《正比例、反比例的字母表达式》(课时4)ppt教学课件
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《比例》正比例和反比例PPT课件(上课用)
观察上面两个比,你发现了 什么？
︰︰
表示两个比相等的式子叫做比例
︰︰ 内项
外项
在一个比例中，两端的两项叫做
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比例的外项，中间的两项叫做比
例的内项。
也可以写成 3 = 9
2
6
下面哪组中的两个比可以组成 比例？把组成的比例写出来。
∶和∶ ∶和∶
比和比例的区别：
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
•
19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。
•
20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
•
1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。
•
2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
︰︰ ︰ ︰
︰︰
3 ︰1
2
=
︰4
42 3 9
比例的基本性质
在一个比例中，两个外项的积 等于两个内项的积，叫做比例的基 本性质。
议一议：
3 =9
2
6
正比例和反比例教学课件
应用
在数学、物理和工程等领 域中，正比例关系被广泛 应用，如速度、加速度和 电阻等物理量的计算。
反比例的数学表达
反比例关系式
反比例关系式是y=k/x，其中k是 常数，x和y是变量。
反比例的意义
反比例关系表示当一个变量增大 时，另一个变量会减小，反之亦 然。
反比例的应用
反比例关系在日常生活和科学研 究中有着广泛的应用，如速度与 距离的关系等。
02
正比例和反比例的 应用
正比例在生活中的应用
速度一定时，路程和时间成正比 01
在匀速直线运动中，速度一定时，路程和 时间成正比，这是正比例关系的一个应用。
压强一定时，压力和受力面积成反比 02
在压力一定时，受力面积与压强成反比， 这是反比例关系的一个应用。
反比例在生活中的应用
速度一定，路程和时间成正比例
正比例和反比例的 概念
正比例的定义
正比例的概念
正比例是指两个量之间的比值相 等，即y/x=k（k为常数）的关系。
反比例的概念
反比例是指两个量之间的乘积为 定值，即xy=k（k为常数）的关
系。
反比例的定义
定义
反比例是一种数学关系，当一个量增大时，另一个 量相应地减小，且它们的乘积为常数。
特点
反比例关系中，两个量的变化趋势相反，且它们的 乘积为常数。
在匀速运动中，如果速度一定，则路程和时间成正比例 关系。例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，所走的路程 与所用时间成正比。
工作量一定，工作效率和工作时间成反比例
在工作量一定的条件下，工作效率越高，所需工作时间 就越短。例如，一个工人完成一定量的工作，如果工作 效率提高，则所需工作时间将减少。
正反比例在实际问题中的应用
《正比例 反比例》精品 课件
所占的面积。 ６.和一定，加数和另一个加数。 ７.一个人的年龄和他的体重。
小结
正比例
反比例
1、都有两种相关联的量。
相同点 2、一种量随着另一种量变化。
3、都必须有一个量一定。
1、变化方向相同，一 1、变化方向相反，
种量扩大（缩小）， 一种量扩大（缩
另一种量也扩大 （缩 小），另一种量反
不同点 小）。
虽然我们都明白要多读书，读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯， 究其原 因，那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣， 兴趣才 是最好 的老师 ！ 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ，陶冶 情操， 还能使 孩子得 到放松 休闲， 缓解焦 虑，调 节情绪 ，与孩 子一齐 读书， 既能留 出一些 时间与 孩子共 处，又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯，一 举两得 。 经常读书的人会思考，明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高， 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ，抓住 根本和 要害， 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话， 言必有 据，每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出， 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ，锻炼 心胸， 逐步训 练感受 幸福的 潜力， 培养自 信心， 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华， 因此， 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机， 一个人 养成了 读书的 习惯， 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ，一辈 子不知 所措。
观察下面两个表格并回答问题:
表1 路程(千米) 5 10 25 50 100
时间(小时) 1 2 5 10 20
在表1中相关联的量是( 路)和程( )，时( 间 ) 随路着程( )变化，时(间 )是一定速的度。因此，时间 和路程成( )比例关系。正 问题：从表1中，你是怎样发现速度是一定 的？又根据什么判断出路程和时间成正比例？
小结
正比例
反比例
1、都有两种相关联的量。
相同点 2、一种量随着另一种量变化。
3、都必须有一个量一定。
1、变化方向相同，一 1、变化方向相反，
种量扩大（缩小）， 一种量扩大（缩
另一种量也扩大 （缩 小），另一种量反
不同点 小）。
虽然我们都明白要多读书，读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯， 究其原 因，那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣， 兴趣才 是最好 的老师 ！ 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ，陶冶 情操， 还能使 孩子得 到放松 休闲， 缓解焦 虑，调 节情绪 ，与孩 子一齐 读书， 既能留 出一些 时间与 孩子共 处，又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯，一 举两得 。 经常读书的人会思考，明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高， 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ，抓住 根本和 要害， 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话， 言必有 据，每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出， 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ，锻炼 心胸， 逐步训 练感受 幸福的 潜力， 培养自 信心， 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华， 因此， 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机， 一个人 养成了 读书的 习惯， 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ，一辈 子不知 所措。
观察下面两个表格并回答问题:
表1 路程(千米) 5 10 25 50 100
时间(小时) 1 2 5 10 20
在表1中相关联的量是( 路)和程( )，时( 间 ) 随路着程( )变化，时(间 )是一定速的度。因此，时间 和路程成( )比例关系。正 问题：从表1中，你是怎样发现速度是一定 的？又根据什么判断出路程和时间成正比例？
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
冀教版数学六年级下册第3单元《正比例、反比例的字母表达式》(课时4)ppt教学课件
正比例：
y x
=k
反比例：x ·y = k
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例， 说明理由。
（1）长方形的周长一定，它的长和宽。
（2）长方形的面积一定，它的长和宽。
（3）一条绳子的长一定，剪去的部分和剩 下的部分。 （4）圆的直径和周长。 （5）汽车的耗油量一定，行驶的路程和 耗油总量。
2.汽车每次运货的吨数、运货的次数和 运货总吨数这三种量，在什么情况下成正 比例，什么情况下成反比例？
2.在一次自行车越野赛中，小明 行驶的时间与路程如下表。
时间/分 8 1 2 2 6 路程/千米 2 0 05 01 01
05 （1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什 么情况下成正比例，什么情况下成反比例？ Nhomakorabea说明理由。
如果有字母x和y表示两种相关 联的量，用k表示一定的量，正比 例、反比例的关系可以怎么表示？
-
1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义， 问题讨论及总结数学表达式的过程。
2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情 况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比 例字母表达式的含义。
3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行 有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明 。
1.观察下卖弄两个购买方便面的表，回答问题。
（1）
数量/包 5
1
1
总价/元
01
5
5
上表中，购买方便面的数量和总价是怎样 变化的？它们成什么比例？
（2）
单价/元
数量/包 40 2
1
0
0
上表中，购买方便面的单价和数量是怎样 变化的？它们成什么比例？
《正比例和反比例》课件
正比例和反比例
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。