【20套试卷合集】上海市延安初级中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一.选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分）. 1.命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ,则p ⌝是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．2,11x x ∃∈+≤R C ．2,11x x ∃∈+<R D ．2,11x x ∃∈+≥R2.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） A.110B.16C.15D.123. 已知yx 35+=2（x ＞0，y ＞0），则xy 的最小值是（ ） A.12 B.14 C.15 D.184．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n =( )A.6B.5C.5或6D.6或75.已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝6.不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >7．已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A.12B.11C.3D.－１8．下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若p 则q”与命题“若p q ⌝⌝则,”互为逆否命题 B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” C ．“0a b ⋅=”是“0a =或0b =”的必要不充分条件D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真9.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7413n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是( ） A ．2B ．3C ．4D ．510.已知函数6(3)3,7,(),7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）A. 9[,3)4B. 9(,3)4C. (2,3)D. (1,3)11．定义⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ),max(，已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+2002y x y x }24,3max{y x y x z --=，则z 的取值范围是 （ ）A.[-10, 8]B.[2, 8]C.[-10, 6]D.[-16, 6]12．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（ ）A. B.3 C.2二.填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共20分）.13．等比数列{n a }中，2a ＝9，5a ＝243，则{n a }的前4项和为 14. 若a ＞0，b ＞0，且1=+b a 则ba 91+的最小值为 。

15．若[]1,2x ∃∈,使不等式240x mx -+>成立,则m 的取值范围是______________. 16．已知实数x,y 满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且11≤≤-y ，则z=2x+y 的最大值是_____________三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.（本题10分）解关于x 的不等式： (Ⅰ)||||x x +<+123 (Ⅱ)232≥+-x x18.(本题12分)设命题p ：函数f(x)＝(a －32)x 是R 上的减函数，命题q ：函数f(x)＝x 2－4x ＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，求a 的取值范围．19．（本题12分）在数列{}n a 中,11a =,122n n n a a +=+. (Ⅰ)设12nn n a b -=.证明数列{}n b 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S .21.（本题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以47万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.（本题12分）在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围； （III）设数列n b =，数列{}n b 的前n 项和为n T，求证：21)3n T >．解得x x <->-243或 故原不等式的解集为{|}x x x <->-243或 ————————————5分(2)0232≥-+-x x 即，038≥+--x x 等价变形为：⎩⎨⎧≠+≤++030)3)(8(x x x∴原不等式的解集为[)3,8-- ————————————10分 18. 解 ∵f(x)＝(a －32)x 是R 上的减函数，∴0<a －32<1.∴32<a<52. ————————————3分 ∵f(x)＝(x －2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，则2≤a≤4. ————————————6分 ∵“p 且q”为假，“p 或q”为真，∴p 、q 为一真一假．若p 真q 假，得32<a<2， ————————————8分若p 假q 真，得52≤a≤4， ————————————10分 综上可知：a 的取值范围是(32，2)∪[52，4]． ————————————12分 19.解：(Ⅰ)122n n n a a +=+,11122n nn n a a +-=+, 11n n b b +=+,则n b 为等差数列, ———————————4分11b =,n b n =,12n n a n -= ———————————6分(Ⅱ)1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Sn n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减,得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S . ———12分 （错位相减法中间过程请酌情给分）.20.解 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2＜x ＜52，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ＜94， —————2分 所以A B C U )(＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 94≤x ＜52. ————————4分(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B. —————————5分 因为a 2＋2＞a ，所以B ＝{x|a ＜x ＜a 2＋2}． ——————————————6分 当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x|2＜x ＜3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a≤3－52； ——————————————8分当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x|3a ＋1＜x ＜2}，⎩⎪⎨⎪⎧a≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13； ——————————————10分综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52. ——————————————12分21.解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元n 年共收入租金30n 万元，付出维修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共222)1(n n n n =⨯-+因此利润)81(302n n y +-=， ————————————4分 令0>y 解得：273<<n所以从第4年开始获取纯利润． ————————————6分（Ⅱ）年平均利润n nn n n W --=+-=8130)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n=81，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12479+⨯=155（万元） ————————————8分 利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） ————————————10分 方案①获利多且时间比较短，所以选择方案①． —————————————12分 22.解：（1）将1130(2)n n n n a a a a n --+-=≥整理得：1113(2)n n n a a --=≥ ——1分}1{na ∴是以1为首项，以3为公差的等差数列. 所以113(1)32n n n a =+-=-，即132n a n =-———————3分1n =时，上式也成立，所以，132n a n =- —————————4分（2）若11n n a a λλ++≥恒成立，即3132n n λλ++≥-恒成立 ——————5分 整理得：(31)(32)3(1)n n n λ+-≤-.,2*恒成立对于N n n ∈≥令(31)(32)3(1)n n n c n +-=-1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)n n n n n n n n c c n n n n ++++-+--=-=-- ————7分因为2n ≥，所以上式0>，即{}n c 为单调递增数列，所以2c 最小，2283c =， 所以λ的取值范围为28(,]3-∞ ————————————————8分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 2．本堂考试120分钟，满分150分3．答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卷上， 4．考试结束后，将答题卷交回 一、选择题(每题5分，共60分)1．已知直线a 和两个平面α，β，给出下列四个命题： ①若a ∥α，则α内的任何直线都与a 平行； ②若a ⊥α，则α内的任何直线都与a 垂直； ③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中________是真命题． A ．④②B ．①③C ．②③D ．①④2．已知,,αβγ是平面，,,l m n 是直线，则下列命题正确的是( ) A ．若αβ⊥，βγ⊥则α∥γ B ．若,m αβα⊥⊥，则m ∥β C ．若,l m l n ⊥⊥则m ∥nD ．若,l m αα⊥⊥则l ∥m3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为( ) A ．12π B ．16π C ．32πD ．8π4．如图，已知四边形ABCD 的直观图是直角梯形A 1B 1C 1D 1，且A 1B 1＝B 1C 1＝2A 1D 1＝2，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．3 B ．3 2C ．6 2D ．65．已知P 为三角形ABC 所在平面外一个点，O 为点P 在面ABC 上的射影，若PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，O 为三角形ABC 的( ) A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心6．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B ＝a ，11A D ＝b ，1A A ＝c ．则下列向量中与1B M 相等的向量是( )A ．1122a b c -++B ．1122a b c ++ C ．1122a b c -+ D ．1122a b c --+ 7．P 是两条异面直线,l m 外任意一点，则( ) A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都异面8．已知a ＝(3，－2，－3)，b ＝(－1，x －1，1)，且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(－2，53)∪(53，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(53，＋∞)9．若二面角βα--l 为5π6，直线m α⊥，直线n β⊂，则，直线m ，n 所成角的取值范围是( )A ．π(0,)2B ．ππ[,]62C ．ππ[,]32D ．ππ[,]6310．βα--l 为60，点,,l H l G ∈∈线段,,,,l FH l EG FH EG ⊥⊥⊂⊂βαHF GH EG ==，直线EF 与平面β所成角正弦值为( )A ．12B C D 11．设A ，B ，C ，D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是( ) A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ⊥BC D ．若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC12．与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱111,AB CC A D ，所在直线的距离相等的点A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．有且只有3个D ．有无数个二、填空题(每空4分，共16分)13．一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为___________．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm )，可知几何体的体积是_________．15．四边形ABCD 为矩形，EF BC AB ,1,3==∥BC 且G EB AE ,2=为BC 的中点，K 为ADF ∆的外心．沿EF将矩形折成一个0120的二面角B EF A --，则此时KG 的长是___________________ 16．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列四个命题：①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是过1D 点的直线．其中真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号) 三、解答题17．(12分) 3．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，∠=90BAC ，点D 是棱11B C 的中点． (Ⅰ)求证：1A D ⊥平面11BB C C ； (Ⅱ)求证：1//AB 平面1A DC ；18．(12分)在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，a BC AB BC AD BAD ===∠,//,90 ，2,,AD a PA ABCD PD =⊥底面与底面成30°角．(1)若,AE PD E ⊥为垂足，求证：BE PD ⊥； (2)在(1)的条件下，求异面直线AE 与CD 所成角的正切值；19．(12分)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，在四边形ABFE ，//AB EF ，90EAB ∠=°，4,2AB AD AE EF ====，平面ABFE ⊥平面ABCD ．(1)求证：AF ⊥平面BCF ； (2)求点D 到平面BCF 的距离．20．(12分)在如图所示的一个几何体中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝9，BC＝8，EF ∥平面ABCD ，且EF ＝3，EA ＝ED ＝FB ＝FC ＝13， (1)求异面直线AE 与CF 所成角的余弦值； (2)求二面角F －BC －A 的平面角的正切值；21．(12分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠BAD ＝2π，AB ＝BC ＝2AD ＝4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE ＝x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) ． (1)当x ＝2时，求证：BD ⊥EG ；(2)若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，求()f x 的最大值； (3)当()f x 取得最大值时，求二面角D －BF －C 的余弦值．FE DCB AGFDECBA22．在平面内，ABCD 是60BAD ∠=︒且AB a =的菱形，1ADD A ''和1CDD C '都是正方形．将两个正方形分别沿AD ，CD 折起，使D ''与D '重合于点D 1．设直线l 过点B 且垂直于菱形ABCD 所在的平面，点E 是直线l 上的一个动点，且与点D 1位于平面ABCD 同侧，设(0)BE t t => (1)设二面角E －AC －D1的大小为θ，若ππ32θ≤≤，求t 的取值范围； (2)在线段1D E 上是否存在点P ，使平面11//PAC 平面EAC ，若存在，求出P 分1D E 所成的比λ；若不存在，请说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分 命题时间：2012/11/05一、选择题本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列,161,81,41,21--的一个通项公式可能是 A ．n n 21)1(-B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．nn 21)1(1-- 2．二次不等式0c bx ax 2<++的解集是全体实数的条件是⎩⎨⎧<∆>⎩⎨⎧>∆<⎩⎨⎧<∆<⎩⎨⎧>∆>00a D 00a C 00a B 00a A 、、、、 3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::abc 等于A 1:2:3B 3:2:1C 2D 2 4．历届现代奥运会召开时间表如下，则n 的值为A.27B.28C.29D.305．不等式0121≤+-x x 的解集为 A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,6．在△ABC 中，若 bc c b a 222++= 则△ABC 的形状是A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定7．某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为A 、210B 、240C 、270D 、360 8．已知m=1(2)2a a a +>-，n=221()(0)2x x -<，则m ，n 之间的大小关系是 A. m>nB.m ≥nC.m<nD.m ≤n9．符合下列条件的三角形ABC ∆有且只有一个的是A ．1,30a b A ===︒ B ．1,2,3a b c ===10．公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于A 、2B 、3C 、12 D 、13二、填空题 本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________； 12．设0,10a b <-<<，则2a,ab,ab 三者的从小到大的关系为__________；13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为__________； 14、若对0,0x y >>有21(2)()x y a x y++≥恒成立，则a 的取值范围是_________15．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d <②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的项 ④7S 一定是n S 中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．16． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则b =______三、解答题本大题共6小题，共76分 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC S C B A ABC ∆∠∠∠∆是的对边，中,,的面积，若a = 4, b = 5,35S =, 求：C 边的长度。