吉林省毓文中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案.doc
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
(优辅资源)吉林省高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈使得200x <D ．存在0x R ∈使得200x ≥ 2.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则 21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥3.已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.抛物线24y x =的准线方程是（ ） A ．1y = B ．1y =- C. 116y =D ．116y =- 5.已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题 ①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ） A ．①③ B ．①④ C. ②③ D ．②④6.已知F 为双曲线22:3(0)C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A C. 3 D ．3m7.过点(2,2)P -且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．22124y x -=B ．22142x y -= C.22142y x -= D ．22124x y -=8.已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为（ ）A ． 3B 或．253或3 9.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C. 1a =，1b =- D ．1a =-，1b =-10.在同一坐标系中，方程22221x y a b+=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）A ．B ． C. D ．11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．1-B ．2-1- D 212.已知A B ，为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（ ）A ．2 C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点B 是点(,2,5)A m 在x 轴上的射影，则点A 到原点的距离为_______________.14.已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则此双曲线的离心率为_____________. 15.椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=共同焦点为12F F ，，若P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 的值为_________________. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A B ，为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线有3条； 其中真命题的序号为_________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题:p “[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题:q “0x R ∃∈，200220x ax a ++-=”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4).（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 19. （本小题满分12分）已知椭圆2241x y +=及:l y x m =+. （1）当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点？（2）若直线l ，求直线l 方程. 20. （本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =，D 为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 的中点时，证明//DP 平面11ACC A ； （2）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积. 21. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)M -，且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A B 、两点.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程. （3）若4OA OB =-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 22.（本小题满分12分）已知12F F ，分别为椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线22:4C x y=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于A B ，，若椭圆1C上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数λ的取值范围.高二文数答案一、选择题1-5:CDBDC 6-10: AADAA 11、12：CD 二、填空题13.53或 5415.11 16.②④ 三、解答题17.解：由“p q ∧”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题.………………2分 若p 为真命题，2a x ≤恒成立，∵[1,2]x ∈，∴2[1,4]x ∈，∴1a ≤.………………4分 若q 为真命题，即2220x ax a ++-=有实根，………………6分可设双曲线方程为222219y x a a -=-，点4)在曲线上，代入得24a =或236a =（舍）， ∴双曲线的方程为22145y x -=.………………6分（2）由（1）得2a =，3c =，∴双曲线的离心率32c e a ==.渐近线方程：y =.………………12分 19.解：（1）把直线y x m =+代入2241x y +=得225210x mx m ++-=，①………………1分∴222420(1)16200m m m ∆=--=-+≥，m ≤≤………………2分（2）设直线与椭圆交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点，由①得122122515m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，………………3分 ∴2222121224(1)1620()4()5525m m m x x x x --++-=--=，………………4分∴||AB ===，………………5分 解得12m =±.………………6分 ∴所求直线方程为12y x =±.……………………7分20.解：（1）连结DP ，1AC ，∵P 为AB 中点，D 为1C B 中点，∴1//DP AC .………………2分 又∵1AC ⊂平面11ACC A ，DP ⊄平面11ACC A ，………………4分 ∴//DP 平面11ACC A .………………6分（2）由3AP PB =，得1142PB AB ==.………………7分 过点D 作DE BC ⊥于E ， 则112DE CC =，且1//DE CC .∵1CC ⊥平面ABC ， ∴DE ⊥平面BCP ，………………9分 又∵13CC =，∴32DE =.………………10分∴111132sin 6033222B CDP D BCP BCP V V S DE --∆===⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分21.解：（1）由222p =，得2p =，抛物线C 的方程为24y x =， 其准线方程为1x =-，焦点为(1,0)F .（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，则直线l 的方程为1x ty =+.124y y t +=，124y y =-，则1212()2x x t y y +=++，所以21212||24225AB x x p x x t =++=++=++=，得21t =，1t =±，直线l 方程为2x y =±+.（3）设直线l 的方程为x ty b =+代入24y x =，得2440y ty b --=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则124y y t +=，124y y b =-.22212121212(1)(1)4444OA OB x x y y ty ty y y bt bt b b =+=+++=-++-=-，∴2b =，直线l 必过一定点(2,0).22.解：（1）由题知1(0,1)F ，所以221a b -=， 又由抛物线定义可知15||13m MF y =+=，得23m y =，于是易知2()3M ，从而27||3MF ==， 由椭圆定义知122||||4a MF MF =+=，得2a =，故23b =，从而椭圆的方程为22134x y +=.………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则由知OA OB OP λ+=，120x x x λ+=，120y y y λ+=，且2200134x y +=，………………① 又直线:(),0l y k x t kt =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，1=，………………5分由0k ≠，可得22(1,0)1tk t t t =≠±≠-，………………② 又联立22()4312y k x t x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-=.………………6分且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=+，………………7分 所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+，所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++.………………8分 代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++，所以2222443k t k λ=+，又将②式代入得，2222411()1t tλ=++，0t ≠，1t ≠±，………………10分易知22211()11t t ++>，且22211()13t t ++≠，所以244(0,)(,4)33λ∈.所以λ的取值范围为{|22,λλ-<<且0λ≠，且λ≠.………………12分。
吉林省20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案
注参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（ ） A ．1100 B ．199 C ．120 D ．1503.已知命题:p 若a b >，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（ ） A ．45 B ．44 C.43 D ．425.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.256.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ）A ．10B ．16 C.53 D ．32 7.阅读下图的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．20 C.30 D ．558.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．在() 0-∞，上为减函数 B ．在0x =处取极小值 C.在()4 +∞，上为减函数 D ．在2x =处取极大值 9.双曲线()22216103x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（ ）A ．14 B ．12C.2 D ．4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）A ．()0 1，B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0， 11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ） A 3Sπ3S π6S π D ．36S π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．14.在区间[]1 5，和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ．15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ． 16.下列命题中：①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ④概率是随机的，在试验前不能确定. 正确的有 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球. （1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A =“取出球的号码之和不小于6的概率”. 18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由. 19. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：y3 5 7 10 11（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？ 20. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，两焦点分别为12 F F ，，过1F 的直线交椭圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点() 0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值. 22. （本小题满分12分）函数()22ln f x ax x x =-+，a 为常数. （1）当12a =时，求()f x 的最大值； （2）若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题 13.9 14.1215.262 16.()()13 三、解答题17.解：（1）所有可能结果为25.列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，； ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种， 所以()153255P A ==. 18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分（2）80x =甲，80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，因为x x =甲乙，22s s<甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.19.附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x ynxyb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又5221155559105i i x x =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1221212.110ni ii n i i x ynxyb x nx==-===-∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）. （2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. （3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=. 21.解：（1）由题得：3c a =，48a =，所以2a =，3c ，又222b a c =-，所以1b =. 即椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠，由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 得()22222148440k x k mx k m +-+-=，设()11 A x y ，,()22 B x y ，.则2480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k -=+，由过点()() 01P m m ≠±，的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2. 22.解：（1）当12a =时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，， ∴()()()2111'12x x f x x x x-+-=-+=， 由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；∴()f x 在()0 1，上是增函数，在()1 +∞，上是减函数， ∴()f x 的最大值为()10f =. （2）∵()1'22f x a x x=-+，若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数， 则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，上恒成立， ∴1220a x x -+≥或1220a x x -+≤在区间[]1 2，上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x ≤-在区间[]1 2，上恒成立. 设()12h x x x =-，∵()21'20h x x =+>， ∴()12h x x x=-在区间[]1 2，上为增函数， ∴()()max 722h x h ==，()()min 11h x h ==， ∴只需722a ≥或21a ≤.。
吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷A卷新版
吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·邯郸期末) 命题“∃ x0∈R，使得 A . ∃ x0∈R，使得”的否定是（ ）B . ∀ x0∈R，使得 C . ∀ x0∈R，使得 D . ∃ x0∈R，使得2. （2 分） 已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点弦 AB 的两端点为 A(x1,y1),B(x2,y2)，则关系式 于（ ）的值一定等A.4B . -4C . 4pD . -4p3. （2 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 若 的（ ），且 a 为整数，则“b 能被 5 整除”是“a 能被 5 整除”A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） (2019·惠州模拟) 两个正数 、 的等差中项是 ，一个等比中项是，且，则双第 1 页 共 14 页曲线的离心率 等于（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 下列说法中正确的是（ ） A . 如果两条直线 l1 与 l2 垂直，那么它们的斜率之积一定等于﹣1B . “a＞0，b＞0”是“ + ≥2”的充分必要条件C . 命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D . “a≠﹣5 或 b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要条件6. （2 分） (2016 高二上·黄石期中) 若 A 是定直线 l 外一定点，则过点 A 且与直线 l 相切的圆的圆心轨迹 为（ ）A . 直线B . 椭圆C . 线段D . 抛物线7. （2 分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 BA1 与 CC1 所成的角为（ ）A . 30°第 2 页 共 14 页B . 45° C . 60° D . 90°8. （2 分） 已知椭圆的两个焦点分别为 、 ，圆上，且，则点 到 轴的距离为 （ ）A.B.C.．若点 在椭D. 9. （2 分） 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若则10. （2 分） (2019 高二上·扶余期中) 已知 ， 分别为椭圆 ：点 且斜率为 1 的直线 与 的另一个公共点为 ，则（）A.B. C.4第 3 页 共 14 页的左顶点、下顶点，过D.11. （2 分） 两条异面直线在同一平面内的射影不可能是（ ）A . 两条相交直线B . 两条平行直线C . 一条直线和不在这条直线上的一个点D . 两个点12. （2 分） (2018·河北模拟) 如图， 为经过抛物线焦点 的弦，点 ， 在直线上的射影分别为 ， ，且，则直线 的倾斜角为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 14 分)13. （1 分） (2018·肇庆模拟) 直线 ________与圆相交于 A、B 两点，则14. （1 分） (2018 高二上·南京月考) 等轴双曲线中心在原点，实轴在上，则标准方程为________.第 4 页 共 14 页轴上，一个焦点在直线15. （1 分） (2016 高二上·苏州期中) 设 α，β，γ 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题： ①若 α⊥β，l⊥β，则 l∥α； ②若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β； ③若 l 上有两点到 α 的距离相等，则 l∥α； ④若 α⊥β，α∥γ，则 γ⊥β． 其中正确命题的序号是________． 16. （1 分） (2018·银川模拟) 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、 听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐； ③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不写信. 已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是________ 17. （10 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，A1E=CF=1．（1） 求两条异面直线 AC1 与 D1E 所成角的余弦值； （2） 求直线 AC1 与平面 BED1F 所成角的正弦值．第 5 页 共 14 页三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） 已知命题 p：方程 无实根，=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0（1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数 m 的取值范围．19. （10 分） (2016 高二下·连云港期中) 如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB=BC=2AA1 ， ∠ABC=90°， D 是 BC 的中点．（1） 求证：A1B∥平面 ADC1； （2） 求二面角 C1﹣AD﹣C 的余弦值； （3） 试问线段 A1B1 上是否存在点 E，使 AE 与 DC1 成 60°角？若存在，确定 E 点位置，若不存在，说明理由． 20. （10 分） 如图，圆锥顶点为 P，底面圆心为 O，其母线与底面所成的角为 45°，AB 和 CD 是底面圆 O 上的 两条平行的弦，∠COD=60°．（1） 证明：平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面； （2） 求轴 OP 与平面 PCD 所成的角的正切值．21. （10 分） (2020·淮南模拟) 已知椭圆第 6 页 共 14 页的离心率为 ， ， 分别是椭圆的左右焦点，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，且 （Ⅰ）求椭圆 的方程的周长为 12．（Ⅱ）过点作斜率为的直线 与椭圆 交于两点 ， ，试判断在 轴上是否存在点，使得是以 为底边的等腰三角形若存在，求点 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．22. （10 分） (2017·莆田模拟) 已知点 P 是圆 F1：（x﹣1）2+y2=8 上任意一点，点 F2 与点 F1 关于原点对称， 线段 PF2 的垂直平分线分别与 PF1 ， PF2 交于 M，N 两点．（1） 求点 M 的轨迹 C 的方程；（2） 过点的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 14 分)13-1、 14-1、参考答案第 8 页 共 14 页15-1、 16-1、17-1、17-2、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)第 9 页 共 14 页18-1、 19-1、第 10 页 共 14 页19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
吉林省吉林一中2016-2017学年高二上学期9月月考试卷数学(文)Word版含答案.doc
吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果a v 0, b> 0,那么，下列不等式中正确的是A. a2v b2B. —a v . bC.*D. |a|> |b|2 .不等式x2 x 2 0的解集是A . X | X2,或x 1B . x| x2,或x 1C . x| 2x 1D . x|2 x 13.在正项等比数列a n 中，a32,a48a7，则a911 1 1A .B .CD .25612864 324 . S n为等差数列a n的前n项和，若a3 an '12 ,则S13A . 60B . 78C .156D.不确定5.已知a n为正项等比数列，S n是它的前n项和.若a3与a5的等比中项是2，且a4与2a75的等差中项为5，则S5=4A . 35B.33 C.31 D . 296.已知a n的前n项和为S n1 5 913 1721…n 11 4n3，则§7的值是A . -32B . 33C . 97D.-97y17.若变量x,y满足约束条件x y0 则z x2yi的最大值为x y 2 0A . 4B.3 C . 2 D . 11 a a&各项都是正数的等比数列a n的公比q 1，且a2, 83^1成等差数列，则——5的值2 a3 a4为1 75 V5 1 75 1A .B .C .2 2 2D .1 .5 攻1 5229.已知 0 x12，则函数y x(1 2x)的最大值是11 1 A . —B .-C .-842D . 没有最大值10•已知关于X 的不等式X 2 4ax 3a 20(a 0)的解集为(x^x ?)，则X i x ? — 的最大值是J62、3c 4岛A .B .C .33 34D .3ax11.已知不等式1的解集为x|x 1,或x 3，则ax 12 1A . 1B .—C .-32D . 412 .在数列 a n 中，a 1 1,a n a n 11则a nn(n 1)A . 1 1.2 11 —B —C .—n nn1D . 2n 1二、填空题: 本大题共 6个小题，每小题 5分， 共30分.13 . 已知a nn ,b n n 1, 则 数 列1 的前 n 项和为anhS. ________________________ •x 014.不等式组 x 3y 4，所表示的平面区域的面积等于 _______________________________________3x y 4x 115 .不等式3的解集是 ______________________________ .x16.已知数列｛a n ｝是递增的等比数列， a 1 a 4 9 , a ?a 3 8，则数列｛a n ｝的前n 项和等于 _____________________________ . _17•不等式(a — 2)x 2+4(a — 2)x — 4<0的解集为R ,则实数a 的取值范围是 ________________5个小题，每小题12分，共60分•解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.19•已知数列 a n 的通项公式a n 11 2n .(1) 求数列 a n 的前n 项和S n ；(2)若设 T n 耳 a 2 L a n ,求「.20.已知等差数列 a n 中，a 4=14，前10项和S 10 185 .(1)求数列 a n 的通项公式a n ；(2)设b n 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列｛a n b n ｝的前n 项和S n .218 .若不等式组是2X 2x 2 02x 2(2k 7)x 7k的整数解只有3和2，贝U k 的取值范围三、解答题：本大题共21.解关于x的不等式ax (2a 1)x a 1 0 (a R).22.已知数列a n的前n项和S n满足S n 2a n a1，且a1, a? 1 , a g成等差数列.(1)求数列 a n 的通项公式;⑵若b n 2n a n ,求数列b n 的前n 项和T n .123•已知数列 a n 满足a i 1, a n 11，其中n N4a n4a 1 (2)设c n -，数列c n c n 1的前n 项和为T n ,是否存在正整数 m ，使得T nn 1C n C n 1对于n N *恒成立？若存在，求出 m 的最小值；若不存在，请说明理由.吉林一中2016-2017学年度上学期月考(9月份)高二数学(文科)试卷 答案、选择题：本大题共 12题，每小题5分，共60分.二、 填空题：本大题共 6个小题，每小题5分，共30分. n 4 1 13.14. -15. ( ,0) UH,)n 13216. 2n 1 17. (1,2]18. [ 3,2)三、 解答题：本大题共 5个小题，每小题12分，共60分. 219. (1) S nn 10n(1)设 b n，求证：数列2a n 1 b n 是等差数列，并求出 a n 的通项公式;2n 10n(n 5) 2n 10n 50( n 6)21. 解 原不等式可化为(x — 1)[ax — (a — 1)]<0 , (1)当a = 0时，原不等式为 x — 1<0,即x<1.a — 1 亡严『 a — 1 ⑵当a ^0时，方程(x — 1)[ax — (a — 1)] = 0的两根为X 1= 1, X 2= ，所以1 — =a a a ——1① 当a>0时，->0，所以1> -------- .a a a _ 1此时不等式的解集为｛x| — VXV1｝； a 1 a ——1② 当a<0时，-<0，所以1< -------- .a aa 1此时原不等式化为(x — 1)[ — ax + (a —1)]>0，不等式的解集为｛x|x> --------- ，或x<1｝.a a 一 1综上所述，当a>0时，不等式的解集为｛x — <x<1｝； a 当a = 0时，不等式的解集为｛x|x<1｝;a 一 1 当a<0时，不等式的解集为｛x|x> ，或x<1｝. a22. 解：(1)由已知 S n = 2a n — a 1，有 a n = S n — Si -1= 2a n — 2a n -1(n 》2即 a n = 2a n -1(n 》2) 从而 a 2= 2a 1, a 3= 2a 2 = 4a 1,又因为 a 1, a 2+ 1, a 3 成等差数列即 a 1+ a 3= 2(a 2+ 1) 所以 a 1 + 4a 1 = 2(2a 1 + 1),解得 a 1 = 2所以，数列｛a n ｝是首项为2,公比为2的等比数列，故 a n = 2n . (2) b n n 2n 1T n 2n 2(n 1) 42「•数列｛b n ｝是等差数列.2a n — 1(2)S na 4 14 20.解(1)由 S io 185a 1 3d 14,10a 1 1 10 9 9d 185,2a n3n 2(2)S nn 2 7n 2n223•解: (1)T b n + 1 — b n =2 2a n +1—12 2a n — 14a n 2a n — 122a n — 12(常数),-a i = 1 ,「. b i = 2,因此 b n = 2 + (n - 1)X 2= 2n ,, 4ann + 1/白 2(2)由 c n =, a n =得 C n = n ，依题意要使T n v — 对于n € N *恒成立，只需 一>3，即m：+ 1》3,C m C m +1 C m C m +1 4解得m >3或m W — 4,又m 为正整数，所以 m 的最小值为3.2^ 得 a n =n + 1 2n --C n C n + 2=-n2n -n+^…Tn = 2 1 — 1111 3 + 2 — 4+ 3 1 5+・..+1n + 2v 3,。
吉林省毓文中学2016届高三9月月考数学(文)试题
吉林毓文中学2015—2016上学期高三年级第一次月考数学试题（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知全集U={}1,2,3,4,5，集合A={}3,4，B={}1,2,3，则()U C A B I 等于（ ） A ．{}3 B ．{}1,3 C ．{}1,2 D ．{}1,2,3 2．复数21i-等于（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3．经过圆2211()x y -+=的圆心且与直线2y x =平行的直线方程是（ ） A ．220x y +-= B ．220x y ++= C ．220x y -+= D ．220x y --= 4．“φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则9S =（ ） A ．72- B ．54- C ．54 D ．726．一个几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（ ）A ．(1，1，1)B ．(1，1C ．(1，1D ．(2，27．方程125x x -+=的解所在的区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）8．曲线2xy e x =+在点（0，1）处的切线方程为（ ）A ．1y x =+B ．1y x =-C ．1y x =-+D ．31y x =+9．执行如右图所示的程序框图，输出的a 值为 ( ) A ．3B ．5C ．7D ．910．设点1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅u u u r u u u r的最小值为0,则椭圆的离心率为( )A ．12 BC ．2D ．3411．连续投掷两次骰子的点数为,m n ，记向量(,)b m n =r 与向量(1,1)a =-r的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（ ）A ．512 B ．12 C12．如右图，面积为8的平行四边形OABC AC 与BO 交于点E ，某指数函数(x y a =经过点E ，B ，则a =（ ）A. C.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若tan()2πα-=，则sin 2α= .14．函数()f x =的最大值为 .15．已知变量,x y 满足约束条件211 10 x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 .16．已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为 .三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，选答22-23题均为10分，共70分） 17．（本题12分）在ABC ∆中，21cos2cos cos 2A A A =-． （I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．18. （本题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示． （Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．19．（本题12分）如图，梯形ABCD 中，CE AD ⊥于E ,BF AD ⊥于F ,且1AF BF BC ===,DE = 现将ABF ∆，CDE ∆分别沿BF 与CE 翻折，使点A 与 点D 重合．（Ⅰ）设平面ABF 与平面CDE 相交于直线l ，求证：//l 半径的方法，求出四棱锥A BCEF -的内切球 （与四棱锥各个面都相切）的半径． 20．（本小题12分）已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x yC a b a b +=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；（3）设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为，求椭圆C 的标准方程.图（6）y xBOEFDC21．（本小题12分）已知函数()ln f x ax x =+，其中实数a 为常数． （1）当1a =-时，确定()f x 的单调区间：（2）若()f x 在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为3-，求a 的值； （3）当1a =-时，证明ln 1()2x f x x >+． 选考题请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分．做答时请将所选题号涂黑22.（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为错误！未找到引用源。
吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷
吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列，… 是这个数列的第（）项．A . 10B . 11C . 12D . 212. （2分）下列说法正确的是（）A . 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B . 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C . 数列{ }的第k项为1+D . 数列0，2，4，6，…可记为{2n}3. （2分） (2019高二上·河南月考) 记为等差数列的前项和，若，，则（）A . 8B . 9C . 16D . 154. （2分） (2020高一下·响水期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，则的值为（）A . 3B . 1C . 2D .5. （2分） (2020高二下·呼和浩特期末) 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2017高一下·怀远期中) 已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（）A . ＜B . ＞C . ＜D . log0.3 ＜log0.37. （2分） (2020高一上·平遥月考) 若不等式-x2+ax-1≤0对恒成立，则实数a的范围为（）A . {a∣-2≤a≤2}B . {a∣a≤-2，或a≥2}C . {a∣-2<a<2}D . {a∣a<-2，或a>2}8. （2分） (2016高二上·成都期中) x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A . 或﹣1B . 2或C . 2或1D . 2或﹣19. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B . f（﹣1）＜f（5）＜f（2）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D . f（5）＜f（﹣1）＜f（2）10. （2分） (2019高二上·郑州月考) 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2 ，CE＝ (单位：百米)，则A，B两点的距离为（）A .B . 2C . 3D . 211. （2分）已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A .B . 1C . 或1D . -1或12. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2016高一下·岳阳期末) 数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn= ，若b10b11=2，则a21=________．14. （1分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为________15. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知等差数列的前项和为，，，则的值为________．16. （1分） (2016高一下·定州开学考) 若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·西城期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．18. （10分） (2019高二上·南京期中) 在中，角的对边分别为 .已知.（1）求；（2）若，且的面积为5，求的值.19. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知在中，，．（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值．20. （10分）(2019·邢台模拟) 在递增的等比数列中，，且 .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .21. （10分） (2020高一下·南宁期末) 如图所示，在中，点C在线段上，，，， .（1）求的值；（2）判断是否为等腰三角形.22. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知数列中，，，且，（1）求；（2）若，，当为何值时，取最小值？并求出最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
吉林省吉林市毓文中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．62．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=35．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．若命题p：＜0，命题q：x2＜2x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A． B． C． D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题9．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y10．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．11．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣312．若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为．14．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．15．S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为﹣3，3﹣3，﹣2﹣2，22，3﹣2，20，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为，1）∪（，+∞）．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和．=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系【分析】（1）当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1式，从而可得数列{a n}的通项公式a n；（2）利用裂项法可得b n=（﹣），从而可得数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=2…，=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n…n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1经检验n=1时成立，…综上a n=2n…（2）由（1）可知…T n=b1+b2+b3+…+b n=…==…21．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？【考点】平均值不等式在函数极值中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）故所求的函数为：，（0＜x≤50）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当且仅当，即x=40时取等号．故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．22．已知数列{a n}满足3（n+1）a n=na n（n∈N*），且a1=3，+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）若=，求证：≤++…+＜1．【考点】数列递推式；数列的求和．（n∈N*），且a1=3，可得=，利用“累乘【分析】（1）数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1求积”方法即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（3）=，可得===﹣．利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．（n∈N*），且a1=3，∴=，【解答】（1）解：∵数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1∴a n=•…•=3n﹣1•…•×3=n•3n．（2）解：数列{a n}的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n•3n，3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，∴S n=×3n+1+．（3）证明：=，∴===﹣．∴++…+=++…+=1﹣∈．∴≤++…+＜1．2016年11月21日。
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吉林毓文中学2016-2017学年度上学期高二年级期中考试数学学科试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、在等差数列{}n a 中,若244,2a a ==,则6a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．62、命题“2000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为（ ）A.2000,23≤x x x ∃∈+NB.2,23≤x x x ∀∈+NC.2000,23x x x ∃∈+<ND.2,23x x x ∀∈+<N3、”“y x > 是”“y x lg lg > 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知a ，b ，c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是（ ） A.若3a b c ++≠，则2223a b c ++<B.若3a b c ++=，则2223a b c ++<C.若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥D.若2223a b c ++≥，则3a b c ++=5、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.-1 6、若命题:01xp x <-，命题2:2q x x <，则p 是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨≤-≥+,101y x x 则目标函数2+=x y z 的取值范围为（ ）A.[]3,3-B.[]2-,3-C. []2,2-D.[]3,2 8、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9、若b a >，y x >，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．y b x a +>+ B ．b x a y -<- C ．y a x a ||||> D ．y b a x b a )()(->- 10、下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C．2y =D ．24-+=xx y11、给出下列四个命题：① 如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； ② 命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”； ③ 若命题p ：0≥∃x ，012<+-x x ，则p ⌝：0<∀x ，012≥+-x x ；④ 设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的充分而不必要条件． 其中为真命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12、 若数列{}n a 满足10n na a +-=，p N n ,*∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列” 。
已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b = ，则892b b +的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0a b >>,且24a b +=，则1ab的最小值为 14、设y x z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为12，则z 的最小值为 .15、若数列{}n a 的前n 项和为,13-=n n S 则2232221...n a a a a ++++=16、已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为[)+∞,0，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数c 的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）已知等差数列{}n a 满足252,8a a ==， （1）求{}n a 的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{}n b 中，12341,b b b a =+=求{}n b 的前n 项和n T ．18、（10分）在A A A ABC cos cos 2cos 212-=∆中，， （1）求角A 的大小；（2）若a 3=,sin 2sin B C =,求ABC S ∆。
19、（12分）已知1,0≠>a a ,两个命题，:p 函数x y a l o g =在),0(+∞内单调递减；:q 曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同两点，如果""q p ∧是假命题，""q p ∨是真命题，求实数a 的取值范围.20、（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ， （1）求证：数列}{n a 为等差数列； （2）数列}{n b 的通项公式21+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
（1）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?22、（14分）已知数列{}3),(1311=∈=+*+a N n na a n a n n n 且）（满足， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）若,132++=n n b a n n 求证：11116521<+++≤n b b b 吉林毓文中学2016-2017学年度上学期高二年级期中考试数学学科试题答案（文科）一、 选择题1——12：BDBAB ACDCD CB 二、 填空题13、21 14、6- 15、912n - 16、9三、解答题17、（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 0,2,8,2152==∴==a d a a22-=∴n a n（2）设数列{})0(>q q b n 的公比为，由（1）知，6,6324=+∴=∴b b a 又)(326,121舍或-==∴=+∴=q q q q b12-=∴n n T18、（1）由已知，得A A A cos cos )1cos 2(2122-=-，∴21cos =A ， 又3,0ππ=∴<<A A（2）∴,321,sin 2sin π=+=C B C B ）得又由（， ∴2,0cos ),sin 21cos 23(2)32sin(2sin ππ=∴=∴+=-=B B B B B B ∴6ππ=--=B A C ，根据正弦定理，得323213sin sin ⨯==ACa c ∴233332121=⨯⨯==∆ac S ABC 19．解： 函数x y a log =在),0(+∞内单调递减，10<<∴a ，曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同两点， 0>∆∴，21<∴a 或25>a ，p 与q 有且仅有一个是真命题，∴p 与q 一真一假① p 真q 假，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ∴121<≤a ， ② p 假q 真，⎪⎩⎪⎨⎧<><>212501a a a a 或或∴0<a 或25>a ，已知1,0≠>a a ,∴25>a ，∴121<≤a 或25>a 。
20、（1） 1=n 时，211==a S 2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2)1()1(1=--+=-=- 经检验1=n 时成立， 综上 n a n 2=又因为21=-+n n a a （常数），所以，数列{}n a 为2为首项，2为公差的等差数列。
（2）由（1）可知)211(81)2(141)2(221+-=+⋅⨯=+⋅=n n n n n n b nn n b b b b T +⋯⋯+++=321=)2111151314121311(81+-++-⋯⋯+-+-+-n n n=)2111211(81+-+-+n n =)211123(81+-+-n n （具体最终化简形式酌情处理）21、（1）由题意，每小时的燃料费用为25.0x 元，从甲地到乙地所用的时间为x300小时，则)500)(1600(1503008003005.02≤<+=⨯+⨯=x xx x x x y （2）由（1）得,120001600300)1600(150=⋅≥+=xx x x y 当且仅当时取等号即40,1600==x xx ，故当货轮的航行速度为40海里/小时时，能使该货轮从甲地到乙地的运输成本最少。
22、（1）)()1(3,)1(311*++∈+=∴=+N n nn a a na a n n n n n ，则13343,233,1231342312-⨯=⨯=⨯=⨯=-n na a a a a a a a n n 累乘可得n n n nn a a n a a 3,3,3111⨯=∴=⨯=-又 （2）设前n 项和为n S ，则n S =)1(333323132n n ⨯++⨯+⨯+⨯3n S =)2(33)1(3332311432+⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯n n n n （1）-（2）得-2n S =233)21(331)31(33333311132-⨯-=⨯---=⨯-+++++++n n n n nn n n所以n S =433)412(1+⨯-+n n （3）132++=n n b a n nnn n n n nn n n n n n n n n n n n b 311131131)1()1(331)1(323113211⨯+-⨯=⨯+-+=⨯++=⨯⨯++=∴-n n n n n n n b b b 31111)3111311()31313121()3121311(1111211021⨯+-=⨯+-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯=+++- 13111-165,6131110,<⨯+≤≤⨯+<∴∈*n n n n N n 即11116521<+++≤∴nb b b。