2017-2018学年福建省建瓯市第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试题
福建省建瓯市第二中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年上学期建瓯二中高三年级数学理科第二次月考试卷（含参考答案）考试时间：120分钟；一、单项选择（每题5分，共60分）1、若复数（）是纯虚数，则的值为A．0 B．2 C．0或3 D．2或32. 幂函数的图象过点(2,),则它的单调增区间是(A)(0,+∞) (B)[0,+∞) (C)(-∞,+∞) (D)(-∞,0)3、设U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0,则A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4}4.若椭圆(a＞b＞0)过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为5.下列函数中，最小值为2的是( )(A)y=x+ (B)y=x2-2x+4(C)y= (D)y=6、（2x－）9的展开式中，常数项为（）A．－672 B．672 C．－288 D．2887、根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．618、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、在平面直角坐标系中，点和点到直线的距离都是，则符合条件的直线共有（）条A. 1B. 2C. 3D. 410、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（）A． B． C． D．11、已知，则的值是（）A． B． C． D．12、、如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（（每题5分，共20分）13、函数y=3sin （﹣2x ）的单调增区间是 ．14、设，向量且，则15、在中，，则__________.16、数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时， =—— 三、解答题（共70分）17（本小题满分11分）已知等差数列满足：，，其前项和为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且，，求.18（本小题满分11分）已知函数，(1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2）若，求的值。
福建省南平市建瓯二中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省南平市建瓯二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．下列语句中是的是（）A．周期函数的和是周期函数吗 B． sin45°=1C． x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢2．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列中是全称的是（）A．圆有内接四边形B．＞C．＜D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A． B． 5 C． D． 105．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 77．已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A． 10 B． 20 C． 2 D． 48．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A． 2 B． C． D．9．p：a2+b2＜0（a，b∈R）；q：（a﹣2）2+|b﹣3|≥0（a，b∈R），下列结论正确的是（） A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真 C．“￢p”为假 D．“￢q”为真10．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A． B． 2 C． D． 3二、填空题（每题4分，共20分）11．“a+b∈Z”是“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的条件．12．抛物线y2=6x的准线方程为．13．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．14．若曲线表示双曲线，则k的取值范围是．15．给出下列：①“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否；②“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆；③“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否；④“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆．其中真的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．17．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？18．已知p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．下列语句中是的是（）A．周期函数的和是周期函数吗 B． sin45°=1C． x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢考点：四种．专题：阅读型．分析：分析是否是，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成；B，是，因为能够判断真假，故是；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成；故选B．点评：本题考查了的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做．2．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：化简不等式，判断出两个对应的两个集合的包含关系；得到前者是后者的什么条件．解答：解：|x|＞0⇔x＞0或x＜0∵{x|x＞0}⊊{x|x＞0或x＜0}∴“x＞0”是“|x|＞0”的充分不必要条件故选A点评：本题考查解决充要条件问题常先化简各个、考查将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题．3．下列中是全称的是（）A．圆有内接四边形B．＞C．＜D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形考点：全称．专题：应用题．分析：含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的都是特称；含有全称量词“任意”的是全称．解答：解：A即为所有的圆都有内接四边形，是全称．其余三均不为全称．故选A点评：本题考查特称、全称的含义；常见的量词，属于一道基础题．4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A． B． 5 C． D． 10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．5．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答：解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 7考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．解答：解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．7．已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A． 10 B． 20 C． 2 D． 4考点：椭圆的简单性质．分析：根据：∵椭圆+=1，得出a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答：解：∵椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，∴a=∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D点评：本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．8．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A． 2 B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=，可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴双曲线是等轴双曲线，∴a=b，c=，∴．故选C．点评：这道题比较简单．两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论是解本题的关键．9．p：a2+b2＜0（a，b∈R）；q：（a﹣2）2+|b﹣3|≥0（a，b∈R），下列结论正确的是（） A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真 C．“￢p”为假 D．“￢q”为真考点：的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由p：a2+b2＜0（a，b∈R）是假，q：（a﹣2）2+|b﹣3|≥0（a，b∈R）是真，可知“p∨q”为真．解答：解：∵p：a2+b2＜0（a，b∈R）是假，q：（a﹣2）2+|b﹣3|≥0（a，b∈R）是真，∴“p∨q”为真．故选A．点评：本题考查的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意判断真假的方法．10．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A． B． 2 C． D． 3考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；压轴题．分析：先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．解答：解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m 上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选 A．点评：本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．二、填空题（每题4分，共20分）11．“a+b∈Z”是“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：我们先论证p：a，b是整数成立时，q：x2+ax+b=0有且仅有整数解是否成立，即p ⇒q的真假，再论证q：x2+ax+b=0有且仅有整数解时，p：a，b是整数成立时是否成立，即判断q⇒p的真假，然后根据弃要条件的定义易得到答案．解答：解：a，b是整数时，例如a=1，b=1，x2+ax+b=0不一定有整数解，即p⇒q为假，若x2+ax+b=0有且仅有整数解，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易判断a，b是整数．即q⇒p为真，故p是q的必要非充分条件故答案为：必要点评：判断一个是另一个的什么条件问题，应该先化简各个，然后再进行判断，若中是数集，常转化为集合的包含关系问题来解决．12．抛物线y2=6x的准线方程为x=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线性质求得其准线方程．解答：解：抛物线方程可知p=3，∴准线方程为x=﹣=﹣故答案为x=﹣点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．13．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍，，可求椭圆的离心率．解答：解：由题意，∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b∴∴=故答案为：点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系．14．若曲线表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．考点：双曲线的定义．专题：计算题．分析：根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．解答：解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）点评：本题主要考查了双曲线的定义和标准方程．属基础题．15．给出下列：①“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否；②“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆；③“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否；④“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆．其中真的序号为①②③．考点：四种的真假关系．专题：简易逻辑．分析：根据题意，按照要求写出①、②、③、④的否、逆或逆否，再判定它们是否正确．解答：解：①“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否是“若b2﹣4ac ≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”，是正确的；②“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆是“△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的；③“若a＞b＞0，则＞＞0”是正确的，∴它的逆否也是正确的；④“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆是“若mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R，则m＞1”是错误的，∵不等式的解集为R时，的解集为∅，∴逆是错误的；∴正确有①②③；故答案为：①②③．点评：本题考查了四种之间的关系以及真假的判定问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．考点：圆锥曲线的综合．专题：计算题；转化思想．分析：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．解答：解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），可设椭圆方程为，双曲线方程为，点P（3，4）在椭圆上，，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16所以椭圆方程为：；双曲线方程为：．点评：本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．17．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，利用△＞0、△=0、△＜0，可得结论．解答：解：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∴△=144k2﹣24（2+3k2）=72k2﹣48，①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点，∴72k2﹣48＞0，∴k＞或k＜﹣；②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点，∴72k2﹣48=0，∴k=±；③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点，∴72k2﹣48＜0，∴﹣＜k＜．点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出△=72k2﹣48，是解题的关键．18．已知p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．解答：解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．19．在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x﹣5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．解答：解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x﹣5的距离为d，则，当时，d取得最小值，此时为所求的点．点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：操作型．分析：根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性成立即可．解答：证明：充分性：∵a2+b2=0，∴a=b=0，∴f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|，﹣f（x）=﹣x|x|，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．必要性：若f（x）为奇函数，则对一切x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即﹣x|﹣x﹣a|+b=﹣x|x﹣a|﹣b恒成立，令x=0，则b=﹣b，∴b=0，此时﹣x|x+a|=﹣x|x﹣a|，即|x+a|=|x﹣a|，令x=a，则|2a|=0，∴a=0，即a2+b2=0成立．综上：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．点评：本题主要考查充要条件的证明，要根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性成立．比较基础．21．（14分）（2014秋•衡阳期末）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的方程并求三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与圆角曲线的位置关系等知识，属于中档题．。
高二数学下学期第一次月考试题理(1)word版本
宁夏青铜峡市高级中学 2017-2018 学年高二数学放学期第一次月考试题理一．选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分．1. 设 a ， b ， c R ，且 a ＞ b ，则 ( )A.ac ＞ bcB. 1 ＜ 1C.a 2 ＞ b 2D.a 3 ＞b 3ab2. 方程x t1(t 为参数 ) 表示 ( )y1 2 tA. 一条直线B. 一条射线C. 抛物线D. 椭圆3. 直角坐标为 (3 －3 ，3＋ 3 ) 的点的极坐标可能是（）A.(26 ，－5)B.(26 ，5)1212C.( －26 ，7)D.(26 ，7)12124. 已知 x ， y 均为正数，且知足x＋ y=1，则 xy 的最大值为 ( )34A.23D.35. 将曲线 F(x ，y)=0 上的点的横坐标伸长到本来的2 倍，纵坐标缩短到本来的1，获得的曲线方3程为( )A.F(x， 3y)=0B.F(2x ， y)=023C.F(3x ， y)=0D.F(x， 2y)=0236. 已知 a 为函数 f(x)= x3-12x 的极小值点 , 则 a=()A. －4B. － 2C.4D.27. 以下求导运算正确的选项是 ( )A.(x －1) =1－1B.(cos 2 x) = 2cosxxx 2C.(sin x)= x cos xsin xD.(2sin2x)=2cos2xxx 28. 若 x ＞ 0，则 4x ＋9的最小值为 ( )x 2336 C.12D.139. 若 x= － 2 是(x)=(x2＋ ax － 1)e x 1 的极值点，则(x) 的极小值为 ( ).A.－1B. － 2e3 C.5e3D.110. 函数(x)=x － sinx 是 ( ).A. 奇函数且单一递加B. 奇函数且单一递减C. 偶函数且单一递加D.偶函数且单一递减x11 t为参数 ) 和圆 x 2 ＋ y 2 =16 交于 A 、B 两点，则 AB 的中点坐标为 ( ) 11. 直线2 (t y3 33 t2A.( 3 ，－ 3)B.(－3，3)C.(3，－ 3) D.(3，－ 3)12.设函数f '(x)是奇函数f ( x)(x R)的导函数，f ( 1)，当 x ＞ 0 时，xf '( x)f ( x)＜0，则使得 (x) ＞ 0 建立的 x 的取值范围是 ( )A. , 10,1 B.1,0 1,C., 1 1,0 D. 0,11,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分．213. 已知(x)=13 － 8x ＋2 x ，且(x 0 )=4 ，则 x 0 =.214. 曲线 y=x 在点 (1 ， 1) 处的切线方程为 .15. 在极坐标系中，点A(2，7) 到直线 ρ sin(＋ )=2的距离为 .44216. 直线 l过点 M(1， 5) ，倾斜角是. 且与直线 x － y － 2 3 =0 交于点 N ，则 |MN|=.3三、解答题：本大题6 小题，共 70 分．17. ( 本小题共 10 分)已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.⑴画出 y=(x) 的图像；⑵求不等式(x) ＞ 1 的解集 .18.( 本小题共12 分 )设函数(x)=ax 3＋bx 2＋ c，此中 a＋ b=0， a、 b、 c 均为常数，曲线y= (x) 在(1 ，(1)) 处的切线方程为x＋ y－ 1=0.⑴求 a、 b、 c 的值；⑵求函数(x) 的单一区间 .19.( 本小题共12 分 )过点 P(1,1) 作直线 AB，分别与 x 轴，y 轴的正半轴交于点A、B，当直线 AB在什么地点时，AOB的面积最小？最小面积是多少？20.( 本小题共12 分 )已知直线 l ：x＋y－1=0与抛物线y=x2交于A、B两点，求：⑴线段 AB 的长；⑵点 M(－ 1， 2) 到 A， B两点的距离之积；⑶ O为坐标原点，在抛物线y=x 2的曲线 A0B上求一点P，使ABP的面积最大 .21.( 本小题共12 分 )x t cos在直角坐标系xOy 中，曲线C1：（t为参数，t≠ 0），此中0≤α＜π，在以Oy t sin2 sin，C3： 23 cos.为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：⑴求 C2与 C3交点的直角坐标；⑵若 C1与 C2订交于点A， C1与 C3订交于点 B，求| AB |的最大值 .22.( 本小题共12 分 )在极坐标系中，圆 C 的圆心 C(6，6 ) ，半径 r=6.⑴求圆 C 的极坐标方程；⑵若 Q点在圆 C 上运动， P 在 OQ的延伸线上，且OQ： QP=3：2，求动点P的轨迹方程 .参照答案：1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.A 10.A 11.D 12.A13.3 2 14.2－ y －1=015.2 16.10 ＋6 32x4,x 1, 17. 【分析】 (1)(x)= 3x2, 1x 3,如下图 :24x,x3 ,2(2) 由图知， 1＜ x ＜ 3.18. 【分析】 (1) ∵ 2(x)=3ax ＋ 2bx.(1)=3a ＋ 2b=－1. 又 a ＋ b=0 解得 a=－ 1， b=1.∴∴ (1)=a ＋b ＋ c=c. 由点 (1 ， c) 在直线 x ＋ y=1 上，得 c=0.∴ a=－ 1， b=1， c=0.(2) 由 (1) 令(x)= －3x 2＋ 2x=0 解得 x 1=0,x2=2,3当 x ( －∞， 0) 时， (x) ＜0；当 x(0，2)时，(x) ＞ 0；3当 x( 2，＋∞ )时，(x) ＜ 0；3所以(x) 的增区间为 (0 ， 2 ) ，减区间为 ( －∞， 0) 和( 2，＋∞ ).3319. 【分析】设当点 A(a ， 0) 的坐标为时，AOB 的面积最小 . 因为直线 AB 过点 A(a ， 0) ，P(1,1) ，所以直线 AB 的方程为 y=1(x － a).1 a当 x=0 时， y=a ，即点 B 的坐标是 (0 ， a ).a 1 a 1AOB 的面积 S=S(a)=a 2所以，AOB 2(a.1)令 S (a)=0 ，即 Sa 22a(a)=1) =0.2(a 2当 a=0 或 a=2 时， S(a)=0. a=0不合题意舍去。
2016-2017年福建省南平市建瓯二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
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①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②命题“∀x∈R，x ﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x ﹣x≥0” ； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． 15． （5 分）已知 y＝f（x）+x 是奇函数，且 f（1）＝1，若 g（x）＝f（x）+2，则 g（﹣1） ＝ ．
2． （5 分）命题“∃x0∈∁RQ，x0 ∈Q”的否定是（ A．∃x0∈∁RQ，x0 ∈Q C．∀x∉∁RQ，x ∈Q 3． （5 分）函数 A．{x|x≥﹣3}
0.3 2 2
B．∃x0∈∁RQ，x0 ∉Q D．∀x∈∁RQ，x ∉Q 的定义域为（ B．{x|x＞﹣3}
2 2
） C．{x|x≤﹣3} D．{x|x＜﹣3} ）
（m∈N）在（0，+∞）上是减函数，且 f（﹣x）＝f（x） ，B．1 NhomakorabeaC．2 ）
D．3
7． （5 分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A．y＝
B．y＝﹣x+
C．y＝﹣x|x|
D．y＝
8． （5 分）设函数
，若 f（a）＜a，则实数 a 的取值范围为（
）
A． （﹣1，+∞）
B． （﹣∞，﹣1）
C． （3，+∞）
【解答】解：据题可知：x+3≥0 则 x≥﹣3 故答案为{x|x≥﹣3} 故选：A． 4． （5 分）设 a＝2 ，b＝0.3 ，c＝log20.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c
2 0.3 2
）
B．b＜c＜a
D． （0，1）
9． （5 分）已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）＝f（x） ，当 x∈（0，2）时，f（x） ＝2x ，则 f（7）＝（ A．2
福建省建瓯市第二中学高二数学上学期第一次月考试卷 理
福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试卷 理一、选择题（每题5分，共50分） 1、下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2、设x 是实数，则“x >0”是“|x |>0”的 ( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3、下列命题中是全称命题的是 ( )． A ．圆有内接四边形 B.3> 2C.3<2 D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形4、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．215D ．105、抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是 ( )． A ．(0，1) B ．(1，0)C ．(0，116)D ．(116，0)6、已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为( )．A ．2B ．3C ．5D ．77、已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为 ( )．A ．10B ．20C ．241D ．4418、双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )．A ．2 B. 3 C. 2 D.329、命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R )；命题q ：(a －2)2＋|b －3|≥0(a ，b ∈R )，下列结论正确的是 ( )．A ．“p ∨q ”为真B ．“p ∧q ”为真C ．“非p ”为假D ．“非q ”为真10、抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1·x 2＝－12，则m等于( )．A.32 B ．2 C.52 D ．3二、填空题（每题4分，共20分）11、“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。
2016-2017年福建省南平市建瓯二中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择（每小题5分，共60分）1．（5分）cos（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）函数f（x）＝cos（2x+）的一条对称轴为（）A．B．C．D．﹣3．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在4．（5分）下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A．y＝sin（x+）B．y＝cos（x+）C．y＝cos（2x+）D．y＝sin（2x+）5．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．（5分）设tanα＝3，则＝（）A．3B．2C．1D．﹣17．（5分）已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1，3）是角α终边上的一点，则tanα＝（）A．﹣3B．﹣C．D．38．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量9．（5分）下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y＝﹣x上角的集合是10．（5分）已知函数f（x）＝﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x）是奇函数11．（5分）在矩形ABCD中，点E为CD的中点，＝a，＝，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）设向量，均为单位向量，且|+|＝1，则与夹角为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．14．（5分）△ABC中，若＝2，＝+λ，则λ＝．15．（5分）已知向量＝（﹣1，﹣3），＝（2，t），且，则＝．16．（5分）对于函数f（x）＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x＝+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（m，1），cosα＝﹣．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．18．（12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值．19．（12分）已知sinα+cosα＝﹣．（1）求sin（+α）cos（﹣α）的值；（2）若＜α＜π，求+的值．20．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）设，且，求tanα的值．21．（12分）已知||＝4，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求||的值．22．（12分）已知函数f（x）＝3sin（+）+3，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x 的值．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每小题5分，共60分）1．（5分）cos（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：cos（﹣）＝﹣cos（﹣+13π）＝﹣cos（﹣）＝﹣cos＝﹣，故选：B．2．（5分）函数f（x）＝cos（2x+）的一条对称轴为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：对于函数y＝cos（2x+），令2x+＝kπ，求得x＝kπ﹣，k∈Z，故当k＝1时，它的图象的一条对称轴方程为x＝．故选：B．3．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故选：A．4．（5分）下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A．y＝sin（x+）B．y＝cos（x+）C．y＝cos（2x+）D．y＝sin（2x+）【解答】解：对于A，y＝cos x，周期为2π，不符合；对于B，y＝﹣sin x，周期为2π，不符合；对于C，y＝﹣sin2x，周期为π，在[]上为增函数；对于D，y＝cos2x，周期为π，在[]上为减函数，故选：D．5．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x＝时，sin（2×﹣）＝0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．6．（5分）设tanα＝3，则＝（）A．3B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵tanα＝3，∴原式＝＝＝＝2．故选：B．7．（5分）已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1，3）是角α终边上的一点，则tanα＝（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：由已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1，3）是角α终边上的一点，由三角函数的坐标法定义得到tanα＝＝3；故选：D．8．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量【解答】解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选：D．9．（5分）下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y＝﹣x上角的集合是【解答】解：对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是{α|α＝+kπ，k∈Z}，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝+kπ，k∈Z}，故合在一起即为{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝+kπ，k∈Z}＝{α|α＝，k∈Z}，故C正确；对于D，终边在直线y＝﹣x上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}，故D不正确．∴表述不正确的是：D．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x）是奇函数【解答】解：由题意，f（x）＝﹣cos x，可得A，B，C正确，由于f（﹣x）＝﹣cos x＝f（x），函数是偶函数，即D错误，故选：D．11．（5分）在矩形ABCD中，点E为CD的中点，＝a，＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意：点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中点F，则＝．（如图）∵，＝，＝，∴故选：C．12．（5分）设向量，均为单位向量，且|+|＝1，则与夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵|+|＝1，∴（+）2＝2+2•+2＝1…（*）∵向量、均为单位向量，可得||＝||＝1∴代入（*）式，得1+2•+1＝1＝1，所以•＝﹣根据向量数量积的定义，得||•||cosθ＝﹣∴cosθ＝﹣，结合θ∈[0，π]，得θ＝故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【解答】解：扇形的弧长是：3×＝2π，则扇形的面积是：×2π×3＝3π（cm2）．故答案为：3π．14．（5分）△ABC中，若＝2，＝+λ，则λ＝．【解答】解：∵＝2，∴﹣＝2﹣2，∴＝+，∵＝+λ，∴λ＝．故答案为．15．（5分）已知向量＝（﹣1，﹣3），＝（2，t），且，则＝（﹣3，﹣9）．【解答】解：根据题意，向量＝（﹣1，﹣3），＝（2，t），若，则有（﹣1）×t＝2×（﹣3），解可得t＝6，则＝（2，6），则＝（﹣3，﹣9）；故答案为：（﹣3，﹣9）．16．（5分）对于函数f（x）＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x＝+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）＝，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x＝π+2kπ（k∈Z）和x＝+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x＝+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题（共70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（m，1），cosα＝﹣．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．【解答】解：角α终边上一点P（m，1），cosα＝＝﹣，∴m＝﹣．∴tanα＝＝2．18．（12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m＝﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2＝4（2k+3），（9分）∴k＝﹣2．（10分）19．（12分）已知sinα+cosα＝﹣．（1）求sin（+α）cos（﹣α）的值；（2）若＜α＜π，求+的值．【解答】解：（1）∵sinα+cosα＝﹣，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα＝，解得sinαcosα＝﹣．sin（+α）cos（﹣α）＝cosαsinα＝﹣；（2）∵＜α＜π，sinα+cosα＝﹣．sinα﹣cosα＝＝∴+＝＝＝＝．20．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）设，且，求tanα的值．【解答】解：（1）由图可知A＝2，，则T＝π＝，所以，ω＝2，所以（2）由＝2sinα＝，得，又，所以，所以tanα＝＝．21．（12分）已知||＝4，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求||的值．【解答】解：（1）由（2﹣3）•（2+）＝61，得4﹣4﹣3＝61将||＝4，||＝3，代入，整理得＝﹣6（2）cosθ＝＝＝﹣，又0≤θ≤π，所以θ＝．（3）|+|＝＝＝．22．（12分）已知函数f（x）＝3sin（+）+3，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x 的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝3sin（+）+3，x∈R，令﹣+2kπ≤+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，即﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；所以函数f（x）的单调增区间为[﹣+4kπ，+4kπ]，k∈Z；（Ⅱ）因为≤x≤，所以≤≤，所以≤+≤，所以当+＝，即时，f（x）取得最小值为；当，即时，f（x）取得最大值为[f（x）]max＝6．。
福建省建瓯市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案
2016~2017学年下期高二第一次月考试数学卷满分150分，时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，若复数a +512ii（a ∈R)是纯虚数，则a 等于（ )A ． –1B ．1C ． –2D ．22．若f (x )=2xf ′ (1)+x 2,则f ′ (0）等于（ ）A ．2B ．0C ．—2D ． –43．曲线y =a ln x (a 〉0）在x =1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则a 的值为（ )A ．4B ．-4C ．8D ．–84．函数f (x )=x –ln x 的单调递减区间为( ）A ．(0，1）B ．(0，+∞）C ．（1，+∞）D ．(–∞，0）∪（1，+∞） 5．设f （x ）在定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数f ′(x )的图象可能是（ ）6．已知21×1=2，22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6，…,以此类推,第5个等式为（ )4B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×107．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A)=（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!8．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次,可中靶7次。
福建省建瓯二中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版【会员独享】
建瓯二中2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卷上. 1．设集合{}{}1,0,1,2,1,0-==N M ，则MN =（ ）A ．ΦB ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}2,1,0,1-2．已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设实b a ,满足0<ab ，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a b a ->+B ．b a b a -<+C ．||||a b a b -<-D ．b a b a +<- 4．用数学归纳法证明不等式11112321n n ++++<-(n N *∈，且1)n >时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ） A ．12< B ．1122+< C ．111223++< D ．1123+< 5．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 （ ）A ．]8,(--∞B ．(,)-∞+∞C ．[8,)+∞D ．]8,(-∞6．函数236y x x=+的最小值是（ ） A ．4 B ．9 C ．12 D ．16 7．不等式125x x -++≥的解集为（ ） A ．(][),22,-∞-+∞ B ．(][),12,-∞-+∞C ．(][)+∞-∞-,32,D ．(][)+∞-∞-,23,8．已知函数()()()25,0log ,0f x x f x x x ->⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则()2009f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知1x y +=，则2223x y +的最小值是（ ）A ．56 B ．65 C ．2536 D ．362510．)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当)1,0(∈x 时，12)(-=xx f ，则)6(log 21f 的值等于（ ）A ．21- B ．－6 C ．65-D ．－4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷中的相应的横线上．11．()()13ln ++-=x x x f 的定义域为12计算：7log 203log lg25lg47(9.8)+++-= ．13命题042,0200>+-∈∃x x R x 的否定是 .14. 三个数0.7676,0.7,log 0.6的大小关系是_________ . （用小于号﹤连接） 15.给定下列命题:①“1x >”是“2>x ”的充分不必要条件; ②"6,21sin "παα≠≠则若; ③;"00,0"的逆否命题且则若===y x xy ④命题"01,"0200≤+-∈∃x x R x 使 的否定.其中真命题的序号是三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a .（1）求B A 和10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或；（2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
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2017-2018学年度建瓯二中高二下第一次月考
一、选择题（每题5分，共12题）
1．使不等式02x <<成立的充分不必要条件是（ ）
A ．10<<x
B ． 131<<-
x C ．21<<-x D ．20<<x 2．若集合()()22{,|1},{,|1}A x y x y B x y x =+===，则A B ⋂中元素的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3．下列命题中，假命题是（ ）
A. 2,30x x R -∀∈>
B. 00,tan 2x R x ∃∈=
C. 00,lg 2x R x ∃∈<
D.
()2*,20x N x ∀∈->
4．已知函数()23,0{ log ,0
x x f x x x ≤=>，则f [f (－3)]＝( ) A. 2 B. －9 C.9 D.3
5．函数()()
1ln 21f x x =+的定义域是（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．[)0,+∞ 6．函数⎩⎨⎧>+-≤+=0
,ln 1,0,2)(2x x x x x x f 的零点个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
7．下列极坐标方程表示圆的是（ ）．
A. 1ρ=
B. π2
θ= C. sin 1ρθ= D. ()sin cos 1ρθθ+=
8．已知b a b
a n
b a b
a m
b a ++=--=≠,,，则m 与n 之间的大小关系是（ ）
A n m <
B n m >
C n m ≤
D n m ≥
9．直线sin 401cos 40
x t y t ︒︒⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ). A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
10．定义在实数集错误！未找到引用源。
上的函数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到
引用源。
，错误！未找到引用源。
.现有以下三种叙述：
①错误！未找到引用源。
是函数错误！未找到引用源。
的一个周期；②错误！未找到引用源。
的图象关于直线错误！未找到引用源。
对称；③错误！未找到引用源。
是偶函数.其中正确的是（ ）
A. ②③
B. ①②
C. ①③
D. ①②③
11．不等式111x x +<-的解集为（ ）
A ．{}}{011x x x x <<>
B ．{}01x x <<
C ．}{10x x -<<
D ．}{0x x <
12．已知直线t t y t x (12⎩⎨
⎧+=+=为参数）与曲线C ：03cos 42=+-θρρ交于A 、B 两点，则=AB （ ）
A 、1
B 、21
C 、2
2 D 、2 二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________________
14．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，且f （2）=1，若f （2x+1）＜1，则x 的取值范围是____________。
15．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系xoy 中，若直线⎩⎨⎧-==a t y t x l :（t 为参数）过椭圆C:⎩⎨⎧==ϕ
ϕsin 2cos 3y x （ϕ
为参数）的右顶点，则常数a 的值为______.
三、解答题（共70分）
17、在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4，P 为曲线C 上的动点，定点Q ⎝
⎛⎭⎪⎫1，π4. (1)将曲线C 的极坐标方程化成直角坐标方程；
(2)求P ，Q 两点间的最短距离．
18、已知正数x ，y ，z 满足x ＋2y ＋3z ＝1，求3x ＋2y ＋1z
的最小值．
19、已知函数f (x )＝x 2
－2|x －a |.
(1)若函数y ＝f (x )为偶函数，求a 的值；
(2)若a ＝12
，求函数y ＝f (x )的单调递增区间.
20、已知函数f (x )＝|x ＋2|＋|x －1|.
(1)求不等式f (x )>5的解集；
(2)若对于任意的实数x 恒有f (x )≥|a －1|成立，求实数a 的取值范围．
21、在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α
y ＝3＋t sin α
(t 为参数)与曲线C ：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ(φ为参数)相交于不同的两点A ，B . (1)当α＝π3
时，若以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程；
(2)若直线AB 的斜率为
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，点P (2，3)，求|PA |·|PB |的值． 22.设命题()1:2x
p f x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数在R 上单调递减，命题()2:21q g x x x =--函数在[]0,a 上的值域为[]-2-1，
. 若""p q ∧为假命题， ""p q ∨为真命题。
求实数a 的取值范围.。