初中八年级数学课件 不等式的基本性质
初中数学八年级《不等式的基本性质》PPT
8 5－3
摩托车； 3 小时 y ＝40x 120
摩
y 自行车； 3小时； 自＝10x
例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25元， 书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了 两种优惠办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔 10枝，书 法练习本x（x≥10）本。
（ （2 1）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付 ）写出每种优惠办法实际付款金额 款更省钱 ； y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； y甲（元）， 所以，当购买 50 本书法练习本时， 由 y ＝ y ，得 5x ＋ 200 ＝ 4.5x ＋ 225 ，解之得 x＝ 50 。 甲 乙 y甲 ＝ 25 10 5 ( x 10 ) 5 x 200 ( x 10 ) 两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠 由 y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱； 由 y甲 ，得 ，解之得 x<50 y乙 (<y 25 105x+200<4.5x+22.5 5x) 90% 4 .5x 225 (x。 10) 乙
18.若| x 4|(5x y m) 0 ，求当 m的取值范围。
2
m 20
y0 时，
度浙教版数学八年级上册不等式的基本性质课件
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：∵ a＜0 ∴ a+a ＜ a (不等式的基本性质2） 即 2a<a
解法二：∵2＞1，a＜0 ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法三：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0
例
如图，2a位于a的左边，所以2a＜a
题
解法四：∵ 2a-a=a，且 a＜0
把a>b表示在数轴上，不妨设c>0
c b b+c
c b-c b
c a a+c
c a-c a
∴a+c>b+c ∴a-c>b-c
不等式的两边都加上（或减去）同一个数, 所得到的不等式仍成立（. 不等号方向不变）
• 如果a＞b，那么a+c＞b+c, a-c＞b-c • 如果a＜b，那么a+c＜b+c, a-c＜b-c
__>__
__<__ __=__
-3× 5 -3×(-5) -3×0
同乘同一个正数时,不等号的方向不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向改__变__。
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，
所得的不等式仍成立；（不等号方向不变）
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
(根据: _不_等__式__的_基__本_性__质_3__);
(3)
若
1 3
x
1 2
,两边同乘-3,得___X_≥___32___
(根据: _不__等_式__的_基__本_性__质__3_).
课内练习2
选择恰当的不等号填空，并说出理由.
八年级数学讲义不等式的基本性质及其解集
不等式的基本性质及其解集一、不等式的性质1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变．c a b a +⇒> c a b a c b +⇒<+, c b +2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若：0,>>c b a ，可得ac bc ．3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若ac c b a ⇒<>0, bc ．二．不等式的解集1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2．解与解集的联系： 解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）3．不等式解集的表示方法. 1-≤x①用不等式表示。
如1-≤x 或x <-1等。
x <-1②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别）4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。
典型例题例1.①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围.②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.例2.（1）如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范围.（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.例3．（2007山东临沂）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。
A 、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ＜－2 D 、无法确定 例4．（1）若0)2(32=--+-k y x x 中，y 为非负数，求k 的取值范围．（2）若b a ,满足753=+b a ，求b a S 32-=的取值范围．例5．已知由小到大的十个正整数109321,,,,,a a a a a 的和是2003，那么5a 的最大值是多少？当5a 取得最大值时，写出10a 最小的这十个数．思考：1.已知a c c b a c b a 求,,0>>=++的取值范围．2．设c b a ,,均为正数，若ac b c b a b a c +<+<+，试确定c b a ,,三个数的大小．【经典练习】y k 2x1．如果关于x 的不等式b x a <-)1(的解集是1->a b x ，则有（ ） A 、1>a B 、1<a C 、1≠a D 、a 为一切实数2.若m 为有理数，下列不等式关系不一定成立的是（ ）A 、m m +>+79B 、m m -<-43C 、m m 46>D 、0||4≥m3.下列四个结论：（1）4是不等式63>+x 的解；（2）4>x 是不等式63>+x 的解集；（3）3是不等式63≥+x 的解；（4）3≥x 是不等式63≥+x 的解集，其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．满足不等式135->-x 的正整数值是方程[]a x x x =-----)15(4)21(5)2(4的解，则a 的值是（ ）A 、0B 、1C 、17D 、-175．不等式)52(4)83(714-<+-x x x 的负整数解是（ ）A 、-3，-2，-1，0B 、-4，-3，-2，-1C 、-2，-1D 、以上答案都不对6．已知032)2(2=--+-n b a a 中，b 为正数，则n 的取值范围是（ ）A 、2<nB 、3<nC 、4<nD 、5<n 7.如果b ax >，02<ac ，则xa b 8．（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．9.若不等式a x <6的解集为3<x ，则a 的值为 .10．当a = 时，不等式x x 532≥-与x ax ≤+2同解．11．化简：若41<<x ，则化简22)1(4(-+-x ）x 的结果是 ． 12．当a 为何值时，方程)(23a x a x +-=+的解大于方程2)12(3)13(+=-x a x a 的解13．已知7321,,,a a a a 是彼此不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a 的最大值．作业1．如果关于x 的方程7332+=-+x m x 的解为不大于2的非负数，那么（ ）（第8题图）A 、6=mB 、7,6,5=mC 、无解D 、75≤≤m2．如果关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，那么（ ） A 、2>a B 、2<a C 、187<a D 、187>a 3．如果22,7235>+->-c a a ，那么（ ） A 、c a c a +<- B 、a c a c +<- C 、ac ac -> D 、a a 23> 4．若b a b a ><>,0,0，那么b a b a --,,,的大小顺序是（ ）A 、b a a b >->>-B 、b a b a ->->>C 、a b a b ->->>D 、a b b a ->>->5．已知0)24(1832=-+++k y x x ，求当k 为何值时，y 的值是非负数？6.（1）关于x 的方程1223+=+m x 的解为正数，求m 的取值范围.(2)不等式a x <+32的正整数解恰为1，2，求m 的取值范围.思考：已知三个非负数z y x ,,满足132,523=-+=++z y x z y x ，若z y x m 73-+=，求m 的最大值及最小值。
初中数学八年级 上册 3.2 不等式的基本性质 课件
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
0
解法3∵ a＜0, ∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
例2 根据不等式的性质，将不等式转
化为“ x a”或“ x a ”的形式. 3x1x3
小结
1.不等式的基本性质
2.方法：类比 3.数学思想：数形结合
拓展与延伸
x>y,请比较(a-3)x 与 (a-3)y 的大小
想一想:对于不等式a>b,当c=0时,ac__=_bc.
比较等式与不等式的基本性质
等式
如果a=b，b=c，那么 a=c。 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
不等式 a ＜ b ， b ＜ c a ＜ c .
a＞ b ac＞ bc， ac＞ bc； a＜ b ac＜ bc， ac＜ bc.
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
拓展与延伸
关 于 x的 方 程 4x2m5x的 解 是 非 负 数 ， 求 m 的 取 值 范 围 .
比较等式与不等式的基本性质
等式
如果a=b，b=c，那么 a=c。 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
不等式 a ＜ b ， b ＜ c a ＜ c .
可 见 ， acbc
c
b-c b
c
a-c a
可 见 ， acbc
不等式的基本性质2:
当不等式两边都加上(或减去)同一个数, 所得到的不等式仍成立. （不等号方向不变）
a＞b a c＞b c，a c＞b c； a ＜ b a c ＜ b c ， a c ＜ b c .
八年级数学不等式的基本性质
不变 的方向＿＿＿＿。 不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向＿＿＿＿。 改变
2 在上一节课中，我们猜想，无论绳长 l 2 ll取何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即 4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本 性质解释这一结论吗？
4 1 6 1 1 4 16 2 l 0 l2 l2 4 16
成立
成立
你今天这节 课有什么收 获呢？
我今天学到了 ……
P
9
习题1.2
完成下列填空：
2 3 , 2 5 ___3 5 ; 2 3,
1 1 2 ___3 ; 2 2
2 3 , 2 (1) ___ 3 (1) ; 2 3 , 2 (5) ___ 3 (5) ; 1 1 2 3 , 2 ( ) ___ 3 ( ) ; 2 2
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一 个代数式，所得结果仍是等式。
a b a c b c
a b a c b c
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变。
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 a b 数），所得结果仍是等式。 a b c 0 a c b c , c c 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
4x 3 3 x 4
5 x 1 已知x＞y，下列不等式一定成立吗？ (1) x 6 ＞ y 6; (2)3x ＞ 3y ;
不成立
(3) 2 x 2 y ;
不成立
(4) 2 x 1 2 y 1 .
不等式ppt课件
不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如 最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学 、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如 价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系， 如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方 差之间的关系。
实际应用定义
描述实际生活中两个量之 间的不等关系，如价格、 距离等。
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不 改变方向。
反身性
任何实数都大于它本身。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以一个正数，不等 号不改变方向；乘以一个负数 ，不等号改变方向。
非空性
不等式的两边都可以取无穷大 或无穷小。
03
不等式的证明方法
利用导数证明不等式
总结词
导数是一阶导数的简称，它描述了函数在某一点的变化率， 可以用来判断函数的单调性和凹凸性，从而帮助我们证明不 等式。
详细描述
首先，我们需要找到不等式两边的函数，然后求导，通过比 较导数值的大小来判断函数的单调性，从而得出不等式的证 明结论。
利用拉格朗日中值定理证明不等式
详细描述
柯西不等式表明，对于任何实数x 和y，都有$x^2+y^2 \geq 2xy$ ，当且仅当x=y时等号成立。这 个不等式在解决一些最优化问题 时非常有用。
排序不等式
总结词
排序不等式是一种基于排序原理的不 等式，它反映了有序实数之间的差值 与乘积之间的关系。
2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
八年级数学不等式的基本性质
a b a c b c
a b a c b c
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变。
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 a b 数），所得结果仍是等式。 a b c 0 a c b c , c c 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
四川收账公司 成都收账公司 / 成都收账公司 四川收账公司
这一夜我失眠了，件件往事在我脑海里浮现„„从荷花的呱呱落地到她渐渐长大，从她第一天背起小书包到我送她来到这片贫瘠的土地， 再从她来到这儿的第一天起直至今天的这十几年里，作为一个亲生父亲的我究竟关心过她多少？疼爱过她有几回儿呢？当她伤心失望最需 要父爱的时候，我在哪里呢？„„我不能回答自己。 “我家孩子多，负担重，我可不能让她们长大了再受我这样的穷，我要把所有的苦吃尽了给他们留下最多的甜„„”刘大哥的话一次次在 我脑海里回荡、回荡„„ 我的心动摇了，意识模糊起来，我朦胧看到刘大哥向我一步步走来„„ “六弟，我知道你来我家的目的，咱哥俩不用绕圈子，干脆打开天窗说亮话，荷花是我一手养大的，你要把他带走，我一百个不答应！你 知道吗？你错了！你把荷花当成是什么人了？想抛弃就抛弃，想带走就带走，像你这种没有任何责任感没有一点担当的人配做她的父亲 吗？” “大哥„„我„„” “不用解释，更不要狡辩！你的鬼话我听够了！我已经想好了，虽然我舍不得荷花，但是我必须听从她自己的选 择„„还是你自己去问荷花吧„„”说完，大哥便奇迹般的不见了。 “大哥„„大哥„„”我竭嘶底里呼喊着，四处寻找着我的大哥。 “苏林„„你醒醒„„”当我醒来的时候，屋子里亮着灯，妻子坐在 我身边晃着我的臂膀，“苏林„„你又做噩梦了？” 我猛地坐起来吃惊地望着对面的墙壁„„ “苏林，我们的确活得太累了„„”妻子给我擦着脸上的汗，关切地对我说：“不要再折磨自己 了，咱们还是回家吧„„” 第二天，我们便告别了刘大嫂坐上了回家的列车。临别时，荷花来到我面前默默地把一封信放进我的兜里。 坐在列车里，我和妻子迫不及待地打开信笺，荷花的影子在我们面前浮现„„ 六叔六婶：你们好！你们的到来使我度过了一个不眠之夜，转转反侧我终于提起笔写出我的心里话。 小时候听老人说我是吃六婶的奶长大的，还有人背地里议论我和小荷是卵生的，说六婶就是我的亲妈。我跑回家问妈妈，我妈说：小孩子 家别听大人乱嚼舌根儿，你爸爸不争气，我们家穷得叮铛响，你六叔六婶是好人，给咱东西是为了帮咱，咱可不能瞎说连累了人家。我相 信了妈妈的话，在我幼小的心灵里种上了一颗幼稚的种子，那就是记住你们的好，等我长大了，我要好好的报答你们。 可是，好景不长，命运之神把我无情的抛到了黄土高坡。俗话说虎毒不食子，我的爸妈竟然还不如一只凶狠的野兽。从那时起，我开始憎 恨我的父母„„