【易错题】浙教版九年级下《第1章解直角三角形》单元试卷(学生用)

【易错题解析】浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在中，∠°, ∠°，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.°2.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A. B. C. D.4.如图所示,热气球探测器在A点处,点B为楼顶,点C为楼底,AD为水平线,EF为经过点A的铅垂线,则下列说法正确的有( )①∠1为仰角; ②∠2为仰角; ③∠3为俯角; ④∠4为俯角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A. B. C. D.6.如图，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东70°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A. 95°B. 85°C. 60°D. 40°7.等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（）A. B. C. D.8.（2017•益阳）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC 的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. ℎB. ℎC. ℎD. h•cosα9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10.（2017•广元）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④二、填空题（共10题；共30分）11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=________．14.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）15.为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出________个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=________.17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC=________．18.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）19.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km ，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________km ．三、解答题（共10题；共60分）21.计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．22.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．23.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）24.如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200 m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）25.我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.26.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)27.小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．28.如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）29.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583）30.油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．（1）求∠PBA；（2）求A，B间的距离；（结（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．果保留根号）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】2：313.【答案】1014.【答案】6015.【答案】1916.【答案】17.【答案】618.【答案】13719.【答案】5020.【答案】2三、解答题21.【答案】解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0 =4× +2 ﹣3﹣2+1=2 +2 ﹣4=4 ﹣422.【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米23.【答案】解：作PC⊥AB交于C点，由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 （海里）．≈98（海里）．在Rt△PCB中，PB=∠°答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．24.【答案】解：如图，在Rt 中，斜边AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt 中，斜边BD=200米，∠β=42°，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．25.【答案】解：如图，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB=sin25°×0.5 =0.2113（米）．∴大门的宽是：0.2113×30≈6.34（米）．答：大门的宽大约是6.34米．26.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，则∠BCD=27°，∠ACD=60°，在Rt△BDC中，由tan∠BCD= ，∴BD=CDtan27°=0．5CD．在Rt△ADC中，由tan∠ACD=∴AD=CD•tan60°= CD．∵AD+BD= CD+0．5CD=4，∴CD= ．在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，∴∠CAD=30°，∴AC=2CD= ≈3．6．∴灯塔C与观测点A的距离为3．6km．27.【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°．在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD= ，∴=0.73，解得：x≈270.4．答：热气球离地面的高度约为270.4m．28.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，= =在Rt△ACD中，CD=∠在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．29.【答案】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm．当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，∴A′D= A′C′=2cm，C′D= A′D=2 cm．在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD= = cm，∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3，∵=1.732，=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．故移动的距离即CC′的长约为5cm．30.【答案】解：如图：（1）∵∠BPA=15°×2=30°，∠BAP=75°﹣15°=60°，∴∠PBA=180°﹣30°﹣60°=90°；（2）AB=APsin30°=12×=6km；（3）过B作BC⊥AP，BC=AB•sin60°=6×=3．。