初中数学第三次作业
浙教版七年级上册初中数学第三次月考卷
浙教版七年级上册初中数学第三次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）。
A. √1B. 3.14C. √2D. π2. 若a、b互为相反数，则a+b的值为（）。
A. 0B. 1C. 1D. 不能确定3. 下列各数中，最小的数是（）。
A. |3|B. (3)²C. 3D. 34. 下列各式中，正确的是（）。
A. a² = a³B. a² + a³ = a⁵C. a² × a³ = a⁵D. a² ÷ a³ = a⁵5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
A. 线段B. 等腰三角形C. 正方形D. 平行四边形6. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。
A. √5 和√10B. √5 和√7C. √5 和√6D. √5 和√157. 下列各式中，计算正确的是（）。
A. (3)² = 9B. 3² = 9C. |3| = 3D. |3| = 38. 已知|x|=5，则x的值为（）。
A. 5B. 5C. ±5D. 不能确定9. 下列各式中，正确的是（）。
A. |a| = aB. |a| = aC. |a| ≥ aD. |a| ≤ a10. 下列各式中，正确的合并同类二次根式是（）。
A. √5 + √3 = √8B. √5 √3 = √2C. 2√5 + 3√5 = 5√5D. 2√5 3√5 = √5二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a、b互为相反数，且a+b=0，则a=______，b=______。
12. 若|a|=3，则a的值为______或______。
13. 已知x²=9，则x的值为______或______。
14. 2的平方是______，2的立方是______。
15. 下列各式中，同类二次根式的是______和______。
第3章 代数式(压轴必刷30题6种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上册同步
第3章代数式（压轴必刷30题6种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•盱眙县期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．2．（2022秋•常州期中）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？3．（2022秋•灌南县期中）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系：；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值；（4）求3.142+6.28×6.86+6.862的值．4．（2022秋•海陵区校级月考）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑，利用字母表示数，可以简化计算，可以使数量之间的关系更加简明，且更具有普遍意义．（1）有理数的除法法则是“除以一个非零的数，等于乘以它的倒数”，请用字母表示这一法则：．（2）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．（3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价20%，发现销量不好，接着降价20%出售；乙先降价20%，后来又涨价20%．设最后的实际售价分别是a甲和a乙，则a甲a乙．（填“＞”“＜”或者“＝”）5．（2022秋•建邺区校级月考）在数轴上有A、B、M三点，点M与点A、B之间的距离相等．（1）若A、B两点表示的数分别为﹣12、8，则点M表示的数为；（2）已知点A、B的运动方式如下：点A沿着数轴从数字﹣12处以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点B沿着数轴从数字8处以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t（t≠4）．①点M表示的数为；（用含t的代数式表示）②参照（2）中的描述方式，请直接写出点M的运动方式．6．（2022秋•秦淮区期中）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①②③④（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．7．（2022秋•宝应县期中）如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝10，b＝8时求图中阴影部分的面积．二．代数式求值（共6小题）8．（2022秋•启东市校级月考）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．9．（2022秋•常州月考）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）（2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．10．（2022秋•江阴市校级月考）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．11．（2022秋•徐州期中）某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元12105数量/件x如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总价是y元．（1）先填表，再用含x的代数式表示y并化简；（2）若一等奖奖品买10件，则共花费多少？12．（2022秋•兴化市校级月考）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问：（1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；（3）当需要40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．13．（2022秋•兴化市校级期末）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元；（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元；（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式；（4）计算x＝2和x＝3时，该商场每天获利润多少元？（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？三．规律型：数字的变化类（共6小题）14．（2022秋•江阴市期中）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为．（1）把写成加法的形式是；（2）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示为；（3）计算：．15．（2022秋•宿城区期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．6a b x﹣21…（1）可求得x＝，第2019个格子中的数为；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2019？若能，求出m的值，若不可能，请说明理由；（3）如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有的|x﹣y|的和可以通过计算|6﹣a|+|a﹣6|+|a﹣b|+|b ﹣a|+|6﹣b|+|b﹣6|得到．若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有的|x﹣y|的和为．16．（2022秋•锡山区校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝＝（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．17．（2022秋•广陵区校级月考）观察下列等式＝1﹣，＝，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣++＝1﹣＝（1）猜想并写出：＝（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝②+++…+＝（3）探究并计算：+++…+．18．（2022秋•苏州期末）分类讨论是重要的数学方法，如化简|x|，当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝﹣3时，值为，当x＝3时，的值为，当x为不等于0的有理数时，的值为；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，x2023，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为（请用含n的式子表示）．19．（2022秋•靖江市月考）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下：（1）按这个规律，当m＝6时，和为；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+200②202+204+206+ (300)四．规律型：图形的变化类（共4小题）20．（2022秋•大丰区校级月考）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+3121．（2022秋•海陵区校级月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．22．（2022秋•灌云县期中）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？23．（2022秋•钟楼区校级月考）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是．A．（+4）+（+1）＝+5B．（+4）+（﹣1）＝+3C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5D．（﹣4）+（+1）＝﹣3②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示，B点表示．③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，并且A'B＝2，求点C表示的数．五．整式的加减（共4小题）24．（2022秋•海州区期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．25．（2022秋•宿城区期中）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．26．（2022秋•泗洪县期中）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．27．（2022秋•锡山区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．六．整式的加减—化简求值（共3小题）28．（2022秋•东海县期中）小华从课外书上抄写了这样一道练习题：已知x＝3．求：6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值．粗心的小华把x＝3抄成了x＝﹣3，但计算的结果却是正确的．同学们你知道其中原因吗？29．（2022秋•东台市期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，请你计算|的值；（2）按照这个规定，请你计算（x﹣2）2+（y+）2＝0时，值．30．（2022秋•海安市期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．。
初中七年级下学期数学作业最新
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中是负有理数的是（）A．+3B．﹣πC．﹣|﹣9|D．﹣（﹣2.1）3．（3分）实数x，y满足（x﹣1）2+|y|＝0，则点P（x，y）在（）A．原点B．x轴正半轴C．第一象限D．任意位置4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝25．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．6．（3分）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．翻译成数学问题是：如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺9．（3分）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的纵坐标是（）A．0B．1C．2D．311．（3分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC ＝70°，那么∠A′DB的度数为．12．（3分）的平方根是．13．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．14．（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虛线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．16．（4分）如图，钝角△ABC的面积为12，最长边AB＝8，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．17．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．18．（4分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3都在直线y＝x上，则点A2020的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）19．（9分）计算：20．（9分）已如∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．21．（9分）已知在平面直角坐标系中有A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3）三点，请回答下列问题：（1）在坐标系内描出以A，B，C三点为顶点的三角形．（2）求△ABC的面积．（3）画出△ABC关于x轴对称的图形．22．（9分）公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？23．（9分）如图所示，已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm．分别以三边AB，AC及BC为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．（1）求k值与一次函数y＝k1x+b的解析式；（2）在x轴上有一动点P，求当PB+PC最小时P点坐标．（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．25．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，P A为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．26．（9分）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5”；王华同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）。
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
三角函数周考题
九年级第三次周考试卷------三角函数一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（）A.45B.35C.34D.432.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）A.12B.√55C.2D.2√553. 我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60∘方向走到B地，再沿北偏西37∘方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（）（参考数据sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60，tan53∘≈1.32）A.12千米B.(3+4√3)千米C.(3+5√3)千米D.(12−4√3)千米4. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值( )A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定5. 如图，两个高度相等且底面直径之比为1:2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A.4√3cmB.6cmC.8cmD.10cm6. 在△ABC中，若|sinA−12|+(cosB−12)2=0，则∠C的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7. 如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30∘．若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A.50mB.50√3mC.5mD.53√3m8、小明沿着坡度为1:√3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为()A.1米B.√3米C.2√3米D.2√33米9.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15∘方向的A处，若渔船沿北偏西75∘方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60∘方向上，则B，C之间的距离为（）A.20海里B.10√3海里C.20√2海里D.30海里10.10. 如图，已知l1 // l2 // l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A.13B.617C.√55D.√1010二、解答题（本题共计 3小题，每题 10 分，共计30分）11. 王顺山位于陕西省蓝田县，古称玉山，“天下名山此独奇，望中风景画中诗”是明朝诗人刘玑笔下的王顺山风光．王顺山森林公园内奇峰耸立、怪石嶙峋、清潭点点，是出游的好去处．如图，小延同学欲借助无人机在空中探测王顺山森林公园中某座小山的高度，当无人机向前飞行到A点时，测得飞行高度AF为370米，此时山顶上C点的俯角为45∘；无人机保持相同的高度继续向前飞行60米到达B点，此时测得山顶上C点的俯角是60∘，已知DF表示水平地面，CD表示小山的高度，且图上各点均在同一平面内，求这座小山的高度CD．（结果保留根号）12. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30∘，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14∘，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14∘≈0.24，cos14∘≈0.97，tan14∘≈0.25，√3≈1.73）13. 我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处测得宣传牌的底部B的仰角为37∘，然后他向教学楼的底部M处走了6米到达点F处，此时测得宣传牌的顶部A的仰角为63.5∘．已知，测角仪的高度为1米，且点A，B，M在同一直线上，宣传牌AB的高度为10米，那么教学楼多高？（结果精确到0.1米，参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.81，tan37∘≈0.75，tan63.5∘≈2).参考答案与试题解析2020年12月2日初中数学一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计45分）1.【答案】C【考点】解直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，进而利用直角三角形边角关系得出答案．【解答】∵∠ACB＝90∘，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC=√102−82=6，∴tanA=BCAC =68=34．2.【答案】A【考点】解直角三角形【解析】直接利用网格结合锐角三角函数关系得出tanA=BDAD，进而得出答案．【解答】如图所示：连接BD，BD=√12+12=√2，AD=√22+22=2√2，AB=√12+32=√10，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90∘，则tanA=BDAD =√22√2=12．故选：A．3. 【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作BD⊥AC于点D，根据题意可得，∠A＝60∘，AB＝6，∠CBD＝53∘，再根据锐角三角函数即可求出AD和CD的值，进而求出A，C两地的距离．【解答】如图，作BD⊥AC于点D，根据题意可知：在Rt△ADB中，∠A＝60∘，AB＝6，∴AD＝3，BD＝3√3，在Rt△CDB中，∠CBD＝53∘，∴CD＝BD⋅tan53∘≈3√3×1.32≈3√3×43≈4√3，∴AC＝AD+CD＝3+4√3．则A，C两地的距离为(3+4√3)千米．4.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在直角三角形中，因为三角函数值与对应边的比值有关，而各边的长度都扩大5倍后，各对应边的比值没有发生变化，所以锐角A的各三角函数值没有变化.故选A．5.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75∘−30∘=45∘，∵75∘+45∘+∠DCB=180∘，BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60∘，BD=BC=CD=30m，∴DH=√32×30=15√3(m)，∴AD=√2DH=15√6(m)．故选D．6.【答案】B【考点】解直角三角形的应用圆柱的展开图及侧面积【解析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4√3cm，斜边是8√3cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为x，则π×12×16=π×48×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4√3cm，AB=8√3cm，∴BP=12cm．根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16−6−4=6(cm)．故选B．7.【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据非负数的性质求出sinA和cosB的值，然后即可求出∠A和∠B的度数，继而可求出∠C．【解答】解：由题意得，sinA=12，cosB=12，则∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=180∘−30∘−60∘=90∘．故选D．8.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】∵α为锐角，sin(α−20∘)=√32，∴α−20∘＝60∘，∴α＝80∘，9.【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值特殊角的三角函数值【解析】根据题意，可知tanA=1，cosB=√32，根据特殊角的三角函数值即可求出∠A、∠B的度数，然后可得出∠C的度数．【解答】解：由题意：在△ABC中，tanA−1=0，√32−cosB=0，∴tanA=1，cosB=√32，可得∠A=45∘，∠B=30∘，则∠C=180∘−45∘−30∘=105∘．故选B．10.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数对边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC=2√5，sin∠CAB=2√5=√55，故选：A．11.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据题意可得AC=50米，在Rt△ABC中，解直角三角形即可得出BC的长度．【解答】解：由题意得，AC=50米，∠ABC=30∘，在Rt△ABC中，BC=ACcot∠ABC=50√3（米）．故选B．12.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα=铅直高度水平距离=1:√3．∴α=30∘．∴下降高度=坡长×sin30∘=1(米)．故选A．13.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【解答】解：如图，∵∠ABE=15∘，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15∘，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90∘．又∵∠FCB=60∘，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45∘．∴在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACBC=40×12BC=√22，∴BC=20√2海里．故选C．14.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）解直角三角形勾股定理【解析】利用翻折变换及勾股定理的性质．【解答】∵∠A＝30∘，∠C＝90∘，∴∠CBD＝60∘．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A＝∠DBE＝∠EBC＝30∘．∵∠EBC＝∠DBE，∠BCE＝∠BDE＝90∘，BE＝BE，∴△BCE≅△BDE．∴CE＝DE．∵AC＝6，∠A＝30∘，∴BC＝AC×tan30∘＝2√3．∵∠CBE＝30∘．∴CE＝2．即DE＝2．15.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义等腰直角三角形全等三角形的性质平行线之间的距离【解析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的√2倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90∘，∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，{∠CAD=∠BCE∠ADC=∠BEC=90∘AC=BC，∴△ACD≅△CBE(AAS)，∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=√22+12=√5，在等腰直角△ABC中，AB=√2AC=√2×√5=√10，∴sinα=√10=√1010．故选D．二、解答题（本题共计 15 小题，每题 10 分，共计150分）16.【答案】解：该选手飞行的水平距离BC为800√3米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：该选手飞行的水平距离BC为800√3米．17.【答案】解：如解图，过点C作CE⊥AB的延长线于点E，易得D、C、E三点共线，由题意得∠EAC=45∘，∠EBC=60∘，AB=60米，DE=AF=370米，设EC=x米，在Rt△BCE中，tan∠EBC=ECBE，则BE=ECtan∠EBC=xtan60∘=√3x3，在Rt△ACE中，∵∠EAC=45∘，∴AE=EC=x，∵AB+BE=AE，∴60+√3x3=x，解得x=90+30√3，∴CD=DE−EC=370−90−30√3=280−30√3（米）．答：这座山的高度CD为(280−30√3)米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如解图，过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E ，易得D 、C 、E 三点共线，由题意得∠EAC =45∘，∠EBC =60∘，AB =60米，DE =AF =370米， 设EC =x 米，在Rt △BCE 中， tan∠EBC =ECBE ， 则BE =ECtan∠EBC =xtan60∘=√3x3， 在Rt △ACE 中， ∵ ∠EAC =45∘， ∴ AE =EC =x ， ∵ AB +BE =AE ， ∴ 60+√3x3=x ，解得x =90+30√3，∴ CD =DE −EC =370−90−30√3=280−30√3（米）． 答：这座山的高度CD 为(280−30√3)米．18. 【答案】解：小水池的宽DE 为1.7m ．【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：小水池的宽DE 为1.7m ． 19. 【答案】解：（1）A ，B 之间的距离为120m ；（2）从无人机A ′上测得目标D 的俯角的正切值为 2√35． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．【解答】解：（1）A，B之间的距离为120m；（2）从无人机A′上测得目标D的俯角的正切值为2√35．20.【答案】解：延长AB，交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，则EH=DF，HF=ED．∵在Rt△BCF中，BFCF=1:√3．∴设BF＝k，则CF=√3k，BC＝2k．∵BC＝12，∴k＝6，∴BF＝6，CF=6√3．∴EH=DF=DC+CF=40+60√3，BH=BF−FH=6−1.5=4.5．在Rt△AEH中，tan∠AEH=AHEH，∴AH=EHtan∠AEH=(40+6√3)×tan37∘≈37.785，∴AB＝AH−HB≈33.3．答：大楼AB的高度约为33.3m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：延长AB，交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，则EH=DF，HF=ED．∵在Rt△BCF中，BFCF=1:√3．∴设BF＝k，则CF=√3k，BC＝2k．∵BC＝12，∴k＝6，∴BF＝6，CF=6√3．∴EH=DF=DC+CF=40+60√3，BH=BF−FH=6−1.5=4.5．在Rt△AEH中，tan∠AEH=AHEH，∴AH=EHtan∠AEH=(40+6√3)×tan37∘≈37.785，∴AB＝AH−HB≈33.3．答：大楼AB的高度约为33.3m．21.【答案】解：在直角△APC中，∠A=45∘，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60∘∴∠BPC=30∘在直角△BPC中，BC=√33PC=√33x米，∵AB=AC−BC=60米，则x−√33x=60，解得：x=90+30√3，则BC=(30√3+30)米．在直角△BCQ中，QC=√33BC=√33(30√3+30)=(30+10√3)米．∴PQ=PC−QC=90+30√3−(30+10√3)=60+20√3≈95（米）．答：电线杆PQ的高度是95米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE−BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：在直角△APC中，∠A=45∘，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60∘∴∠BPC=30∘在直角△BPC中，BC=√33PC=√33x米，∵AB=AC−BC=60米，则x−√33x=60，解得：x=90+30√3，则BC=(30√3+30)米．在直角△BCQ中，QC=√33BC=√33(30√3+30)=(30+10√3)米．∴PQ=PC−QC=90+30√3−(30+10√3)=60+20√3≈95（米）．答：电线杆PQ的高度是95米．22.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD＝30∘，∠BCD＝68∘，设AD＝x，则BD＝BA+AD＝1000+x，在Rt△ACD中，$CD = \frac{AD}{\tanngleACD} = \frac{x}{\tan 30} = \sqrt{3}x$，在Rt△BCD中，BD＝CD⋅tan68∘，∴1000+x=√3x⋅tan68∘解得：$x = \frac{1000}{\sqrt{3} \cdot \tan 68 - 1}pprox\frac{1000}{1.7 \times 2.5 - 1}pprox308$米，（分母有理化化简得到296米）两个答案都是正确的．∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米或296米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD＝30∘，∠BCD＝68∘，设AD＝x，则BD＝BA+AD＝1000+x，在Rt△ACD中，$CD = \frac{AD}{\tanngleACD} = \frac{x}{\tan 30} = \sqrt{3}x$，在Rt△BCD中，BD＝CD⋅tan68∘，∴1000+x=√3x⋅tan68∘解得：$x = \frac{1000}{\sqrt{3} \cdot \tan 68 - 1}pprox\frac{1000}{1.7 \times 2.5 - 1}pprox308$米，（分母有理化化简得到296米）两个答案都是正确的．∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米或296米．23.【答案】A、B两地之间的距离为264米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】分别过A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分别为E、N，可得∠AEC=∠BND=90∘，在Rt△BND中，求出DN和BN的长度，在Rt△AEC中，根据∠ACE=60∘，求出CE的长度，然后即可求出AB的长度．【解答】解：分别过A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分别为E、N，∴∠AEC=∠BND=90∘．由题意知AE=BN=150，CD=200，在Rt△BND中，∠BDN=45∘，∴DN=BN=150，在Rt△AEC中，∠ACE=60∘，∴CE=AEtan60∘=√3=50√3，故AB=EN=ED+DN=CD−CE+DN=200−50√3+150≈264（米）．24.【答案】过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45∘，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+6．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝30∘，AM＝AB−CE＝x−2，tan30∘=AMME ，即x−2x+6=√33，解得x＝6+4√3．故旗杆AB的高度为6+4√3米．【考点】平行投影解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，由∠AFB＝45∘可知BF＝AB＝x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可．【解答】过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45∘，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+6．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝30∘，AM＝AB−CE＝x−2，tan30∘=AMME，即x−2x+6=√33，解得x＝6+4√3．故旗杆AB的高度为6+4√3米．25. 【答案】如图，分别过C 、D 作CF ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足分别为F 、H ， 得四边形CDHF 是矩形，∴ CD ＝HF ＝4m ，DH ＝CF ＝3m ， 在Rt △ADH 中，由坡度i ＝1:1， 得AH ＝DH ＝3m ，在Rt △BCF 中，∠B ＝60∘，CF ＝3m ， 得BF =√3，则AB ＝AH +HF +FB ＝7+1.7≈8.7m ； 则坝底AB 的长约为8.7m ；由题意得，Rt △EDH 中，DH:EH ＝1:√3， ∴ EH ＝3√3m ，则AE ＝EH −AH ＝3√3−3≈2.2m ， 2.2m <2.5m ， 所以没有影响．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】（1）分别过C 、D 作CF ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足分别为F 、H ，易得四边形CDHF 是矩形，从而CD ＝HF ＝4m ，DH ＝CF ＝3m ，在Rt △ADH 中，由坡度i ＝1:1，易得AH ＝DH ＝3m ，在Rt △BCF 中，坡面BC 的坡角β为60∘，坝高3m ，易得BF ，则AB ＝AH +HF +FB ＝8.7m ； （2）由题意得，Rt △EDH 中，由坡面DE 的坡度i 为1:√3，易得AE ＝EH −AH 的值进而与2.5m比较即可． 【解答】如图，分别过C 、D 作CF ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足分别为F 、H ， 得四边形CDHF 是矩形，∴ CD ＝HF ＝4m ，DH ＝CF ＝3m ， 在Rt △ADH 中，由坡度i ＝1:1， 得AH ＝DH ＝3m ，在Rt△BCF中，∠B＝60∘，CF＝3m，得BF=√3，则AB＝AH+HF+FB＝7+1.7≈8.7m；则坝底AB的长约为8.7m；由题意得，Rt△EDH中，DH:EH＝1:√3，∴EH＝3√3m，则AE＝EH−AH＝3√3−3≈2.2m，2.2m<2.5m，所以没有影响．26.【答案】该地下车库入口的限高CE的长为2.4m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据坡度和坡角可得BD＝3，DC＝2.6，在Rt△CDE中，根据锐角三角函数即可求出CE的长．【解答】∵i＝1:2.4，∴tan∠BAD＝1:2.4=512，∴BDAB =512，∵AB＝7.2m，∴BD=512×7.2=3m，∵BC＝0.4m，∴DC＝BD−BC＝2.6m，∵CE⊥AD，AB⊥DB，∴∠DCE＝∠BAD，∵tan∠BAD=512，∴cos∠DCE＝cos∠BAD=1213，∴CE＝CD⋅cos∠DCE＝2.6×1213=2.4m．27.【答案】则DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1:√3，∴∠DCG＝30∘，∴FP＝DG=12CD＝5，∴CG=√3DG＝5√3，∵∠FEP＝60∘，∴FP=√3EP＝5，∴EP=5√33，∴DF＝GP＝5√3+10+5√33=20√33+10，∵∠AEB＝60∘，∴∠EAB＝30∘，∵∠ADH＝30∘，∴∠DAH＝60∘，∴∠DAF＝30∘＝∠ADF，∴AF＝DF=20√33+10，∴FH=12AF=10√33+5，∴AH=√3FH＝10+5√3，∴AB＝AH+BH＝10+5√3+5＝15+5√3≈15+5×1.73≈24（米），答：楼房AB高度约为24米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，则DG＝FP＝BH，DF＝GP，求出∠DCG＝30∘，得出FP＝DG=12CD＝5，CG=√3DG＝5√3，求出DF＝GP=20√33+10，证出∠DAF＝30∘＝∠ADF，得出AF＝DF=20√33+10，得出FH=12AF，求出AH=√3FH＝10+5√3，即可得出答案．【解答】过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1:√3，∴∠DCG＝30∘，∴FP＝DG=12CD＝5，∴CG=√3DG＝5√3，∵∠FEP＝60∘，∴FP=√3EP＝5，∴EP=5√33，∴DF＝GP＝5√3+10+5√33=20√33+10，∵∠AEB＝60∘，∴∠EAB＝30∘，∵∠ADH＝30∘，∴∠DAH＝60∘，∴∠DAF＝30∘＝∠ADF，∴AF＝DF=20√33+10，∴FH=12AF=10√33+5，∴AH=√3FH＝10+5√3，∴AB＝AH+BH＝10+5√3+5＝15+5√3≈15+5×1.73≈24（米），答：楼房AB高度约为24米．28.【答案】在Rt△BCN中，CN＝BC⋅sin∠MBC＝2×35=1.2（米），BN＝BC×cos37∘＝2×45=1.6（米）在Rt△ABE中，AE＝AB⋅tan∠BEA＝AB×tan53∘＝AB×tan37∘＝0.75AB，∵∠ADC＝45∘，∴CF＝DF，∴BN+AB＝AD−AF即：1.6+AB＝0.75AB+4.4−1.2，解得，AB＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△BCN中，求出CN、BN，在Rt△ABE中用AB的代数式表示AE，再根据∠ADC＝45∘得出CF＝DF，列方程求解即可．【解答】过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN＝BC⋅sin∠MBC＝2×35=1.2（米），BN＝BC×cos37∘＝2×45=1.6（米）在Rt△ABE中，AE＝AB⋅tan∠BEA＝AB×tan53∘＝AB×tan37∘＝0.75AB，∵∠ADC＝45∘，∴CF＝DF，∴ BN +AB ＝AD −AF即：1.6+AB ＝0.75AB +4.4−1.2， 解得，AB ＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB 的长约为6.4米．29. 【答案】解：(1)如图，过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ， 则四边形ODPE 为矩形．在Rt △PBD 中，∵ ∠BDP =90∘，∠BPD =26.6∘， ∴ BD =PD ⋅tan∠BPD =PD ⋅tan26.6∘. 在Rt △CPD 中，∵ ∠CDP =90∘，∠CPD =31∘，∴ CD =PD ⋅tan∠CPD =PD ⋅tan31∘. ∵ CD −BD =BC ，∴ PD ⋅tan31∘−PD ⋅tan26.6∘=40， ∴ 0.60PD −0.50PD =40， 解得PD =400(米)， ∴ P 到OC 的距离为400米. (2)在Rt △PBD 中，BD =PD ⋅tan26.6∘≈400×0.50=200(米)，∵ OB =240米，∴ PE =OD =OB −BD =40(米). ∵ OE =PD =400(米)，∴ AE =OE −OA =400−300=100(米)，∴ tanα=PEAE =40100=0.4， ∴ 坡度为0.4． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形，先解Rt △PBD ，得出BD ＝PD ⋅tan26.6∘；解Rt △CPD ，得出CD ＝PD ⋅tan31∘；再根据CD −BD ＝BC ，列出方程，求出PD ＝400即可求得点P 到OC 的距离；（2）利用求得的线段PD 的长求出PE ＝40，AE ＝100，然后在△APE 中利用三角函数的定义即可求解． 【解答】解：(1)如图，过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ， 则四边形ODPE 为矩形．在Rt △PBD 中，∵ ∠BDP =90∘，∠BPD =26.6∘， ∴ BD =PD ⋅tan∠BPD =PD ⋅tan26.6∘. 在Rt △CPD 中，∵ ∠CDP =90∘，∠CPD =31∘，∴ CD =PD ⋅tan∠CPD =PD ⋅tan31∘. ∵ CD −BD =BC ，∴ PD ⋅tan31∘−PD ⋅tan26.6∘=40， ∴ 0.60PD −0.50PD =40，解得PD =400(米)， ∴ P 到OC 的距离为400米. (2)在Rt △PBD 中，BD =PD ⋅tan26.6∘≈400×0.50=200(米)，∵ OB =240米，∴ PE =OD =OB −BD =40(米). ∵ OE =PD =400(米)，∴ AE =OE −OA =400−300=100(米)，∴ tanα=PEAE =40100=0.4， ∴ 坡度为0.4． 30. 【答案】解：(1)过A 作AD 垂直于CB 的延长线于点D ．在Rt △ADB 中， AD =AB ⋅sin∠ABD =5⋅sin45∘=52√2，在Rt △ADC 中， ∵ sin∠ACD =ADAC， ∴AC =ADsin30∘ =5√2212=5√2．所以新传送带AC 的长度为5√2米. (2)在Rt △ACD 中， CD =ADtan30∘=52√2√33 =52√6， 在Rt △ADB 中， BD =ABcos45∘ =5×√22=5√22，∴BC =CD −BD =5√6−5√2=52(√6−√2)米.∴ B ，C 之间相距52(√6−√2)米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)过A 作AD 垂直于CB 的延长线于点D ．在Rt △ADB 中， AD =AB ⋅sin∠ABD =5⋅sin45∘=52√2， 在Rt △ADC 中， ∵ sin∠ACD =AD AC，∴AC =ADsin30 =5√2212=5√2．所以新传送带AC 的长度为5√2米. (2)在Rt △ACD 中，CD=AD tan30∘=52√2√3 3=52√6，在Rt△ADB中，BD=ABcos45∘=5×√22=5√22，∴BC=CD−BD=52√6−5√22=52(√6−√2)米.∴B，C之间相距52(√6−√2)米.。
数轴与绝对值综合问题大题专练
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.14数轴与绝对值综合问题大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2021·四川成都·七年级期中）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：(1)求|a |a +|b |b +|c |c =_______(2)a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则：化简：|a +c |―|a ―b |+|c ―a |；(3)求|x ―a |―|x ―b |的最大值，并求出此时x 的范围．2．（2021·河南周口·七年级期中）（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A ，设点B 在数轴上，且到点A 的距离为3，请标出点B 的位置，并写出点B 表示的数．（2）已知|a |＝2，b 2＝1，求a +b 的值．3．（2020·贵州·安顺市西秀区宁谷中学七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点到原点的距离相等．(1)用“>”“=”“<”填空；b 0，a +b 0，a -c 0．b -c 0．(2)化简：｜a +b ｜+｜c -a ｜-｜b ｜．4．（2021·山西阳泉·七年级期中）请完成以下问题(1)有理数a ，b ，c 所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a ，﹣a ，b ，﹣b ，c ，﹣c ，0的大小，并用“＜”连接．(2)有理数a 、b 、m 、n 、x 满足下列条件：a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值为最小的正整数，求2021（m +n ）+2020x 3﹣2019ab 的值．5．（2020·山西晋城·七年级期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O,A,B,C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点O,A,B,C的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？6．（2022·福建·晋江市第一中学七年级期中）对于有理数a，b，n，d，若|a―n|+|b―n|=d，则称a和b 关于n的“相对关系值”为d，例如：|2―1|+|3―1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)―3和5关于1的“相对关系值”为__________．(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．7．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．8．（2022·河北保定·七年级期中）如图，已知实数a(a>0)表示在数轴上对应的位置为点P，现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点P′，我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P′为点P的“回移点”．(1)用含有字母a，t的式子写出“回移点”P′表示的数__________；（填空）(2)当t=2时，①若a=4，求点P的回移点P′表示的实数；②若回移点P′与点P恰好重合，求a的值；(3)当t=3时，若回移点P′与点P相距7个单位长度，求a的值．9．（2022·北京朝阳·七年级期中）如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．10．（2022·河北秦皇岛·七年级期中）如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）11．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0．(1)直接写出结果：a＝ ，b＝ ．(2)设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是 ，点Q对应的数是 ．②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．12．（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．(1)求点A与点C的距离．(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动次．13．（2021·江苏徐州·七年级期中）阅读理解：如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．知识运用：(1)当点A表示数―2，点B表示数2时，下列个数：―5，0，1，4中，是A，B两点的“倍分点”表示的数是2____________；(2)当点A表示数―1，点B表示数3时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A、点B之间，且点P是点A，B的“倍分点“，则点P表示的数是____________；②若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“倍分点“，则点”表示的数是____________；③若点P在点B的右侧，当点A、点B、点P中，有一个点恰好是另外两点的“倍分点”时，请你直接写出点P表示的数是____________．14．（2020·广东广州·七年级期中）数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，且b是最小正整数，|a+b|+(c―5)2 =0．(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、C分别以每秒m(m<5)个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为A B．若BC―AB的值保持不变，求m的值．15．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级期中）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．(1)点A，B对应的数分别为：__________、__________。
减负提质，创新增效———“双减”背景下初中九年级数学课后作业设计
减负提质，创新增效———“双减”背景下初中九年级数学课后作业设计发布时间：2022-05-20T02:59:25.748Z 来源：《基础教育参考》2022年6月作者：李碧庆[导读] 随着“双减政策”的实施推行，减轻学生的作业负担，提升学生学习效率成为初中教师研究的重要课题。
初中数学作为初中阶段的关键学科，其作业的布置是教师检验学生课堂学习成效与成果的核心，根据作业的合理设计能够强化师生之间教学内容与知识的交流，进而提高课堂教学成效以及学生的学习质量。
所以作业在教学当中彰显着至为关键的作用。
双减政策背景之下，教师应当对作业展开进一步的优化与设计，合理制定作业方案，核心设计高效的作业内容。
李碧庆重庆市第六十八中学摘要：随着“双减政策”的实施推行，减轻学生的作业负担，提升学生学习效率成为初中教师研究的重要课题。
初中数学作为初中阶段的关键学科，其作业的布置是教师检验学生课堂学习成效与成果的核心，根据作业的合理设计能够强化师生之间教学内容与知识的交流，进而提高课堂教学成效以及学生的学习质量。
所以作业在教学当中彰显着至为关键的作用。
双减政策背景之下，教师应当对作业展开进一步的优化与设计，合理制定作业方案，核心设计高效的作业内容。
关键词：双减政策;初中数学;作业设计;策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）06-076-01引言：作业是初中数学学习的关键环节，同时也是教师检验教学成效的核心手段。
伴随着双减政策的贯彻落实，教师应当对作业的分析机制进行建立健全，进一步削弱学生的课业负担，利用丰富多元的教学手段实现作业设计的多样化以及高效化，进而提高学生的学习能力，实现教学成效的最大化。
因此本文重点探究了双简背景下初中九年级数学课后作业设计策略，具有实质性的价值与意义。
一、布置前置作业，提高预习效果在双减背景下，要积极做好初中数学前置作业的设计，同时教师也要改变传统的作业布置理念，实现以学生为学习主体，让学生的个性得以彰显。
初中学生数学作业评语
初中学生数学作业评语以下是5500字的初中学生数学作业评语：一、数的加减运算1. 这次作业中，你对数的加减运算掌握的很好，能够准确无误地完成题目。
继续保持，争取更高的准确率！2. 在这次作业中，你的加减运算出现了一些错误。
需要注意细节，认真检查计算过程，尤其是进位和借位的情况。
3. 你对加减运算的理解还不够深入，容易出现概念混淆和计算错误的情况。
建议多做一些类似的题目，增强对运算规则的理解。
4. 这次作业中，你的加减运算出现了较多的错误，需要加强练习和复习。
可以寻求老师和同学的帮助，在弄懂原理的基础上再进行题目的计算。
5. 在这次作业中，你对数的加减运算理解有些问题，没有正确应用运算法则。
必须认真复习相关知识，多加练习，避免简单的计算错误。
二、数的乘除运算1. 这次作业中，你对数的乘除运算掌握的很好，能够熟练地运用运算法则解决问题。
继续保持，争取更高的准确率！2. 在这次作业中，你对乘除运算有一定的理解，但出现了一些计算错误。
需要更加注重细节，注意运算符的使用和计算顺序。
3. 你对乘除运算的理解还不够深入，容易出现概念混淆和计算错误的情况。
建议多做一些题目，加强对运算规则的掌握。
4. 这次作业中，你的乘除运算出现了较多的错误，需要加强练习和复习。
可以寻求老师和同学的帮助，在弄懂原理的基础上再进行题目的计算。
5. 在这次作业中，你对乘除运算理解有些问题，没有正确应用运算法则。
必须认真复习相关知识，多加练习，避免简单的计算错误。
三、分数的计算1. 你在这次作业中运用了正确的方法进行分数的计算，答案准确无误。
继续努力，做到每一步都仔细且正确！2. 在这次作业中，你的分数计算出现了一些错误。
需要注意分数的约分和通分，确保计算的准确性。
3. 你对分数的计算方法理解有一定的模糊，容易出现计算错误。
建议多做一些分数计算的练习题，加深对运算规则的理解。
4. 这次作业中，你的分数计算出现了较多的错误，需要加强练习和复习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学第三次作业
请你通过对《新课程命题技术与试题的研究》中第七、八、九章的学习，在2012年2月29日前完成上传下列作业：
1、填空：
（1）中考数学教育评价的根本目的是进一步促进全体学生的发展，而不仅仅是为了甄别学生的发展水平，划分等次。
(2)中考数学教育评价的基本内容是数学课程标准中所规定的基本(知识)、基本技能与重要数学思想方法，是数学思维(活动)过程、数学思维(方法)与数学思维(能力)，是数学态度与价值观，三者不可或缺。
(3)中考数学试卷的质量控制指标主要有试题的难度、（区分度）、信度、（效度）、合格率、优秀率、（低分率），等等。
一份中考试题的整体难度应定在（0.60 ～0.70 ）之间，区分度在0.4 以上。
(4)我国初中数学命题评价近期发展的一个特点是：关注对“ 核心数学内容” 的考察，如（符号感）、空间观念、统计观念、（应用）意识、推理能力等内容应当成为中考的核心内容。
特定的技能、冷僻的知识点不应当成为考查重点。
2、在倾听、分析中反思往年试题，除了关注试题对初中数学教学是否有良好的导向作用、试题从总体上是否符合实际、试题的难度立意是否恰当、试题的目标达成度如何、试卷的易、中、难题分值比例是否适当等等，通常还关注那些信息？
答：在倾听、分析中反思往年试题时，通常还可获得如下信息：
（ 1 ）难度信息：难度（本章的难度值指得分率，下同）是决定一份试题是否被广大数学教师与学生所接受、所认同的主要因素，是衡量一份试卷质量高低的重要指标，它反映了试卷受实践检验的客观效果，因此，试卷的难度应成为中考命题所要考虑的重要因素。
难度信息的获得主要有两条途径：一是抽样分析（或总体分析），二是老师们的反映。
在获得试题的难度信息后，就要认真分析造成过难或过易的原因，为今年的命题提供重要参考。
（ 2 ）试题的优劣信息：中考数学试题出来后，从整份试题到其中的每个题目都会受到老师们的极大关注与“品头评足”，这就给新一年的命题工作提供了极为丰富的有价值的信息，是命题者或命题组织单位所要重视与需要认真研究的地方。
通过对来自一线老师们真实意见的冷静思考，得出值得肯定与发扬之处和需要否定与改进的地方，是命题者所应具备的基本素质之一。
（ 3 ）原因信息：来自老师们的信息除了关于试题的优劣评价外，更有一些有责任的老师，结合自己的教学经验参与分析整份试题或某道试题的得失原因，这无疑又是一种有价值的信息源。
例如，对试题的不够成功之处，老师常常这样评价道：计算量过大，计算太烦琐；这题没有什么太大价值；此题表述得不够清晰，不够准确，有歧义；入手题偏难；中档题难度过大；阅读量过大；解答时间不够，等等，这些都是重要的信息，都是命题时要注意的事项。
（ 4 ）答题信息：试题一旦展现在学生面前，就开始接受几万乃至几十万学生和成千上万的老师们的检验，同时，学生与老师们的解答将会大大丰富我们对试题和答案的认识。
就是来自学生的各种错误信息，也是我们了解教学现状、了解学生、研究学生和反思试题的极好材料，这其中可能反映了教学中所可能存在的普遍性的问题，亦或反映了学生普遍性的思维水平，亦或是试题脱离了学生的实际，等等，这些都是需要认真加以分析与研究的。
在制定评分标准，特别是开放性试题的评分标准时，一定要从多个角度思考，对于关键性的答案首先要考虑到，再看要不要放到参考答案中，如果是没有想到重要的参考解答，就有可能使某些学生在阅卷中受到影响，更多的老师也不一定由此能得到更全面的认识。
（ 5 ）改进意见：改进建议通常不是孤立地提出来的，而往往是与上面提到的几个方面连带提出的，这里单独列出，是希望命题者要把杂在其中的改进建议单独分离出来，为后面将要进行的中考命题工作提供参考。
改进建议往往有多个方面，如试题难度，开放性试题的设置方式与评分方法，题量的多少，创新题的数量控制等等。
当老师的建议提出来后，首先要聆听，其次要分析。
由于老师多是从自己的教学实际与学生实际这个特定角度来观察问题的，对试题的评价难以做到全面与客观，但将许许多多个别老师的意见汇总梳理后，就可以看出某些共同之处，这就需要命题者做好细致的分析与研究工作。
3、要对试题难度有个较好的预估，首先必须要对影响试题难度的因素有个较清醒的认识。
一般情况下，影响试题难度的因素有哪些方面？
答：要对试题难度有个较好的预估，首先必须要对影响试题难度的因素有个较清醒的认识。
一般情况下，影响试题难度的因素有如下几个方面：
（1）试题的新颖程度；
（2）试题的可理解程度；
（3）试题的综合程度；
（4）试题的文字长度；
（5）试题的解答长度；
（6）试题的解答时间；
（7）学生对问题的理解程度；
（8）学生对于解决该问题方法的掌握程度；
（9）学生对于解决该问题所需能力的具备程度；等等。
4、请仿照第九章第三节中新课程中考数学卷的评析来谈谈下列中考试题的设计思路：
（ 1 ）以下资料来源于2003 年《南宁统计年鉴》表示南宁市农民人均纯收入（元），表示南宁市城市居民人均可支配收入（元）
①分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对于上一年哪年增长最快？
②据统计，2000~2002 年南宁市农民人均纯收入的平均增长率为7.5% ，城市居民人均可支配收入的平均增长率为8.7% ，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004 年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少？（精确到 1 元）
③从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议？（写出一条建议）
设计思路 : 本题背景真实 , 第⑴问原来让学生计算 2000~2002 年南宁市农民和城市的人均纯收入的平均增长率 ; 第⑵问要求由⑴的计算结果预测 2004 年农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少 . 后来发现整卷的运算量太大 , 故修改成第⑴问只需对图表进行观察即可得出结论 , 第⑵问首先给出农民和城市居民年平均增长率 , 再让学生对 2004 年进行预测 . 既降低了运算量又有效地控制了难度 . 第⑶问的设计思路是让学生通过复式条形统计图及 ⑵ 的运算结果等信息，提出一个合理的建议，实际上考察学生能否对本题所提供的诸多信息做出一个合理的判断，这也是我们为什么要把原本分离的两个统计图合在一起的主要原因。
此题更为重要的一个考查目标是考查学生的价值取向，即情感、态度、价值观。
长期以来， 许多 老师都认为情感、态度、价值观难以考察。
久而久之，对课程标准的三维目标就慢慢地淡漠了。
对教材中为这一目标而设计的内容也就熟视无睹了。
因此本题的导向是显而易见的，同时也体现了学科（数学与政治）之间的有机渗透。
让学生用数学的眼光去观察社会、理解社会，并作出评价。
（ 2 ）中央电视台“开心词典”拦目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（ ）
（ A ） 1 倍 （ B ） 2 倍 （ C ） 3 倍 （ D ） 4 倍
设计思路： 本题直接采用中央电视台“开心词典”拦目 2004 年 4 月 16 日 现场直播的一道测试题，目的有两个，一是使得试题的取材尽可能广泛一些，活泼一些，二是引导学生有选择地收看电视台的益智节目，增长见识。
5、请在2011年各地的中考试卷中挑选一道你认为设计较好的试题，给出解答并分析其设计意图。
（2011年河北省）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有–1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
（1） 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2） 小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两“不谋而合”.用列表法（或
画树状图）求两人“不谋而合”的概率.
解：（1）P(小静)=
13
（2
P(“不谋而合”)= 3
设计意图:通过转盘游戏的情境寻求较为综合地查学生的概率意识和概率应用的能力。
本题适当和有理数的知识相结合，但题目注意了对试题难度的有效控制，避免了因为综合程度太高而影响对概率（意识以及概率计算和应用能力）的本身的考查。
这样的试题具有良好的效度和可推广性。