福建省南安市2018-2019学年八年级下期中考试数学试题

福建省南安市2018-2019学年八年级下期中考试数学试题一、选择题：1．已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．42．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）A．2B．C．4D．4．已知是二元一次方程组的解，则a b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行6．下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞07．下列条件不能够证明a∥b的是（）A．∠2+∠3=180°B．∠1=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠38．下列事件中是确定事件的为（）A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（）A．一定等于B．一定不等于C．一定大于D．投掷的次数很多时，稳定在附近10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A．12B．24C．36D．4812．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km二、耐心填一填13．方程组的解是．14．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：．15．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=32°，则∠BEC=．16．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数不小于3的概率为．17．如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组的解．18．已知方程组，若a≠0，则=．三．解答题：19．解方程组（1）（2）（3）．20．和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．21．如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）求证：∠BEC＞∠BDC．22．如图，已知ED∥AC，∠EDF=∠A，∠FDC=30°．求∠B的度数．23．列方程组解应用题：某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售了多少件？24．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．福建省南安市2018-2019学年八年级下期中考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：1．已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解得概念，将x、y的值代入方程，得到一个关于a的方程，求解可得a的值．【解答】解：将代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A．2．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：．故选：C．3．已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）A．2B．C．4D．【考点】解二元一次方程组；负整数指数幂．【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y=2，则原式=2﹣2=．故选D4．已知是二元一次方程组的解，则a b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b 的值，即可解答．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴解得：∴a b=21=2．故选：D．5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【考点】平行线的判定．【分析】由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可．【解答】解：由图可知，∠ABD=∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．6．下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞0【考点】命题与定理．【分析】由三角形内角和得出A是真命题；由垂线的性质得出B是真命题；由补角的性质得出C是真命题；由|0|=0得出D是假命题．【解答】解：A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C、同角的补角相等，是真命题；D、如果a为实数，那么|a|＞0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D．7．下列条件不能够证明a∥b的是（）A．∠2+∠3=180°B．∠1=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，故此选项正确；B、由∠1=∠4可得∠2=∠3，能判定a∥b，故此选项错误；C、∠2+∠4=180°，可得∠2=∠3，能判定a∥b，故此选项错误；D、∠2=∠3能判定a∥b，故此选项错误；故选：A．8．下列事件中是确定事件的为（）A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【考点】随机事件．【分析】根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B、打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误．故选A．9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（）A．一定等于B．一定不等于C．一定大于D．投掷的次数很多时，稳定在附近【考点】利用频率估计概率．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．【解答】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则投掷的次数很多时，稳定在附近，故选D10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故选A．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A．12B．24C．36D．48【考点】利用频率估计概率．【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选B．12．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km【考点】一次函数的应用．【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5=km正确，故D选项不符合题意．故选：C．二、耐心填一填13．方程组的解是\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.．【考点】二元一次方程组的解．【分析】用代入法解二元一次方程组，即可解答．【解答】解：把②代入①得：x+6x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，故方程组的解为：．故答案为：．14．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【考点】命题与定理．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【解答】定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=32°，则∠BEC=92°．【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，推出AB∥EF∥CD，根据平行线的性质求出∠FEB 和∠FEC，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵∠ABE=120°，∠DCE=32°，∴∠FEB=180°﹣∠BE=180°﹣120°=60°，∠FEC=∠DCE=32°，∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=92°，故答案为：92°．16．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数不小于3的概率为\frac{2}{3}．【考点】概率公式．【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出掷出的点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数不小于3的有3、4、5、6共4个，∴掷出的点数不小于3的概率为：，故答案为：．17．如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=﹣x+4}\end{array}\right.的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（0，1）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x+1，同样方法得到直线l2的解析式为y=﹣x+4，所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．故答案为．18．已知方程组，若a≠0，则=﹣1．【考点】解二元一次方程组．【分析】将a看做已知数表示出x与y，代入计算即可得到结果．【解答】解：，①×2+②得：5x=5a，即x=a，将x=a代入①得：y=﹣a，则==﹣1．故答案为：﹣1三．解答题：19．解方程组（1）（2）（3）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．20．和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．【考点】二元一次方程的解．【分析】把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求解即可．【解答】解：将和都代入方程ax﹣y=b，得：，解得：．21．如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）求证：∠BEC＞∠BDC．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】（1）根据AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根据角平分线的定义得出∠ACE=∠ECD，从而得出∠AEC=∠ECA，根据等角对等边，得出AC=AE；（2）先判断ABDC为平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠CAE=∠BDC，再根据外角的性质得出∠BEC＞∠BDC．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠AEC=∠ECA，∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形；（2）∵AB∥CD，AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠CAE=∠BDC，∵∠BEC＞∠CAE，∴∠BEC＞∠BDC．22．如图，已知ED∥AC，∠EDF=∠A，∠FDC=30°．求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠BED=∠A，再由已知条件得出∠BED=∠EDF，证出AB∥DF，得出同位角相等即可．【解答】解：∵ED∥AC，∴∠BED=∠A，∵∠EDF=∠A，∴∠BED=∠EDF，∴AB∥DF，∴∠B=∠FDC=30°．23．列方程组解应用题：某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售了多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品销售x 件，B种商品销售y件，根据“销售A，B两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；【解答】解：设A种商品销售x 件，B种商品销售y件．依题意，得，解得，答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．24．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？【考点】游戏公平性．【分析】（1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案；（2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案．【解答】解：（1）不公平．∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，∴小明获胜的概率为：，小红获胜的概率为：=；（2）由题意可得：设取出了x个黑球，则13﹣x=5+x，解得：x=4．答：取出4个黑球．25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把点（4，a）代入正比例函数求得a的值；（2）把点（﹣2，﹣4），点（4，a），代入一次函数可得k，b的值；（3）画出相关图形，与它们与y轴相交得到的三角形的面积等于（2）得到的直线与y轴的交点的绝对值与两直线交点的横坐标的积的一半．【解答】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数，解得a=2；（2）将点（4，2）、（﹣2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解得；（3）直线y=x﹣2交y轴于点（0，﹣2），∴围成的三角形的面积为×2×4=4．。