2014年高中学业水平考试数学解答题专题训练(精品)

4 ， ( , ) ： （1）求 tan( )的值； （2） 5 2
2、已知向量 a ( 3 sin x, cos x), b (1,1) ， f ( x) a b （1）求函数 f ( x) 的表达式； （2）求 f ( x) 的最小正周期和单调区间； （3） 把 f ( x) 的图像向右平移 数 g ( x) ，求 g ( x) 的解析式
果池底每平方米的造价为 150 元， 池壁每平方米的造价为 120 元， 怎样设计水池能使总造价 最低？最低造价为多少元？ 分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各 为多少时，水池的总造价最低。
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编制：陈俊孝
专题六、立体几何（线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直；异面直线角、线面角） 1、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中． D （1）求证：AC⊥平面 B1 BDD1 （2）求三棱锥 B-ACB1 体积． A B

C
D1 A1 B1
C1
2、如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1 ⊥平面 ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D 为 AC 中点． C （1）求证：BD⊥AC1 ； （线线垂直 线面垂直） A B1 （2）若 AB= 2 ，AA1= 2 3 ，求 AC1 与平面 ABC 所成的角． （3）在第二问条件下，求异面直线 AC1 与 BD 所成角的余弦值.
n
Cn
1 ，求数列 {cn } 的前 N 项和 Tn n ( n 2)
4、已知数列｛ an ｝的前 N 项的和 S n n n ， （1） 、求 a1 、 a2 、 a3 ； （2） 、求 an .
2
5、 （数列选做）数列｛an｝是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为 负.（1）求数列的公差； （2）求前 n 项和 Sn 的最大值； （3）当 Sn＞0 时，求 n 的最大值．




3
， 然后把所得图像的每个点的横坐标缩短为原来的

6
得函
3、已知 f ( x) A sin(x ) b 图象如下， （ A 0, [0, （1）求 f ( x) 的表达式； （2）求周期 T 和最值；

2
]）
2 1
y
0

2
x
3 2
4、 （正余弦定理）已知在△ABC 中，已知 a=1， b
3、 （频率分布直观图）如图是总体的一个样本频率分 布直方图，且在[15,18）内频数为８．求： （1）求样 本容量； （2）若在[12,15）内的小矩形面积为 0.06， 求在[12,15）内的频数； （3）求样本在[18,33）内的频率．
4、随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶 图如图 7.(1)判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高 为 176cm 的同学被抽中的概率.
2 2
2、 （动点的轨迹）已知线段 AB 的端点 B 的坐标为（1,3） ，端点 A 在圆 C：( x 1) y 4
2 2
上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹.
3、已知圆 C ： x
2
（1）当 m 为何值时， y 2 8y 12 0 和直线 l ： x y m 0 ．
D A
C B
（第 7 题）
3、如图，在三棱锥 V ABC 中， VA VC , AB BC ， （1）求证： VB AC .（2）若该 三棱锥的棱长都为 1，求直线求 VA 与平面 ABC 所成的角的余弦值.
V
A B
C
7、如图， AB 是 O 的直径， PA 垂直 O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A、B 的任意一 点,求证：面 PAC 面 PBC .
a
求数列 {bn } 的前 N 项和 S n ；
2、 a n 是正项等比数列， a1 3; a3 27 ， （1）求 an ； （2） bn log 3 an ，求数列 {bn } 前 n 项和 S n .
3、（错位相减法与裂项相销法） （1）若 bn n 2 ，求数列 {bn } 的前 N 项和 S n （2）若
P
C
A
O
B
直线 l 与圆 C 相切； （2）当直线 l 与圆 C 相交于 A 、 B 两点，且 AB 方程．
2 2 ，求直线 l 的
4、已知圆 C 的圆心在坐标原点，且过点 M（ 1 , 3 ） ． （1）求圆 C 的方程； （2）已知点 P 是圆 C 上的动点，试求点 P 到直线 x y 4 0 的距离的最小值；
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专题四、直线与圆（求圆心、半径、圆的条件；求直线与圆方程；直线与圆的位置关系） 1、 （直线与圆的位置关系）已知直线 l : 3 x 4 y 1 0 ，圆 C : ( x 1) ( y 2) 4 ； （1）求圆 C 的圆心和半径； （2）判断直线 l 与圆 C 的位置关系。
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2014 年高中学业水平考试数学解答题专题训练
专题一：概率统计（古典概率、几何概率、茎叶图、频率分布直观图） 1、 （古典概率） 掷两枚骰子， （1）恰好有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率； （2）求所得的点数之和为 6 的概率.
2、 （几何概率）如图，在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形， 现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
3、已知函数 f ( x) a
2 ,xR， （1） 讨论函数单调性； （2） 是否存在实数 a ， 使得 f ( x) 2 1
x
为奇函数；(3)要使 f ( x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.
4、 （均值不等式）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800 m
3
, 深为 3 m。如
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专题五、函数（函数的定义域、值域、单调性、奇偶性） 1、试判断函数 f ( x) x
2 在[ 2 ，+∞）上的单调性． x
2、已知函数 f ( x) 在 R 是奇函数，且当 x 0 时， f ( x) x( x 1) ，求函数 f ( x) 的解析式．
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专题二、三角函数及解三角形（同诱和差倍角公式求值、 f ( x) A sin(x ) b 图像、 表达式及性质） 1、 （同诱和差倍角公式求值）已知 sin 求 cos 2 的值； （3）求
cos sin 的值. sin cos
（2）求 3 ， C 300 ，(1) 解三角形；
S
（解三角形就是指求剩下的角和边）
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专题三、数列（等差数列、等比数列；注意错位相减和裂项相销求前 N 项和的方法） 1、数列 ｛an｝ 是等差数列， 其中 a2 2, a5 5 ， （1） 求 {an } 公差 d 和通项 an ； （2） 若 bn 2 n ，