高中物理教学论文 简谐运动的位移速度加速度之关系 新人教版选修3-4

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图4 而动能的大小由速度的大小决定,弹性力的大小由加速度确定,从图 4 可以看出,振子的速
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度最大时动能最大，分别在t 2 、t 4 时刻，排除A、C；在t 2 、t 4 时刻，振子在平衡位置，回复 力最小为零，即所受的弹力最小，本题选B。 例题 2：弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A． 振子所受的回复力逐渐增大 B． 振子的位移逐渐增大 C． 振子的速度逐渐减小 D． 振子的加速度逐渐减小 解：从图 4 可知,振子在向平衡位置运动的过程中，位移 x、回复力 F、加速度 a 都减小， 速度 v 增大,所以选 D。 例题 3： 时刻 态 物理量 甲 乙 丙 丁 状 0 零 零 正向最大 负向最大 T/4 正向最大 负向最大 零 零 T/2 零 零 负向最大 正向最大 3T/4 负向最大 正向最大 零 零 T 零 零 正向最大 负向最大
如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移 x 或速度 v 与时刻的对应关系，T 是振动周期， 则下列选项中正确的是（ ） A． 若甲表示位移 x，则丙表示相应的速度 v B． 若丁表示位移 x，则甲表示相应的速度 v C． 若丙表示位移 x，则甲表示相应的速度 v D． 若乙表示位移 x，则丙表示相应的速度 v 解：对 A，若甲表示位移 x，则 x-t 图象如图 4 所示，当 t=0 时速度为正最大，v-t 图象 如图 4 的 v 所示，丙表示相应的速度 v，正确。 对 B，若丁表示位移 x，则 x-t 图象如图 5 所示，则 v-t 图象如图 5 所示，当 t=0 时速度 为 0，t=T/4 时速度为正最大，则甲表示相应的速度 v，正确。
v x v cos(90 0 ) v sin .将匀速圆周运动的线速度公式 v R 中的半径 R 换成
简谐运动的振幅 A,则公式变为 v x A sin t ,即为简谐运动的速运动的向心加速度 a 在 x 轴上的投影为 a x a cos .将匀速 圆周运动的向心加速公式 a R 中的半径 R 换成简谐运动的振幅 A,则公式变为
简谐运动的位移 x、速度 v、加速度 a 与时间 t 的关系也可以用图象表示如图 2 所示.
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图2 例题 1：图 3 为一弹簧振子的振动图象，由此可知（
） ：
图3 A. 在t 1 时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B． 在t 2 时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C． 在t 3 时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D． 在t 4 时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 解 ： 此 图 象 表 示 的 位 移 与 时 间 的 关 系 为 : x A sin t , 则 速 度 与 时 间 的 关 系 为: v A cost , 加速度与时间的关系为: a A sin t ,据此可画出图象如图 4
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a x 2 A sin t ,即为简谐运动的加速度公式 a 2 A cost .(3)
公式(2)(3)也可以不从图 1 而用微分法得出:因为 x A cost ,所以
v
dx dv A sin t , a 2 A cost . dt dt
简谐运动的位移、速度、加速度之关系
研究简谐运动的位移、速度、加速度之关系,可以根据: 做匀速圆周运动的质点,在其 直径上的投影,做简谐运动来进行研究.如图 1 所示. v P a

O x A
设某质点从 A 点开始,沿半径为 R 的圆做匀速圆周运动,运动的角速度为 ,则经过时间 t,到达图中 P 位置时,其半径转过的角为: t .此时质点在其直径上的投影为: x R cos , 如把圆周运动的半径 R 当做简谐运动的振幅 A,则有: x A cost . (1) 这就是简谐运动的 位移公式. 从图中可以看出,匀速圆周运动的线速度 v 在 x 轴上的投影为
图5 对 C，若丙表示位移 x，则 x-t 图象如图 2 所示，v-t 图象如图 2 的 v 所示，当 t=0 时速 度为零，t=T/4 时速度为负最大，而在甲中 t=T/4 时速度为正最大，所以 C 是错误的。 对 D，若乙表示位移 x，则 x-t 图象和 v-t 图象处从略,当 t=0 时速度为负最大，则丙表示 相应的速度 v 是错误的。 所以，本题选 A、B。