集合的表示方法1
集合的表示方法
思考
1、 2、 3、 小于100的自然数的全体构成的 集合 方程x2=0的解构成的集合 方程x2=-1的解构成的集合
例
用列举法表示下列集合
（1）大于3且小于10的所有奇数构成的 集合； （2）方程x2-x=0的解的全体构成的集合； （3）一次函数y=-x+1的图像与两坐标所 有交点构成的集合。
课堂练习：P6 练习1-2 第一题、第二题
的特征性质是“X∈R,且x>2” 表示为：A= {X∈R | x>2} 说明：在某种约定下X∈R常常省略不写 上述集合A可以简写为A= {X | x>2}
例
用性质描述法表示下列集合：
（1）不等式 x - 1 < 5的解构成的集合； （2）大于10且小于20的所有有理数 构成的集合. （3）正偶数2,4,6,8…的全体构成的集合 课堂练习：P6 练习1-2 第三题
集合的表示方法
列举法 性质描述法
复习
请同学们回答下列问题： 1、什么是集合？ 2、集合通常用什么表示？元素通常 用什么表示？ 3、集合具有——性和——性。
定义
当集合中的元素不多时，我们常常把 集合的元素一一列举出来，写在大括号 内表示这个集合，这种表示集合的方法 叫做列举法
例如
（1） 由1，2，3成的集合，可表示为 ﹛造纸术，指南针，活字印刷术，火药﹜ （3）方程x2 + 2x – 3 = 0所有解构成的集合，可表 示为﹛- 3，1﹜
课堂小结：
集合的表示方法 1、列举法 2、性质描述法
作业
必做题：
选做题：
思考
请用列举法表示： 满足不等式2x>4的全体构成的集合
定义
大括号竖线左边的x表示这一集合的 任一元素，并标出元素的取值范围U。 在竖线的右边写出只有集合内的元素x才 具有的特征性质p。这种用集合的特征性 质表示集合的方法叫做性质描述法
高中数学：1.1.2集合的表示方法 (1)_1
1．1．2集合的表示方法1．理解列举法、描述法的定义．2．会用两种方法表示一些简单的集合．1．列举法(1)定义：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法．(2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较少(填“多”或“少”)或有(填“有”或“无”)明显规律．2．描述法(1)定义：把集合中的元素共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一般形式是{x∈I|p(x)}，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中元素“x”的共同特征，竖线不可省略．(2)描述法的语言形式有以下三种：文字语言，符号语言，图形语言．1．用列举法表示不超过5的自然数集为________．答案：{0，1，2，3，4，5}2．用描述法表示不超过5的自然数集为________．答案：{x∈N|0≤x≤5}或{x∈Z|0≤x≤5}(答案不唯一)3．用列举法表示集合需要注意什么？解：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏．4．用描述法表示集合需要注意什么？解：用描述法表示集合时应注意以下六点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都写在集合符号内；(6)用于描述条件的语句力求简明、准确．用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ； (2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1的解组成的集合B ；(4)15的正约数组成的集合N ． 【解】 (1)因为－2≤x ≤2，x ∈Z ， 所以x ＝－2，－1，0，1，2， 所以A ＝{－2，－1，0，1，2}． (2)因为2和3是方程的根， 所以M ＝{2，3}．(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，所以B ＝{(3，2)}．(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字， 所以N ＝{1，3，5，15}．(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |66－x ∈N ；(2)已知M ＝{0，2，3，7}，P ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，a ≠b }，写出集合P ． 解：(1)A ＝{0，3，4，5}． (2)P ＝{0，6，14，21}．用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．【解】 (1)函数y ＝－2x 2＋x 的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x ，y )|y ＝－2x 2＋x }．(2)不等式2x －3<5的解组成的集合可表示为{x |2x －3<5}，即{x |x <4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，xy ≥0}．(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的正的公倍数构成的集合是{x |x ＝12n ，n ∈N＋}．用描述法表示集合应注意的问题(1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同属性； (3)不能出现未被说明的字母；(4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)使式子1x（x－1）（x＋1）有意义的实数x的取值范围．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}．(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．(3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}．集合的表示方法的综合应用集合M ＝{x |ax 2－2x ＋2＝0，a ∈R }中只有一个元素，求实数a 的值．【解】 (1)当a ＝0时，方程转化为－2x ＋2＝0，解得x ＝1，此时M ＝{1}，满足条件； (2)当a ≠0时，方程为一元二次方程，由题意得Δ＝4－8a ＝0，即a ＝12，此时方程有两个相等的实数根．综合(1)(2)可知， 当a ＝12或0时，集合M 中只有一个元素．若将本例中“只有一个”改为“有两个”，求实数a 的取值范围．解：因为集合M ＝{x |ax 2－2x ＋2＝0，a ∈R }中有两个元素，则Δ＝(－2)2－8a >0，即a <12．此题容易漏解a ＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程．其实，当a ＝0时，所给的方程是一个一元一次方程；当a ≠0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对a 进行分类讨论．1．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－5x －a ＝0}中所有元素之和为________．解析：因为－5∈{x |x 2－ax －5＝0}， 所以(－5)2＋5a －5＝0，即a ＝－4． 所以{x |x 2－5x －a ＝0}＝{x |x 2－5x ＋4＝0} ＝{x |(x －1)(x －4)＝0}＝{1，4}．故集合{x |x 2－5x －a ＝0}中的所有元素之和为5． 答案：52．设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪62＋x ∈N ．(1)试判断元素1，2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B ．解：(1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ．当x ＝2时，62＋2＝32∉N ．所以1∈B ，2∉ B ．(2)因为62＋x ∈N ，x ∈N ，所以2＋x 只能取2，3，6．所以x 只能取0，1，4．所以B ＝{0，1，4}．1．寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．2．用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．一定要注意该集合的代表元素是什么，看清楚是数集、点集还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可．1．下列集合的表示方法正确的是()A．{1，2，2}B．{比较大的实数}C．{有理数}D．不等式x2－5＞0的解集为{x2－5＞0}答案：C2．把集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示，正确的是()A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{－2，－1，0，1，2}D ．{－3，－2，－1，0，1，2，3}解析：选B ．满足－3≤x ≤3的自然数有0，1，2，3．3．用列举法表示集合A ＝{y |y ＝x 2－1，－2≤x ≤2，且x ∈Z }是________．解析：因为x ＝－2，－1，0，1，2，所以对应的函数值y ＝3，0，－1，0，3，所以集合A 用列举法表示为{－1，0，3}．答案：{－1，0，3}4．集合A ＝{(1，2)，(0，3)}中共有________个元素．答案：2[A 基础达标]1．已知集合A ＝{x ∈N |x <6}，则下列关系式错误的是( )A ．0∈AB ．1．5∉AC ．－1∉AD ．6∈A解析：选D ．A ＝{x ∈N |x <6}＝{0，1，2，3，4，5}．2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{x |x 2＝1}C ．{1}D ．{y |(y －1)2＝0}解析：选B ．{x |x 2＝1}＝{－1，1}，另外三个集合都是{1}，选B ．3．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，52，73，94，…用描述法可表示为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋12n ，n ∈N ＋ B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋3n ，n ∈N ＋ C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n －1n ，n ∈N ＋ D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N ＋ 解析：选D ．由3，52，73，94，即31，52，73，94，从中发现规律，x ＝2n ＋1n，n ∈N ＋，故可用描述法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N ＋． 4．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B ．因为集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }， 所以M 中的元素有：5，6，7，8，共4个．故选B ．5．已知M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }，N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }，则( )A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是无限集D ．M 是无限集，N 是有限集解析：选B ．因为M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }＝{(2，2)，(5，0)}，所以M 为有限集．N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．6．已知集合A ＝{－1，0，1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________．解析：因为|－1|＝1，故B ＝{0，1}．答案：{0，1}7．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则实数m 的值为________．解析：因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3．当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m＝－32或m ＝1(舍去)，当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意．所以m ＝－32． 答案：－328．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，若A ＝{2，3}，则a －b ＝________．解析：由A ＝{2，3}知，方程x 2－ax ＋b ＝0的两根为2，3，由根与系数的关系得， ⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝b ，因此a ＝5，b ＝6．故a －b ＝－1． 答案：－19．选择适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于6的有理数；(2)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．解：(1)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x ∈Q |2＜x ＜6}．(2)用描述法表示该集合为{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }；或用列举法表示该集合为{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}．10．含有三个实数的集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2，b a ，a ，若0∈A 且1∈A ，求a 2 017＋b 2 017的值． 解：由0∈A ，“0不能做分母”可知a ≠0，故a 2≠0，所以b a＝0，即b ＝0．又1∈A ，可知a 2＝1或a ＝1．当a ＝1时，得a 2＝1，由集合元素的互异性，知a ＝1不合题意．当a 2＝1时，得a ＝－1或a ＝1(由集合元素的互异性，舍去)．故a ＝－1，b ＝0，所以a 2 017＋b 2 017的值为－1．[B 能力提升]11．已知集合A ＝{1，2，4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．9解析：选D ．集合B 中的元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9个．故选D ．12．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |为( ) A ．{0，3}B ．{1，3}C ．{－1，3}D ．{1，－3}解析：选C ．当x >0，y >0时，m ＝3；当x <0，y <0时，m ＝－1；当x >0，y <0时，m ＝－1；当x <0，y >0时，m ＝－1．故M ＝{－1，3}．13．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ，当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，在此定义下，求集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝12，a ∈N ＋，b ∈N ＋}中的元素的个数．解：从定义出发，抓住a ，b 的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键．当a ，b 同奇偶时，根据m ※n ＝m ＋n 将12分拆为两个同奇偶数的和，当a ，b 一奇一偶时，根据m ※n ＝mn 将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a ，b 同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a ，b 一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．14.(选做题)设y ＝x 2－ax ＋b ，A ＝{x |y －x ＝0}，B ＝{x |y －ax ＝0}，若A ＝{－3，1}，试用列举法表示集合B ．解：将y ＝x 2－ax ＋b 代入集合A 中的方程并整理得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0． 因为A ＝{－3，1}，所以方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两根为－3，1．由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋1＝a ＋1，－3×1＝b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.所以y ＝x 2＋3x －3． 将y ＝x 2＋3x －3，a ＝－3代入集合B 中的方程并整理得x 2＋6x －3＝0， 解得x ＝－3±23，所以B ＝{－3－23，－3＋23}．。
1.集合及其表示
集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个结合的元素。
集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。
例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。
（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。
空集记作∅。
（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。
2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。
（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。
3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。
记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
我们规定∅是任何集合的子集。
对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。
精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。
集合的概念与表示方法
集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。
本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。
一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。
集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
集合的表示还可以使用描述法或特征法。
描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。
例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。
特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。
例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。
二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。
1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。
例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。
2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。
例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。
3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。
例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。
三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。
1.1.2 集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法教材知识检索考点知识清单 1．列举法将集合中的元素____，写在____表示集合的方法． 2．描述法描述法的一般形式为 ，其意义是表示由集合I 中具r 有性质____的所有元素构成的集合．要点核心解读1.集合常用的表示方法有列举法、描述法(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．(2)描述法，把集合中元素的公共 属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法 ，它的一般形式为)},(|{x P x 竖线前面的x 表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x 的公共属性，例如,n {z n A ∈=}.8<n 在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．如表示由直线y=x 上所有的点构成的集合，可用下列三种方法： ①文学语言形式：直线y=x 上所有的点构成的集合； ②符号语言形式：};|),{(x y y x =③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线x y =（图略）．2．对集合表示法的理解(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如 }2,1{=A ⋅}3,2{3．选择适当的方法表示集合的规律集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法．(2 )对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素（只有这个集合才有）的共同特征描述出来，即采用描述法．(3)有些集合既可用列举法，又可用描述法．典例分类剖析考点1集合的表示方法[例1]用适当的方法表示下列集合： (1)所有非负偶数组成的集合；(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；9)3(2-x 的一次因式组成的集合；(4)方程0)5)(2)(1(2=---x x x 的解组成的集合； (5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合． [解析] };,8,6,4,2,0{},2|){1( 或N n n x x ∈=};3,3){3(};19,17,13,11,7,5,3){2(+-x x⋅<<-}0,0|),){(5(};5,5,2,1){4(y x y x[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法，而(1)中第一种表示法和(5)为描述法．实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式，通过本例，读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合，为今后的学习奠定基础．母题迁徙1．分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x 上所有点构成的集合”． 考点2 列举法与描述法的转换[例2] (1)已知集合},16|{z xN x M ∈+∈=求M ； (2)已知集合},|16{N x z xC ∈∈+=求C ． [解析] 集合M 、C 中元素的形式不一致，要正确认识。
1.1.2 集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法教材知识检索考点知识清单1．列举法将集合中的元素____，写在____表示集合的方法．2．描述法描述法的一般形式为 ，其意义是表示由集合I 中具r 有性质____的所有元素构成的集合．要点核心解读1.集合常用的表示方法有列举法、描述法(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．(2)描述法，把集合中元素的公共 属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法 ，它的一般形式为)},(|{x P x 竖线前面的x 表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x 的公共属性，例如,n {z n A ∈=}.8<n 在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．如表示由直线y=x 上所有的点构成的集合，可用下列三种方法：①文学语言形式：直线y=x 上所有的点构成的集合；②符号语言形式：};|),{(x y y x =③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线x y =（图略）．2．对集合表示法的理解(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如 }2,1{=A ⋅}3,2{3．选择适当的方法表示集合的规律集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法．(2 )对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素（只有这个集合才有）的共同特征描述出来，即采用描述法．(3)有些集合既可用列举法，又可用描述法．典例分类剖析考点1集合的表示方法[例1]用适当的方法表示下列集合：(1)所有非负偶数组成的集合；(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；9)3(2-x 的一次因式组成的集合；(4)方程0)5)(2)(1(2=---x x x 的解组成的集合；(5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合．[解析] };,8,6,4,2,0{},2|){1( 或N n n x x ∈=};3,3){3(};19,17,13,11,7,5,3){2(+-x x⋅<<-}0,0|),){(5(};5,5,2,1){4(y x y x[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法，而(1)中第一种表示法和(5)为描述法．实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式，通过本例，读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合，为今后的学习奠定基础．母题迁徙1．分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x 上所有点构成的集合”． 考点2 列举法与描述法的转换[例2] (1)已知集合},16|{z x N x M ∈+∈=求M ； (2)已知集合},|16{N x z xC ∈∈+=求C ． [解析] 集合M 、C 中元素的形式不一致，要正确认识。
集合的使用方法
集合的使用方法
集合，是数学中的一个基本概念，可以用来描述几个元素的总体，一般表示为一个大括号内部用逗号分隔开的元素列表。
比如说，
{1,2,3,4,5}就是一个由5个数字构成的集合。
使用集合的方法包括：
1. 列出集合中的元素，用逗号隔开，并用大括号括起来表示。
2. 记号：如果一个元素x属于一个集合A，我们用符号x∈A表示。
如果一个元素y不属于集合A，我们用符号y∉A表示。
3. 集合的大小：一个集合中的元素个数叫做集合的大小。
比如说，{1,2,3,4,5}这个集合的大小就是5。
4. 集合的运算：常见的集合运算包括并集、交集、差集、对称差等。
a. 并集：两个集合A和B的并集是一个集合，其中的元素都属于A或B，用符号A∪B表示。
b. 交集：两个集合A和B的交集是一个集合，其中的元素都同时属于A和B，用符号A∩B表示。
c. 差集：两个集合A和B的差集是一个集合，其中的元素属于A 但不属于B，用符号A-B表示。
d. 对称差：两个集合A和B的对称差是一个集合，其中的元素要么属于A但不属于B，要么属于B但不属于A，用符号A△B表示。
以上就是集合的基本用法。
在实际应用中，集合常被用于数据的分类、运算和处理等方面。
集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法学习目标：1、掌握集合的表示方法，集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）2、用列举法、描述法表示一个集合.知识要点:集合的表示方法1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}（3）区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.（5）能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）{0,2,4,6,8,}A n =3、特征性质描述法：在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：{x ∈I | p (x ) }例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x ， 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）注意区别：实数集，{实数集}.① {(,)x y y =中的元素是点。
满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。
② {x y = {y y = {y 表示单元素集合，方程的解。
4、维恩(Venn)图（文氏图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.学习中应注意的问题：①注意a 与{}a 的区别，②注意Φ与{0}的区别， {0}是含有0一个元素的集合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．复习旧知，引入新知 复习上节所学集合的有关概念 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合. （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 2、常用数集及记法 （1）自然数集：全体非负整数的集合.记作 N， 、 （2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+ ， （3）整数集：全体整数的集合 记作 Z , （4）有理数集：全体有理数的集合.记作 Q , （5）实数集：全体实数的集合.记作 R， 3、元素与集合的隶属关系 （1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A （2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记 作a A 4、 （1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q„ 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q„ （2）注意“∈”的开口方向，不能把 a∈A 颠倒过来写. 既然我们已经学过以上内容， 那么我们如何来具体的表示每个集 合呢？集合的表示方法通常有两种：列举法和描述法。
三．深入探究，加深理解 对于小于 3 的所有实数组成的集合， 你能用列举法表示吗？如果 x 是这个集合的元素，x 应该具有怎样的特性/ 一般地，用集合中元素的共同特性来表示集合的方法叫做描述 法，描述法的一般形式为 ｛x| x 具有的共同特性｝ 。 例如， 小于 10 的自然数组成的集合用描述法可以表示为 x<10， ｛x| x∈N｝;方程的实数解组成的集合可以用描述法表示为 如果能够明显看出集合的元素为实数，那么“ x∈R”可以省略 不写。
教学反 思
四．例题精讲，加深理解 用描述法表示下列集合。 （1） 大于 6 的实数组成的集合； （2） 不等式 2x-3<0 的解组成的集合； （3） 所有的三角形组成的集合。 解析略
五．练习 1.课本第 5 页练习题 2.（1）由方程 x 1 0 的所有解组成的集合，可以表示为
2
（2） 不等式 x 3 2 的解集可以表示为： 所有直角三角形的集合可以表示为：
王新敞
奎屯 新疆
二．初步探究 对于下列给定的对象所组成的集合，分别指出它们的元素是哪 些？ （1）1，4，7，10； （2）小于 5 的正整数； （3）江苏省的地级市。 怎样表示这些集合呢？ 一般地，把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表 示集合的方法叫做列举法，用列举法表示集合，元素之间要用逗 号分隔。
例如，一年中有 31 天的月份组成的集合可以用列举法表示为｛1 月，3 月，5 月，7 月，8 月，10 月，12 月｝ ；比 3 小的自然数组 成的集合可以用列举法表示为｛0，1，2｝. 例题 1.用列举法表示下列集合。 （1） 由 1，2，3，4，5，6 组成的集合； （2） 方程 x 1 0 的解组成的集合； （3） 小于 100 的所有自然数组成的集合； 解： （1） 由 1，2，3， 4，5，6 组成的集合用列举法可以表示为 ｛1， 2，3，4，5，6｝ ； （2） 方程 x 1 0 的解组成的集合用列举法可以表示为｛1｝ ； （3） 小于 100 的所有自然数组成的集合用列举法可以表示为 ｛0，1，2，…99｝ ； 注意： 1.列举法体现了集合元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集 合里，或者不在，不能模棱两可. （2）互异性：集合中的元素没有重复. （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺 序写出）. 2.有些集合的元素个数较多，用列举法表示时，在不至于发生误 解的情况下，可列几个元素作为代表，其他元素用省略号表示， 例如自然数集用列举法可表示为｛0，1，2，3，…｝
课题 教学 目标
ห้องสมุดไป่ตู้
集合的表示方法 1
（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念 及记法； （2）会运用集合的两种常用表示方法表示集合
总第 2 课时 本课 1 课时
课型：新授课
重点 难点
运用集合的两种常用表示方法表示集合 运用集合的两种常用表示方法表示集合
教具：
教学环节与内容（预习
展示
反馈）
方法指导与拓展评价