选修4-5不等式的基本性质(课件PPT)

也就是说，不等式中任何一项都可以改变符号后移到
不等号的另一边 即：可加性
性质4 如果 a > b ，且 c > 0，那么 ac > bc ；
如果 a > b，且 c < 0 ，那么 ac < bc .
即：可乘性
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性质5 如果 a > b ，且 c > d，那么 a+c > b+d； 也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与 原不等式同向。
性质2：如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c .
a > b ，b > c
a>c
等价命题是：
c<b, b<a
c<a
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性质3：如果 a > b，那么 a + c > b + c。
(1) 等价命题：如果 a < b，那么 a + c < b + c
(2) 移项法则：如果 a + b > c，那么 a > c－b
第一讲 不等式和绝对值不等式 1、不等式的基本性质
一、实数比较大小的理论依据
ab0 ab ab0 ab
ab0 ab
要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与0 的大小就可以了.
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二、不等式的基本性质
性质1： 如果 a > b ，那么 b < a ；
如果 b < a ，那么 a > b.
a>b b<a
题型3：利用不等式的性质求取值范围
例 4：已 12 知 a6,0 15 b3,6求 ab 及 a的取值范围。
b
例 5：已f(知 x)ax2c,且4f(1)1, 1f(2)5,求f(3)的取值范围
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放映结束 感谢各位的批评指导！
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乘方法则：同正可乘方
性质8 如果 a > b>0,那 么 nanb.(n N ,n1)
开方法则：同正可开方
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典例解析 题型1：比较大小
例 1.已a知 ,bR,试比 a4 较 b4与 a3ba3 b的大小。 变式： a,b已 R,试 知 比 anb 较 n与 ambnmanmbm 的大小。
(其 m 中 n ,m N *,n N *) 7
例 2 .已 0 知 a1,A 1 a 2 ,B 1 a 2 , 2
C 1 ,D 1 1a 1a
(1)试猜测 A,B,C,D的大小关系； （2）证明你的猜测。
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题型2：简单不等式的证明
例 3 ：a 已 b0 知 ,c0 ,求:c证 c ab
推论 ab ： 0,c 若 0,则 cc ab
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即 加法法则：同向可相加
性质6 若a > b>0 ，且 c >d>0，那么 ac > bd . 也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得 的不等式和原不等式同向。
即 乘法法则：同向可相乘
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性质7 如果 a > b>0, 那 么 anbn.(n N ,n1 )
也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两 边同时乘方所得的不等式与原不等式同向