八年级数学分式1
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
八年级数学上册第1章分式全章教学课件湘教版
1
3 4
6
8
9 ；
12
2
6 18
3
9
1.
3
分式的分子、分母都乘同一个 不为0的数，分式的值不变；
分式的分子、分母都除以它们 的公约数，分式的值不变。
对于分式是否也有类似于分数的性质？如 果有，分式的分子、分母应当都乘或除以一个 什么式子？
有类似分数的性质.分式的分子、 分母应当乘同一个非零整式。
2x 3
求下列条件下分式 x 5 的值：
x6
(1)x=3；
(2)x=-0.4.
1.分式也是代数式，求分式的值就是将字母 的值代入分式进行计算求值；
2.求分式的值要注意符号，结果是分式的要 约分化成最简分数 .
解： (1) 当x=3时， x 5 3 5 2 . x6 36 9
(2) 当x=-0.4时， x 5 0.4 5 5.4 27 . x 6 0.4 6 5.6 28
当x取什么值时，分式
x2 2x 3
的值
(1)不存在； (2)等于0？
(1)分式的值不存在，就是分式无意义，此时 分式的分母等于0；
(1)分式的值等于0，必须分子等于0时，同时 满足分母不等于0 .
解： (1) 当分母2x-3=0，即x= 3 时，分子的 2
值不存在.
(2) 当分子x-2=0，即x=2时，分母2x-3≠0， 分式 x 2 的值等于0.
分式的分子、分母都除以它们的一个公因 式，所得分式与原分式相等。
你能用公式表示分式除以分子、分母的一个 公因式的性质吗？
f mk m . g nk n
下列等式是否成立？为什么？
成立.把分式的分子、分母都乘-1， 即可由每个等式的左边得出右边。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。
学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。
2.难点：分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。
3.设计好课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。
3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。
4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。
八年级上册数学分式讲解
八年级上册数学分式讲解一、分式的概念。
1. 定义。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子(A)/(B)叫做分式。
例如(x + 1)/(x)，(1)/(x - y)等都是分式。
- 整式和分式统称为有理式。
整式是单项式和多项式的统称，像3x，x^2+2x + 1等是整式，而分式是分母中含有字母的式子。
2. 分式有意义的条件。
- 分式的分母不能为0。
例如对于分式(1)/(x)，当x = 0时，分式无意义；当x≠0时，分式有意义。
- 对于分式(x+1)/(x - 2)，要使其有意义，则x-2≠0，即x≠2。
二、分式的基本性质。
1. 性质内容。
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。
- 例如：(2)/(3)=(2× 2)/(3× 2)=(4)/(6)，对于分式(x)/(x + 1)，(x)/(x + 1)=(x×2)/((x + 1)× 2)=(2x)/(2x+2)（x≠ - 1）。
2. 约分。
- 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
- 步骤：- 首先找出分子分母的公因式。
例如对于分式frac{6x^2y}{9xy^2}，分子6x^2y = 2×3× x× x× y，分母9xy^2=3×3× x× y× y，公因式为3xy。
- 然后将分子分母同时除以公因式，得到frac{6x^2y}{9xy^2}=(2x)/(3y)。
3. 通分。
- 定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
- 步骤：- 先确定最简公分母。
人教版八年级数学上册1分式方程课件
x+5=10 解这个整式方程，得x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方
程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 x-5
=
10 x2-25
的解．实际上，这个分式方程无解．
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
100 20+V
=
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
思考:怎样才能解
100 20+V
=
60 20-V
这个方程呢?
去分母,去括号, 移项,合并,系数 化为1
解一元一次方 程的一般步骤 是什么?
【解分式方程】
解分式方程
100 20+V
=
60 20-V
解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，
布置作业
拓展与延伸：（选做）
※已知:
1 1 1 1 2 2
根据你发现的规律
（１）写出第ｎ个式子
，
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
（２）利用规律计算： （３）利用规律解方程:
1 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)
1 1 1 1 x 2 x(x 1) (x 1)(x 2)
你认为不是分式方程的是( B )
A.
1 x
x
1
1 4 C. x 1 x
B. x 4x 15 35
x2 1
D.
2 x1
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
新化县七中八年级数学上册第1章分式1.1分式第2课时分式的基本性质和约分课件新版湘教版
x
+
y）
2.约分 :
（
1）1 1
8 2
a a
2 3
b b
3 2
=6a2b2 3b 3b 6a2b2 2a 2a
（
2）8 6
（x （y
x y
-
xy））=-（ 2（ 2xx--y） y（ ） -43xy） =-4 3xy
（3）y2
xy 5x 10y
25
= （ x y+5）= （y + 5）2
x y+5
类比分数的基本性质 , 你能想出分式有什么性质吗 ？
分式的分子与分母都乘同 一个非零整式，所得分式与原 分式相等。
即对于分式 f ，有 f = f h（h≠0）. g
g gh
以下等式是否成立 ？为什么 ？
-f = f -g g
成立
因 为 -f=-f（ 1） =f -g -g（ 1）g
- f = f 成立 因 为-f=-f（ 1） =f
先约分，化
成最简分式，再 代入x和y的值。
巩固练习
1.填空 :
（1） 61xx2
= x1 （x 2 6
）
（ 2）x y
=2 （2
x2y x y 2）
（3）x2+1=（ （ 2xx2 1） 1）
（4） y 2 =（ y ） 2xy 2x
（ 5） （x+21） x（ 2x-1)=（x 2 1）（6）（ xx2x--yy2）=（x
g -g
g g（ 1）-g
推进新课
例3 根据分式的基本性质填空 :
×-1
（1）1a2
（a2-1）
-a
a
×-1
湘教八上数学1.解分式方程课件
解：去分母并整理，得(a+2)x=3. ∵1是原方程的增根，∴(a+2)×1=3，a=1.
知3－讲
∵原分式方程有增根，∴x(x－1)=0，x=0或1. 又∵整式方程(a+2)x=3有根，∴x=1. ∴ 原分式方程的增根为1. ∴(a+2)×1=3，∴a=1.
感悟新知
总结
知3－讲
方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值， 解这类题的一般步骤为： 把分式方程化为整式方程； 令最筒公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验
零；增根是分式方程化成的整式方程的根. 3.分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方程无解，
二是分式方程的根是增根
课堂小结
解分式方程
步骤
1.去分母(关键找最简公分母) 2.解这个整式方程 3.检验(代入最简公分母看是否0，
为0增根) 4.写出最终结果
目的 将分式转化为整式方程 得到整式方程的解 舍去增根
感悟新知
知1－讲
3.解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式 方程，如果分母是多项式，第一要分解因式，然后确 定最简公分母.
感悟新知
例 1 解方程： 5 3 0. x2 x
解：方程两边同乘最简公分母x(x－2)，
得5x－3(x－2)=0.解得x=－3.
检验：把x=－3代入原方程，
得左边=
感悟新知
知1－讲
1.解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化 为整式方程.
2.解分式方程的一般步骤：①去分母：把方程两边都乘各分母的 最简公分母，约去分母，化为整式方程；②解这个整式方程， 得到整式方程的根；③验根：把整式方程的根代入最简公分母， 使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母 等于零的根不是原分式方程的根；④写出分式方程的根.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5、当x 时，分式 4x+1 没有意义，当x 时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
例1、当x是什么数时，分式 的值是零？
解： （1） 由分子 x -1=0，得x=±1
x -1 X+1
（2）而当x=1时，分母x+1=2≠０
当x=-1时，分母x+1=0
（3）所以当x=1时，分式 的值是零。
分式的分子等于零
且分母不等于零
•分式无意义的条件： 分式的分母等于零
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
分式的值为零的条件： 分式的分子等于零且分母不等于零
第九章 分式（一）
实验中学
杜学玲
创设问题
教 学 环 节
探讨结论
探索发现 尝试应用 小结练习
想一想？
甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用 的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？ 1. 甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时 2. 乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的 时间是 [60÷(x-6)] 小时，还可用式子
A B
• 在式子 中，A、B可为任意整式， 是吗？请举例说明。
单项式
有 理 式
整式
多项式
分式
a 1、把式子a÷(b+c)写成分式是 b c x5 2、式子 中，因含有字母x故叫做分式 。 3 （×） A 3、式子 叫做分式 。 （ ） × B x 1 x5 2 1 4 、在有理式- a ， ， ，- ， x y 8 4 a 6 中。 分式有_____ 2 个，整式有 3 个。
90 间是 (90 ÷x)小时，还可用式子 小时来表示。 x
60 小时 x6
来表示。
3.相等关系:
90 x
=
60 x6
观察与联想：
90 x
3
a
60 x6
s a-b
m+3 7n+5
3x2y m
上述式子有什么共同的特点？
形如分数的样子，
分母中都含有字母。
分 式
写成
A B
B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
考 考 你
小
分式、有理式的概念
分式有意义、分式值 为零的条件
结 作业：课本P52 2、3⑵⑶、4⑴
谢谢大家
杜 学 玲
用A、B表示两个整式，A÷B就可 分式：
有 理 式
整式
以表示成 A B 的形式。如果B中含
有字母，式子就叫做分式。
单项式 多项式
•
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
• 分式的值为零的条件：
训练1
探索与发现（求代数式的值）
x
x X-2
… …
-2
-1
0
1
2
… …
0
-1
-1
X-1 4x+1
x -1 X+1
…
0
0
…
…
…
-1
-1
思 考
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、这三个分式在什么情况下有意义？
3、这三个分式在什么情况下值为零？
训练2
1、 分式无意义的条件是——————。 2、 分式有意义的条件是——————。 3、分式的值为零的条件是————— ————————————。 4、当x
2x 1 3、 已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于 3x 2 零，则k =－10。
1、⑴ 在下面四个有理式中,分式为( B) 1 1 x 2 x 5 x 8 A、 B、 C、 D、- + 4 5 3x 7 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 2 x x 1 A、 B、 C、 D、 x 1 x 1 x 1 x x x2 1 2、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 2x 1 x2 ⑵ 当x =2 时，分式 的值为零。
x -1 X+1
训练3
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。 当ｘ是什么数时，分式
x －4 x（x+4）
的值是零？
解：由分子 x -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零。
x －4 x（x+4）
末日轮盘最新章节无弹窗 /68711/ 0 圳廿牁