2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次段考数学(理)试题
甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学下学期第一学段考试试题【含答案】
A．a<b<c
B．a<c<b
2．已知角 是第三象限的角,则角 是(
2
A．第一或第二象限的角
C．b<a<c
D．b<c<a
)
B．第二或第三象限的角
C．第一或第三象限的角
D．第二或第四象限的角
3．如果1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ，那么这个圆心角所对的弧长为
A. 1 sin 0.5
B. sin 0.5
A． f sin A f sin B
B． f cos A f cos B
C． f sin A f cos B
D． f sin A f cos B
8．已知函数
f
x
tan
1 2
x 6
，则下列说法正确的是（
）
A． f x 的最小正周期是
2
B． f x 的值域是y y R且y 0
C．直线 x 5 是函数 f x 图像的一条对称轴
0,
7 6
,则
y
2cost, t
0,
7 6
的图像与
y
m 有两个不
同交点，由图像知 2 m 3
即 m 的取值范围是 2 m 3 ．
18.（1）根据图像可知 A 1, 1 T 7 4 12 3
T , 2 2， f x sin2x
T
代入
7 12
, 1
得，
sin
A．
B． 6 2
C． 4 3
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
D． 3
11.若点（8，tan）在函数 y log2 x 的图像上，则 3sin cos 2cos2 1 ___.
甘肃天水一中2019高三压轴卷-数学(理)
甘肃天水一中2019高三压轴卷-数学（理）2018届高三压轴信息卷数学〔理〕试题【一】选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.假设()244(i i bi i b b -⋅=-=其中是虚数单位，是实数），则〔〕A 、4-B 、4C 、8-D 、82.设,x y ∈R ，那么“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的()、A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3.函数0.5()2log (1)f x x x =+>，那么)(x f 的反函数是〔〕 A 、)2(2)(21<=--x x f x B 、)2(2)(21>=--x x fxC 、)2(2)(21<=--x x fx D 、)2(2)(21>=--x x fx4.在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A 、24B 、39C 、52D 、1045.πα<<0，21cos sin =+αα，那么α2cos 的值为〔〕 A、4-B.47C.47±D.43- 6.如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，2AB =，2BC BD =，那么sin C 的值为()、AB、7.正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长都相等.点M 是线段11A C 的中点,那么直线BM 与侧面11ABB A 所成角的正切值等于〔〕A.4B.5C.528.过点〔1，1〕的直线与圆9)3()2(22=-+-y x 相交于A ，B 两点，那么|AB|的最小值为BA〔〕 A 、32B 、4C 、52D 、59.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同),郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有() A.120B.60C.25D.1310中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形、假设110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，那么12e e ⋅的取值范围是 A.(0,)+∞ B.1(,)3+∞ C.1(,)5+∞ D.1(,)9+∞11.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上B A 、两点间的球面距离是〔〕 Ａ、π6Ｂ、π3Ｃ、2π3Ｄ、5π612.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R 、假设函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值范围是()、A 、()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B 、(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C 、111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 、311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【二】填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分、把答案填写在题中横线上、13.函数sin y x x =-的最大值是.14.62x ⎫⎪⎭展开式中，常数项是__________.15.假设平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，那么α与β的夹角θ的取值范围是。
甘肃省天水一中2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题有答案
天水市一中2015级2017—2018学年度第二学次模拟考试数学试卷（理科）期第一第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数)，则z 的虚部为( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 21(x －1)＞0}，B ＝{x |x 2x －3＜0}，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x ；命题q ：∀x ∈2π，tan x ＞sin x ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(q ) C ．(p )∧q D ．p ∧(q )4．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为21，那么这4位同学得分之和为0的概率为 ( )A.6411B.43C.83D.16115．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→OA ＋→OB ＋→OC＋→OD等于 ( )A.→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM 6.设 a ＞b ＞1，，给出下列三个结论：① ＞ ；② ＜ ； ③，其中所有的正确结论的序号是.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *)的直线的斜率是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15,60)B ．(15,60]C ．[12,48)D ．(12,48]10．已知P (x ，y )为平面区域a ≤x ≤a ＋1y2－x2≤0(a ＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z ＝2x －y 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2D ．611．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 1，S 2，S 4成等比数列，且a 3＝－25，则数列an 1的前n 项和T n ＝( )A ．－2n ＋1n B.2n ＋1n C ．－2n ＋12n D.2n ＋12n12．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线经过点(0,2)，M 为抛物线上的一个动点，则M 到直线l 1：5x －4y ＋4＝0和l 2：x ＝－52的距离之和的最小值为( )A.4141B.3131C.4141D.3131第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．双曲线Γ：a2y2－b2x2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．14．已知(1－2x )5(1＋ax )4的展开式中x 的系数为2，则实数a 的值为________． 15.已知，则不等式的解集为16．在棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AC 1，A 1B 1的中点，点P 在其表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2B ＋cos B ＝1－cos A cos C .(1)求证：a ，b ，c 成等比数列；(2)若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值．18．(本小题满分12分)某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位：万元)的调查，获得的所有样本数据按照区间[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据样本数据，试估计样本中网购金额的平均值；(注：设样本数据第i 组的频率为p i ，第i 组区间的中点值为x i (i ＝1,2,3,4,5)，则样本数据的平均值为＝x 1p 1＋x 2p 2＋x 3p 3＋x 4p 4＋x 5p 5)(2)若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点．从这20个服务网点中任选2个，记ξ表示选到优秀服务网点的个数，求ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝60°，SA ＝1，AB ＝2，SB ＝，平面SAB ⊥底面ABCD ，直线SC 与底面ABCD 所成的角为30°.(1)证明：平面SAD ⊥平面SAC ；、 (2)求二面角BSCD 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(2,0)，点P 315在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，使得|F 1M |＝|F 1N |(F 1为椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝ex x2，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y －3＝0平行．(1)求证：方程f (x )＝g (x )在(1,2)内存在唯一的实根；(2)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小者)，求m (x )的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ. (1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l ：3x ＋2y －6＝0与Γ的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |.(1)若f (x )＜b 的解集为{x |－1＜x ＜2}，求实数a 、b 的值；(2)若a ＝2时，不等式f (x )＋m ≥f (x ＋2)对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．数学(理科)答案1．解析：选A.因为＝2－i 4＋3i ＋1－3i ＝2＋i 2＋i＋1－3i ＝1＋2i ＋1－3i ＝2－i ，所以z ＝2＋i ，z 的虚部为1，故选A.2．解析：选D.由题可知A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜23}，且图中阴影部分表示的是B ∩(∁R A )＝{x |0＜x ≤1}，故选D.3．解析：选C.根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，则綈p 是真命题；根据单位圆中的三角函数线知命题q 是真命题，故选C.4..解析：选A.每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44＝256种，若他们得分之和为0，则分四类：4人全选乙类且两对两错，有C 42种可能；4人中1人选甲类对或错，另3人选乙类全错或全对，有2C 41种可能；4人中2人选甲类一对一错，另2人选乙类一对一错，有C 42×2×2种可能；4人全选甲类且两对两错，有C 42种可能．共有C 42＋2C 41＋C 42×2×2＋C 42＝44种情况，因而所求概率为P ＝25644＝6411，故选A.5．解析：选D.因为M 是平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，所以→OA ＋→OC ＝2→OM ，→OB ＋→OD ＝2→OM ，所以→OA＋→OB ＋→OC ＋→OD ＝4→OM，故选D. 6.【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.7案： B 提示：四棱锥的底面垂直与水平面。
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第三学段(期末考试)考试数学(理)试题 Word版含解析
甘肃省天水市一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题只有一个选项正确，请你将所选选项涂在答题卡相应位置，每题3分共36分）1.()sin 585-°=（） A. 22-B.22C.3 D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果． 【详解】由题意，可得()sin 585sin585sin(360225)sin 225-=-=-=-ooo o o +2sin(18045)sin 45=-==o o o +． 故选B ．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知α是第一象限角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角【答案】D 【解析】试题分析：∵α的取值范围22?2k k πππ+（，）（k ∈Z ）∴2α的取值范围是（k ∈Z ），分类讨论①当k="2n+1" （其中n ∈Z ）时2α的取值范围是5224n n ππππ++（，）即2α属于第三象限角．②当k=2n （其中n ∈Z ）时2α的取值范围是22?4n n πππ+（，）即2α属于第一象限角．故答案为：D ． 考点：象限角、轴线角．3.下列说法正确的是（）A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B. 如果向量a 0b ⋅=r r ，则a b ⊥r r ；C. 在ABC △中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则向量a b +rr 与a b -r r 可以作为平面ABC 内的一组基底；D. 若a r ，b r都是单位向量，则a b =r r .【答案】C 【解析】 【分析】可举390o 的角在第一象限，但不是锐角，可判断A ；考虑两向量是否为零向量，可判断B ；由,a b r r 不共线，推得a b +r r 与a b -r r不共线，可判断C ；考虑两向量的方向可判断D ，得到答案．【详解】对于A ，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角， 比如390o 的角在第一象限，但不是锐角，故A 错误；对于B ，如果两个非零向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r ，则a b ⊥r r，若存在零向量，结论不一定成立，故B 错误；对于C ，在ABC ∆中，记,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ，可得a b +r r 与a b -r r不共线，则向量a b +r r 与a b -r r可以作为平面ABC 内的一组基底，故C 正确；对于D ，若,a b r r 都是单位向量，且方向相同时，a b =r r；若方向不相同，结论不成立，所以D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．4.角α的终边经过点(,4)P b -且3cos 5α=-，则b 的值为（） A. -3 B. 3C. 3±D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，建立方程关系，即可求解． 【详解】由题意，角α的终边经过点(,4)P b -且3cos5α=-，则3cos 5α==-， 又由3cos 05α=-<，所以0b >，则2291625b b =+，解得3b =或3b =-（舍去）， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设(2,1)a =r ，(3,2)b =r ，(5,4)c =r ，若c a b λμ=+r r r则λ，μ的值是（）A. 3λ=-，2μ=B. 2λ=-，3μ=C.2λ=，3μ=D.3λ=，2μ=【答案】B 【解析】 【分析】由向量相等的充要条件可得：(5,4)(23,2)λμλμ=++，列出方程组，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量(2,1)a =r ，(3,2)b =r ，(5,4)c =r，又因为c a b λμ=+r r r，所以(5,4)(23,2)λμλμ=++，所以23524λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得23λμ=-⎧⎨=⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知向量1)a =-r，b =r ，则a r 在b r 方向上的投影为（）A.15B.14C.13D. 1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量1)a =-r，b =r ，则a r 在b r方向上的投影为：3112a b b⋅-==r rr ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知实数59a =°，实数sin15cos15b =+°°，实数31cos31c =°°，则实数a 、c b 、的大小关系是（） A. a c b <<B. a b c <<C. a c b 厖D. a b c 厖【答案】B 【解析】 【分析】将,b c 转化成具体的正弦函数，利用正弦函数单调性，进行比较，即可得到答案．【详解】由题意，得sin15cos1545)60b =+=+=o o o o o ，31cos 6231c =o o o =，由正弦函数的单调性可得sin 59sin 60sin 62<<o o o ，所以a b c <<，【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正弦函数的单调性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅， 结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅， 所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=， 所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=o ， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选：D ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．9.为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A. 向左平移724π B. 向右平移724π C. 向左平移712πD. 向右平移712π【答案】B【分析】利用sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，即可求解，得出结论． 【详解】由题意，函数2sin(2)2sin[2()]36y x x ππ=-=-，2sin(2)2sin[2()]48y x x ππ=+=+，又由7()8624πππ--=，故把函数2sin[2()]8y x π=+的图象上所有的点，向右平移724π个单位长度， 可得72sin[2()]2sin(2)2443y x x πππ=-+=-的图象， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= B. 5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= C. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D. 2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=【答案】B 【解析】 【分析】直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案． 【详解】由题意，函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的性质， 令2,3x k k Z ππ-=∈，解得,26k x k Z ππ=+∈， 当1k =时，23x π=，即函数一条对称轴的方程为23x π=，令2,32x k k Z πππ-=+∈，解得5,212k x k Z ππ=+∈，当0k =时，512x π=，即函数的一个对称中心为5(,5)12π， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（） A.6πB.4π C.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理求三角形的一个内角A 的余弦值，可得A 的值，得到答案． 【详解】在ABC ∆ 中，因为222a b c bc =+-，即222b c a bc +-=，利用余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，又由(0,)A π∈,所以3A π=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知1sin cos 5αα-=，0απ剟，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析】首先利用同角三角函数关系式的变换，求出sin 2α的值，进一步求sin cos αα+的值，最后利用差角公式的应用求出结果．【详解】由题意，知1sin cos 5αα-=，0απ剟， 所以221sin cos 2sin cos 25αααα+-=，解得242sin cos 025αα=>， 所以02πα剟，所以7sin cos 5αα+===， 又由7cos 2(cos sin )(cos sin )25ααααα=+-=-，则247sin(2)2cos 242222522550πααα-=-=+=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角函数关系式的变换，以及二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应位置上，每小题3分，共12分）13.11sin(2)cos()cos cos 229cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭________.【答案】tan α- 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，进行化简，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，原式sin (cos )(sin )(sin )tan (cos )sin sin cos ααααααααα----==--，故答案为：tan α-【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用，关键在于熟练掌握诱导公式，考查学生记忆公式与应用公式的能力，属于基础题．14.已知(1,1)a =-r，(,1)b λ=r，a r与b r的夹角为钝角，则λ的取值范围是________.【答案】(,1)(1,1)-∞--U 【解析】 【分析】根据,a b r r 的夹角为钝角，得出1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，即可求得λ的范围．【详解】由题意，向量a r 与b r的夹角为钝角，所以0a b ⋅<r r ，且,a b r r 不共线，则1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，解得1λ<，且1λ≠-，所以实数λ的范围(,1)(1,1)-∞--U ． 故答案为：(,1)(1,1)-∞--U ．【点睛】本题主要考查了向量数量积的计算公式，向量数量积的坐标运算的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.计算：tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++o o o o o=_______________. 【答案】3- 【解析】试题分析：tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++o o oo o考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.16.若两个向量a r 与b r 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯r r”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=r r r r .若已知1a =r ，5b =r ，4a b ⋅=-r r，则a b ⨯=r r .【答案】3 【解析】44 155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯v v v v v vv v Q ＝＝＝＝33[0sin |15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯v v v v Q ，），＝＝＝故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题（将必要解题过程和推演步骤写在答题卡相应位置上，6小题共52分）17.已知tan 2α=，求 （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+（2）22sin sin cos cos αααα++ 【答案】（1）611（2）75【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案． 【详解】（1）由题意，知tan 2α=，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+4tan 2422653tan 53211αα-⨯-===++⨯；（2）由22sin sin cos cos αααα++2222sin sin cos cos sin cos αααααα++=+ ＝22tan tan 1tan 1ααα+++＝75． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ur 22⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，n r ＝(sin x ，cos x)，x∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）若m u r ⊥n r ，求tan x 的值； （2）若m u r与n r的夹角为3π，求x 的值． 【答案】（1）1；（2）512π 【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，m n ⊥r r，则0m n ⋅=r r，结合三角函数的关系式即可求出tan x 的值。
甘肃天水第一中学2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题
天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数()()lg 3f x x =-的定义域为（ ）A ． ()0,3B ． ()1,+∞C ． ()1,3D ． [)1,33．已知函数243,0,()3,0,x x x f x xx ⎧++≤=⎨->⎩则((5))f f = （）A ．0B ．—2C ．—1D ．14．指数函数的图像经过点（3,27），则a 的值是（ ）A ． 3B ． 9C ．D ．5．下列函数中，与相同的函数是（ ）A ．B ． y=lg10xC ．D ．6．若，则集合的个数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 37．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋2，则f （x ）的解析式是（ ）A ． 3x ＋2B ． 3x ＋1C ． 3x －1D ． 3x ＋48．已知函数为奇函数，当时， ，则（）A ． 2B ． 1C ． 0D ． -29．函数的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),42,-∞-⋃-+∞ B ． ][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),22,-∞-⋃+∞ D ． ][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题（每题4分，共16分）11．与的大小关系是____（用“”或“”表示）． 12．函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是______.13．函数的单调增区间是_________.14．已知函数 ．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．三、解答题（共44分）15．（10分）计算：()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2lg 5lg 4ln ++16．（10分）设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2B x x =-<<，{|122}C x a x a =-<<.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且, （1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t 的范围.18．（12分）已知函数,.(1) 若,求的最大值与最小值; (2)的的最小值记为，求的解析式以及 的最大值.天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学答案1．C 2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A11． 12．][(),62,-∞-⋃+∞ 13．14．【详解】 当时，，函数的解析式， 结合二次函数的性质可得的值域为， 当时，，则， 据此可知，函数的值域为， 由可得， 即：，解得：， 即的取值范围为.15．①2；②316．]43,(-∞.【解析】求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论. 试题解析：当φ=C 时，41,221≤≥-a a a ， 当φ≠C ，}231|{<<-=x x B A ，且)(B A C ⊆. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤<-∴121232221a a a a ∴，解得：4341≤<a . 综上实数a 的取值范围是]43,(-∞.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴即=，﹣ax+b=﹣ax ﹣b ， ∴b=0，（或直接利用f （0）=0，解得b=0）． ∴，∵f （）=，∴解得a=1，∴f （x ）=;（2）证明任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=…=,∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴﹣1＜x 1x 2＜1，x 1﹣x 20，， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0，∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ），∵f （﹣t ）=﹣f （t ），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t＜…18．（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为. 【解析】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为。
甘肃天水一中18-19高一下学期年中-数学(理)
甘肃天水一中18-19高一下学期年中-数学（理）甘肃省天水一中2018—2018学年度下学期期中考试高一数学理试题【一】选择题：〔每题4分，共40分〕、1、设角θ的终边通过点P 〔-3，4〕，那么sin θ+2cos θ=〔〕A 、15B 、15-C 、25-D 、252、假设sin αtan α＞0,且sin αcos α＜0,那么α是〔〕 A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角3、角α〔0<α<2π〕的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异、那么α的值为〔〕A 、4πB 、34πC 、74πD 、34π或74π 4、x 是1x ,2x …100x 的平均数,a 是1x ,2x ,…,40x 的平均数,b 是41x ,42x ,…100x 的平均数，那么以下各式正确的选项是〔〕Ａ、4060100a b x +=Ｂ、6040100a bx +=Ｃ、x a b =+Ｄ、2a bx +=5、假设下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是〔〕A 、9k=B 、8k ≤C 、8k <D 、8k >6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象〔〕A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单C 、向左平移8π个单位D 、向右平移8π个单位7、定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，假设()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，那么5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为〔〕Ａ、12-Ｂ、 Ｄ、128、如图，在正方形内有一扇形〔见阴影部分〕，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
在那个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。
〔用分数表示〕A.44π- B.4πC.21π-D.21〔第8题图〕9、在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos 〔30°·x 〕=21的概率为〔〕A 、31 B 、41C 、51D 、61 10在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为〔〕A 、31B 、π2C 、21D 、32【二】填空题：〔每题4分，共16分〕、11、扇形的圆心角为0120，半径为3，那么扇形的面积是 12、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为21，乙获胜的概率为51，那么甲获胜的概率为_______________13.甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，那么他们能够会面的概率为 14、关于以下命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是〔6π，0〕；④函数15sin()34y x π=-是以6为最小正周期的周期函数; 写出所有正确的命题的题号：。
甘肃省天水一中2018-2019学年高一下学期第一阶段考试数学(理)试题(含答案)
天水一中高一级2018-2019学年度第二学期第一学段考试数学（理科）试题（满分：100分时间：120分钟）一、单选题（每小题3分，共36分）1．某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（） A ．50 B ．60 C ．70 D ．802．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．B ．C ．D ．3．百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（） A ．B ．C ．D ．4．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生. A ．36B ．37C ．41D ．42 5．已知多项式，用秦九韶算法算时的值为( )A ．20B ．564.9C ．22D ．14130.2 6．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少2个白球，都是红球B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少2个白球，至多1个白球D ．恰好1个白球，恰好2个红球 7．如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A ．-4.5B ．0.5PRINT ，C ．1.5D ．-4.5或1.58．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A ．，甲比乙成绩稳定B ．，乙比甲成绩稳定C ．，甲比乙成绩稳定 D ．，乙比甲成绩稳定9．有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（）A ．B ．C ．D ． 10．已知的线性回归直线方程为，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（）A ．变量之间呈现正相关关系B ．可以预测当时，C ．m=2.09D ．由表格数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)11．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（） A ． B ．C ．D ．12．从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是______14．在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下： 91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___.15．=___________.16．在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______．三、解答题（17题8分，其它小题10分，共48分）17．（8分）我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入y（千元）的数据如下表：年份代号人均年收入（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.附：，.参考数据：，.18．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数(保留两位小数)；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[60，70）之间的人数．19．（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.20．（10分）已知三棱柱中，底面，，，，、、分别是、、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21．（10分）已知圆C的圆心C在直线上，且与轴正半轴相切，点C与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.理科数学参考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．C11．A12．A13．1614．15．113316．【详解】设个顶点为，任选三个，情况有种，如下：,,,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：共中，故所求的概率为.17．（1）；（2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元. 【详解】（1）依题意，从而，，故所求线性回归方程为.（2）令，得.预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.18．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为71.67；（3）20【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分. 中位数为约为71.67.（3）数学成绩在的人数为，19．（1）（2）【详解】（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：共有25种情况．设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为，共4种，所以．即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为．（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；，概③两次各获奖金50元，包含的情况有率为．由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为，即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为．20．（1）详见解析；（2）.【详解】（1）取中点，连，，∵分别为，的中点，∴，，又为的中点，∴，，则四边形为平行四边形，可得，∵平面，平面，∴平面；（2）在中，由，，，可得，∴到的距离为，即到平面的距离．∵底面，∴为直角三角形，∵，，∴．则．即三棱锥的体积为．21．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【详解】解：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）设直线的方程：，点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值.。
天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考数学(兰天班)试题含解析
由中位数的定义知，得分的中位数为me，是第15个数与第16个数的平均值,
由图知将数据从大到小排第15个数是5,第16个数是6,
∴ ＝5.5，
(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10） 5。97，
∴ ＜me＜ ，
故答案为D．
【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数．
【点睛】本题是一道关于概率的计算题，需要我们利用几何概型概率计算公式进行解答，难度不大。
4.如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，错误的为
A. B. 截面
C. D。 异面直线 与 所成的角为
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，将AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识作出判断．
14.已知一组样本数据 , , … ，且 ,平均数 ,则该组数据的方差 ______。
【答案】2。5
【解析】
【分析】
根据方差公式化简计算可得。
【详解】解：由题意知 ,
又 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力,属于基础题．
15.已知点 ,直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是_____。
可得作出 在 上的图象，如图所示．
再在同一坐标系下，画出 的图象，同时注意其图象过点 ，
由图可知，两图象在区间 内有三个交点，从而原方程有三个根，
故选B．
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用,其中解答中熟记对数函数的性质,合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合属于中档试题．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次段考数学
（理）试题
（满分：100分时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（）
A．50B．60C．70D．80
2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
A．B．
C．D．
3．百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（）
A．B．C．D．
4．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.
A．36B．37C．41D．42
5．已知多项式，用秦九韶算法算时的值为( ) A．20B．564.9C．22D．14130.2
6．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少2个白球，都是红球B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球D．恰好1个白球，恰好2个红球
7．如图所示的程序框图，若输出的，则输入的
值为（）
A．-4.5 B．0.5
C．1.5 D．-4.5或1.5
8．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评
委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分
分别为、，则下列判断正确的是（）
A ．，甲比乙成绩稳定
B ．，乙比甲成绩稳定
C ．
，甲比乙成绩稳定 D ．
，乙比甲成绩稳定
9．有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．已知
的线性回归直线方程为
，且
之间的一组相关数据如下表所示，
则下列说法错误的为（ ） A ．变量
之间呈现正相关关系
B ．可以预测当时，
C ．m=2.09
D ．由表格数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)
11．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．
12．从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是______ 14．在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出
的分数如下：
91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___. 15．=___________.
16．在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______．
三、解答题（17题8分，其它小题10分，共48分）
17．（8分）我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入y（千元）的数据如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.
附：，. 参考数据：，.
18．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频
率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，
60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文
成绩的平均分，众数，中位数(保留两位小数)；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[60，70）之间的人数．
19．（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.
20．（10分）已知三棱柱中，底面，
，，，、、分别是、
、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
21．（10分）已知圆C的圆心C在直线上，且与轴正半轴相切，点C与坐标原点的距离为.
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.
理科数学参考答案
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A 13．16 14．15．1133 16．
【详解】
设个顶点为，任选三个，情况有种，如下：
,,,.其中“正五边形的中
心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：
共中，故所求的概率为.
17．（1）；（2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元. 【详解】
（1）依题意，
从而，，
故所求线性回归方程为.
（2）令，得.
预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.
18．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为71.67；（3）20
【详解】（1）由频率分布直方图可得：,
（2）平均分为
众数为65分.
中位数为约为71.67.
（3）数学成绩在的人数为，
19．（1）（2）
【详解】（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：
共有25种情况．
设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为
，共4种，
所以．
即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为．
（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：
①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；
②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；
③两次各获奖金50元，包含的情况有
，概率为．
由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为
，
即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为．
20．（1）详见解析；（2）.
【详解】（1）取中点，连，，
∵分别为，的中点，
∴，，
又为的中点，∴，，
则四边形为平行四边形，可得，
∵平面，平面，
∴平面；
（2）在中，由，，，可得，
∴到的距离为，即到平面的距离．
∵底面，∴为直角三角形，
∵，，
∴．
则．
即三棱锥的体积为．
21．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
【详解】解：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，
圆的标准方程：.
（Ⅱ）设直线的方程：，
点到直线的距离，
弦长，
当时，弦长的最小值.。