四川省宜宾市南溪区第二中学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
宜宾市数学高一上期中经典测试卷(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．24．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 5．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)27．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>8．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 9．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z11．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,412．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b14．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞ 15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11917]下列各式： （1）122[(2)]2--= （2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x 的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 17．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.18．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.19．(0分)[ID ：11862]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.21．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.22．(0分)[ID ：11843]关于函数()f x =__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.23．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1fx -=___________.24．(0分)[ID ：11833]若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______． 三、解答题26．(0分)[ID ：11989]设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B（2）若AC C =，求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：11957]已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.28．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .29．(0分)[ID ：11948]已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求AB ，()RC A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11934]近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．B10．D11．D12．C13．B14．B15．B二、填空题16．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据18．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力19．【解析】由题意有：则：20．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a（1+ b）（1+b）＝a（1+21．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】22．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（23．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=24．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.4．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误. 5．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．6．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）e 2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.7．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0.0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.8．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．9．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.10．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.11．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．12．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.14．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.15．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函 解析：（3） 【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以错误；所以正确的有（3）。
四川宜宾南溪区第二中学校2015届高三9月数学(理)综合测试题 (Word版含答案)
2014.9理科数学综合测试卷(时间：120分钟 满分：150分)姓名____________ 班级____________ 得分____________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中12,z z 互为共轭复数，则a b +=（ ）A ．1-B ．5C ．6-D ．62. 已知全集{2,1,0,1,2,3,4}U =--，集合M={大于2-且小于3的正整数}，则=M C U （ ）A ．∅B ．{234}-，， C ．{4} D ．{2,1,0,3,4}-- 3. 下列函数为偶函数的是（ ）A y=sinxB y=3x C|1|x y e -=4. 设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a, b, c 的大小顺序是（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c5、已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．8+3πB ．8+23πC ．8+83πD ．8+163π7．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（ ）A ．x2+(y-1)2=1B ．x2+(y-3)2=3C ．x2+(y-)2=34D ．x2+(y-2)2=4俯视图正视图 侧视图8．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A．B．C．D9．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ） A ．1860 B ．1320 C ．1140 D ．1020 10.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如 下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高三上学期第5周数学(文)检测试题(10月周练) (Word版含答案)
2014.10第5周文数练习题答案1．已知函数()sin cos =+f x m x n x ，且()6f π是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0≠mn )给出下列命题：①()3f x π+是偶函数；②函数()f x 的图象关于点8(,0)3π对称；③3()2-f π是函数()f x的最小值；④m n =. 其中真命题有( )A. ①②③④B.②③C. ①②④D.②④2．函数2sin()cos()()36y x x x ππ=--+∈R 的最小值等于（ ） A.3- B.2-C.1-3．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01504．在锐角ABC ∆中,角A B 、对的边长分别为a b 、.若2sin a B ,则角A 等于（ ） A. 12π B. 6π C. 3π D. 4π 5．在ABC ∆中，1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=（ ）A ．21B ．23C ．21- D ．23- 6．若cos 22sin()4απα=--，则cos α+sin α的值为（ ） A． B ．12- C ．12 D【 7．在A B C ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则B B 3s i n s i n 等于（ ）A ．c aB ．b cC ．a b D ．c b 8．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos +sin = ( ) A. B. C. - D. - 9．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（ ） A.B. C. D.10．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A ．())6f x x π=-B ．())3f x x π=-C ．())3f x x π=+D ．())6f x x π=+11．已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+的周期为2π，其中0ω>．（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，设内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a =2c =，f(A)=32，求b 的值．12.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin c C =， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.。
四川省宜宾市南溪区第二中学校高一数学上学期入学考试试题
南溪二中高一入学考试试卷（考试时间90分钟，满分150分）姓名 班级 得分 一、 选择题：(每题5分，共30分) 1、若4x =，则x 的值是（ ）A.2B. 2±C.4D. 4± 2、不等式4-3x ≥2x-6的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是（ ）5、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜06、已知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.①若a +b +c =0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2+bx +c =0两根为－1和2，则2a +c =0；③若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 二、填空题：(每题5分，共30分) 7、若2116x k x ++是一个完全平方式，则k = ． 8、已知一次函数(m 2)y mx =--过原点，则m 的值为 ．yO1 39、已知一次函数的图像经过点(1,4)A ，B(4,2)，则这个一次函数的解析式是 ． 10、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示， 则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ． 11、如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积 S △AOB =2，则k= ．12、已知m 、n 是方程01222=++x x 的两根，则代数式mn n m 322++的值为 ．三、解答题：13、计算：(每题5分，共10分) （1）1482（2212+14、将下列各式进行因式分解。
2015-2016年四川省宜宾市南溪二中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年四川省宜宾市南溪二中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2D．﹣2．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（3，4），则向量=（）A．（﹣4，﹣6）B．（4，6）C．（﹣2，﹣2）D．（2，2）4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．5．（5分）设向量，=（2，﹣2），且（），则x的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣26．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．107．（5分）在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3B．3：2：1C．D．10．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．26011．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A．4B．C．3D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a5=．14．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n﹣1 则a3=．15．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则•的值为．16．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（+）•（+）≤0，则|+﹣|的最小值为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求sinA；（2）求cos（B+C）+cos2A的值．20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值及其相应的n的值．21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3•a4=128．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}是递增数列，且b n=a n+log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．2015-2016学年四川省宜宾市南溪二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2D．﹣【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．2．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理，，则故选：B．3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（3，4），则向量=（）A．（﹣4，﹣6）B．（4，6）C．（﹣2，﹣2）D．（2，2）【解答】解：向量=（1，2），=（3，4），所以向量=﹣=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选：C．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．【解答】解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，=acsinB=×1×2×=．∴S△ABC故选：A．5．（5分）设向量，=（2，﹣2），且（），则x的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【解答】解：向量，=（2，﹣2），=（4，x+2），（），可得：8+（﹣2）（x+2）=0，解得x=2．故选：C．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．7．（5分）在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由=，得=．又=，∴=．∴=．∴sinAcosB=cosAsinB，sin（A﹣B）=0，A=B．同理B=C．∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．（5分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解析：在方向上的投影为===．故选：C．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3B．3：2：1C．D．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=π，∴A=，B=，C=，sinA=sin=，sinB=sin=，sinC=sin=1．∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故选：C．10．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a111．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A．4B．C．3D．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故选：D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，又，∴B为钝角，∵+B+C=π，∴C=﹣B，∴＜B＜由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+），∵＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+）＜，∴＜sin（B+）＜，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a5=．【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a4=a1a5=a32，故a1a32a5=a34=，故答案为：．14．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n﹣1 则a3=5．【解答】解：数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n﹣1，可得a2=2a1﹣1=3，a3=2a2﹣1=5．故答案为：5．15．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则•的值为﹣2．【解答】解：∵=﹣，∴•=（+）•，=（+）•，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（•+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（+）•（+）≤0，则|+﹣|的最小值为．【解答】解：由题意可知，，又•=0，且（+）•（+）≤0，∴，即．∴=．∴|+﹣|的最小值为．故答案为：．三、解答题（共70分）17．（10分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），∴|+3|==．（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），∴，解得．故时，k﹣与+3反向平行．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n==n2+2n．19．（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求sinA；（2）求cos（B+C）+cos2A的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得将代入上式得，解得；（2）△ABC中，A+B+C=π，且B为钝角，所以所以20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值及其相应的n的值．【解答】解：（1）由题意可得公差d==﹣2，故数列{a n}的通项公式为：a n=5﹣2（n﹣3）=11﹣2n（2）由（1）可得a1=9，故S n=9n+=10n﹣n2=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3•a4=128．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}是递增数列，且b n=a n+log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3•a4=128．∴a2a5=a3a4=128，联立，解得或，解得或．∴a n=2n，或．（Ⅱ）∵数列{a n}是递增数列，∴，∴b n=a n+log2a n=2n+n，∴数列{b n}的前n项和S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+．22．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2015-2016学年高一上学期第十周周考数学试题Word版含答案
高一上期第10周考试试卷--数学姓名___________ 班级__________ 成绩__________ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分,共60分.1．已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则B A C U )(为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}2,4,5 D ．{}2,3,4,5 2. 设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图象是（ ）3．下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）A ．x y =与2x y = B ．x y =与xx y 2=C ．2x y =与2t s = D ．11-⋅+=x x y 与12-=x y4．已知52)121(-=-x x f ，且6)(=a f ，则a 等于（ ） A ．47-B ．47C ．34D ．34-5.32)(2-+-=mx x x f 在]3,(-∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A .{}12 B .),6[+∞ C .),12[+∞ D . ]6,(-∞6．函数()m x f x+-=121是奇函数，则m 的值为（ ） A ．-12 B ． 0 C ．12D ．17. 已知8)(35-++=bx ax x x f ,且10)1(=f ,则)1(-f 等于（ ） A.-18 B. -26 C.-10 D.108. 已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单调函数，且f(-2)< f(1)，则下列不等式成立的是（ ）A ．f(-1)< f(1) < f(3)B ．f(2)< f(3) < f(-4)C ．f(-2)< f(0) < f(1)D ．f(5)< f(-3) < f(-1) 9.函数1y x x=-的图象只可能是（ ）10. 已知函数f （x ）＝221,x 1,x ,1,x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a 等于（ ）A ．2B ．45C ．12D ．9 11. 已知222-+=nm a，82=-n m a ，1,0≠>a a 且，则n m a +4的值为（ ）A.1B. 2C.4D.8 12. 若任取[]12121212()(),,,,()22x x f x f x x x a b x x f ++∈≠>且都有成立，则称()f x 是[],a b 上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.的结果为 . 14．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值为 .15. 如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点()()()1,3,2,1,0,0B A O ，则()=⎪⎪⎭⎫⎝⎛31f f .16.若((112,2a b --=+=，则()()2211a b --+++的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.A17.（本题满分10分）（1）计算：462525 （2）化简：18.（本题满分12分）(1)计算：210232113(2)()(3)(1.5)488-----+(2) 计算：1121122200.25334753(0.0081)(9)()81(3)27838-----⎡⎤⎡⎤--⨯⨯⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．19.（本题满分12分）已知全集U 为R ，集合{}20|≤<=x x A ，{}13|>-<=x x x B 或 求（1）B A ; (2)B A (3))()(B C A C U U ;20.（本题满分12分）已知函数21()1f x x =-． （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；65312121132ab b a b a ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．21. （本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f 是奇函数。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一4月月
宜宾市南溪区2016-2017第二中中学校高2016级4月阶段性测试数学学科试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.AB →＋AC →－BC →＋BA →化简后等于( )A. AB →B.3 AB →C. BA →D. CA →2. 若向量(1,2),(4,5)BA CA ==u u r u u r,则BC =uu u r （ ）A. (5,7)B.(3,3)--C.(3,3)D. (5,7)--3.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b c = 则B =（ ） A.5π6 B.π6 C.5π6或π6 D.π34 ABC ∆中，若01,2,60a c B ===,则ABC ∆的面积为 （ ）A.C. 1D. 125．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b6. 在ABC ∆中 ,D 是边AB 上的中点，记 ,BC BA ==u u u r u u ra c ,则向量CD =uu u r （ ）A.12--a c B . 12-a c C . 12-a +c D . 12a +c7.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c ,满足220()4,60,a b c C ab +-==且则的 值为（ ）A.1B.8-C.23 D. 438.在ABC ∆ 中，C C B B A 222sin sin sin sin sin ++=，则A 等于 （ ）A ．0135 B ．0120 C ．045 D ．0609. 在 ABC ∆中,已知 2cos ,a B c CA CB CA CB =+=-uu r uu r uu r uu r,则 ABC ∆为（ ）A.直角三角形且非等腰B.直角三角形且等腰C.锐角非等边三角形D.钝角三角形10．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ）A ．400米B ．500米C ．800米D ． 700米11．圆内接四边形ABCD 中，3,4,5,6,AB BC CD AD ====则cos A =（ ） A ．16 B ．112 C ．119 D ．12112.锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则b a的取值范围是 ( ) A ．(－2,2) B ．．(2，3) C ．(2，2) D(0,2)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.14. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若1,3a c C π===，则A = .15．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2和b ＝2e 2－3e 1的 夹角是________．16. 在△ABC ，中，AB ＝2，cos C ＝277，D 是AC 上一点， AD ＝2DC ，且cos ∠DBC ＝5714.则 AD ·CB =三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．17.(本小题满分10分）已知单位向量,a b 满足(23)(2)3-⋅+=a b a b . （Ⅰ）求⋅a b ； （Ⅱ）求2-a b 的值.18. (本小题满分12分）已知(1,2)a = ,(3,2)b =-,当k 为何值时，（Ⅰ）ka b + 与3a b -垂直？（Ⅱ）ka + 与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？19. (本小题满分12分）如右图所示，在ABC ∆中,4AB B π==,D 是BC 边上一点,且3ADB π∠=.（Ⅰ）求BD 的长；（Ⅱ）若10CD =，求AC 的长及ADC ∆的面积.20. (本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cosC sinC －b －c ＝0． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝2，△ABC b ，c ．21. (本小题满分12分）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角,,A B C 的对边,向量(cos(),sin())A B A B =--m ,(cos ,sin )B B =-n ,且 35⋅=-m n . （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若5a b ==,求角B 的大小及向量AB 在BC方向上的投影．22.(本题满分12分)某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B 两地距离.km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠75ACB =，30ADC ∠= ，45ADB ∠= （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际 所须电线长度大约应该是A 、B 距离的43倍， 问施工单位至少应该准备多长的电线？A南溪区第二中中学校高2016级4月考试数 学答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题 13. －1 14. π615. 120° 16.-4三、解答题 17．解：（Ⅰ）224433-⋅-=a a b b 即42⋅=-a b12⋅=-a b ………………….（5分）（Ⅱ）224147-=+-⋅=a b a b2-=a b …………………….（10分）18．解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-……………(4分)（1）()ka b +⊥ (3)a b -，得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==……………(8分)（2）()//ka b + (3)a b - ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反……………(12分)19.解：（Ⅰ）在ABD ∆中，由，7sin 12sin sin3AB BADBD ADBππ∠==∠3BD ∴= ……（4分）（Ⅱ）sin 4sin sin3AB BAD ADBππ==∠6AD ∴=在ACD ∆中,由余弦定理得:AC =14= ……………(8分)1sin 2ACD AD S DC ADC ∆∴=⋅∠161022=⨯⨯⨯=……………(12分) 20.21解：（Ⅰ）由 35=-⋅m n ,得3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=-,得 3cos 5A =-；又0A π<<，所以4sin 5A ==………(5分) （Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =,得sin B =4B π=；由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2223525()5c c =+-⨯⨯⨯-,解得1C =或7C =-（舍去）； AB在 BC 方向上的投影值为cos AB BC c B BC⋅=-= ． ………(12分)22. 分析：根据题意画出图形，标上已知的量，特别是角，解三角形.本题中三角形较多，注意解哪几个三角形较为方便.解：如图5，在ACD ∆中，由已知可得，30CAD ∠=A所以，AC =km在BCD ∆中，由已知可得，60CBD ∠=sin 75sin(4530)=+=由正弦定理，BC ==cos75cos(4530)4=+=在ABC ∆中，由余弦定理 222cos AB AC BC AC BC BCA =+-⋅∠2(cos75522=+-⋅= .所以，AB = 施工单位应该准备电线长答：施工单位应该准备电线长 km .。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二下学
宜宾市南溪区第二中学校高2015级半期阶段性测试文科数学学科试题考试时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本题共12小题，共60分）1 ）A.()2,1--B.()(),21,-∞-⋃-+∞C.()1,2D.()(),12,-∞⋃+∞ 2、已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +3、已知复数z 满足(1)1z i =+，则z =（ ）A ．2B ．．4、曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A.45° B.60° C.120° D.135° 5、点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为（ ） A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=7、直线12+=x y 的参数方程可以是（ ）A.2221x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C.⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D.sin 2sin 1x t θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）8、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线9、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是,(1)'(1)2y kx b f f =+-=若， 则b=( )A ．1B ．-1C ．2D ．-210、若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1(,)3+∞B. 1(,)3-∞C. 1[,)3+∞D. 1(,]3-∞11、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定12、已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本题共4小题，共20分）13、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则a ＋b ＝__________.14、极坐标系下，直线cos()14πρθ+=与圆2=ρ的公共点个数是__________.15、已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为__________.16、已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞ 为其导函数,且满足以下条件①0x >时,()()3'f x f x x<；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x<的解集为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数2()ln f x x x x =+． （1）求()f x '；（2）求函数()f x 图象上的点(1,1)P 处的切线方程．18、（12分）已知()f x ＝|x ＋2|＋|x －1|． （1）求不等式()f x ＞5的解集；（2）若a a x f 2)(2-≥恒成立，求实数a 的取值范围．19、（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （2与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求20、（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+= .(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.21、（12分）已知函数3()3f x x x =- （1）求函数()f x 的极值;（2）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.22、（12分）已知函数()11f x nx kx =-+. (1)求函数)(x f 的单调区间;(2)若0)(≤x f 恒成立,试确定实数k 的取值范围; (3)证明:()2ln (1),114+=-<∈>+∑ni i n n n N n i .高2015级半期阶段性测试文科数学(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】A所以的解集为()2,1--，故选A. 2、【答案】A 3、【答案】D 4、【答案】A5、【答案】D【解析】由题意得2cos 111sin 6ρρθθπρθ=⎧=⎪∴⎨=-=⎪⎩⎪⎩，所以极坐标为)611,2(π 6、【答案】A 【解析】与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A7、【答案】C 【解析】根据题意，由于直线12+=x y ，则可知斜率为2，那么通过，消去参数t ，可知选项A 中，x 0≥，选项B ，23y x =+,选项D, sin [1,1]2sin 1x x y θθ=⎧∈-⎨=+⎩ ,可知范围不成立，故可知答案为C.8、【答案】C 【解析】极坐标方程2cos 4sin ρθθ=的两边同乘以ρ可得22cos 4sin ρθρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以上述方程化为直角坐标方程为24x y =，它表示的是一条抛物线，故选C.9、【答案】C10、【答案】C 【解析】()32'2()1320f x x x mx f x x x m =+++∴=++≥恒成立1041203m m ∴∆≤∴-≤∴≥11、【答案】B 【解析】如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话， 乙丙说的是真话，那乙就是满分．故选B ． 12、【答案】C 【解析】设11f x kx g x lnx y kx =+==+ （），（），与y lnx =的图象在01（，）一定有一个交点， 依题意只需1f x kx g x lnx =+=（），（）在31e （，）上有2个交点即可. 作1f x kx g x lnx =+=（），（）的图象如图所示设直线1f x kx =+（）与g x lnx =（）相切于点a b （，）；则211k a b lna k e b ka -⎧⎪⎪⇒=⎨⎪+⎪⎩＝＝＝ 且对数函数g x lnx =（）的增长速度越来越慢，直线1f x kx =+（）过定点01（，） 方程ln 1x kx =+|中取3x e =得32k e -=，∴则实数k 的取值范围是322e k e --＜＜．故选C二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】3【解析】(2)a i i b i -=+22,1,3ai b i b a a b ⇒+=+⇒==+= 14、【答案】215、【答案】12-【解析】因为2()32f x x ax b '=++，所以320a b ++=，21710a b a a ++--=，解得2619a a b b =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，又当69a b =-⎧⎨=⎩时2()3129f x x x '=-+，函数()f x 在1x =处取得极大值10，当21a b =-⎧⎨=⎩时2()341f x x x '=-+，函数()f x 在1x =处取得极小值10，所以21a b =-⎧⎨=⎩，b a 的值为12- 16、【答案】【解析】0x >时，令()()()343()()0f x xf x f x g x g x x x'-'=⇒=<，又()f x 为奇函数，所以()g x 为偶函数，因为()()22f x f x =，所以()11111142248f f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31()14814()4f g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而()2112()8(||)()||444f x xg x g x g x x <⇒<⇒<⇒>⇒解集为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、【答案】试题解析：（Ⅰ）21()()(ln )21ln 2ln 1f x x x x x x x x x x'''=+=+⨯+⋅=++（x>0）； （Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是(1)21ln113k f '==⨯++=， 所以切线方程为13(1)y x -=-，即02x 3=--y ．18、【答案】解：（1）21,1()3,2121,2x x f x x x x +>⎧⎪=-⎨⎪--<-⎩≤≤．∴2x ＋1＞5，x ＞2，－2x －1＞5，x ＜－3．得f （x ）＞5的解集为{x|x ＜－3或x ＞2}．（2）∵f （x ）＝|x －1|＋|x ＋2|≥3 ∴f （x ）≥a 2－2a ，化为a 2－2a ≤3 ∴－1≤a ≤3即a ∈[－1，3]19、试题解析：（1所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==,代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=. （2因为曲线1C 的极坐标方程为代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解所以21、【答案】解：（1）f ‘(x)=3x 2-3=3·(x+1)(x -1) 令f ‘(x)=0得x 1=1, x 2=－1 列表如下：∴f (x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2（2）由（1）可知，()f x 在3[3,]2-上的最值只可能在x=-3,x=32,x=-1. x=1取到， ∵f(-3)= －18， f(-1)=2，f(1)= －2，f(32)=－98∴()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值分别为2，－18. 22、【答案】(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,'1()f x k x=- 当0≤k 时'1()0f x k x =->,则()f x 在(0,)+∞上是增函数 ; 当0>k 时,若1(0,)x k ∈时有'1()0f x k x=->若1(,)x k∈+∞时有'1()0f x k x=-< 则()f x 在1(0,)k 上是增函数上,在1(,)k+∞上是减函数 .(Ⅱ)由(I)知0≤k 时,()f x 在(0,)+∞上是增函数, 而(1)10,()0f k f x =->≤不成立,故0>k又由(I)知()f x 的最大值为1()f k,要使0)(≤x f 恒成立, 则1()0f k≤即可. 10ln ≥≤-k k 得(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当1=k 时有()0f x ≤在(0,)+∞恒成立, 且()f x 在(1,)+∞上是减函数,(1)0f =, 即ln 1x x <-在[)2,x ∈+∞上恒成立令2x n =,则1ln 22-<n n ,即)1)(1(ln 2+-<n n n ,从而211ln -<+n n n , 4)1(212322211ln 54ln 43ln 32ln -=-++++<+++++n n n n n得证.。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列命题正确的是 （ ） A ．很大的实数可以构成集合 B ．自然数集N 中最小的数是1 C ．集合}{1|2-=xy y 与集合}{1|)(2-=xy y x ，是同一个集合D ．空集是任何集合的子集. 【答案】D考点：集合 2.设集合}{8,6,53，=A ，集合}{8,7,54，=B ，则=B A （ ）A ．}{8,5 B ．}{8,7,6,5,43， C ．}{6,3 D ．}{7,4【答案】A 【解析】试题分析：{}85，=B A ，故选A. 考点：集合的运算3.若()f x ==)7(f （ ）A ．2 B. 4 C. D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：()2287==f ，故选C.考点：函数 4.设集合}{1|->∈=x Z x A ，则 （ ）A ． A ∅∉B ．A ∈2 CA D．⊆A【答案】B考点：元素与集合 5.已知全集R U =，集合}{212|≤-≤-=x x M ，则=M C U （ ）A ．}{31|<<-x xB ．}{31|≤≤-x xC ．}{31|>-<x x x 或 D.}{31|≥-≤x x x 或【答案】C 【解析】试题分析：{}31≤≤-=x x M 1{-<=x x M C U 或}3>x ，故选C. 考点：补集6.下列图像中表示函数图像的是 （ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：如果满足函数的定义，那么要求定义域中的任何一个x 要有唯一确定的y 和其对应，不能出现一对多的情况，A,C,D 中，定义域中0x x =时，和图像都有一个以上的交点，所以不正确，故选B.考点：函数的定义 7.设U ＝Z ，}{9,7,53,1，=A ，}{54,3,2,1，=B ,则右图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．}{5,3,1 B ．}{4,2 C ．}{9,7D ．}{54,3,2,1，【答案】B考点：集合的运算8.下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．112--=x x y 与1+=x y B ．x y =与||x y =C ．||x y =与2x y = D ．12-=x y 与1-=x y【答案】C 【解析】试题分析：函数的三个要素是定义域，对应关系，值域，当定义域和对应关系相同时，才是同一函数，A.两个函数的定义域不同，B.两个函数的对应关系不同，C.定义域相同，并且化简后都是x y =，所以是同一函数，D.112-=-=x x y ，两个函数的对应关系不一样，故选C.考点：函数的表示9.下列函数定义域是R 且在区间)1,0(是递增函数的 （ ） A ．|1|+=x y B ．x y = C ．xy 1= D ．42+-=x y 【答案】A 【解析】试题分析：x y =的定义域是[)∞+，0，xy 1=的定义域是{}0≠x x ，所以B,C 排除，当()1,0∈x 时函数11+=+=x x y 是单调递增函数，而42+-=x y 在区间内时减函数，故选A.考点：函数的基本性质10.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且23)()(2++=-x x x g x f ,则)1(f 的值为（ ） A ．1 B. 3 C.4 D. 6 【答案】B考点：函数的解析式11.已知函数[]1,0,4-)(2∈++=x a x x x f ，若)(x f 有最小值-2，则)(x f 的最大值为 （ ） A ．-1 B. 0 C.1 D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：()42422++--=++-=a x a x x y ，当[]1,0∈x ，是函数的单调递增区间，当0=x 时取得最小值2-=a ，那么当1=x 时，取得函数的最大值1323=+-=+a ，故选C. 考点：二次函数的最值12.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0>x 时，xx x f 2)(2-=，则)(,)2(,)5(πf f f -- 的大小为 （ ）A ． )()5()2(πf f f <-<-B ．)2()5()(-<-<f f f πC ． )()2()5(πf f f <-<-D ．)5()()2(-<<-f f f π【答案】A 【解析】试题分析：0>x 时，()xx x f 22-=是单调递增函数，()()55f f =-，()()22f f =-，因为π<<52，所以()()()πf ff <<52，即()()()πf f f <-<-52，故选A.考点：函数的基本性质的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数123)(-+-=x xx x f 的定义域为_________________（用区间表示）.【答案】[)2,1，【解析】 试题分析：⎩⎨⎧≥->-0102x x ，解得21<≤x ，区间为[)2,1，考点：函数的定义域14.已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ,若00()8,f x x ==则_________________.【答案】4考点：分段函数15.定义域为R 的奇函数)(x f 在区间[]6,3上是增函数，在区间[]6,3上的最大值为8，最小值为-1，则)3(2)6(-+-f f 的值为_________________.【答案】6- 【解析】试题分析：根据已知条件()13-=f ，()86=f ，根据奇函数()()x f x f -=-，所以()()6-128326=⨯+-=-+-f f考点：函数的性质16.已知函数⎩⎨⎧>+--≤+-=1,)1(1,4)1()(2x x a x x a x a x f 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为_________________. 【答案】⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,61， 【解析】试题分析：因为是R 上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤+-<-12101a a ，同时还要满足当1=x 时，215--≥-a a ，解得161-<≤a . 考点：分段函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知全集R U=，}{33|<≤-=x x A ，}{1|-≤=x x B求：（1）B A ；（2）A C U ；（3）)()(B C A C U U【答案】（1）{}3|<x x ；（2）{}33|≥-<x x x 或；（3）{}13|->-<x x x 或.考点：集合的运算18.（本题满分12分）已知全集R U =，}{3|-==x y x A ，}{71|≤≤=x x B ， {}|1C x x a =≥-（1）求AB ；B A （2）若A AC = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）AB ={}73|≤≤x x ；B A ={}1|≥x x （2）4≥a【解析】试题分析：（1）根据函数的定义域，先求集合A ,然后再求AB ；B A ；（2）根据已知条件，得A C ⊆,借助于数轴，表示端点大小，得到a 的取值范围. 试题解析：（1）}{3|≥=x x A ……………………………………………1分A B ={}73|≤≤x x ………………………………………4分B A ={}1|≥x x …………………………………………7分（2） A A C =∴A C ⊆4≥a …………………………………………………12分考点：1.集合的运算；2.集合的关系.19.（本题满分12分）已知函数12)(2+-=x x f ． （1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是增函数； （3）求函数()f x 在[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．【答案】详见解析；(3) 7)2()(min -==f x f ,1)0()(max ==f x f 【解析】试题分析：（1）首先确定函数的定义域，然后根据()()x f x f =-证明； （2）设021≤<x x ， 根据()()021<-x f x f 证明单调性； （3）先求二次函数的对称轴，判定单调性，再得到最值. 试题解析：（1）因为函数的定义域R ,关于原点对称，()()()x f x x x f =+-=+-⨯-=-121222所以是偶函数（没写定义域扣1分）……………………………………4分 （2）设021≤<x x ， 那么()()()()()212122212221212222-x x x xx x x x x f x f -+-=--=+=-根据021≤<x x ，得到021<+x x ，021<-x x 所以()()021<-x f x f所以()f x 在(,0]-∞上是增函数……………………………………………………………8分考点：函数的基本性质 20.(本题满分12分)已知函数1|1|2)(--=x x f（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图像； （3）写出该函数的定义域，值域.【答案】（1）⎩⎨⎧<+-≥-=1,121,32)(x x x x x f ；(2)详见解析；（3）)(x f 的定义域为R ，值域为[)∞+-,1.【解析】试题分析：(1)根据零点去绝对值，写成分段函数的性质； （2）根据上一问的解析式，画出分段函数的图像； （3）根据图像得到函数的定义域，和值域.试题解析：（1）⎩⎨⎧<+-≥-=1,121,32)(x x x x x f ………4分（2）图象见右图………………………8分 （3）)(x f 的定义域为R ………………10分)(x f 的值域为[)∞+-,1…………12分考点：含绝对值函数的图像和性质21.．(本题满分12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0<x 时，xx x f 2)(2-= （1）求)0(f ，)1(f 的值； （2）求)(x f 的解析式.【答案】（1）()00=f ，()31-=f ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--=<-=0,20,00,2)(22x x x x x x x x f .【解析】试题分析：(1)根据奇函数的性质，原点处有定义时，()00=f ，()()11--=f f ；（2）根据求什么设什么的原则，设0>x ，0-<x ，那么()()x f x f --=求函数的解析式，最后写成分段函数的性质.试题解析：（1）)0(f =0………………………………………………………3分3)1(-=f ……………………………………………………6分考点：1.函数的性质；2.分段函数的解析式.22.(本题满分12分)已知函数)0()(2>-=m mx x x f 在区间[]2,0上的最小值记为)(m g .（1）若40≤<m ，求函数)(m g 的解析式。