2014年南岗区二模数学试卷及答案
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014年黑龙江省齐齐哈尔地区联考中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2014年黑龙江省齐齐哈尔地区联考中考数学二模试卷考生注意：1 考试时间120分钟.2 全卷共三道大题，总分120分.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )2.下列运算正确的是 ( )A . 236·a a a = B . 527(x x =） C .22(3)9c c -= D.222(2)24a b a ab b -=-+3.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中 ( )4.如图，点B 是⊙O 的半径OA 的中点，且CD ⊥OA 于B ，则tan ∠CPD 的值为 ( )A.12 B. C. D.5.为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是 ( )A 4.6B 4.7C 4.8D 4.96.小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的A.1种B.2种C.3种D.4种7.已知二次函数y=ax 2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x 1，0），且1＜x 1＜2，下列结论:①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a-2b+c＞0．正确的个数为 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列说法正确的是 ( )A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点9.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是 ( )A.8yx=B.6yx=C.16yx=-D.16yx=10.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC 边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形； ②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值； ④点C到线段EF2其中正确的结论是 ( )A.①④B.②③C.①②④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）11.嫦娥三号月球探测器于于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥三号”开始上升的飞行速度约10800米/秒，把这个数据用科学记数法表示为______ ___米∕秒．12.函数yx=中自变量x的取值范围是_____________].13.已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____________厘米．14.如图，在1×2网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是___________.15.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，要使△BCD ∽△BAC ，只需添加条件为_________（只添一个即可）． 16.关于x 的分式方程211x mx x -=--无解，则m 的值是____________. 17.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，可能有_________块正方体．18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=__________.19.在△ABC 中，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，则线段CD 的长为__________.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（6，0），A 4（10，0），…，以A 1A 2为对角线作第一个正方形A 1C 1A 2B 1，以A 2A 3为对角线作第二个正方形A 2C 2A 3B 2，以A 3A 4为对角线作第三个正方形A 3C 3A 4B 3，…，顶点B 1，B 2，B 3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B 4的坐标为___________. 三、解答题（共60分） 21.（本题5分）先化简，再求代数式，22÷()a b ab b a a a+++的值，其中2sin30?45?a =，22.（本题6分） 点A(-1，4)和点B(-5，1)在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；(2)画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形.23.（本题6分）如图，顶点为D的抛物线y=2x+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形．（1）求抛物线y=2x+bx-3的解析式；（2）求四边形ACDB的面积．24.（本题7分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=12，次数在140≤x＜160这组的频率为____________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第____________组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有多少人？25.（本题8分）甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A地提速时距地面的高度b为30米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？26.（本题8分）已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；（1）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；（2）在图3的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27.（本题10分）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？28.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由.参考答案。
哈尔滨市南岗区2014年中考二模数学试卷及答案
哈尔滨市南岗区2014年中考三模数学试卷考生须知：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，满分30分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分.本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟.各学校的考生，请按照《2011年哈尔滨市初中升学考试答题卡(调研测试专用)》上的注意事项答题，1-10小题是选择题，每小题只有一个正确选项.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.分数-1/5的倒数是( ) A.51 B.-51C.-5D.5 2.下列运算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x 2-4B.3x 2-2x=xC.(x 2)3=x 5D.3x 2÷x=3x3.把抛物线y=2x 2+3向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=-2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+4D.y=-2(x+2)2-4 4．在下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.矩形B.等腰梯形C.锐角三角形D.正六边形 5.如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E,且AB=3，DE=2，则平行四边形ABCD 的周长等于( ) A.8 B.10 C.12 D.166．如图，左边的几何体是由几个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是( )7.一只盒子中有m 个红球，6个白球，n 个黑球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任取一个球，取得白球的概率是21，那么m 与n 的关系是( ) A. m + n = 6 B. m + n = 3 C. m = n = 3 D. m = 1，n =5 8.如图，折叠直角三角形ABC 纸片，使顶点C 落在斜边AB 上的点E 处.已知AB=83, ∠B=30°, 则CD 的长是( ) A.4 B.8 C.43 D.239.已知不等边三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( )A.8cmB.10cmC.8cm 或10cmD.8cm 或9cm 10.甲、乙两同学约定游泳比赛规则如下:甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳,而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发,最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由泳的速度快,并且每人自由泳的速度均比其蛙泳速度快.设同学离开泳道起点的距离为s ，游泳所用的时间为t,则下列选项中正确表示他们的比赛规则的是( )A.甲是图①,乙是图②B.甲是图③,乙是图②C.甲是图①,乙是图④D.甲是图③,乙是图④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在今年路桥重点工程项目情况通报新闻发布会上获知，先锋路改造工程全长9960米.数据9960用科学记数法可表示为 . 12.函数y ＝12+x x的自变量x 的取值范围是 . 13.计算：263-⨯= .14.把多项式 ab 2-2ab+a 分解因式的结果是 . 15.如图，过原点O 的直线与反比例函数y=xk的图象相交于点A （1，3）、B(x,y)，则点B 的坐标为 .15题图 16题图16.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD=45°，则∠COE 的度数为度 .17.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是 .（结果保留π）18.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第6个图案有 个五角星.19.已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD ＝80°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在菱形ABCD 的边上，且与顶点不重合，若OE ＝OB ，则∠EOA 的度数为度 .20.如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，连接MD,若BD ＝2， CD ＝1．则MD 的长为 .三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分） 21.（本题6分）先化简，再求值：)1121(1222+---÷--x x x x x x ，其中x=2cos45°+1.22．（本题6分）图1、图2分别是7×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求： ①所画线段的两个端点一定在网格中的小正方形的顶点上；②所画线段将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形; ③图1、图2的分法各不相同，并直接写出所画线段的长度.图1所画线段的长: ； 图2所画的线段的长:23. (本小题6分)如图,在梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=90°,E 是边AB 上一点，且BE=AD,F 是CD 中点，EF ⊥CD.求证：AE=BC.24.（本题6分）在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒.已知这张矩形硬纸板ABCD 边AB 的长是40cm ，边AD 的长是20cm ，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN 的面积是y （单位：cm 2）,纸盒的高是x(单位：cm ）.(1)求出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x 不能超过宽EF ，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高x是多少cm？25.（本题8分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？26.（本题8分）在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20天，乙队工作10天，两队所需工程费用总和是110万元；若甲队工作30天，乙队工作20天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元.（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天，两队工作的总天数至少是80天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元，求甲队工作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D 在x 轴的负半轴上.已知∠C ＝∠CDA=90°,AB=10,对角线BD 平分∠ABC ，且tan ∠DBO=31. （1）求直线AB 的解析式；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段AB 向终点B 运动；同时动点Q 从点D 出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段DA 向终点A 运动，过点Q 作QH ⊥AB ，垂足为点H,当一点到达终点时，另一的也随之停止运动.设线段PH 的长度为y,点P 运动时间为t ，求y 与t 的函数关系式；（请直接写出自变量t 的取值范围）（3）在（2）的条件下，将△APQ 沿直线PQ 折叠后，AP 对应线段为A ′P,当t 为何值时，A ′P ∥CD,并通过计算说明,此时以715为半径的⊙P 与直线QH 的位置关系.28.（本题10分）已知四边形ABCD 中，AD=AB ，AD ∥BC ，∠A=90°，M 为边AD 的中点，F 为边BC上一点，连接MF ，过M 点作ME ⊥MF ，交边AB 于点E. （1）如图1，当∠ADC=90°时，求证：4AE+2CF=CD ；（2）如图2，当∠ADC=135°时，线段AE 、CF 、CD 的数量关系为 ； （3）如图3，在（1）的条件下，连接EF 、EC,EC 与FM 相交于点K ，线段FM 关于FE 对称的线段与AB 相交于点N,若NE=310，FC=AE,求MK 的长.2014年哈尔滨市南岗区中模拟测试数 学 试 卷（三）2014.6.1参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题 21.解: 原式=11)2(1)1)(1()2()2(121)1)(1()2(2-=-+⨯+--=-+--÷+--x x x x x x x x x x x x x x x x ……… ………………….. 3´当121222145cos 2+=+⨯=+︒=x 时， ……………..…………………….. 1´原式=221121=+- ……………..………………………..…………….. 2´22.每画对一个图得2分，每填对一个空得1分，本题共计6分23.证明：∵F 是CD 的中点，CD EF ⊥， ∴直线EF 是CD 的垂直平分线，∴EC ED = …..………….. 3´ 在BECADE ∆∆与中，∵BEDR ADE R AD BE A B A BC AD t t ∆≅∆∴=︒=∠=∠∴︒=∠ ,9090,//，，BC AE = …..…………….. …..……………..…..…………….. 3´ 24.解：（1）在矩形EFMN中)220)(240(,2202,2402,x x y x x BC EF x x AB NE --=-=-=-=-=即80012042+-=x x y ………..…………….. 3´ （2）依题意得，30080012042=+-x x ，解得，5,320,220,,25,521=∴<-<∴≤==x x x x EF x x x 即 即纸盒的高x是cm 5. …..………………………..…………….. 3´25.注：此题一定使用题中直接给出的数据进行计算，如果用自己默认的数据或没有列示进行计算均不得分.(1) 解：由图可知，坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数2是25+20=45（人），这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1-10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50（人） …..…………….. 3´答：该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人.（2）立定跳远的人数为50-25-20=5（人），把图补对. ..................……….. 3´(3) 解有样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480（人） ………….. 2´ 答：略. 26.解：（1）设甲队每天所需工程的费用是x 万元，乙队每天所需工程的费用是y 万元，依题意得， ⎩⎨⎧=+=+yx y x 2010301101020，解得⎩⎨⎧==53y x …………………..…………….. ……………..…………….. 3´ 甲、乙两队每天所需的工程费用分别是3万元、5万元 ………………..…………….. .. 1´ 答：略.（2）设乙队工作a 天，则甲队工作)102(-a 天.依题意可得，⎩⎨⎧≤-+≥-+311)102(3580)102(a a a a ，解得3130≤≤a ，因为甲、乙两队工作的天数均为整数，所以31,30==a a …………………..…………….. .. 2´所以甲队工作的天数： 2×30-10=50（天）,2×31-10=52（天） …………………..…………….. .. 2´ 答：甲队工作的天数是50天或52天.27.解：（1）∵BD 平分ABC ∠，∴,,//,,ABD ADB CBD AD BC CDB C CBD ABD ∠=∠=∠∴∴∠=∠∠=∠.10==∴AB AD 在BDO ∆中，设,a OD =则a OB 3=，在A B OR t ∆中,22210)3()10(=+-a a ，解得0,221==a a （舍去），∴点B A ,的坐标分别是)6,0(),0,8( . 设直线AB 的解析式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧=+⨯=+6008b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==643b k b ，所求的解析式是643+-=x y …………….. ……………..…………….. 3´（2）根据题意， 54108cos ,5,410,4===∠=-==AB OB PAO t AP t AQ t DQ ，在A Q H R t ∆中，54=AQ AH , ∴)410(54t AH ==.当P与H重合时，有,544105cos cos =-==∠=∠t t AQ AP QAP QAH 解得，4140=t . ①41400<≤t ，85415)410(54+-=--=-==t t t AP AH PH y ； ………….. 2´ ②当24140≤<t 时，8541-=-=t AQ AP y …….. ……………..…………….. 2´ 综上所述，求得的解析式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-=<≤+-=)24140(8541)41400(8541t t S t t y .(3) 如图1，当41400<≤t 时,延长P A '与x 轴相交于点K ，∵︒=∠∴'90,//AKP CD P A ,在APK R t ∆ 中,t PK t AK 3,4==t t t AK AQ QK 8104410-=--=-=，在KQ A R t '∆,5,t AP P A A A =='∠='∠4335810tan =+-='='∠∴t t t K A QK K A Q ，解得，75=t .此时，715875541=+⨯-=y =⊙P 的半径，所以⊙P 与直线QH相切. …….. ……………..…………….. 2´如图2，当41400<≤t 时，点A '在x 的下方，P A '与x 轴相交于点K ,同理可求得，108-=t KQt t BAC A 41010853sin sin --==∠='∠，解得，1320=t ，此时715136081320541>=-⨯=y ，所以⊙P 与直线QH相离. …….. ……………..…………….. 1´28.（1）证明：如图1，在过点F 作AD FN ⊥，垂足为N .在AME ∆与MFN ∆中,∵EMF MNF A ∠=∠=︒=∠90AMEMFN AME MFN NMF NMF AME ∆∴∠=∠∴∠+∠=︒=∠+∠∴,,90∽NFM ∆,MNAENF AM =∴. ∵四边形CDNF 是矩形 AE MN AM CD NF 2,2=∴==∴.CD FC AE FC AE DN MN CD AD MD =+∴+=+===2422121 …….. ……………..……………..3´（2）CD FC AE 2348=+ …….. ……………..…………….. 2´(3)如图3，设,a FC AE == 则a CD NF a DM AM a FC AE CD 6,3,624====∴=+=.在AME R t ∆中,aEM AE AM EM 10,222=∴+=，同理得a FM 102= .…………….. 1´在MEF R t ∆中,EFN a a FM EM MFE ∠====∠tan 2110210tan . 过点N 作,EF NP ⊥垂足是P ,设,x NP =则x PF 2=.BEF B BF FC BC AE AB BE ∆∴︒=∠=-=-=,90, 是等腰直角三角形，︒=∠∴45BEF在ENP∆中,第28题图1第28题图BE x PF EP EF EP x NP NE 2253,23522310,310===+====⨯=∴= 1,52=∴⨯a a 102,222=∴=+FM EF FM EM …….. ……………..…………….….2´延长DA CE ,相交于点R ,在AER R t ∆中,BEC AER ECB R BC AR ∠=∠∠=∠∴ ,,//，∴AER∆∽aRM AM AR RM a AR a ARa aBE AEBC AR BEC 521,.56,65,=∴+==∴===∴ .,//FC RMRMKCKF RKM KCF R ∆∴∠=∠∠=∠,, ∽521521,===∴∆a a CF RM KC MK CKF ，1013212621==∴FM MK…………..…………….. 2´。
黑龙江省哈尔滨市2014初中毕业学年调研测试数学试题(word版)
黑龙江省哈尔滨市2014初中毕业学年调研测试数学试题2014年4月27日星期日一、选择题(每小题3分。
共计30分)1．如果水位升高0. 8米时水位变化记作+0.8米．那么水位下降0.5米时水位变化记作( )．(A)0米 (B)0．5米 (C)－0.8米 (D)－0.5米2．用科学记数法表示5 370 000正确的是( )．(A)5．37×106 (B) 5．37×105 (C)537×104 (D)0.537×1073．下列计算正确的是( )．(A)2x+3y=5xy (B)x 6÷x 2=x 3 (C)x 2·x 3=x 5 (D)(－x 3)3=x 64．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．5．已知一个圆锥形零件的母线长为5；底面半径为2，则这个圆锥形零件侧面积为( )．(A)5π (B)10π (C)3π (D)6π6．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数 3y x(x>0)图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)不变 (D)先增大后减小7．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示．则下列说法正确的是( )．(A)主视图的面积最大 (B)左视图的面积最大(C)俯视图的面积最大 (D)三个视图的面积一样大8．已知二次函数y=ax 2－1图象的开口向下．则直线y=ax －l 的图象经过的象限是( )．(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限9．如图．△ABC 是一张直角三角形的纸片．∠C=90°．AC=6．BC=8．现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为( )．(A) 74 (B)3 (C) 154(D) 410．甲乙两人在同一条笔直的公路上骑自行车从A 地去往B 地．已知AB 两地的距离为40千米．乙比甲晚出发l 小时，他们在途中均休息了0．5小时，甲出发2小时后，此时乙的速度是此时甲的速度的l ．2倍，甲乙两人离A 地的距离y(千米)与甲行驶的时间t(小时)的函数关系图象如图所示，下列说法：①甲休息之前的速度为15千米/时；②乙休息之前的速度为20千米/时； ③甲出发2小时的时候，甲乙两人的距离为340千米；④乙比甲晚到B 地0．5小时．其中正确的个数为( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
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东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1。
若}7,6,5{}3,2,1{}8,7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，，，则()()U U C A C B = A 。
｛4,8} B. {2，4,，6，8｝ C. {1,3，5，7｝ D. {1，2，3,5,6，7}2。
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（ ）A. B. - C. 2 D. -22.下列计算正确的是（ ）A. 3x2•（-2x2）=-6x5B. 3a+2b=5abC. （-a）3÷（-a）=-a2D. （a3）2=a63.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.6.下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）A. y=x2B. y=xC. y=x+1D.7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=25°，则∠AOB的大小是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°8.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（ ）A. 2x+3=2.5x-3B. 2（x+3）=2.5（x-3）C. 2x-3=2.5（x-3）D. 2（x-3）=2.5（x+3）9.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）A. =B. =C. =D. =二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.据统计，截止目前哈尔滨市的老年人口已达到1972000人，将1972000用科学记数法表示为______．12.函数中，自变量x的取值范围是______．13.计算=______．14.把多项式x3y2-x3分解因式的结果是______．15.从-1、-2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是______．16.方程的解是______．17.观察下列图形的规律：当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第______个图形．18.若120°的圆心角所对的弧长是2πcm，则此弧所在圆的直径是______cm．19.已知二次函数图象经过原点和点（2，4），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离是3，则这个二次函数的解析式为______．20.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过点B作BE⊥AC于点E，BE的延长线交AD于点F，若DF=EF，BC=2，则AF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°-4cos60°．22.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出面积为20的菱形ABEF，且点E，F都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为底边且面积为10的等腰△CDC，点G在小正方形的顶点上，并直接写出cos∠GDC的值．23.随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．24.已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE=BC，连接AE．（1）如图1，求证：AE⊥AC；（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE=6，CE=10，求DF的长．25.五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进2套男士夏装和3套女士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元．（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；（2）若1套男土夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为女土夏装的数量的还多4套，如果购进的男士夏装和女土夏装全部售出后的总利润超过1320元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？26.已知：在⊙O中，OA，OB都是⊙O的半径，过B作BC∥OA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（1）如图1，求证：∠B+∠D=90°；（2）如图2，点E在OB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BF，若∠BFC=45°，求证：四边形BCDO是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在CD上，连接OG，且∠BOG=2∠CEO，点M在⊙O上，连接BM，CM，CM交OG于点N，且∠CNG=45°，若BE=10，DG=5，求BM的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且AD=CD．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥x轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，以CQ为斜边作等腰直角△CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当∠BOE+∠OMQ=∠ACD时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+（-2）=0，x-2=0，x=2，故选：C．设这个数为x，根据题意可得方程x+（-2）=0，再解方程即可．此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2.【答案】D【解析】解：A、结果是-6x4，故本选项不符合题意；B、3a和2b不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项符合题意；故选：D．根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】B【解析】解：解不等式①得：x≥-1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y=x是一次函数k=1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数k=1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、y=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选：D．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，∴∠AOB=2∠AOC=100°．故选：C．先利用垂径定理得到=，利用弧、弦、圆心角的关系得到∠AOC=∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠AOC=50°，从而得到∠AOB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x-3），故选：B．根据：顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，熟记顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，由路程相等列出方程是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故错误；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，正确，正确的有1个，故选：A．利用平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识，属于基础性题目，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．11.【答案】1.972×106【解析】解：将1972000用科学记数法表示为1.972×106．故答案为：1.972×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13.【答案】【解析】解：×===，故答案为：．先根据二次根式的乘法进行计算，最后求出结果即可．本题考查了二次根式的乘法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．14.【答案】x3（y+1）（y-1）【解析】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为：x3（y+1）（y-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16.【答案】x=6【解析】解：程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）得，2x+3=3（x-1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x-1）（2x+3）得，（6-1）（12+3）=75≠0，故此方程的解为：x=6．故答案为：x=6．先把方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．17.【答案】9【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．由题意，得4n=36，所以n=9，当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第9个图形．故答案为：9．由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．18.【答案】6【解析】解：设此弧对应的圆的半径为R，∵120°的圆心角所对的弧长是2πcm，∴=2π，解得：R=3，即此弧所在圆的直径是6cm，故答案为：6．设此弧对应的圆的半径为R，根据弧长公式求出R，再求出直径即可．本题考查了弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键．19.【答案】y=-2x2+6x或y=x2+x【解析】解：∵抛物线与x轴的另一个交点到原点的距离是3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），当抛物线经过点（0，0），（3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x-3），把（2，4）代入得2a（2-3）=4，解得a=-2，∴此时抛物线解析式为y=-2（x-3），即y=-2x2+6x；当抛物线经过点（0，0），（-3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x+3），把（2，4）代入得2a（2+3）=4，解得a=，∴此时抛物线解析式为y=（x+3），即y=x2+x，综上所述，这个二次函数的解析式为y=-2x2+6x或y=x2+x．故答案为y=-2x2+6x或y=x2+x．利用抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），则可设抛物线解析式为y=ax（x-3）或抛物线解析式为y=ax（x+3），然后把（2，4）分别代入求出对应的a的值即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】-1【解析】解：设AF=x，∴FD=2-x，∴EF=FD=2-x，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴，∴BE=，∴BF=BE+EF=，∵∠AFE=AFB，∠AEF=∠BAF=90°，∴△AFE∽△BFA，∴AF2=EF•BF，∴x2=•（2-x），解得：x=-1，故答案为：-1．设AF=x，所以FD=2-x，由题意可知：EF=FD=2-x，易证△AFE∽△CBE，所以BE=，再证明△AFE∽△BFA，根据相似三角形的性质即可列出方程求出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：原式=÷=×=，∵a=3×-4×=-2，∴原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，菱形ABEF即为所求；（2）如图所示，等腰△CDC即为所求；∵CD的中点H，∴连接GH，∵GC=GD，∴GH⊥CD，∵DH==，DG==5，∴cos∠GDC=．【解析】（1）根据菱形的四边相等画图即可；（2）根据等腰三角形的性质和题意画图即可，再根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，菱形的性质，勾股定理的应用，正确理解题意和菱形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）15÷30%=50（名），答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）50-10-15-5=20（名），补全条形统计图如图所示；（3）1200×=480（名），答：该中学利用手机学习查找资料的学生有480名．【解析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中B类人数所占的百分比表示全校选择B类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择B选项的人数．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．24.【答案】证明：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，∠BOC=90°∵AO=CO，BE=BC∴OB=AE，BD∥AE，且∠BOC=90°∴∠EAC=∠BOC=90°∴AE⊥AC（2）∵∠EAC=90°，AE=6，CE=10，∴AC==8∵AE=6，CE=10，BE=BC，AE=2BO∴BO=3=DO，BC=5=AB∵S菱形ABCD=DF×AB=AC×BD，∴5DF=×6×8∴DF=【解析】（1）连接BD，交AC于点O，由菱形的性质可得AO=CO，∠BOC=90°，由三角形的中位线定理可得OB=AE，BD∥AE，即可得结论；（2）由勾股定理可求AC的长，由菱形的面积公式可求DF的长．本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．25.【答案】解：（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意可得：，解得：，答：男士夏装和女士夏装每套进价分别是110元，160元，（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意可得：，解得：m＞9，∵m与m+4都取整数，∴m至少取12，答：至少可购进12套女士夏装．【解析】（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意列出不等式解答即可．本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵BC∥OA，∴∠DOC=∠OCB，∴∠B=∠DOC，∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，即∠DOC+∠D=90°，∴∠B+∠D=90°；（2）证明：如图2，连接OC，由圆周角定理得，∠COB=2∠BFC=90°，∴∠BOC=∠DCO，∴DC∥OB，又BC∥OA，∴四边形BCDO是平行四边形；（3）解：如图3，连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，则∠BOG=2α，∠POG=∠POB=α，OB=m+10=OC，∵四边形BCDO是平行四边形，∴CD=OB=m+10，∴CG=m+10-5=m+5，∵DC∥OB，∴∠P=∠BOP=α=∠CEO，在△PCO和△EOC中，，∴△PCO≌△EOC（AAS）∴CP=OE=m，∵∠GOP=∠P=α，∴OG=GP=m+5+m=2m+5，在Rt△COG中，OC2+CG2=OG2，即（m+10）2+（m+5）2=（2m+5）2，解得，m1=10，m2=-5（舍去）则OB=OC=20，OG=25，∵∠M=∠BFC=45°，∠CNG=45°，∴∠NQM=90°，sin∠CGO==，∵OB∥CD，∴∠BOQ=∠CGO，∴sin∠BOG==，解得，BQ=16，∵OQ⊥BN，∴BM=2BQ=32．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DCO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OCB，根据平行线的性质计算，即可证明；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COB=2∠BFC=90°，根据平行四边形的判定定理证明；（3）连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，证明△PCO≌△EOC，得到CP=OE=m，根据勾股定理列式求出m，根据正弦的定义、垂径定理计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，直线y=2x+4经过点A，D，当y=0时，x=-2，∴A（-2，0），当y=6时，x=1，∴D（1，6），过点D作DL⊥x轴于点L，∴L（1，0），∴AL=3，∵AD=CD，∴AL=CL=3，∴OC=1+3=4，∴C（4，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，将C（4，0），D（1，6）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+8．（2）如图2，过点P，Q分别作PF⊥x轴于点F，QG⊥x轴于点G，PQ交y轴于点T，∵点P在直线y=2x+4上且点P的横坐标为t，∴点P的坐标为（t，2t+4），∵PQ∥z轴，∴∠OTQ=∠AOT=90°，∴PQ⊥y轴，∴OT=2t+4，∴点Q的纵坐标为2t+4，点Q在直线y=-2x+8上，当y=2t+4时，2t+4=-2x+8，解得x=-2t+2，∴点Q的坐标为（-t+2，2t+4），∵∠PFC=∠QGC=90°∴PF∥QG又∵PQ∥FG∴四边形PFGQ为平行四边形∴PQ=FG=（-t+2）-t=-2t+2∵E为PQ的中点∴EP=EQ=PQ=（-2t+2）=-t+1∴d=-t+1 （-1＜t＜0）．（3）如图3，过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S，∵∠CMQ=90°，CM=MQ∴∠QCM=45°在△OCM中，∠COM+∠OMC+∠OCM=180°∴（90°-∠BCE-∠ECM）+（90°-∠OMQ）+（∠ACD+45°）=180°又∵∠BOE+∠OMQ=∠ACD∴∠EOM=45°令CR=m，∵∠OTS=∠TOR=∠ORS=90°∴四边形ORST是矩形∴RS=OT=2t+4，TS=OR=m+4∴QS=m+4-（-t+2）=m+t+2∵CM=QM，∠CRM=∠MSQ=90°，∠MCR=90°-∠CMR=∠QMS∴△QMS≌△MCR∴MS=CR=m MR=QS=m+t+2∵MS+MR=RS∴m+m+t+2=2t+4∴m=t+1∴MR=t+3，OR=t+5在TQ上截取TF=OT=2t+4，连接OF，过点E作EH⊥OF于点H，则∠COF=∠TFO=45°，OF=OT=（2t+4），EF=FT-ET=2t+4-（-t+1+t）=2t+3EH=FH=EF=（2t+3），∴OH=OF-FH=（2t+4）-（2t+3）=（2t+5），∵∠MOR=45°-∠FOM=∠EOH∴tan∠MOR=tan∠EOH在Rt△MOR中，tan∠MOR=，在Rt△OEH中，tan∠EOH=，∴∴MR•OH=OR•EH∴（t+3）•（2t+5）=（t+5）•（2t+3）解得t1=-1，t2=0（舍去）∴MR=+3=，OR=+5=过点M作MK⊥y轴于点K，可证四边形ORMK是矩形∴OK=MR=∴点M的坐标为（，）．【解析】（1）A、D两点在直线y=2x+4上，可依条件建立方程求得坐标，再根据等腰三角形性质求得点C坐标，应用待定系数法求直线CD解析式；（2）点P在线段AB上，可得P（t，2t+4），∵PQ∥x轴，∴P与Q纵坐标相等，求得Q （-t+2，2t+4），∵E为PQ中点∴d=EQ=PQ=-t+1．（3）过M作SR⊥x轴于R，交PQ延长线于S，利用等腰三角形两腰相等构造全等三角形，在TQ上截取TF=OT，构造等腰Rt△TOF，应用相似三角形判定和性质，建立方程求解．本题是一道一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，动点问题，等腰直角三角形性质及判定等，综合性很强，难度较大．。
2014年哈尔滨市中考调研测试南岗区一模(数学试卷及答案)
2014年中考调研测试（一）数学试卷参考答案与评分标准二、（每小题3分，共计30分） 三、解答题（共计60分）21.解：xx x -+-24224............22)2)(2(2424222'+=--+=--=---=x x x x x x x x x∵x =2sin 60°-2tan 45°=1 (23122)32'-=⨯-⨯∴1 (3223224)22'=+-=+=-+-x x x x 22. 解：（1）画图正确2....................' 1.....).........1,2(1'--C （2）画图正确1.....).........4,2(2....................2''C 23. 证明：过点A 作BG AM ⊥交GB 的延长线于M ， 作DG AN ⊥于N ︒=∠=∠=∠∴90AND ANG AMG DE BG ⊥ ︒=∠∴90BGD∴四边形AMGN 为矩形 ︒=∠∴90MAN '2....................................∵四边形ABCD 为正方形MAN BAD ∠=︒=∠∴90 AD AB =BAN BAD BAN MAN ∠-∠=∠-∠∴即DAN BAM ∠=∠....................................1' DAN BAM ∆∆∴≌....................................1'\AN AM =∴ ....................................1'M∴GA 平分BGD ∠ ....................................1'24. 解：（1）1410616450=----=x ，图形略3....................................' （2）70分以上的频率为：64.05010616=++， 由样本估计总体可知：)(38460064.0人=⨯∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人. 3....................................'25.（1）证明：连接OE ,在⊙O 中，OB OE OA ==，2.........,//,'∠=∠=∠=∠∴∠=∠∴EOD OEB OBE AOD BE OD OEB OBE1..................,,'∠=∠∴∆∆∴==OED OAD EOD AOD OD OD OE OA ≌又∵AM 是⊙O 的切线，切点为A , ∴AM ⊥BA , ∴DE OE OED OAD ⊥∴︒=∠=∠,90∵OE 是⊙O 的半径 是DE ∴⊙O 的切线.1................' (2)解：过点D 作BC 的垂线，垂足为H. ∵BN 切⊙O 于点B ，∴BHDBAD ABC ∠=∠=︒=∠90∴四边形ABHD是矩形，2........................................,1'===∴DH AB BH AD314=-=-=∴BH BC CH AD 、CB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，1...............541,4,1'=+=+=∴====∴CE DE DC CE BC ED AD在 DHC Rt ∆中，1.....................435,22222'=-==∴+=DH AB CH DH DC 26. 解：(1)设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为x 3元.依题意可得8031200400=+xx ，解得'2........................................10=x 经检验10=x 为原分式方程的解，∴301033=⨯=x '2.................................................答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元.（2）设六月份再次购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)80(a -件，依题意可得3.............................................600)80)(3040()1015('≥--+-a a 解得40≤a ，a 的最大值是40答：该超市六月份最多购进甲种商品40件....................................1' 27. 解：(1) 令0=x ，则33,02=++==+=+-=bx ax y n n n x y,3n OC ==∴令,0=y 则1....................................).........0,3(,3,03'∴===+-B OB x x在AOC ∆中， 1.........).........0,1(,1,33t an ,90'-∴=∴===∠︒=∠A OA OAOA CO CAO AOC 将A(－1,0),B(3,0)代入32++=bx ax y ， 得⎩⎨⎧=+-=++030339b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a∴抛物线的解析式：'1 (322)++-=x x y (2) 如图1，∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴 ∴P 点的坐标为(t ，－t+3)，Q 点的坐标为(t ，－t 2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t 2+2t+3)|=| t 2－3t | ∴ d=－t 2+3t (0<t<3)2.............................' d=t 2－3t (t>3) 1........................................' (3) ∵e d ,是y 2－(m+3)y+41(5m 2－2m+13)=0（m 为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4×41(5m 2－2m+13)≥0 整理得：△= －4(m －1)2≥0，∵－4(m －1)2≤0，∴△=0，m=1，1.........................................' ∴ PQ 与PH 是y 2－4y+4=0的两个实数根，解得y 1=y 2=2∴ PQ=PH=2， ∴－t+3=2，∴t=1 ,1.....................................' ∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP=MP ，连接LQ 、LH ，如图2， ∵LP=MP ，PQ=PH ，∴四边形LQMH 是平行四边形， ∴LH ∥QM ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴LH=MH ，∴平行四边形LQMH 是菱形，∴PM ⊥QH ，∴点M 的纵坐标与P 点纵坐标相同，都是2，∴在y=－x 2+2x+3令y=2，得x 2－2x －1=0，∴x 1=1+2，x 2=1－2综上：t 值为1，M 点坐标为(1+2，2)和(1－2，2) 2...........................................' 28.（1）证明：如图1，延长AG 至M ，使得MG=AG∵DG=EG ，∠AGD=∠EGM∴△ADG ≌△MEG .............................................................................1' ∴∠DAG=∠M ，AD=EM..................................................................1' ∵∠DAG=∠B ∴∠M=∠B...............................................................1' ∵∠EAG=∠C ，∴△AME ∽△CBA.................................................1'∴54===AE AD AE EM AC AB ∴AB=54AC.................................................................1' (2)○1∵∠EAG=∠ACB ，∠DAG=∠B,∴∠EAD+∠BAC=180°,又∵∠EAD=∠AFD ∴∠AFD+∠BAC=180°∴DF ∥AB..................1'∴△CDF ∽△CKA ∴CD:CK=CF:AC=1:2,∴DQ ∥BC ，∴△KDQ ∽△KCB,KCKDBC DQ KB KQ ==∴∵CD=DK,∴QK=BQ BC=2QD ∴点Q 为BK 的中点LHM（如图2）（图1）M○2BE 与DQ 的数量关系为DQ BE 167= 延长BA 至R ，使AR=AB ，连接CR 、DR,∴AC ARAE AD = ∵∠EAD+∠BAC=180° ∠CAR+∠BAC=180° ∴∠EAD=∠CAR,∴∠EAD+∠CAD=∠CAD+∠CAR ，即∠EAC=∠DAR ∴△DAR ∽△EAC,∴∠DRA=∠ACB54==AE AD CE DR 即DR=54CE ∵DQ ∥BC ∴∠AQD=∠B,∴△ABC ∽△DQR54==∴AC AB DR DQ 即DR=45DQ.........................................1'∴54CE=45DQ ，∴CE=DQ 1625DQ BC 2= DQ DQ DQ CE BC BE 16716252=-=-=∴∴DQ BE 167=................1'（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
2014年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷(解析版)
2014年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5C．（xy）2÷＝（xy）3D．2xy﹣3yx＝xy3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝D．直线x＝﹣6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则tan A的值为（）A．B．C．D．7．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．180°B．150°C．120°D．60°8．（3分）下列命题正确的是（）A．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比B．若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形C．等腰三角形的角平分线既是高线也是中线D．矩形对角线的夹角是直角9．（3分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）均在双曲线y＝上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＞﹣C．m＜D．m＜﹣10．（3分）小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S（千米）和小成从家出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了千米/分；③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是千米/分；④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1.3亿千瓦、除尘改造180000000千瓦”．其中数字180000000用科学记数法可以表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是．14．（3分）化简：＝．15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1＝cm．16．（3分）小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为．18．（3分）▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，其中A（﹣4，O），B（2，0），C（3，m），反比例函数y＝的图象经过点C．将▱ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为．19．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE＝2AE，AD＝9，BE＝10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是．20．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、解答题（其中21-24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求代数式+的值，其中x＝2sin60°﹣2tan45°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣2，1），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C 的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标．23．（6分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．24．（6分）某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表请解答下列问题：（1）求出x的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数．25．（8分）如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E 是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝l，BC＝4，求直径AB的长．26．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．（1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？（利润＝售价一进价）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH＝e，已知d，e是以y 为未知数的一元二次方程：y2﹣（m+3）y+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．28．（10分）在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD＝AE，AG为△ADE 的中线，且∠EAG＝∠ACB，∠DAG＝∠B．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点F是AC中点，连接DF，∠AFD＝∠DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQ∥BC交BK于点Q．①求证：点Q为BK的中点；②试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5C．（xy）2÷＝（xy）3D．2xy﹣3yx＝xy【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx＝﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选：D．5．（3分）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝D．直线x＝﹣【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝（x+3）2+4，∴此抛物线的对称轴方程是直线x＝﹣3．故选：B．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则tan A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝2，AC＝1，∴CB＝＝，∴tan A＝＝，故选：D．7．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．180°B．150°C．120°D．60°【解答】解：如图：l＝2π×1＝2π，∵lR＝2π，∴×2πR＝2π，∴R＝2，∴＝2π，∴＝2π，∴n＝180°，故选：A．8．（3分）下列命题正确的是（）A．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比B．若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形C．等腰三角形的角平分线既是高线也是中线D．矩形对角线的夹角是直角【解答】解：A、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故错误；B、若三角形的两个内角互为直角，则这两个三角形是直角三角形，正确；C、等腰三角形的顶角的平分线既是底边的高也是底边的中线，故错误；D、矩形的对角线的夹角是直角时，矩形为正方形，故错误，故选：B．9．（3分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）均在双曲线y＝上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＞﹣C．m＜D．m＜﹣【解答】解：∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m+3＜0，∴m＜﹣．故选：D．10．（3分）小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S（千米）和小成从家出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了千米/分；③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是千米/分；④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由图象可知，小成30分钟后离家6千米，所以两人相遇时，哥哥小军已经离开江北度假村6﹣20×＝2千米，①错误；②由图象可知，小成去江北度假村用了30分钟，返回途中，在未遇见小军时小成回家1千米需＝4分钟，预计需用6×4＝24分钟，又因结果小成比预计时间晚到1分钟，所以返回时用了25分钟；因为去时的时间比返回时的时间多，而路程相同，所以去时的速度比返回时的速度慢，②错误；③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是＝千米/分，③错误；④由图象可知，小军80﹣20＝60分钟步行4﹣1＝3千米，所以小军步行的速度为＝千米/分，步行1千米所用的时间为＝20分，所以哥哥小军比预计时间早到20﹣5＝15分钟，④正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1.3亿千瓦、除尘改造180000000千瓦”．其中数字180000000用科学记数法可以表示为 1.8×108．【解答】解：180 000 000＝1.8×108．故答案为：1.8×108．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≠0；解得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．13．（3分）把3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是3x（x﹣y）2．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．14．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1＝5cm．【解答】解：由题意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°．若旋转角度为15°，则∠ACO＝30°+15°＝45°．∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．在等腰Rt△ABC中，AB＝6，则AC＝BC＝3．同理可求得：AO＝OC＝3．在Rt△AOD1中，OA＝3，OD1＝CD1﹣OC＝4，由勾股定理得：AD1＝5．16．（3分）小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是．【解答】解：列表得：可以得出一共有27种情况，在一回合中两个人都出“布”的概率是：＝．故答案为：．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4；根据勾股定理，得AB＝5．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，＝AC•BC＝AB•CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵S△ABC∴CM＝，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即9＝AM2+（）2，解得：AM＝，∴AE＝2AM＝．故答案为：．18．（3分）▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，其中A（﹣4，O），B（2，0），C（3，m），反比例函数y＝的图象经过点C．将▱ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为（﹣3，﹣3）．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点C（3，m），∴m＝＝3，∴C点坐标为（3，3），∵A（﹣4，O），B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∴D点坐标为（﹣3，3），∵▱ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B′，即点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．19．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE＝2AE，AD＝9，BE＝10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是54．【解答】解：如图，取CE的中点G，连接DG．∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴GD是△BCE的中位线，∴DG∥BE，DG＝BE＝5．又∵CE＝2AE，∴AE＝GE，即点E是AG的中点，∴点F是AD的中点，∴AF＝DF＝4.5，EF是△ADG的中位线，∴EF＝DG＝2.5，∴BF＝BE﹣EF＝7.5．则在直角△BFD中，由勾股定理易求BD＝6．∴BC＝12．则△ABC的面积是：BC•AD＝×12×9＝54．故答案是：54．20．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3或．【解答】解：①如图所示：，连接CD，CD＝＝，∵D为AB中点，∴AB＝2CD＝2；②如图所示：，连接EF，EF＝＝3，∵E为AB中点，∴AB＝2EF＝6，故答案为：或．三、解答题（其中21-24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求代数式+的值，其中x＝2sin60°﹣2tan45°．【解答】解：原式＝＝＝x+2，∵x＝2sin60°﹣2tan45°＝2×﹣2×1＝﹣2，∴原式＝﹣2+2＝．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣2，1），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C 的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；（2）△AB2C2如图所示，C2（2，4）．23．（6分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．【解答】证明：如图，过点A作AM⊥BG交GB的延长线于M，作AN⊥DG于N，∴∠AMG＝∠ANG＝∠AND＝90°∵BG⊥DE∴∠BGD＝90°∴四边形AMGN为矩形∴∠MAN＝90°∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD＝90°＝∠MAN，AB＝AD∴∠MAN﹣∠BAN＝∠BAD﹣∠BAN即∠BAM＝∠DAN∴△BAM≌△DAN∴AM＝AN∴GA平分∠BGD．24．（6分）某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表请解答下列问题：（1）求出x的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数．【解答】解：（1）x＝50﹣4﹣16﹣6﹣10＝14（人），频率是：14÷10＝1.4．；（2）70分以上的频率为：，由样本估计总体可知：0.64×600＝384（人）；∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人．25．（8分）如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E 是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝l，BC＝4，求直径AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．26．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．（1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？（利润＝售价一进价）【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x 元，依题意可得：，解得：x＝10，经检验：x＝10为原分式方程的解，且符合题意，则3x＝3×10＝30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设六月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品（80﹣a）件，依题意可得：（15﹣10）a+（40﹣30）（80﹣a）≥600，解得：a≤40，即a的最大值是40．答：该超市六月份最多购进甲种商品40件．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH＝e，已知d，e是以y 为未知数的一元二次方程：y2﹣（m+3）y+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．【解答】解：（1）当x＝0，则y＝﹣x+n＝0+n＝n，y＝ax2+bx+3＝3，∴OC＝3＝n．当y＝0，∴﹣x+3＝0，x＝3＝OB，∴B（3，0）．在△AOC中，，∴OA＝1，∴A（﹣1，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得：∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，当点P在线段CB上时．∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，∴P点的坐标为（t，﹣t+3），Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）．∴PQ＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t．如图3，当点P在射线BN上时．∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，∴P点的坐标为（t，﹣t+3），Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）．∴PQ＝﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣3t．∵BO＝3，∴d＝﹣t2+3t（0＜t＜3），d＝t2﹣3t（t＞3），答：当0＜t＜3时，d与t之间的函数关系式为：d＝﹣t2+3t，当t＞3时，d与t之间的函数关系式为：d＝t2﹣3t；（3）∵d，e是y2﹣（m+3）y+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△＝（m+3）2﹣4×（5m2﹣2m+13）≥0整理得：△＝﹣4（m﹣1）2≥0．∵﹣4（m﹣1）2≤0，∴△＝0，∴﹣4（m﹣1）2＝0∴m＝1，∴y2﹣4y+4＝0．∵PQ与PH是y2﹣4y+4＝0的两个实数根，解得：y1＝y2＝2∴PQ＝PH＝2，∴﹣t+3＝2，∴t＝1，∵y＝﹣x2+2x+3，∴y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．∴此时Q是抛物线的顶点，延长MP至L，使LP＝MP，连接LQ、LH，如图2，∵LP＝MP，PQ＝PH，∴四边形LQMH是平行四边形，∴LH∥QM，∴∠1＝∠3．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴LH＝MH，∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，∴在y＝﹣x2+2x+3中，当y＝2时，∴x2﹣2x﹣1＝0，∴x1＝1+，x2＝1﹣．综上所述：t值为1，M点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．28．（10分）在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD＝AE，AG为△ADE 的中线，且∠EAG＝∠ACB，∠DAG＝∠B．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点F是AC中点，连接DF，∠AFD＝∠DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQ∥BC交BK于点Q．①求证：点Q为BK的中点；②试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，延长AG至M，使得MG＝AG，在△ADG与△MEG中，，∴△ADG≌△MEG（SAS），∴∠DAG＝∠M，AD＝EM，∵∠DAG＝∠B，∴∠M＝∠B，∵∠EAG＝∠C，∴△AME∽△CBA，∴＝＝＝，∴AB＝AC；（2）①∵∠EAG＝∠ACB，∠DAG＝∠B，∴∠EAD+∠BAC＝180°，又∵∠EAD＝∠AFD，∴∠AFD+∠BAC＝180°，∴DF∥AB，∴△CDF∽△CKA，∴CD：CK＝CF：AC＝1：2，∴DK＝CD，∵DQ∥BC，∴△KDQ∽△KCB，∴＝＝，∵CD＝DK，∴QK＝BQ BC＝2QD，∴点Q为BK的中点；②延长BA至R，使AR＝AB，连接CR、DR，则＝，∵∠EAD+∠BAC＝180°∠CAR+∠BAC＝180°，∴∠EAD＝∠CAR，∴∠EAD+∠CAD＝∠CAD+∠CAR，即∠EAC＝∠DAR，∴△DAR∽△EAC，∴∠DRA＝∠ACB，＝＝，即DR＝CE，∵DQ∥BC，∴∠AQD＝∠B，∴△ABC∽△DQR，∴＝＝，即DR＝DQ，∴CE＝DQ，∴CE＝DQ，∵BC＝2DQ，∴BE＝BC﹣CE＝2DQ﹣DQ＝DQ，∴BE＝DQ．。
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2014年初中升学考试调研测试（二） 数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）二、（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21．(本题满分6分)解：4 (1)11)2()1(121)1()1)(1(21111)1211(2'-=----=---=+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+=+÷---+a a a a a a a a a a a a a a a 因为a =tan 60°+2sin 30°=1 (132)123'+=⨯+ 所以1 (3)311311111)1211(2'=-+=-=+÷---+a a a a a22．(本题满分6分)（1）画正确..................................................................................................................................3' （2）画正确..................................................................................................................................3' 23. (本题满分6分)（1）1....................................................................................).........(200%2550'=÷人到B 景区的人数1.........................................).........(5050107020200'=----人 图形符合要求........................................................................................................................1'70题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 DC A AD C C B C D题号1112131415选项 323-≠x)2)(2(+-b b ab5≤x︒135题号 16 1718 19 20选项41 3000 84或26224. (本题满分6分)（1）在中ABC ∆过点B 作AC 的垂线,垂足为D ,依题意可得60,45,45=︒=∠︒=∠AB DBA DAB2 (2302)26045sin '=⨯=︒⨯==AB BD AD 轮船行驶到灯塔B 的西北方向点D 所用的时间为22320230=÷（小时）....................1' (2)在BDC ∆中，2160cos 230cos ,90,601545=︒===∠︒=∠︒=︒+︒=∠BC BC BD DBC BDC DBC , 3.................................................................................................).........(260'=∴海里BC 答：灯塔B 到C 处的距离是60 2 海里.25.（本题满分8分）（1）连接OD,在⊙O 中，1...............,,,'∠=∠∴=∠=∠=CED CDE CE CD ODB B OD OB3....................................,,90,.9090180,90,'∴⊥∴︒=∠+∠=∠+∠∴∠=∠︒=︒-︒=∠+∠∴︒=∠∴⊥∆的切线是圆中，在O CD CD OD OEB B CDE ODE OEB CED OEB B BOE AB OC BEO（2）连接AD ,在ABD ∆中，∵AB 是直径， ABDBABD BE OB B BOE ADB =∠==∠∠=︒=∠∴cos cos ,90 4 (24)1192416912,24169,1312213'=-=∴=∴=∴DE BE BE26.（本题满分8分）（1）该商店第一批购进冰刀x 双，则第二批购进x 2双. 依题意可得2 (204800)210800'=-xx 解得1...................................30,02,0,30,30'=∴≠≠==是原方程的解时当x x x x x（2）设每双冰刀的售价为y 元，依题意可得2.........................%.........20%100108004800108004800)6030('≥⨯+--+y解得,208≥y 所以每双冰刀售价至少是208元....................................................................2' 27.（本题满分10分）（1）如图1，在四边形ABCO 中，A O C BAO ABC x BC BAO x BA ∠=∠=︒=︒-︒=∠∴︒=∠∴⊥9090180//.90轴，轴， ,∴四边形ABCO 是矩形，34,4====∴OA BC OC AB ,点C 的坐标为)4,0(,依题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+⨯+⨯=c b c b 0)0(31434)34(31422 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=4334c b所求抛物线的解析式为4334312+-=x x y ............................................2' (2) 如图1，过Q 作x 轴垂线，垂足为K ，QH ⊥AB ，垂足为H.在ABO R t ∆中， ︒=∠∴︒====∠60,60tan 3434tan ABO AB OA ABO . 1........................................................................12060180,//'︒=︒-︒=∠∴QPB OB PQ ， PB=PQ=2t ，∴︒=∠︒=︒-︒=∠=∠∴,90,302120180BHQ PQB PBQ PH=t ，QH=3t ，延长HQ 交y 轴于点S ，∴︒=∠=∠=∠,90AOS AHS HAO 四边形AHSO 是矩形 t HQ AK OA OK t BH AH OS QK 33434,344-=-=-=-=-===∴Q （43-3t ，4-3t ）代入抛物线解析式，解得t 1=1，t 2=0（舍）.........................................2' (3) 如图2，在ABE ∆中，334,3330tan 4tan ,30,90=∴=︒===∠︒=∠︒=∠AE AE AB AE ABE ABE BAE 338,=∴-=OE AE OA OE ,E （338，0）,..........................................................................1'图1MG=21OE=334，CM=338，CG+GM≥CM ，当G 在CM 上时，CG 最短................................................................................................................................................1' 如图4，作GN ⊥y 轴，GR ⊥x 轴，33==CN NG OC OM ， 设GN=3k ，则CN=3k ，RG=ON=4-3k ，G （3k ，4-3k ），MR=334-3k,由勾股定理得， 222MG RG MR =+，()222343334334k k -+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，解得k 1=32，k 2=2(舍)............................2'G （332，2），m=38，G 点不在抛物线上...........................1'28.(本题满分10分) (1) 方法1：如图1过A 作DF 的平行线交BC 于K ，∵AK ∥DF ，∴BDBKBF AB =，...................................................1' ∵AK ∥DE ，∴CKCDAC CE =，...............................................................................................................1' ∵∠BDA ＝∠CDE ，∴∠AKC=∠ADB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴△ABD ≌△ACK ，..........2'∴BD=CK ，BK=CD ，∴CK CD BD BK =，∴,,,AC AB AC AB CE BF ACCEBF AB =⨯=⨯∴= ∴BF×CE ＝AB 2........................................................................................................................................1'图2 图3图4方法2：如图2∵AB=AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠ADB ＝∠FDC ，∴∠BDF ＝∠CDA ，∴△BDF ∽△CDA ，∴CDBD AC BF =，......................................................................................................................................................2'∵∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠FDC ，∴△ABD ∽△ECD ，∴CDBD CE AB =，............................................................2' ∴CE AB AC BF =，∴BF×CE ＝AB×AC=AB 2............................................................................................................1'(2) ∵∠BGC ＝∠BCH ，∠GBC ＝∠CBH ，∴△GBC ∽△CBH ，∴∠BHC ＝∠BCG ，...........................1'∵∠FBC ＝∠HCB ，∴△BHC ∽△FCB ，∴BC CH =BFBC ，∴BC 2=CH×BF ，..............................................1' 过点A 作BC 的垂线，垂足是K ，︒=∠120BAC 则232cos ,90,2,302120180===∠︒=∠==︒=︒-︒=∠=∠AB BCAB BK ABK AKB BC CK BK ACB B∴BC 2=3AB 2，由(1)得BF×CE ＝AB 2，∴CH×BF=3BF×CE∴CH=3CE. ................................................................1'①如图3，当H 在AC 上时，AB 、CE 、AH 这三条线段之间的数量关系：3CE+AH=AB....................................................................1' ②如图4，当H 在CA 延长线上时，AB 、CE 、AH 这三条线段之间的数量关系：3CE －AH=AB..................................................................1'K FE BC AD 图 1 FE B C A D 图2G H F E B CA D （图4） K G H F EBC AD （图3）。