—采高），满足不了生产精度要求。
这在风化作用强烈的古地貌地带，地形起伏变化较大，在钻孔控制不够或布置不合理的情况下是常常遇见的，同时验证了加密控制的必要性与布点的合理性。
由表1及钻孔分布图结合第一目对克立格插值法原理及变差函数分析可知，控制误差因素有以下两个方面：1．区域构造情况，古地貌风化剥蚀程度。
这是因为数据的空间变异总是可以区分为受大尺度区域因素控制的规律变化及半规律变化或方向性变化，和受小尺度局部因素制约的随机变化[5]。
2．待估值点周边采样点的疏密程度及布点方式。
克立格插值法是通过统计采样点对之间距离，自动设置基本步长（滞后距），进行变差函数模型拟合的。
同时普通克立格插值法是种加权平均，权值大小由点对之间距离决定的。
2．3 通过交叉验证，确定勘探精度通过以上几点分析，在理解影响克立格插值法精度的因素基础上，运用交叉验证评价克立格插值法的精度。
所谓交叉验证就是假设研究变量为z(x)，依次删去在采样点x i（i=1，2，3,… n），其它点的属性值保持不变，利用剩下的n-1个点的属性值，插值计算被删除的采样点上的属性值z*（x），并对n 个插值计算结果与实际的结果作比较，进行误差的统计学分析。
考虑到是在原有的设计基础上进行上提的，所以只需选取上提工作面风巷附近一系列钻孔进行验证，可采用两种方案进行交叉验证。
方案1：在现有的所有钻孔基础上，进行交叉验证（表2）。
表2 在现有的所有钻孔基础上进行交叉验证（单位：m）方案2：在现有的钻孔基础上，剔除部分钻孔进行交叉验证。
现在是进行局部控制，主要研究由随机变化引起的误差。
由距离相关性可知，相距较远的两点之间几乎没有联系，却增加模型拟合的难度，同时弱化了邻近钻孔的作用[6]（尺度效应）。
现在原有的钻孔中剔除162、117、二十32、165、112等较远钻孔，经克立格插值对表2中各钻孔进行交叉验证（表3）。
表3 剔除部分钻孔进行交叉验证（单位：m）由表2与表3可知：覆岩1的误差均较大。
同处走向方向抽水1、覆岩1、十一1三个钻孔，覆岩1所处地势低洼（自动拟合变差函数模型，默认该3点应在同一水平），同时主梯度方向上没有相对较近的控制钻孔，这必将导致覆岩1估计误差较大，近一步验证了加密控制的必要性与布点的合理性。