山东省聊城市高一数学上学期第一次调研试题新人教A版

山东省聊城市华阳中学2012-2013学年上学期高一第一次调研考试数学试题考试时间：100分钟第I 卷（选择题）一、选择题1．集合{0,1,2A =}的子集．．的个数是（ ） A ．15 B ．8 C ．7D ．32．已知集合A=},1|{2N a a x x ∈+=,B=},54|{2N b b b y y ∈+-=,则有 （ ） A ．B A = B ．B A ⊆ C ．A B ⊆ D ．B A ⊄ 3．在①．1⊆{0，1，2,3}； ②．{1}∈{0，1，2,3}； ③．{0，1，2,3}⊆{0，1，2,3}；④．≠∅⊂{0}上述四个关系中，错误的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在自然数集N 中，被3除所得余数为r 的自然数组成一个“堆”，记为[r ]，即，其中，给出如下四个结论：④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数 A ．[0,1] B ．[0,1)C [0,1)(1,4] ．(0,1)6．对于定义域是R 的任意奇函数f(x)，都有( ) A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)0≤ C.f(x)f(-x)0≤ D.f(x)f(-x)>0 7．下列关系不正确的是A ．1N ∈B RC ． }{}{1,21,2,3⊆ D ．}{0φ=8． 函数2xy =与1()2x y =的图象关于下列那种图形对称A.x 轴B.y 轴C.直线y x =D. 原点中心对称 9．设函数(1)23f x x +=+，则(2)f 的值为 A. 1 B. 3 C.5 D. 610． 已知函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2A. [1,0]-B. [1,3]-C. [0,3]D. [0,)+∞12． 函数x xx y +=的图象是第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知}1|{},0352|{2===--=ax x N x x x M ，若M N ⊆，则适合条件的实数a 的取值集合=S ．14．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(,0)-∞上是增函数，则使得()(2)f x f ∠的x 取值范围是15．集合{1,2}A =的子集个数为 ；16．21,0(),()10,2,0x x f x f x x x x ⎧+≤===⎨>⎩若则 ； 三、解答题17．（10分）集合A 是函数71021)(2--+-=x x x x f 的定义域，，求B A ,()B A C R ,()B A C R ．18．12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5， (Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．19．（12是定义在(1,1)-上的奇函数，且 （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在（-1 ，1）上是增函数；（3）解不等式0)()1(<+-t f t f20．（12分）设2()f x ax x a =+-．()253g x ax a =+- （1）若()f x 在[0,1]x ∈上的最大值是，求a 的值；（2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围；21．（本小题满分14分）函数2()21(0,1)x x f x a a a a =+->≠且 （1）若2a =，求()y f x =的值域（2）若()y f x =在区间[1,1]-上有最大值14。

求a 的值； （3）在（2）的前题下，若1a >，作出1()x f x a -=的草图，并通过图象求出函数()f x 的单调区间参考答案1．B【解析】因为{0,1,2A =}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B. 2．A 【解析】因为集合A=},1|{2N a a x x ∈+=,B=22{y |y b 4b 5,b N}{b |(b 2)1,b N}=-+∈=-+∈，那么可知B A =，选A3．B【解析】因为①．1⊆{0，1，2,3}；不成立 ②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}⊆{0，1，2,3}；成立， ④．≠∅⊂{0}成立，故正确的命题个数为2，选B.4．C【解析】解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对； ②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3∉[3]；故②错；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；④∵整数a ，b 属于同一“类”，∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而a-b 被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a -b∈[0]”．故④对． ∴正确结论的个数是3． 故选C ． 5．B【解析】因函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数 2[0,2],1∈≠x x ，解得定义域为[0,1),故选B.6．C【解析】因为对于定义域是R 的任意奇函数f(x)，f(x)=-f(-x)，故 f(x)f(-x)0≤，成立，选C 7．D【解析】因为1N ∈ 成立，R 也满足元素与集合的关系， }{}{1,21,2,3⊆符合子集的概念 }{0φ=不成立，故选D. 8．B【解析】因为以-x 代x 解析式不变，因此可知函数2xy =与1()2x y =的图象关于直线y 轴对称，选B. 9．C【解析】因为(1)231,1,()2(1)321+=+∴=+=-∴=-+=+f x x t x x t f t t t，因此(2)f =5，选C. 10．B【解析】因为函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，那么可知二次函数关于y 轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B. 11．B【解析】因为函数22y x x =-，[0,3]x ∈是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是[1,3]-，选B. 12．D【解析】因为1x,x 0xy x x 1,x 0x +>⎧=+=⎨-<⎩，那么结合分段函数的 图像可知，选D. 13．⎭⎬⎫⎩⎨⎧2,-31,0【解析】因为已知集合N 是M 的子集，那么可知N 中的元素都是在集合M 中，那么a=0，显然成立，当a 不为零是，则有1113,a a 2==-，解得实数a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧2,-31,0 14．}{2-2<>x x 或【解析】∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴不等式f （x ）＜f （2）等价于f （x ）＜f （-2）①当x≤0时，由于f （x ）在（-∞，0]上是增函数，可得f （x ）＜f （-2）即x ＜-2； ②当x ＞0时，f （x ）＜f （-2）可化为f （-x ）＜f （-2），类似于①可得-x ＜-2，即x ＞2 综上所述，得使得f （x ）＜f （2）的x 取值范围是x ＜-2或x ＞2 故填写}{2-2<>x x 或15．、4；【解析】因为集合{1,2}A =的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为4. 16．－3或5；【解析】因为221,0(),()10,210,5110,32,0⎧+≤===∴=+==-⎨>⎩则或x x f x f x x x x x x x综上可知满足题意的x 的取值为－3或5；17．{|37}AB x x =≤<,(){|23710}R C A B x x x =<<≤<或,(){|210}R C A B x x x =≤≥或【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。

先求解函数71021)(2--+-=x x x x f 的定义域得到集合A ，然后解一元二次不等式得到集合B ，利用补集和交集的概念得到结论。

{|37}A B x x ∴=≤<,(){|23710}R C A B x x x =<<≤<或,(){|210}R C A B x x x ∴=≤≥或18．(Ⅰ) 2()210f x x x =- (Ⅱ) 10t ≤-【解析】本试题主要是考查了二次函数与二次不等式的综合运用（1）因为根据二次不等式的解集可是方程的根，利用韦达定理得到参数b,c 的值，进而得到解析式。

（2）因为不等式恒成立，那么只要求解函数在给定区间的最大值即可，便可以得到参数t 的范围。

19．解：（1（2）证明:见解析；（3 【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。

（1a,b 的值。

得到第一问。

（2）任取1211x x -<<<，利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。

（3）(1)()()f t f t f t -<-=-()f x 在(1,1)-上是增函数，∴111t t -<-<-<，解得解：（1得10a b ì=ïïíï=ïî（2）证明:任取1211x x -<<<，121211,0x x x x -<<<\-<，221210,10x x +>+>又121211,10x x x x -<<\->12()()0f x f x \-< ∴ ()f x 在(1,1)-上是增函数。

（3）(1)()()f t f t f t -<-=-()f x 在(1,1)-上是增函数，∴111t t -<-<-<，解得 20．（1）1a =-； （2【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用 （1）因为2()f x ax x a =+-在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a 的值。

0>a 时，[]a a x g --∈5,35)(，[]1,)(a x f -∈所以⎩⎨⎧≥--≤-1535a aa0=a 时不符题意舍去0<a 时，)(x f 最小值为）（或1)0(f f ，其中a f -)0(=，而a a -5-<得到结论。

解：（1）1a =-（2）依题意)()(x g x f ⊆, 0>a 时，[]a a x g --∈5,35)(，[]1,)(a x f -∈所以⎩⎨⎧≥--≤-1535a a a ，解得，0=a 时不符题意舍去0<a 时，)(x f 最小值为）（或1)0(f f ，其中a f -)0(=，而a a -5-<，不符题意舍去，又a f -51)1(<=，也不符题意舍去，21．（1）（－1，+∞）；（2）a 的值为3或13；(3) 函数的单调递增区间为(1,)+∞,单调递减区间为(,1)-∞。