2、建筑识图基础知识(投影)
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建筑识图的基本知识：投影的基本知识
90° A
a
投影中心S距投 影面P无限远且 投射线垂直于投
影面
正投影
B
正投影的形状大
小与表达对象本
C 身存在简单明确 的几何关系，因
此具有较好的度
b
量性，但立体感
c 差。
P
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正投影的基本性质
工程制图的基础主要是正投影法，正投影的 特点是：
显实性、积聚性、类似性、从属性、 定比性、平行性
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
空
间
投
几
何
形
影
体
A
A A a
a
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
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将下列不同物体向同一投影面投射，得
到同样的视图。
结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需 用多个视图，常用三视图。
(二）. 两面正投影图
V
V
V
X
X
O
H H
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二.工程中常用的投影图
2、轴测投影图
轴测投影图是物体在一个投影面
上的平行投影。将物体对投影面安置于
较合适的位置，选定适当的投射方向，
就可得到轴测投影，它同时反映物体的
长、宽、高三个方向的尺度，不符合视
觉特点。但具有可度量性，比透视图作
图简单。不能准确表达物体的形状和大
小。在土建工程中常用轴测投影图来绘
2. 正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸
3. 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系：
1. 正面投影和侧面投影具有相同的高度
a
投影中心S距投 影面P无限远且 投射线垂直于投
影面
正投影
B
正投影的形状大
小与表达对象本
C 身存在简单明确 的几何关系，因
此具有较好的度
b
量性，但立体感
c 差。
P
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正投影的基本性质
工程制图的基础主要是正投影法，正投影的 特点是：
显实性、积聚性、类似性、从属性、 定比性、平行性
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
空
间
投
几
何
形
影
体
A
A A a
a
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(一）. 单面正投影图
单面投影的不可逆性
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将下列不同物体向同一投影面投射，得
到同样的视图。
结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需 用多个视图，常用三视图。
(二）. 两面正投影图
V
V
V
X
X
O
H H
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二.工程中常用的投影图
2、轴测投影图
轴测投影图是物体在一个投影面
上的平行投影。将物体对投影面安置于
较合适的位置，选定适当的投射方向，
就可得到轴测投影，它同时反映物体的
长、宽、高三个方向的尺度，不符合视
觉特点。但具有可度量性，比透视图作
图简单。不能准确表达物体的形状和大
小。在土建工程中常用轴测投影图来绘
2. 正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸
3. 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系：
1. 正面投影和侧面投影具有相同的高度
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
12页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
《建筑识图与构造》教学课件 第2章 投影的基本知识
平面的投影-平面内的点和直线
根据平面内点和直线的判 定，可以解决下面三类问题。
① 判别已知点、直线是否 属于已知平面。 ② 完成已知平面上的 点和直线的投影。 ③ 完成多边形的投影。
点在平面内的几何 条件：若点属于一直线， 直线属于一平面，则该 点必属于该平面
直线在平面内的几何条 件：若一直线通过平面 上的两点，或通过平面 内的一点，并且平行于 平面上的另一直线，则 此直线必在该平面内。
直线上的点-点在线上
点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线 的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然，此即为定比关系。
两直线的相对位置-平行
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
（a）立体图
（b）投影图
两直线的相对位置-相交
其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，如图所示。
点的投影-两点相对位置的识读
➢ 通过方位的判断，可以确定出两点在空间的相对位置。此外，由于 X轴、Y轴、Z轴的正方向表示空间点左、前、上方，因此也可直接 根据空间点的坐标来确定两点的相对位置。
空间点的六个方位
直线的投影
➢ 作直线投影图时，只需作出直线上任意两点的投影，并连接 该两点在同一投影面上的投影即可，如图所示
三面投影体系
三面投影图-三面投影图的形成与展开
➢ 将物体置于三面投影体系中，并使其主要表面与投影面 平行或垂直，然后按正投影法分别向V面、H面和W面进 行投影，即可得到该物体的三面投影，如图所示。
三面投影图-三面投影图的对应关系
三面投影图的投影对应关系
➢ 如图所示，三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也 反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。
建筑 投影基本知识
建筑施工图
§2 ．2. 正投影的基本特性
• 构成物体最基本的元素是点，直线是由点移动形成的， 而平面是由直线移动形成的。在正投影法中，点、直 线和平面的投影具有以下基本特性，如图1-2-9所示。
• 1．点的投影仍然是点。 • 2．垂直于投影面的直线，其投影积聚为一个点，如
图1-2-9中直线DE的投影d（e）。这种特性叫做积聚性。
建筑施工图
斜轴测图
§2 ．1.2 投影的分类及概念• ③正投影图 • 正投影图是运正投影法将形体向两个或两个以上的
互相垂直的投影面进行投影，然后按照一定规则展开 在一个平面上所得到的投影图，称为正投影图。正投 影图的特点是作图较上述方法简便，能准确地反映物 体的形状和大小，便于度量和标注尺寸。缺点是立体 感差，不易看懂。如图1-2-7所示。这种图是工程上最 主要的图样。
• 7．倾斜于投影面的平面形，其投影也为一平面形， 但投影不反映空间平面形的实形，如图1-2-9中平面 形JKMN的投影jkmn。
建筑施工图
建筑施工图
直角投影法如图1-2-3。动画18
用正投影法画出的物体图形， 称为正投影图。
建筑施工图 建筑施工图
正投影图虽然直观性差些， 但能反映物体的真实形状 和大小，度量性好，作图 简便，为工程制图中经常 采用的一种主要图示方法。
§2 ．1.2 投影的分类及概念
• ②斜投影法： • 投影线相互平行，但倾斜于投影面的投影方
• 1.中心投影法 • 中心投影法是指：投影线由一点放射出来的投影方法，
如图1-2-2
动画17
中心投影法不能正确地度 量出物体的尺寸大小。
建筑施工图
§2 ．1.2 投影的分类及概念
• 2. 平行投影法 • 当投影中心离开物体无限远时，投影线可看作是相互平行的，
§2 ．2. 正投影的基本特性
• 构成物体最基本的元素是点，直线是由点移动形成的， 而平面是由直线移动形成的。在正投影法中，点、直 线和平面的投影具有以下基本特性，如图1-2-9所示。
• 1．点的投影仍然是点。 • 2．垂直于投影面的直线，其投影积聚为一个点，如
图1-2-9中直线DE的投影d（e）。这种特性叫做积聚性。
建筑施工图
斜轴测图
§2 ．1.2 投影的分类及概念• ③正投影图 • 正投影图是运正投影法将形体向两个或两个以上的
互相垂直的投影面进行投影，然后按照一定规则展开 在一个平面上所得到的投影图，称为正投影图。正投 影图的特点是作图较上述方法简便，能准确地反映物 体的形状和大小，便于度量和标注尺寸。缺点是立体 感差，不易看懂。如图1-2-7所示。这种图是工程上最 主要的图样。
• 7．倾斜于投影面的平面形，其投影也为一平面形， 但投影不反映空间平面形的实形，如图1-2-9中平面 形JKMN的投影jkmn。
建筑施工图
建筑施工图
直角投影法如图1-2-3。动画18
用正投影法画出的物体图形， 称为正投影图。
建筑施工图 建筑施工图
正投影图虽然直观性差些， 但能反映物体的真实形状 和大小，度量性好，作图 简便，为工程制图中经常 采用的一种主要图示方法。
§2 ．1.2 投影的分类及概念
• ②斜投影法： • 投影线相互平行，但倾斜于投影面的投影方
• 1.中心投影法 • 中心投影法是指：投影线由一点放射出来的投影方法，
如图1-2-2
动画17
中心投影法不能正确地度 量出物体的尺寸大小。
建筑施工图
§2 ．1.2 投影的分类及概念
• 2. 平行投影法 • 当投影中心离开物体无限远时，投影线可看作是相互平行的，
建筑识图中投影基本知识
A B C a(b、c）
点的正投影仍然是点
• 1b、点的三面投影V源自ａ` ＡａxX
ａ
Z
ａz ａ"
W O
ａy
H Y
（2）点的三a● 面投影Z规a律z
a
●
点的投影连线垂直于两投影面相
交的投X影轴a x 。如： O
Y
❖ aa’垂直于OX轴
ay
V a ●
A
X ax
●
Z
az ●a
W O
❖ a’a’’垂直a于● OZ轴 a y 点的坐标反映Y投影点到投
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
正平面 侧平面 水平面
正垂面 侧垂面 铅垂面
(1) 一般位置平面
• 直观图
Z V
三个投影均为类似形，不反映 实形和倾角，也不积聚。
• 投影图
Z
WX
X
O
H Y
O
YW
YH
(2)投影面平行面
平行于某一个投影面的空间平面称为投影面的平行 面。该平面在平行投影面的投影反映实形。
水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面
1)水平面的投影特性
• 直观图
Z V
p'
• 在水平投影面上反映实 形；正面投影和侧面投 影积聚为一条直线并平 行于相应的投影轴。
• 投影图
Z
p'
p"
p"
P
WX
X
O
第二节 投影的基本知识
一、投影方法和投影分类 1、投影法 (1)、投影现象：物体在各种光源的照射 下，会在地面或墙面上形成影像。
点的正投影仍然是点
• 1b、点的三面投影V源自ａ` ＡａxX
ａ
Z
ａz ａ"
W O
ａy
H Y
（2）点的三a● 面投影Z规a律z
a
●
点的投影连线垂直于两投影面相
交的投X影轴a x 。如： O
Y
❖ aa’垂直于OX轴
ay
V a ●
A
X ax
●
Z
az ●a
W O
❖ a’a’’垂直a于● OZ轴 a y 点的坐标反映Y投影点到投
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
正平面 侧平面 水平面
正垂面 侧垂面 铅垂面
(1) 一般位置平面
• 直观图
Z V
三个投影均为类似形，不反映 实形和倾角，也不积聚。
• 投影图
Z
WX
X
O
H Y
O
YW
YH
(2)投影面平行面
平行于某一个投影面的空间平面称为投影面的平行 面。该平面在平行投影面的投影反映实形。
水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面
1)水平面的投影特性
• 直观图
Z V
p'
• 在水平投影面上反映实 形；正面投影和侧面投 影积聚为一条直线并平 行于相应的投影轴。
• 投影图
Z
p'
p"
p"
P
WX
X
O
第二节 投影的基本知识
一、投影方法和投影分类 1、投影法 (1)、投影现象：物体在各种光源的照射 下，会在地面或墙面上形成影像。
建筑识图之投影图(PPT142页)
高
高
长
宽
长
宽
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
(2) 三面正投影的投影关系
四坡屋面房屋的三面正投影 把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影 和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽 相等”。为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。
§1.2 投影图的形成及其特性 三面投影图
1. 三面投影的必要性 2. 三面正投影图的形成 3. 三个投影面的展开 4. 三面正投影图的分析 5. 三面正投影图的作图方法
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开 (2) 三面正投影的放置和标注 (3) 三面正投影中投影面边界的处理
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
T形梁 由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面 的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。
4. 三面正投影图的分析
(1) 三面正投影的度量关系 (2) 三面正投影的投影关系 (3) 三面正投影的方位关系 (4) 简单形体的表达
(1) 三面正投影的度量关系
墙 影子
投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透 的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间 接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(21-24)
a
W c
a b
Y
C
b a
平面平行于投影面,其 投影反映实形.
H
c
9
建筑制图与识图
2.3.3 积聚性
土木工程学院
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。 平面垂直于投影 面,其正投影积聚为一 直线。
C
P B
D
A a
H
c(d)
b
C PH c
10
建筑制图与识图
土木工程学院
2.3.4
a b A
D
C
建筑制图与识图
土木工程学院 【例1-1】由立体的轴测图画 三视图 长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长 宽
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
高
宽
21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
建筑制图与识图
土木工程学院
第 2章
投影的基本知识
1
建筑制图与识图
2.1 投影的基本概念
2.1.1 投影的概念
土木工程学院
S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影
B
投影面P
2
建筑制图与识图 2.1.2 投影法分类
S
土木工程学院
1）中心投影法
当投影中心（S）与投影面的距 离有限时，由S点放射的投影线所产 生的投影称为中心投影 。这种投影 法称为中心投影法
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 与原点重合。 点的三个坐标为零，三个投影都
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.5)
z a
b
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y b
（2）正垂线— 垂直于正立投影面的直线
YH
投影特性： ① a b 积聚 成一点
② ab OX ; a b OZ
③ ab = a b =AB
11
建筑制图与识图
Z
a
b
土木工程学院
a
b Z
a（b）
a（b）
A
B
X
O
YW
X
O
a
a
bY
b YH
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面的直线
投影特性：① ab 积聚 成一点
② ab OYH ; ab OZ
③ b = ab =AB
12
建筑制图与识图
从属于V 投影面的铅垂线
Z
a
A
a
a
土木工程学院
Z
a
B
b
X a(b)
b
O
b
b
X
O
YW
a(b)
Y
YH
13
建筑制图与识图 2.5.2 一般位置直线
土木工程学院
(1)直角三角形法求一般位置线段实长 及其对投影面倾角的空间分析
投影特性： ① ab OX ; a b OZ
② a b=AB
③ 反映、角的真实大小
6
建筑制图与识图
Z
a
A
a
土木工程学院
a
Z
a
SCAB
b
b
b
SCAB
X
O
YW
X
O
a
a
b
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交叉
异面直线
表：两直线的相对位置的 投影特性
三、两直线的相对位置 (举例）
三、两直线的相对位置 (举例）
三、 两直线的相 对位置(举例）
•§3-3 直线的投影
正平线（∥V 面）
投影面的平行线
正垂线（⊥V 面）
投影面的垂直线
一般位置直线
1. 一般位置直线
2. 投影面平行线
3. 投影面垂直线
三、两直线的相对位置
空间两直线可以有三种不同的相对位置： 平行 相交 同面直线
交叉
异面直线
三、两直线的相对位置
空间两直线可以有三种不同的相对位置： 平行 相交 同面直线
一、直线及直线上点的投影特性
1. 不垂直于投影面的直线的投影，仍为直线。 2. 垂直于投影面的直线的投影，积聚成一点。 3. 直线上点的投影，必在直线的同面投影上。 4. 不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在 投影图上仍保持不变。
一、直线及直线上点的投影 特性（举例）
二、直线对投影面的各种 相对位置
直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：
直线分类 特 殊 位 置 直 线 直线对投影面的相对位置 平行于一个投影 面，与另外两个投影 水平线（∥H 面） 面倾斜。 侧平线（∥W 面） 垂直于一个投影 面，与另外两个投影 铅垂线（⊥H 面） 面平行。 侧垂线（⊥W 面） 与三个投影面都倾斜 （∠V 面、 ∠H 面、 ∠W 面）
建筑识图基础知识
——投影的形成和分类、点线面的投影
课程内容
• 第二讲 投影的形成和分类 • 第三讲 点、直线、平面的投影
第三讲
点、直线、平面的投影
§3-1 投影法 §3-2 多面正投影和点的投影 §3-3 直线的投影 §3-4 平面的投影 §3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置
一、多面正投影
将在互相垂直的两个或多个投影面上得到的正投影展开在同一图 面上，并进行有规则地配置，这样的图形称为正投影或正投影图。
二、点在两投影面体系第一分角 中的投影
三、点在三投影面体系第一分角 中的投影
1. 点的投影与坐标
2. 投影面和投 重影点
§3-3 直线的投影
一、投影法的基本知识
•§3-1 投影法
投影法:
投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心: 所有投射线的起源点。 投射线: 发自投射中心且通过物 体上各点的直线。
在投影法中得到投影的面。
投影面:
投影(图): 根据投影法所得到的图形。
二、投影法的分类
•§3-1 投影法
§3-2 多面正投影和点的投影