2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版
2019年浙江金华中考数学真题--含解析
2019浙江金华中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ） A.14- B. －4 C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数 2．（2019浙江省金华市，2，3分）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C. a 2 D. a 3 【答案】D ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有a 6÷a 3＝a 3．故选D ． 【知识点】同底数幂的除法 3．（2019浙江省金华市，3，3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ）A.1B. 2C.3D. 8 【答案】C ．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a ＜8，故选C ． 【知识点】三角形的三边关系 4．（2019浙江省金华市，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ）A. 星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C ． 【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ．【知识点】温差 5．（2019浙江省金华市，5，3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（ ） A. 12B. 310C. 15D. 710 【答案】A ．【解析】白球．．的概率为5235++＝12．故选A ．【知识点】概率 6．（2019浙江省金华市，6，3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的星期 一 二 三 四最高气温10C ︒ 12C ︒ 11C ︒ 9C ︒最低气温3C ︒ 0C ︒ －2C ︒ －3C ︒位置表述正确的是（ ）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km 处C. 在南偏东15°方向5km 处D. 在南偏东75°方向5km 处（第6题图）【答案】D ．【解析】目标A 的位置表述正确的是在南偏东75°方向5km 处，故选B ． 【知识点】确定位置 7．（2019浙江省金华市，7，3分）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. 2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C. 2(6)44x -= D. 2(3)1x -=【答案】A ．【解析】解方程x 2－6x －8＝0，配方,得（x －3）2＝17，故选A ． 【知识点】配方法解一元二次方程 8．（2019浙江省金华市，8，3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知AB =m ，∠BAC =∠α，下列结论错误的是（ ）A. ∠BDC =∠αB. BC = m ·tan αC. AO =2sin m α D. BD =cos mα【答案】C ．【解析】由锐角三角函数的定义，得sin α=2BC OA，∴AO =2sin BC α ，故选C ．【知识点】锐角三角函数9．（2019浙江省金华市，9，3分）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A.2B. 3C. 32D. 2A2442531135270°0°180°90°αm ODB C A（第9题图） 【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 长为R ，则BD 长为2R ．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ·∴下面圆锥的侧面积为12lR ＝12·2R·2R ＝2．故选D ．【知识点】圆锥的侧面积 10．（2019浙江省金华市，10，3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM 、GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF的值是（ ） A.522- B.21- C.12D.22【答案】A ．【解析】连接EG ,FH 交于点O ,由折叠得△OGF 是等腰直角三角形，OF ＝22GF ．∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，∴（OF ＋FM ）2＝GF ＋14GF ＝54GF 2，∴22GF ＋FM ＝52GF ，∴FM ＝52GF －22GF ，∴FM GF＝522-.故选A ．【知识点】正方形；折叠；直接开平方法 ；等腰直角三角形的性质；特殊角的锐角三角函数值DCB A⑤④③②①HDG NC FM BAE x H D GN CF M BO AE二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2019浙江省金华市，11，4分）不等式369x-≤的解是．【答案】x≤5．【解析】解不等式，得x≤5．【知识点】解不等式；12．（2019浙江省金华市，12，4分）数据3,4,10,7,6的中位数是．【答案】6．【解析】将数据按序排列为3,4,6,7,10，位于最中间的数6就是这组数据的中位数.【知识点】中位数13．（2019浙江省金华市，13，4分）当x＝1, y＝－13时，代数式x2＋2xy＋y2的值是．【答案】49【解析】当=1x,1=3y-时，x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（23）2＝49．【知识点】代数式求值；完全平方公式14．（2019浙江省金华市，14，4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是___________．【答案】40°．【解析】量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则过AB中点的水平线对应的是140°，所以此时观察楼顶的仰角度数是40°．【知识点】仰角，平角，铅垂线，水平线15．（2019浙江省金华市，15，4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________.【答案】（32，4800）．【解析】设良马t 日追之,根据题意，得240,150(12,s t s t =⎧⎨=+⎩）解得20,4800.t s =⎧⎨=⎩故答案为（32，4800）．【知识点】一次函数的应用16．（2019浙江省金华市，16，4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E =∠F =90°，两门AB 、CD 的门轴A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动B 、C 滑动；B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，已知AB =50cm ，CD =40cm.（1）如图3，当∠ABE =30°时，BC =_______cm.（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为_______cm 2.（第16题图）【答案】（1）（90－453）；（2）2256．【解析】（1）利用直角三角形的性质先求得EB ，CF ，然后进行线段加减即可； （2）根据题意，得S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF ，计算可得. 解：(1)∵ AB =50，CD =40，∴AB ＋CD = EB ＋CF ＝EF =90. 在Rt △中，∵∠E =90°，∠ABE =30°，∴EB ＝253. 同理可得CF ＝203.∴BC =90－453（cm ）.（2）根据题意，得AE ＝40, DF =32, EB ＝225040-＝30，CF ＝224032-＝24, ∴S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF＝12(AE ＋DF )·EF －12AE ·EB －12CF ·DF＝12(40＋32)×90－12×40×30－12×24×32 ＝2256.t （日）s(里)P12O图3图2图1D AN B (C )NE (A )EF (D )MFM BC【知识点】勾股定理；锐角三角函数；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2019浙江省金华市，17，6分）计算：|－3|－2tan60°＋12＋113-（） 【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出|－3|、tan60°、12、113-（）的值，然后进行实数的运算即可.【解题过程】解：原式=3－23＋23＋3=6．【知识点】算术平方根；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2019浙江省金华市，18，6分）解方程组：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，【思路分析】利用加减消元法解方程组..【解题过程】解：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，①②由①，得－x ＋8y ＝5，③②＋③，得6y ＝6，解得y ＝1．把y ＝1代入y ＝1，得x －2×1＝1. 解得x ＝3．∴原方程组的解为31.x x ==⎧⎨⎩，．【知识点】解方程组 19．（2019浙江省金华市，19，6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：（第19题图）（1）求m ，n 的值.（2）补全条形统计图.（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.类别人数（人）抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图E .思想方法D .生活应用C .实验探究B .数学史话A .趣味数学A BC D E121596E D 30%C n B mA 20%181512963【思路分析】（1）抽取的学生人数＝喜欢“趣味数学”的学生人数.÷所对应的百分比；m ＝15÷总人数，n ＝9÷总人数．（2）最喜欢“生活应用”的学生数=总人数×所对应的百分比，图略； （3）1200×最喜欢“数学史话”的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）抽取的学生人数为12÷20%＝60（人），m ＝15÷60＝25%，n ＝9÷60＝15%． （2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%＝18（人）． 条形统计图补全如下.（3）该校共有1200名学生，估计全校最喜欢“数学史话”的学生有1200×25%＝300（人）. 【知识点】条形统计图；扇形统计图 20．（2019浙江省金华市，20，8分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可.（第20题图）【思路分析】根据网格的特点，画出符合相应条件的图形即可．(1)利用平行四边形的对角线互相平分先定点E ，F ，再画线线EF ；（2）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AC 的垂线，再利用平行线的性质画线线EF ；（3）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AB 的垂线，再利用三角形中位线的性质画线线EF ；【解题过程】解：如图，【知识点】平行四边形的性质；三角形中位线的性质 21．（2019浙江省金华市，21，8分）如图，在Y OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点B ，与OC 相交于点D .类别人数（人）61891512ED C BA181512963图1：EF 平分BCACB图2：EF ⊥AC ACB图3：EF 垂直平分ABACB图3：EF 垂直平分AB图2：EF ⊥AC 图1：EF 平分BCAECFBEA CFBA CEFB（1）求»BD 的度数；（2）如图，点E 在⊙O 上，连结CE 与⊙O 交于点F .若EF =AB ，求∠OCE 的度数.（第21题图）【思路分析】本题考查了切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数的综合运用.（1）连结OB ，利用切线的性质；平行四边形的性质证△AOB 是等腰直角三角形得∠ABO ＝45°．利用平行线的性质得∠BOC ＝45°．由圆心角的弧度就是所对弧的度数得出结论．（2）连结OE ，作OH ⊥EC ．设EH ＝t ，先利用垂径定理，平行四边形的性质证得CO ＝2t ，再利用等腰直角三角形的性质，勾股定理求得OH ＝t ，最后利用特殊角的锐角三角函数求出∠OCE 的度数. 【解题过程】解： 1）连结OB ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BC ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴OA ∥BC ，∴OB ⊥OA ．∴△AOB 是等腰直角三角形． ∴∠ABO ＝45°． ∵OC ∥AB ，∴∠BOC ＝∠ABO ＝45°．∴»BD的的度数为45°；（2）连结OE ，过点O 作OH ⊥EC 于点H ，设EH ＝t ，∵OH ⊥EC ，∴EF ＝2HE ＝2t ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴AB ＝CO ＝EF ＝2t ，∵△AOB 是等腰直角三角形． ∴⊙O 的半径OA ＝2t ．∴在R t △EHO 中，OH ＝22OE EH -＝222t t -＝tF D CO AB E HFD CO AB E在R t △OCH 中，∵OC ＝2OH ，∴∠OCE ＝30°．【知识点】切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数 22．（2019浙江省金华市，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2． （1）点A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由．（2）若该反比例函数图像与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．（第22题图）【思路分析】本题主要考查了反比例函数解析式，正六边形的性质及图形的平移．（1）根据正六边形的性质先求出点P 的坐标，进而求得反比例函数的表达式．由题意先求得点的坐标，进而判断是否在反比例函数图像上．（2）设点Q 的坐标为（b ＋3，3b ），根据点Q 在反比例函数图像上构建关于b 的方程，解方程可求得点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，并描述平移过程． 【解题过程】解：（1）连结PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ， ∵在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴△OBD 和△PCH 都含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2． ∴OC ＝CH ＝1，PH ＝3． ∴点P 的坐标为（2，3） ∴k ＝23．∴反比例函数的表达式为y ＝23x（x ＞0）． 连结AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ， ∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2， ∴BG ＝1，AG ＝CG ＝3． ∴点A 的坐标为（1，23）． 当x ＝1时，y ＝23，xyQ PE F A B DC O所以点A 该反比例函数的图像上．（2）过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠EDM ＝60°． 设DM ＝b ，则QM ＝3b ．∴点Q 的坐标为（b ＋3，3b ）． ∴3b （b ＋3）＝23． 解得b 1＝3172-+，b 2＝3172--（舍去） ∴b ＋3＝3172+． ∴点Q 的横坐标为3172+． （3）连结AP ．∵AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位．【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30°角的直角三角形性质 23．（2019浙江省金华市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y ＝－（x －2）2＋m ＋2的顶点．（1）当m ＝0时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数． （2）当m ＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．（第23题图）xy H MG Q P E F A B D C Oxy PCBAO【思路分析】本题一道阅读理解题，解题的关键是认真审题，弄清题意，弄清好点的定义，正确画出图形．（1）根据m 的取值，求满足条件的好点个数．（2）根据m 的取值，求满足条件的好点坐标．（3）根据点P 在正方形中的位置，确定m 的取值范围，根据好点的个数确定抛物线的位置（抛物线与线段EF 有交点），进而讨论的m 取值范围．【解题过程】解：（1）当m ＝0时，二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2，画出函数图象（图1）， ∵当x ＝0时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝1；∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）．∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2）．（1，0）和（1，1）共5个．（2）当m ＝3时，二次函数的表达式为y ＝－（x －3）2＋5，画出函数图象（图2）， ∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝4时，y ＝4；∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（4，4）．（3）∵抛物线顶点P 的坐标为（m ，m ＋2），∴点P 在直线y ＝x ＋2上．由于点P 在正方形内 ，则0＜m ＜2．如图3，点E （2，1），F （2，2）．∴当顶点P 在正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）． 当抛物线经过点E （2，1）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝1，解得m 1＝5132-，m 2＝5132+（舍去）． 当抛物线经过点F （2，2）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝2，解得m 1＝1，m 2＝4（舍去）． ∴当5132-＜m ＜1时，点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 【知识点】阅读理解题；二次函数的图象与性质；一次函数表达式；一元二次方程的解法；正方形的性质；24．（2019浙江省金华市，24，12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝142，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD ＝2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD ＝BD ，CE ＝2，求DG 的长．②若AD ＝6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由． xy图1PCB A O x y 图2C B A O P x y 图3F E P C B A O（第24题图）【思路分析】本题综合考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CD ＝BD ，证△ADO ≌△FCO 得DO ＝CO ，等量代换得BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①由点D ，G 分别为AB ，AF 的中点，想到三角形中位线定理，于是连结BF ．分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．证△DNE ≌△EMF ，得DN ＝EM ．根据已知条件计算出线段BF 的长，进而可得DG 的长；②存在.分∠DEG ＝90°，DG ∥BC ，∠EDG ＝90°时三种情况讨论，并求得CE 的长．【解题过程】解：（1）由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO ＝90°，CD ＝BD ＝AD ．∴∠DCF ＝∠ADC ．在△ADO 和△FCO 中AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADO ≌△FCO ．∴DO ＝CO ．∴BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①如答图1，连结BF ，分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．∴∠DNE ＝∠EMF ＝90°．又∵∠NDE ＝∠MEF ，DE ＝EF ，∴△DNE ≌△EMF ．∴DN ＝EM ．又∵BD ＝72，∠ABC ＝45°，∴DN ＝EM ＝7，∴BM ＝BC ―ME ―EC ＝5，∴MF ＝NE ＝NC －EC ＝5．∴BF ＝52．∵点D ，G 分别为AB ，AF 的中点．∴DG ＝12BF ＝522． 图3图2图1G F A F A OF ABB BC (E)DC ED G C D E②过点D 作DH ⊥BC 于点H ．∵AD ＝6BD ，AB ＝142，∴BD ＝22．Ⅰ）当∠DEG ＝90°时，有如答图2，3两种情况，设CE ＝t ．∵∠DEF ＝90°，∠＝DEG °，∴点E 在线段AF 上．∴BH ＝DH ＝2，BE ＝14－t ，HE ＝BE －BH ＝12－t ．∵△DHE ∽△ECA ，∴DH EC ＝HE CA ，即2t ＝1214t ，解得t ＝6±22， ∴CE ＝6＋22或CE ＝6－22．Ⅱ）当DG ∥BC 时，如答图4．过点F 作FK ⊥BC 于点K ，延长DG 交AC 于点N ，延长AC 并截取MN ＝NA ，连结FM ．则NC ＝DH ＝2，MC ＝10．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，BK ＝14－2t ．∵△DHE ≌△EKF ．∴KE ＝DH ＝2，∴KF ＝HE ＝14－2t ．∵MC ＝FK ，∴14－2t ＝10，t ＝2．∵GN ＝EC ＝2，GN ∥EC ，∴四边形GECN 是平行四边形．而∠ACB ＝90°，∴四边形GECN 是矩形．∴∠EGN ＝90°．∴当EC ＝2时，有∠DGE ＝90°．答图1MN FAB CE DG答图2HG F A B C E D答图3H G F AB C E DⅢ）当∠EDG ＝90°时，如答图5．过点G ，F 分别作AC 的垂线，交射线AC 于点N ，M ，过点E 作EK ⊥FM 于点K ，过点D 作GN 的垂线，交NG 的延长线于点P ．则PN ＝HC ＝BC －HB ＝12．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，∴PG ＝PN －GN ＝12－t ．由△DHE ≌△EKF 可得FK ＝2，∴CE ＝KM ＝2t －2．∴HE ＝HC －CE ＝12－（2t －2）＝14－2t ，∴EK ＝HE ＝14－2t ，AM ＝AC ＋CM ＝AC ＋EK ＝14＋14－2t ＝28－2t ，．∴MN ＝12AM ＝14－t ，NC ＝MN －CM ＝t ．∴PD ＝t －2．由△GPD ∽△DHE 可得PG HD ＝PD HE ，即122t -＝2142t t --， 解得t 1＝10－14，t 2＝10＋14（舍去），∴CE ＝2t －2＝18－214．所以，CE 的长为6＋22，6－22，2或18－214.【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线性质；旋转的性质；矩形的判定；分类讨论的思想答图4N M K H G FAB CE D答图5H PK MNG F AB CE D。
2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版
2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．−14B．﹣4C．14D．4【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选：B．2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a3【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．3．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．310C ．15D ．710【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A ．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75°方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15°方向5km 处D ．在南偏东75°方向5km 处【解答】解：由图可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处， 故选：D ．7．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣3）2＝17B ．（x ﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D ．（x ﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17， 故选：A ．8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan αC ．AO =m2sinαD ．BD =mcosα【解答】解：A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ， ∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，故本选项不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，tan α=BCm ， 即BC ＝m •tan α，故本选项不符合题意；C 、在Rt △ABC 中，AC =mcosα，即AO =m2cosα，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝m ， ∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD =m cosα，故本选项不符合题意； 故选：C ．9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．√2【解答】解：∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝45°，BD =√2AB ， ∵∠ABC ＝105°， ∴∠CBD ＝60°， 而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形， ∴BC ＝BD =√2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，∴下面圆锥的侧面积=√2×1=√2． 故选：D ．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF的值是（ ）A ．√5−√22B ．√2−1C ．12D ．√22【解答】解：连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH ＝MF ， 设正方形ABCD 的边长为2a ， 则正方形ABCD 的面积为4a 2，∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积=15×正方形ABCD 的面积=45a 2， ∴正方形EFGH 的边长GF =√45a 2=2√55a ∴HF =√2GF =2√105a ∴MF ＝PH =2a−2√105a 2=5−√105a ∴FM GF=5−√105a ÷2√55a =√5−√22故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x ﹣6≤9的解是 x ≤5 ． 【解答】解：3x ﹣6≤9， 3x ≤9+6 3x ≤15 x ≤5， 故答案为：x ≤512．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 6 ． 【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10， ∴这组数据的中位数为6， 故答案为：6．13．（4分）当x ＝1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 49．【解答】解：当x ＝1，y =−13时， x 2+2xy +y 2 ＝（x +y ）2 ＝（1−13）2 =(23)2 =49故答案为：49．14．（4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 40° ．【解答】解：过A 点作AC ⊥OC 于C ， ∵∠AOC ＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D 分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝90﹣45√3cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2256 cm2．【解答】解：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．∴EF＝50+40＝90cm∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，∴B、C两点的路程之比为5：4（1）当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE=√32AB＝25√3cm，∴B运动的路程为（50﹣25√3）cm ∵B、C两点的路程之比为5：4∴此时点C运动的路程为（50﹣25√3）×45=（40﹣20√3）cm∴BC＝（50﹣25√3）+（40﹣20√3）＝（90﹣45√3）cm故答案为：90﹣45√3；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：则此时AA'＝15cm∴A'E＝15+25＝40cm由勾股定理得：EB'＝30cm，∴B运动的路程为50﹣30＝20cm∴C运动的路程为16cm∴C'F＝40﹣16＝24cm由勾股定理得：D'F＝32cm，∴四边形A 'B 'C 'D '的面积＝梯形A 'EFD '的面积﹣△A 'EB '的面积﹣△D 'FC '的面积=12×90×(40+32)−12×30×40−12×24×32＝2256cm 2． ∴四边形ABCD 的面积为2256cm 2． 故答案为：2256．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
2019年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)
的是【 】
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
【答案】B.
【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.
D. 点 D
【分析】∵1 < 3 < 4 1 < 3 < 2 2 < 3 < 1 ，∴ 3 在 2 : 1 .
又∵ 3 3 2 3 3 12 9 > 0 ，∴ 3 > 3 .
D. 3a2
【答案】B.
【考点】幂的乘方
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：
(a2 )3 a23 a6 .
故选 B.
2. （2019 年浙江金华 3 分）要使分式 1 有意义，则 x 的取值应满足【 】 x2
A. x 2
B. x 2
C. x 2
D. x 2
【答案】D.
【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 1 在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2 .
x2 故选 D.
3. （2019 年浙江金华 3 分） 点 P（4，3）所在的象限是【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
15. （2019 年浙江金华 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，
反比例函数 y k (x 0) 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的 x
坐标为（6，8），则点 F 的坐标是 ▲
【答案】
12，83
∵菱形的对角线的交点为点 A，∴点 A 的坐标为（8，4）.
2019年浙江省金华市中考数学试卷及答案
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。
23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。
（1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。
20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。
21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．
A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A. 2 B. C. D.
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（ ）
（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1
18.解方程组：
19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。
2019年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案(解析版)
浙江省金华市、丽水市2019年初中毕业生学业考试数 学卷Ⅰ说明：本卷共有1大题,共30分.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.实数4的相反数是（ ）A .14-B .4-C .14D .4 2.计算63a a ÷，正确的结果是（ ）A .2B .3aC .2aD .3a 3.若长度分别为a ，3，5,的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A .1B .2C .3D .8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是A .星期一B .星期二C .星期三D .星期四5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为 （ ） A .12B .310C .15D .7106.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A .在南偏东75︒方向处B .在5km 处C .在南偏东15︒方向5km 处D .在南偏东75︒方向5km 处7.用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A .2(3)17x -=B .2(3)14x -=C .2(6)44x -=D .2(3)1x -=8.如图，矩形ABCD 对角线交于点O ，已知AB m =，BAC α∠=∠，则下列结论错误的是（ ）A .BDC α∠=∠B .tan BC m a =g C .2sin mAO α=D .cos mBD a=9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90A ︒∠=，105ABC ︒∠=.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A .2 BC .32D10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中,FM GN 是折痕.若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FMGF的值是（ ）的AB1 C .12D卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。
2019年浙江省金华市中考数学试卷
2019年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4C．D．42．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a33．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D 分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
最新2019年浙江省金华市中考数学试卷
最新浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．最新浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
2019年浙江省金华市中考数学试卷(答案解析版)
2019年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数4的相反数是（）A. B. C. D. 42.计算a6÷a3，正确的结果是（）A. 2B. 3aC.D.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.星期一星期二星期三星期四5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东方向处B. 在5km处C. 在南偏东方向5km处D. 在南偏东方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.9.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式3x-6≤9的解是______．12.数据3，4，10，7，6的中位数是______．13.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是______．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是______．15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______．16.图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB=50cm，CD=40cm．（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=______cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：|-3|-2tan60°++（）-1．18.解方程组19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．21.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点．（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD=2DO．（2）已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是-4；故选：B．根据互为相反数的定义即可判定选择项．此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2.【答案】D【解析】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3=a6-3=a3．故选：D．根据同底数幂除法法则可解．本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．3.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4.【答案】C【解析】解：星期一温差10-3=7℃；星期二温差12-0=12℃；星期三温差11-（-2）=13℃；星期四温差9-（-3）=12℃；故选：C．用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.【答案】D【解析】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．根据方向角的定义即可得到结论．此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果为（x-3）2=17，故选：A．方程利用完全平方公式变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=OB=CO=DO，∴∠DBC=∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC中，tanα=，即BBC=m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，AC=，即AO=，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=m，∵∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt△DCB中，BD=，故本选项不符合题意；故选：C．根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，AB=DC，再解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD=AB，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC=BD=AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积=×1=．故选：D．先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD=45°，BD=AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC=BD=AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10.【答案】A【解析】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=∴MF=PH== a∴=a÷=故选：A．连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=MF且正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．11.【答案】x≤5【解析】解：3x-6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x≤5根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12.【答案】6【解析】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】【解析】解：当x=1，y=-时，x2+2xy+y2=（x+y）2=（1-）2==故答案为：．首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x=1，y=-代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．14.【答案】40°【解析】解：过A点作AC⊥OC于C，∵∠AOC=50°，∴∠OAC=40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．过A点作AC⊥OC于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出∠OAC的度数．15.【答案】（32，4800）【解析】解：令150t=240（t-12），解得，t=32，则150t=150×32=4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】90-452556【解析】解：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB=50cm，CD=40cm．∴EF=50+40=90cm∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，∴B、C两点的路程之比为5：4（1）当∠ABE=30°时，在Rt△ABE中，BE=AB=25cm，∴B运动的路程为（50-25）cm∵B、C两点的路程之比为5：4∴此时点C运动的路程为（50-25）×=（40-20）cm∴BC=（50-25）+（40-20）=（90-45）cm故答案为：90-45；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：则此时AA'=15cm∴A'E=15+25=40cm由勾股定理得：EB'=30cm，∴B运动的路程为50-30=20cm∴C运动的路程为16cm∴C'F=40-16=24cm由勾股定理得：D'F=32cm，∴四边形A'B'C'D'的面积=梯形A'EFD'的面积-△A'EB'的面积-△D'FC'的面积=-30×40-24×32=2556cm2．∴四边形ABCD的面积为2556cm2．故答案为：2556．（1）先由已知可得B、C两点的路程之比为5：4，再结合B运动的路程即可求出C运动的路程，相加即可求出BC的长；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，AA'=15cm，由勾股定理和题目条件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD的面积．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．17.【答案】解：原式=．【解析】按顺序依次计算，先把绝对值化简，再算出2tan60°=，然后根据二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．本题考查了二次根式的混合运算和分式的加减法，设计到的知识点有零指数幂、特殊角的三角函数值，一定要牢记．18.【答案】解：，将①化简得：-x+8y=5 ③，②+③，得y=1，将y=1代入②，得x=3，∴ ；【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有12÷20%=60人，∴m=15÷60×100%=25%n=9÷60×100%=15%；（2）选D的有60-12-15-9-6=18人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300人．【解析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．20.【答案】解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；【解析】从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点；本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∴的度数为45°；（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t，∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=t，则HO===t，∵OC=2OH，∴∠OCE=30°．【解析】（1）连接OB，证明△AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）△AOB是等腰直角三角形，则OA=t，HO===t，即可求解．本题主要利用了切线和平行四边形的性质，其中（2），要利用（1）中△AOB是等腰直角三角形结论．22.【答案】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG=，∴P（2，），∵P在反比例函数y=上，∴k=2，∴y=，由正六边形的性质，A（1，2），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为y=mx+b，∴ ，∴ ，∴y=x-3，联立方程解得x=，∴Q点横坐标为；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2），则点E与F都在反比例函数图象上；【解析】（1过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP=2，G是CD的中点，所以P（2，）；（2）易求D（3，0），E（4，），待定系数法求出DE的解析式为x-3，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F （1，2），则点E与F都在反比例函数图象上；本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．23.【答案】解：（1）如图1中，当m=0时，二次函数的表达式y=-x2+2，函数图象如图1所示．∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m=3时，二次函数解析式为y=-（x-3）2+5．如图2．∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，当x=4时，y=4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y=x+2上，∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，-（2-m）2+m+2=1，解得m=或（舍弃），当抛物线经过点F时，-（2-m）2+m+2=2，解得m=1或4（舍弃），∴当≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．【解析】（1）如图1中，当m=0时，二次函数的表达式y=-x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可．（2）如图2中，当m=3时，二次函数解析式为y=-（x-3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时D m的值，即可判断．本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）证明：如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∴AD=CF，∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，∵BD=2OD．（2）①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD=AD=CD=7，BC=BD=14，∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH=ET=5，∵∠DDBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=90°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG∥BF，∵AD=DB，∴AG=GF，∴DG=BF=．②解：如图3-1中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC 于H．设EC=x．∵AD=6BD，∴BD=AB=2，∵DT⊥BC，∠DBT=45°，∴DT=BT=2，∵△DTE≌△EHF，∴EH=DT=2，∴BH=FH=12-x，∵FH∥AC，∴=，∴=，整理得：x2-12x+28=0，解得x=6±2．如图3-2中，当∠EDG=90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．设EC=x，由2①可知BF=（12-x），OG=BF=（12-x），∵∠EHD=∠EDG=∠DOG=90°，∴∠ODG+∠OGD=90°，∠ODG+∠EDH=90°，∴∠DGO=∠HDE，∴△EHD∽△DOG，∴=，∴=，整理得：x2-36x+268=0，解得x=18-2或18+2（舍弃），如图3-3中，当∠综上所述，满足条件的EC的值为6±2或18-2．【解析】（1）如图1中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题．（2）①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题．②分两种情形：如图3-1中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC=x．构建方程解决问题即可．如图3-2中，当∠EDG=90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．构建方程解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
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2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．−14B．﹣4C．14D．4【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选：B．2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a3【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．3．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．310C ．15D ．710【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A ．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75°方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15°方向5km 处D ．在南偏东75°方向5km 处【解答】解：由图可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处， 故选：D ．7．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣3）2＝17B ．（x ﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D ．（x ﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17， 故选：A ．8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan αC ．AO =m2sinαD ．BD =mcosα【解答】解：A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ， ∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，故本选项不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，tan α=BCm ， 即BC ＝m •tan α，故本选项不符合题意；C 、在Rt △ABC 中，AC =mcosα，即AO =m2cosα，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝m ， ∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD =m cosα，故本选项不符合题意； 故选：C ．9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．√2【解答】解：∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝45°，BD =√2AB ， ∵∠ABC ＝105°， ∴∠CBD ＝60°， 而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形， ∴BC ＝BD =√2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，∴下面圆锥的侧面积=√2×1=√2． 故选：D ．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF的值是（ ）A ．√5−√22B ．√2−1C ．12D ．√22【解答】解：连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH ＝MF ， 设正方形ABCD 的边长为2a ， 则正方形ABCD 的面积为4a 2，∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积=15×正方形ABCD 的面积=45a 2， ∴正方形EFGH 的边长GF =√45a 2=2√55a ∴HF =√2GF =2√105a ∴MF ＝PH =2a−2√105a 2=5−√105a ∴FM GF=5−√105a ÷2√55a =√5−√22故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x ﹣6≤9的解是 x ≤5 ． 【解答】解：3x ﹣6≤9， 3x ≤9+6 3x ≤15 x ≤5， 故答案为：x ≤512．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 6 ． 【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10， ∴这组数据的中位数为6， 故答案为：6．13．（4分）当x ＝1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 49．【解答】解：当x ＝1，y =−13时， x 2+2xy +y 2 ＝（x +y ）2 ＝（1−13）2 =(23)2 =49故答案为：49．14．（4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 40° ．【解答】解：过A 点作AC ⊥OC 于C ，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D 分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝90﹣45√3cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2256 cm2．【解答】解：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．∴EF＝50+40＝90cm∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，∴B、C两点的路程之比为5：4（1）当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE=√32AB＝25√3cm，∴B运动的路程为（50﹣25√3）cm ∵B、C两点的路程之比为5：4∴此时点C运动的路程为（50﹣25√3）×45=（40﹣20√3）cm∴BC＝（50﹣25√3）+（40﹣20√3）＝（90﹣45√3）cm故答案为：90﹣45√3；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：则此时AA'＝15cm∴A'E＝15+25＝40cm由勾股定理得：EB'＝30cm，∴B运动的路程为50﹣30＝20cm∴C运动的路程为16cm∴C'F＝40﹣16＝24cm由勾股定理得：D'F＝32cm，∴四边形A 'B 'C 'D '的面积＝梯形A 'EFD '的面积﹣△A 'EB '的面积﹣△D 'FC '的面积=12×90×(40+32)−12×30×40−12×24×32＝2256cm 2． ∴四边形ABCD 的面积为2256cm 2． 故答案为：2256．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
） 17．（6分）计算：|﹣3|﹣2tan60°+√12+（13）﹣1．【解答】解：原式=3−2√3+2√3+3=6． 18．（6分）解方程组{3x −4(x −2y)=5，x −2y =1.【解答】解：{3x −4(x −2y)=5，①x −2y =1②.，将①化简得：﹣x +8y ＝5 ③， ②+③，得y ＝1， 将y ＝1代入②，得x ＝3， ∴{x =3y =1； 令解：将②代入①，可得3x ﹣4＝5， ∴x ＝3，将x ＝3代入②，可得y ＝1， ∴原方程组的解为{x =3y =1； 19．（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值． （2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有12÷20%＝60人，∴m＝15÷60×100%＝25%n＝9÷60×100%＝15%；（2）选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6＝18人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%＝300人．20．（8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．【解答】解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；EC=√5，EF=√5，FC=√10，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；21．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC 相交于点D．̂的度数．（1）求BD（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．【解答】解：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，̂的度数为45°；∴BD（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=√2t，则HO=√OE2−EH2=√2t2−t2=t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．【解答】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG=√3，∴P（2，√3），∵P在反比例函数y=kx上，∴k＝2√3，∴y=2√3 x，由正六边形的性质，A（1，2√3），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，√3），设DE 的解析式为y ＝mx +b ， ∴{3m +b =04m +b =√3， ∴{m =√3b =−3√3， ∴y =√3x ﹣3√3，联立方程{y =2√3xy =√3x −3√3解得x =3+√172，∴Q 点横坐标为3+√172；（3）A （1，2√3），B （0，√3），C （1，0），D （3，0），E （4，√3），F （3，2√3）， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A （1﹣m ，2√3+n ），B （﹣m ，√3+n ），C （1﹣m ，n ），D （3﹣m ，n ），E （4﹣m ，√3+n ），F （3﹣m ，2√3+n ），①将正六边形向左平移两个单位后，E （2，√3），F （1，2√3）； 则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移√3个单位后，C （2，√3），B （1，2√3） 则点B 与C 都在反比例函数图象上；23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y ＝﹣（x ﹣m ）2+m +2的顶点．（1）当m ＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当m ＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，函数图象如图1所示．∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，∵点P 在正方形内部，则0＜m ＜2，如图3中，E （2，1），F （2，2），观察图象可知，当点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）， 当抛物线经过点E 时，﹣（2﹣m ）2+m +2＝1， 解得m =5−√132或5+√132（舍弃）， 当抛物线经过点F 时，﹣（2﹣m ）2+m +2＝2， 解得m ＝1或4（舍弃）， ∴当5−√132≤m ＜1时，顶点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．24．（12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝14√2，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ．求证：BD ＝2DO ． （2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD ＝BD ，CE ＝2，求DG 的长．②若AD ＝6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∵CD＝CF，∴AD＝CF，∵∠ADC＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD＝OC，∵BD＝2OD．（2）①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD＝AD＝CD＝7√2，BC=√2BD＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝5，∵∠DBE＝∠DFE＝45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵∠DBE＝45°，∴∠FBH＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，∴BH＝FH＝5，∴BF＝5√2，∵∠ADC＝∠ABF＝90°，∴DG∥BF，∵AD ＝DB ， ∴AG ＝GF ， ∴DG =12BF =5√22．②解：如图3﹣1中，当∠DEG ＝90°时，F ，E ，G ，A 共线，作DT ⊥BC 于点T ，FH ⊥BC 于H ．设EC ＝x ．∵AD ＝6BD ， ∴BD =17AB ＝2√2， ∵DT ⊥BC ，∠DBT ＝45°， ∴DT ＝BT ＝2， ∵△DTE ≌△EHF ， ∴EH ＝DT ＝2， ∴BH ＝FH ＝12﹣x ， ∵FH ∥AC ， ∴EH EC =FH AC ， ∴2x=12−x′14，整理得：x 2﹣12x +28＝0， 解得x ＝6±2√2．如图3﹣2中，当∠EDG ＝90°时，取AB 的中点O ，连接OG ．作EH ⊥AB 于H ．设EC ＝x ，由2①可知BF =√2（12﹣x ），OG =12BF =√22（12﹣x ），∵∠EHD ＝∠EDG ＝∠DOG ＝90°，∴∠ODG +∠OGD ＝90°，∠ODG +∠EDH ＝90°， ∴∠DGO ＝∠HDE ， ∴△EHD ∽△DOG ， ∴DH OG=EH DO，∴2√2−√22(14−x)√22(12−x)=√22(14−x)5√2，整理得：x 2﹣36x +268＝0，解得x ＝18﹣2√14或18+2√14（舍弃），如图3﹣3中，当∠DGE ＝90°时，取AB 的中点O ，连接OG ，CG ，作DT ⊥BC 于T ，FH ⊥BC 于H ，EK ⊥CG 于K ．设EC ＝x ．∵∠DBE ＝∠DFE ＝45°，∴D ，B ，F ，E 四点共圆， ∴∠DBF +∠DEF ＝180°， ∵∠DEF ＝90°， ∴∠DBF ＝90°， ∵AO ＝OB ，AG ＝GF ， ∴OG ∥BF ，∴∠AOG ＝∠ABF ＝90°， ∴OG ⊥AB ，∵OG 垂直平分线段AB ，∵CA ＝CB ， ∴O ，G ，C 共线，由△DTE ≌△EHF ，可得EH ＝DT ＝BT ＝2，ET ＝FH ＝12﹣x ，BF =√2（12﹣x ），OG =12BF =√22（12﹣x ），CK ＝EK =√22x ，GK ＝7√2−√22（12﹣x ）−√22x ，由△OGD ∽△KEG ，可得OG EK=OD GK，∴√22(12−x)√22x =√27√2−√22(12−x)−√22x，解得x ＝2，，综上所述，满足条件的EC 的值为6±2√2或18﹣2√14或2．2019年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. 1．（3分）实数4的相反数是（ ） A ．−14B ．﹣4C ．14D ．42．（3分）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A ．2B ．3aC ．a 2D ．a 33．（3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）星期 一 二 三 四 最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C﹣2°C﹣3°CA ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．12B ．310C ．15D ．7106．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75°方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15°方向5km 处D ．在南偏东75°方向5km 处7．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝17B ．（x ﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D ．（x ﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan α C ．AO =m 2sinαD ．BD =m cosα 9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．√210．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF 的值是（ ）A ．√5−√22B ．√2−1C ．12D ．√22二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x ﹣6≤9的解是 ．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 ．13．（4分）当x ＝1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 ．14．（4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是 ．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E ＝∠F ＝90°，两门AB 、CD 的门轴A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动B 、C 滑动：B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，已知AB ＝50cm ，CD ＝40cm ．（1）如图3，当∠ABE ＝30°时，BC ＝ cm ．（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。