13.3.2_等边三角形PPT_新版人教初二数学上册

E
C
【随堂练习】
课本P54：练习 1、2．
1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴， 它们分别是三个角的平分线 （或是三条边上的中线或三条边上的高线）． 2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高， ∠BDE=∠CDF=60°，• A 图中有哪些与BD相等的线段？ 答案： BD=DC=BE =EA=CF=FA =DE=DF．
细心观察，探索性质
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
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创设情境，导入新知
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
创设情境，导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
C
B
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法： 从边的角度：三角形的三边相等；
从角的角度： 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： B 有一个角为60°的等腰三角形．
A
C
例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 解：（1）∵AB＝BC＝CA， 又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
E
C
例2：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得 到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点
(3) 解： △ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）． ∵DE∥BC， D ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． B ∴∠A=∠ADE=∠AED． ∴△ADE是等边三角形 （三个角都相等的三角形是等边三角形）． A
？
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
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E B F
D
C
【学以致用】
[P66:14] 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线， 延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE． 证明： ∵△ABC是等边三角形， 且BD是中线， ∴BD⊥AC， ∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE， B ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E． ∴DB=DE．
细心观察，探索性质
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
C
细心观察，探索性质
等边三角形的性质
1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
B
A
C
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知） ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° （等边三角形的每个内角都等于60°）
例2：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得 到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE
(1) 解：△ADE是等边三角形， ∵AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形． D 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°． B ∴△ADE是等边三角形 （有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
细心观察，探索性质
？
思考题
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
细心观察，探索性质
请你将得到的这两个命题进行证明.
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
细心观察，探索性质
2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 证明： 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △证明：． ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 符号语言： 在△ABC 中， A ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
三个角相等
一个角为60°
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
细心观察，探索性质
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ， C ∴ BC =AC， AC =AB． ∴ AB =BC =AC． ∴ △ABC 是等边三角形．
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
相等 相等 每个角都等于 60 ° 每个角都等于 60 °
是（三线合一） 一条对称轴
是（三线合一） 三条对称轴
细心观察，探索性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°. 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°． A 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． C B ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， 符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C=60°．
A D
C
E
【综合运用】
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD
证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 在△ABE和△CBD中, AB=AC ∠ABC=∠DBE, BE=BD ∴ △ABE≌△CBD（SAS） ∴AE=CD
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
？
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
A
B D
E
C
【随堂练习】
1. 如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并 PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．
2.如图，在等边三角形△ABC 的三边上，分别 取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三 角形。
A
D.
●
●
F C
B
E
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(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定:
A
E
C
例2:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得 到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
(2) 解：△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°． D 又 ∵ ∠ADE=60°， ∴∠AED= 180°-∠A-∠ADE= 60° B ∴∠AED=∠A=∠ADE = 60° ∴△ADE是等边三角形 （三个角都相等的三角形是等边三角形）． A