_辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学(文)试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题(含答案)
2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 答案：D2．已知命题p ：“R x ∈∃0，02020>-+x x ”，命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：C3．已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是 A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同 答案：B4．已知函数()cos()4f x x πω=+（0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 答案：D5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C6．已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a b p a b =+，则||p =A ．2BC ．3D 答案：D7．在等差数列{}n a 中，若468101290a a a a a ++++=，则101413a a -的值为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案：A8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA ．1008B ．2016C ．2032D ．4032 答案：B9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.A B C D答案：A10．已知圆O ：2240x y +-=，圆C ：222150x y x ++-=，若圆O 的切线l 交圆C 于,A B 两点，则OAB ∆面积的取值范围是A ．]152,72[B ．]8,72[C ．]152,32[D ．]8,32[ 答案：A11．函数32231,(0)(),(0)axx x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是 A ．1[ln 2,)2+∞ B ．1[0,ln 2]2 C ．(,0)-∞ D ．1(,ln 2]2-∞ 答案：D12．已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++= A ．4032 B ．2016 C ．4034 D ．2017 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数y x ,满足xy y x =++54，则y x +的最小值是 ． 答案：1114．若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为 ．答案：423-15．Rt ∆ABC 中，2π=A ，点M 在边BC 上，),(R ∈+=μλμλ，4||=，5||=，若AM BC ⊥，则=-μλ ． 答案：41916．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+=．答案：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） 已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合． 解：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2kπ+π2即x=kπ+5π12(k ∈Z) ∴所求x 的集合为{x ∈R|x= kπ+ 5π12, (k ∈Z)}. 18．（本题满分12分）已知数列{}n a满足112,a n ==∈N *． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S ．解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--.19．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +-=1tan >26232C C p ππ∴<<⇒∴<<. 20．（本题满分12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）求数列})2)(1()({2++++n n b b T nn n 的前n 项和n W ．（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+， 可得131316,b d += 从而11,1,b d ==故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n nk k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑. 21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)， 4tan 3BCO ∠=．（I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I ）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率kAB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120.所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.（II ）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 22．（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <， a R ∈．（I ）求()()f m f n +的取值范围; （II）若2a ≥-,求()()f n f m -的最大值． 解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<-故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a ≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。
辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学(文)试卷(含答案)
沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学（文）试题答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}01|2>-=x x A ，{}R x y y B x ∈==,3|，则=B AA ．()1,-∞-B ．(]1,-∞-C ．()+∞,1D ．[)+∞,1 2. 在复平面内，复数1i i -对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线)(x f y =在5=x 处的切线方程是5+-=x y ，则)5(f 与)5(f '分别为A ．1,5-B ．5,1-C ．0,1-D ．1,0-5．在平行四边形ABCD 中，)4,2(-=AC ，)2,2(=BD ，则=⋅A ．1B ．2C ．3D ．46.等差数列{}n a 满足296a a a +=，则9S =A. -2B. 0C. 1D. 27．若10<<a ，1>>c b ，则A ．1<⎪⎭⎫ ⎝⎛ac b B ．b c a b a c >-- C ．11--<a a b cD ．a a b c log log < 8．已知函数x x x f ln 11)(--=，则)(x f y =的图象大致为A ．B ．C ．D ．9.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=-f ，若对任意()0,,21∞-∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(212211<--x x x f x x f x 成立，则不等式0)(<x f 的解集为 A. ()()+∞⋃-∞-,11, B. ()()1,00,1⋃-C. ()()1,01,⋃-∞-D.()()+∞⋃-,10,110．设n m ,是两条不同的直线,βα，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是 A ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥ B ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥⊥n m ,且βα//，则n m // 11．函数)0)(3cos()(>+=ωπωx x f 在[]π,0内的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则ω的取值范围为 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0 A ．[]1,0 12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题 ①不等式0)(>x g 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e ； ②函数)(x g 在()e ,0单调递增，在()+∞,e 单调递减；③⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,1ex 时，总有)()(x g x f <恒成立； ④若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数()1,0∈a ．则正确的命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13. 已知2)4tan(=+πα，则α2cos = .14．设函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当10<<x 时，x x f 2log )(=，则=-+)1()417(f f _______________． 15．已知点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知︒=∠12021PF F ，且||2||21PF PF =，则椭圆的离心率为_______________．16．已知向量,OA OB 是两个不共线向量，向量()0,0OP sOA tOB s t =+>>，，满足()12s t k k +=≤≤的点P 表示的区域为X ，满足()213s t l l +=≤≤的点P 表示的区域为Y ，则=X Y 的面积的面积 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知函数()21f x x x =+--．（Ⅰ）求)(x f 的值域；(Ⅱ)设233()(0)ax x g x a x-+=>若对(0,)s ∀∈+∞，(,)t ∀∈-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos (2)cos b C a c B =-.（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数)0(cos 2sin )(>-=ωωωx x a x f 的最小正周期为2π，当6π=x 时，有最大值4． (Ⅰ)求ω,a 的值；(Ⅱ)若434ππ<<x ，且34)6(=+πx f ，求)62(π+x f 的值． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足)(,222*13221N n n a a a a n n ∈=++++- ．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若2212log log 1++⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分） 已知函数()(2)ln 1f x x x =-+. （Ⅰ）判断()f x 的导函数'()f x 在(1,2)上零点的个数； （Ⅱ）求证：()0f x >.22．（本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈． （Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.。
人教版沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题(解析版)
2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
2.已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当x＜﹣2，或x＞1时，，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；故命题，，均为假命题；为真命题；故选：C3.已知角的终边过点，则的值是（）A.B.C. 或D. 随着的取值不同其值不同【答案】B【解析】试题分析：∵角的终边过点，∴=,∴.考点：任意角的三角函数值.4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此向右平移个单位长度，选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；5.函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以切线方程是，选C.考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P 不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解.【详解】,选D.【点睛】本题考查向量的模的定义以及向量数量积定义，考查基本求解能力，属基本题.7.在等差数列中，若，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质化简条件与结论，即得结果.【详解】因为，所以，因此，选A.【点睛】本题考查等差数列性质，考查等价转化求解能力，属中档题.8.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则A. 1008B. 2016C. 2032D. 4032【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的公比为因为成等差数列所以因为，解得所以，故答案选考点：等比数列和等差数列．9.已知函数，则的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】令g(x)=x−lnx−1,则，由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，由g′(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0，于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)⩾0，故排除B. D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，本题选择A选项.10.已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆是以为圆心，半径为2的圆；圆是以为圆心，半径为4的圆，两圆内含；当点到切线的距离最小为1时，最大为，此时面积最大为；当点到切线的距离最大为3时，最小为，此时面积最小为.考点：圆的方程、圆与圆的位置关系.11.函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得：，故选D.考点：函数最值的应用.12.已知函数，则A. 4032B. 2016C. 4034D. 2017【答案】A【解析】【分析】先分析函数性质，再利用性质求和.【详解】因为，所以g为R上奇函数，因此，即，所以，令,则,所以，选A.【点睛】本题考查奇函数性质以及函数对称性，考查综合分析求解能力，属难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正数满足，则的最小值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.14.若实数满足条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定直线最大值取法，即得的最大值.【详解】作可行域，由图象可知直线过点A(3,7)时取最大值23，从而的最大值为.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.中，，点在边上，，，，若，则__________．【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，用坐标表示向量，再根据向量垂直条件列方程解得结果.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,,因为，所以，因为M在BC上，所以,=1,因此==.【点睛】本题考查向量坐标表示、向量平行与垂直坐标表示，考查基本分析求解能力，属中档题.16.在中，分别为角的对边，，若，则__________．【答案】【解析】由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．【答案】解：（1）…………………………………………1分…3分……………………………………5分∴函数的最小正周期为………………………………………6分(2)当取最大值时，，此时有…………8分即∴所求x的集合为…………10分【解析】略18.已知数列满足．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可得由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，然后根据等差数列通向求法即可得结论（2）由题先得的通项，根据等比性质先得通项，因此，再根据分组求和即可试题解析：解：(1) 由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.(2)设等比数列的首项为，则，依题有，即，解得，故，.19.在中，内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）展开，结合两角和正余弦公式得，从而可得（2）先根据，将实数表示为C的函数：，再根据是锐角三角形，确定自变量C的范围：，因此试题解析：解：（1）由题意得，.（2）,为锐角三角形，且,.考点：两角和正余弦公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，．（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）求数列的前n项和．【答案】（I），（II）（i）.（ii）见解析.【解析】【分析】（1）根据等差数列与等比数列基本量列方程组解得公差与公比以及，再根据等差数列与等比数列通项公式求结果，（2）（i）先根据等比数列求和公式得再利用分组求和法得结果，（ii）先化简，再利用裂项相消法求和.【详解】（I）解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.（1）求新桥BC的长;（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?【答案】(1) 150 m (2) |OM|=10 m【解析】试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．试题解析：（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.视频22.设和是函数的两个极值点，其中，．（I）求的取值范围;（II）若,求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于有两个极值点，所以有两个根，又由于定义域为，所以有两个正根，所以，所以，利用韦达定理转化的表达式，再利用配方法求函数最值；第二问，将已知条件转化，设出，根据第一问中的条件继续转化，得到，再利用对数式的运算化简，最后构造函数，利用导数判断函数的单调性求出函数最值.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为,．依题意,方程有两个不等的正根,（其中）.故, 并且．所以,故的取值范围是（Ⅱ）解当时,.若设,则．于是有构造函数（其中）,则．所以在上单调递减,．故得最大值为考点：导数的运算、利用导数求函数的极值和最值、利用导数判断函数的单调性、对数的运算.。
辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟考试理综试题(Word版含答案)解析)
2018-2019学年度东北育才高中部第五次模拟考试理科综合科试卷1．本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．以下数据可供解题时参考：有关元素的相对原子质量是：H :1 C:12 N:14 O:16 F:19 Na:23 Mg:24 S:32 Cl:35.5 K:39 Mn:55 Fe:56 Se: 79 Cu:64 I :127第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．美国加州大学戴维斯分校的教授Jason DeJong研究发现了一种被称为巴氏芽孢杆菌的细菌，这种细菌能使方解石（碳酸钙）沉积在沙砾周围，从而将它们胶合固定在一起。
研究人员还发现如果向松散液态的沙砾中注射培养的细菌、附加营养和氧气，这些松散液态的沙砾就能转化为固态。
固态的沙砾有助于稳固地球从而达到预防地震的目的。
下列有关巴氏芽孢杆菌的叙述，正确的是（）A．巴氏芽孢杆菌有核膜B．巴氏芽孢杆菌的细胞呼吸类型为厌氧型C．巴氏芽孢杆菌的遗传信息储存在DNA中D．巴氏芽孢杆菌无细胞器，但能进行有氧呼吸2．图表示人体内干细胞的增殖分化。
下列有关叙述正确的是（）A．干细胞与白细胞的基因型不同，但合成的mRNA和蛋白质的种类相同B．血小板和红细胞内遗传信息的流动方向是C ．图示所有的细胞中，干细胞具有细胞周期，而且其分裂能力较强D ．白细胞能够穿过血管壁去吞噬病菌，这是因为细胞膜的选择透过性3．果蝇是XY 型性别决定的二倍体生物。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学下学期第五次模拟试卷文(含解析)
辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学下学期第五次模拟试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．e1．设集合A={某|某＞2}，若m=lne（e为自然对数底），则()A．∈AB．mAC．m∈AD．A{某|某＞m}22．设a，b∈R，则“（a﹣b）a＜0”是“a＜b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若z=1+i，则z+||﹣1=()A．2﹣1B．+1C．+34．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是()A．B．log2（a﹣b）＞0C．2a﹣bD．2+1＜1D．5．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥6．阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为()D．③④⑤A．15B．31C．63D．1277．设某，y满足，则z=某+y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值8．从某高中随机选取5名2022届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高某（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56某+，据此模型预报身高为172cm的2022届高三男生的体重为()A．70.09kg9．已知曲线C：B．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg﹣y=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于2P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()A．10．将函数y=in（2某+函数解析式是()A．y=2co某2B．5C．D．4）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的B．y=2in某2C．D．y=co2某11．若在曲线f（某，y）=0（或y=f（某））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（某，y）=0或y=f（某）的“自公切线”．下列方程：22①某﹣y=1；②y=某﹣|某|；③y=3in某+4co某；④|某|+1=2对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①③B．①④C．②③D．②④12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为()A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为__________．14．已知单调递增的等比数列{an}中，a2a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=__________．15．若关于某的函数f（某）=M+N=4，则实数t的值为__________．16．在平面直角坐标系某Oy中，已知点A在椭圆则向量在=1上，点P满足，且=6，（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且方向上的正射影的数量为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若cinA=acoC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且inC+in（B﹣A）=5in2A，求△ABC的面积．18．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2．（Ⅰ）证明：BC′∥平面AB′D′；（Ⅱ）棱CC′上是否存在一点M，使A′M⊥平面AB′D′，若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由．19．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率关盘组占本组的比例第一组[25，30）500.0530%第二组[30，35）1000.130%第三组[35，40）1500.1540%第四组[40，45）2000.250%第五组[45，50）ab65%第六组[50，55）2000.260%（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．某221．已知函数f（某）=e﹣a某（1）求函数f（某）在点P（0，1）处的切线方程；（2）当a＞0时，若函数f（某）为R上的单调递增函数，试求a的范围；（3）当a≤0时，证明函数f（某）不出现在直线y=某+1的下方．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．选修4-4：极坐标与参数方程23．（选做题）在直角坐标系某Oy中，以O为极点，某轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（某）=|某﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（某）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（某）+f（2某）＜的解集非空，求a的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．e1．设集合A={某|某＞2}，若m=lne（e为自然对数底），则()A．∈AB．mAC．m∈AD．A{某|某＞m}考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出m的值，从而判断出m属于结合A．解答：解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．点评：本题考查了集合和运算的关系的判断，是一道基础题．。
2018-2019学年度辽宁省沈阳市东北育才高三年级第五次模拟考试试卷与答案
{正文}2018-2019学年度辽宁省沈阳市东北育才高三年级第五次模拟考试理科综合科试卷物理部分第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．下列说法中不正确的是（）A．康普顿效应表明光子有动量，能证明光具有粒子性B．卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构C．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了原子的光谱D．天然放射现象表明原子核有更为精细的结构15．某空间站在半径为R的圆形轨道上运行，周期为T。
另有一飞船在半径为r的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。
当空间站运行到A点时，飞船恰好运行到B点，A、B与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其轨道的近地点为B、远地点与空间站的轨道相切于C点，如图所示。
当飞船第一次到达C点时，恰好与空间站相遇。
由以上信息可判定（）A．空间站的动能小于飞船在半径为r的圆形轨道上运行时的动能B．当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度C ．飞船在从B 点运动到C 点的过程中，速度变大D ．空间站的圆形轨道半径R 与飞船的圆形轨道半径r 的关系满足r ＝（1423 ）R16．如图，有一理想变压器，原副线圈的匝数比为n ，原线圈接正弦交流电，电压的最大值为U ，输出端接有一个交流电流表和一个电动机。
电动机线圈电阻为R ，当输入端接通电源后，电流表读数为I ，电动机带动一重物匀速上升。
下列判断正确的是（ ）A ．原线圈中的电流的有效值为n I 2 B ．变压器的输入功率为n IU2C ．电动机两端电压为IRD ．电动机消耗的功率为I 2R 17．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 是轨迹上的三点，测得AB ＝5m ，BC ＝7m ，且物体通过AB 、BC 所用时间相等，则OA 之间的距离为（ ）A ．2 mB ．3mC ．4 mD ．5 m18．在水平向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中竖直放置两根间距为L 的光滑金属导轨，底端接电阻R ，轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为m ，电阻为r 的金属棒，金属棒和导轨接触良好，导轨电阻不计。
2019届沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试英语试卷及答案
2019届沈阳市东北育才学校高三五模考试英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Which ball game does Jack play best?A. Volleyball.B. Ping-pong.C. Tennis.2. How long did the game last?A. About two hours.B. About two hours and a half.C. About three hours.3. What does the woman mean?A. She likes doing morning exercises.B. She can’t get up early.C. She dislikes doing such exercises.4. How are Tom’s skills?A. Excellent.B. Just so-so.C. Very bad.5. What do you know about the woman?A. She likes volleyball.B. She doesn’t like basketball.C. She likes sports, too.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What kind of books is Mr. Black’s mother interested in?A. Romantic love stories.B. Funny - 1 - / 19。
2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三(下)第五次模拟数学试卷(理科)(3月份)
【分析】由题设知 b，利用点到直线的距离，即可求出结果．
【解答】解：双曲线
的焦距为 ，可得 4+m2＝4×5，解得 m＝±4，
双曲线
的一个焦点到一条渐近线 y＝±2x 的距离等于
＝4，
故选：B． 【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
6．（5 分）已知函数
，则 f（x）的极大值点为（ ）
，则 的最小值是
．
14．（5 分）如图所示，半径为 1 的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机地扔到
正方形 MNPQ 内，用 A 表示事件“豆子落在圆 O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OEF
（阴影部分）内”，则 P（B|A）＝
．
15．（5 分）设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，若 ＝ ，则
（2）若 f（x）的最小值为 k，且
＝1（m＞0），证明：m+n≥16．
第5页（共25页）
2018-2019 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（下）第
五次模拟数学试卷（理科）（3 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
．
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC 面积为 ，且外接圆半径
，求△ABC 的周长．
18． （12 分）2018 年 12 月 18 日上午 10 时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放 40 周年大会．40
年众志成城，40 年砥砺奋进，40 年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的
第3页（共25页）
面 ABCD 所成角相等．
第4页（共25页）
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C．5 或
D．6 或
5. 若将函数
的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
6. “ ”是“
是函数
A．充分不必要条件 C．充要条件
的极小值点”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
10. 若函数
，则
_________．
11. 某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5 个月的微信推广费用 与利润额 （单 位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：
经计算，月微信推广费用 与月利润额 满足线性回归方程
，则 的值为______．
1.【答案】： mx_answer_5149431.png 【解释】： mx_parse_5149431.png 2.【答案】： mx_answer_5440279.png 【解释】： mx_parse_5440279.png 3.【答案】： mx_answer_5440280.png 【解释】： mx_parse_5440280.png 4.【答案】： mx_answer_5440284.png 【解释】： mx_parse_5440284.png 5.【答案】： mx_answer_5440285.png
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 主观题
答案第 2页，总 8页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（2）求点 到平面
的距离.
6. 随机抽取了 40 辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：
，
，
，
，
，
，后得到如图所示的频率分布直方图.
（ Ⅰ ） 现 有 某 汽 车 途 经 该 点 ， 则 其 速 度 低 于 80km/h 的 概 率 约 是 多 少 ？ （ Ⅱ ） 根 据 直 方 图 可 知 ， 抽 取 的 40 辆 汽 车 经 过 该 点 的 平 均 速 度 约 是 多 少 ？
A．第一象限
2. 已知平面向量
为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，
且
，则实数 的值为（ ）
A．
3. 在等差数列
A．60
4. 若函数
A．4 或
B．
中， 为其前 项和，若
B．75
与
B．4 或
C．
D．
，则
C．90
（）
D．105
存在相同的零点，则 的值为（ ）
第Ⅱ卷的注释
评卷人
得分
一、解答题（共 7 题)
1.
(
本
小
题
满
分
12
分
)
已知数列
是公差不为 0 的等差数列，首项
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足
，求数列 的前 项和为 .
2. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4—5 ； 不 等 式 选 讲
已
知
函
数
（Ⅰ）当
时，解关于
第 1页，总 8页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A． C．
8. 若以 为公比的等比数列 满足
评卷人
得分
二、填空题（共 4 题)
8. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一
人、高二
人、高三 人中，抽取
人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 ，那么高三被抽取的人数为__________．
9. 点 是棱长为 的正方体
的内切球 球面上的动点，点 为 上一点，
，则动点 的轨迹的长度为__________．
的不等式
；
（Ⅱ）若
的解集包含
，求实数 的取值范围.
3. 已 知 椭 圆
的离心率为
，且过点
．
（
1
）
求
的
方
程
；
（2）是否存在直线
与 相交于 两点，且满足：① 与 （ 为坐标原点）的斜
率之和为 2；②直线 与圆
相切，若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．
4.
已
知
函
（1）讨论函数
数
.
的单调性；
（2）若直线
与曲线
5. 如 图 ， 四 棱 锥
的交点的横坐标为 ，且
中，平面
平面
，求整数 所有可能的值.
，底面
为梯形，
，且
与
均为正三角形， 为
的重心.
（
1
）
求
证
：
平
面
；
第 3页，总 8页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三第五次模拟数学（文）
试题
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
三
总分
核分人
注
意
事
项
：
1、填写答题卡的内容用
2Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
铅笔填写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 12 题)
1. 若复数 满足
答案第 4页，总 8页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
B． A．
B． D．
，则数列 的首项为（ ）
C．
D．
9. 已知函数 （）
A．1
10. 设集合
A．
，若正实数 ， 满
B．
，B=
B．
C．9
，则
C．
（）
，则
的最小值是
D．18
D．
11. 设点
A．
在不等式组
B．
12. 如图， 是双曲线 两点，若
表示的平面区域上，则
C．
的最小值为（ ）
D．
的左、右焦点，过 的直线与双曲线 交于 ，则双曲线的离心率为（ ）
（Ⅲ）在抽取的 40 辆且速度在 内的概率.
（km/h）内的汽车中任取 2 辆，求这 2 辆车车速都在
（km/h）
7. 已知直线 的参数方程为
（ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线 与曲线 交于
两点，求 ．