黄金分割()
黄金分割取点技巧
黄金分割取点技巧
黄金分割是一种常见的数学比例关系，常用在美术设计、摄影构图、股市分析等领域。
以下是一些黄金分割取点的技巧：
1. 确定起点和终点：首先，需要确定你要分割的起点和终点。
这可以是图片的任意两个点，也可以是线段的两个端点。
2. 计算分割点：根据黄金分割的比例关系，计算出分割点的位置。
黄金分割的比例关系是，因此，可以用以下公式计算分割点的位置：
分割点 = (终点 - 起点) × + 起点
3. 确定黄金分割点：将计算出的分割点与起点和终点进行比较，确定黄金分割点的位置。
一般来说，黄金分割点位于起点和分割点的中点和分割点和终点的中点。
4. 验证分割效果：最后，可以验证分割的效果。
可以通过对比分割前后的效果，来评估黄金分割点是否有效地提高了视觉效果或表现力。
需要注意的是，黄金分割只是一种参考方法，并不是万能的。
在实际应用中，还需要结合具体的情况进行调整和修改。
同时，对于不同领域的应用，黄金分割的比例关系也可能有所不同，需要根据实际情况进行调整。
黄金分割点
0.382 是 1-0.618
0.236 是0.618 * 0.382
下面是例子：
假定我们要分析879到954之间的黄金分割点位
非常简单
分割点 值 计算公式
1 954
0.618 925.35 879 + (954 - 879) *0.618
实际操作中还需注意：1、黄金分割线中最重要的两条线为0.382、0.618，在反弹中0.382为弱势反弹位、0.618为强势反弹位，在回调中0.382为强势回调位、0.618为弱势回调位。
黄金分割:
黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。 黄金分割长方形的本身是由一个正方形和一个黄金分割的长方形组成，你可以将这两个基本形状进行无限的分割。由于它自身的比例能对人的视觉产生适度的刺激，他的长短比例正好符合人的视觉习惯，因此，使人感到悦目。黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。 在摄影技术的发展过程中，曾不同程度地借鉴并融汇了其他艺术门类的精华，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。应用在摄影上最简单的方法就是按照黄金分割率0.618排列出数列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等无数组数的比，这些数的比值均为0.618的近似值，这些比值主要适用于：画面长宽比的确定（如135相机的底片幅面24mmX36mm就是由黄金比得来的）、地平线位置的选择、光影色调的分配、画面空间的分割以及画面视觉中心的确立。摄影构图通常运用的三分法（又称井字形分割法）就是黄金分割的演变，把上方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面承井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。 摄影构图的许多基本规律是在黄金分割基础上演变而来的。但值得提醒的是，每幅照片无需也不可能完全按照黄金分割去构图。千篇一律会使人感到单调和乏味。关于黄金分割，重要的是掌握它的规律后加以灵活运用。
华罗庚黄金分割优选法
华罗庚的黄金分割优选法是一种科学方法，以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案。
这种方法在寻找最优方案时，利用了黄金分割的比例性、艺术性、和谐性，以及蕴藏的美学价值。
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
在优选法中，黄金分割点被用作第一次试验的选择点。
如果第一次试验的结果不符合预期，那么会选择另一个黄金分割点进行第二次试验。
这种方法的优点是可以在较少的试验次数内找到最优方案，特别适用于需要大量试验才能找到最优方案的情况。
华罗庚的黄金分割优选法在实际工作中应用极其广泛，尤其是在生产和科学实验中需要寻找最优方案的情况下。
这种方法不仅具有科学性，也具有实用性和可操作性。
黄金分割比公式
黄金分割比公式黄金分割比公式是数学中的一种比例关系，常用于艺术、建筑、设计等领域。
它的数学表示为a/b = (a+b)/a = φ (phi)，其中φ是黄金分割比常数，约等于1.618。
黄金分割比公式可以追溯到古希腊时期，最早由希腊数学家欧几里得引入。
他发现，当一条线段分为两段，使整条线段与较短段的比等于较短段与较长段的比时，这个比值约等于1.618。
这个比值被称为黄金分割比，也被认为是最美的比例之一。
黄金分割比在艺术中的应用非常广泛。
许多艺术作品的构图、比例关系都遵循黄金分割比例。
例如，古代希腊的建筑、雕塑以及文艺复兴时期的绘画作品，都广泛使用了黄金分割比例，使作品更加和谐美观。
黄金分割比也被用于设计网页、海报、标志等平面设计中，能够给人一种舒适、自然的视觉感受。
在建筑领域，黄金分割比也被广泛应用于建筑的设计和布局中。
许多著名建筑物，如古埃及的金字塔、巴黎圣母院、希腊的帕台农神庙等，都采用了黄金分割比例，使建筑物更加和谐、美观。
黄金分割比还可以用于规划城市、设计街道布局等，使城市的整体布局更加优美。
除了艺术和建筑领域，黄金分割比还在其他领域中得到了应用。
在自然界中，许多植物和动物的生长形态也符合黄金分割比例。
例如，向日葵的花瓣排列、蜜蜂蜂窝的构造等都展现出黄金分割比的特点。
黄金分割比还可以应用于金融市场和投资领域，用于分析股票、期货等金融产品的趋势和波动。
黄金分割比公式的应用不仅仅局限于数学和几何领域，它更是一种美学和审美的体现。
黄金分割比所传达的和谐、美丽的视觉效果，使它成为了许多领域中的基本原理和设计准则。
无论是艺术家、设计师还是建筑师，都可以借助黄金分割比公式来创作出更具吸引力和感染力的作品。
黄金分割比公式作为一种比例关系，在艺术、建筑、设计等领域中得到了广泛的应用。
它所体现的和谐、美丽的视觉效果，使得作品更具吸引力和感染力。
无论是在古代还是现代，黄金分割比都是一种永恒的美学原则，为我们带来了无尽的艺术享受。
六年级数学上册素材：黄金分割
六年级数学上册素材：黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割发现关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
黄金分割的历史来源由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
欧洲部分2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（短的一部分）对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，……后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，……近似值的。
勾股定理与黄金分割的关系
勾股定理与黄金分割的关系勾股定理是数学中的一个基本定理，它描述了直角三角形中斜边的长度与其他两边长度之间的关系。
黄金分割则是一个数学比例或比率的概念，在几何学、艺术和自然界中都有广泛的应用。
本文将探讨勾股定理与黄金分割之间的关系。
1. 勾股定理的概念与原理勾股定理也称为毕达哥拉斯定理，它由古希腊数学家毕达哥拉斯提出。
该定理表明，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
可以用公式表示为：a² + b² = c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 黄金分割的概念与性质黄金分割是一个特殊的比例或比率，它在数学和自然界中都具有独特的美学价值。
黄金分割比例是1:φ（约等于1.618），其中φ是黄金分割的比例常数。
黄金分割比例的特点是，比例的两个部分之间的比值等于整个比例与较长部分之间的比值。
3. 勾股定理与黄金分割的关系勾股定理与黄金分割之间存在着一种有趣的关系。
在直角三角形中，根据勾股定理可以推算出边长之间的比值关系。
而黄金分割则是一种特殊的比例关系，它在几何学中具有很多有趣的性质。
黄金分割比例的近似值φ约等于1.618，它是一个无理数。
而对于直角三角形，我们可以找到一组整数解来满足勾股定理。
通过对边长进行适当的调整，我们可以使直角三角形的边长满足黄金分割比例。
例如，考虑一个直角三角形，其中直角边的长度为1。
根据勾股定理，斜边的长度为√2。
根据黄金分割比例的定义，斜边与较长直角边之间的比值应为φ：1，即√2：1≈1.618。
这意味着我们可以通过调整直角三角形的边长，使其满足黄金分割比例。
4. 应用案例勾股定理和黄金分割在几何学、艺术和自然界中都有广泛的应用。
在几何学中，黄金分割比例被广泛应用于设计黄金矩形、黄金螺旋等。
这些形状具有良好的视觉美感，许多古代建筑和艺术作品中都使用了黄金分割比例。
在艺术领域，许多艺术家将黄金分割比例应用于作品的构图和比例关系。
黄金分割点公式
黄金分割点公式黄金分割点是一种数学公式，它用于计算长度和宽度的比例，以得出一个最佳的形状和尺寸。
黄金分割点也称为“达恩斯比例”，它是在其发现者，即17世纪荷兰人博士斯蒂芬达恩斯（Dr. Stephen Dennes），重新发现古希腊数学家费拉尔（Pythagoras）发现的算术公式之后取得的。
费拉尔发现，最理想的形状，如长方形，就是它的宽度和长度比例符合黄金分割点公式的形状。
黄金分割点公式是这样的：长度：宽度= 61.8％：38.2％。
黄金分割点历史悠久费拉尔对几何学有着重要的贡献，他总结出了“黄金分割点”公式，这是一种被称为“黄金分割”的数学公式。
他还发现，通过研究它，可以更好地了解某种形状的优势和最佳的宽度和长度比例。
费拉尔的发现从此被无数的艺术家，建筑师和设计师用来设计，而他们则一直把它当作一个艺术和设计的标准。
然而，他的发现没有这么快地得到认可。
直到19世纪，它才逐渐受到认可，并开始在建筑，艺术和设计领域中推广。
黄金分割点公式如何应用黄金分割点公式是非常有用的，可以用于创造出具有美学价值的物体，以及实现理想的形状和尺寸。
它可以用来设计古典的建筑，像古希腊的柱子，以及现代的住宅，以及为现代活动场所制定尺寸比例。
除了在建筑和设计中使用外，黄金分割点也可以用来发现美丽的画作中的秘密。
在很多画作中，画家都会使用黄金分割点公式，以增强它们对观众的视觉吸引力。
黄金分割比率还很常见实际上，黄金分割比率也在自然界中得到了普遍运用，被人类所熟知。
植物，动物和宇宙中的各种物体都表现出黄金分割比的效果，由于它的美学价值，这些设计也被人们称为“完美”。
例如，华盛顿钻石是以黄金分割比率分割的，它是一颗以黄金分割比率构成的八边形宝石，用来增加它的美学价值。
尽管此外，在许多蝴蝶，蜂窝和植物等自然事物中，也可以看到黄金分割点应用的效果。
总结黄金分割点公式让人们能够更好地设计，它提供了一种标准，可以用来创造最理想的形状和尺寸。
黄金分割点的公式
黄金分割点的公式黄金分割点是一个数学概念，源于古希腊时期的艺术与建筑领域。
它是指一种特殊的比例关系，即将一条线段分为两部分，使其中一部分与整条线段的比等于另一部分与这一部分的比。
这个比例关系可以用一个数学公式表示，即黄金分割点公式。
黄金分割点公式可以用来计算黄金分割点的位置。
在一条线段中，黄金分割点的位置是使得线段被分割的两部分之比等于黄金分割点公式所得的比例。
这个公式的形式是：(a+b)/a = a/b = φ，其中φ是一个无理数，近似值约为1.618。
黄金分割点公式在艺术与建筑中有广泛的应用。
在绘画中，黄金分割点可以用来确定画面的布局和构图。
根据黄金分割点公式，将画面分割成不同比例的区域，可以使画面更加平衡和美观。
在建筑中，黄金分割点也被用来设计建筑物的比例和结构。
许多古代建筑和现代建筑都采用了黄金分割点的比例关系，使建筑具有更好的视觉效果。
除了艺术与建筑领域，黄金分割点公式在其他领域也有一些应用。
在金融领域，一些投资者使用黄金分割点公式来预测股票价格的波动。
他们认为，股票价格的波动可能符合黄金分割点的比例关系，从而可以通过计算黄金分割点来确定买入或卖出的时机。
在自然界中，一些植物的叶片排列和花朵的位置也被认为符合黄金分割点的比例关系。
然而，黄金分割点公式并不是万能的。
它只是一种比例关系，不能解释所有的美学和结构问题。
在实际应用中，我们还需要考虑其他因素，如个人喜好、文化背景和功能需求等。
此外，黄金分割点公式的近似值1.618也只是一个理论值，实际应用中可能会有一定的误差。
总结一下，黄金分割点公式是一个用来计算黄金分割点位置的数学公式。
它在艺术与建筑领域有广泛的应用，可以用来确定画面的布局和建筑物的比例。
在其他领域中，黄金分割点公式也有一些应用，但需要注意其局限性和误差。
在实际应用中，我们应该综合考虑各种因素，以达到更好的效果。
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北师大版第四章《相似图形》之《黄金分割
我说课的内容是北师大版/义务教育课程标准实验教科书/八年级下册第四章第二节《黄金分割》。
我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计、教学评价等六方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析：
1、教材中的地位和作用
《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：
2、教学目标设计：
知识技能目标：
(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；
(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：
经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：
在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心。
3、本课内容及重点、难点分析：
学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
二、学情分析：
对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
三、关于教法与学法：
《课标》中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。
学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。
最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。
加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。
特制订以下教法与学法：
教法：
引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。
学法：指导学生学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作。
四、教学过程的设计
教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定以及可利用的教学条件，进行合理设计。
根据以上对诸多方面的阐述，设计过程中我特别注重了“激趣”、“互动”等环节，总体流程为“问题情境----引入概念----探究作图-----应用与拓展。
具体教学过程如下：
五、关于板书设计
优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。
故而设计板书如下：
六、关于教学评价：
《课标》中明确指出：评价的目的是全面考查学生的学习状况，激
励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
要注重对学生学习过程的评
价；要恰当评价学生的基础知识和基本技能；要重视对学生发现问题、
解决问题能力的评价。
本节课既注重了对双基的评价，又注重了对学生
情感态度的评价：
1、注重对学生双基的评价。
如设计的关于黄金分割定义的判断
题；学生对比值的计算等。
2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。
如欣赏各种美丽的
图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。
3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。
如帮妈妈
设计高跟鞋的高度问题。
对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，
及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使
评价的激励作用得到有效发挥。
以上是我对本节课的设计理念及设计思
路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。