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s.t.
x1 ≤ 16, x 2 ≤ 10, x3 ≤ 24, x 4 ≤ 4,15 ≤ x5 ≤ 25, x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 ≥ 0.
例2 长成家电公司准备将一种新型电视机 在三家商场进行销售，每一个商场的批 发价和推销费及产品的利润如表所示。 由于该电视机的性能良好，各商场都纷 纷争购，但公司每月的生产能力有限， 只能生产1000台，故公司规定：铁路商 场至少经销300台，水上商场至少经销 200台，航空商场至少经销100台，至多 200台。公司计划在一个月内的广告预算 费为8000元,推销人员最高可用工时数为 1500。同时，公司只根据经销数进行生 产，试问公司下个月的市场对策？
《运筹学 运筹学》 运筹学
武汉大学商学院 刘明霞
教材
Operation(al) Research（简写OR）
直译为：作战研究、运用研究 日本：运用学 中国：运筹学（意译）
教材
《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年
参考书
《运筹学》，清华大学出版社 《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社 其它同类书
C11 C12x … C1n x 11 12 x1n Cm1 Cm2 xm1 xm2 b1 b2 Cmn xmn bn
am
平衡运输问题的模型
Min z= S.t. n∑∑ci =1 Fra bibliotek =1m
n
ij
x ij
∑x
j =1 m i =1
ij
= ai = bj
∑x
ij
n m xij ≥ o ∑ ai = ∑ b j i =1 j =1
教学目的与方法
教学目的：介绍运筹学各分支体系的基本模型、 求解方法；引导并锻练MBA学员用运筹学知 识定量分析与解决实际问题的能力。 教学方法
以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、 基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回 避繁复的数学理论推导。 运用软件教学，并让学生掌握这类软件。 分组进行案例分析与讨论
表1-2
经销商场 航空商场 铁路商场 水上商场 销售利润 (元/台) 50 80 70 广告费 (元/台) 12 7 8 推销工时 (小时/台) 2 3 4
解:设 x1 , x 2 , x3 分别是为航空,铁路,水上三 家商场生产的电视机台数,则其数学模 型为: max z = 50x1 + 80x2 + 70x3 ,
指派问题的数学模型
Min z= ∑∑ cij xij (cij ≥ 0) i =1 j =1 S.t. n
n n
∑ ∑
n
j =1
x ij = 1
i =1
x ij = 1
x ij = 0 / 1
举例
有4 个工人,要指派他们分别完成4 项工 作,每人做各项工作所消耗的时间如下表: 问如何指派使总的消耗时间最小?
运筹学的性质和特点
应用科学－“应用现有的科学技术知识和 数学方法，解决实际中提出的专门问题， 为决策者选择最优决策提供定量依据”。 运筹学的特点
定量化分析 多学科交叉，如综合利用了心理学、经济学、 物理、化学等方法 最优决策
运筹学的研究对象
•
•
•
1）机器、工具、设备、人员等如何最佳利用 问题 方法有：线性规划、整数规划、网络图、动 态规划、目标规划等 2）竞争现象如战争、投资、商品竞争 方法是对策论 3）拥挤现象如公共汽车排队、打电话、买东 西、飞机着陆、船舶进港等 方法是排队论
平衡运输问题的求解---表上作 业法
找一个初始基可行解;
方法:最小元素法/Vogel近似法(VAM)
检验,若所有的检验数都小于零,最优解已 得,否则继续下一步;
方法:位势检验法
调整,得到一个新的基可行解,重复第二步.
方法:闭回路法
运输问题的实例
东风电机公司接到上海一家商场(B1),青岛一家 商场(B2),西安一家商场(B3)各一份订单,要求下 月供应电机.B1的需求量为100台,B2的需求量为 80台,而B3要求供应120台.该公司在北京和武汉 设有两个仓库(A1,A2),预计A1,A2下月的库存量 分别为200台和150台.已知每个仓库到每家商 场运送1 台电机的费用如表所示.问该公司应如 何调运电机,才能既满足用户的需要又使总的 运费最少?
加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。
大西洋反潜战：研究如何打破德国对英吉利海峡 的海上封锁 英国战斗机中队援法的决策
管理
泰勒的时间动作研究、甘特的用于生产 计划与控制的“甘特图”、吉尔布雷思 夫妇的动作研究等 爱尔朗（Erlong）的排队论公式
1909－1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔 朗陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算 公式。尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”， 开创了运筹学的重要分支－－排队论。
教学内容
运筹学ABC 线性规划问题 整数规划 目标规划 动态规划 网络规划 排队论 存贮论 对策论 决策论
第一章 运筹学ABC
运筹学 的发展：三个来源 运筹学的性质和特点 运筹学研究的问题与解决方法 运筹学的工作步骤
运筹学的发展：三个来源 军事 管理 经济
军事：运筹学的主要发源地
古代军事运筹学思想
经济（数理经济学）
Von Neumann 与对策论
1932年，Von Neumann提出一个广义经济平衡模 型；1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控 制论模型；1944年，与Morgenstern共著的《对策 论与经济行为》开创了对策论分支。
康托洛维奇与“生产组织与计划中的数学方 法”
30年代，苏联数理经济学家康托洛维奇从事生产 组织与管理中的定量化方法研究，取得了很多重 要成果。1939年，出版了堪称运筹学的先驱著作 －－《生产组织与计划中的数学方法》，其思想 和模型被归入线性规划范畴。
运筹学的工作步骤
1）提出和形成问题， 2）建立模型， 3）求解， 4）解的检验， 5）解的控制， 6）解的实施。
第二章 线性规划
线性规划问题 线性规划模型 线性规划的求解------单纯形方法
线性规划问题
例1(广告方式的选择)中华家电公司推销 一种新型洗衣机,有关数据见下表.销售部 第一月的广告预算为20000元,要求至少 有8电视商业节目,15家报纸广告/电视广 告费不得超过12000元,电台广播至少隔 日有一次.现问该公司销售部应当采用怎 样的广告宣传计划,才能取得最好的效果?
中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量 的分析（1981年美国军事运筹学会出版了一本书， 书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事 运筹学的实践家），中国古代运筹学思想的例子 还有：田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。 国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题； 第一次世界大战时，英国的兰彻斯特（Lanchester） 提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负 的动态关系；美国的爱迪生为美国海军咨询委员 会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。
12 x1 + 7 x 2 + 8 x3 ≤ 8000, 2 x1 + 3x 2 + 4 x3 ≤ 1500, x1 + x 2 + x3 ≤ 1000, 100 ≤ x1 ≤ 200, x 2 ≥ 300, x3 ≥ 200, x1 , x 2 , x3 ≥ 0.
s.t.
线性规划问题(LP)的一般形式为: min(max) z = c1 x1 + c 2 x 2 + … + c n x n s.t. a11 x1 + a12 x 2 + … + a1n xn ≤ (≥, =)b1
表1-1
广告费 可用最 期望的宣 用(元/ 高次数/ 传效果/单 次) 月 位 500 16 50 电视台a(白天,1 分 a( ,1 钟) 1000 10 80 电视台b(晚上,30 钞) 100 24 30 每日晨报/(半版) 300 4 40 星期日报/(半版) 80 25 15 广播电台/(1分钟) 广告方式
a21 x1 + a22 x2 + … + a 2 n x n ≤ (≥, =)b2
…… a m1 x1 + a m 2 x 2 + … + a mn x n ≤ (≥, =)bm
x j ≥ 0, j = 1,2, ……n
线性规划问题的标准形式为: min z = C X
T
AX = b
s.t. X ≥ 0 (假定 b 为非负) 注:任何形式的线性规划问题均可化为 标准型
对偶性质
原问题与对偶问题互为对偶 原问题与对偶问题或都有最优解(最优值 相同),两最优解之间存在一定的关系,或 都 没有最优解 可知:研究对偶问题可以简化计算(当原问题 很复杂时,可先求解对偶问题,再根据一定 的关系得出原问题的最优解 提出了新的求解方法:对偶单纯形法
对偶变量的经济解释
对偶变量yi在经济上表示原问题第i种资源的边 际贡献,即当第i种资源增加一个单位时,相应的 目标值z的增量 对偶问题的最优解yi*是原问题第i种资源的影 子价格 应用:1.出租资源或设备时,租金价格的设定(至少 高于该资源在企业内的影子价格) 2.企业内资源I的存量设定(当资源I的影子价 格>=市场价格时,可买进该资源;否则卖出) 3.调整资源的分配量以增加利润
B1 A1 15 A2 20
B2
B3
21
18
25
16
第五章 指派问题
设有n 个人A1, A2, …An,要分派去做n件事B1, B2… Bn,要求每一件事都 必须有一个人去做,而 且不同的事由不同的人去做.已知每个人Ai做 每件事Bj的效率(如劳动工时或成本,或创造的 价值等)为Cij,问应如何进行指派(哪个人做哪件 事),才能使 工作效益最好(如工时最少,或成本 最低,或创造的价值最大)? 指派问题既可以说是运输问题的特殊情形,也 可以说是整数规划的特殊情形.