北京市平谷区中考数学二模试卷
北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题中错误的有（ ）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A ．1B ．2C ．3D ．42．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．253．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°7．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±28．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④9．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为________.14．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．15．已知实数a 、b 、c 满足2a+b+c (2005)(6)a b ++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc 的值为__． 16．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 17．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．18．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点G ，求证：AE=BF ； （2）如图2，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点M ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m ，BC=n ，其他条件不变，请直接写出AE 与BF 的数量关系； ．20．（6分）如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．21．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？23．（8分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．24．（10分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．25．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．27．（12分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
真题解析：2022年北京市平谷区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含详解)
2022年北京市平谷区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（ ） A ．AB = CDB ．∠B = ∠DC ．AD = CB D ．∠BAC = ∠DCA2、下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．底角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形的两个底角相等3、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：·线○封○密○外则视力的众数是（ ）A ．4.5B ．4.6C ．4.7D ．4.84、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 5、下列判断错误的是（ ）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b =6、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）A ．60°B ．72°C ．70°D ．78°7、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）A ．21x =B ．2210x x -+=C ．220210x x --=D ．210x x ++=8、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1 B ．4x ﹣2y ＝3 C ．x +2y ＝4 D ．x 2﹣4y ＝1 9、下列说法正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 10、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．18 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________3、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，DC ＝2cm ，那么线段AB 的长为________cm ．4、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．．5、方程x （2x ﹣1）＝2x ﹣1的解是 ___； ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．（1）图中共有条线段；（2）求线段AD的长．2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF．（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；（2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切．3、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．（1）求AB的长．（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DF∥x轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n 的值．4、解分式方程：2323422x x x x -=--+．5、二次函数()20y ax bx a a =++<的图象与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，点B 在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上． （1）求点B 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）二次函数的对称轴是直线 ； （3）已知点(1m -，1y )，(m ，2y )，(2m +，3y )在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．若01m <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】∠=∠，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，由平行线的性质可知DAC BCA可添加AD=CB即可．【详解】∵AD∥BC，∠=∠．∴DAC BCA∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．2、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．3、C【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．【详解】解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，故选：C ． 【点睛】 此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键． 4、D 【分析】 设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可． 【详解】 解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=，故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 5、D·线○封○密○外【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c=，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．6、C【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒， BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用． 7、B 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A 、△0440=+=>， ∴方程21x =有两个不等实数根，不符合题意； B 、△4410=-⨯=， ∴方程2210x x -+=有两个相等实数根，符合题意； C 、△141202180850=+⨯⨯=>， ∴方程220210x x --=有两个不相等实数根，不符合题意； D 、△1430=-=-<， ∴方程210x x ++=没有实数根，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根． 8、B 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． ·线○封○密·○外【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．10、C【分析】第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x -3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果． 【详解】 解：41332a x x +=--， 2a -8=x -3， x =2a -5， ∵方程的解为非负数，x -3≠0，∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥52且a ≠4， 5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩， 解不等式组得：752y y a <-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解， ∴5-2a ≥-7， 解得a ≤6，∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4， ∴满足条件的整数a 的值为3、5、6， ∴3+5+6=14，·线○封○密○外故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键．二、填空题1、11或12【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x +7≥6（x -1）+1，且6（x -1）+3＞5x +7，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生x 人，根据题意得出：()()5761161357x x x x ⎧+≥-+⎪⎨-+>+⎪⎩， 解得：10＜x ≤12．因为x 是正整数，所以符合条件的x 的值是11或12，故答案为：11或12．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键． 2、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．3、6【分析】设AD=xcm ，则AB =3xcm ，根据线段中点定义求出1 1.52AC AB x ==cm ，列得1.50.52x x -=，求出x 即可得到答案． 【详解】 解：设AD=xcm ，则AB =3xcm ， ∵点C 是线段AB 的中点， ∴1 1.52AC AB x ==cm ， ∵DC ＝2cm ， ∴1.50.52x x -=， 得x =2， ∴AB =3xcm =6cm ， 故答案为：6．【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm ，则AB =3xcm ，由此列出方程是解题的关键． 4、>·线○封○密○外【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】-=，解：|7|7-=，|8|8<，78∴->-，78故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．，x2=15、x1=12【分析】移项后提公因式，然后解答．【详解】解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0，提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，解得2x-1=0，x-1=0，x1=1，x2=1．2故答案为：x1=1，x2=1．2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．三、解答题1、6【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；（2）首先求出BC =12，再求出CD =6，从而根据AC +CB =AD 可求出结论．【详解】解：（1）（1）图中有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条线段；故答案为：6；（2）∵AC ：BC ＝1：3，AC ＝4∴33412BC AC ==⨯= ∵点D 是BC 的中点， ∴1112622CD BC ==⨯= ∴4610AD AC CD =+=+= 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 2、（1）8；（2）见解析 【分析】 （1）连接OC ，利用勾股定理求解CE ＝4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明90,,OCF CF DF 再证明,OCF ODF ≌ 可得90,ODF 从而可得结论. 【详解】（1）解：连接OC ， ·线○封○密○外∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4，∴CD＝2CE＝8.（2）解：连接OD，∵CF与⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF，又OF＝OF，OC＝OD，∴△OCF ≌△ODF ，∴∠ODF ＝∠OCF ＝90°，即OD ⊥DF ．又D 在⊙O 上，∴DF 与⊙O 相切．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF ≌△ODF 得到∠ODF ＝∠OCF ＝90°是解本题的关键.3、（1）AB 的长为4；（2）n 的值为5． 【分析】 （1）利用二次函数表达式，求出其与x 轴的交点A 、B 的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB 的长． （2）利用二次函数的对称性，求出F 点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n 的值． 【详解】 （1）解：把（0，-3）代入y =x 2-2x -c 得c =-3， 令y =x 2-2x -3=0， 解得x 1=3，x 2=-1， ∴A （-1，0），B （3，0）， ∴AB =3-(-1)=4． （2）解：作对称轴x =1交DF 于点G ，G 点横坐标为1，如图所示： ·线○封○密○外由题意可设：点F 坐标为（m ，n ），D 、F 关于二次函数的对称轴．∴DG =GF =12DF =3， 1134m GF ∴=+=+=∴242435=-⨯-=n ，∴n =5．【点睛】本题主要是考查了二次函数与x 轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．4、5x =-【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．【详解】 解：2323422x x x x +=--+去分母去括号得：32436x x x ++=-解得：5x =- 检验：当5x =-时，()()220x x +-≠ ∴分式方程的解为5x =-． 【点睛】 本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程． 5、（1）B (4，a )；（2）2x =；（3）321y y y >>，见解析 【分析】 （1）根据题意，令0x =，即可求得A 的坐标，根据平移的性质即可求得点B 的坐标； （2）根据题意,A B 关于对称轴对称，进而根据,A B 的坐标即可求得对称轴； （3）根据（2）可知对称轴为x =2，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可 【详解】 解：（1）∵令0x =， ∴200y a b a a =⋅+⋅+=， ∴点A 的坐标为（0，a ）， ∵将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ， ∴点B 的坐标为（4，a ）. （2） A 的坐标为（0，a ），点B 的坐标为（4，a ） 点,A B 都在在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．即,A B 关于对称轴对称 ∴对称轴为2x = ·线○封○密○外（3）∵对称轴是直线2x =，01m <<，∴点（1m -，1y ），（m ，2y ）在对称轴2x =的左侧，点（2m +，3y ）在对称轴2x =的右侧，∵01m <<，∴10m -<-<，∴()2213m <--<，122m <-<，0221m <+-<∵0a <，∴321y y y >>.【点睛】本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
平谷二模数学试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √2C. -3D. 1/22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a + b < 0D. -a - b < 04. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 1/2B. x < 1/2C. x > 1D. x < 15. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形6. 若sinA = 1/2，则A的取值范围是（）A. 0° < A < 30°B. 30° < A < 60°C. 60° < A < 90°D. 90° < A < 120°7. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则下列结论正确的是（）A. 函数图像开口向上，顶点坐标为（0，c）B. 函数图像开口向下，顶点坐标为（0，c）C. 函数图像开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）D. 函数图像开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）9. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 010. 已知正方形的对角线长为d，则该正方形的面积为（）A. d^2B. (d/2)^2C. (d/√2)^2D. (d/2√2)^2二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2的值为______。
北京市平谷区2022年中考二模数学试题及答案
O BAC D 平谷区2022-2022初三数学统练二 学校 班级 姓名 考号2022．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．一、选择题(此题共32分，每题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．25-的绝对值是( ) A ．52B ．52- C ．25D ．25-2．翻开百度搜索栏，输入“数学学习法〞，百度为你找到的相关信息约有12000000条， 将12000000用科学记数法表示为( ) A ．1.2×107 B. 61.210⨯ C ．61210⨯D ．71210⨯ 3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是( ) A ．51B ．52C ．53 D ．54 5．如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，且∠AOB =90°， 假设∠B =33°，那么∠AOC 的度数是( ) A ．33°B ．60°C ．67°D ．57°6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，那么射箭成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上， 那么球拍击球的高度h 为( ) A ．0.7 B ．1.5 C ．1.75 D ．1.78. 如图，扇形OAB 的半径OA =6，圆心角∠AOB =90°，C 是AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH =32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是( ) A ． B ．C ． D.二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．分解因式：339-=a b ab ．10．直线过点〔0，1-〕，且y 随x 的增大而减小．写出一个满足条件的一次函数解析式_____________．11.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，那么∠CDB 的度数为__________．CCDC12．如图，□ABCD 的面积为16，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做□AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做□AO 1C 2B ，对角线交于点O 2；…；依此类推．那么□AOC 1B 的面积为_______；□AO 4C 5B 的面积为_______；□AO n C n+1B 的面积为___________．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．如图，AD 平分∠BAC ，AD =AC ，E 为AD 上一点，且AE =AB ，连结BD 、CE ．求证：BD =CE ． 14．计算：1012014tan 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．15．求不等式组2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．16．a 2＋2a =3，求代数式22(1)(2)a a a ---的值．17．一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于(23)(6)A B n -，、，两点． 〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕P 是y 轴上一点，且12ABP S ∆=，直接写出P 点坐标．18．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，求A 型、B四、解答题(此题共20分，每题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120∠C =60°，AB =5，AD =3． 〔1〕求证：AD =DC ；〔2〕求四边形ABCD 的周长．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．〔1〕求证：BD =BF ；〔2〕假设CF =1，cos B =35，求⊙O 的半径．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺随机抽取了局部学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查〔每人从中只能一项〕，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. 〔1〕将条形统计图补充完整； 〔2〕本次抽样调查的样本容量是____________；〔3〕该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.22. 如图1，假设点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP +BP 的值最小，做法是：作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′，与直线l 的交点就是所求的点P ，线段AB′的长度即为AP +BP 的最小值． 〔1〕如图2，在等边三角形ABC 中，AB =2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP +PE 的值最小．做法是：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，这点就是所求的点P ，故BP +PE 的最小值为；〔2〕如图3，⊙O 的直径CD 为2，AC 的度数为60°，点B 是AC 的中点，在直径CD 上作出点P ，使BP +AP 的值最小，那么BP +AP 的最小值为；〔3〕如图4，点P 是四边形ABCD 内一点，BP =m ，ABC α∠=，分别在边AB 、BC 上作出点M 、N ， 使△PMN 的周长最小，求出这个最小值〔用含m 、α的代数式表示〕． 五、解答题(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．〔1〕求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；〔2〕关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点〔点M 在点N 的左侧〕，点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方局部图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．24.〔1〕如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，那么△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ． ①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明．②当BD CEAC AD==时，BPD ∠的度数____________________． 25.定义：任何一个一次函数y px q =+，取出它的一次项系数p 和常数项q ，有序数组][q p ，为其特征数.例如：y =2x +5的特征数是]52[，，同理，[]a b c ，，为二次函数2y ax bx c =++的特征数。
平谷区二模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √02. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 2 > 2b - 23. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图象（）A. 在第一、二象限B. 在第一、三象限C. 在第二、四象限D. 在第一、四象限4. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6cm，则腰长AB的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm6. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）7. 若a² + b² = 25，c² + d² = 25，且ac + bd = 0，则下列结论正确的是（）A. a = bB. c = dC. ad = bcD. ad + bc = 08. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³10. 若x + y = 5，x² + y² = 23，则x² - y²的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为__________。
北京市平谷区中考数学二模试卷
E DACB考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。
2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。
4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠。
北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．5±D ．51-2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为A ．111.4810⨯ B ．90.14810⨯ C ．101.4810⨯ D ．914.810⨯3．如图1，在△ABC 中，D 是AB 中点，作DE ∥BC ， 交AC 于点E ，如果DE =4，那么BC 的长为 A ．2 B.4 C.6 D.84．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌， 图1 其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块 木牌中奖的概率为A ．12B ．13C ．14D ．155．若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是A.7B.8C.9D.106．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别 为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．若x m n y m n ==，xy 的值是A ．m n -B ．m n +C ．nD ．2m8．如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，□ABCD 的周长是16，则AB+AD= .2 3 图21 45610．已知,2x y ,10y x ==+那么22y x + = ．11．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o的扇形， 则圆锥的侧面积是2cm ．12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个 三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：6)430tan 180o --+π+（ 14. 已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值.15. 已知：如图，在Rt ABC △中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是BC 边上一点，45ADE ∠=，AD =DE .求证：BD=EC16．列方程或方程组解应用题：在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多10人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？17．如图，平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （2，0）与y 轴交于点B , 且tan ∠BAO =3． （1） 求直线的解析式；（2） 将直线b kx y +=绕点B 旋转60°，求旋转后的直线解析式 18．已知一元二次方程0k x 4x2=+-有两个不相等的实数根，（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2=--有一个相同的根，求此时m 的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，∠ACB =90°，AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBEOEB D AC（1）判断△DCE 的形状，并说明你的理由；（2）当BD :CD =1:2时，∠BDC =135°时，求sin ∠BED 的值.20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC于点D ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证DE 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22． 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块；（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块.(画出图形不写画法和理由)五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分，25题8分) 23．如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数）得分/分80 110 86 90 91 87 95 83 9880 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1 场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2 10 20 30 40 50 60 70 80901000 得分/分 甲 110的图象经过(14)A，，()B a b，，其中1a>．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；（2）若DC AB∥，当AD BC=时，求直线AB的函数的解析式．24. 已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25.如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b=-+>分别交x轴，y轴于A B，两点，以OA OB，为边作矩形OACB，D为BC的中点．以(40)M，，(80)N，为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN△重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b=-+>上存在点Q，使OQM∠等于90，请直接写出．．．．b的取值范围；（3）在b值的变化过程中，若PCD△为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出．．．．b的值．AB CDyO MPN平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解： 6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分= 1 …………………………………..………………………………………………5分14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………∴ ∠BAD +∠ADB =135°. ∵ 45ADE ∠=， ∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分613323-+⨯∴AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分 所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ， 解得，3-=k ……………………………………………..2分 所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A 则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴， 所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分 把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分 当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m = (4)E分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m = 所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ，∴ ∠B =∠ODB .∵ AB AC =，∴ B C ∠=∠．∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分图3图2∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分21. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分 （3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可）…………2分 （2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可）………5分 图3图2五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，图210 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二 三四五得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲 110 场次/场 乙得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴ △MFE ≌△CBE ．.F B ADCEG图①F B A D C E GM N N图 ②（一）FB A DC E G M图 ②（二）∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分 （3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===．∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分 （2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分 当23b <≤时，如图②， 设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分 当34b <<时，如图③， 设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分 （此问不画图不扣分）（3）01b <． ……………………………………………………………..7分 （提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+>与此圆相切时，1b =．）图①图②图③ 图⑤FBADCE图③G（4）b的值为4．………………………………………………………………..…. 8分用心爱心专心11。
2022年北京平谷区初三二模试卷-数学
PH GFD 甲乙丙 丁2022年北京平谷区初三二模试卷-数学数 学 试 卷 2020．6考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。
2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清晰。
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。
4．修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．4的平方根是A ．16B ．4C ．±2D ．2 2．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游连续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游玩的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为A ．420.310⨯B ．52.0310⨯C ．42.0310⨯D ．32.0310⨯3．如图，□ABCD 的一个外角∠DCE =70°, 则∠A 的度数是 A ．110° B ．70° C ．60° D ．120° 4．如图，将一个能够自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四 个扇形区域，若指针固定不变，转动那个转盘一次（假如指针指 在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）， 则指针指在甲区域内的概率是A ．1B ．12C ．13D ．145．正八边形的每个内角为A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°6．右图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．众数是8C ．中位数为8D ．锤炼时刻超过8小时的有21人7．下列等式成立的是 A ．11112+=--x x x B ．()()2233--=-a a C ．()c b a c b a +-=+- D ． 22))((b a a b b a -=-+ 8．如图是一个长方体，AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短时，AP 的长为BADEA ．10B C ．8 D ．254二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =中，自变量x 的取值范畴是_____________．10．分解因式：2242a a -+= __________ ．11．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 是AC 上一点，点E 是CB 延长线上一点，且AD =BE ，连结 DE 交AB 于点F ．（1）若AC =6，AD =4，则BEF ADF S S ∆∆-= ； （2）若AD =3，AC >3，则BEF ADF S S ∆∆-= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()131360cos 23-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒--π14．用配方法解方程：0242=--x x15．先化简，再求值：2422x x x +--，其中2x =．16．如图，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥ED 于D ，∠ACB =90°，AC =BC ． 求证：AD =CE ．17．已知：正比例函数111(0)y k x k =≠和反比例函数222(0)k yk x=≠的图象 都通过点A （）.（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 设点P 是反比例函数图象上的点，且点P 到x 轴和正比例函数图象的距离相等，求点P 的坐标.18．列方程（组）解应用题：夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，赶忙前去抢修．修理工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料动身，结果两车同时到达A抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1．5倍，求这两种车的速度． 四、解答题（本题共20分，第小题5分）19．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A =150°∠D =90°， AD =4，AB =6，CD =34．求四边形ABCD 的周长．20．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是⌒AD 的中点， 连结BE 交AC 于点G ，BG 的垂直平分线CF 交BG 于 H 交AB 于F 点.（1） 求证：BC 是⊙O 的切线； （2） 若AB =8，BC =6，求BE 的长.21．某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请依照图中信息，解答下列问题： （1）求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D 组人数；（3）判定考试成绩的中位数落在哪个组？（直截了当写出结果，不需要说明理由）22. 在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角 形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形 的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图， 请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，分数段B AD E 12% 22%30%26%CCAOBTy x并通过运算说明哪种情形下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）. 图（1） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知抛物线22y x mx m =-+-．（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ．若M 为坐标轴上一点，且MA MB =，求点M 的坐标．24．如图1，若四边形ABCD 、GFED 差不多上正方形，明显图中有AG =CE ，AG ⊥CE ．（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED 绕D 旋转到B ，D ，G 在一条直线 （如图3）上时，连结CE ，设CE 分别交AG 、AD 于P 、H ．① 求证：AG ⊥CE② 假如AD =4，DG ，求CE 的长．25．如图，抛物线42++=bx ax y ()0≠a 与x 轴交于点A (－2，0)和B (4，0)、与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且△ACT 是 以AC 为底的等腰三角形，求点T 的坐标； (3)点M 、Q 分别从点A 、B 以每秒1个单位 长度的速度沿x 轴同时动身相向而行．当点M 到达原点时，点Q 赶忙掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物 线的对称轴时，两点停止运动．过点M 的直线 l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ．求点M 的运动时A B C D E F G 图2 A B C D E FG 图1A图3间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式．平谷区2011～2020学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2020.6一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 12 3 4 5 67 8 答案 CB A D BC AD164三、解答题（本题共分，每小题分）13．解：()131330cos 23-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒--π=312323-+⨯- ……………………………………………………………………….4分 =2-……………………………………………………………………………………………5分 14．解：0242=--x x242=-x x …………………………………………………………………….1 分 42442+=+-x x ………………………………………………………………. 2分6)2(2=-x ….. …………………………………………………………………3分 62±=-x ….. …………………………………………………………………4分∴621+=x ，622-=x ………………………………………………………5分15．解：原式xx x ---=2422….. ……………………………………………………………1分 xx --=242 ….. …………………………………………………………………2分 (2)(2)2x x x+-=- ….. …………………………………………………………3分(2)x =-+….. …………………………………………………………………4分当2x =时，原式22)=-+=5分16．证明：∵ BE ⊥CE ，AD ⊥ED ， ∴ ∠E =∠D =90°. ….. …………………1分 ∵ ∠ACB =90°，∴ ∠BCE +∠ACD =90°. ∵ ∠B+∠BCE =90°，∴ ∠B =∠ACD . . ……………………………2分 在BEC △和CDA △中，E D B ACD BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BCE ≌△CAD ．…………………………………………………………………………4分 ∴ AD =CE . …………………………………………………………………………………5分 17．解：(1) 因为111(0)y k x k =≠和222(0)k y k x=≠的 图象都通过点A （13，）.因此 123,3k k ==. 因此 1233y x y x==，. ........................................2分 (2) 依题意（如图所示），可知，点P 在∠AOx 的平分线上. 作PB ⊥x 轴，由A （13，）可求得∠AOB=60°， 因此 ∠POB=30°. 设(,)P x y ，可得3tan 303y x =︒=. 因此 直线'PP 的解析式为 33y x =.....................................................................................3分 把33y x =代入3y x=，解得3x =±. 因此 (3,1)'(3,1)P P --和.（'P 点的坐标也可由双曲线的对称性得到）.....................5分 18．解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时．………………1分依照题意，得303015.1.560x x =+ ……………………….………………………….2分 解那个方程，得 40.x = ….. ………………………………………………………3分经检验，x = 40是原方程的根………………………………………………………4分∴ 1.5 1.54060.x =⨯=….. …………………………………………………………………………3分 E DBCA答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．………………………….5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：连结AC在Rt △ADC 中，∵ ∠D =90°，AD =4，CD =34， ∴ AC =22CD AD +=8，…….……………………………1分3tan ==∠ADDCDAC . …..……………………………2分 ∴ ∠DAC =60°. ……………………………………………………………………………3分 ∵ ∠BAD =150°， ∴ ∠BAC =90°. ∴ BC=1022=+AB AC . …………………………………………………………4分∴ 四边形ABCD 的周长20+ ……………………………………………………….5分 20．（1）证明：连结AE .∵ BG 垂直平分CF ， ∴ CB =CG ， ∴ ∠1=∠2.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠E =90°. .........................................................................1分 ∴ ∠3+∠4=90°. ∵ ∠3=∠1=∠2， ∴ ∠2+∠4=90°.∵ ⌒AE =⌒ED ， ∴ ∠ABE =∠4.∴ ∠2+∠ABE =90°.∴ BC 是⊙O 的切线...........................................................................................................2分 （2）∵ BC 是⊙O 的切线，∴ ∠ABC =90°.由勾股定理，可得 AC =10..............................................................................................3分 ∵ CG =CB =6， ∴ AG =4.可证 △AEG ∽△BEA ,∴ 4182AE AG EB AB ===.....................................................................................................4分设AE =x ，BE =2x .由勾股定理，可得 222(2)10x x +=.解得 x =B∴ 245BE x ==............................................................................................................5分21．解：（1）A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%-+++=， ············ 1分 A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36︒⨯=； ········································· 2分 （2）样本人数：1530%50÷=（人）， ·················································································· 3分D 组人数=5022%11⨯=（人）； ····························································································· 4分 （3）考试成绩的中位数落在C 组..............................................................................................5分22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；.................................................................................................3分图（2）21235AEF S cm ∆=；...........................................................................................4分 图（3）2363AEF S cm ∆=.比较上述运算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ............................................5分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）证明：令0y =，则220x mx m -+-=．因为248m m ∆=-+2(2)40m =-+>， ···································· 1分因此此抛物线与x 轴有两个不同的交点． ······································· 2分（2）因为关于x 的方程220x mx m -+-=的根为2(2)4m m x ±-+=，由m 为整数，当2(2)4m -+为完全平方数时，此抛物线与x 轴才有可能交于整数点．设22(2)4m n -+=（其中n 为整数）， ······························································· 3分 因此 [(2)][(2)]4n m n m +---=．因为 (2)n m +-与(2)n m --的奇偶性相同，因此 2222n m n m +-=⎧⎨-+=⎩，；或222 2.n m n m +-=-⎧⎨-+=-⎩，解得 2m =．经检验，当2m =时，关于x 的方程220x mx m -+-=有整数根． 因此 2m =...................................5分C B A F C B D图（2） 图（3）A（3） 当2m =时，此二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，则顶点A 的坐标为（11-，）． 抛物线与x 轴的交点为(0)O ，0、(20)B ，．设抛物线的对称轴与x 轴交于1M ，则1(10)M ，．在直角三角形1AM O 中，由勾股定理，得AO =，由抛物线的对称性可得，AB AO ==又 2222+=， 即 222OA AB OB +=． 因此 △ABO 为等腰直角三角形．且11M A M B =． 因此 1(1)M ，0为所求的点．································································· 6分若满足条件的点2M 在y 轴上时，设2M 坐标为(0)y ，． 过A 作AN y ⊥轴于N ，连结2AM 、2BM ．则22M A M B =．由勾股定理，有22222M A M N AN =+；22222M B M O OB =+．即 2222(1)12y y ++=+． 解得 1y =．因此 2(0)M ，1为所求的点． ···································································· 7分 综上所述满足条件的M 点的坐标为（10，）或（01，）． 24．证明：（1）AG CE =成立．∵ 四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形， ∴ ,,GD DE AD DC ==…………………………1分∠GDE =∠90ADC =︒.∴ ∠GDA =90°－∠ADE =∠EDC .∴ △AGD ≌△CED .………....................………2分 ∴ AG CE =.………………………………………3分 （2）①由（1）可知△AGD ≌△CED ，∴ ∠1＝∠2 .∵ ∠3＝∠4，∠4＋∠2＝90°， ∴ ∠3＋∠1＝90° ∴ ∠APH ＝90︒.∴ .AG CH ⊥……………………………………5分 ② 过G 作GM AD ⊥于M .∵ BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴ 45ADB GDM ∠=∠=︒.∴ ∠DGM ＝45°.∵ DG ，∴ 1MD MG ==. …………...................................................................6分在Rt△AMG 中 ，由勾股定理，得AG =∴ CE =AG ……………………………………………………………7分25．解：（1）∵抛物线过点A (－2，0)和B (4，0)∴ ⎩⎨⎧=++=+-044160424b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a ∴ 抛物线的解析式为4212++-=x x y …………1分 （2）抛物线的对称轴为1=x令x =0，得y =4，∴()04C ，设T 点的坐标为()h ,1，对称轴交x 轴于点D ，过C 作CE ⊥TD 于点E 在Rt △ATD 中，∵TD =h ，AD =3∴22229h TD AD AT +=+=………………………………………………………………2分 在Rt △CET 中，∵E ()4,1∴ET =h -4，CE =1∴()142222+-=+=h CE TE CT ∵AT =CT∴()22914h h +=+-，………………………3分 解得1=h .∴()1,1T . ...............….………………………………………………………………………4分（3）当20≤<t 时，AM =BQ =t ，∴AQ =t -6∵PQ ⊥AQ∴△APM ∽△ACO∴COPM AO AM = ∴PM =2t∴t t PM AQ S 6212+-=⋅=………………6分 当32≤<t 时，AM =t∴BM =t -6.由OC =OB =4，可证BM =PM =t -6.∵BQ =t t 235)2(232-=-- ∴AQ =t t 2312356+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ∴()3443623121212++-=-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=t t t t PM AQ S ．……………………8分综上所述，()⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-=≤<+-=)32(344320622t t t S t t t S。
2022年北京市平谷区中考数学二模试卷及答案解析
2022年北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（2分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．（2分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）A．0.3×107B．3×106C．3×107D．30×106 3．（2分）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（）A．27°B．42°C．45°D．70°4．（2分）若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A．3B．4C．6D．85．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣2B．|a|＜|b|C．﹣a＜﹣b D．ab＞06．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学随机组合，两两一组做游戏，则甲与乙恰好被分在同一组的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为S12；高速工况时能耗的平均数为，方差为S22，则下列结论正确的是（）A．＞，S 12＞S22B．＞，S12＜S22C．＜，S 12＞S22D．＜，S12＜S228．（2分）边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，M、N均在格点上运动，则△PMN的面积不可能是（）A．1B．1.5C．2D．2.1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）使代数式有意义的x取值范围是．10．（2分）分解因式：x3﹣x＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F 为顶点的三角形与△ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标．13．（2分）若反比例函数y＝（k≠0）经过点（2，﹣3）和点（﹣1，b），则b＝．14．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+n＝0有两个相等的实数根，则n＝．15．（2分）如图，⊙O中，点A、B、C为⊙O上的点，若∠C＝50°，则∠OAB的度数为．16．（2分）明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
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中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 厨余垃圾FoodWasteB. 可回收物RecyclableC. 其他垃圾ResidualWasteD. 有害垃圾HazardousWaste2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ）A. aB. bC. cD. 无法确定3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米，则水分子的直径约为（ ）A. 4×10-10米B. 0.4×10-10米C. 4×10-9米D. 4×10-8米4.下列几何体中主视图为矩形的是（ ）A. B. C. D.5.如果x+y-2=0，那么代数式的值为（ ）A. B. -2 C. D. 26.如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（ ）A. 甲=乙，s甲2＜s乙2B. 甲=乙，s甲2＞s乙2C. 甲＜乙，s甲2＜s乙2D. 甲＞乙，s甲2＞s乙28.如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解：x2y-9y=______．10.如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为______．11.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是______．12.如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1______S2（填＞，＜或=号）．13.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：______．14.用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是______．15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为______．16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是______．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组：．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：2cos30°-（3-π）0+（）-1-．19.下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点P．求作：过点P作直线l的平行线．作法：如图，①在直线l上任取点O；②作直线PO；③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，∵AB=BC，∴=，∴∠______=∠______，又∵OB=OP，∴∠______=∠______，∴∠CPB=∠OBP，∴CP∥l（______）（填推理的依据）．20.已知关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+k-2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．（1）求证：AG⊥EF；（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD=2，C为AG中点，求EM的长．22.如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan A=，求GF的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y=（x＞0）的图象经过点B，与直线y=x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y=x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．24.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是______；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有______人．25.如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24______ 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约______cm （精确到0.1）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m=1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．27.如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是______；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM=MB．（一种方法即可）28.如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当∠APB=60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|=|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.4纳米=0.4×10-9米=4×10-10米．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意；D、球的主视图是圆，不符合题意．故选：B．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.【答案】C【解析】解：原式=•=，由x+y-2=0，得到x+y=2，则原式=．故选：C．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1=360°÷6=60°．故选：C．根据多边形的外角和等于360°解答即可．此题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：甲：==176，s2=[（176-176）2×2+（177-176）2×2+（175-176）2]÷6=，乙：==176，s2=[（178-176）2+（175-176）2+（170-176）2+（174-176）2+（183-176）2+（176-176）2]÷6=，则甲=乙，s甲2＜s乙2，故选：A．利用平均数和方差的计算公式进行计算即可．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握平均数和方差的计算公式．8.【答案】D【解析】解：由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．综上，合理的选项有①②③④．故选：D．根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．本题考查了统计图表，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．9.【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y-9y，=y（x2-9），=y（x+3）（x-3）．故答案为y（x+3）（x-3）．10.【答案】45°【解析】解：如图，∠ACB+∠ABC=∠CAD，∵∠ADC=90°，AD=CD=3，∴∠CAD=45°，∴∠ACB+∠ABC=45°．故答案为：45°．根据三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质即可求解．考查了三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是得到∠CAD=45°．11.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】=【解析】【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握同底等高的两个三角形面积相等是解题的关键．根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ACD=S△BCD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵l∥m，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ACD-S△OCD=S△BCD-S△OCD，即S△AOC=S△BOD，∴S1=S2，故答案为：=．13.【答案】y=x+2【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14.【答案】-1【解析】解：当a=-1时，-a=-（-1）=1，所以“-a一定表示一个负数”是错误的．故答案为-1．利用反例说明命题为假命题，a可以取负数或0．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15.【答案】【解析】解：由图形可列出关于x，y的方程组为，故答案为：．根据图形得出“长+宽=4，长-宽=2”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16.【答案】方案四【解析】解：方案一：1000×（2-1）=1000（元）；方案二：100×3=300（个），1000-300=700（个），（85÷10-2.5-1）×300+700×（2-1）=2200（元）；方案三：100×2=200（个），1000-200-200=600（个），（85÷10-2.5-1）×200+（30÷5-1-1）×200+600×（2-1）=2400（元）；方案四：200×2=400（个），1000-100-400=500（个），（85÷10-2.5-1）×100+（30÷5-1-1）×400+500×（2-1）=2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．本题主要考查有理数的混合运算，根据题意得出各自加工的数量是解题的关键．17.【答案】解：解不等式2（x-3）＜x-4，得：x＜2，解不等式，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=2×-1+2-2=-1+2-2=1-．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、负整数指数幂的规定、绝对值的性质、熟记特如锐角的三角函数值．19.【答案】CPB APB OBP OPB内错角相等，两直线平行【解析】解：（1）补全图形如下：（2）证明：连接BP、BC，∵AB=BC，∴=，∴∠CPB=∠APB，又∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB，∴∠CPB=∠OBP，∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CPB，APB，OBP，OPB，内错角相等，两直线平行．（1）根据作图过程即可补全图形；（2）结合（1）根据圆周角定理即可完成证明．本题考查了作图-复杂作图、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．20.【答案】（1）证明：∵△=（k-1）2-4（k-2）=k2-6k+1+8=（k-3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：当k=1时，方程为x2-1=0，解方程得x1=1，x2=-1．【解析】（1）计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）令k=1得到方程为x2-1=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC，∵BE=DF，∴AD+DF=AB+BE，即AF=AE，∵∠DAC=∠BAC，∴AG⊥EF；（2）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，由（1）可知：AG⊥EF，∵BM⊥EF，∴四边形BOGM是矩形，∴GM=OB=BD=1，OA=OC=AC，∵C为AG中点，∴AC=CG，∴=，∵BD∥EG，∴=，即=，∴EM=3．所以EM的长为3．【解析】（1）根据四边形ABCD是菱形，可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据BE=DF，得AF=AE，所以根据等腰三角形的性质即可得AG⊥EF；（2）根据题意可得四边形BOGM是矩形，根据C为AG中点，可得AC=CG，进而可得=，进而可得EM的长．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．22.【答案】解：（1）证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵FC=BC，∴∠CFB=∠CBF，∵OD⊥AC，∴∠DGF=90°，∴∠ODB+∠DFG=90°∵∠CFB=∠DFG，∴∠ODB+∠CFB=∠OBD+∠CBF=∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠AGO=90°，∴OD∥BE，∴∠GDF=∠EBF，∵⊙O的半径为5，tan A=，∴OA=OD=5，OG=3，AG=4，∴DG=OD-OG=2，∵在Rt△ABE中，AB=10，tan A=，∴BE=6，AE=8，∵OG⊥AE，∴AG=EG=4，∴EF=EG-GF=4-GF，∵∠GDF=∠EBF，∴tan∠GDF=tan∠EBF，即=，∴=，解得GF=1．所以GF的长为1．【解析】（1）根据OB=OD，可得∠OBD=∠ODB，由FC=BC，可得∠CFB=∠CBF，再由OD⊥AC，可得∠DGF=90°，进而可得∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，根据AB是⊙O的直径，可得∠AEB=90°，得OD∥BE，得∠GDF=∠EBF，所以得tan∠GDF=tan∠EBF，再根据⊙O的半径为5，tan A=，可得OA=OD=5，OG=3，AG=4，BE=6，AE=8，进而可得GF的长．本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），将其代入y=（x＞0）得：2=，∴k=4；（2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y=x+b可得D（4，1），如图所示：∴将D（4，1）代入y=x+b得：1=4+b，∴b=-3；②由①函数图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＜-3．【解析】（1）由题意可得点B坐标，将其代入y=（x＞0），解得k的值即可；（2）①观察图形结合直线y=kx+b为与x轴正方向成45°角的直线，可得点D坐标，将其代入直线y=kx+b，解得b的值即可；②由函数图象可知，当直线y=x+b由①中位置向右平移时DM＞DN，则可得b的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合并明确相关函数的性质是解题的关键．24.【答案】12 0.32 24 160【解析】解：（1）a=50-8-10-16-4=12，b=1-0.16-0.20-0.24-0.08=0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2=24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）=160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．25.【答案】2.24 3.7或4.7或4.3【解析】解：（1）观察表中数据可得：当x=3时，y1=2.24．（2.0-2.5之间的数均可）（2）函数图象如图1所示：（3）如图2．观察图象可知：当y1=y2或6-x=y1或6-x=y2，△PQB为等腰三角形，即当BQ=PQ或PB=PQ或PB=BQ时，x=3.7cm或4.7cm或4.3cm，综上所述，满足条件的x的值为3.7cm或4.7cm或4.3cm．故答案为：3.7或4.7或4.3．（1）根据表中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=mx2-2mx-1（m＞0），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，令x=0，则y=-1，∴C（0，-1）；（2）①当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-2x-1，由（1）知，C（0，-1），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线还经过（2，-1），∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），∴图形W内的整点只有（1，-1）一个；②如图，由①知，抛物线过点（0，-1），（2，-1），∵图形W内有2个整数点，∴2＜≤3，∴-2≤m＜-1或1＜m≤2，∵m＞0，∴1＜m≤2．【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线对称轴的确定，函数图象的画法，顶点坐标公式，利用数形结合的思想解决问题是解本题的关键．（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x=0，即可求出点C 的坐标；（2）①先确定出抛物线解析式，即可得出结论；②先判断出满足条件的整数点由（1，-1），进而抛物线的顶点坐标的范围即可得出结论．27.【答案】60°【解析】解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM=15°，∠ABC=90°，∴∠AMB=90°-15°=75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM=CD，∠MCD=90°，∴∠CMD=∠MDC=45°，∴∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=180°-75°-45°=60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB=75°时，AM=DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC=∠C=∠ABC=90°，AB=BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB=AE，BC=CE，由（2）可知CM=CD，∴BM=DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM=AD，由（2）可知∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD=CF，AF=CD，∵AB=AF+BF，BC=BM+CM，AB=BC，∴CD+BF=BM+CM，∵CD=CM，∴BF=BM，又∵AB=BC，∠FBC=∠MBC=90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM=CF，∴AM=AD，又∵∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，又∵CM=CD，AC=AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM=AD，∵∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC=45°，∠AMB=75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图2，由点P为⊙C的“关于AB的关联点”的定义得，∠APB=60°，∴∠ACB=2∠APB=120°；（2）①如图3，连接OM，ON，∵点N是点M关于y轴的对称点，∴MN⊥y轴，交点记作点Q，NQ=MQ，OM=ON，∵点M（1，），∴OQ=，QM=1，∴MN=2，∵M（1，），∴OM=2，∴ON=OM=2=MN，∴∠MON=60°点P与点O重合，∴P（0，0），由对称性知，P（0，2），即满足条件的点P的坐标为（0，0）或（0，2）；②如图4，过点M作⊙D的切线ME，MF，连接DE，DF，∴∠DFM=∠DEM=90°，∵∠EMF=60°，∴∠EDF=120°，连接DM，∴∠DMF=30°，在Rt△DFM中，DF=1，则MF=，∴点F在x轴上，∵M（1，），∴F（1，0），∴OD=2，∴D（2，0），同理：D'（-2，0），∴-2≤m≤2．【解析】（1）根据“关于AB的关联点”的定义直接画出图形，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得出结论；（2）①先求出OM，MQ，进而判断出OM=ON=MN，得出∠MON=60°，再由对称性即可得出结论；②先判断出过点M作⊙D的两条切线，当∠EMF=60°时，m最大，求出此时的m的值，利用对称性求出m的最小时，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理，两点间的距离公式，找出分界点是解本题的关键．。